REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO «SANTIAGO MARIÑO»

SEDE BARCELONAINGENERIA SISTEMAS

MATEMATICA III

VECTORES EN EL ESPACIO

Bachiller :Davinson García C.I: 19.184.885

Profesor :Pedro Beltrán

Vectores en el Espacio• Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z,

perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.

• Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

• Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.

• Cualquier punto en el espacio de esta habitación la podemos referir a los valores de ancho (x), largo (y) y alto (z).

• En la figura que tienes a continuación, el punto K queda definido por los valores a, b y c.

• Ves que el valor de K depende de los que tengan a, b y c.

• Cualquier punto P en el espacio queda determinado por las distancias correspondientes a las distancias o medidas de los 3 ejes.

Módulo de un vector

El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.

El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.Cálculo del módulo conociendo sus componentes

entonces:

• Ejemplo: Dados los vectores y , hallar los módulos de y

• Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos

• Distancia entre dos puntosLa distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.

Hallar la distancia entre los puntos A(1, 2, 3) y B(−1, 2, 0).

Vector Unitario

Un vector unitario tiene de módulo la unidad.

La normalización de un vector consiste en asociarle otro vector unitario, de la

misma dirección y sentido que el vector dado, dividiendo cada componente del

vector por su módulo.

•

Bibliografía

http://www.vitutor.com/analitica/vectores/vectores_espacio.html.

http://www.aulafacil.com/cursos/l10787/ciencia/matematicas/vectores-en-el-plano-y-en-el-espacio/vectores-en-el-espacio-diagonal-en-el-espacio-vectores-unitarios.http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/geometria_analitica_arl/bases_espacio_vectorial.htm

http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=141885