200916301 Vigas Doblemente Reforzadas

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ESTRUCTURAS - VIGAS

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  • UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDESCARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCURSO

    CONCRETO ARMADO

    TEMA: VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS Y VGAS DE SECCION Te

    DOCENTE: DR. ING. ANDRS CSAR PANTOJA MARN

    2,013

  • VIGAS DE SECCION RECTANGULAR DOBLEMENTE REFORZADAS

    Son aquellas vigas en las que adicionalmente al refuerzo en traccin se tiene refuerzo en compresin.Se utiliza adicionalmente el refuerzo en compresin cuando a pesar de estar utilizando la cuanta mxima de 0.75 pb no se alcanza a soportar el momento actuante, en esta situacin se puede incrementar la capacidad a la flexin adicionando acero de refuerzo en traccin en la misma cantidad que en compresin, de tal forma que se tenga un momento adicional que permita tomar el remanente de momento y soportar el momento actuante.Tambin se utiliza acero en compresin cuando se desea disminuir el esfuerzo a compresin en el concreto y reducir el efecto del flujo plstico, logrndose controlar las deflexiones diferidas que se tendra en un elemento por la permanencia de la carga.

  • ECUACIONES PARA EL DISEO

    En la figura se muestra una seccin doblemente reforzada, luego:Planteando el equilibrio horizontal se tiene:Ts = Cc + CsAs fy = 0.85 fc ab + As fyLa capacidad resistente a la flexin la determinaremos utilizando las figuras (a) y (b), es decir: Diagrama de deformacionesDiagrama de esfuerzosyfy

  • Mun = As1 fy (d- a/2) + As fy (d d)Luego, el momento resistente, estar dado por:Mu = [As1 fy (d- a/2) + As fy (d d) ] (I)

    Estas ecuaciones han sido encontradas suponiendo que el acero en compresin As esta fluyendo, lo cual deber ser verificado, se tiene:

  • Del diagrama de deformaciones:

    u = s c c dDonde: a = 1 c

    0.003 = s a/ 1 a/ 1 dDespejando s, se obtiene: s = 0.003(a - 1d) aAhora si el acero en compresin fluye deber verificarse s> fy/Es : s = 0.003(a - 1d) fy a Es Despejando a, obtenemos:a 0.003 1dEs ..(1) 0.003Es - fy Que representa el bloque rectangular comprimido equivalente para que As fluya.

  • Ahora planteando el equilibrio horizontal se tiene:Cc + Cs = Ts

    0.85 fc ab + As fy = As fy 0.85 fc ab = (As- As) fy a = (As - As) fy 0.85fc b Que representa el valor del bloque rectangular comprimido equivalente para que As fluya.Reemplazando el valor de a en la ecuacin (1), se tiene:(As - As) fy 0.003 1dEs ..(2) 0.85fc b 0.003Es - fy Reemplazando p = As/bd, y p= As/b, la ecuacion (2) puede expresarse:p - p 0.85fc 1d 0.003 Es d fy (0.003Es-fy)

  • p - p 0.85fc 1d 6000 .(I) d fy (6000-fy) FinalmenteEjemplo: Se tiene una viga de seccin rectangular 30x60 cms, sobre la que acta un momento actuante de 48 t-m. Disear la viga a la flexin:fc=210 kg/ cm2fy = 4200 kg/cm2

    Determinaremos primero la mxima capacidad resistente a la flexin de la viga simplemente reforzada. ( pmax 0.75 pb)

    La cuanta balanceada esta dado por:Luego: pb = .85*.85*210 * ( 6000 ) = 0.02125 4200 6000+4200Pmax = 0.75 pb = 0.0159375 Wmax = pmax fy/fc = = 0.0159375 x 4200/210 = = 0.31875

    Luego, la ecuacin (I), representa la cuanta mnima que se requiere para que el acero en compresin fluya.

  • Considerando dos capas de refuerzo en traccin (d=60-9=51 cm), se tiene: Mu1 = fc bd2 wmax( 1 0.59 w max) = Mu1 = 0.9x210x30x51^2x0.31875 (1 - 0.59x0.31875)=Mu1 = 38.17 t-m

    Luego: As1 = 0.0159375 x 30 x 51 = 24.38 cm2

    Ahora, como el momento aplicado es de 48 t-m, y como la viga trabajando a la flexin con la pmax solo soporta 38.17 t-m, entonces la diferencia de momento (Mu2 = Ma Mu1) tendr que ser asumido por el acero adicional en compresin, luego: Mu2 = Ma Mu1 = 48 38.17 = 9.83 t-mSiendo: Mu2 = As fy (d d)

  • Luego:9.83 E 5= 0.9 x As x 4200 (51 6) As = 5.78 cm2

    Por lo tanto, para resistir el momento de 48 t-m se requiere en traccin:

    As = As1 + As = 24.38 + 5.78 = 30.16 cm2 Siendo, el acero en compresin:As = 5.78 cm2

    Verificando si el acero en compresin fluye:p = 30.16 = 0.019712 30x51

    P= 5.78 = 0.003778 30 x 51 Luego:p p= 0.016334

  • Siendo:p - p 0.85fc 1d 6000 d fy (6000-fy) Luego:p - p 0.85x210x.85x6 6000 51x4200 (6000-4200) p p= 0.01416Comparando se obtiene que: el valor obtenido esta dado por (p p= 0.016334) y lo mnimo requerido para que fluya el acero en compresin esta dado por (p p= 0.01416), con lo que se verifica que el acero en compresin esta fluyendo.

  • VERIFICACION DE UN SECCION RECTANGULAR DOBLEMENTE REFORZADAEs usual es que una seccin transversal de una viga tenga acero superior e inferior, la pregunta que nos haremos ser habr sido diseada con acero en compresin. El procedimiento para realizar tal verificacin es la siguiente:

    Ejemplo: Se tiene una viga de seccin rectangular 30x60 cms, con 3 1 en traccin y 2 3/4 en compresin, verifique si el diseo se ha realizado como viga doblemente reforzada.

  • u = s c c dDel diagrama de deformaciones:

    0.003 = s c c 6Luego: 0.003 c 0.018 = s cc(0.003 - s) = 0.018c = 0.018 , pero: s = fs 0.003- s Es Reemplazando se tiene:c = 0.018 = 0.018 x 2 E 6 0.003- fs/2E6 6000 - fsc = 36000 (1) 6000- fs

  • Igualando (1) con (2), se tiene:

    63000 5.68 fs = 4551.75 36000 6000- fs Obtenindose para fs:fs = 2601.8 kg/cm2Calculado fs, se puede obtener c y dems variables.c = 3600 = 10.59 cm 6000-2601.8

    a = 9.0 cmPlanteando el equilibrio horizontal se tiene:Ts = Cc + CsAs fy = 0.85 fc ab + As fs0.85 fc b 0.85 c + A s fs = As fy 0.85x210x30x0.85 c = 15 x 4200 5.68 fs

    c = 63000 5.68 fs (2) 4551.75

  • Luego, el momento resistente, la obtendremos tomando momentos en la zona en traccin:Mu = [0.85 fc ab (d- a/2) + As fs (d d) ] Mu = 0.9[0.85x210x30x9x(54-9/2) + 5.68x2601.8(54-6)] Mu = 27.8 t-mSi se calculara el momento resistente despreciando el efecto del refuerzo en compresin se tendra:p = As = 15 = 0.00925 bd 30x54As = 3 1 = 15 cm2w = p fy = 0.00925x4200 = 0.185185 fc 210Luego: Mu1 = fc bd2 w( 1 0.59 w) = Mu1 = 0.9x210x30x54^2x0.185185(1 - 0.59x0.185185)=Mu1 = 27.27 t-m

    Con lo que se demuestra que cuando una seccin de una viga no ha sido diseada con los requisitos de doble reforzamiento (acero en compresin), el valor obtenido para el momento resistente, considerando acero en traccin nicamente, no difiere significativamente.

  • METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI PARA DETERMINAR MOMENTOS Y FUERZAS CORTANTES MAXIMASCONSIDERACIONES:a) Las luces sean aproximadamente iguales, sin que la mayor de dos luces adyacentes exceda a la menor en el 20 %.b) Las cargas sean uniformemente repartidasc) La carga viva no exceda a tres veces la carga muerta.d) Los elementos sean prismticos.Identificar si se trata de una losa simplemente apoyada o una losa continua.

  • MOMENTOS POSITIVOSLuces extremas

    Extremo discontinuo no empotrado . 1/11 wu ln^2

    Extremo discontinuo monoltico con el apoyo . 1/14 wu ln^2Luces interiores . 1/16 wu ln^2

    MOMENTOS NEGATIVOSi) Cara exterior del 1er apoyo interior

    Dos luces 1/9 wu ln^2

    Mas de dos luces... 1/10 wu ln^2

    ii) Dems caras de apoyos interiores . 1/11 wu ln^2

  • iii) En la cara de todos los apoyos para losas con ln 3.00 mt y vigas en las que: K cols 8 ................... 1/12 wu ln^2 K vigas

    iv) En la cara interior del 1er apoyo exterior para elementos construidos monolticamente con sus apoyos.Si el apoyo es una viga 1/24 wu ln^2

    Si el apoyo es una columna ... 1/16 wu ln^2

    FUERZA CORTANTE

    En la cara exterior del 1er apoyo interior . 1.15/2 wu ln

    Dems caras .. 1/2 wu ln

    Longitud de calculo.- Para elementos monolticos se considera la luz libre. Sin embargo para elementos que no han sido construidos monolticamente con sus apoyos, la longitud de calculo ser la luz libre mas el espesor del peralte del elemento pero no mayor que la distancia entre ejes de los apoyos.

  • EJEMPLO DE DISEO DE UNA LOSA UTILIZANDO EL METODO DE COEFICIENTES DEL ACI

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