Informe de laboratorio 1 errores y mediciones

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0 Informe de laboratorio de física N° 1: Errores y mediciones

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Informe de laboratorio de física N° 1: Errores y mediciones

Boris Hermes Seminario Arista

Diego Borja Fonseca


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OBJETIVO GENERAL DEL LABORATORIO

Determinar los errores o márgenes de error(incertidumbre) en la medición

de las magnitudes fundamentales, y la propagación de estos al hacer el

respectivo cálculo para obtener magnitudes derivadas.


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EXPERIMENTO Nº 1: MEDICIÓN Y ERROR EXPERIMENTAL

(INCERTIDUMBRE)

OBJETIVO

Graficar la curva de distribución normal a partir de los diversos resultados al realizar una

medición, correspondiente al número de frijoles que caben en un puñado normal.

Determinar la incertidumbre en esta medición.

MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL

1 tazón de frejoles

Este experimento no necesita ningún montaje.

PROCEDIMIENTO

1. Se elige una persona en el grupo que sacará los puñados de frejoles del tazón,

debe tener cuidado que todos los puñados sean del mismo tamaño.

2. Se repite este procedimiento 100 veces.

3. Se anotan los datos en la tabla.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

La media aritmética del número de frijoles por puñado es 𝑛𝑚𝑝̅̅ ̅̅ ̅̅ (número más

probable).

𝑛𝑚𝑝̅̅ ̅̅ ̅̅ = ∑ 𝑁𝑘 = 69,97; 𝑁𝑘 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛

La incertidumbre normal o desviación estándar ∆𝑛𝑚𝑝̅̅ ̅̅ ̅̅ según los datos

obtenidos:

1

100∑(𝑁𝑘 − 𝑛𝑚𝑝̅̅ ̅̅ ̅̅ )2

100

𝑘=1

=1

100∑(𝑁𝑘 − 69,97)2 = 2,315218

100

𝑘=1

∆𝒏𝒎𝒑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = √(1

100∑(𝑁𝑘 − 𝑛𝑚𝑝̅̅ ̅̅ ̅̅ )2

100

𝑘=1

) = 1,521584

A continuación, se muestra la tabla de resultados del conteo.


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GRÁFICO


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Gráfica de la campana de Gauss

CONCLUSIONES

1. Si se mide una magnitud que varía con las diferentes tomas de datos con los

mismos criterios y en un mismo espacio muestral, a mayor número de

datos recolectados habrá una mayor certeza o menor error acerca de una

nueva medición realizada posteriormente a los cálculos.

OBSERVACIONES

a. Los frijoles son de diversos tamaños, por lo que la variación del número de frijoles entre puñado y puñado es muy grande.

b. Además del tamaño de los frijoles, al elegir como medida estándar un

puñado, se tendrá otro factor que aumentaría la incertidumbre debido a la variación en el tamaño de los puñados.

CUESTIONARIO

1. En vez de medir puñados, ¿Podría medirse el número de puñados de frijoles

que caben en un vaso, una cuchara, etc?

Efectivamente, sería lo ideal para este caso, dado que, al recoger las muestras

con un vaso, una cuchara o cualquier otro contenedor rígido y de volumen

constante, habría una menor variación entre el promedio y las cantidades

tomadas.


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2. Según Ud. ¿a qué se debe la diferencia entre su puñado normal y el de sus

compañeros?

La diferencia entre puñados se debe a diferentes factores como el tamaño de la

mano, la presión ejercida al recoger la muestra, etc.

3. Después de realizar los experimentos, ¿qué ventaja le ve a la representación

de 𝜋ሾ𝑟, 𝑟 + 2)𝑓𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝜋ሾ𝑟, 𝑟 + 1)?

Sería ventajoso en el sentido de que la probabilidad quedaría mejor definida

para un rango mayor.

4. ¿Qué sucedería si los frijoles fueran de tamaños apreciablemente diferentes?

En este caso, se obtendrían valores diversos, más dispersos que si los frijoles

fuesen del mismo tamaño.

5. En el ejemplo mostrado se debía contar alrededor de 60 frijoles por puñado.

¿Sería ventajoso colocar sólo 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera

calcular el número de frijoles de un puñado, contando los frijoles que quedan

en el recipiente?

Dependiendo del tamaño de los frijoles, al recoger la muestra, la mano debe

tener un mayor desenvolvimiento, es decir: el tomar las muestras de frijoles de

un recipiente como el que se usó en el laboratorio (un tazón) debería dar un

resultado similar que si para el experimento se utilizaría un recipiente mucho

más grande que contenga el mismo tipo de frijoles.

6. ¿Qué sucedería si en el caso anterior colocara solo, digamos 75 frijoles en el

recipiente?

A partir de la idea explicada en la pregunta anterior, se puede decir que se

podría interferir con respecto a los resultados.

7. La parte de este experimento que exige “más paciencia” es el proceso de

contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas ¿Cuál de las sugerencias

propondría Ud? ¿Por qué?

Si se tuviese un número de frijoles más grande (es decir: mayor número de

puñados), sería más fácil el conteo por tres personas; sin embargo, en este

laboratorio solo se tenía un tazón de frijoles del que se podían extraer dos

puñados, en este caso, al ser tres personas, una contará un puñado y las otras


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dos se partirán el otro puñado para contarlo y sumarán sus conteos y

obtendrán el número de frijoles por puñado.

8. Mencione tres posibles hechos que observarían si en vez de 100 puñados se

extrajeran 1000 puñados.

1) La probabilidad de encontrar una cantidad X de puñados del mismo

valor quedaría definida con mayor exactitud.

2) Las medidas tomarían un valor mucho más cercano al promedio.

3) La desviación estándar quedaría mejor definida con un valor mucho

menor y más cercano a 0.

9. ¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones 𝑁𝑘 − 𝑛𝑚𝑝̅̅ ̅̅ ̅̅ ?

Es 0.

10. ¿Cuál cree Ud. Es la razón para haber definido ∆𝒏𝒎𝒑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ en vez de tomar

simplemente el promedio de las desviaciones?

Debido a que el promedio de las desviaciones es 0, se toma el valor absoluto

elevado al cuadrado. De esta forma se establece una relación entre el

distanciamiento de cada valor tomado con el promedio.

11. Después de realizar el experimento coja Ud. Un puñado de frijoles. ¿Qué

puede Ud. Afirmar sobre el número de frijoles contenido en tal puñado (antes

de contar)?

Se puede afirmar que la cantidad de frijoles tiene un valor cercano al promedio

y que varía entre [nmp-Δnmp ; nmp+Δnmp>.

12. Si Ud. Considera necesario, compare los valores obtenidos por Ud. para ∆𝒏𝒎𝒑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

y para 𝑠𝑎̅̅ ̅ ; compare con los resultados obtenidos por sus compañeros. ¿Qué

conclusión importante puede Ud. obtener de tal comparación?

Son aproximadamente iguales.

13. Mencione Ud. alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de

frijoles en el presente experimento.

Si se utilizan pallares, debido a que generalmente son de tamaño mayor a los

frijoles, se pueden contar con mayor facilidad, sin embargo, se debe tener en

cuenta que los tamaños sean los más próximos posibles entre sí.


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EXPERIMENTO Nº 2: PROPAGACIÓN DEL ERROR EXPERIMENTAL

OBJETIVO

Expresar los errores al medir directamente longitudes con escalas en milímetros y en

1/20 de milímetros.

Determinar magnitudes derivadas o indirectas, calculando la propagación de las

incertidumbres. La incertidumbre en este proceso de medición.


Paralelepípedo de metal.

Regla

Vernier

Este experimento no necesita ningún montaje.

PROCEDIMIENTO

1. Se miden los lados del paralelepípedo con la regla y el vernier, se anotan los

datos en el cuadro dado en la guía de laboratorio.


CON LA REGLA CON EL PIE DE REY PORCENTAJE DE INCERTIDUMBRE

LARGO A 30+-0.05

ANCHO B 31+-0.05 31.3±0.025

ALTO C 13+-0.05 12.65±0.025

A 3446+-14.815 3450.865±7.425

V 12090+-87.885 11977.336±86.457

Calculando el volúmen:

abc ± abc[Δa

𝑎+

Δb

𝑏 +

Δc

𝑐]

Con la regla

30x31x13 ± 30x31x13[0.05

30+

0.05

31 +

0.05

13]=12090 ± 86.15

30,25 ± 0,025


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Con el vernier

30.25x31.3x12.65 ± 30.25x31.3x12.65[0.025

30.25+

0.025

31.3 +

0.025

12.65] = 11977.33625

CONCLUSIONES

Al medir el paralelepípedo con el vernier, las medidas tienen menor incertidumbre que

las de la regla, además, las magnitudes derivadas (área y volumen) tienen menor

incertidumbre con los datos del vernier que los de la regla.

OBSERVACIONES

a. Se midieron las magnitudes del paralelepípedo tomando los puntos al azar, sin

embargo, podría existir la posibilidad de que existan variaciones debido a

imperfecciones en la superficie o defectos en la forma.

CUESTIONARIO

1. ¿Las dimensiones de un paralelepípedo se pueden determinar con una sola medición?

Si no, ¿Cuál es el procedimiento más adecuado?

En realidad, si se podría determinar con una sola medición, siempre y cuando la

variación de los factores externos como presión y temperatura sea mínima.

2. ¿Qué es más conveniente para calcular el volumen del paralelepípedo: una regla en

milímetros o un pie de rey?

Pie de rey, ya que toma valores con más exactitud que la regla.


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EXPERIMENTO Nº 3: GRÁFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN

OBJETIVO

a. Verificar la relación entre el periodo y la longitud “l” del péndulo.

b. Aproximar los datos obtenidos a una función polinómica que pueda

representar con gran aproximación y relacionar los datos teóricos con los

obtenidos en el experimento.

c. Construir una gráfica para el experimento.

d. Determinar las condiciones para que un péndulo simple tenga su periodo

independiente de su amplitud angular Θ.


Soporte universal

Masa de 200 gramos

Hilo

Cronómetro

PROCEDIMIENTO

1. Se toma medida del hilo y se anota.

2. Se eleva ligeramente la masa de tal manera que el hilo que la sostiene forme un

ángulo muy pequeño con respecto a la vertical (menor a 10º para obtener un

movimiento armónico simple).

3. Se espera unos segundos hasta observar un movimiento de péndulo.

4. Se cuentan 10 oscilaciones, midiendo el tiempo con el cronómetro.

5. Se repite este procedimiento según los datos requeridos en la tabla de la guía

de laboratorio.

Se monta el soporte, el hilo y la masa

atado a este como se muestra en el

esquema


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kº Lk cm Tk1 Tk2 Tk3 Tk4 Tk5 Tk (Tk)2

1 10 0,744 0,747 0,76 0,752 0,761 0,7528 0,56670784

2 20 0,999 0,984 0,998 0,981 0,975 0,9874 0,97495876

3 37,5 1,294 1,306 1,298 1,249 1,302 1,2898 1,66358404

4 48 1,424 1,466 1,443 1,452 1,454 1,4478 2,09612484

Con los datos de la tabla anterior se procede:

a. Gráfico de la función discreta F (TK) = {(T1,L1);( T2,L2);….;( T6,L6)}

Calculando la incertidumbre

∆𝑓 = {1

10∑ 𝐿𝑘 − 𝑓(𝑇𝑘)}=0

0

10

20

30

40

50

60

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Lon

gitu

d

Periodo

Periodo vs longitud


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α=4.3596

β=25.277

γ=0.1259

CONCLUSIONES

Se puede concluir que la relación dada para hallar el periodo del péndulo: “el doble del

número ‘pi’, multiplicado por la raíz cuadrada del cociente de la longitud del hilo del

péndulo entre el valor de la aceleración de la gravedad” es una fórmula válida y

correcta.

El periodo del péndulo depende casi exclusivamente de la longitud del hilo, es

independiente de la masa pendular, de esta manera se puede corroborar la fórmula.

No se puede construir un modelo absolutamente idéntico al modelo ideal o

matemático para el péndulo.

OBSERVACIONES

a. Se deben minimizar los efectos que tiene el tamaño o la forma de la “masa”

al realizar el experimento mediante un montaje adecuado y al soltar la

masa en un plano en el que oscile lo más próxima a este.

y = -0,1259x2 + 25,277x - 4,3596

0

10

20

30

40

50

60

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Lon

gitu

d

Periodo al cuadrado

Periodo al cuadrado vs longitud


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CUESTIONARIO

1. Anteriormente se le ha pedido para medir el periodo deje caer la “masa” del

péndulo. ¿Qué sucede si en vez de ello Ud. lanza la “masa”?

Si se lanza la masa no se obtiene un péndulo, porque la masa adquiere un

movimiento muy desordenado que no es un movimiento pendular.

2. ¿Depende el periodo del tamaño que tenga la “masa”? Explique.

El tamaño de la “masa” no repercutirá en el periodo, si su tamaño y masa son

apropiados para no verse afectados con la fricción del aire.

3. ¿Depende el periodo del material que constituye la “masa”? (p.e:una pesa de

metal, una bola de papel, etc.)?

Si el material no es el apropiado, es decir: no se desprecia la fricción del aire, si

puede influir en el resultado que se obtenga en el periodo del péndulo.

4. Supongamos que se mide el periodo con =5º y con =10º. ¿En cuál de los dos

casos resulta mayor el periodo?

Se podría decir que el período es el mismo ya que no depende directamente

del ángulo teta. Pero para mediciones reales, sería imposible determinar en

qué caso existe un período mayor con exactitud.

5. Para determinar el periodo (duración de una oscilación completa), se ha pedido

medir la duración de 10 oscilaciones y de allí determinar la duración de una

oscilación. ¿Por qué no es conveniente medir la duración de una sola

oscilación? ¿Qué sucedería si midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones?

Resulta muy difícil medir el tiempo de una oscilación, por lo que se opta por

tomar una muestra en el tiempo que el sistema tiene un comportamiento de

péndulo. Si se midiera el tiempo de 50 oscilaciones, podría haber alguna

variación en el cálculo del periodo, ya que a medida que pasa el tiempo, la

“masa” desacelera.

6. ¿Dependen los coeficientes α, β y γ de la terna de puntos que pasa por f?

Sí, porque la función “f” depende de los tres valores de a, b y c elegidos para

determinarla.

7. Para determinar α, β y γ se eligieron tres puntos. ¿Por qué no dos? ¿O cuatro?

Se eligieron los tres puntos convenientemente porque se quería obtener una

ecuación de segundo grado con tres coeficientes que se hallarían usando tres

valores diferentes de la variable de la función.


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8. En general, según como elija α, β y γ obtendrá cierto valor para Δf. ¿Podría Ud.

elegir α, β y γ de manera que Δf sea mínima (aunque f no pase por ninguno de

los puntos de la función discreta)? ¿Puede elegir α, β y γ de manera que Δf=0?

Sí se puede elegir valores convenientes para a, b, c, de tal manera que las

distancias de los valores experimentales a los de la función “f” son mínimas.

Es muy difícil e incluso imposible encontrar una función con estos coeficientes

que contenga a todos los puntos obtenidos experimentalmente, incluso el

mínimo Δf es diferente de cero.

9. ¿Qué puede afirmarse, en el presente experimento, con respecto al coeficiente

γ de la función g(T)?

La función g, al graficarse, evidencia en mayor grado los resultados que se

querían obtener. Además, en hace más visibles los datos erróneos tomados en

la medición.

10. ¿Cuántos coeficientes debería tener la función g para estar seguros de Δg=0?

El número de coeficientes que debe tener para que Δg=0 debe ser igual al

número de puntos de diferente rango que tiene el conjunto de datos

experimentales.

11. ¿Opina Ud. que, por ejemplo, usando un trozo de hilo de coser y una tuerca

puede repetir estos experimentos en su casa?

Sí se puede repetir el experimento con los materiales mencionados, el hilo de

coser tiene una masa despreciable con respecto a una tuerca, por lo que el

sistema se puede usar como un péndulo.

12. ¿Tiene Ud. idea de cuántas oscilaciones puede dar el péndulo empleado, con

𝑙𝑘=100 cm antes de detenerse?

Un péndulo de esa longitud puede dar muchas oscilaciones de diferente

amplitud antes de detenerse, en un caso real como es el del experimento, las

oscilaciones contabilizadas (que fueron diez), no experimentaron variaciones

pronunciadas, sin embargo, se puede inferir que por pérdida de fracciones de

energía y por factores como la resistencia del aire y la fricción, el péndulo se

detendrá en algún momento.


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13. Observe que al soltar el péndulo es muy difícil evitar que la masa “rote”.

¿Modifica tal rotación el valor del periodo? ¿Qué propondría Ud. para eliminar

la citada rotación?

La masa al rotar puede alterar el cálculo del periodo, por lo que se debe

minimizar (no se puede eliminar su efecto. Se puede minimizar la rotación de la

masa al atar adecuadamente el hilo al soporte, de tal manera que la parte del

hilo del péndulo tenga el mínimo contacto posible con el soporte, luego, al

soltar la masa se debe esperar a que esté lo más estable posible, y considerar

soltar la masa desde una posición en la que oscile lo más próxima posible a un

plano.

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