INSTITUCION EDUCATIVA COLEGIO LUIS GABRIEL CASTRO

ACTIVIDAD DE REFUERZO Y NIVELACION MATEMTICA DECIMO GRADO

PRIMER PERIODO LIC. HERMN HERRERA LEN

Aplica los conceptos de semejanza entre tringulos para resolver problemas de proporcionalidad en la vida diaria

Identifica y aplica procesos matemticos utilizables para resolver tringulos rectngulos

Interpreta diversas situaciones cotidianas susceptibles de ser solucionadas por medio de los tringulos rectngulos

Aplica diversos procesos algebraicos de productos notables y factorizacin de expresiones algebraicas

1.

2. Un observador tiene un nivel visual de 1.40 m de altura, y se encuentra a 65 m de un rbol. Al ver la punta del rbol, su vista forma un ngulo de elevacin de 24o. Cul es la altura del rbol?

3. Un observador sobre un edificio tiene un nivel visual de 1.50 m de altura. Al ver un automvil estacionado, el ngulo de depresin de su vista es de 52o. Si la base del edificio se encuentra a 70 m del automvil, cul es la altura del edificio?

4. Un observador tiene un nivel visual de 1.80 m de altura. Al ver la punta de un rbol de 15 m de altura, su vista forma un ngulo visual de elevacin de 41o. A qu distancia horizontal se encuentra el observador de la base del rbol?

5. Un observador sobre un muelle tiene un nivel visual de 1.30 m. El muelle sobresale 2.45 m por encima del agua. Al mirar una roca, el ngulo de depresin de su vista es de 17o. Cul es la distancia mnima (diagonal) entre los ojos del observador y la roca?

6. Resolver el tringulo rectngulo de la figura, utilizando los datos que se indican en cada caso:

a -

a = 120 m

B = 35 15

b -

a = 3500 m

C = 15 18 32"

c -

c = 130 m

B = 72 10

d -

b = 239 m

B = 29 12 15"

e -

b = 15 m

c = 7 m

7. A las 4 pm una persona que mide 1.60 m proyecta una sombra de 5m. un rbol cuya altura es desconocida refleja, tambin en ese mismo momento, una sombra de 15 m, cul es la altura del rbol?

8. Para hallar la altura de un asta bandera, un joven cuyos ojos se encuentran a 1.65 m del suelo, coloca una vara de 3 m de largo clavada en el piso a 15 m de distancia del asta. Entonces, retrocediendo 2.55 m, encuentra que puede ver la punta del asta alineada con la punta de la vara. Cul es la altura del asta?

9. Desde un punto de un acantilado situado a 100m sobre el nivel del agua, se observa un barco bajo un ngulo de depresin de 16. a que distancia est el barco del acantilado?

10. Una torre de 94m de altura se eleva sobre una plazoleta y un observador desde el suelo de la plazoleta, encuentra que el ngulo de elevacin de la azotea de la torre es de 25 13. A qu distancia de la torre est el observador?

11. Desde la cima de una torre de energa elctrica se miden los ngulos de elevacin y depresin de la azotea y la base de un edificio y se obtienen 53 y 36, respectivamente. Si la altura de la torre es 25 m, cul es la altura del edificio?

12. Desde cierto punto se observa la cima de una montaa con un ngulo de elevacin de 18, al acercarse 1500 m sobre la horizontal y en lnea recta se nota que el ngulo de elevacin es ahora de 21. Qu altura tiene la montaa con respecto al punto original?

13. Determinar en cada uno de los casos las medidas de los lados homlogos a la figura dada, segn la proporcionalidad indicada.

a) 48, 64 y 72 razn 8:17

b) 86, 129 y 172 razn 43:55

c) 165, 180 y 225 razn 15:32

d) 145, 170 y 205 razn 5:8

14. Hacer el desarrollo de los siguientes productos notables

a) (7 x 12 y)3

b) (15m2 + 13n3)2

c) (18x2y3 + 11z5) (18 x2y3 11 z5)

d) (5m + 7n 12p)2

15. Factorizar las siguientes expresiones

a) x2 + 18xy2 + 81y4

b) 225 m2 361 n6

c) 4 a3 - 1 a2 + 4 a

d) 12 x2 13 xy - 35 y2

16. Calcular el valor del lado faltante en cada caso

a) Cat 1 = 45 cat 2 = 73 Hip = ?

b) Cat 2 = 106 Hip = 185 Cat 1 = ?

c) Hip = 3452 Cat 1 = 2376 Cat 2 = ?

d) Cat 1 = Cat 2 = 765 Hip = ?

17. Escribir de 15 en 15 los ngulos que hay en una vuelta completa (360), transformando cada uno de ellos al sistema cclico (radianes)