Cuaderno de Ejercicios de Calculo Diferencial e Integral 2009
Cuaderno Calculo Integral
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![Page 1: Cuaderno Calculo Integral](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082820/563dbb3d550346aa9aab71ce/html5/thumbnails/1.jpg)
∫ x √x2+1dx = 12∫ u
12 du
u=x2+1 = 13( x2+1)
32+c
du=2 xdx du2
=xdx
∫ esenxcosxdx ¿∫euduu=senx ¿esenx+cdu=cosx dx
∫ sec2 ln (x)2
12∫ sec
2udu
u=lnx ¿12tgu+c
du=dxx
∫ x3
4+x4 ¿ 1
4∫ u−1du
u=4+ x4 ¿ln (4+x 4)
4+c
du=4 x3dx du4
=x3dx
∫ x
4+x4 ¿∫ x
4+ x2 x2
u=x2 ¿∫ du
2(4+u2)
du=2 xdx ¿12∫
du
(4+u2)du2
=dx ¿ 14arctg ( x22 )+c
∫ ln (2 x)ln(4 x )
dxx
ln (4 x )=ln (2 (2x ))
u=ln (2x ) ln (4 x )=ln (2 )+ ln (2 x)
du=dxx
ln (4 x )=ln (2 )+u
∫ uduln (2 )+u
¿ ln (2 x )−ln (2 ) ln (ln (2 x )+ ln (2 ) )+c
∫ x ex dx
![Page 2: Cuaderno Calculo Integral](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082820/563dbb3d550346aa9aab71ce/html5/thumbnails/2.jpg)
u=x ∫ dv=∫ex dxdu=dx v=ex
¿ x ex−∫ ex dx
¿ x ex−ex+c
∫ ln x dx
u=ln x ¿ xln ( x )−∫ x 1x dx
du=dxx
= xln ( x )−x+c
v=x
∫ x sin 2x dx
u=x ¿−x cos2 x2
+ 12∫cos2 x dx
du=dx ¿−x cos2 x2
+ 14sin (2 x )+c
dv=sin 2x dx
v=−12
¿
∫ x2 sin 2x dx
u=x2 ¿−x2 cos2 x2
+ 12∫ 2x cos2 x dx
du=2 xdx ¿− x2 cos2 x2
+∫ xcos 2x dx
dv=sin 2x dx ¿− x2 cos2 x2
+ x sen2x2
−12∫ sin 2x dx
v=−12
¿ u=x
du=dx dv=cos¿
v=sen (2x )2
¿− x2 cos2 x2
+ x sen2x2
+ 14cos (2x )+c
∫ eax cosax dx
u=eax ¿eax
a∗sinax−1
a∫aeax∗sinax dx
du=aeaxdx ¿ eax
a∗sinax−¿∫ eax∗sinax dx¿
dv=cosax dx u=ex dv=sinax dx
v=1sinaxa
du=aeaxdx v=−cosaxa
![Page 3: Cuaderno Calculo Integral](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082820/563dbb3d550346aa9aab71ce/html5/thumbnails/3.jpg)
eax
asin ax−¿[eax(−cosaxa )−∫ aeax(−cos axa )dx]¿
eax
asin ax+¿ e
axcos axa
−∫ eax cosax dx¿
2 I= eax sinaxa
+ eaxcosaxa
I= eax sinax2a
+ eaxcos ax2a