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PRÁCTICAS DE LABORATORIODE FÍSICA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA I

CURSO 2010-2011

1 Práctica 1. Cálculo de errores:medidas directas e indirectas.Representación gráfica

1.1. Fundamento teórico

La física es una ciencia experimental basada en la medida de deteminadas mag-nitudes. Se denomina magnitud física a toda aquella propiedad física susceptible deser medida. Por otra parte, medir una magnitud física no es más que compararla conun patrón. Por ejemplo, para medir la distancia entre dos puntos podemos utilizarcomo patrón una vara, el paso de una persona... Siempre que se realice una medi-da tenemos que dar como resultado un número con su unidad correspondiente, quedetermina el patrón que hemos utilizado. Además, en cualquier medida habrá queañadir otro número que nos informe acerca del error cometido al realizarla.

En una primera aproximación, las medidas podrían dividirse en medidas directasy medidas indirectas:

Medidas directas: Se denomina medida directa aquella que se realiza, porcomparación directa, con la ayuda de los instrumentos adecuados, de la mag-nitud desconocida con el correspondiente patrón. Como ejemplo de medidasdirectas tenemos:

• masas: comparando el cuerpo cuya masa queremos determinar con el pa-trón de 1 kg mediante una balanza.

• longitudes: comparando la longitud bajo estudio con el patrón 1m me-diante una cinta métrica.

• fuerzas: comparando la fuerza bajo estudio con 1N mediante el uso deldinamómetro

Medidas indirectas: Se denomina medida indirecta aquella que se obtendríamediante una relación matemática o ley física a partir de medidas directas.Como ejemplo de medidas indirectas tenemos:

• volúmenes: si se quiere determinar, por ejemplo, el volumen de una esferase mide su diámetro y aplicamos la expresión matemática V = π

6d3.

2

1 Práctica 1. Cálculo de errores: medidas directas e indirectas. Representación gráfica

• densidades de cuerpos: para determinar la densidad de un cuerpo primerohabría que medir su masa (medida directa) y su volumen (que en si mismaya es una medida indirecta) y a continuación calcular la densidad comoρ = m/V

Al realizar una medida directa simpre se pueden comenter varios tipos de errores:

Errores sistemáticos: Los errores sistemáticos tienen siempre el mismo senti-do. Este tipo de errores puede y debe evitarse. Ejemplos de este tipo de erroresson el error de paralaje, la mala calibración del aparato....

Errores accidentales: son errores de tipo aleatorio. Son debidos a fluctuacio-nes y perturbaciones, no controlables por el experimentador y que no se puedenevitar ni eliminar. Su carácter es puramente probabilístico.

1.1.1. Valores de una magnitud física o valor de una medida

Debido a que siempre está presente algún tipo de error experimental, no se pue-de conocer el valor exacto de una magnitud física. A continuación vamos a definiralgunos parámetros que nos permitirán tener cierta información acerca de cuál es elvalor exacto de una magnitud y del error que se comete al hallarlo.

Valor verdadero de una magnitud física, xv, es su valor exacto, que su-ponemos que existe aunque no lo podemos conocer.

Valor real de una magnitud física, xr, es el valor más probable de unamagnitud. Se puede obtener utilizando aparatos de medida y técnicas estadís-ticas.

Valor hallado, x, es el valor que se encuentra al hacer una medida.

Desviación de una medida, ∆x, es la diferencia entre el valor hallado y elvalor real

∆x = x− xr (1.1)

Para cuantificar los errores que se cometen al realizar una medida, se definen lossiguientes parámetros:

Error absoluto: Es el valor absoluto de la desviación de una medida. Tienelas mismas unidades que la magnitud física.

Ea = |∆x| (1.2)

Error relativo: Es el cociente entre el error absoluto y el valor real de lamedida. Es un número sin dimensiones, que a menudo se expresa en tanto porciento ( %).

Er =Ea

xr

(1.3)

3


1.1.2. Estimación del error del valor real de una medida

Error asociado a una medida directa

Al estimar el error del valor real de una medida directa pueden darse dos casos:

Medidas únicas o de resultados repetidos: Por convenio se acepta que elerror que se comete es igual a lo que se denomina Límite Instrumental de error(LIE) y que coinciden con la división más pequeña del aparato de medida queestemos utilizando. Al LIE también se denomina error de escala.

Medidas múltiples de una magnitud en las que se obtienen diferentesresultados: En este caso se toma como valor verdadero la media aritméticade las N medidas realizadas:

xr = x =

N∑i=1

xi

N(1.4)

y como error absoluto se le asigna el siguiente valor:

Ea =

√(LIE)2 + (σx)2 (1.5)

donde la desviación estándar del valor medio σx viene dada por:

σx =

√√√√√ N∑i=1

(xi − x)2

N (N − 1)(1.6)

Es importante aclarar que en este caso cuando se dice que una medida tiene unvalor real xr y un error absoluto σx, no se está afirmando que el valor verdaderode esta magnitud esté entre xr − σx y xr + σx. En realidad, haciendo uso de laestadística, lo que se demuestra es que la probabilidad de que el valor verdaderode una magnitud esté en el intérvalo señalado es del 68%.1En la expresión (1.6)queda de manifiesto que el error, cuando se efectúan muchas medidas distintas,disminuye conforme aumenta el número de medidas, N . Por otro lado, en laexpresión (1.5) cuando la desviación estándar del valor medio es mucho máspequeña que el LIE, la podemos despreciar frente a éste y tomar como errorabsoluto el error de escala del aparato de medida y viceversa, cuando el LIEsea muy pequeño comparado con la desviación estándar del valor medio, sepuede despreciar y el error absoluto coincidirá con la desviación estándar delvalor medio.

1Si en lugar de tomar como error absoluto σx tomamos 2σx, se puede demostrar que la probabilidadde que el valor verdadero de la magnitud esté entre xr − 2σx y xr + 2σx es del 95%.

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1.1.2.1. Error asociado a una medida indirecta

Vamos a ver a continuación qué error se le asocia a una medida indirecta. Suponga-mos que se tiene una magnitud V que se obtiene mediante una relación matemáticade las variables independientes x, y, z .... mediante una expresión del tipo:

V = F (x, y, z, ....) (1.7)

y donde se conocen las magnitudes x, y, z .... y sus respectivos errores absolutos σx,σy y σz. Se define el error absoluto asociado a V como:

σV =

√(∂F

∂x

)2

σ2x +

(∂F

∂y

)2

σ2y +

(∂F

∂z

)2

σ2z + ... (1.8)

Esta es la ecuación general que nos permite calcular los errores absolutos que secometen en las medidas indirectas. Veamos algunos casos particulares.

En los casos siguientes, supondremos que σx y σy son los errores absolutos come-tidos al medir directamente los parámetros x e y, respectivamente.

Adición y sustracción: V = x± y

σV =

√(∂F

∂x

)2

σ2x +

(∂F

∂y

)2

σ2y (1.9)

En este caso,∂V

∂x= 1

∂V

∂y= ±1 (1.10)

Por tanto, se obtiene que el error absoluto en la suma o en la sustracción vendrádado por:

σV =√

σ2x + σ2

y (1.11)

Producto: V = xy

σV =

√(∂F

∂x

)2

σ2x +

(∂F

∂y

)2

σ2y (1.12)

Ahora se tiene que:∂V

∂x= y

∂V

∂y= x (1.13)

y por lo tanto, el error absoluto, σV , vendrá dado por:

σV =√

y2σ2x + x2σ2

y (1.14)

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Cociente: V = x/y

σV =

√(∂F

∂x

)2

σ2x +

(∂F

∂y

)2

σ2y (1.15)

En este caso se tendrá que:

∂V

∂x=

1

y

∂V

∂y= − x

y2(1.16)

El error absoluto vendrá dado por:

σV =

√1

y2σ2x +

x2

y4σ2y (1.17)

1.1.3. Redondeo y cifras significativas

Redondear un número consiste en sustituirlo por otro con menos cifras (en nuestrocaso, las que consideremos significativas); pero lo más parecido posible al original.El proceso de redondeo es muy sencillo, por lo que con poca práctica se puederealizar mentalmente. Supongamos que queremos redondear un número con muchascifras (como los que suelen salir en las cuentas de la calculadora) a cierto númerode cifras, n. Para tenerlo presente, podemos subrayar esas n primeras cifras pero,¡cuidado! redondear no es tan fácil como tachar el resto de las cifras de la derecha.En ocasiones hay que cambiar un poco esas cifras que nos quedamos. Más allá detrucos y reglas, no hay que olvidar nuesro objetivo: el número n de cifras que nosquedemos ha de ser el más parecido posible al original, es decir, el más cercano.

Echemos un vistazo a la primera cifra tras las n que nos vamos a quedar. Siestá entre 0 y 4 inclusive, está claro que lo correcto es simplemente tachar las cifrassobrantes. Esto es lo que se llama redondear a la baja. Ejemplo: 17,3264 redondeandoa tres cifras es 17,3, pues la siguiente es un 2. Claramente, 17,3 es el número con trescifras significativas más cercano al original.

Por el contrario, si la primera cifra tras las n que vamos a conservar está entre6 y 9, está claro que hay que añadir una unidad a la última cifra que nos hemosquedado, pues estamos más cerca de 10 que de 0. A esto se llama redondear a loalto. Ejemplo: 0,03472 redondeado a dos cifras significativas es 0,035. Nótese que0,034 tiene también dos cifras significativas; pero está más lejos del original que elnúmero que nos hemos quedado.

La duda surge cuando la primera cifra tras las n que nos vamos a quedar es un5, que está tan cerca de 0 como de 10. Sin embargo, si hay otras cifras detrás deese 5, está claro que hay que redondear a lo alto, pues cincuenta y tantos está máscerca de 100 que de 0. Ejemplo: 0,7524 redondeando a una cifra significativa es 0,8.En efecto, 0,7 estaría más lejos del original que el valor que nos hemos quedado. Enel caso excepcional en que solo queramos redondear la última cifra y sea un 5, lo

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anterior no nos sirve de ayuda. En ese caso tan bueno es redondear a la baja como alo alto. Ejemplo: 0,045 redondeado a una sóla cifra puede ser tanto 0,04 como 0,05,pues ambos están igual de cerca del original.

Ahora ya sabemos redondear cualquier número. Para expresar correctamente unamedida, sólo nos falta saber cuantas cifras consideramos significativas en el errorabsoluto y en el valor real. Siempre hay que comenzar por redondear el error absoluto,sólo después se redondea el valor real de la medida.

Para expresar el error absoluto, basta conservar una o, en algunas ocasiones es-peciales, dos cifras significativas. Esto es así porque es inutil concretar con muchaprecisión el error cometido en la medida. En la mayoría de los casos nos quedaremoscon una sóla cifra significativa. Ejemplo: un error absoluto Ea = 0,0462 debe serredondeado a Ea = 0,05. Solamente cuando la cifra significativa que nos queda es 1ó 2, se conserva una cifra más.2Ejemplos: Ea = 0,0236 se redondea a Ea = 0,024, noa 0,02; Ea = 1,027 se redondea a Ea = 1,0 que tiene dos cifras significativas (el ceroes importante).

Una vez redondeado el error absoluto, ya podemos redondear el valor real, queviene afectado por dicho error. Se trata de conservar sólo las cifras que nos dan infor-mación. Por eso sería inutil quedarnos con cifras decimales más allá de las afectadaspor el error absoluto. En efecto, lo que importa ahora es el número de decimales:redondearemos el valor real de la medida de tal forma que el número de decimalesconservados coincida con el número de decimales del error absoluto ya redondeado.Ejemplo: si la medida es xr = 24,3582 y el error Ea = 0,04 (dos decimales), el valorreal correcto (es decir, ya redondeado) es xr = 24,36 (también dos decimales). Encambio, si el error fuera 0,013, el valor real correcto sería xr = 24,358.

Una vez que el error absoluto y el valor real han sido redondeados correctamente,la forma correcta de expresar la medida es:

x = (xr ± Ea) unidades

1.2. Representaciones gráficas y ajustes

El problema que se plantea una ciencia experimental, como es la física, no es so-lamente medir ciertas cantidades con mucha precisión. también es objeto de unaciencia experimental la búsqueda de las leyes que relacionan dos o más magnitudesque varían de forma correlacionada. Para cumplir este objetivo, es muy útil represen-tar gráficamente unos parámetros frente a otros. A partir de la forma que presentala gráfica se puede obtener la ley que relaciona los parámetros representados.

Como ejemplo de relaciones entre distintas magnitudes se tienen los siguientescasos:

2El redondeo sería muy severo en ese caso. Si tenemos 9 euros y nos quitan 0,5, no notamos mucho.Más grave es el caso en que tenemos 2 euros y nos quitan 0,5.

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Para un gas ideal, existe una relación entre la presión, el volumen y la tempe-ratura durante cualquier transformación termodinámica: PV = nRT

Existe una relación entre el periodo de oscilación de un péndulo, su longitud yla gravedad: T = 2π

√l/g

Supongamos que el fenómeno que se quiere estudiar depende de dos magnitudes, xe y. La ley que gobierna el fenómeno relaciona estas dos magnitudes de forma quese pueden obtener una serie de valores experimentales de y para una serie de valoresdados de x. En general, para una función y = f (x), al realizar un experimento seobtiene un conjunto de pares de valores xi, yi:

x1, y1

x2, y2

. .

. .

xn, yn

En algunos casos, la función y = f (x) es conocida de antemano mediante unadeducción teórica de la misma mientras que en otros casos, esta función se deducedirectamente a partir de los resultados experimentales. Para realizar la deducciónexperimental de la relación entre las variables x e y se representan la mismas en unagráfica. La forma de esta gráfica determinará la relación y = f (x).

Para hacer una gráfica se representa en papel milimetrado (o utilizando cualquierprograma de ordenador Excel, Origin) una de las varibles frente a la otra. Una delas variables recibe el nombre de variable independiente y se representa en el ejede abscisa (eje x). Esta variable está relacionada con la causa en el fenómeno queestamos estudiando y suele ser la variable que menos error presenta. La otra variablerecibe el nombre de variable dependiente y se hace coincidir con el eje de ordenadasde la gráfica (eje y). Esta variable está relacionada con el efecto y es la variable quese determina con más error.

En física, existen muchas variables que representan una relación lineal entre ellas.Es decir, existen muchas variables cuya relación entre sí es del tipo y = mx + b,donde m es la pendiente de la recta y b es el valor que representa la ordenada (ejey) cuando x sea igual a cero, tal como se muestra en la figura 1.1.

A continuación veremos cómo se puede determinar m y b. Existen dos métodospara llevar a cabo el cálculo de los parámetros:

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Figura 1.1: Parámetros que representan una relación lineal

Método gráfico

El método gráfico de determinación de m y b consiste en medir estos parámetrosdirectamente sobre la gráfica. Para ello, lo primero que se debe hacer es representarel conjunto de pares de valores (xi, yi) obtenidos experimentalmente (figura 1.2). A continuación, se traza la recta que mejor ajusta estos puntos. Esto se haceintentando dejar el mismo número de puntos por encima que por ebajo de la recta.Para determinar b, se mide el corte de esta recta con el eje de ordenadas (eje y), locual nos dará directamente este parámetro. Para la determinación de la pendientem, se toman dos puntos de la recta trazada y se aplica la ecuación (1.18).

m = tanα =cateto opuestocateto contiguo

=y2 − y1x2 − x1

(1.18)

Es importante aclarar que estos puntos se toman de la recta trazada, y no son,por lo tanto, dos puntos experimentales cualesquiera. Por otra parte, para reducirel error en la determinación de m, estos dos puntos deben tomarse alejados entresí. En la figura (1.2) se muestran dos puntos cualesquiera tomados para la determi-nación gráfica de m y en esta figura también se muestra cómo se puede determinargráficamente b.

Método de los mínimos cuadrados

Supongamos que al realizar un experimento se obtienen los siguientes pares de valorespara las variables xi e yi

x1,y2

x2,y2

..

..

xn,yn

y supongamos también que existe una relación lineal entre estas variables. Seay = mx + b la ecuación de la recta que mejor se ajusta a este conjunto de puntos.

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Figura 1.2: Determinación gráfica de los parámetros m y b de la recta que relacionalas variables x e y.

Veamos ahora qué pasos han de seguirse para hallar una ecuación que nos permitacalcular m y b de forma analítica.

Seanyi = mxi + b (1.19)

los valores experimentales obtenidos y sean

y′i = mxi + b (1.20)

los valores que se obtienen en los puntos de abscisa xi utilizando la recta de ajuste.La diferencia ri = yi− y′i nos dará una idea de la calidad del ajuste. Si esta difernciaes pequeña el ajuste será bueno mientras que si esta diferencia es grande, los valorescalculados mediante la recta diferirán mucho de los resultados experimentales y elajuste será malo. Pues bien, los parámetros m y b para la recta de ajuste medianteel método de mínimos cuadrados se obtiene exigiendo que el error cuadrático mediodefinido como:

n∑i=1

r2i =n∑

i=1

[yi − (mxi + b)]2

sea mínimo. Para ello, debe cumplirse que:

∂ri∂m

= 0∂ri∂b

= 0 (1.21)

lo que proporciona las siguientes ecuaciones para el cálculo de los parámetros m y bde la recta de ajuste por mínimos cuadrados:

m =n∑

xiyi −∑

xi

∑yi

n∑

x2i − (

∑xi)

2 (1.22)

10


b =

∑x2i

∑yi −

∑xi

∑xiyi

n∑

x2i − (

∑xi)

2 (1.23)

El error en la determinación de los parámetros m y b, σm y σb, respectivamente,puede determinarse mediante las siguientes ecuaciones:

σm =

√∑(yi − (mxi + b))2

n− 2

n

n∑

x2i − (

∑xi)

2 (1.24)

σm =

√∑(yi − (mxi + b))2

n− 2

∑x2i

n∑

x2i − (

∑xi)

2 (1.25)

Finalmente, es conveniente tener algún parámetro que nos informe si los valoresobtenidos experimentalmente están alineados o no sin que sea necesario represen-tarlos. Existe un parámetro denominado coeficiente de regresión r de Pearson, cuyaexpresión viene dada por:

r =n∑

xiyi −∑

xi

∑yi√[

n∑

x2i − (

∑xi)

2] [n∑y2i − (

∑yi)

2] (1.26)

y que nos informa acerca de lo bueno que es el ajuste. Para un conjunto de puntosperfectamente alineados, el módulo de este coeficiente valdrá uno. A medida que lospuntos se alejan de la línea recta, el módulo de este coeficiente disminuye. Por lotanto, este coeficiente de regresión nos permite cuantificar lo buena que es la rectade regresión. Cuanto más próximo a la unidad esté el módulo de este coeficiente,tanto más alineados estarán los puntos representados y mayor será la validez de larecta de regresión de mínimos cuadrados.

1.2.1. Obtención de una ley física

Veamos a continuación cómo se puede utilizar la representación gráfica para laobtención de una ley física. Para representar el método a seguir, vamos a ver unejemplo:

Ejemplo

Se tiene un depósito lleno de agua hasta una cierta altura h. El depósito tieneun orificio en una de sus paredes verticales y el agua sale por dicho orificio conuna velocidad v que varía con el nivel del agua. Se quiere determinar la ley físicaque determina la dependencia de la velocidad de salida del agua con la altura de lamisma en el depósito a partir de los siguientes datos obtenidos experimentalmente(tabla 1.1):

Solución:

11


h(cm) v(cm/s)

10 140.116 177.220 198.125 221.530 242.643 290.5

Cuadro 1.1: Datos del experimento

Experimentalmente, lo que se puede controlar y medir (de alguna manera) es lavelocidad de salida, v. Luego, h es la variable independiente y v es la variable depen-diente. Se representa entonces v frente a h (ver figura 1.3)

Figura 1.3: Gráfica que se obtiene al representar v frente a h.

Como puede observarse en la figura 1.4, la relación entre v y h no es lineal. Su-pongamos que esta relación es del tipo:

v = Cha

Si esta relación es correcta, para determinar esta ley física deberíamos calcular losvalores de C y a. Para ello, transformaremos esta ley en otra ley lineal. Tomandologaritmos neperianos en la ecuación anterior, se tiene que:

ln v = ln C + a ln h

Esta es una ecuación lineal del tipo y = mx+ b donde:

y = ln v m = a x = lnh b = lnC

Si ahora se representa yi = ln vi frente a xi = lnhi se obtiene que los puntosobtenidos experimentalmente están alineados (figura 1.4).

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Figura 1.4: Gráfica que se obtiene al representar yi = ln vi frente a xi = lnhi

Calculemos ahora m = a y b = lnC mediante una recta de regresión de mínimoscuadrados. Para ello lo primero que debemos hacer es construir la siguiente tabla:

hi(cm) vi(cm/s) xi = lnhi yi = ln vi xiyi x2i y2i

10 140.1 2.303 4.942 11.381 5.304 24.42316 177.2 2.773 5.177 14.356 7.690 26.80120 198.1 2.996 5.289 15.846 8.976 27.97425 221.5 3.219 5.400 17.383 10.362 29.16030 242.6 3.401 5.491 18.675 11.567 30.15143 290.5 3.761 5.672 21.332 14.145 32.172∑

xi

∑yi

∑xiyi

∑x2i

∑y2i

18.453 31.971 98.973 58.044 170.681

Cuadro 1.2: Datos para la recta de regresión

Utilizando las ecuaciones (1.22) y (1.23) se pueden determinar la pendiente m yla ordenada en el origen de la recta ajustada por mínimos cuadrados:

m = 0,50 =⇒ a = 0,50

b = 3,790 = lnC =⇒ C = eb = 44,26

Por lo tanto, la ley que se obtiene experimentalmente que relaciona v y h es

v = 44,26h0,50

donde h se expresa en centímetros y v en centímetros por segundo.

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2 Práctica 2. Cálculo de errores yajustes

1. Se quiere determinar la densidad de un cuerpo cuya masa medida con unabalanza de precisión es m = (225,34 ± 0,01)g y el volumen también se mideobteniendo un valor de V = (327,43 ± 0,18) cm3. Calcular 1) El valor de ladensidad y 2) El error absoluto y relativo.

2. Calcular la intensidad de corriente que circula por una bombilla de (60± 4)Wde potencia, si posee una resistencia de (8,2 ± 0,5) × 102Ω. Calcular el errorabsoluto y relativo con que se ve afectada la medida. NOTA: Se define lapotencia consumida por una bombilla como P = I2R.

3. Se han medido los lados de un paralelepípedo rectangular y se han obtenidolos siguientes valores:

a = (10,15± 0,05) cm

b = (3,35± 0,05) cm

c = (1,45± 0,01) cm

Determinar:

a) El área de la base (determinada por los lados a y b ) del paralelepípedocon su error correspondiente.

b) El volumen del mismo con su error correspondiente

c) Si la masa del paralelepípedo es (87,52± 0,01) g, determinar la densidadcon su error.

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2 Práctica 2. Cálculo de errores y ajustes

4. Se quiere determinar la aceleración experimentada por un cuerpo al caer porun plano inclinado, partiendo de una velocidad inicial nula, mediante el uso dela expresión e = 1

2at2, donde e es el espacio recorrido, a es la aceleración del

cuerpo y t el tiempo que tarda en recorrer la distancia e. El espacio recorrido sefija midiendo con una regla de LIE = 0,01 cm y el resultado es e = 23,57 cm.El tiempo que se tarda en recorrer este espacio se mide seis veces con uncronómetro de LIE = 0,01 s obteniéndose los siguientes valores: 4,35 s, 4,39 s,4,27 s, 4, 30 s, 4, 40 s y 4, 29 s.

a) Determinar el valor de la aceleración con su error

b) Si la velocidad adquirida por el cuerpo durante el movimiento viene dadapor la expresión v =

√2ae, determinar la velocidad cuando haya recorrido

23, 57 cm, con su error correspondiente.

5. Supongamos que medimos el tiempo de caída de una piedra desde 960,4mde altura. En cinco medidas independientes con un cronómetro obtenemos losvalores 15,18, 15,07, 15,11, 15,21, 15,15 segundos. Calcular el valor real de t ysu error. El LIE del cronómetro es de 0,01 s y el del aparato empleado paramedir la distancia 0,1m.

6. Calcular la velocidad de un coche que recorre un espacio de (150± 2) km enun tiempo de 1h y 45min, con un error de 5min.

7. Sea un rectángulo de lados a = (3,2± 0,1) cm y b = (10,0± 0,5) cm. Calcularel área del mismo con su error absoluto y relativo.

8. Calcular el perímetro de un triángulo con su error correspondiente sabiendo quesus lados miden a = (3,2± 0,1) cm, b = (5,7± 0,2) cm y c = (8,00± 0,15) cm.

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9. Supongamos que medimos el tiempo de caida de una piedra desde 960,4m conun reloj defectuoso. En seis medidas independientes obtenemos: El LIE del

t(s)

15.115.014.815.215.014.9

Cuadro 2.1: Problema 9

cronómetro es de 0,01 s y el del aparato usado para medir la distancia de 0,1m.Calcular:

a) El valor real de t con su error

b) Utilizando las ecuaciones de la cinemática calcular el tiempo de caída(g = 9,81m/s2)

c) Comparar los resultados y discutir que tipo de error se está comentiendo.

10. Supongamos que queremos saber si la resistencia de un determinado materialdepende de la temperatura a partir de estas dos medidas: ¿Cuál será la con-

R(Ω) t(ºC)90.20 1090.26 20


clusión correcta si el error de la medida de la resistencia es de 0,01Ω? ¿ Y sies de 0,8Ω?

11. Aplicando ls fórmula de propagación de errores, encontrar σF en los siguientescasos:

a) F = xmyp

b) F = ln x

c) F = ex

d) F = cos x

e) F = x+ y − z

f ) F = xy

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g) F = xy

12. En un experimento realizado sobre un plano inclinado de ángulo α se midióla velocidad v adquirida por un cuerpo que desliza sobre el mismo en tiemposdistintos desde que el cuerpo comienza a deslizarse con velocidad v0 descono-cida. Si la depedencia se conoce de la forma v = v0+ g senαt . Determinese losvalores de v0 y α

v(m/s) t(s)

5.3 1.010.4 2.015.1 3.020.0 4.022.6 4.5


13. Se desea analizar la dependencia del periodo de oscilación de un péndulo con sulongitud. El experimento se ha llevado a cabo para seis longitudes diferentes delpéndulo, entre 0,5 y 1,0m, midiendo el tiempo que tarda en dar 30 oscilacionespara cada longitud. Los resultados se dan en la tabla adjunta, siendo l lalongitud del péndulo y t el tiempo de las 30 oscilaciones. Encontrar la formaanalítica de la dependencia entre el periodo y la longitud.

l(m) t(s)

0.50 42.580.65 48.510.75 52.110.85 55.500.93 58.051.00 60.30


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3 Práctica 3. Medidas coninstrumentos de precisión

3.1. Objetivos

Los objetivos de esta práctica son:

Describir los diversos instrumentos de precisión y su manejo que vamos a uti-lizar en el laboratorio.

Hacer medidas de varias magnitudes físicas

Aplicación del cálculo de los diversos tipos de errores que hemos aprendido enlas prácticas anteriores en la obtención de diversas magnitudes físicas.

Obtener a partir de medidas experimentales una ley física.


En esta práctica se trata de aprender a manejar determinados insrumentos demedida que serán descritos un poco más adelante.

Antes de especificar los instrumentos que serán utilizados así como las medidas arealizar, veamos la descripción de un tipo de error muy importante con el que nosencontraremos al realizar las medidas.

3.2.1. Error de cero

Para entender qué es el error de cero, veamos un ejemplo de medida. Supongamosque se quiere medir la masa de un cuerpo utilizando una determinada balanza. Su-pongamos también que aún cuando no hemos puesto el cuerpo en la balanza, éstano marca cero, sino que marca una cierta cantidad. Por ejemplo, supongamos quela balanza marca 0,5 g. En este caso, al depositar el cuerpo sobre la balanza, éstanos dará una masa que será 0,5 g mayor que la masa real del cuerpo. Al error que secomete en este caso se denomina error de cero.

Para tener en cuenta el error de cero basta medir qué marcan los instrumentos demedida en ausencia del cuerpo problema. Debe descontarse al resultado de la medida(si es positivo) o sumarse (si es negativo).

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3 Práctica 3. Medidas con instrumentos de precisión

3.2.2. El calibre

El calibre es un instrumento de precisión para la medida de longitudes (figura 3.1).Consiste en una barra fija y otra móvil, denominada nonius. En nuestro caso la reglamóvil está dividida en veinte partes(figura 3.2)1.

Figura 3.1: Calibre, también llamado pie de rey

Figura 3.2: Nonius del calibre

Esto significa que la cantidad más pequeña (LIE) que se puede medir con un calibrees 1mm/20 = 0,05mm. Veamos a continuación los diversos pasos que deben seguirsepara realizar una medida con el calibre.

Consideremos que hemos medido con el calibre uno de los lados del trapecio quepodemos observar en la figura 3.1. Para la descripción de cómo hacer la medidavamos a fijarnos en la figura 3.2.

1. Miramos en la escala fija del calibre y observamos donde queda el cero delnonius. En el ejemplo de la figura, la división correspondiente al cero del nonius

1Existen otros tipos de nonius en los que la regla móvil tiene diez divisiones

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está entre las marcas correspondientes a 21 y 22mm en la escala fija. Luegosabemos que la longitud medida es mayor de 21mm y menor que 22mm.Utilizando la regla móvil del nonius podemos precisar algo más.

2. A continuación, buscamos en el nonius la primera división del mismo que coin-cida con alguna de las divisiones de la regla fija. En este ejemplo la división 9del nonius coincide con una de las divisiones de la regla fija. Entonces podremosdecir que la medida que hemos hecho con el calibre se corresponde con:

(21,90± 0,05)mm

3.2.3. El pálmer o tornillo micrométrico

El palmer o tornillo micrométrico está compuesto por una regla fija y un tornilloque gira alrededeor de ella.

Figura 3.3: Palmer o tornillo micrométrico

El límite instrumental de error de este aparato es de 0,01mm. En este caso, cada0,05mm de la regla fija está dividido en cincuenta partes (una vuelta completa deltornillo hace que avancemos 0,5 cm en la regla fija). Por lo tanto, el LIE = 0,5mm/50 =0,01mm (tiene mayor precisión que el calibre). Veamos a continuación como se midecon este instrumento. Para ello vamos a considerar la figura 3.4

1. La regla fija del micrómetro está dividida en milímetros, en la parte de arriba.Debajo de la línea horizontal, cada milímetro está divido por la mitad. Segúnesto para leer una medida, tenemos que ver en que posición, de la regla fija,queda el tornillo. En el caso de la figura, el tornillo queda pasado un pocolos 13mm y si miramos por debajo de la línea horizontal no hemos llegado ala marca que divide este milímetro por la mitad, por consiguiente la medidaestará entre 13,00mm y 13,50mm. Ahora tenemos que afinar más la medida.

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Figura 3.4: Cómo medir con el pálmer

2. Para afinar, miramos el tornillo y buscamos la división del mismo que coincidecon la línea horizontal de la regla fija. Mirando en la figura 3.4 se correspondecon la división 30. Por consiguiente la medida será

(13,30± 0,01) mm

3. Si hubieramos sobrepasado la marca inferior de 0,5, es decir que el tornillo sehubiera parado entre 13,50 y14,00mm, la medida sería:

[(13,50 + 0,30)± 0,01] mm = (13,80± 0,01) mm

3.2.4. Medidas de ángulos. Goniómetro

El intrumento utilizado para medir directamente ángulos se denomina goniómetro.Este instrumento consta básicamente de dos partes que pueden girar alrededor deun eje común.

(a) Goniómetro (b) Detalle del goniómetro (c) Colocación de la pieza para me-dir ángulos

Figura 3.5: Aparato utilizado para medir ángulos

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En las figuras (3.5) se representa el goniómetro. El límite instrumental de error esde 1º . En la figura (3.5c) se observa la forma en que se debe de situar el goniómetropara medir un ángulo.

3.3. Material y método

El material empleado en esta práctica es: guión de la práctica, PC con applets deentrenamiento para el calibre y el palmer, flexómetro, calibre, palmer, goniómetro,balanza, pieza problema, péndulos con diversas longitudes y cronómetro.

Cálculo de la densidad de la pieza problema

Para determinar la densidad de un determindo material tenemos que medir su masay su volumen. En nuestro caso vamos a considerar una pieza como la de la figura,cuya densidad queremos determinar.

Figura 3.6: Pieza cuya densidad queremos determinar

Para ello mediremos los lados mayores con el calibre y anotaremos los resultadoscon su correspondiente error. A continuación mediremos el espesor de la pieza, utili-zando el tornillos micrométrico, esta medida la haremos por los menos en seis puntosdiferentes de la pieza.

Con estos datos podremos calcular el volumen de la pieza y su error corespondiente.Posteriormente mediremos la masa de la pieza en una balanza de prescisión. Ano-

taremos este valor con su correspondiente error. Por último calcularemos la densidaddel material de la pieza problema utilizando la expresión:

ρ =m

V

Daremos este valor con su error correspondiente.

Medidas del periodo de oscilación de un péndulo

Un péndulo simple está compuesto de un hilo, de una longitud cualquira, del quecuelga una pequeña esfera. El periodo de oscilación del mismo, tiempo que tarda en

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Figura 3.7: Péndulo simple y cronómetro

dar una oscilación completa, no depende de la masa y si el ángulo de separación delhilo con la vertical es pequeño tampoco depende de este ángulo.

Comenzaremos midiendo el periodo de oscilación del péndulo. Para minimizar elerror en la medida del periodo, tomaremos el tiempo que tarda en péndulo en dardiez oscilaciones, llamando a este dato T10. Para hacer esta medida usaremos uncronómetro cuyo LIE = 0,01 s. Repetiremos esta medida por lo menos seis veces. Acontinuación calcularemos el valor real del periodo del péndulo con su error corres-pondiente.

Mediremos la longitud de nuestro péndulo, usando una regla graduada en milíme-tros para medir la cuerda y el calibre para medir el diámetro de la esfera. Determi-naremos la longitud total del péndulo y le asignaremos su error correspondiente.

Teniendo en cuenta los resultados de nuestras medidas y sabiendo que el periodode oscilación de un péndulo viene dado por:

T = 2π

√l

g

podemos determinar el valor de g y su error correspondiente.Por otro lado en el laboratorio se encuentran péndulos con diferentes longitudes.

Hacer la medida del periodo con otros péndulos o bien intercambie con sus compa-ñeros los datos de periodo y longitud hasta completar un conjunto de por lo menoscinco medidas. Haga una tabla con los datos del periodo y la raiz cuadrada de lalongitud. Representa gráficamente el periodo, T frente a

√l . Si la tendencia es lineal,

calcule la pendiente de esta recta usando el método de ajuste de mínimos cuadra-do. Obtener a partir de esta péndiente el valor de la gravedad. Comparelo con elresultado obtenido anteriormente.

Links con applets de entrenemiento para el calibre y el tornillo mi-crométrico.

http://www.galileo.fr.it/marc/varie/calibro_ventisimale/calibro_ventisimale.htmhttp://www.galileo.fr.it/marc/varie/micrometro/micrometro.htm

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4 Práctica 4

4.1. a. Determinación del módulo de Young

4.1.1. Fundamentos Teóricos

Consideremos una barra rectangular de un cierto material sólido a la que se leaplica en sus extremos un par de fuerzas F , iguales y opuestas, como se indica en lafigura (4.1).

Si consideramos la barra como un sólido rígido, observamos que su movimientoqueda determinado considerando todas las fuerzas externas. Como la fuerza es unvector deslizante, podemos suponer que estas dos fuerzas se aplican en el centrode masa de la barra, con lo cual al ser iguales y opuestas la resultante sería nula.Además la distancia entre dos partículas cualesquiera del sólido no cambia (por lapropia definición de sólido rígido).

FF

A

Figura 4.1: Barra sometida a un esfuerzo

Para un sólido real, sigue siendo válido el resultado anterior en cuanto al movi-miento de la barra como conjunto, pero el estado de la barra es distinto al que tendríaen ausencia de fuerzas. En un sólido real las fuerzas aplicadas deforman el cuerpo.

La elasticidad estudia, por lo tanto, las posibles deformaciones que pueden ocurriren un sólido cuando sobre él actúan fuerzas externas. El tipo de deformación queaparezca en el cuerpo dependerá del tipo de fuerza que sobre él se aplique.

Vamos a definir algunos conceptos y cantidades usuales cuando estudiamos defor-mación.

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4 Práctica 4

Al módulo de las fuerzas aplicadas en el cuerpo de la figura (son iguales yopuestas) se le suele llamar tensión T aplicada.

Cuando la tensión aplicada está dirigida hacia fuera del cuerpo (estamos es-tirando el cuerpo), decimos que el cuerpo está sometido a una tracción yT > 0.

Cuando la tensión aplicada se dirige hacia dentro del cuerpo (estamos compri-miendo el cuerpo), decimos que el cuerpo está sometido a una compresión yT < 0

La deformación que produce esta tensión depende, de hecho, de la tensión por unidadde área transversal que actúa en cualquier punto del cuerpo. Definimos el esfuerzoσ como:

σ =T

A

o sea, el esfuerzo es igual a la razón entre la tensión aplicada T y el área de lasección transversal, A, donde se aplica la tensión, como se indica en la figura (4.1).Sus unidades son N/m2, es decir, fuerza por unidad de área.

Figura 4.2: Relación entre esfuerzo y deformación

Cuando se somete la barra de la figura (4.1) a un esfuerzo, el efecto que producees un cambio en su longitud. Si llamamos L0 a la longitud inicial de la barra y L ala longitud final, la variación de longitud sería

∆L = L− L0

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4 Práctica 4

siT > 0 =⇒ ∆L > 0

siT < 0 =⇒ ∆L < 0

Definimos la deformación, ϵ, como el cociente entre la variación de la longitud yla longitud inicial (es por tanto una cantidad adimensional):

ϵ =∆L

L0

Esfuerzo y deformación están relacionados, como mostramos en la figura (4.2).

Figura 4.3: Experimento. Catetómetro e hilo

1. Para esfuerzos comprendidos entre 0 < σ ≤ σA el cuerpo se deforma y recobrasu forma inicial. En esta zona se dice que el cuerpo tiene un comportamientoelástico y la relación entre esfuerzo y deformación es lineal. El punto A seconoce como límite proporcional.

2. Para esfuerzos comprendidos entre σA < σ ≤ σB la relación entre esfuerzo ydeformación deja de ser lineal, aunque el comportamiento sigue siendo elástico.

3. Para esfuerzos comprendidos entre σB < σ ≤ σD el cuerpo cuerpo pasa tenerun comportamiento plástico. En el punto C ocurre la ruptura del cuerpo. Sedefine el Coeficiente de Seguridad, S, como el cociente entre el esfuerzoaplicado a un cuerpo σ y el correspondiente esfuerzo de ruptura.

S =σ

σC

Cuando el esfuerzo aplicado no es demasiado grande, hemos dicho que la relaciónentre esfuerzo y deformación es lineal. Este resultado se conoce como Ley de Hookey viene dado por

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4 Práctica 4

σ = Eϵ

la constante de proporcionalidad E, de denomina Módulo de Young y es unaconstante característica de cada material. Sus unidades son N/m2 (Pascales).

4.1.2. Elaboración de la Práctica

4.1.2.1. Objetivos

Determinar el módulo de Young de un alambre metálico mediante experimento detracción y haciendo uso del catetómetro.

4.1.2.2. Material

Soporte. Alambre problema. Colección de pesas. Catetómetro.

4.1.2.3. Fundamentos

Si conocemos el esfuerzo por tracción que estamos aplicando en el alambre delongitud L0 y sección S0 y la deformación ϵ que este esfuerzo produce, podemosdeterminar el módulo de Young del alambre utilizando las relaciones:

σ = E ϵ

con

ϵ =∆L

L0

σ =F

S∆L = L− L0

(4.1)

En el experimento, el conjunto se dispone como indica la figura (4.3). El alambrese sujeta por su extremo superior y en su extremo inferior lleva un platillo u otrodispositivo, en el que se colocan las pesas correspondientes. El método consiste enmedir los alargamientos que corresponden a cada carga. Esta medida puede realizarsecon gran precisión mediante el catetómetro.

4.1.2.4. Método Operativo

1. Mediante el catetómetro, mida la distancia vertical L0 entre dos marcas, M yM ′ que llevaría el alambre. Consideraremos la distancia L0 como la longituddel alambre sin deformar. Para determinar L0 debemos proceder de la siguientemanera: desplazando el carro como un todo, haga coincidir el trazo horizontaldel retículo del anteojo con uno de los puntos (el superior por ejemplo), y

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4 Práctica 4

haga la lectura correspondiente con ayuda del nonius. Sea hM la altura delpunto superior. De igual forma medimos la altura hM´ correspondiente al puntoinferior. Evidentemente,

L0 = hM − hM´

2. Sobrecargue el platillo con una pesa de las dispuestas en el experimento y de-termine de nuevo la distancia L entre las dos marcas como en el punto anterior.Es preciso medir de nuevo la altura a que se encuentran ambas marcas delhilo. No es correcto medir sólo la inferior. El alargamiento producido es:

∆L = L− L0

3. Repita las medidas para otros valores de la carga.

4. Calcule el área S de la sección del hilo a partir de su diámetro.

5. Construya una tabla en la que figure el valor de cada carga aplicada (en gramos)y el correspondiente alargamiento producido (en milímetros).

6. Construya una gráfica, a partir de la tabla anterior, con las cargas en el eje yy alargamientos en el eje x.

7. Obtenga la pendiente de la recta obtenida haciendo el ajuste por mínimoscuadrados. A partir de este valor y teniendo en cuenta las ecuaciones (4.1)obtenga el valor del módulo de Young. Tenga mucho cuidado en utilizar lasunidades correctamente.

4.1.2.5. El catetómetro

El catetómetro es un aparato especialmente destinado a medir, con gran precisión,distancias verticales. Consta de un soporte metálico, vertical, provisto de una escalagraduada, que va sobre un pesado trípode de manera que puede girar librementealrededor de un eje también vertical. A lo largo del soporte desliza un carro queconsta de dos piezas: una que lleva un anteojo horizontal y otra que puede fijarse ala columna mediante un tornillo de presión. Ambas piezas están unidas por medio deun tornillo micrométrico que permite, una vez fijo el carro en una posición, efectuarpequeños desplazamientos del anteojo alrededor de ella, que pueden medirse conprecisión mediante un nonius incorporado.

El anteojo lleva unido a él un nivel de aire para conocer si está horizontal, pudiendoefectuarse modificaciones mediante un tornillo especial. Enfocando el ocular se puedealcanzar a ver con nitidez la cruz de un retículo que servirá de referencia al realizarlas medidas. Esta cruz se hace coincidir con la imagen del punto que es objeto de ladeterminación.

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4 Práctica 4

4.2. b Determinación de la constante de unmuelle.Ley de Hooke

4.2.1. Objetivo

Se trata de estudir la relación existente entre la fuerza aplicada a un muelle y suestiramiento. Verificar la ley de Hooke y calcular la constante de estiramiento dediversos muelles.

4.2.2. Fundamento teórico

Toda fuerza aplicada a un muelle produce una deformación. Ahora bien, no entodos los muelles la deformación es directamente proporcional a la fuerza aplicada.Por ejemplo, una goma elástica no tiene esta propiedad, a diferencia de los muellesque si la cumplen. La ley de Hooke expresada matemáticamente es:

F = −K∆x

que nos dice que la fuerza F aplicada a un muelle, produce un incremento en lalongitud ∆x proporcional a dicha fuerza. La constante de proporcionalidad del muellees K y nos indica lo rígido que es dicho muelle. Por ejemplo, un muelle con K =15N/m es tal que para deformarlo en 1m de longitud necesitamos aplicar una fuerzade 15N . Todo muelle real tiene un límite de deformación en el que pierde estaproporcionalidad (límite elástico), no cumpliendo en ese momento la ley de Hooke.

4.2.3. Material

Base soporte, varilla, nuez con gancho, muelles (rojo=muelle blando, azul=muelleduro), portapesas con un peso de 20 g, 8 pesas de 10 g y 5 pesas de 20 g.

4.2.4. Dispositivo experimental

Es el mostrado en la figuraEl muelle lleva incorporado una escala en milímetros para poder medir directa-

mente el estiramiento del muelle mediante el indice rojo. Antes de colgar ningúnpeso debemos asegurarnos que el indice rojo marca el “0” de la escala. Si no fueraasí, aflojar la tuerca moleteada superior y enroscar o desenroscar el gancho superiorhasta hacerlo coincidir. Una vez hecho esto volver a apretar la tuerca moleteada.

4.2.5. Realización y toma de dato

En primer lugar colgaremos del gancho el muelle rojo (que habremos ajustadopreviamente a cero) y puesto que el portapesas tiene un peso del 20 g, lo usaremostambién como una pesa más y mediremos la elongación correspondiente. Por ello, en

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4 Práctica 4

Figura 4.4: Dispositivo experimental para verificar la ley de Hooke

nuestro caso, como la posición inicial de reposo es x0 = 0 entonces ∆x = x−x0 = x.Después iremos introduciendo las pesas en el portapesas y rellenaremos la siguientetabla:

m(kg) F = mg (N) x (cm) x (m)

0.0200.0300.0400.0500.0600.0700.0800.0900.100

Cuadro 4.1: Toma de datos para el dispositivo rojo

A partir de estos datos haremos una representación gráfica de la fuerza frente aldesplazamiento. Ajustamos por mínimos cuadrados y la pendiente de esta recta secorresponderá con la constante del muelle.

Repetir estas mismas medidas para el dispositivo azul. En este caso usaremos laspesas distribuidas de otra forma y rellenaremos la tabla siguiente: Encontrar el valor

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4 Práctica 4

m(kg) F = mg (N) x (cm) x (m)

0.0200.0400.0600.0800.1000.1200.1400.1600.1800.200

Cuadro 4.2: Toma de datos para el dispositivo azul

de K para este muelle de la misma forma que en el caso anterior.

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5 Práctica 5. Medida del calorespecífico de diversos materiales

5.1. Objetivo

El objetivo de esta práctica es medir el calor específico de dos metales medianteel uso de un método calorimétrico. Previamente debemos determinar el equivalenteen agua del calorímetro utilizado.


Un calorímetro es un recipiente aislado del exterior que se emplea para realizar me-didas calorimétricas, tales como calores específicos, calores de fusión, ebullición. . . etc.Se define el equivalente en agua de un calorímetro como la masa de agua que ab-sorbería la misma cantidad de calor que el calorímetro para la misma variación detemperatura.

Vamos a utilizar el método de las mezclas para encontrar este valor. Supongamosinicialmente el calorímetro a temperatura ambiente, tamb, añadimos una cantidad deagua m, también a temperatura ambiente, tamb. A continuación añadimos la mismacantidad de agua, magua a una temperatura inferior, tfrıa. Esperamos un tiempohasta que se alcanza la temperatura de equilibrio, teq. Entonces se debe verificar queel calor cedido por el calorímetro y el agua añadida será igual al calor absorbido porel agua fría:

(K +m)Ce (agua) (tamb − teq) = maguaCe (agua) (teq − tfrıa) (5.1)

donde K es el equivalente en agua del calorímetro, que podremos obtener simple-mente despejando.

Para medir el calor específico del metal procedemos de forma análoga. Mezclamosuna masa de agua, ma, a una cierta temperatura, ta, por debajo de la temperaturaambiente, con la pieza de metal de masa, ms, y a una temperatura ts (temperaturaambiente). El calor cedido por el metal será absorbido por el agua y el calorímetro.

msCe (ts − teq) = Ce (agua) (ma +K) (teq − ta) (5.2)

donde Ce es el calor específico del metal. Consideraremos el calor específico del aguaigual a 1 cal/gºC

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5 Práctica 5. Medida del calor específico de diversos materiales

5.3. Material

Dos recipientes con agua. Uno de ellos conteniendo agua a temperatura am-biente y el otro conteniendo agua enfriada con hielo.

Calorímetro con su termómetro y agitador.

Probetas para medir los volúmenes de agua necesarios.

Piezas metálicas problemas

5.4. Método Operativo

5.4.1. Determinación del equivalente en agua del calorímetro

1. Medir la temperatura ambiente, tamb

2. Echar en el calorímetro 80 ml de agua a temperatura ambiente.

3. Añadir a continuación otros 80 ml de agua fría al calorímetro, medir la tem-peratura de esta agua fría, tfrıa

4. Agitar un poco y medir la temperatura de equilibrio, teq.

5. Obtener el valor de K usando la ecuación (5.1).

5.4.2. Determinación del calor específico de las piezasmetálicas

1. Pesar la pieza de metal, ms

2. Echar 150 ml de agua fría (enfriada con hielo) al calorímetro. Esperar un pocoy medir la temperatura, ta.

3. Introducir la pieza de metal en el calorímetro. Consideraremos que se encuentraa temperatura ambiente, ts.

4. Esperar un poco y medir la temperatura del conjunto. Esta será la temperaturade equilibrio, teq.

5. Usar la ecuación (5.2) para obtener el calor específico del metal.

Repetir los pasos anteriores para cada una de las piezas metálicas.

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6 Práctica 6. Propiedadestermométricas de una resistencia

6.1. Introducción

Se define como propiedad termométrica aquella propiedad física que depende de latemperatura. Estas propiedades se usan básicamente para la construcción de termó-metros. Idealmente a una buena propiedad termométrica se le exige tres condicionesañadidas:

la primera es la repetitividad: a iguales condiciones debe tener la misma res-puesta, evitando efectos memoria, histeresis, etc

la segunda es la velocidad de respuesta: ante un cambio de condiciones larespuesta debe adaptarse rápidamente

la tercera es la linealidad: el cambio de la propiedad frente a la temperaturadebe responder aun comportamiento lineal

Se define la resistencia eléctrica como un parámetro de freno al paso de electronesde un determinado cuerpo. Esta resistencia va a depender de tres parámetros; direc-tamente de su longitud, inversamente de su área transversal y directamente de suresistividad, siendo esta una característica del material del cual está hecho el cuerpo.La resistividad es función de la temperatura a la que se encuentra el cuerpo y portanto es una propiedad termométrica.

Un termómetro eléctrico es el termómetro de resistencia, que se compone de unabobina de hilo delgado generalmente dentro de un tubo metálico de paredes finas quesirve de protección. Mediante hilos de cobre se une el termómetro a un dispositivopara medir resistencia (Ohmetro). Como la resistencia eléctrica (R) puede medirsecon gran precisión, este termómetro es uno de los instrumentos más precisos para me-dir la temperatura, siempre y cuando conozcamos la curva característica de cambio.En general esta curva característica (T frente a R) no es lineal para ninguna propie-dad termométrica de los materiales pero para pequeños intervalos de temperatura sepuede considerar que el comportamiento es lineal.

La importancia de transformar cualquier medida de una magnitud en parámetroseléctricos radica en la ventaja de su uso para controles digitales, lo cual hace queeste tipo de termómetros esté especialmente extendido en el uso cotidiano actual.

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6 Práctica 6. Propiedades termométricas de una resistencia

6.2. Descripción de la práctica

La resistencia que utilizaremos está formada por un hilo de platino envuelto en unavaina metálica que le sirve de protección. La conexión exterior se realiza mediantedos terminales de latón que conectaremos al aparato de medida (Ohmetro). Medianteun termómetro de termopar calibrado previamente mediremos la temperatura deun volumen determinado de agua caliente introducido en un calorímetro junto conla resistencia, con objeto de aislarlo del medio exterior y por tanto ralentizar elenfriamiento del agua y por tanto de la resistencia.

Mediante medidas simultaneas de resistencia y temperatura podremos reproducirla curva característica de la resistencia para su posterior uso como termómetro.

6.3. Método Operativo

En recipiente de vidrio calentar 800ml de agua en el microondas (aproxima-damente diez minutos) para obtener una temperatura inicial de unos 90ºC.

Introducir suficiente agua en el calorímetro para que cubra el termopar y laresistencia (sonda).

Tomar simultáneamente la lectura del termómetro y del Ohmetro.

Repetir esta medida a intervalos regulares de temperatura .

Representar gráficamente los valores de la temperatura frente a la resistencia yajustar a una línea recta por el método de los mínimos cuadrados para obtenersu pendiente y su ordenada en el origen.

Determinar el valor de la temperatura del material cuando su resistencia es de101,0Ω, 115,0Ω y 112,5Ω. ¿Cuánto vale la resistencia es de 0ºC?

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7 Práctica 7. Ley de Ohm

7.1. Objetivos y fundamento teórico.

En esta práctica vamos a comprobar experimentalmente la ley de Ohm aplicada auna resistencia comercial. Para hacer esto aprenderemos hacer uso del polímetro ensus tres facetas: voltímetro, amperímetro y óhmetro.

La carga en un conductor tiene cierta libertad para moverse. Si aplicamos unadiferencia de potencial entre los extremos de un conductor, fluye por él cierta inten-sidad de corriente. En muchos conductores se cumple la ley de Ohm, V = I R, querelaciona la caída de potencial entre los extremos del conductor,V , y la intensidadde corriente que circula por él, I. La constante de proporcionalidad recibe el nombrede resistencia. En los conductores óhmicos, la resistencia sólo depende del materialy de la temperatura; pero no de V ni de I.

La ley de Ohm es lineal: si representamos V frente a I, obtenemos una recta cuyapendiente es R.

La resistencia indica la dificultad que opone el material conductor al paso de lacorriente.

Figura 7.1: Resistencias comerciales

Las resistencias comerciales suelen ser cilíndricas y pequeñas (como se muestra enla figura 7.1).

Llevan impresas cuatro líneas transversales de colores que indican el valor de laresistencia (tres primeras líneas) y la tolerancia que garantiza el fabricante (últimalínea). Es el llamado código de colores universal de las resistencias. Su significado seexpresa en la figura.(7.2)

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Figura 7.2: Código internacional de colores para una resistencia

Las dos primeras líneas dan un número de dos cifras. La tercera es la potencia dediez que corresponde a su código. La línea de tolerancia es la última, y puede ser decolor oro (tolerancia del 5 %) o plata (tolerancia del 10%). Por ejemplo si los coloresson naranja, verde, rojo y oro; la resistencia vale R = 35 × 102 = 3500Ω con unatolerancia del 5%.

El paso de corriente por una resistencia la calienta. La potencia disipada es P = V I. Teniendo en cuenta la ley de Ohm, podemos expresarla de otras formas:

P = V I = I2R =V 2

I(7.1)

7.2. Material necesario.

Tenemos una fuente de alimentación que suministre un cierto voltaje, que podre-mos variar con la ayuda de un potenciómetro; un polímetro con el que mediremosvoltaje, intensidad y resistencia; una plaqueta de ensayos para electrónica, en laque se pueden pinchar las resistencias y formar los circuitos y varias resistenciascomerciales.

7.3. Procedimiento práctico.

Valor nominal de las resistencias

Hallar el valor nominal de cada resistencia y la tolerancia utilizando el código decolores.

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Medida directa de las resistencias

Medir directamente cada resistencia disponible usando el polímetro. Para ello:

1. Pinchar la resistencia en la plaqueta, sin utilizar fuente de alimentación.

2. Seleccionar en el polímetro la opción para medir resistencias (símbolo Ω). Iden-tificar la escala apropiada.

3. Medir la resistencia aplicando las pinzas del polímetro a las patillas de la re-sistencia. Comparar el resultado con el valor nominal.

Para una resistencia dada vamos a medir varios valores de voltaje frente a la in-tensidad. Podemos variar el voltaje que llega a nuestra plaqueta haciendo girar unpotenciómetro. Seguir los siguientes pasos:

1. Seleccionar en el polímetro la opción para medir voltaje (V ), en la escala apro-piada para este caso (10V ). Así el polímetro se comporta como un voltímetro.

2. Móntese un circuito con una resistencia, un voltímetro (¡siempre en paralelo!)y los polos de la fuente de alimentación. El polo positivo (rojo) del voltímetrodebe ser el más cercano al polo positivo de la fuente de alimentación.

3. Gire el potenciómetro hasta que el voltaje, ,V1 sea máximo. O mejor hasta 4V .Anote este valor.

4. Quite el voltímetro.

5. Convierta el polímetro en amperímetro, eligiendo la opción y escala indicada(250mA).

6. Mida la intensidad que circula por la resistencia, I1 Tiene que colocar el am-perímetro en serie con la resistencia.

7. Repita los pasos anteriores con voltajes e intensidades diferentes girando elpotenciómetro. Obtener valores para cuatro medidas más.

8. Construir la tabla Vi frente a Ii. Represente V frente a I utilizando el programaORIGIN. Encontrar la recta de mejor ajuste. La pendiente se corresponderácon el valor de la resistencia.

Uso del amperímetro y del voltímetro.

Para medir la intensidad de corriente que circula a través de una resistencia,una vez seleccionada la opción de medir intensidad con el polímetro debemos medircolocando éste en serie con la resistencia, de tal forma que toda la intensidad quecircula por la resistencia pasa también por el amperímetro. Esto se pone de manifiesto

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Figura 7.3: Uso del polímetro como amperímetro

Figura 7.4: Uso del polímetro como voltímetro

en la figura (7.3). Debemos de tener cuidado con la polaridad, normalmente el polopositivo coincide con el terminal rojo y el polo negativo de color negro.

Para medir la caída de tensión o diferencia de potencial entre dos puntos se usa elpolímetro en la opción de voltímetro (figura 7.4). Para hacer la medida debemos desituarlo en paralelo con el elemento cuyo voltaje queramos medir.

Para medir la resistencia se utiliza el ohmetro (figura 7.5)que se coloca en paralelocon el elemento cuya resistencia vamos a medir. Para medir la resistencia de unelemento nos aseguraremos de que dicho elemento esté desconectado del circuito, delo contrario obtendremos una medida errónea y podremos dañar el aparato.

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Figura 7.5: Uso del polímetro como óhmetro

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8 Práctica 8. Asociaciones deresistencias

8.1. Objetivos y fundamento teórico.

En esta práctica vamos a medir la resistencia equivalente, intensidad y caída depotencial de asociaciones de resistencias en serie y en paralelo. Para hacer estas me-didas usaremos el polímetro en sus tres facetas: voltímetro, amperímetro y ohmetro.

Las resistencias comerciales suelen ser cilíndricas y pequeñas (como se muestra enla figura 8.1).

Figura 8.1: Resistencias comerciales

Llevan impresas cuatro líneas transversales de color que indican el valor de la resis-tencia (tres primeras líneas) y la tolerancia (última línea) que garantiza el fabricante.Es el llamado código de colores universal de las resistencias. Su significado se expresaen la figura (8.2).

Figura 8.2: Código de colores para calcular el valor de las resistencias

Las dos primeras líneas dan un número de dos cifras. La tercera es la potencia dediez que corresponde a su código. La línea de tolerancia es la última, y puede ser de

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8 Práctica 8. Asociaciones de resistencias

color oro (tolerancia del 5 %) o plata (tolerancia del 10 %). Por ejemplo si los coloresson naranja, verde, rojo y oro; la resistencia vale R = 35× 102Ω con una toleranciadel 5 %.

Las resistencias se pueden asociar entre si. El conjunto puede verse como si fuerauna única resistencia, llamada resistencia equivalente, que depende de las resistenciasque lo componen y del modo de asociarlas. Hay dos formas básicas de asociación deresistencias: en serie y en paralelo.

Asociación de resistencias en serie

Dos o más resistencias están en serie cuando la intensidad de corriente que pasa portodas ellas es la misma. La caída de potencial entre los extremos de una asociaciónen serie es la suma de las caída de potencial en cada resistencia (figura 8.3)

Figura 8.3: Asociación de resistencias en serie

V = V1 + V2 + .... (8.1)Por consiguiente la resistencia equivalente será:

Req = R1 +R2 + .... =∑

Ri (8.2)

Asociación de resistencias en paralelo

Dos o más resistencias están en paralelo (figura 8.4) cuando todas ellas provocan lamisma caída de potencial. En este caso, la intensidad total que pasa por la asociaciónes la suma de las intensidades que pasan por cada resistencia

I = I1 + I2 + .... (8.3)y la resistencia equivalente vendrá dada por:

1

Req

=1

R1

+1

R2

+ .... (8.4)

8.2. Material necesario

Tenemos una fuente de alimentación que suministre un cierto voltaje. Un polímetrocon el que mediremos voltaje, intensidad y las resistencias; una plaqueta de ensayospara electrónica, en la que se pueden pinchar las resistencias y formar los circuitosy varias resistencias comerciales.

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Figura 8.4: Asociación de resistencias en paralelo

8.3. Método operativo.

Valor nominal de las resistencias

Hallar el valor nominal de cada resistencia y la tolerancia utilizando el código decolores.

Medida directa de las resistencias

Medir directamente cada resistencia disponible usando el polímetro.

Asociación en serie

• Montar un circuito con dos resistencias en serie (coger una resistencia de1000Ω y otra de 1200Ω), sin conectar la plaqueta a la fuente de alimenta-ción.

• Medir directamente con el polímetro la resistencia equivalente del circuito.

• Comparar este resultado con el valor teórico.

• Conectar ahora el circuito a la fuente de tensión (Consultar con el profesorpara hacer este paso).

• Usando el polímetro como amperímetro, medir la intensidad que circulapor cada una de las resistencias y por el circuito completo.

• Cambiando el polímetro a voltímetro, medir la caída de potencial en cadaresistencia y en el circuito completo.

• ¿Se verifican las condiciones para la intensidad y voltaje que deben decumplir las asociaciones en serie?

• Hallar los valores de las resistencias usando la ley de Ohm.

Asociación en paralelo

• Montar un circuito con dos resistencias en paralelo (coger una resisten-cia de 1000Ω y otra de 1200Ω), sin conectar la plaqueta a la fuente dealimentación.

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• Medir directamente con el polímetro (en óhmetro) la resistencia equiva-lente del circuito.

• Comparar este resultado con el valor teórico.

• Conectar ahora el circuito a la fuente de tensión (consultar con el profesorpara hacer este paso).

• Usando el polímetro como amperímetro, medir la intensidad que circulapor cada una de las resistencias y por el circuito completo.

• Cambiando el polímetro a voltímetro, medir la caída de potencial en cadaresistencia y en el circuito completo.

• ¿Se verifican las condiciones para la intensidad y voltaje que deben decumplir las asociaciones en paralelo?

• Hallar los valores de las resistencias usando la ley de Ohm.

RecordatorioPara medir la caída de tensión o diferencia de potencial entre dos puntos se usa el

polímetro en la opción de voltímetro. Para hacer la medida debemos de situarlo enparalelo con el elemento cuyo voltaje queramos medir

Figura 8.5: Polímetro en versión voltímetro y amperímetro

Para medir la intensidad de corriente que circula a través de una resistencia, unavez seleccionada la opción de medir intensidad con el polímetro debemos medir co-locando éste en serie con la resistencia.

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9 Práctica 9. Cálculo de losparámetros caracteristicos de ungenerador de corriente.

9.1. Fundamento teórico.

Para que exista una corriente estacionaria en un circuito conductor, éste debeformar una malla cerrada o circuito completo. De otro modo la carga se acumularáen los extremos del conductor, el campo eléctrico resultante variará con el tiempo yla corriente no podrá ser constante.

Sin embargo, tal circuito no puede estar constituido solamente por una resistencia.La corriente en una resistencia necesita un campo eléctrico y un potencial asociado.El campo realiza siempre trabajo positivo sobre la carga, la cual se mueve siempreen la dirección del potencial decreciente. Pero después de una vuelta completa entorno al circuito, la carga vuelve a su punto de partida y el potencial entonces ha deser igual a cuando salió de dicho punto. Esto no puede ocurrir así si su recorrido porel circuito solo implica disminución del potencial.

Por tanto, tiene que haber una parte del circuito en la que la carga pase de un po-tencial menor a otro mayor, a pesar de la fuerza electrostática que intenta empujarlade un potencial mayor a otro menor. El influjo que hace mover la carga de un po-tencial menor a otro mayor se llama fuerza electromotriz. Todo circuito completo enel que haya una corriente estacionaria debe tener algún dispositivo que proporcionela fuerza electromotriz.

Ejemplos de tales dispositivos son las baterías, generadores, células fotovoltaicas ytermopares, que reciben el nombre de generadores de fuerza electromotriz. Cualquierade ellos puede transmitir energía al circuito al que está conectado; por ello, a vecesse les denomina fuente, aunque es preferible el término convertidor de energía. Lafuerza electromotriz suele expresarse abreviadamente fem.

La figura (9.1) es una representación esquemática de un generador de fuerza elec-tromotriz (fem), como una batería o un generador. Un dispositivo de este tipo tienela propiedad de poder mantener una diferencia de potencial entre los conductores ay b, llamados terminales del dispositivo. En la figura (9.1) no hay circuito conductorfuera del dispositivo que conecte a y b y se dice que está en circuito abierto.

El terminal a, marcado +, se mantiene por la fuente a un potencial más alto que elterminal b, marcado -. Asociado a esta diferencia de potencial hay un campo electros-

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9 Práctica 9. Cálculo de los parámetros caracteristicos de un generador de corriente.

tático Ee en todos los puntos entre y alrededor de los terminales, tanto dentro comofuera de la fuente. El campo electrostático Ee dentro del dispositivo está dirigido,como se muestra, desde a hacia b. Sin embargo, la propia fuente es un conductor ysi la única fuerza que actuase dentro de ella sobre las cargas libres fuera la ejercidapor el campo electrostático, las cargas positivas se moverán desde a hacia b (o lascargas negativas desde b hacia a). El exceso de cargas en los terminales disminuirá,y la diferencia de potencial entre ellos también disminuirá y acabará por anularse.

Figura 9.1: Modelo de generador

Pero no es así como funcionan realmente las baterías y los generadores; de hecho,mantienen una diferencia de potencial incluso cuando hay una corriente estacionaria.De esto sacamos la conclusión de que debe existir una fuerza adicional sobre las cargasdel interior de la fuente, que tiende a empujarlas desde un punto de menor potenciala otro de mayor potencial, en oposición a la tendencia de la fuerza electrostática.El origen de esta fuerza no electrostática depende de la naturaleza de la fuente. Enun generador es el resultado de la acción de un campo magnético sobre las cargasen movimiento. En una batería está asociada con las concentraciones del electrolito,que varían debido a las reacciones químicas. En una máquina electrostática comoun generador de Van de Graaff o de Wimshurst, se trata de una fuerza mecúnicaaplicada por el movimiento de una correa o de una rueda.

Independientemente del origen de la fuerza no electrostática, que podemos llamarF su efecto es el mismo que si hubiera un campo eléctrico adicional En, de origenno electrostático, relacionado con la fuerza por F = qEn. Es decir, la fuerza noelectrostática es la misma que si hubiera un campo no electrostático En, además delpuramente electrostático Ee.

Cuando la fuente está en circuito abierto, como en la figura (9.1), las cargas estánen equilibrio, y el campo resultante E, suma vectorial de Ee y En, debe ser nulo entodos los puntos:

E = Ee + En = 0

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Ahora bien, la diferencia de potencial electrostática Vab se define como el trabajopor unidad de carga realizado por el campo electrostático Ee sobre una carga quese mueve de a a b. De la misma forma puede considerarse el trabajo realizado porel campo no electrostático En. Suele hablarse del trabajo (positivo) de este campodurante el desplazamiento desde b hasta a en vez de al contrario. Específicamente,se llama fuerza electromotriz ϵ de la fuente al trabajo realizado por En por unidadde carga cuando la carga se mueve desde b hasta a.

Cuando Ee = −En , tenemos que Vab = ϵ. Por consiguiente, para una fuente encircuito abierto, la diferencia de potencial Vab, es decir, el voltaje de sus terminalesen circuito abierto, es igual a la fuerza electromotriz:

El término fuerza electromotriz, aunque muy utilizado, no es muy afortunado, enel sentido de que el concepto al que se refiere no es una fuerza sino un trabajo porunidad de carga. Lo más frecuente es utilizar simplemente la expresión fem.

La unidad SI de En es la misma que la de Ee esto es, un voltio por metro (V m),de modo que la unidad de fem es la misma que la del potencial o que la diferencia depotencial, es decir, un voltio (V ). De todas formas, una fuerza electromotriz no es lomismo que una diferencia de potencial, pues esta última es el trabajo de un campoelectrostático y la otra es el de uno no electrostático.

Como veremos más adelante, el campo electrostático en el interior de una fuente,y por tanto la diferencia de potencial entre sus terminales, depende de la corriente dela fuente. El campo no electrostático, y en consecuencia la fem de la fuente, es, en lamayoría de los casos, una constante independiente de la corriente, por lo que la femrepresenta una propiedad determinada de la fuente. A menos que se diga lo contrario,de ahora en adelante consideraremos que la fem de una fuente es constante.

Figura 9.2: Generador en circuito cerrado

Supongamos ahora que los terminales de la fuente están conectados por un cable,como se muestra esquemáticamente en la figura (9.2), formando un circuito completo.

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La fuerza de arrastre sobre las cargas libres del cable se debe exclusivamente al campoelectrostático Ee creado por los terminales cargados a y b de la fuente. Este campocrea una corriente en el cable de a a b. Las cargas de los terminales disminuyenligeramente, así como los campos electrostáticos dentro del cable y de la fuente. Enconsecuencia, el campo electrostático del interior de la fuente se hace menor que elcampo no electrostático (constante). Por tanto, las cargas positivas del interior de lafuente son llevadas hacia el terminal positivo, y hay una corriente en el interior dela fuente de b hacia a. El circuito se estabiliza en un estado estacionario en el que lacorriente es la misma en todas las secciones transversales.

Si la corriente pudiera circular sin impedimento por la fuente (es decir, si la fuenteno tuviera resistencia interna), la carga que entra al circuito externo a través delterminal a sería reemplazada inmediatamente por el flujo de carga que pasa porla fuente. En este caso, el campo electrostático interior de la fuente no variará encondiciones de circuito completo, y la diferencia de potencial entre los terminalesVab sería todavía igual a ϵ. Como Vab está también relacionada con la corriente y laresistencia del circuito externo por la ecuación (10.1), entonces tendríamos:

Vab = ϵ = IR (9.1)

donde R es la resistencia del circuito externo. Esta relación determina la corrienteen el circuito una vez especificadas ϵ y R.

El sentido condicional del párrafo anterior se debe a que toda fuente real tienealguna resistencia interna que podemos designar por r. En condiciones de circuitocerrado el campo eléctrico total Ee + En, dentro de la fuente no puede ser exacta-mente nulo porque es necesario algún campo neto que empuje la carga a través de laresistencia interna. Por tanto, Ee debe tener una magnitud algo menor que En y enconsecuencia Vab es menor que ϵ; la diferencia es igual al trabajo por unidad de cargarealizado por todo el campo, que es simplemente Ir. Así, en condiciones de circuitocerrado, la diferencia de potencial entre los terminales está dada por

Vab = ϵ− Ir (9.2)

donde r es la resistencia interna de la fuente. La ecuación que determina la corrientedel circuito completo es entonces

ϵ− Ir = IR (9.3)

y, por tanto

I =ϵ

(r +R)(9.4)

Es decir, la corriente es igual a la fem de la fuente dividida entre la resistenciatotal del circuito, la externa mas la interna.

Si los terminales de la fuente están conectados por un conductor de resistencia nula(o despreciable), se dice que la fuente está en cortocircuito. (Sería extremadamente

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peligroso hacer esto con los terminales de la batería de un automóvil o de una redeléctrica). Entonces R = 0, y en virtud de la ecuación del circuito, la corriente Ic encortocircuito es

Ic = ϵ/r (V ) (9.5)

El voltaje entre los terminales es entonces nulo:

Vab = ϵ− Ir = 0 (9.6)

El campo electrostático dentro de la fuente es nulo, y la fuerza de arrastre queactúa sobre las cargas interiores es debida únicamente al campo no electrostático.

Una fuente está totalmente descrita por su fem y su resistencia internar. Estaspropiedades pueden determinarse (al menos en principio) midiendo el voltaje entrelos terminales en circuito abierto, que es igual a ϵ, y la corriente en cortocircuito, lacual permite calcular r por la ecuación (9.5).

9.2. Materiales

Para la realización de esta práctica se dispone de:

Bateria de 9V

Conector para la bateria.

Reostato y resistencia.

Placa de prototipos.

Cables de conexionado.

9.3. Método operativo

1. Realizar el circuito tal y como se especifica en la figura (9.3), teniendo especialcuidado de la polaridad de los aparatos.

2. Fijar el cursor del reostato en un extremo.

3. Medir simultaneamente las medidas del amperimetro y del voltimetro.

4. Mover el cursor del reostato y volver a repetir las medidas.

5. Repetir el punto 4) intentando barrer toda la longitud del cursor del reostatoy tomando, al menos, seis medidas simultaneas distintas.

6. Representar gráficamente (en el ordenador) la diferencia de potencial frente ala intensidad.

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Figura 9.3: Esquema del circuito

7. Identificar la fem y la resistencia interna de generador así como el error corres-pondiente.

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10 Práctica 10. Carga de uncondensador

10.1. Objetivos.

Montar un circuito para cargar lentamente un condensador, estudiar la curva in-tensidad de corriente frente a tiempo y, a partir de ella, determinar la capacidad delcondensador.

10.2. Fundamento teórico.

Los condensadores tienen interés tecnológico por su capacidad para almacenarcarga eléctrica. Consta de dos conductores enfrentados y separados por un aislante(dieléctrico).

Figura 10.1: Esquema de un condensadorde placas paralelas

En la figura (10.1) se muestra un con-densador de láminas planas paralelas, desección A, y separación d. Se define lacapacidad C de un condensador como elcociente entre la carga almacenada, Q,y la diferencia de potencial V entre lasplacas: C = Q/V . Su unidad de medidaes el faradio (F ). Para un condensadorplano puede demostrarse que

C =ϵA

d(10.1)

donde ϵ es la constante dieléctrica de la lámina aislante. En los condensadores comer-ciales (figura 10.2) las láminas planas son alargadas y muy delgadas, y se enrollansobre sí mismas, formando cilindros, para ahorrar espacio.

Características de un condensador comercial:

Capacidad nominal, según el fabricante, que suele darse con una toleranciagrande (± 20 %).

Diferencia de potencial máxima que es capaz de soportar sin que se produzcala ruptura del dieléctrico.

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10 Práctica 10. Carga de un condensador

Figura 10.2: Condensador comercial

Polaridad (polos positivo y negativo). Los condensadores electrolíticos, comoel de nuestra práctica, tienen una polaridad que hay que respetar.

Circuito de carga de un condensadorLa figura (10.3) muestra el circuito de carga de un condensador. En el instante de

conectar el interruptor S (t = 0), el condensador está descargado, y sólo la resistenciaR limita la corriente inicial, que valdrá:

I0 =Vs

R

Figura 10.3: Circuito de carga de un condensador

A medida que transcurre el tiempo, se acumula carga en el condensador y disminuyela intensidad de la corriente que circula, hasta que finalmente se anula. El conden-sador queda completamente cargado entonces, y la diferencia de potencial entre susplacas será Vs. Puede demostrarse que la variación con el tiempo de la intensidad decorriente sigue la siguiente ley:

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I(t) = I0e− t

RC (10.2)

El producto RC tiene dimensiones de tiempo, y se conoce como tiempo característicodel proceso de carga. Transcurrido un tiempo t = 3RC, la intensidad que circula seha reducido hasta solo ∼ 0,05I0.

10.3. Material necesario

Regleta para circuitos, condensador electrolítico de C ∼ 2200µF , resitencia de100 kΩ, polímetro analógico, generador de corriente continua (de voltaje ajustable),interruptor y cronómetro digital (con opción de lecturas parciales sin detención dela medida).

10.4. Método operativo

Interpretar el código de colores de la resistencia y determinar su valor con elpolímetro.

Montar con los materiales disponibles el circuito de carga del condensador mos-trado en la figura (10.3) (la fotografía, en la que falta insertar el amperímetroen serie, puede servirle de orientación). Asegúrese de que el condensador estácompletamente descargado (cortocircuitando sus patillas con un hilo conduc-tor) antes de montarlo en el circuito.

Para fijar con precisión el valor de I0 , retire el condensador, pero mantengael circuito cerrado con el amperímetro (conectado ahora directamente a laresistencia). Parta de la escala mayor, pero tendrá que ajustar la tensión de lafuente hasta conseguir que el amperímetro en la escala de 50µA indique fondode escala (tendremos entonces I0 = 50µA). La fuente de tensión ya no debetocarse. Desconectamos el interruptor.

Montamos el circuito completo, con el condensador, y preparamos el cronóme-tro. Al conectar el interruptor tendremos t = 0 e I0 = 50µA. Tendremos queanotar los tiempos parciales (sin detener el cronómetro) para valores prefijadosde la intensidad, completando la tabla de toma de datos que figura al final.

Utilice el PC para representar la intensidad frente al tiempo. Añada a la tablauna columna conln(I/I0) y represéntela frente al tiempo. De acuerdo con laecuación (10.2) tendremos:

ln

(I

I0

)= − 1

RCt

53


Deberá obtener así una recta, cuya pendiente (resuelta por el método de losmínimos cuadrados) valdrá m = −1/RC. Como R es conocido, podrá obtenerfinalmente el valor de la capacidad C del condensador. Compárese con el valornominal que proporciona el fabricante.

Figura 10.4: Fotografía del montaje del circuito

I (µA) t (s) ln (I/I0)

5045403530252015105

Cuadro 10.1: Tabla de resultados

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Práctica 5. Medida del calor específico dediversos materiales

1. Objetivo

El objetivo de esta práctica es medir el calor específico de dos metales medianteel uso de un método calorimétrico. Previamente debemos determinar el equivalenteen agua del calorímetro utilizado.

2. Fundamento teórico

Un calorímetro es un recipiente aislado del exterior que se emplea para reali-zar medidas calorimétricas, tales como calores específicos, calores de fusión, ebulli-ción. . . etc. Se define el equivalente en agua de un calorímetro como la masa de aguaque absorbería la misma cantidad de calor que el calorímetro para la misma variaciónde temperatura.

Vamos a utilizar el método de las mezclas para encontrar este valor. Supongamosinicialmente el calorímetro a temperatura ambiente, tamb, añadimos una cantidad deagua m, también a temperatura ambiente, tamb. A continuación añadimos la mismacantidad de agua, magua a una temperatura inferior, tfrıa. Esperamos un tiempohasta que se alcanza la temperatura de equilibrio, teq. Entonces se debe verificar queel calor cedido por el calorímetro y el agua añadida será igual al calor absorbido porel agua fría:

(K +m)Ce (agua) (tamb − teq) = maguaCe (agua) (teq − tfrıa) (1)

donde K es el equivalente en agua del calorímetro, que podremos obtener simple-mente despejando.

Para medir el calor específico del metal -cantidad de calor que hay que añadira un gramo de una sustancia para aumentar su temperatura un grado centígrado-procedemos de forma análoga. Mezclamos una masa de agua ma, a una cierta tem-peratura ta, por debajo de la temperatura ambiente, con la pieza de metal de masams, y a una temperatura ts (temperatura ambiente). El calor cedido por el metalserá absorbido por el agua y el calorímetro.

msCe (ts − teq) = Ce (agua) (ma +K) (teq − ta) (2)

donde Ce es el calor específico del metal. Consideraremos el calor específico del aguaigual a 1 cal/goC

1

3 Material 2

3. Material

Dos recipientes con agua. Uno de ellos conteniendo agua a temperatura am-biente y el otro conteniendo agua enfriada con hielo.

Calorímetro con su termómetro y agitador.

Probetas para medir los volúmenes de agua necesarios.

Piezas metálicas problemas

4. Método Operativo

4.1. Determinación del equivalente en agua del calorímetro

1. Medir la temperatura ambiente del laboratorio, taire. Consideraremos que estaes la temperatura a la que se encuentran las piezas problemas de la segundaparte de la práctica.

2. Echar en el calorímetro 250ml de agua y medir la temperatura de la misma unavez en el calorímetro, esta temperatura se corresponde con tamb de la expresión(1).

3. Añadir a continuación otros 250ml de agua fría al calorímetro (enfriada conhielo). Recordar medir la temperatura de esta agua fría antes de añadirla alcalorímetro, tfrıa

4. Cerrar el calorímetro, mover un poco para que se produzca la mezcla y medirla temperatura de equilibrio, teq.

5. Obtener el valor de K usando la ecuación (1).

4.2. Determinación del calor específico de las piezasmetálicas

1. Pesar la pieza de metal, ms

2. Echar 250ml de agua fría (enfriada con hielo) al calorímetro. Esperar un pocoy medir la temperatura, ta.

3. Introducir la pieza de metal en el calorímetro. Consideraremos que se encuentraa temperatura ambiente, taire, le podemos llamar a esta temperatura ts.

4. Cerrar el calorímetro, mover un poco y medir la temperatura del conjunto.Esta será la temperatura de equilibrio, teq.

5. Usar la ecuación (2) para obtener el calor específico del metal.

Repetir los pasos anteriores para cada una de las piezas metálicas.

1

Práctica : Balanza de corriente. Fuerza de Lorentz

1 Objeto de la práctica.

En esta práctica se medirá mediante una balanza la fuerza de origen magnético, que actúa sobre un hiloconductor por el que pasa una corriente, cuando éste se encuentra en el seno de un campo magnético uni-forme. Estudiaremos cómo varía esta fuerza en función de la longitud del hilo conductor para una intesidadde corriente dada. Igualmente para una longitud dada veremos como se comporta la fuerza para distintasintensidades y por último veremos cuál es el comportamiento de la fuerza en función del ángulo que formanla intensidad de corrriente y el campo magnético.

2 Fundamento teórico

La fuerza que un campo magnético ejerce sobre un hilo conductor por el que circula una corriente I vienedada por:

F = IL× B

Donde:

F es la fuerza de origen magnético en newtons

I es la intensidad de corriente que circula por el hilo conductor en amperios

L tiene como módulo la longitud del hilo, su dirección es paralela al hilo y su sentido esel de la corriente en metros

B intensidad del campo magnético en teslas.

La fuerza sobre el hilo conductor es perpendicular al hilo y al campo magnético y si éste es perpendicular ala corriente, el módulo de la fuerza será:

F = I LB

Cuando la corriente y el campo no sean perpendiculares, el módulo será:

F = I LB senθ

3 Material y método

Para la realización de la práctica contamos con el siguiente material:

Balanza de corriente I (bloque con seis imanes permanentes, soporte con brazo basculante y seis con-ductores de diferente longitud)

Fuente de alimentación 0− 30V CC/ 0− 5A

Balanza digital 300 g/0, 01 g

Cables de conexión

Base soporte y varilla

Balanza de corriente II (bloque on cuatro imanes permanentes y bobina montada en soporte graduadogiratorio)

2

Fig. 1: Balanza de corriente I y accesorios

Fig. 2: Balanza de corriente II

Fuerza magnética en función de la corriente.

Debemos configurar el equipo (mostrado en la figura 1) de forma que el imán descanse sobre el platillo de labalanza y el brazo de la balanza de corriente se coloque de forma que el conductor esté completamente dentrode la región del campo magnético uniforme. Cogeremos cualquiera de los conductores, por ejemplo el de mayorlongitud L = 8 cm. Tarar la balanza para ponerla a cero y ajustar la corriente también a cero. Mantener elhilo conductor y variar la intensidad de corriente, para cada una de ellas leer el valor correspondiente de labalanza. Los valores observados pueden ser positivos o negativos dependiendo de la orientación del campomagnético o del sentido de la corriente. Si queremos obtener siempre valores positivos debemos cambiar elsentido de la corriente.

Longitud del conductor (metros) = mIntensidad (A) gramos Fuerza (N)

Tab. 1: Fuerza magnética frente a la corriente

3

Representar gráficamente la fuerza frente a la intensidad.

Fuerza magnética en función de la longitud del hilo conductor.

Debemos configurar el equipo igual que en el caso anterior. Debemos de ser cuidadosos para colocar elconductor completamente dentro de la región de campo magnético uniforme. Fijamos un valor constantepara la intensidad de corriente, por ejemplo I = 4A, y vamos intercambiando los conductores empezandopor el de menos longitud. Para cada uno de ellos tomamos la lectura de la balanza. Cada vez que cambiemosel conductor debemos tarar la balanza.

Intensidad (amperios) = ALongitud del conductor (m) gramos Fuerza (N)

0, 010, 020, 030, 040, 060, 08

Tab. 2: Fuerza magnética en función de la longitud del hilo conductor

Representar la fuerza magnética frente a la longitud del hilo conductor

Fuerza magnética en función del ángulo entre la dirección del campo magnético y la intensidad decorriente.

En este caso debemos utilizar el accesorio de la figura 2. Este accesorio lleva una bobina en lugar de un únicoconductor y está conectado a un goniómetro, debemos de colocarlo en el lugar donde antes colocabamoslos hilos conductores. En este caso debemos de ser cuidadosos de ajustar el goniómetro de forma que elindicador móvil del goniómetro esté en cero cuando la bobina y el campo magnético sean paralelos. Fijamosuna corriente constante, por ejemplo I = 4A, y vamos ajustando el ángulo entre la corriente y el campomagnético de 10 en 10 grados, para cada uno de ellos apuntamos la lectura de la balanza.

Intensidad (amperios) = AÁngulo gramos Fuerza (N)

0102030405060708090

Fig. 3: Fuerza magnética frente al ángulo

Representar la fuerza magnetica frente al ángulo.

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