Vectores Componentes Resultantes

𝑅𝑥 = 𝑅 cos 𝜃 𝑅 = ට𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦

2

𝑅𝑦 = 𝑅 sen 𝜃 𝜃 = tan−1 ቀ𝑅𝑦

𝑅𝑥ቁ

Fuerzas 𝐹 = 𝑚 ⋅ 𝑎 𝜏 = 𝐹 ⋅ 𝑟 𝑤 = 𝑚 ⋅ 𝑔

1ª Condición de equilibrio: σ 𝐹𝑥 = 0 y σ 𝐹𝑦 = 0

2ª Condición de equilibrio: σ 𝜏 = 0

𝑓𝑠 = 𝜇𝑠𝒩 𝑓𝑘 = 𝜇𝑘𝒩 𝒩 = 𝑤 ⋅ cos 𝜃

Cinemática

M.R.U.

Velocidad media: 𝑣 =𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜; 𝑣ҧ =

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=

𝑑𝑓−𝑑𝑖

𝑡𝑓−𝑡𝑖

M.R.U.A.

Aceleración: 𝑎 =𝑣𝑓−𝑣𝑖

𝑡𝑓−𝑡𝑖; 𝑎 =

𝑣𝑓−𝑣𝑖

𝑡

𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎𝑡 𝑣𝑓2 = 𝑣𝑖

2 + 2𝑎𝑑

𝑑 = 𝑣𝑖 ⋅ 𝑡 +𝑎𝑡2

2 𝑑 =

൫𝑣𝑖+𝑣𝑓൯𝑡

2

Caída libre Tiro vertical

𝑔 = 9.81𝑚

𝑠2 𝑣 = 𝑔 ⋅ 𝑡 𝑣 = ඥ2𝑔ℎ ℎ𝑚á𝑥 =𝑣𝑖

2

2𝑔 𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 =

𝑣𝑖

𝑔

ℎ =𝑔𝑡2

2 𝑡 = ට

2ℎ

𝑔

Movimiento de proyectiles (tiro parabólico)

𝑣𝑖𝑥 = 𝑣𝑖 ⋅ cos 𝜃 El movimiento en 𝑥 es MRU

𝑣𝑖𝑦 = 𝑣𝑖 ⋅ sen 𝜃 El movimiento en 𝑦 es Tiro vertical

Dinámica

Trabajo Potencia E. cinética E. potencial Equivalencia térmica

𝑇 = 𝐹 ⋅ 𝑑 𝑃 =𝑇

𝑡 𝐸𝑐 =

1

2𝑚𝑣2 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ 1𝑐𝑎𝑙 = 4.2 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠

Impulso Cantidad de movimiento Conservación de la cantidad de movimiento

𝐼 = 𝐹 ⋅ 𝑡 𝐶 = 𝑚 ⋅ 𝑣 𝑚1𝑢ሬԦ1 + 𝑚2𝑢ሬԦ2 = 𝑚1𝑣Ԧ1 + 𝑚2𝑣Ԧ2

Ley de la Gravitación Universal Ley de Hooke

𝐹 = 𝐺𝑚1⋅𝑚2

𝑑2 ቂ𝐺 = 6.67×10−11 𝑁𝑚2

𝑘𝑔2 ቃ 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑀𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜

𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Ondas mecánicas

𝑓 =1

𝑇 𝑇 =

1

𝑓 𝑣 = 𝜆 ⋅ 𝑓 =

𝜆

𝑇

Termodinámica

Transformación de unidades de temperatura

𝑇𝐾 = 𝑇𝐶 + 273 𝑇𝐶 = 𝑇𝐾 − 273 𝑇𝐹 =9

5𝑇𝐶 + 32 𝑇𝐶 =

5

9ሺ𝑇𝐹 − 32ሻ

Capacidad calorífica y calor específico

𝑐 =𝑄

Δ𝑇 Δ𝑇 = 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 𝑐𝑒 =

𝑐

𝑚 𝑐𝑒 =

𝑄

𝑚Δ𝑇 𝑄 = 𝑚𝑐𝑒Δ𝑇

Primera ley de la termodinámica Δ𝑄 = Δ𝑈 + Δ𝑊

Δ𝑄 > 0 Si se le suministra calor; Δ𝑄 < 0 si cede calor; Δ𝑄 = 0 el proceso es adiabático. Δ𝑊 > 0 Si realiza trabajo; Δ𝑊 < 0 si se realiza trabajo sobre él; Δ𝑊 = 0 y Δ𝑉 = 𝑐𝑡𝑒. el proceso es isocórico. Δ𝑈 > 0 Si incrementa su temperatura; Δ𝑈 < 0 si disminuye su temperatura; Δ𝑈 = 0 el proceso es isotérmico. Si la presión del sistema permanece constante, es un proceso isobárico.

Segunda ley de la termodinámica Ley general del estado gaseoso

𝑒 =𝑇

𝑄1=

𝑄1−𝑄2

𝑄1=

𝑇1−𝑇2

𝑇1

𝑃1𝑉1

𝑇1=

𝑃2𝑉2

𝑇2

𝑄1, 𝑇1: entrada 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒. Ley de Boyle

𝑄2, 𝑇2: salida 𝑃 = 𝑐𝑡𝑒. Ley de Charles

𝑉 = 𝑐𝑡𝑒. Ley de Gay-Lussac

Fluidos

Densidad Presión P. hidrostática P. atmosférica

𝜌 =𝑚

𝑉 𝑃 =

𝐹

𝐴 𝑃𝐻 = 𝜌𝑔ℎ = 𝑃𝑒ℎ 1𝑎𝑡𝑚 = 760𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝐻𝑔 = 1.013×105 𝑁

𝑚2

Peso específico Principio de Arquímedes Gasto Flujo

𝑃𝑒 =𝑤

𝑉 𝐸 = 𝑃𝑒 ⋅ 𝑉 = 𝜌𝑔𝑉 𝐺 =

𝑉

𝑡= 𝐴 ⋅ 𝑣 𝐹 =

𝑚

𝑡= 𝜌𝐺 = 𝜌

𝑉

𝑡

Ecuación de Bernoulli T. de Torricelli Tubo de Venturi

𝑣12

2+ 𝑔ℎ1 +

𝑃1

𝜌=

𝑣22

2+ 𝑔ℎ2 +

𝑃2

𝜌 𝑣 = ඥ2𝑔ℎ 𝑣𝐴 = ඨ

2

𝜌ሺ𝑃𝐴−𝑃𝐵ሻ

൬𝐴𝐴𝐴𝐵

൰2

−1

Electricidad y magnetismo

Ley de Coulomb Campo eléctrico Ley de Ohm Potencia eléctrica

𝐹 = 𝐾𝑞1⋅𝑞2

𝑑2 ቂ𝐾 = 9×109 𝑁𝑚2

𝐶2 ቃ 𝐸 =𝐹

𝑞; 𝐸 = 𝐾

𝑞

𝑑2 𝐼 =𝑉

𝑅 𝑃 = 𝑉 ⋅ 𝐼 = 𝐼2 ⋅ 𝑅 =

𝑉2

𝑅

Circuitos de resistencias

En serie 𝐼𝑇 = 𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼3 = ⋯ 𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ 𝑉𝑇 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + ⋯

En paralelo 𝐼𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + ⋯ 1

𝑅𝑇=

1

𝑅1+

1

𝑅2+

1

𝑅3+ ⋯ 𝑉𝑇 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = ⋯

Circuitos de capacitores

En serie 1

𝐶𝑇=

1

𝐶1+

1

𝐶2+

1

𝐶3+ ⋯ 𝑄𝑇 = 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 = ⋯ 𝑉𝑇 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + ⋯

En paralelo 𝐶𝑇 = 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶3 = ⋯ 𝑄𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 + ⋯ 𝑉𝑇 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = ⋯

Óptica

𝜂 =sen 𝑖

cos 𝑖=

𝑐

𝑣

𝑐 = 3×105 𝑘𝑚

𝑠 = 3×108 𝑚

𝑠