PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: quinto Duración: 2 horas pedagógicasI. TÍTULO DE LA SESIÓNHallamos áreas de terrenos aplicando ecuaciones cuadráticas con

número irracionales

II. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES

ACTÚA Y PIENSAMATEMÁTICAMENTE EN

SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO.

Elabora y usa estrategias.

Expresa que algunas soluciones de ecuaciones cuadráticas se muestran a través de números irracionales.

III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio (20 minutos): El docente da la bienvenida a los estudiantes y presenta la siguiente situación:

Se ha elaborado el plano de una casa cuyo terreno tiene forma de un triángulo rectángulo como se muestra en la siguiente imagen:

Los estudiantes anotan sus respuestas en tarjetas y el docente los sistematiza. El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atención para el logro de

los aprendizajes esperados: “la obtención del conjunto solución de una ecuación cuadrática cuyo valor es un número racional”.

Para el logro del propósito, el docente plantea las siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes:

Desarrollo (60 minutos):

Se sabe que su frente mide 25 metros y que uno de sus lados excede al otro en seis unidades. ¿Qué dimensiones tiene el terreno sobre el cual se ha construido la casa?¿Cuánto pagó por dicho terreno si se sabe que el metro cuadrado le costó 108 dólares?

o Se organizan en grupos de trabajo.o Acuerdan una forma o estrategia para comunicar los resultados. o Se respetan los acuerdos y los tiempos estipulados para cada actividad, garantizando un trabajo

efectivo.o Se respetan las opiniones e intervenciones de los demás fomentándose el diálogo y la reflexión.

UNIDAD 8NÚMERO DE SESIÓN

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Los estudiantes, a partir de la información que presenta la situación problemática, responden las preguntas de la actividad 1 de la ficha de trabajo (anexo 1).

a) ¿Qué queremos averiguar?b) ¿Con qué datos contamos para solucionar el problema y con qué datos no contamos?c) ¿Qué otros datos podemos deducir de la información brindada?d) ¿Qué habilidades y conocimientos previos necesitamos para abordar el problema?

Los estudiantes entienden que lo que se tiene que hallar es lo siguiente:i) Las dimensiones del terreno adquirido.ii) El precio del terreno pero, previamente, tienen que hallar el área de dicho terreno.

Analizan cada uno de los datos proporcionados por el problema: se sabe que su frente mide 25 metros y que uno de sus lados excede al otro en seis unidades y plantean la ecuación correspondiente:

(x+6)2 `+ x2 =252

x2 + 36 + 12x + x2 = 6252x2 + 12x -589= 0

Los estudiantes utilizan un método de resolución de una ecuación cuadrática estudiadas en las sesiones anteriores y optan por una, y responden a las siguientes preguntas: ¿Qué tipo de solución se ha obtenido en el problema? ¿Qué clase de número es? ¿Es válida esta respuesta?

El docente toma nota de las dificultades que tiene los estudiantes al resolver la situación planteada, luego absuelve la dudas brindando orientaciones de cómo se debe realizar la actividad.

Uno integrante de cada equipo presenta sus resultados. El docente sistematiza la información y concluye que: Algunas soluciones de ecuaciones

cuadráticas se muestran a través de números irracionales y, en tanto las respuestas sean positivas, son válidas para el contexto. La respuesta negativa es matemáticamente válida pero no para expresar una medida de longitud como es el caso del problema.

En grupo, los estudiantes resuelven las siguientes situaciones de la actividad 2 de la ficha de trabajo.

PRIMER GRUPO: Considerando el plano adjunto, determinar las dimensiones de dicho ambiente si se sabe que su base menor es 2m y su base mayor excede en 2 metros a su lado recto y que, además, tiene un área de 59 metros cuadrados aproximadamente.

SEGUNDO GRUPO: Considerando el plano adjunto, determinar

las dimensiones de dicho ambiente si se sabe que su base menor es 8m y su lado recto es la mitad de su base mayor; además, tiene un área de 78,75 metros cuadrados aproximadamente.

TERCER GRUPO: Un terreno en forma de trapecio isósceles tiene un área de 156m 2. Se sabe que su base mayor es el triple de su base menor y que su altura excede a su base menor en un metro.

CUARTO GRUPO: Al construir el segundo piso de una casa en plena esquina cuya base es cuadrada, se le ha incrementado medio metro de alero alrededor de ella, obteniéndose un área de 148m2. ¿Cuáles son las dimensiones originales del terreno?

Cada grupo presenta sus respuesta en papelógrafos con los gráficos correspondientes. Un integrante expone y justifica sus procedimientos.

Cierre (10 minutos): El docente sistematiza las ideas y llega a las siguientes conclusiones:

El docente plantea algunas preguntas metacognitivas:¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo realizado en la clase te ayuda a entender la aplicación de las secciones cónicas en situaciones cotidianas?

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASAEl docente solicita a los estudiantes que resuelvan las siguientes situaciones:

- Un agricultor adquiere un terreno para sembrío cuyo largo es el triple de su ancho. Si el área de dicho terreno es 7500m2, halla las dimensiones de dicho terreno.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR- Ministerio de Educación del Perú (2016). Matemática 5. Lima: Editorial Santillana.

La solución de una ecuación cuadrática puede tomar valores irracionales, los que deben ser aproximados.

Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar en forma fraccionaria.

En este tipo ecuaciones cuadráticas, es recomendable utilizar la fórmula general o “completando cuadrados”.

Anexo 1. Ficha de trabajo

Propósito: - Obtener el conjunto solución de una ecuación cuadrática cuyo valor es un número racional.

Integrantes: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Considerando la situación problemática presentada al inicio de la sesión, responde las siguientes preguntas:

Actividad 1: Lee detenidamente el enunciado del problema y responde:

a. ¿Qué queremos averiguar?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________b. ¿Con qué datos contamos para solucionar el problema y con qué datos no contamos?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________c. ¿Qué otros datos podemos deducir de la información brindada?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________d. ¿Qué habilidades y conocimientos previos necesitamos para abordar el problema?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

e. Plantea y resuelve la ecuación correspondiente al problema según los datos proporcionados y otros que hayas deducido.

f. Responde a las siguientes preguntas:¿Qué tipo de solución se ha obtenido en el problema? ¿Qué clase de número es? ¿Es válida esta respuesta?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

g. Determina las dimensiones del terreno triangular:

h. ¿Cuánto pagó por el terreno triangular si el metro cuadrado costó 108 dólares?

Actividad 2: Resuelve las siguientes situaciones:

PRIMER GRUPO: Considerando el plano adjunto, determinar las dimensiones de dicho ambiente si se sabe que su base menor es 2m y su base mayor excede en 2 metros a su lado recto y que, además, tiene un área de 59 metros cuadrados aproximadamente.

SEGUNDO GRUPO: Considerando el plano adjunto, determinar las dimensiones de dicho ambiente si se sabe que su base menor es 8m y su lado recto es la mitad de su base mayor; además, tiene un área de 78,75 metros cuadrados aproximadamente.

TERCER GRUPO: Un terreno en forma de trapecio isósceles tiene un área de 156m 2. Se sabe que su base mayor es el triple de su base menor y que su altura excede a su base menor en un metro.

CUARTO GRUPO: Al construir el segundo piso de una casa en plena esquina cuya base es cuadrada, se le ha incrementado medio metro de alero alrededor de ella, obteniéndose un área de 148m 2. ¿Cuáles son las dimensiones originales del terreno?