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• Formulación de modelos de red• Formulación de la matriz admitancia• Formulación de la matriz impedancia

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA I

ING. GERSON LA TORRE GARCÍA

CAPITULO VI

ANALISIS DE FLUJO DE CARGA

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ANALISIS DE FLUJO DE CARGA

• Existen problemas para el adecuado el análisis de operación en un sistema eléctrico de potencia.

• Problema de flujo de carga• Problemas de programación optima de carga• Problema de control de sistema

• El estudio de flujo carga es la solución del sistema en régimen permanente (P, Q, V, I). Información importante para el monitoreo actaul del sistema y analisis de futuras expansiones del sistema.

FORMULACIÓN DE LOS MODELOS DE RED

• Un sistema eléctrico esta compuesto de barras conectadas mediante líneas de transmisión.

• En las barras se inyecta potencias a través de generadores y las cargas toman esta potencia.

• La potencia excedente se transportan por la líneas de transmisión hacia barras deficitarias de potencia.

• Los equipos conectados se deben representar de acuerdo a los modelos aprendidos anteriormente

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FORMULACIÓN DE LOS MODELOS DE REDLa potencia compleja que se inyecta en la barra i-ésima esta dado por: Dond

e:

• Las fuentes equivalentes inyectan corriente y están conectadas a un nodo de tierra común.

• Se concentran las admitancias en paralelo.

FORMULACIÓN DE LOS MODELOS DE REDAplicando la ley de corrientes de Kirchhoff, se obtienen cuatro ecuaciones:

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La notación de índices en forma compacta sería:

Notación en forma de matriz sería:


• La admitancia Yii se llama autoadmitancia y es la suma de todas las admitancias que termina en ese nodo

• La admitancia Yik es la admitancia mutua y es el negativo de la suma de todas las admitancias conectadas entre los nodos i y k. Ademas Yik = Yki

• YBUS es la matriz de admitancia de barra. Para un sistema de n barras tiene una dimensión de (n x n), y un numero de nodos (m= n + 1) incluyendo el nodo tierra.

• YBUS es simétrica sino haya transformadores con cambio de fase y solo se almacenan los datos de n(n+1)/2 para un sistema de n barras.

• Si las nodos i y k no están conectados por una línea entonces Yik

= 0. En un sistema no todas la barras están conectadas; entonces YBUS es escasa porque tiene muchos elementos cero. Esto facilita los cálculos computacionales (no se consideran los ceros)

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CONSIDERACIONES


También es posible que:

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Se escriba como:

Entonces para una red de cuatro barras:

Donde:

• Un YBUS simétrica lleva a una ZBUS simétrica; donde los elemento diagonales son las autoimpedancias y las laterales son las impedancias de transferencia.

• YBUS es una matriz escasa, pero ZBUS es plena; es decir, no hay elementos ceros.

• YBUS se utiliza para el calculo de flujo de carga por su sencillez para formarlo y modificarlo a parte de tener la ventaja computacional al ser escasa.

• ZBUS al ser plena es mas complejo su tratamiento, pero es muy util para estudios de cortocircuito

FORMULACIÓN DE LA MATRIZ ADMITANCIA

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EL YBUS se puede construir alternativamente por transformaciones singulares aplicando un procedimiento gráfico.PROCEDIMIENTO GRÁFICO

• Cada fuente y admitancia en paralelo se representa por un solo elemento y esta combinación representa la red primitiva.

• Si a cada elemento se le asigna una dirección se llama gráfica orientada. La dirección se le asigna en la dirección positiva supuesta de la corriente del elemento.

FORMULACION DE LA MATRIZ ADMITANCIA

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PROCEDIMIENTO GRÁFICO

e = numero de elementosb = Número de barras

l = Número de vínculosm = Número de nodos

Ramas = Elementos del arbolVínculos = Elementos del coarbol


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REPRESENTACION DE UN ELEMENTO DE RED

Recordar que todas las variables son fasores y todos los parametros son numeros complejos

En forma de impedancia

Donde:V e I Variables del elementoJ y E Variables de la fuenteZ e Y Matrices de impedancia


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MATRIZ DE INCIDENCIA DE BUS

El conocimiento de las tensiones del árbol permiten calcular todas las tensiones de los elementos y por ende todas las corrientes en los nodos.

Las tensiones de rama del árbol son las tensiones de nodo ya que las ramas del arbol son incidentes al nodo tierra.

Para el sistema anterior las relaciones entre los nueve tensiones de elemento y las cuatro tensiones de nodo (BUS) serían:

En su forma matricial:


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La matriz A de incidencia del BUS es:

La matriz es rectangular y por consiguiente singular

aik = 1 Si el elemento i-ésimo es incidente al k-ésimo nodo y con orientación que lo aleje del nodo

aik = -1 Si el elemento i-ésimo es incidente pero orientado hacia el nodo k-ésimo.

aik = 0 Si el elemento i-ésimo no es incidente al k-ésimo nodo

Con este procedimiento sistemático se puede obtener la matriz impedancia de BUS a partir de la transformación singular de la Y primitiva


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A partir de las ecuaciones encontradas: Premultiplicando por la transpuesta de A:

Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff:Las corrientes de Bus pueden escribirse como:

La ecuación simplificada es:

Donde:

FORMULACION DE LA MATRIZ ADMITANCIAEJEMPLO 1

Encontrar el YBUS por transformación singular del siguiente sistema de potencia SOLUCION 1

FORMULACION DE LA MATRIZ ADMITANCIASOLUCION 1 Utilizando la

matriz A:Matriz primitiva:

FORMULACION DE LA MATRIZ ADMITANCIAEJEMPLO 2

En el siguiente diagrama unifilar de cuatro barras y con las impedancias de líneas mostrada en la tabla adjunta (considerando las admitancias en derivación despreciables). Encontrar:

a.- El YBUS considerando que la linea punteada no esta conectadab.- El YBUS si la línea punteada es conectada

FORMULACION DE LA MATRIZ ADMITANCIASOLUCION 2a

Dela tabla de impedancias obtenemos la tabla de admitancias de las líneas:

1

3

2

4

12

3

4

1 0 -1 0

0 -1 1 0

0 0 1 -1

0 1 0 -1y13 0 0 0 y13 0 -y13 0

0 y23 0 0 0 ´-y23 y23 0

0 0 y34 0 0 0 y34 ´-y340 0 0 y24 0 y24 0 ´-y24

FORMULACION DE LA MATRIZ ADMITANCIASOLUCION 2b

Al agregarse una línea entre los nodos 1 y 2 se obtienen las siguientes modificaciones:

1

3

2

4

12

3

4

5

1 0 -1 0

0 -1 1 0

0 0 1 -1

0 1 0 -1

-1 1 0 0y13 0 0 0 0 y13 0 -y13 0

0 y23 0 0 0 0 ´-y23 y23 0

0 0 y34 0 0 0 0 y34 ´-y340 0 0 y24 0 0 y24 0 ´-y240 0 0 0 y14 ´-y14 y14 0 0

El YBUS será:

FORMULACION DE LA MATRIZ IMPEDANCIA ALGORITMO PARA LA CONSTRUCION DEL ZBUS

A partir de un ZBUS ya formulado se va añadiendo una rama a la vez y se va encontrando un nuevo ZBUS

Tipos de Modificación

1.- Zb se agrega de un nuevo bus al bus de referencia aumentando la dimensión de ZBUS en 1

2.- Se agrega Zb de un bus nuevo a un bus anterior aumentando la dimensión de ZBUS en 1

3.- Zb conecta un bus anterior al ramal de referencia las dimensiones del ZBUS no cambian

4.- Zb conecta dos buses anteriores, las dimensiones del ZBUS no cambian.

5.- Zb conecta dos buses nuevos , las dimensiones del ZBUS no cambian.

FORMULACION DE LA MATRIZ IMPEDANCIA MODIFICACION TIPO 1

A la red pasiva lineal de “n” buses se añade un ramal con impedancia Zb entre el nuevo bus “k” y el bus de referencia “r”

FORMULACION DE LA MATRIZ IMPEDANCIA MODIFICACION TIPO 2

Se crea un nuevo ramal con impedancia Zb entre el nuevo bus “k” y el bus anterior “j”

FORMULACION DE LA MATRIZ IMPEDANCIA MODIFICACION TIPO 3Zb se conecta entre la referencia

“r” y un bus existente “j”. Como no hay nuevos nodos se mantiene las dimensiones del ZBUS y para esto se recurre a la reducción de Kron.

La ecuación en forma de matriz seria:

FORMULACION DE LA MATRIZ IMPEDANCIA MODIFICACION TIPO 4 Zb se conecta a dos buses existentes “I” y

“j”. Como no hay nuevos nodos se mantiene las dimensiones del ZBUS y para esto se recurre a la reducción de Kron.

La ecuación en forma de matriz seria:

FORMULACION DE LA MATRIZ IMPEDANCIA Ejemplo 3

Determine el ZBUS para la red mostrada , donde las impedancias estan en p.u.

FORMULACION DE LA MATRIZ IMPEDANCIA Solución 3

Se empieza por un elemento. La barra 1 con su impedancia la nodo de referencia

TIPO 2Se agrega la barra2 con su impedancia a la barra1

TIPO 2Se agrega la barra3 con su impedancia a la barra2

FORMULACION DE LA MATRIZ IMPEDANCIA TIPO 3Se agrega la impedancia J1.25 de la barra3 a la referencia, la dimensión de la matriz no cambia.

Cálculo de algunos elementos de matriz aplicando la reducción de Kron

FORMULACION DE LA MATRIZ IMPEDANCIA TIPO 2Se agrega la barra4 con su impedancia a la barra4

TIPO 4Se agrega la impedancia j 0.125 entre las barras existentes barra4 y barra 2

FORMULACION DE LA MATRIZ IMPEDANCIA

Aplicando la reducción de Kron encontramos finalmente la matriz de 4X4 del sistema unifilar propuesto.

A partir de la ZBARRA anterior, se escribe la matriz de 5 X 5