Formulario PDS – Transformada Z
x[n] X(Z)
1. an zz−a
;∀|z|>|a|
2. a−nu [−n ] ;∀a>0 1
1−az;∀|z|<|1a|
3. nanaz
(z−a)2;|z|>|a|
4. nz
(z−1)2
5. n2z2+z
(z−1)3=z (z+1)(z−1)3
6. n2an−1z(a+z )(z−a)3
7. n3z( z2+4 z+1)
(z−1)4
8. n4z( z3+11 z2+11 z+1)
(z−1)5
9. n5z( z4+26 z3+66 z2+26 z+1)
(z−1)6
10. cos nωτz(z−cosωτ )z2+2 zcosωτ+1
11. sin nωτzsinωτ
z2+2 zcosωτ+1
Formulario PDS – Transformada Z
12. u[n]{1; n≥00 ;n<0=1n} z
z−1;∀|z|>1
13. u[−n ] 11−z
;∀|z|<1
Desplazamiento en el tiempo (a la derecha)
14. x [n−n0]z−n0 X (z )
Desplazamiento en el tiempo (a la izquierda)
15. x [n+n0 ] u[n] zn0[X ( z )−∑m=0
n0−1
x [m ] z−m];∀n0>0Desplazamiento en el tiempo
16. x [n ]u[n−n¿¿0]¿ X ( z )−∑m=0
n0−1
x [m ] z−m; n≥0n0≥0
Desplazamiento en el tiempo
17. x [n ]u[n+n¿¿0]¿ X(z)
Cambio de escala (1)
18. ∝n x [n]z {x [n ] }│
z→ z∝=X ( z∝ )
Cambio de escala (2)
19. ∝n x [n ] ; si|∝|=1→∝=eiω0X ( z ∙e−iω0 ) ;ω= z
∝
Diferencia
20. x [n ]−x [n−n¿¿0 ]¿ X ( z )−z−n0 X ( z )=X ( z)(1−z−n0)
21. u [n ]−u [n−n¿¿0 ]¿ 1−z−n0
1− z−1
Derivada de la transformada Z
22. nx [n] −z ddzX ( z )=−z d
dzz {x [n] }
23. z {n2 x [n] }=z {n∙nx [n] } z2 d2
dz2X (z )+ z ddz
X ( z )
24. n2 x [n] z3 d3
dz3X ¿- z ddz
X ( z )
25. nu [n ]
Formulario PDS – Transformada Z
z(z−1)2
26. nanu [n]az
(z−a)2
27. n2anu[n] az (z+a)(z−a)3
28. cosωn x [n]
12 [ x ( z e−iω )+ x ( z eiω ) ]
29. sinωn x [n]i2 [ x ( z e iω)−x ( z e−iω) ]
30. ancosωnz2−az cosω
z2−2azcosω+a2
31. ansinωnaz sinω
z2−2azcosω+a2
32. δ [n] 1
33. δ [n−n0]1zn0
34. x [n ]=x [n ]│z→ z−1 X ( z−1)
Notas: De las propiedades de desplazamiento (14 y 15)
x [n−n0 ]=x [n−n0 ]u [n ]=x [n−n0 ]u [n−n0 ]≠x [n ]u [n−n0 ]
x [n ]=x [n ] u [n ]=x [n ]u [n+n0 ]≠x [n+n0 ]u[n]
z {x [n ]u [n+n0 ] }=z {x [n ] }=X (z)
Formulario PDS – Transformada Z
De las propiedades de cambio de escala (18 y 19)18. Cuando ∝ es una constante real19. Cuando ∝ es imaginario
z {∝n x [n]}=z {(e i ω0)n x [n ]}=z {x [n]}│z→ z
ei ω0=eiω 0 z
=X (z ∙ e−iω0)