03/07/2014 1
MATRIZ DE RIGIDEZ PARA EL ANLISIS SSMICO
Dr. Roberto Aguiar
CUARTA CLASE
DESCRIPCION DE LOS PROGRAMAS EN
CEINCI LABPARA OBTENER LA MATRIZ DE RIGIDEZ
LATERAL DE UNA ESTRUCTURA.
PROGRAMA CG
np = numero de pisos.
[CG,ngl ]= cg_sismo (nod,np,nr);
nod = es el nmero de nudos del prtico
nr = es el nmero de nudos restringidos
DONDE:
= 10
=
PROGRAMA GN_PORTICO
DONDE:
GEN= [ 1 1 3 1 1 1 1 ;3 3 5 1 1 1 1 ; 5 3 4 1 1 2 2];
Numero del elemento
Nudo inicial del elemento
Nudo final del elemento
Nmero de elementos a generar
Incremento en la numeracin de los elementos
Incremento en la numeracin del nudo inicial
Incremento en la numeracin del nudo final
[NI,NJ]=gn_portico (GEN);
PROGRAMA GLINEA_PORTICO
DONDE:
NUDOS=[ 1 0 0 1 1 4 0 ; 3 0 3 1 1 4 0 ; 5 0 6 1 1 4 0 ];
Numero de nudo
Coordenadas en x del nudo
Coordenada en y del nudo
Numero de nudos a generar
Incremento en la numeracin del nudo
Incremento de longitud en x
Incremento de longitud en y
[X,Y] = glinea_portico (Nudos);
PROGRAMA DIBUJO
DONDE:
Ayuda a visualizar que la estructura sea la que realmente se est analizando.
dibujo (X,Y,NI,NJ);
PROGRAMA LONGITUD
Los valores sirven para encontrar la matriz de paso T de coordenadas locales a globales.
ELEM=[ 1 0.3 0.4 3 1 ;5 0.3 0.3 1 1];
Nmero del elemento
Base de la seccin del elemento
Altura de la seccin del elemento
Nmero de elementos a generar
Incremento en la numeracin de los elementos
[L,seno,coseno]=longitud(X,Y,NI,NJ); X =[ 0 ; 4.0 ; 0 ; 4.0 ; 0 ; 4.0 ]Y= [ 0 ; 0 ; 3.0 ; 3.0 ; 6.0 ; 6.0 ]
PROGRAMA VC
Elemento Nudo Inicial Nudo Final
1 1 3
2 2 4
3 3 5
4 4 6
5 3 4
6 5 6
NI
Elemento Nudo Inicial Nudo Final
1 0 0 0 1 3 4
2 0 0 0 1 5 6
3 1 3 4 2 7 8
4 1 5 6 2 9 10
5 1 3 4 1 5 6
6 2 7 8 2 9 10
NJ
[VC] = vc (NI,NJ,CG);
PROGRAMA KRIGIDEZ
L = [ 3.0 3.0 4.5 ];
Elemento orientacin en grados resultado
seno = [ 1 1 1 1 0 0 ];
1 sen90 1
2 sen90 1
3 sen90 1
4 sen90 1
5 sen0 0
6 sen0 0
coseno = [ 0 0 0 0 1 1];
Elemento orientacin en grados resultado
1 cos90 0
2 cos90 0
3 cos90 0
4 cos90 0
5 cos0 1
6 cos0 1
E=2100000; Modulo de elasticidad
Elemento b h
1 0.3 0.4
2 0.3 0.4
3 0.3 0.4
4 0.3 0.4
5 0.3 0.3
6 0.3 0.3
elem = [0.3 0.4 ; 0.3 0.4 ; 0.3 0.4; 0.3 0.4; 0.3 0.3; 0.3 0.3];
[SS]=krigidez(ngl,ELEM,L,seno,coseno,VC,E);
TABLA DE RESULTADOS
Matriz de Rigidez de la estructura
SS =
1.0e+05 *
0.0567 -0.0284 0 0 0 0 0 -0.0213 0 -0.0213
-0.0284 0.0284 0 0.0213 0 0.0213 0 0.0213 0 0.0213
0 0 1.6826 0.0052 -0.0026 0.0052 -0.8400 0 0 0
0 0.0213 0.0052 0.1002 -0.0052 0.0069 0 0.0207 0 0
0 0 -0.0026 -0.0052 1.6826 -0.0052 0 0 -0.8400 0
0 0.0213 0.0052 0.0069 -0.0052 0.1002 0 0 0 0.0207
0 0 -0.8400 0 0 0 0.8426 0.0052 -0.0026 0.0052
-0.0213 0.0213 0 0.0207 0 0 0.0052 0.0571 -0.0052 0.0069
0 0 0 0 -0.8400 0 -0.0026 -0.0052 0.8426 -0.0052
-0.0213 0.0213 0 0 0 0.0207 0.0052 0.0069 -0.0052 0.0571
K
CONDENSACIN ESTATICA
DONDE:
K* es la matriz de rigidez lateral
K* = Kaa Kab x inv ( Kbb) x Kba
K* =
1.0e+04 *
4.1583 -1.6137
-1.6137 1.0032
K*
Nota: la matriz de rigidez lateral depende de
las coordenadas principales de la estructura
para ver el orden.
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CONDENSACIN ESTTICA
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INCORPORACIN DE MAMPOSTERA
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ESTRUCTURA MIXTA
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ENCONTRAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL
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03/07/2014 18
CONTINUACION
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MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL
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INTERACCION SUELO ESTRUCTURA
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03/07/2014 22
03/07/2014 23
MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL
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03/07/2014 25
CONTINUACION
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MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL
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3 m
4 m
3 m
3 m
4 m
3 m
A B
1
2
y
x
0.4 0.4
0.40.4
0.30.3
0.3 0.3
MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS DE PISO
4 m
3 m
3 m
1
2
0.3
0.4
0.3
0.4
0.3
0.3
Prtico 1-2
4158.3
1613.7 1003.2
-1613.7
KL=
4 m
3 m
3 m
1
2
0.4
0.3
0.4
0.3
0.3
0.3
Prtico A-B
2570.5
-1057.1 727.7
-1057.1
KL=
13
5
2
4
6
kxx
kyx
kx ky
kyy
k
ky
kxkxy
K=
Valores
Kxx=
Kyy=
K=
Kxy=0
Kx=
Ky=
Programa matriz_es
[ KE,rtet,A ]=matriz_es(ntot,iejes,NP, r,KL,RT)
Matriz que contiene todas las matrices KL
Vector que contiene la distancia del prtico al centro de masa
Numero de pisos
Matriz r para estructuras asimtricas
Numero de prticos en el sentido de anlisis
Nmero total de prticos
PROGRAMACIN
8317
-3227
0
0
0
10336157180000
0
0
0
2006
0
-2114
5141
0
1455
39276 15718
0
0
0
0
0
0
0
0
2114
0
0
0
0-3227
KE=
ESTRUCTURA CON DISIPADORESTADAS
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ALGUNOS TIPOS DE DISIPADORES
DISIPADORES TADAS
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COLOCACIN DE ADAS O TADAS EN CONTRAVIENTOS TIPO CHEVRON
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CASO INUSUAL DE COLOCACION DE DISIPADORES ADAS
03/07/2014 Dr. Roberto Aguiar 40
DISIPADORES TADAS ENTRE VIGASEN DIRECCIN DE PRTICO
ESTRUCTURA DE TRES PISOS CON DISIPADORES TADAS
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Geometra del Disipador
03/07/2014 Dr. Roberto Aguiar 43
GEOMETRIA DE DISIPADOR
03/07/2014 Dr. Roberto Aguiar 44
8
362530
6.3
5.32
15
2
n
Acm
kgfy
cmt
cmh
cmb
COMPORTAMIENTO BILINEAL DE DISIPADOR TADAS
03/07/2014 Dr. Roberto Aguiar 45
tE
hfq
h
tbfnV
h
tbfnV
kkh
tbEnk
y
y
y
u
y
y
ede
2
2
2
3
3
4
6
6
RESULTADOS Y RIGIDEZ EFECTIVA DE ELEMENTO TADAS
03/07/2014 Dr. Roberto Aguiar 46
36.0ef
FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO EFECTIVO
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ydeydyed qkkqkqkQ
2
2
2
2
2*2
4
uef
yud
ef
uef
E
yudD
E
Def
qk
qqQ
qkE
qqQE
E
E
AMORTIGUAMIENTO VISCOSO EQUIVALENTE
03/07/2014 Dr. Roberto Aguiar 48
22
222
22
2
2
42
2
22
2
u
yuyde
d
un
yuyde
d
un
yuyde
n
d
n
d
ef
def
nef
ef
n
uef
yuyde
ef
q
TqqqkkC
qW
qqqkkC
qWm
qqqkk
Wm
C
Wm
C
km
C
Wmkm
kW
qk
qqqkk
MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS LOCALES
03/07/2014 Dr. Roberto Aguiar 49
tbb
A
h
AEk
qaqq
V
q
qqkqkk
k
kk
i
v
yu
u
u
u
yudye
ef
v
ef
2
)108(
0
00
MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS GLOBALES DE DISIPADOR
03/07/2014 Dr. Roberto Aguiar 50
ljliL
LkLk td
1010
0010010
0003
MODELAJE DE ELEMENTO CON DISIPADOR
03/07/2014 Dr. Roberto Aguiar 51
MATRIZ DE RIGIDEZ DE ELEMENTOCON DISIPADOR
03/07/2014 Dr. Roberto Aguiar 52
Continuacin de Programa Ej_1
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MATRIZ DE RIGIDEZ DE ELEMENTO CON DISIPADOR TADAS QUE REPORTA PROGRAMA Ej_1
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MATRIZ DE RIGIDEZ DE ELEMENTO CON Y SIN DISIPADOR SON PARECIDOS PERO DISIPADOR
CONFIERE AMORTIGUAMIENTO
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MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE PORTICO CON DISIPADORES, COLUMNAS 30/30, VIGAS 25/40
03/07/2014 56
NUMERACION DE ELEMENTOS, NUDOS Y GDL.
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MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE PORTICO CON DISIPADORES, Ej_2
03/07/2014 58
Continuacin Ej_2
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RIGIDEZ LATERAL EN PORTICO CON DISIPADORES
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RIGIDEZ LATERAL EN PORTICO INTERIORCOLUMNAS 30/30 VIGAS 25/25
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MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS DE PISO
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A B C D
1
2
3
4
MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS DE PISO
03/07/2014 63
MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS DE PISO
03/07/2014 64
A B C D
1
2
3
4
AISLADORES SSMICOS
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AISLADORES SSMICOS EN CLNICA COMFANDI EN CALI
Cortesa de : Jorge Rendn
Dr. Roberto Aguiar
Constantinou M., Kalpakidis I., Filiatraul A. and Ecker Lay R., (2011), LRFD-Based analysis and design procedures for bridge bearings and Seismic Isolators, MCEER-11-0004, U. Buffalo.
NOMENCLATURA
Dr. Roberto Aguiar
DIAGRAMA DE HISTERESIS DE AISLADOR
ELASTOMERICO
Dr. Roberto Aguiar
q
Qkk
q
Fk
cmqqkQF
T
AGk
AQ
ddEF
y
y
yyddy
r
d
pyLd
1
5.2
4
22
0 iDDA
Dr. Roberto Aguiar
MODELO DE ELEMENTO CORTO
MATRIZ DE PASO DE COORDENADAS
LOCALES A COORDENADAS GLOBALES
Dr. Roberto Aguiar
RIGIDEZ VERTICAL
ro
i
r
v
tD
DDS
kSGT
Ak
220
1
2
4
3
4
6
1
Dr. Roberto Aguiar
CINEMTICA
6
5
4
3
2
1
52
3164
31
64
010010
0101
q
q
q
q
q
q
ll
v
u
qqv
lqqlqqu
uuu
lqqu
lqqu
ji
ij
is
ii
js
Almazn J. L. (2001), Torsin accidental y natural en estructuras aisladas con el sistema de pndulo de friccin, Tesis Doctoral. Universidad Catlica de Santiago de Chile.
Dr. Roberto Aguiar
MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO
Aguiar R., (2013), Microzonificacin ssmica de Quito, Universidad de Fuerzas Armadas ESPE, Quito
TkTk
kkokkk
kk
t
effhdh
v
h
0
00
0
MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA
kaislador
Dr. Roberto Aguiar
ANLISIS SSMICO DE UNA ESTRUCTURA ESPACIAL CON AISLADORES SSMICOS
Dr. Roberto Aguiar
DATOS:E=1800000
Elementos Ao, Io
Estructura de anlisis
kh=40 t.m
kv=35507 t.m
h = 0.20 m
PRTICO TIPO
Dr. Roberto Aguiar
COORDENADAS GENERALIZADAS
Vigas axialmente rgidas. Por lo tanto existe un grado de libertad por nudo
Dr. Roberto Aguiar
Dr. Roberto Aguiar
Programas para encontrar matriz de rigidez en coordenadas laterales de un prtico
Programa para encontrar las coordenadas generalizadas de un prtico plano
nod = Nmero de nudos
np = Nmero de pisos
nr = Nmero de nudos restringidos
DATOS
0 0 0
0 0 0
1 4 5
1 6 7
2 8 9
2 10 11
3 12 13
3 14 15
CLCULOS
CG =
nod = 8;
np=3;
nr = 2;
ngl = 15Numeracin de nudos
MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE UN PRTICO
Dr. Roberto Aguiar
MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS DE PISO
Dr. Roberto Aguiar
MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS
DE PISO
Dr. Roberto Aguiar
FIN
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