VECTORES(II)

8/3/2019 VECTORES(II)

1/19

VECTORES

OLCJ Estudios Superiores (949229274) 1

1.Considere los vectores: =3i-2j, =-i+3j a) Calcule el mdulo y ladireccin de BA

b) Calcule el mdulo y la direccin de BA

c)

Un vector C es paralelo a (BA

) y tiene mdulo 50; otro vector

es paralelo a ( BA

) y tiene mdulo 70. Determine la resultante de

sumar + .

SOLUCION

a) El vector resultante de BA : = + =3i-2j-i+3j=2i+j

Modulo:


2/19

VECTORES


2.El conductor de un automvil maneja 7 km hacia el norte, 3 km alnoreste, 5 km al Oeste y despus 10 km al sureste. Dnde termina

respecto a su punto de inicio?

3.Un coche recorre inicialmente 20 km hacia el norte, luego recorre12 km en direccin 30 noreste y finalmente 15 km en direccin

sureste. Cul es su desplazamiento total?


3/19

VECTORES


4. En la figura se muestran los vectores A , B , C y D. Determine elvector resultante R = A + B + C + D


4/19

VECTORES


5.Determine la resultante de la suma de los vectores si se conoce susmdulos y sus direcciones.

6.Los vectores A, B y C tienen mdulos 7; 9 y 12 y se dirigen sobreun cubo como se muestra en la figura. Determine la resultante de la

suma de los tres vectores.


5/19

VECTORES



6/19

VECTORES


7.Dos fuerzas F1 y F2 estn aplicadas a un punto. La magnitud de F1es 8 N y su direccin forma un ngulo de 60 con el eje X en el

primer cuadrante. La magnitud de F2 es 5 N y su direccin forma

un ngulo de 53 con el eje X en el cuarto cuadrante. (a) Cules

son las componentes horizontal y vertical del vector fuerza

resultante F = F1 + F2 ? (b) Cul es la magnitud de esa resultante?.

(c) Cul es la magnitud del vector diferencia F1F2.


7/19

VECTORES


8.Hllese la resultante del siguiente sistema de fuerzas: 40 Nverticalmente hacia abajo, 50 N 53,13 por encima de la horizontal

hacia la derecha, 30 N horizontal y hacia la izquierda.

9. Encontrar las componentes horizontal y vertical de una fuerza de40 N cuya direccin forma un ngulo de 500 por encima de la

horizontal hacia la derecha.


8/19

VECTORES


10. Un bloque es elevado por un plano inclinado 20 mediante unafuerza F que forma un ngulo de 30 con el plano. (a) Qu fuerza

F es necesaria para que la componente FX paralela al plano sea 8N? (b) Cunto valdr entonces la componente FX?

11. Dos fuerzas F1 y F2 actan sobre un cuerpo de tal modo que lafuerza resultante R tiene un valor igual a F1 y es perpendicular a

ella. Sea F1= R = 10 N. Encontrar el valor y direccin con respecto

a F1 de la segunda fuerza F2.


9/19

VECTORES


12. Un camin de reparto hace los siguientes desplazamientossucesivos: 1,37 km al suroeste, 0.85 km al norte y 2.12 km en

direccin N 17 O. Determinar el vector desplazamiento, su

mdulo, su direccin y su sentido.


10/19

VECTORES


13. Dados los vectores: A = 3i + 4j + k y B = i 2j + 5k. Calcular:(a) sus mdulos; (b) su suma; (c) su producto escalar; (d) el ngulo

formado entre ambos; (e) la proyeccin del vector A sobre el vector

B; (f) su producto vectorial; (g) un versor perpendicular a A y a B.


11/19

VECTORES


14. Dado el sistema de ecuaciones vectoriales: A + B = 3i 2j + 5k ;AB = i + 6j + 3k . Determinar los vectores A y B.

15. Cules de los siguientes vectores son mutuamenteperpendiculares? Cada conjunto de tres nmeros da la componente


12/19

VECTORES


de un vector. A=(2,1,1); B=(0,0,2); C=(1,-2,0); D=(1,1,-3);

E=(9,5,3)


13/19

VECTORES


16. Hallar el coseno del ngulo existente entre A = 3i + j + 2k y B= -3i + j + 2k.

Cos()=

=114,090

17. Demostrar que si uno de los vectores del producto escalar A B semultiplica por un escalar c, resulta sin variacin el ngulo formado

entre A y B.

18.

Dado los vectores; A = 5i + 2j + 3k; B = Bxi + 2j + Bzk y C = 3i+ Cyj + k. Determinar Bx, Bz y Cy para que A, B y C sean

mutuamente perpendiculares.


14/19

VECTORES



15/19

VECTORES


19. Sean A = (-1, 0, 1); B = (1, 1, 3); C = (-2, 1, -1), D = (2, 5, 1)cuatro puntos del espacio. (a) Determinar el ngulo que forman los

vectores AB y CD; (b) Determinar el vector unitario que sea

perpendicular a AB y est contenido en el plano XY.


16/19

VECTORES


20. Dados los vectores A = 2i j + 3k; B = xi + 2j + zk y C = i + yj +2k. Determinar x, y, z para que los tres vectores sean

perpendiculares.


17/19

VECTORES


21. A cul de los cinco vectores A = (2, 1, 1); B = (0, 0, 2); C = (1, -2, 0); D = (1, 1, -3); E = (9, 5, 3) es paralelo el vector F = (-2, -2, 6).

Puede hallarse una relacin entre las componentes de los vectores

paralelos.

22. Realizar el producto vectorial indicado: D = (A + B) X ( A B).Como se escribira este resultado en trminos geomtricos.


18/19

VECTORES


23.Hallar el vector de mdulo 3 y que sea paralelos al vector suma de: A = i + 2j + k; B = 2ij +k; y C = ij + 2k.


19/19

VECTORES

VECTORES(II)

Documents

Transcript of VECTORES(II)