ANÁLISIS VECTORIAL

Área de Ciencia, Tecnología y AmbienteProf. Zayda Alegre Ibarra

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARROQUIAL

“NUESTRA SEÑORA DEL SAGRADO

CORAZÓN DE JESÚS”

¿Qué es un VECTOR?

Es un segmento de recta que se caracteriza portener un punto de aplicación u origen, unmódulo, una dirección y un sentido.

Elementos de un vector

Elementos que definen un vector:1. El punto de origen es el punto donde empieza el vector.2. La dirección del vector es el ángulo que forma el vector con la horizontal.3. El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B. 4. El Módulo de un vector es el tamaño que se representa por medio de un número y una unidad de medida.

ADICIÓN DE VECTORES:

Consiste en reemplazar a un conjunto de vectores por uno solo llamado vector resultante (R).¿Cómo determinamos la resultante de dos vectores?Rpta. Se debe tener en cuenta los siguientes casos:1. Para dos vectores con el mismo sentido:La resultante se obtiene sumando los módulos de los vectoresEjemplo:

A esta resultante se le conoce como Resultante Máxima (RMAX)

NOTA: Un vector se representa gráficamente en el plano o el espacio, está definido por los elementos vistos anteriormente y se denota generalmente así: o .Su módulo se representa así: |A|, | 𝐴| o A.

A = 4u R = 7u

B = 3u

R = A + B

2. Para dos vectores con sentidos opuestos:

En este caso se obtiene restando los módulos de los vectores

A esta resultante se le conoce como Resultante mínima (RMIN)

A = 4u R = 1u

B = 3u

R = A - B

3. Para dos vectores perpendiculares:

En este caso la resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras.

RA = 3u

B = 4u

R = 5u

22 BA R =

4. Para dos vectores que forman un ángulo cualquiera:

Observe que en este caso se trazan paralelas a los vectores por susextremos. La unión del origen de los vectores con la intersección de lasparalelas es el vector resultante.

A R

B

CosAB2BA 22R =

SUSTRACCIÓN DE VECTORES:

Se cambia EL SENTIDO delvector que posee el signonegativo y se procede talcomo en el método delparalelogramo.

Trazar el vector resultante en cada caso:

Ejemplo 1: ¿Qué ángulo deben formar dosvectores de módulos 3 y 5N para que suresultante sea 7N?

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

Ejemplo 2: Dos vectores de módulos 7 y 8cm dan origen a un vector de 13 cm delongitud. Hallar el ángulo que forman losvectores

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

Ejemplo 3: Dos vectores de módulos igualesa 5 cm forman 60º. Hallar el módulo de suresultante

a) 5 cm b) 5 √3 c) 10 d) 10 √3 e) 20

Ejemplo 4: Calcular el módulo de laresultante.

a) 6 u b) √34 c) 4 d) √35 e) 9

5 u

1 u49º 12º

Ejemplo 5: Calcular el módulo de laresultante en el sistema de vectores (para elexamen).

a) 7 u b) √45 c) 3 d) √41 e) 10

5 u

2 u

30º

23º

Ejemplo 6: Calcular el módulo de laresultante en el sistema de vectores.

a) a √3 b) a c) a √6 d) 2a e) a √5

60º

a 3

a

a

Ejemplo 7: Calcular el módulo de laresultante en el sistema de vectores.

a) 5 cm b) 4 c) 10 d) 9 e) 14

5 cm

5 cm

4 cm60º

60º

Ejemplo 8: Calcular el módulo de laresultante en el sistema de vectores (para elexamen).

a) a b) 2a c) 3a d) 4a e) 0

a

a

2a

60º60º

Descomposición de un VECTOR

Es la operación que consiste en descomponer un vector:A = |A|, en función de otros ubicados sobre dos rectas perpendiculares (Eje x ; Eje y).Siguiendo los pasos señalados se obtendrán las componentes rectangulares: Vx, Vy, loscuales verifican las siguientes relaciones:

V = Vcosx V = Vseny

V V

V

y

x

y

x0

Triángulos Notables

k

k45º

45º2 k

K

2K

60º

30º3 K

3K53º

37º5K

4K

7K

74º

16º25K

24K

Método para hallar la resultante usando descomposición vectorial:

Paso # 1: Los vectores que se sumaran se disponen partiendo del origende coordenadas.

Paso # 2: Los vectores inclinados respecto a los ejes se reemplazan porsus componentes rectangulares.

Paso # 3: Se calcula la resultante parcial en el eje X, así como laresultante parcial en el eje Y para esto se suman algebraicamente lascomponentes en cada eje:

Paso # 4: Se calcula finalmente el módulo de la resultante, así:

R = x R = y

eje x eje y

vectores vectores

Resultante = R + Rx y2 2

Ejemplo 11: Descomponer lossiguientes vectores. A = 50 m, B = 25m y C = 80 m.

Ejemplo 11: Determinar la resultante de losvectores mostrados.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

10

13 2

9

45°

Ejemplo 11: Determinar la resultante de losvectores mostrados.

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 22

20

48

15

53°

37°

Ejemplo 11: Determinar la resultante de losvectores mostrados.

a) 2 u b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

20 u

26 u

19º

4 2 u34º

64º