Curso de Vibraciones Mecánicas

8/15/2019 Curso de Vibraciones Mecánicas

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TECNOLÓGICO NACIONAL DE M

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE QUERÉTAROVibraciones Mecánicas

Dr. Joaquín Pérez Meneses


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CONTENIDOUnidad 4: Balanceo de rotores y elementos rotativos

4.1 Concepto de desbalance, rotor rígido, flexible y su tolerancia

4.2 Balanceo Estático

4.3 Balanceo dinámico en uno y dos planos por el método de coeficientes de influencia

4.4 Tolerancia de desbalance


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4.1 Concepto de desbalance, rotor rígido, flexible y su tolerancia

La presencia de una masa excéntrica o desbalanceada en un disco rotatorio provoca vibración,la cual puede ser aceptable hasta un cierto nivel. Si la vibración provocada por una masadesbalanceada no es aceptable, se puede eliminar ya sea quitando la masa excéntrica oagregando una masa igual en una posición tal que anule el efecto del desbalance.

Para aplicar este procedimiento tenemos que determinar la cantidad y la ubicación de la masaexcéntrica experimental mente. El desbalance en máquinas prácticas se puede atribuir airregularidades como errores de maquinado y variaciones en los tamaños de pernos, tuercas,remaches y soldaduras. En esta sección consideraremos dos tipos de balanceo:un plano o estático y balanceo en dos planos o dinámico


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El desbalance es una de las fuerzas que más causan problemas en los rotores y por consecuencia en las máquinas rotativas. Si una máquina no esta correctamentebalanceada, generalmente presenta altos niveles de vibración, ruido y desgaste que son

evidentes. También existe una reducción en la resistencia a la fatiga de la máquina.

Las fuerzas de vibración en el desbalance se deben a que el centro de masa del rotor esexcéntrico al eje de rotación, por lo tanto, se generan fuerzas centrifugas que actúan sobrela masa del rotor y que deben ser contenidas por los rodamientos y su carcaza o estructurade soporte.

En el caso en que el centro de masa del rotor coincida con el eje de rotación, todavía puede

darse el hecho de que se presente un desalineamiento entre el eje de rotación y el principaleje de inercia. Por lo tanto, se debe entender que un balanceo perfecto se presenta cuandolas distancias radiales entre el centro de gravedad del rotor (que coincide con uno de losejes principales de inercia) y el eje de rotación son cero.


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El hecho de balancear idealmente sería mucho más sencillo si la forma del rotor y la flechano varían con respecto a su rotación aunque esta fuera a altas velocidades. Bajo algunascondiciones iniciales se puede asumir que un rotor rígido :

1.- Bajas velocidades de la flecha.2.- Soportes de los rodamientos altamente flexibles, comparados con la flecha.3.- Rango pequeño de velocidades de operación.

Por otro lado, un rotor también es considerado rígido si su velocidad de rotación es menor a75 % de su menor frecuencia natural en flexión.


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Un rotor rígido se dice que está perfectamente balanceado cuando un eje principal deinercia que pasa por su centro de gravedad (c.g.) coincide con el eje de rotación del rotor.Otra definición utilizada es que un rotor se encuentra perfectamente balanceado cuando elvalor medido de las vibraciones sincrónicas en la máquina es reducido a cero.

Rotores rígidosPueden ser definidos como aquellos rotores que siendo balanceados en dos planoscualesquiera, no cambiarán su comportamiento dinámico con el incremento de velocidad,aún cuando estos alcancen su máxima velocidad de operación.

El balanceo de rotores rígidos en máquinas de baja velocidad (soft bearings) tendrá queser ejecutado, tomando la máxima velocidad de operación de estos, como referencia parael cálculo del desbalance residual.


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Rotores flexiblesSon aquellos que no satisfacen la definición de los rotores rígidos, debido a que tienden a

flexionarse bajo la acción de las fuerzas dinámicas producidas por el desbalance. Talcomportamiento puede ser agravado por los cambios en temperatura y carga que puedantener lugar durante la operación del rotor. Tal es el caso de los rotores de turbinas de vapor yde gas.

Esto hace que sea imprescindible balancear los rotores flexibles en múltiples planos, para locual será necesario que durante los trabajos de balanceo, el rotor sea operado encondiciones similares a las de servicio, es decir, por encima –como mínimo– de su primeravelocidad crítica, debido a que si los contrapesos de corrección no se colocan exactamenteen los planos del desbalance, entonces se generarán pares de fuerzas dinámicas quedesbalancearán al rotor una vez que este alcance su velocidad de operación. Por ello, no esraro encontrar un rotor flexible, que habiendo sido balanceado en máquina a baja velocidad ycon tolerancias adecuadas, exhiba un comportamiento tal, que lo inhabilite para ser operadoa altas velocidades.


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Todo rotor posee un desbalanceo residual, La aplicación de una técnica matemática y de unequipo de medición para reducir al desbalanceo a sus más bajos límites de vibración,muchas veces resulta inapropiado y muy costoso, debido a eso surgen normas quesatisfacen los requerimientos para asegurar el buen funcionamiento de estos elementos, endonde se conjuga el compromiso técnico y el económico.

Estas normas consideran elementos esenciales que habrán de tomarse en cuenta antes deseleccionar los criterios de aceptación del desbalanceo residual, algunas de estasconsideraciones son:

1. Geometría propia del elemento rotatorio,

2. Velocidad de giro,3. Masa inercial del elemento,4. Planos de corrección.


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Existen diversas normas para la obtención de límites de error (tolerancias) del desbalanceoresidual (ver referencias), todas estas aplican de acuerdo a las características indicadasanteriormente.

En este caso mostraremos los límites de error (tolerancias) que aplican para rotores rígidos, lanorma que aplica es la: ISO 1940-1:2003 Mechanical vibration - Balance quality requiremfor rotors in a constant (rigid) state - Part 1: Specification and verification of balance tolerances


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4.2 Balanceo Estático

• Una vibración no aceptada que es causada por una excentricidad o una masadesbalanceadora se puede eliminar agregando masas equivalentes en la posición quecancela el desbalance.

• Para lograrlo se debe localizar y determinar las características de dicha excentricidad.

• Existen dos tipos de balanceo: un plano o estático; dos planos o dinámico.


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• Considérese un elemento de máquina (eje) en la forma de un disco circular tal como unventilador, un engrane, etc.

• Cuando el centro de masa es desplazado del eje de rotación debido a errores demanufactura se obtiene como resultado un balanceo estático. Para determinar si el discoesta balanceado se monta el eje o flecha en dos rodamientos de baja fricción. (fig. 1a)


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Gire el disco y déjelo que se detenga. Marque el punto más bajo con gis en la circunferenciadel disco. Repita el proceso varias veces, marcando con gis cada vez el punto más bajo en eldisco.

Si el disco está balanceado, las marcas de gis aparecerán dispersas al azar por toda lacircunferencia. Por otra parte, si el disco no está balanceado, todas las marcas de giscoincidirán.

El desbalance detectado por este procedimiento se conoce como desbalance estático. Estedesbalance se puede corregir quitando (perforando) metal en la marca del gis o agregandopeso a 180 o de la marca de gis. Como no se conoce la magnitude del desbalance, lacantidad de material que hay que quitar o agregar debe determinarse mediante prueba y

error.


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Este procedimiento se conoce como “Balanceo en un plano” ya que toda la masa quedaprácticamente en un solo plano. La cantidad de desbalance se determina girando el disco auna velocidad conocida ω y midiendo las reacciones en los dos cojinetes (ver figura). Si scoloca una masa desbalanceadora m en un radio r del disco, la fuerza centrifuga seráPor lo tanto, las reacciones medidas en los cojinetes F

1 y F

2 dan m y r .


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A pesar de su nombre, el balanceo estático se aplica a objetos en movimiento. Las fude desbalanceo de interés se deben a las aceleraciones de masas en el sistema. Elrequisito para el balanceo estático es simplemente que la suma de todas las fuerzsistema móvil (incluidas las fuerzas inerciales de d’Alembert ) debe ser cero.

Otro nombre para el balanceo estático es el de balanceo en un solo plano , lo quque las masas que generan las fuerzas inerciales están , o casi, en el mismo pesencia, es un problema bidimensional.


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Ejemplo: Para el sistema mostrado en la figura calcule la masa y posición angular dmisma que balanceara al sistema.


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Otro procedimiento para el balanceo en un plano, es usando un analizador de vibración(fig. 2) la rueda de medición (disco) es unida a una flecha rotatoria que tiene unrodamiento en el punto A y es movida por un motor eléctrico que rota a una velocidadantes de medir el procedimiento, las marcas de referencia o de fase, son colocadas en la

rueda como se muestra.

Rueda de amolar


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Antes de iniciar el procedimiento se colocan unas marcas de referencia, también conocidascomo marcas de fase, tanto en el rotor (rueda) como en el estator como se muestra en lafigura (a). Se coloca un detector de vibración en contacto con el cojinete, como se muestraen la figura anterior y el analizador de vibración se ajusta a una frecuencia correspondientea la velocidad de la rueda de amolar.

La señal de vibración (la amplitud de desplazamiento) producida por el desbalance en elmedidor del analizador de vibración. El analizador de vibración enciende una luzestroboscópica a la frecuencia de la rueda rotatoria.


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Cuando el rotor gira a una velocidad ω, la marca de fase en el rotor aparece estacionariestroboscópica pero ubicada a un ángulo θ de la marca del estator, como se muestra edebido al retraso de fase en la respuesta. Se anota tanto el ángulo θ como la amplitud Aθanalizador de vibración) provocados por el desbalance original.

Luego se detiene el rotor, y se coloca al rotor un peso w de prueba conocido, como figura b. Cuando el rotor gira a la velocidad ω se anota la nueva posición angular de la mφ en el rotor y la amplitud de vibración Au+w provocada por el desbalance combinado peso de prueba figura c.


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La magnitud del desbalance original será:

Localizado a la misma distancia radial del eje de rotación del rotor que el peso W.


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4.3 Balanceo dinámico en uno y dos planos por el métcoeficientes de influencia

El balanceo dinámico en ocasiones se llama balanceo en dos planos . Requsatisfagan dos criterios: la suma de las fuerzas debe ser cero (balanceo estático) y la sumade los momentos también debe ser cero.


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Sumatoria defuerzas


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Sumatoria de momentos.


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Ejemplo:

Determine la posición y magnitud de las masas balanceadoras.


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La figura muestra un sistema con tres pesos en un eje rotatorio, W1 = 9 lb @ 90° ede 4 pulgadas y W 2 = 9 lb @ 225° en un radio de 6 pulgadas y W 3 = 6 lb @ 315° en u10 pulgadas. Determine las magnitudes y ángulos de los pesos de balanceo necesarios parabalancear dinámicamente el sistema. Los pesos de balanceo en los planos 4 y 5 se colocan aun radio de 3 pulgadas


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El rodillo de acero de 400 mm de diámetro mostrado en la figura se probo en una máquinade balanceo dinámico a 100 rpm y muestra una fuerza desbalanceada F1 = 0.2945° en el plano x-y en 1 y F4 = 0.514 N @ θ 4 = 210° en el plano x-y en 4. Deteubicaciones angulares y los diámetros requeridos de los orificios de 25 mm de profundidadperforados radialmente hacia adentro de la superficie en los planos 2 y 3 para balancear dinámicamente el sistema.


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El balanceo en un plano se puede utilizar para balancear en un plano, es decir, para rotodisco rígido. Si el rotor es un cuerpo rígido alargado, como se muestra en la figura. El destar en cualquier parte a lo largo de la extensión del rotor, en este caso el rotor se puagregando pesos de desbalance en dos planos cualesquiera. Para facilitar la operación se

planos extremos del rotor (mostrados por medio de líneas de rayas en la figura).


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Para ver que cualquier masa desbalanceada en el rotor puede ser reemplazada pordesbalanceadas equivalentes (dos planos cualesquiera) considere un rotor con una masa m a una distancia l/3 del extremo derecho, como se muestra en la figura.


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Consideremos ahora el procedimiento de balanceo en dos planos usando un analizadEn la figura se ve como se reemplaza un desbalance total en el rotor por 2 pesos desby UR en los planos izquierdo y derecho respectivamente. El rotor opera a una vamplitud de vibración y su fase del desbalance original son medidos en los dos rodam

resultados son guardados como vectores .


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La magnitud del vector de vibración se considera como la amplitud de vibración,dirección del vector se considera como el valor negativo del ángulo observaestroboscópica respecto de la línea de referencia del estator. Los vectores se ex

(1)

(2)


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Donde puede considerarse un vector, retirando el efecto del desbalance en el plano j, L,R), sobre la vibración en el rodamientoi, (i= A,B ). Se observa que y y todosvectores son conocidos en la ecuación (1) y (2).

ij A LU RU

ij A

Como en el caso del balanceo en un solo plano, agregamos pesos de prueba conoctomamos medidas para obtener información sobre las masas desbalanceadas. Pagregamos un peso conocido en el plano izquierdo en el plano izquierdo a una poangular conocida y medimos el desplazamiento y fase de vibración en los dos comientras que el rotor gira a una velocidad ω. Indicamos estas vibraciones medidasvectores que :

(3)

(4)


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Restando las ecuaciones (1) y (2) de las ecuaciones (3) y (4) respectivamente y resolviend

(5) (6)

Luego eliminamos y agregamos un peso conocido en el plano derecho en una posiciconocida y medimos las vibraciones resultantes mientras el rotor gira a una velovibraciones medidas se pueden indicar como vectores:

(7)

(8)


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Como antes, restamos las ecuaciones (1) y (2) de las ecuaciones (7) y (8) respectiencontrar

(9)

Una vez que se conocen los vectores ⃗ se resuelven las ecuaciones (1) y (2) paravectores de desbalance y :

(11)


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Ahora se puede balancear el rotor agregando pesos de balanceo iguales y opuestos en cpesos de balanceo en los planos izquierdo y derecho se indican vectorialmente como:

= − = −


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En el balanceo en dos planos de un rotor de turbina, a continuación se muestran los dala medición del desbalance original, el peso de prueba en el plano derecho y el peso dplano izquierdo. Las amplitudes de desplazamiento se expresan en mils (1/1000 pultamaño y la ubicación de los pesos requeridos.

Ejemplo:


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La solución usando los datos expresados en notación vectorial son:

= 8.5 ∠60 = 4.25 + 7. 361

= 6.5 ∠205 = − 5.891 + 2. 747

´ = 6.0 ∠125 = − 3.4415 + 4. 9149

´ = 4.5 ∠230 = − 2.8926 − 3. 4472

" = 6.0 ∠35 = 4.9149 + 3. 4472

" = 10.5 ∠160 = − 9.8668 + 3. 5912

= 10 ∠270 = 0.00

= 12 ∠180 = − 1


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ii

i

W

V V A

L

A A AL 7691.02446.0

1000.0

4463.26915.7`−=

−

−−=

−=

ii

i

W

V V A

L

B B BL 2998.007.0

1000.0

7002.09985.2`

+=−

−=

−=

Sustituyendo en las ecuaciones (5) y (6) se tiene:


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iii

W V V A

R

A A AR 3266.00554.0

00.000.12919.36649.0

``

+−=+−

−=−=

ii

i

W

V V A

R

B B

BR 5282.03313.000.00.12

3382.69758.3``

−=

+−

+−=

−=

Usando las ecuaciones (9) y (10) se obtiene:


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( ) ( )( ) ( ) ( )( )3903.02234.09661.10725.4

0065.01018.03840.03252.0

7722.12237.11941.02962.5

−−

+=

+−−−−

−−+=

−

−=

i

ii

ii

A A A A

V AV AU

BL AR AL BR

B AR A BR

L

iU L 6879.52930.8 +−=

( ) ( )( ) ( ) ( )( )ii

ii

ii

A A A A

V AV AU

BR AL AR BL

B AL A BL R

3905.02234.0

0693.26443.1

3840.03252.00067.01018.0

8590.35540.37898.19096.1

+

−=

−−−+−

+−+−=

−

−=

iU R 4592.51773.2 −−=

Usando las ecuaciones (11) y (12) se obtiene:


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( ) º5548.1450561.106879.52930.8 ∠=−=−= iU B L L

( ) º2559.2488774.54592.51773.2 ∠=+=−= iU B R R

Por lo que los pesos balanceadores estarán dados por:


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4.4 Tolerancia de desbalance

Buscar información de las normas de balanceo de rotores y realizar un mapa conceptu

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