3º AÑO DEL NIVEL MEDIO.

Progresión Aritmética

INDICE

INTRODUCCIÓN TAREA PREVIA TAREA PROCESO RECURSOS EVALUACIÓN CONCLUSIÓN

INTRODUCCIÓN

Atrévete a conocer el descubrimiento de un niño prodigio y la leyenda

sobre el origen del ajedrez y descubre que relación tiene las Matemáticas con

estas historias sorprendentes!!

¡NO TE ARREPENTIRÁS!

TAREA PREVIA

Antes de comenzar deberás LEER el siguiente TEXTO: Gauss, de niño, hace un descubrimiento. Gauss provenía de una familia muy modesta. Su padre fue

jardinero y pintor de brocha gorda. Las dotes matemáticas del joven Gauss se manifestaron muy pronto. Se cuenta de él que un día, a la edad de nueve años, cuando llegó a la

clase de aritmética de la escuela primaria, el profesor les pidió a él y a sus compañeros que sumasen todos los números del 1 al 100. Gauss se paró a pensar, y en lugar de sumar todos, uno por uno, resolvió el problema en pocos segundos de la manera siguiente:

1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51) = 50 · 101 = 5050

es decir, descubrió el principio de la fórmula de la suma de los términos de una progresión aritmética.

TAREA PREVIA

Luego de analizar lo que hizo Gauss, responde los siguientes cuestionamientos:

En la sgte progresión:5,10,15,20,25,30,35.Al sumar el 1º y el último término, luego el 2º y el 6º término, el 3º y el 5º término,

¿A que conclusión podemos llegar? ¿ y que relación tienen estas sumas

con el término central:20?

TAREA

En primer lugar ,deberás leer el texto sobre la leyenda del ajedrez y calcula la cantidad de granos de trigo que solicitó el inventor del ajedrez al príncipe. La petición del inventor de ajedrez. Una leyenda cuenta que el inventor del ajedrez presentó su invento a un príncipe

de la India. El príncipe quedó tan impresionado que quiso premiarle generosamente, para lo cual le dijo: "Pídeme lo que quieras, que te lo daré".

El inventor del ajedrez formuló su petición del modo siguiente: "Deseo que me entregues un grano de trigo por la primera casilla del tablero,

dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, dieciséis por la quinta, y así sucesivamente hasta la casilla 64".

La sorpresa fue cuando el secretario del príncipe calculó la cantidad de trigo que representaba la petición del inventor, porque toda la Tierra sembrada de trigo era insuficiente para obtener el trigo que pedía el inventor.

¿Cuántos trillones de granos de trigo pedía aproximadamente? Utiliza la calculadora para hallar el total de granos de trigo: 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 262 + 263

TAREA

En segundo lugar deberás responder las siguientes preguntas:

1.¿Que es una progresión Aritmética? 2.¿Cuáles son los elementos de una

progresión Aritmética? 3. ¿Cuál es la fórmula utilizada para calcular

la suma de los elementos de una progresión Aritmética, cuyo principio fue descubierta por Gauss a la edad de 9 años?

TAREA

4.Qué relación existe entre las progresiones y la leyenda del ajedrez?

En tercer lugar deberán resolver las actividades: Consideremos la siguiente situación: 2 ciclistas se

preparan para una competencia: Pablo comienza con 1000 metros, y todos los días agrega 1000 metros más, en tanto que Emilio empieza con 200 metros y cada día duplica lo hecho el día anterior. Cuántos metros recorre cada uno el décimo día? Realiza una tabla donde consignarás en una columna la distancia recorrida por Pablo y en otra columna la distancia recorrida por Emilio, en esos 10 días. Para luego calcular la distancia total recorrida por c/u.

TAREA

Un joven tenía $8,y empezó a ahorrar cada mes $5 más que el mes anterior.

Al cabo de 12 meses cuánto habrá ahorrado? Realiza una tabla en la cual colocarás los ahorros del joven de cada uno de los 12 meses, para luego calcular el ahorro total.

PROCESO

Para realizar estas actividades se deberán repartir en grupos de 4 personas, Teniendo en cuenta que todos deberán aportar al grupo.

RECURSOS

http://www.vitutor.com/al/sucesiones/suc3_Contenidos.html

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0101-01/ed99-0101-01.html

Video sobre progresión Aritmética: http://www.youtube.com/watch?v=l7Oenzj6q4Q

Leyenda delAjedrez: http://www.blogodisea.com/2010/leyenda-tablero-ajedrez-progresion-aritmetica/matematicas-logica/

Leyenda delAjedrez: http://dunia.somms.net/?p=12

EVALUACIÓN

Se evaluará el trabajo teniendo en cuenta la siguiente plantilla.

Calificación Descripción

5 Demuestra total comprensión del problema. Todos los requerimientos de la tarea están incluidos en la respuesta

4 Demuestra considerable comprensión del problema. Todos los requerimientos de la tarea están incluidos en la respuesta.

3 Demuestra comprensión parcial del problema. La mayor cantidad de requerimientos de la tarea están comprendidos en la respuesta.

2 Demuestra poca comprensión del problema. Muchos de los requerimientos de la tarea faltan en la respuesta.

1 No comprende el problema.

0 No responde. No intentó hacer la tarea.

CONCLUSIÓN

Se realizará un debate en clase sobre la experiencia de Investigación y resolución de las actividades, exponiendo cada grupo sobre lo aprendido y los inconvenientes o dificultades en la realización del trabajo.