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Vibraciones Mecanicas

1. Introduccion

Es muy comn que el objetivo de un diseo mecnico sea una estructura o un

mecanismo que permanezca cerca de una posicin de equilibrio estable, pudiendo

realizar sin embargo pequeos movimientos o vibraciones alrededor de esa posicin.

Una variante sera un sistema cuyo movimiento objetivo sea una trayectoria

determinada, admitiendo pequeas vibraciones o variaciones acotadas respecto de la

misma.

Las solicitaciones y la respuesta de un sistema debido a cargas dinmicas pueden

superar notablemente los efectos de las mismas cargas en condiciones estticas,

aplicadas de forma suficientemente lenta. Los diseos de ingeniera cada vez

requieren ms una adecuada respuesta dinmica. Esto puede deberse a que las cargas

realmente se apliquen de forma muy rpida, como a asignar una mayor importancia a

aspectos como el mantenimiento de la funcionalidad, la resistencia y el confort ante

las vibraciones. Estas condiciones de diseo a menudo se aaden a las puramente

estticas, de estabilidad y resistencia en la posicin de equilibrio. En la mayora de los

casos prcticos, estas pequeas Vibraciones se pueden considerar como lineales

(ms adelante se precisa el significado de este trmino) pudindose analizar mediante

la teora que se expone en este informe. Comenzamos aqu por los casos ms simples

de vibracin, los de sistemas con 1 grado de libertad. Aunque en la realidad casi todos

los casos tienen varios grados de libertad, en numerosas situaciones existe un grado

de libertad predominante, pudindose despreciar los otros modos de vibracin en

una primera aproximacin. Ser vlido en estos casos el estudio mediante las tcnicas

que se presentaran en este informe; en cualquier caso, sern la base para el estudio de

las vibraciones mecnicas enmarcadas por sistemas de uno o varios grados de libertad

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2. Objetivos

a) OBJETIVO GENERAL

Conocer y aplicar los mtodos de anlisis dinmico y de pequeas

vibraciones en sistemas con un grado de libertad; conocer y aplicar los

mtodos de la dinmica analtica; desarrollar una capacidad de anlisis

aplicando los modelos matemticos de la mecnica a la resolucin de

problemas prcticos.

b) OBJETIVOS ESPECFICOS

Entender la definicin de las vibraciones mecnicas y su intervencin en

la Ingeniera Civil

Comprender los conceptos fundamentales de las vibraciones mecnicas.

Conocer los diferentes sistemas de unidades empleados en el estudio de

las vibraciones.

Comprender la definicin de frecuencia, periodo, onda, espectro,

longitud de onda, amplitud de onda, vibraciones libres y forzadas etc.

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3. Marco Terico

DEFINICION DE VIBRACION

Una manera sencilla de describir lo que es este concepto sera: el movimiento

continuo y repetitivo de un objeto alrededor de una posicin de equilibrio. La posicin

de equilibrio es a la que se llegar cuando la fuerza que acta sobre el objeto sea cero.

El fenmeno de vibracin es benfico para algunas situaciones como el caso del

funcionamiento de instrumentos musicales con cuerdas como la guitarra ya que por

medio de este se produce el sonido y se hace trabajar dicho instrumento; sin embargo

la mayora de las veces esto no resulta deseable pues en otros casos por el contrario

perjudica sistemas llevndolos a perder partes, aflojar uniones o incluso

desensamblarse por causa del mismo movimiento.

Este tipo de vibracin se llama vibracin de cuerpo entero, lo que quiere decir

que todas las partes del cuerpo se mueven juntas en la misma direccin y en cualquier

momento.

El movimiento vibratorio de un cuerpo entero se puede describir

completamente como una combinacin de movimientos individuales de 6 tipos

diferentes. Esos son traslaciones en las tres direcciones ortogonales (x, y, z) y

rotaciones alrededor de los ejes (x, y, z), cualquier movimiento complejo que el

cuerpo pueda representar se puede descomponer en una combinacin de esos seis

movimientos. De un tal cuerpo se dice que posee seis grados de libertad.

Es importante mencionar que para poder entender lo que ocasionan los

diferentes tipos de vibraciones se debe conocer sus componentes bsicos que son: su

masa y su fuerza restauradora.

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Otra manera de explicarlo es que los movimientos vibratorios en mquinas se

presentan cuando sobre las piezas elsticas actan fuerzas variables. Generalmente

estos movimientos son indeseables, aun cuando en algunos casos se disean de

manera deliberada en la mquina.

El anlisis de las vibraciones requiere el siguiente proceso general:

Evaluar las masas y la elasticidad de las piezas a estudio.

Calcular la cantidad de rozamiento actuante.

Idealizar el implemento mecnico real, reemplazndolo por un sistema

aproximadamente equivalente de masas, resortes y amortiguadores.

Escribir la ecuacin diferencial de movimiento del sistema idealizado.

Resolver la ecuacin e interpretar los resultados.

El sistema ideal ms sencillo consiste de una masa nica, un resorte nico y un

amortiguador como se muestra en la figura. Este sistema se define como un sistema de

un grado de libertad.

+ + = ()

Donde: _ m: masa _ k: constante del resorte (fuerza por unidad de deformacin) _ c: constante de amortiguamiento (fuerza por unidad de velocidad). Se supone que el amortiguamiento es viscoso, es decir, que la fuerza resistente es proporcional a la velocidad. _ F(t): fuerza externa, funcin del tiempo _ x: desplazamiento

de la masa desde la

posicin de equilibrio

esttico

Dnde: m: masa k: constante del resorte (fuerza por unidad de deformacin) c: constante de amortiguamiento (fuerza por unidad de velocidad). Se supone que el amortiguamiento es viscoso, es decir, que la fuerza resistente es proporcional a la velocidad. F (t): fuerza externa, funcin del tiempo X: desplazamiento de la masa desde la posicin

de equilibrio esttico

X: derivadas primera y segunda

respectivamente de x con respecto a t

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Cualquier sistema de un solo grado de libertad puede describirse por medio de la

misma forma de ecuacin diferencial escrita anteriormente, si la fuerza del resorte es

proporcional al desplazamiento y la fuerza de rozamiento es proporcional a la

velocidad. Para el sistema general de un solo grado de libertad podemos escribir:

+

+ = ()

Donde me,ce,ke son la masa equivalente, la constante de amortiguamiento equivalente

y la constante del resorte equivalente, respectivamente. El desplazamiento X puede

ser lineal o angular.

Ejemplo:

Grado de libertad:

Se puede definir como el grado de libertad a las variables necesarias y suficientes para

especificar la posicin de un sistema mecnico.

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CLASIFICACION DE LAS VIBRACIONES

Como dijimos anteriormente una vibracin se produce cuando el sistema en cuestin

es desplazado desde una posicin de equilibrio estable, el sistema tiende a retornar a

dicha posicin, bajo la accin de fuerzas de restitucin elsticas o gravitacionales,

movindose de un lado a otro hasta alcanzar su posicin de equilibrio .El intervalo de

tiempo necesario para que el sistema efectu un ciclo completo de movimiento se

llama periodo de vibracin, el nmero de ciclos por unidad de tiempo define

frecuencia y el desplazamiento mximo del sistema desde su posicin de equilibrio se

denomina amplitud de vibracin.

Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse en lineales o no lineales. Para los

sistemas lineales rige el principio de superposicin y las tcnicas matemticas para su

comportamiento estn bien desarrolladas (Ley de Hooke). Por el contrario las

tcnicas para el anlisis de los sistemas no lineales son ms complicadas y poco

conocidas.

Amortiguadas No Amortiguadas

VibracionesLibres

Amortiguadas No Amortiguadas

VibracionesForzadas

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Vibracin libre no amortiguadas

Las vibraciones libres no amortiguadas son las que se producen en ausencia de

fuerzas disiparas, por lo que unas vez iniciadas, las Vibraciones se mantienen

en forma indefinida.

Vibracin forzada

Es cuando un sistema vibra debida a una excitacin constante. Esta importante

clasificacin nos dice que un sistema vibra libremente solo y solo si existen

condiciones iniciales, ya sea que suministremos la energa por medio de un

pulso (energa cintica) o debido a que posee energa potencial, por ejemplo

deformacin inicial de un resorte.

Esta energa es disipada por el fenmeno llamado amortiguacin, el cual en

ocasiones es despreciable.

Vibracin amortiguada

Si existe perdida de energa durante un movimiento oscilatorio, la vibracin

presente se denomina vibracin amortiguada. En muchos sistemas fsicos, la

cantidad de amortiguamiento es tan pequea que puede despreciarse para

fines prcticos. Sin embargo, el considerar el amortiguamiento es sumamente

importante cunado se analizan sistemas de vibracin cercanos a resonancia

Vibracin no amortiguada:

Si durante un movimiento oscilatorio no se pierde energa en friccin o

cualquier otro tipo de resistencia, la vibracin se conoce como vibracin no

amortiguada

El amortiguamiento es un sinnimo de la perdida de energa de sistemas

vibratorios. Este hecho puede aparecer como parte del comportamiento

interno de un material, de rozamiento, o bien, un elemento fsico llamado

amortiguador.

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CONCEPTOS BASICOS

Elongacin:

Es el desplazamiento desde la posicin de equilibrio de un sistema.

Amplitud:

Es el desplazamiento mximo desde la posicin de equilibrio.

Periodo:

Es el intervalo de tiempo necesario para realizar un ciclo completo.

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Frecuencia:

Es el nmero de ciclos por unidad de tiempo.

Parmetros de las vibraciones.

Parece ser importante dejar bien definido lo que es un parmetro dentro de este

contexto, sea esto dicho, de acuerdo al diccionario, un parmetro es una variable que

permite identificar, en una familia de elementos, a cada uno de ellos mediante su valor

numrico.

Como se mencion, para que se pueda iniciar una vibracin se necesita de una fuerza

de excitacin, la cual se puede se aplicada al cuerpo o sistema, provenir del mismo

sistema. As, entonces existe una relacin entre la excitacin y la vibracin, de manera

que la magnitud y frecuencia de la vibracin dependen directamente de la magnitud,

direccin y frecuencia de la fuerza.

Como es de esperarse la mayora de los sistemas mecnicos encontrados en la

industria no constituyen el sistema masa-resorte, en donde slo se tiene un grado de

libertad y su anlisis no resulta muy laborioso; sino que por el contrario, son sistemas

lo suficientemente complejos como para tener dos o ms grados de libertad, lo que

representa frecuencias diferentes.

As el movimiento producido por las vibraciones va a depender del origen de la fuerza

de excitacin y de las caractersticas dinmicas del sistema, de manera que predecir el

movimiento resulta ser una tarea difcil.

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Periodo

El perodo (T), en trminos sencillos es el tiempo que tarda una vibracin en

completar un ciclo. Dicho de otra forma es el tiempo que separa dos instantes en los

que el sistema o cuerpo se encuentra en la misma posicin, con la misma velocidad y

amplitud. El perodo puede ser calculado por la siguiente expresin:

Por otra parte, tambin se puede definir al perodo como el inverso de la frecuencia

Generalmente la unidad del periodo es el segundo.

El movimiento peridico, de acuerdo con la fsica, tiene un lmite, es decir, si se aplica

una excitacin externa a un pndulo, por ejemplo, la masa oscilara dentro del

permetro que la longitud de la cuerda le permita.

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Frecuencia.

Se puede definir a frecuencia como el nmero de veces que una vibracin se repite en

un periodo. As, de la ecuacin (2) se tiene:

Algunas veces, al trabajar con vibraciones suele sustituirse el concepto de periodo por

el de frecuencia, debido a que es necesario describir la rapidez con una vibracin se

repite. De forma tal, que la frecuencia es un indicador de la velocidad de la vibracin y

por tanto ms til en el estudio d vibraciones.

Las unidades de la frecuencia son cilos/seg ms comnmente Hertz

Todo sistema tiene una frecuencia natural, que es frecuencia caracterstica de cada

cuerpo cuando se le somete a una excitacin instantnea, se dice que un sistema o

mquina entra en resonancia cuando la frecuencia natural del mismo se iguala con la

frecuencia de operacin.

En un sistema masa-resorte no amortiguado la frecuencia natural viene dada por:

Donde fn= frecuencia natural

k= constante o rigidez del resorte

m= masa

Al tratarse de los sistemas encontrados en la prctica, en donde son del tipo

amortiguado, la frecuencia natural es un poco ms baja y depende del grado de

absorcin.

Los grados de libertad de un sistema mecnica vienen dados por el nmero de sistema

masa-resorte-amortiguacin, de manera que la vibracin, o ms bien la energa de

sta, se distribuir entre los grados de libertad, dependiendo de sus frecuencias

naturales y de su nivel de amortiguamiento, razn por la cual la vibracin no se

distribuye uniformemente por todo el sistema o mquina.

Cuando se hace el anlisis de vibraciones se tiene que tener en cuenta que la ubicacin

del nivel mximo de vibracin no puede estar cerca de la fuente de energa de la

vibracin, puesto que sta energa puede viajar grandes distancias por tuberas, y

puede ser destructiva, cuando encuentra una estructura remota con una frecuencia

natural cerca de la de su fuente.

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Amplitud.

La amplitud se conoce como el desplazamiento de una partcula en un tiempo dado, el

desplazamiento debe ser un valor mximo, ya sea positivo o negativo. El valor mximo

positivo que puede alcanzar la vibracin se le llama pico o cresta y al valor mximo

negativo se le denomina valle o vientre. El valor que se encuentra al pasar del punto

positivo al punto negativo, en el punto de equilibrio, se le conoce como nodo. Lo

anterior puede ser localizado en la figura :

La importancia de la amplitud de la vibracin radica en que entrega una idea la

condicin en la que se encuentra la mquina. Esto es posible midiendo la amplitud del

desplazamiento, de la velocidad de la aceleracin segn el intervalo de frecuencia

entre las que tiene lugar la vibracin. As para frecuencia por debajo de los 600 CPM,

es preferible tomar medidas de desplazamiento, por el contrario para intervalos entre

600 y 60,000 CPM se mide la velocidad, para altas frecuencias, mayores a 60,000 CPM

se toman en cuenta las medidas de aceleracin.

Las definiciones siguientes son de aplicacin a la medicin de la amplitud de las

vibraciones mecnicas.

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Amplitud Pico (Pk).

Es la distancia mxima de la onda al punto de equilibrio.

Amplitud Pico a Pico (Pk-Pk).

Es la distancia de una cresta negativa hasta una cresta positiva. En el caso de una onda

senoidal, el valor pico a pico es exactamente dos veces el valor pico, ya que la forma de

la onda es simtrica. Pero eso no es necesariamente el caso con todas las formas de

ondas de vibracin.

Amplitud Raiz del Promedio de los Cuadrados (RMS).

Es la raz cuadrada del promedio de los cuadrados de los valores de la onda. En el caso

de una onda senoidal el valor RMS es igual a 0. 7071 del valor pico, pero esto es solo

vlido en el caso de una onda senoidal. El valor RMS es proporcional al rea abajo de

la curva como se muestra en la figura

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Desplazamiento.

La medida en desplazamiento (mm m en SI, mils en S. Ingls) es importante para

reconocer patrones que estn a muy baja frecuencia. Esta es una medida especial para

hallar anormalidades en chumaceras de aceite, muy utilizadas en turbo maquinara.

Para describir el movimiento de las vibraciones mecnicas, partiremos de una onda

transversal que viaja en una cuerda que se mantiene horizontal. Supondremos una

cuerda ideal como la mostrada en la figura I.6, en la que la perturbacin, ya sea un

pulso o un tren de ondas, conservan su forma mientras se propagan. Esto implica que

las prdidas de energa deben ser despreciables. La perturbacin viaja a lo largo del

eje

Velocidad.

La velocidad del desplazamiento, movimiento descrito anteriormente, en palabras

simples, es que tan rpido cambia de posicin ese movimiento.

Para obtener la velocidad en vibraciones, se parte de la ecuacin de desplazamiento,

en donde la razn de cambio se encuentra derivando la ecuacin 1.9. De manera que

la ecuacin de velocidad queda de la siguiente forma:

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Aceleracin.

La aceleracin de un movimiento vibratorio se define como la proporcin de cambio

de velocidad, es decir, que tan rpido cambia la velocidad.

Para encontrar la ecuacin de la aceleracin, se encuentra la segunda derivada de la

ecuacin 1.9, de la cual se obtiene:

Lo que est ecuacin representa, es que para un desplazamiento, la aceleracin es

proporcional al cuadrado de la frecuencia, y nos permite reconocer problemas por

contactos metal-metal, fricciones, cavitacin, entre otros

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DEFINICION DE UNA VIBRACION LIBRE

Una vibracin libre es una oscilacin continua de un cuerpo o sistema que se da

despus de que la fuerza de excitacin se ha detenido, sta fuerza puede ser elstica

o gravitacional y depende solamente de la posicin y movimiento del cuerpo.

Este tipo de vibraciones se subdividen en amortiguadas y no amortiguadas. Las

no amortiguadas son aquellas en donde no existe una oposicin a la fuerza

restauradora la oposicin es mnima, de tal manera que tienden a repetirse

indefinidamente, al menos matemticamente hablando. En caso contrario cuando

existe una resistencia considerable a la fuerza restauradora se habla de una

vibracin amortiguada que por tanto se detendr despus de cierto tiempo.

Por supuesto, en la realidad, toda estructura o cuerpo presenta fuerzas que se

oponen al movimiento, sin embargo, en algunos sistemas, la resistencia que opone el

aire, el rozamiento entre resortes u otra fuerza resistiva es muy pequea. Por tal

motivo hacer su anlisis como un sistema no amortiguado devuelve resultados

tcnicamente satisfactorios. De hecho, la diferencia que se obtiene de medir el valor

de frecuencia y periodo, obtenidos para un sistema, que presenta fuerzas resistivas

mnimas, y analizndolo como una vibracin no amortiguada, contra las mediciones

obtenidas para ese mismo sistema pero analizndolo como un sistema amortiguado,

es mnima.

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Vibracin Libre no Amortiguada.

Como se dijo anteriormente, una vibracin libre no amortiguada es aquella en

donde no existe, o es mnima, la resistencia que se opone a la fuerza recuperadora.

El estudio de este tipo se vibraciones se basa, principalmente, en la Ley de Hooke y

la segunda Ley de Newton.

Consideremos una partcula de masa sujeta a un resorte ideal de rigidez k tal como se muestra en la figura.

Si el movimiento descrito por m es vertical, la vibracin es de un solo grado de libertad.

Si se aplica las ecuaciones de equilibrio al DCL, se tiene

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Si ahora se desplaza a m un desplazamiento xm

menor que st

desde la

posicin de equilibrio y se suelta sin velocidad inicial la partcula se mover

hacia arriba y hacia abajo alrededor de la posicin de equilibrio generando

de esta forma una vibracin libre.

Para determinar las ecuaciones que gobiernan a la vibracin consideremos

a la partcula en una posicin arbitraria x medida a partir de la posicin de

equilibrio como se muestra

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Aplicando la segunda ley de Newton en direccin x resulta

Al remplazar la ecuacin (1) en (2), resulta

Esta ecuacin se conoce como movimiento armnico simple y se caracteriza por que

la aceleracin es proporcional y de sentido opuesto al desplazamiento

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La ecuacin (3) puede escribirse en la forma

En donde n se denomina frecuencia natural circular o pulsacin natural, y se

expresa

La solucin de la ecuacin diferencial lineal de segundo orden con coeficientes

constantes dada por la ecuacin (4) es de la forma

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A veces es conveniente expresarla en la forma

La cantidad xm

se le denomina amplitud de la vibracin, el ngulo se

denomina ngulo de fase, t es el tiempo.

La frecuencia natural y el perodo estn dados por

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La graficas velocidad y

aceleracin en funcin del tiempo pueden ser expresadas en la forma

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Graficas x-t, v-t y a-t para un MAS

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4. APLICACIN DE LAS VIBRACIONES EN LA INGENIERIA CIVIL

COMPACTACIN POR VIBRACIN

Existen rodillos vibratorios que compactan el relleno hidrulico, en este caso por

debajo de los turbo-compresores. Fue necesario absolver las siguientes preguntas,

con referencia a la re compactacin del suelo:

1. Puede lograrse la densidad final por medio de rodillos vibratorios en la superficie

del relleno? o es necesario excavar y recompactar el suelo en capas?

2. Si el suelo debe excavarse y recompactarse, qu peso del vibrador debe ser

usado?, qu espesor de capa debe usarse? o cuntos pases se necesitan en cada

capa?

En este caso se decidi que el suelo debe excavarse y recompactarse en capas de

cuatro pies de espesor. Se encontr que esta forma de tratamiento era ms econmica

que la compactacin por vibroflotacin o el uso de pilotes.

Los rodillos vibratorios se utilizan para compactar todo tipo de suelo. Las vibraciones

se utilizan en ensayos de laboratorio para determinar las densidades mximas de

suelos granulares.

La solucion de muchos problemas en el area de vibraciones mecanicas y en ingenieria

en general requieren de un proceso que consiste en representar el modelo del sistema

en una expresion matematica para su analisis. El procedimiento de representar

matemticamente el comportamiento de un sistema se le conoce como modelado

matematico. modelaje sera la representacion con cualquier otro medio de dicha

representacin matematica, pudiendo ser una computadora o modelos a escala. Para

elaborar este modelado se requiere de una serie de pasos y metodos que a

continuacion se describen. Identificacion del problema. En este paso se identifica el

tipo de sistema, los elementos que lo forman, asi como el proceso.

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Documentacion. Aqui se plantean tres pasos importantes:

a) Las leyes que rigen el comportamiento del sistema.

b) Los datos necesarios.

c) La obtencion de dichos datos.

Consideraciones. En este paso se realizan una serie de consideraciones para

simplificar la solucion del problema, estas deben de ser las adecuadas para el analisis

sin afectar el verdadero comportamiento del sistema, por ejemplo: la linealidad, la

friccion, las inercias, etc.

Representacion grafica. Aqui se realiza una figura del sistema tomando en cuenta las

consideraciones anteriores. En esta figura se colocan los elementos necesarios para el

anlisis descartando aquellos que no intervengan; adems, es importante representar

los elementos en la forma mas simple indicando las conexiones de los elementos.

Por ejemplo, considere la estructura mostrada en la figura 1.12 y que corresponde al

Space Needle, estructura ubicada en Sattle Washington, si lo que se desea es analizar

el comportamiento oscilatorio de la parte superior entonces puede modelarse como

un elemento flexible y una masa en su parte superior como se muestra en la Figura.

FENMENO DE LA RESONANCIA:

Edificacin: oscilador con un conjunto de frecuencias naturales (rigidez, masa y

detalles de la construccin)-Oscilacin forzada: fuerza debida a sacudidas del terreno

en terremoto

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VIBRACIONES EN ESTRUCTURAS

Todas las estructuras que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar. Estas

vibraciones pueden ser excitadas por fuentes tales como motores, compresores,

vientos, terremotos, etc. Si la frecuencia de estas fuentes de vibracin coincide con

una de sus frecuencias naturales de vibracin, la estructura entra en resonancia y

su amplitud de vibracin puede alcanzar magnitudes lo suficientemente grandes

para daar o incluso destruirla. Para evitar la resonancia es necesario conocer las

frecuencias naturales de vibracin de los diferentes modos de vibracin de la

estructura como tambin el espectro de frecuencias de las fuentes de vibracin con

las que la estructura puede entrar en contacto.

Se denomina anlisis modal a las tcnicas

utilizadas para determinar los modos normales y sus

respectivas frecuencias naturales de vibracin. El

anlisis modal de las estructuras pasa

necesariamente por una modelizacin matemtica.

La tcnica ms utilizada es el mtodo de elementos

finitos que consiste en dividir el continuo en un

nmero finito de elementos (de all su nombre)

articulados entre s.

La elaboracin de un modelo de elementos

finitos de una carrocera de automvil, de un puente

colgante, de una plataforma submarina o de un

edificio necesita generalmente de muchas horas de

trabajo y se llega generalmente a una representacin

elegante y compleja, pero que es solamente una

aproximacin de la estructura real. Las desviaciones entre los resultados del

modelo y el comportamiento real de la estructura se deben a las limitaciones del

propio modelo, a una inadecuada evaluacin de las propiedades elsticas de ciertas

partes de la estructura o del coeficiente de amortiguamiento, o a un

comportamiento no lineal de la estructura que los modelos estndar generalmente

no lo tienen en cuenta.

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Un recurso complementario es realizar ensayos experimentales sobre la

estructura real o sobre un prototipo y comparar los resultados tericos con los

medidos. Esta comparacin permite a su vez mejorar la elaboracin de futuros

modelos.

VIBRACIONES EN UN EDIFICO

La vibracin de un edificio produce en todas las personas una sensacin

molesta. Una vibracin de una cierta intensidad hace temer que se produzca el

derrumbe de la estructura, aunque este miedo, en la mayora de los casos, no est

justificado porque generalmente son ocasionados por pequeos desplazamientos y

esfuerzos. Una vibracin notable es, no obstante indeseable debido al efecto

psicolgico desagradable que produce.

En un edificio existen dos clases de vibraciones: las que provienen de una

fuente interna y las que provienen de una fuente externa. La mayor parte de las

vibraciones que se generan en el interior de los edificios son provocadas por

mquinas (ascensores, ventiladores, bombas, etc.) o por los ocupantes (la marcha,

el salto, la danza, la carrera).

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Las fuentes de vibraciones externas son generalmente debidas a:

Trfico en calles o rutas y ferrocarriles, actividades relacionadas con la

construccin, los vientos muy fuertes y los temblores de tierra. Estas

vibraciones pueden producir desde solamente una sensacin de desagrado de

los ocupantes hasta daos en el funcionamiento de ciertos instrumentos o en la

estructura del edificio.

Los parmetros ms importantes en la vibracin de un edificio, como en

cualquier estructura, son: las frecuencias naturales, las formas de los modos y

el amortiguamiento.

Las frecuencias naturales de un edificio son las frecuencias de sus oscilaciones

libres. Cuando la frecuencia de la fuente externa coincide con una de las

frecuencias naturales, la estructura (o una parte de la estructura) toma la

forma del modo en que ste oscila libremente en esa frecuencia.

En la figura 1 se muestra un

modelo simplificado que se utiliza para estudiar las oscilaciones transversales en el

plano del papel de un edificio de cuatro pisos. Se supone que la masa de cada uno

de los pisos, incluyendo las terminaciones, divisiones y vigas, y adems las

porciones de columnas y muros que constituyen la mitad inferior y superior del

nivel considerado se encuentran concentrados en el centro de masa de la losa

respectiva. Se supone que las estructuras verticales pueden sufrir deformacin

transversal o de corte y que la losa es infinitamente rgida en su plano. Las masas

mi y los esfuerzos de corte Gi son en general diferentes en los diferentes pisos. En

este modelo las masas mi solamente pueden te

El sistema tiene cuatro grados de libertad.

f3 f2 f1

modo 3 modo 2 modo 1

Figura 2. La formas de oscilacin de los tres

primeros modos de oscilacin de un edificio de cuatro pisos.

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Las ecuaciones de movimiento para las cuatro masas forman un sistema

homogneo de cuatro ecuaciones con cuatro incgnitas. Este sistema homogneo

tiene solucin solamente para cuatro valores de la frecuencia, denominadas

frecuencias naturales de oscilacin. Para cada una de estas frecuencias el sistema

tiene una forma caracterstica de vibracin denominada modo. En la figura 2 se

muestran los tres primeros modos de oscilacin del edificio de cuatro pisos. Los

modos se ordenan de acuerdo a valores crecientes de la frecuencia. La frecuencia

ms baja se denomina frecuencia fundamental. Una regla emprica para estimar la

frecuencia fundamental f1 de un edificio es

f1 =10/N (1)

donde N es el nmero de pisos y f1 la frecuencia en Hertz..

Cuando sobre el edificio acta una fuente externa que vara sinusoidalmente con

una frecuencia prxima a una de las frecuencias naturales de oscilacin de la

estructura, se producen generalmente vibraciones de gran amplitud. Este

fenmeno, llamado resonancia, debe ser evitado.

El amortiguamiento es siempre bueno en los edificios y en cualquier

estructura porque reducen la amplitud de la vibracin. El amortiguamiento es un

fenmeno asociado con la friccin y las micro-fracturas internas que no es simple

de estimarlo a priori. Los valores que se le asigna al amortiguamiento en estos

modelos son aproximados y estn generalmente basados en mediciones

experimentales en los edificios. Las estructuras modernas tienen en general menos

amortiguamiento que las estructuras antiguas. Esto se debe a los revestimientos

ms livianos, losas de mayor tamao, menos particiones, etc. Todas las estructuras

tienen un amortiguamiento propio, pero hay dispositivos que incrementan el

amortiguamiento disipando energa cuando la estructura se mueve.

Vibracin del piso. Dentro de las vibraciones de un edificio ocupa un lugar

destacado la vibracin del o de sus pisos. La vibracin del piso es el movimiento

oscilatorio del piso alrededor de su posicin de equilibrio. Cuando todo el edificio

se mueve, en uno de sus modos de vibracin que describimos en la seccin

anterior, el piso tambin se mueve. Sin embargo, el piso puede tener un

movimiento independiente o superpuesto al movimiento del edificio como un todo.

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Las vibraciones de un piso son desplazamientos transversales similares a las

vibraciones de las placas de Chladni. Al igual que en estas placas el movimiento de

un piso es complicado pero, como toda estructura, puede describirse como la

superposicin de las oscilaciones de modos diferentes, cada uno con su propia

forma de vibrar y con su propia frecuencia. Cuando el piso oscila en un modo

determinado se puede dividir al piso en paneles separados entre s por lneas

nodales. Los paneles adyacentes a las lneas nodales vibran en sentidos diferentes

(ver figura 3). Los paneles son grandes para los modos de baja frecuencia (la

longitud del panel es del orden de la mitad de la longitud de onda) y pequeo para

los modos de alta frecuencia. Si el piso se pone a vibrar en un modo determinado, el

movimiento se amortiguar en un tiempo que depende del tipo de piso y del modo

en cuestin. La experiencia muestra que en la mayora de los casos los modos de

frecuencia ms alta se atenan muy rpidamente y no causan molestia. Slo el

modo fundamental que corresponde a la frecuencia ms baja es el que necesita ser

considerado

Figura 3. Modos normales de oscilacin de un piso.

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RESUMEN

Las estructuras reales son sistemas de muchos grados de libertad, tienen muchos

modos de vibracin, cada uno con su propia frecuencia (o su propio perodo).

El modo de frecuencia ms baja (perodo ms grande) es la frecuencia

fundamental (o periodo fundamental).

Todas las estructuras tienen un amortiguamiento inherente que depende del tipo

de construccin.

El amortiguamiento habitualmente aumenta con el incremento de los

desplazamientos.

Los efectos de la vibracin pueden ser mitigados alterando el periodo de

vibracin de la estructura agregando masa, o incrementando el amortiguamiento

mediante un amortiguamiento artificial.

Los efectos dinmicos es un aspecto del proyecto muy importante por una

variedad de circunstancias

Una carga dinmica (fuerzas variables en el tiempo) puede hacer resonar

la estructura.

El viento produce resonancias en estructuras que tienen un perodo

fundamental alto ( < de 2 s).

Los terremotos resuenan ms fuertemente con estructuras de perodo

ms corto (< 1 s), pero pueden hacerlo tambin con estructuras de

perodo ms largo.

Las cargas de alta frecuencia como el caminar o correr (1 Hz 3 Hz)

puede resonar con el sistema piso.

Una estructura puede vibrar en frecuencias en las que las personas son

sensibles (3 Hz 8 Hz)