VIGA RECTANGULAR DOBLEMENTE ARMADA

En ocasiones una sección simplemente armada puede ser insuficiente para resistir un

determinado momento flexionante y por razones de espacio o arquitectónicas no es posible

modificar la sección transversal, y no es posible o no se desea aumentar la calidad del

concreto. En este caso se suele recurrir al uso del refuerzo en la zona de compresión para

incrementar de esta manera la capacidad resistente de la viga. Al aumentar la cantidad de

acero en tensión puede hacer que la viga sea sobrerreforzada, sin embargo el acero que se le

proporciona en la zona de compresión ayuda a que la viga tenga un comportamiento dúctil.

En la figura 3 se muestra un esquema general de una viga doblemente armada.

 

Viga rectangular doblemente armada

La viga doblemente armada se considera que se separa en dos vigas, una consiste en la viga simplemente armada con un porcentaje de refuerzo máximo y una viga complementaria que consiste en acero en tensión y acero en compresión, que resistirán la parte del momento flexionante último que no resiste la viga simplemente armada, como se muestra en la figura

Separación de una viga doblemente armada

Se presentará el procedimiento para diseñar vigas doblemente armadas, tratando que se

presente fluencia tanto en el acero de compresión como en el acero de tensión, aunque se

podrá presentar el caso de que no fluya alguno de ellos o ninguno.

CÁLCULO DEL REFUERZO

Primero se diseña la viga simplemente armada utilizando la cuantía de acero

máxima. Se verificará cuál es su momento resistente máximo, debiendo ser menor

que el momento último para poder diseñarla como viga doblemente armada.

Si la estructura no debe resistir sismos

si la estructura debe resistir sismos

Donde:

As1 : acero en tensión de la viga simplemente armada con pmax

Como el momento último debe ser resistido por la viga simplemente armada y la

viga complementaria, por diferencia de momentos se puede conocer el momento

que deberá resistir la viga complementaria:

donde:

Mu : momento que debe resistir la viga doblemente armada.

Mu1 : momento resistente de la viga 1 de la figura 4.b

Mu2 : momento que debe resistir la viga 2 de la figura 4.c

 

Conocido el momento que deberá resistir la viga complementaria Mu2, se puede

conocer la fuerza de compresión que tendrá el acero dividiendo dicho momento

entre el brazo de palanca, que es la distancia entre los centroides del acero de

compresión y el acero de tensión, como se muestra en la figura 4c

Donde:

Cs: fuerza de compresión en el acero

d’   : recubrimiento del acero en la zona de compresión.

 

Dividiendo esta fuerza entre el esfuerzo que tendrá el acero se obtendrá el área de

acero que se deberá suministrar para obtener la fuerza Cs. Como pretendemos

que el acero de compresión fluya, el esfuerzo que se debe de utilizar es el de

fluencia fy.

 

 

Donde:

Cs : fuerza de compresión en el acero

d’   : recubrimiento del acero en la zona de compresión.

 

Dividiendo esta fuerza entre el esfuerzo que tendrá el acero se obtendrá el área de

acero que se deberá suministrar para obtener la fuerza Cs. Como pretendemos

que el acero de compresión fluya, el esfuerzo que se debe de utilizar es el de

fluencia fy.

 

Ya calculada el área de acero, sólo se debe revisar la manera del acomodo de las

barras, dividiendo el área total de acero entre el área de la barra a utilizar se

obtiene el número de barras que se utilizarán. Se debe tener cuidado de que las

barras quepan de manera que permitan que el concreto pase entre ellas y no se

tenga problemas con el acomodo del mismo. En caso de que no quepan las barras

en el ancho de la viga, se podrán colocar en varios lechos, o bien colocarlas en

paquetes. Si las barras se colocan en varios lechos es recomendable revisar que

el momento resistente sea igual o mayor que el momento último, ya que el acero

se calcula suponiendo que se colocará en un solo nivel, al colocarlo en varios se

disminuye el peralte efectivo, ya que ahora se encuentra en el centroide de todo el

acero, no en el centro de las barras inferiores, como se muestra en la figura 5. En

seguida se presenta la manera de revisar el momento de la viga.

 Figura 5. Variación del peralte efectivo

 

MOMENTO RESISTENTE Los pasos a seguir para determinar la resistencia a flexión en forma general son los mismos

que para una viga simplemente armada, con la diferencia de que la fuerza total de

compresión es la suma de la fuerza de compresión en el concreto Cc y la fuerza de

compresión en el acero Cs. Para determinar la fuerza de compresión en el acero es necesario

calcular la deformación al nivel del acero de compresión e’s, y obtener a partir de dicha

deformación el esfuerzo en el acero f’s. Este esfuerzo puede ser menor o igual al de

fluencia.

 

Se debe establecer un estado de deformaciones tal que la sección se encuentre en equilibrio,

o sea que la suma de fuerzas de compresión que actúan en una sección transversal, sea igual

a la suma de las fuerzas de tensión. Una vez establecido dicho estado de equilibrio se

calcula el momento de todas las fuerzas internas respecto a un eje cualquiera. Este

momento es la resistencia a flexión de la sección.

 

Se considera que una viga doblemente armada equivale a tener una viga simplemente

armada aumentándole una viga complementaria, consistente en acero en compresión y

tensión para obtener un par momento que aumente la resistencia de la viga sin necesidad de

modificar su sección.

 

Primeramente se debe revisar si fluye o no el acero de compresión, esto lo obtenemos con

el porcentaje máximo de refuerzo p-p’, con la siguiente expresión:

 

 

 donde: porcentaje de acero a tensión 

 

 porcentaje de acero a compresión  

 

 Si se cumple esta condición, el acero a compresión está fluyendo, por lo que se resuelve el

problema con las ecuaciones mostradas, si no se cumple se resuelve según la siguiente

ecuación mostrada.

 

Cálculo del Momento Resistente Cuando el Acero de Compresión está Fluyendo

 

Se pueden presentar dos condiciones: que el acero de tensión fluya o que no fluya. Se tiene

que revisar en cuál de las dos condiciones se encuentra nuestro problema:

 

a. Con fluencia en el acero de tensión

 

Se inicia calculando la posición del eje neutro, suponiendo que el acero en compresión y

tensión están fluyendo, con la siguiente expresión:

 

 

 

Aunque ya se revisó el porcentaje de refuerzo balanceado se debe revisar que el acero de

compresión esté fluyendo, esto se hace calculando la deformación unitaria del acero en

compresión:

 

 

 

donde:

ε’s : deformación unitaria del acero a compresión.

 

Si el valor obtenido con esta expresión es menor que 0.0021 el acero de compresión no

fluye, por lo que se calculará el momento resistente con las expresiones del inciso 1.2.2.2.

En caso de que el valor sea mayor o igual que 0.0021 se continúa con la revisión de la

fluencia del acero en tensión con la siguiente expresión:

 

 

 

Donde:

εs : deformación unitaria del acero a tensión.

 

Si el valor de la deformación unitaria del acero en tensión es es menor que 0.0021 se calcula

el momento resistente con las expresiones del inciso 1.2.2.1.b.

               

Ya conocidas las deformaciones unitarias del acero, y habiendo revisado que tanto el acero

de tensión como el de compresión fluyen, el momento resistente se calcula con la siguiente

expresión:

 

 

 

 

 

Donde:

a   : profundidad del bloque equivalente de esfuerzos

MR: momento resistente de la viga.

 

b. Sin fluencia en el acero de tensión

 

Calculamos la profundidad del eje neutro, suponiendo que al acero de compresión fluye y

el de tensión no fluye, con la siguiente expresión:

 

 

 

A continuación se revisa que el acero en compresión realmente fluya y se calcula la

deformación unitaria del acero de tensión con las siguientes expresiones:

 

Para el acero a compresión:

 

 

 

Si no se cumple esta condición, se procede con las ecuaciones del inciso 1.2.2.2.

 

Para el acero a tensión:

 

 

 

Si no se cumple la condición anterior, nos remitimos al inciso 1.2.2.1.a.

               

Ya conocidas las deformaciones unitarias del acero, y habiendo revisado que el acero de

tensión no fluye y el de compresión sí, el momento resistente se calcula con la siguiente

expresión:

 

 

 

1.2.2.2 Cálculo del Momento Resistente Cuando el Acero de Compresión no está

Fluyendo

 

Al igual que en el inciso 1.2.2.1 se pueden presentar dos condiciones: que fluya el acero de

tensión o que no.

 

a. Con fluencia del acero de tensión

 

Calculamos la posición del eje neutro, suponiendo que el acero de compresión no fluye y el

de tensión sí, con la siguiente expresión:

 

 

 

Se deberá revisar la fluencia del acero en tensión, y que no fluya el acero en compresión:

 

Para el acero a compresión:

 

 

 

En caso de no cumplirse esta condición, se deberá revisar conforme inciso 1.2.2.1.

 

Para el acero a tensión:

 

 

               

En caso de que no se cumpla con la anterior expresión, se utilizan las ecuaciones del inciso

1.2.2.2.b.

 

El momento resistente se calcula con la siguiente expresión:

 

 

 

 

 

b. Sin fluencia en el acero de tensión

 

Se calcula la posición del eje neutro, suponiendo que no fluye ni el acero de tensión ni el de

compresión, con la siguiente expresión:

 

 

 

Obtenida la posición del eje neutro se calculan las deformaciones unitarias y se revisa que

se cumplan las condiciones de fluencia:

 

Para el acero a tensión:

 

 

 

En caso de no cumplirse esta condición se deberá seguir lo indicado en el inciso 1.2.2.1.

 

Para el acero a compresión:

 

 

               

Cuando no se cumpla este valor máximo deberá seguirse el inciso 1.2.2.2.a.

 

El valor del momento resistente se calcula, ya conocidas las deformaciones unitarias, con la

siguiente expresión: