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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS E.A.P. Ing. AGROINDUSTRIAL AGROINDUSTRIALES

LABORATORIO N10DIFUSIVIDAD DE GASES, LIQUIDOS Y EN SOLIDOS

I. Introduccin

Dentro de las operaciones bsicas hay un cierto nmero cuya finalidad es la separacin total o parcial de los componentes de una mezcla por difusin a travs de la misma o de otra con la que aquella est en contacto. Aunque estas operaciones pueden diferir en otros muchos aspectos, las leyes en que se basan son las mismas.Muchas de estas operaciones se desarrollaron de modo independiente, con aparatos y mtodos propios, pero a medida que se profundiza en su estudio, eliminando lo que hay de emprico en los aparatos y en los mtodos, se ponen de manifiesto analogas que son consecuencia de la identidad de principios bsicos.Si se unen a estos la igualdad de las finalidades separacin de mezclas se comprende la conveniencia de estudiar conjuntamente muchos de los aspectos de estas operaciones difusionales u operaciones de transferencia de masa.La transferencia de masa es un fenmeno ocasionando por la diferencia de concentracin direccionndose de un lugar de mayor concentracin a otro de menor de un determinado soluto en un cierto medio.La transferencia de masa por difusin es un proceso anlogo a la transferencia de calor por conduccin.El movimiento de una especie qumica desde una regin de concentracin elevada hacia otra de baja concentracin puede observarse a simple vista colocando un pequeo cristal de permanganato potsico en un vaso de agua. El KMnO4 comienza a

DIFUSIVIDAD EN GASES, LIQUIDOS Y EN SOLIDOSL. ALVAREZ S.; Y. AVALOS P.; T. ESTRADAPgina 1


disolverse en el agua, y en las inmediaciones del cristal se forma un intenso color violeta correspondiente a la solucin concentrada de permanganato. Debido al gradiente de concentracin que se establece, el KMnO4, difunde alejndose del cristal. La marcha de la difusin puede seguirse observando el crecimiento de la regin de color violeta intenso cuando la concentracin de permanganato es elevada y dbil coloracin para bajas concentraciones.

Ya hemos indicado que la difusin de A en un sistema de A y B tiene lugar debido a la existencia de un gradiente de concentracin de A. Este fenmeno se denomina a veces difusin ordinaria para distinguirla de la difusin de presin (el movimiento de A se debe a un gradiente de presin), de la difusin trmica (el movimiento de A se produce merced a un gradiente trmico), y de la difusin forzada (el movimiento de A se debe a una desigualdad de las fuerzas externas que actan sobre A y B).La difusin molecular puede ocurrir en gases, lquidos o slidos. Debido al espacio entre las molculas, la tasa de difusin es muy ms elevada en gases que en lquidos. Y ms elevada en lquidos que en slidos.



La transferencia de masa puede considerarse de forma similar a la aplicacin de la ley de conduccin de Fourier a la transferencia de calor. Sin embargo, una de las diferencias importantes es que en la transferencia molecular de masa, uno o ms de los componentes del medio se desplaza. En la transferencia de calor por conduccin, el medio suele ser estacionario y slo transporta energa en forma de calor.

II. Objetivos

Familiarizar al estudiante con los fenmenos de transferencia de masa.Dar a conocer la metodologa para el clculo del coeficiente de difusividad (D), determinar la velocidad de difusin, y el efecto de la temperatura en la difusin de un gas en el interior de un capilar.Dar a conocer la metodologa para el clculo del coeficiente de difusividad (D), determinar la velocidad de difusin, en la difusin de un lquido.Verificar la influencia de la temperatura y la concentracin de la en la difusin a travs de un slido; determinando los coeficientes de difusin experimental.Proponer y resolver un modelo para la difusin gaseosa, liquida y en slidos, con los datos obtenidos experimentalmente.



I. Resultados

I.1. Difusividad Gaseosa:

Datos:

Tabla N01: Difusividad Gaseosa

Calculamos el coeficiente de difusin de la siguiente ecuacin:


t iempo (ks)

Desplazamiento del nivel lquido

(mm)L - Lo (mm)

t/(L - Lo) (ks/mm)

0 1.16 1.16 01.8 0.94 2.1 857.14285713.6 0.95 3.05 1180.3278695.4 0.75 3.8 1421.0526327.2 1.70 5.50 1309.0909099 0.58 6.08 1480.263158

10.8 0.81 6.89 1567.489115


( ) 000 2)(

LCMDC

CLL

CCC

MDLLt

TA

BmL

TA

BmL

+

=

Donde:

M = Peso molecular (Kg/mol)t = Tiempo (s)

Luego procedemos a linealizar la ecuacin (y=bx+a), para los datos de la tabla 1 construyendo la siguiente grfica:



Pendiente (b)

0.214

De la linealizacin de la ecuacin se obtiene que

=

TA

BmL

CCC

MDb

2

y despejando la difusividad (D) se obtiene:

)2()(

TA

BmL

CMCbCD =

.. ()

Donde:

RTP

TT

VolKmolC

a

absT =

=

.1

del lquido de prueba; aT= Temperatura

de difusin del lquido de prueba.

=

2

1

21

lnB

B

BBBm

CCCCC

TB CC =1



Ta

vaB CP

PPC

=2

Pa = Presin atmosfrica, Pv = Presin de vapor del

lquido de prueba la cual se puede calcular con la siguiente ecuacin de Antoine:

;

Siendo A, B y C constantes de Antoine, que para el etanol tiene los siguientes valores:

A B C

16.19 3424 -55.72

Ta

vA CP

PC

=2

Luego los datos que se necesitan para realizar los clculos, son los siguientes:

Pa M R T

1 atm

101.325 kPa

46.07 g/mol

0.789 g/cm3

82.06 cm3atm/mol.K

8.314 cm3

KPa/mol.K

343 K

Entonces reemplazando estos datos en las ecuaciones anteriormente mencionadas, tenemos:


( ) ( )CTBAPv +

=ln

Pv: kPaT: K


Pv CT CB1 CB2 CBm CA

71.6157 kPa

0.0355 0.0355 0.0104 0.0204 0.0251

Finalmente, reemplazamos los datos obtenido para calcular D:

)2()(

TA

BmL

CMCbCD =

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )0355.00251.007.462214.0

0204.0789.0=D

D=0.916 m2/s

I.1. Difusividad Lquida:



Tabla N02: Variacin de la conductividad con la concentracin

Concentracin (M)

Conductividad

(Siemens)0.001 113.9

0.0012 121.70.0014 125.30.0016 139.70.0018 149.90.002 181.5

El valor de CM se obtiene de esta tabla, graficando Concentracin Vs. Conductividad: CM= Pendiente.


Pendiente (CM)

62429


Tabla N03: Valores de la conductancia tomados cada cierto tiempo



( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )363.16242921211.01416.3

5.0100042=D

D=-0.005746 m2/s

II. Discusiones

En base a los resultados obtenidos experimentalmente, se comprob que los coeficientes de difusin de un gas es mayor que el de un lquido que es lo que se afirma en la teora, debido a que la velocidad de difusin molecular en lquidos es mucho menor que en gases. Las molculas de un lquido estn muy cercanas entre s en comparacin


363.1=dtdk684.4363.1 += xy

dtdk

NMCdVXD

MAB 2

4pi

=

Datos:V = 1000 cm3

X = 0.5 cm

d = 0.1 cm

N = 121

M = 2 moles


con las de un gas; la densidad y la resistencia a la difusin de un lquido son mucho mayores, por tanto, las molculas de A que se difunde chocarn con las molculas de B con ms frecuencia y se difundirn con mayor lentitud que en los gases. Debido a esta proximidad de las molculas las fuerzas de atraccin entre ellas tiene un efecto importante sobre la difusin. En general, el coeficiente de difusin de un gas es de un orden de magnitud de unas 10 veces mayor que un lquido.

La difusividad es un fenmeno que se ocasiona por una gradiente de concentraciones en la cual la transferencia se da desde una zona de mayor concentracin hacia otra de menor concentracin, del soluto a travs de dos medios. Pare este caso se determino el coeficiente de difusin de gases por intermedio de un tanque de plexigls con agua, tomando lecturas del capilar de vidrio que contena el liquido de prueba que en este caso fue calentado mediante un bao termostatito, es decir, se le aplico calor al liquido de tal manera que el elevar la temperatura y con un control de presin mediante la bomba de aire que permiti que el aire fluya por la parte superior del capilar, de esta manera la gradiente de concentraciones desde la sustancia de prueba que es un medio puro con una elevada concentracin y el gas que en este caso fue el aire que fluye por la parte superior del capilar de vidrio, por medio de la gradiente de concentraciones a una elevada temperatura y una determinada presin va a ocurrir una difusin desde el medio puro hacia el gas que circula con una concentracin inferior a la del medio puro, generndose una gradiente de concentraciones, esta difusin se dio a una temperatura de difusin y a una velocidad de difusin en funcin del tiempo, esta difusin fue controlada por medio de la variacin en



el micrmetro tomando lecturas por medio del menisco para determinar as la difusin gaseosa respecto al tiempo.Para el estudio de la difusividad liquida se determino as la conductividad de acuerdo a las concentraciones preparadas, conforme se aumentaba la concentracin mayor fue la conductancia ya que el cloruro de sodio presenta una mayor conductancia respecto al agua.

Una vez realizado las lecturas a distintas concentraciones evaluamos el coeficiente de difusin del liquido evaluando con cloruro de sodio 2 molar, esta difusin es mas notoria con respecto a la difusin en gases ya que en los gases es mas dependiente de la concentracin de los componentes que se difunden; para ello nosotros estuvimos removiendo la mezcla constantemente con la finalidad de mantener una concentracin uniforme dentro del vaso de vidrio en esta prueba tambin se trabajo en funcin del tiempo ya que ambos lquidos tuvieron concentraciones distintas, esta evaluacin de la conductividad se realizo hasta que ambos lquidos lleguen a un equilibrio de concentraciones, es decir hasta la homogeneidad rigindose de acuerdo a las lecturas de la conductividad, que se fueron tomando en intervalos de tiempo de tres minutos, de esta manera se determino el coeficiente de difusividad del para el liquido de prueba, tomando como parmetro principal la conductancia ya que esta ira variando conforme el cloruro de sodio se difunde hacia el agua contenida en el vaso de vidrio, de esta manera la conductividad aumenta conforme se difunde el cloruro de sodio hacia el agua mediante la gradiente de concentraciones ira variando la conductancia hasta llegar al equilibrio.



III. Conclusiones

Estudiamos y familiarizamos con los procesos de transferencia de masa.

La difusividad es un fenmeno que se ocasiona por una gradiente de concentraciones en la cual la transferencia se da desde una zona de mayor concentracin hacia otra de menor concentracin.

Estudiamos la difusin de un gas en un capilar y conocimos la metodologa para el clculo del coeficiente de difusividad (D), y la determinacin de la velocidad de difusin, y el efecto de la temperatura.

Estudiamos la difusin de un lquido y conocimos la metodologa para el clculo del coeficiente de difusividad (D), y la determinacin de la velocidad de difusin.

Estudiamos la difusin a travs de un slido y conocimos la metodologa para el clculo del coeficiente de difusin (D).

Verificamos la influencia de la temperatura y la concentracin en la difusin a travs de un slido; y determinamos los coeficientes de difusin experimental.



I. Tarea

4.1. Existen varias correlaciones para poder determinar la difusividad en gases experimentalmente. Diga usted cuales son y como se procedera para poder determinar la difusividad de un gas en laboratorio (Ecuacin de Chapman-Enskog)

Correlaciones:

El transporte molecular de materia, puede escribirse de manera similar a la transferencia de calor conductiva (ley de Fourier) usando la ley de Fick. Su analoga establece que el flujo de masa del componente A por unidad de rea de seccin transversal perpendicular a la direccin de flujo es proporcional a su gradiente de concentracin. Lo anterior se expresa como:

Donde JAz, es la densidad de flujo molar de A en la direccin z, c es la concentracin molar global en el sistema, yA es la fraccin molar de la



especie A y DAB es el coeficiente de difusin molecular o difusividad msica.Una ecuacin semiemprica que se dedujo utilizando la teora cintica como base es la de Fuller, Schettler y Giddings (FSG) en 1966, sta ecuacin resulta del ajuste de una curva de datos experimentales:

Donde T esta dado en K, P en atmsferas, (v)i son la suma de los volmenes atmicos de difusin de todos los elementos de cada molcula.La ecuacin de FSG reporta un margen de error inferior al 7 % con respecto a valores experimentales y se puede usar tanto para gases polares como para no polares.

Chapman y Enskog (Hirschfelder, 1954) trabajando en forma independiente, relacionaronlas propiedades de los gases con las fuerzas que actan entre las molculas. Usando el potencial de Lennard Jones para relacionar las fuerzas de atraccin y repulsin entre los tomos, Hirschfelder, Bird y Spotz (HBS) en 1949 desarrollaron la siguiente ecuacin para predice la difusividad para pares de gases no polares:



Donde:

T est en K, P en atmsferas, M es el peso molecular en Kg/Kmol, AB es el dimetro de colisin en (un parmetro de Lennard Jones) y D es la integral de colisin.

La integral de colisin correspondiente a la difusin es una funcin adimensional de la temperatura y del campo potencial intermolecular correspondiente a una molcula de A y una de B. D es funcin de T* = KB T / AB; KB es la constante de Boltzman (1.8*10-16 ergios / K) y

AB es la energa de la interaccin molecular que corresponde al sistema binario AB (un parmetro de Lennard Jones), en ergios

Clculo de la difusividad msica terica por medio de la ecuacin de FSG:



Clculo de la difusividad msica terica por medio de la ecuacin de HBS:

MODELO DEL TUBO DE STEFAN

(Clculos preliminares a la prctica)Este es un mtodo experimental para medir la difusividad msica en sistemas binarios gaseosos. Para este modelo la difusividad est definida por la siguiente ecuacin:



Por medio de esta ecuacin y con los valores de la difusividad calculada por las correlaciones, se puede calcular el tiempo de difusividad necesario para que el nivel del lquido baje el 20 % de su valor inicial (Zo = 4.0 cm, Zf = 4.8 cm).

P = 585 mm Hg = 0.77 atm (Manizales)T = 43.5C = 316.65 K (promedio de la temperatura del bao)MA = 32 Kg / Kmol (Metanol)

PBG es la presin del aire en el gas, como el gas aire pBG es la presin total del sistema (0.77 atm), pBS es la presin del gas en la superficie del lquido (pBS = P - pAS).

Para el metanol:La densidad del metanol lquido es AL = 0.791 g /cm3 (Del libro Propiedades de gases y lquidos de Reid) La ecuacin de presin de vapor para el Metanol en funcin de la temperatura es:



Zf es la longitud final del camino de difudin (4.8 cm).



Al reemplazar el nmero de Fourier en la ecuacin para estado estable, se encuentra que el tiempo necesario para alcanzar el 95 % del estado estable es de: t = 41.98 seg.Caudal de aire necesario para hacer fluir en el equipo para mantener condiciones de flujo laminar:

Caudal: Q= v*A

DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE LA DIFUSIVIDAD DE UN GAS EN LABORATORIO

Difusividad de vapores en gases (celda de Stephan)


,0 ,A A ZAAz AB AB

y ydc pN D Ddz RT Z

= =


Difusividad en disoluciones lquidas


,0

,

0

0

oA

A

A Z

pz yp

z Z y

= =

= =

LAz

A

A zN A tM =

LAB o

A A

RT zD ZtM p

=

1 2A A AAz AB Ab

dc c cN D Ddz Z

= =

BAZ

c

A

1

c

A

2

ZV


Ecuaciones de prediccin y correlacin para un estado gaseoso

Difusividad de gases (autodifusin)

Teora cintica (simplificacin adicional: autodifusin):

Gradiente lineal de concentracin:


2Az AN A t V c = 2

1 2

1AAB

A A

cZVDA c c t

=

( )* 1 1 1 14 4Ay A A A Ay a y ay a y aJ Zx Zx nx u nx uN N + + = = % %

2323

AA Ay a y

AA Ay a y

dxx xdydxx xdy

+

=

= +

y ax +yxy ax ( )x y


Operando:

Comparando con la ley de Fick:


3

2 31 K Tkd m

=

pi

3 2 223mKTd

=pi

* 13

AAy

dxJ cudy

=

ayx


Difusividad de gases (sistemas binarios)

Teora de Chapman-Enskog

Ecuacin predictiva


*

1/ 23 3 / 2

3 21 23 3AA A A

K TD um pd

= = pi

** AAy AA

dxJ cDdy

=

1/ 23 / 2 3 / 2

22 1 13 2 2

2

ABA B A B

K TDm m d dp

= +

pi +

3

2

1 1

0.0018583AB

A BAB

AB D

TM M

Dp

+

=

( )12AB A B

AB A B

= +

=

Teora de Chapman-Enskog


4.2. CON LOS DATOS DE DIFUSIN DE GASES Y CON LA AYUDA DE LA SIGUIENTE ECUACIN:

( ) tTRY

YYPMDLBl

AAAAB

,

212

2

=

, como podra determinar la difusividad.

Donde: Yi = fraccin molar de la especie i, en fase gaseosa. YBm= fraccin molar media de la especie B. Compare este valor con el obtenido en la parte de

resultado. Ecuacin (11.55)

( )212

,

2 AAABl

AB YYPMtLTRY

D

=

Datos:L = 60 cm

t = 600 seg

YA1 = ?YA2 = ? YAm = ?

Asumiendo etanol en la solucin al 10%.



052.0

4695.289.0

581

581

1 =

+=AY

Fraccin molar de etanol.

YA2 = 1 0.052 = 0.948

3086.0

052.0948.0ln

052.0948.0

ln1

2

12=

=

=

A

A

AABm

YYYYY

( ) ( ) ( )( ) ( )( )986.01586002

6330057.823086.0788.0 23

3

atmmolgs

cmKKmolcmatm

cmg

DAB

=

DAB = 3.8 cm2/s DAB = 3.8 x10-4 cm2/s.

II. Referencias Bibliogrficas

Geankoplis c. Procesos e Transporte y Operaciones Unitarias. Tercera Edicin Compaa Editorial Continental, s.a. Mxico, 1998.

McCabe W., Smith J.; Harriot P. Operaciones Unitarias en Ingeniera Qumica. Cuarta Edicin, McGraw-Hill. ESPAA. 1991.

Treybal R. Operaciones de Transferencia de Masa. Segunda Edicin. Editorial McGraw-Hill. Mxico. 1988




DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE LA DIFUSIVIDAD DE UN GAS EN LABORATORIO