∫ x √x2+1dx = 12∫ u

12 du

u=x2+1 = 13( x2+1)

32+c

du=2 xdx du2

=xdx

∫ esenxcosxdx ¿∫euduu=senx ¿esenx+cdu=cosx dx

∫ sec2 ln (x)2

12∫ sec

2udu

u=lnx ¿12tgu+c

du=dxx

∫ x3

4+x4 ¿ 1

4∫ u−1du

u=4+ x4 ¿ln (4+x 4)

4+c

du=4 x3dx du4

=x3dx

∫ x

4+x4 ¿∫ x

4+ x2 x2

u=x2 ¿∫ du

2(4+u2)

du=2 xdx ¿12∫

du

(4+u2)du2

=dx ¿ 14arctg ( x22 )+c

∫ ln (2 x)ln(4 x )

dxx

ln (4 x )=ln (2 (2x ))

u=ln (2x ) ln (4 x )=ln (2 )+ ln (2 x)

du=dxx

ln (4 x )=ln (2 )+u

∫ uduln (2 )+u

¿ ln (2 x )−ln (2 ) ln (ln (2 x )+ ln (2 ) )+c

∫ x ex dx

u=x ∫ dv=∫ex dxdu=dx v=ex

¿ x ex−∫ ex dx

¿ x ex−ex+c

∫ ln x dx

u=ln x ¿ xln ( x )−∫ x 1x dx

du=dxx

= xln ( x )−x+c

v=x

∫ x sin 2x dx

u=x ¿−x cos2 x2

+ 12∫cos2 x dx

du=dx ¿−x cos2 x2

+ 14sin (2 x )+c

dv=sin 2x dx

v=−12

¿

∫ x2 sin 2x dx

u=x2 ¿−x2 cos2 x2

+ 12∫ 2x cos2 x dx

du=2 xdx ¿− x2 cos2 x2

+∫ xcos 2x dx

dv=sin 2x dx ¿− x2 cos2 x2

+ x sen2x2

−12∫ sin 2x dx

v=−12

¿ u=x

du=dx dv=cos¿

v=sen (2x )2

¿− x2 cos2 x2

+ x sen2x2

+ 14cos (2x )+c

∫ eax cosax dx

u=eax ¿eax

a∗sinax−1

a∫aeax∗sinax dx

du=aeaxdx ¿ eax

a∗sinax−¿∫ eax∗sinax dx¿

dv=cosax dx u=ex dv=sinax dx

v=1sinaxa

du=aeaxdx v=−cosaxa

eax

asin ax−¿[eax(−cosaxa )−∫ aeax(−cos axa )dx]¿

eax

asin ax+¿ e

axcos axa

−∫ eax cosax dx¿

2 I= eax sinaxa

+ eaxcosaxa

I= eax sinax2a

+ eaxcos ax2a