PROBLEMAS DE TERMODINAMICAALUMNO : ORIHUELA CONTRERAS JOSÉ AUGUSTO

1.1. ¿Cuál es el valor de gc y cuáles son sus unidades en un sistema donde el segundo, el pie y la libra masa están definidos como en la sección 1.2, y la unidad de fuerza es el poundal, definida como la fuerza necesaria para dar a 1 (Ib) una aceleración de1 (ft)(s)-2?

F= 1gc

×m×a

1 lbf=1gc

×1 lbm×32,1740 ft . s−2

gc=32,1740 lbm . ft . s−2. lbf−1

Según la sección 1.2:El segundo, cuyo símbolo es s y que es la unidad SI de tiempo, es la duración de 9 192 631 770 ciclos de la radiación asociada con una transición determinada del átomo de cesio.Así, el pie (ft) se define como 0.3048 m, la libramasa (Ib,) como 0.45359237 kg.

Fuerza (en poundal)Reemplazando:

1 poundal=1 lbf

1 ft=0.3048m1 lbm=0.45359kg

En:gc=32,1740 lbm . ft . s−2. poundal−1

gc=32,1740×0,45359 kg×0,3048m×s−2× poundal−1

gc=4,4512 kg .m. s−2 . poundal−1

1.2. Con un manómetro de peso muerto se miden presiones hasta 3500bar el diámetro del pistón es 0.95m ¿cual es la masa aproximadamente en kg de los pesos necesarios para las mediciones?Sol:P: 3500bar

D: 0.95mP=F/AF=3500BARx105N

m2 ¿̄ ¿ xπ 0952 m2

4 =24337.4548x105 Kg

P: 1barD: 0.95MP=F/AF=1BARx105N

m2 ¿̄ ¿ xπ 0952 m2

4 =7225.51Kg

1.3. Con un manómetro de peso muerto se miden presiones hasta de 3 500 (atm). El diámetro del pistón es 0.44 (in). ¿Cuál es la masa aproximada, en (Ib,), de los pesos necesarios para hacer las mediciones?Datos:

Presión máxima = 3500 atm 1atm = 14.696 lb-f / in2

D = 0.44 in 1 Lb-f = 32.2 Lb-m x ft / s2 …(1)g= 32.2 ft/s2

PIDEN : Lb = ? (de diferentes pesos de carga)Resolución:Se considera la segunda Ley de Newton debido a que cada pesa ejercerá una fuerza normal respeto al pistón para cada prueba. El manómetro de Bourdon permite calcular la presión manométrica que ejerce el pistón cumpliendo el teorema de Pascal para que ese fluido se distribuya.

P= FA

=mx g

gcπ x D2

4

PRESION = 3500atm× 14.696 psiatm

=51 436 Lb− f¿2

Se obtiene: usando el factor de conversión … (1)

51 436× 32.2Lbm×fts2 =

4×m× 32.2 fts2

π × ¿¿¿

mmáxima= 7821 Ib.

1.4. La lectura de un manómetro de mercurio a 25°C (abierto a la atmosfera por uno de sus extremos) es 43.62 cm. La aceleración local de la gravedad es 9.806 m s-2. La presión atmosférica es 101.45kPa ¿ Cual es la presión absoluta, en kPa medida? La densidad del mercurio a 25°C es 13.534 g/cm3.

Formula a aplicar:

Pabs = ρ*g*h + Patm

Datos del problema:ρ = 13.534 g/cm3 = 13.534 * 103 kg/ m3 * del mercurioh= 43.62 cm= 0.4362 mg= 9.806 m/s2

Patm= 101.45kPa = 101.45 kN/m2 = 101 450 Kg/(s2*m)

Reemplazando datos en la formula general:

Pabs = (13.534 * 103 kg/ m3)*( 9.806 m/s2)*( 0.4362 m)+ 101.45kPa

Pabs= 159.34 kPa

1.5. La lectura de un manómetro de mercurio a 70ºF (abierto a la atmósfera por uno de sus extremos) es 23.76 in . La gravedad es 32.187 ft/s2. La presión atmosférica es 30.6 in Hg ¿ Cual es el valor de la presión absoluta, en (psia) medida? La densidad del mercurio a 70ºF es 13.543 g/cm3.

Formula a aplicar:

Pabs = ρ*g*h + Patm

Datos del problema:ρ = 13.534 g/cm3 = 0.489 lb/in3= 1.3534*10-8kg/ m3 *del Hg datos adicionales para conversion: in = 2.54 cm , ft= 12in , lb= 453.592 g , 1psi = 2.036 in Hg, 1Pa= 1.45*10-4 psi

h= 23.76 in = 60.3504 cm = 0.604 mg= 32.187 ft/s2 = 386.244 in/ s2 = 9.81 m/s2

Patm= 30.6 in Hg = 15.03 psi = 15.03 lib/ in2

Reemplazando datos en la formula general:

Pabs = (1.3534*10-8kg/ m3*9.81 m/s2* 0.604 m) + 15.03 lib/ in2

Pabs= ( 8.02* 10 -8Pa * 1.45*10-4 psi/ Pa ) + 15.03 lib/ in2

Pabs= 15.03 psia

1.6. Las primeras mediciones exactas de las propiedades de los gases a presiones altas fueron hechas por E. H. Amagat en Francia entre 1869 y 1893. Antes del desarrollo del manómetro de peso muerto, Amagat trabajó en el pozo de una mina y utilizó un manómetro de mercurio para medir presiones mayores que 400 bar. Estime la altura del manómetro requerido para hacer esto.Por datos:

ρ = 13.5 g/ cm3 = 13.5 * 103 kg/m3 = 13500 kg/m3 ( *del mercurio)

g= 9.81 m/s2 ( gravedad terrestre)

Para : P= 400 bar = 40000 kN/m2 = 40 000 000 kg/ s2 *m

Aplicamos la formula de Presion para alturas manométricas : P= ρ*g*h

h= Pρ∗g

h=40 000 000 kg/ s 2̂ *m9. 81 m/s 2̂∗13500 kg/m 3̂

Reemplazando se obtiene:

h = 302.343 m

1.7. Se construye un instrumento para medir la aceleración de la gravedad en Marte. El aparato consta de un resorte del cual se suspende una masa de 0.38 kg. En un lugar sobre la tierra donde la aceleración de la gravedad es 9.80 m s-2 el resorte se alarga1.03 cm. Cuando el instrumento aterriza en Marte, envía una señal donde informa que el resorte se ha estirado 0.38 cm. ¿Cual es el valor de la aceleración de la gravedad en Marte?

En la tierraF= masa*g = K*x ; se realiza esta igualdad para obtener la cte K

donde : masa resorte= 0.38kg g=9.80 m s-2

x= 1.03cm

* Operando, se obtiene :

F= masa*g = 0.38kg * 9.80 m s-2 = 3.724 NF= masa*g = 3.724 N = K*x , x= 0.0103 mK= 361.5533 N/m

En MarteF= K*x ´Donde : x= 0.38 cm = 0.0038 m

Por lo tanto:

F= K*x ´= 361.5533 N/m * 0.0038 mF= 1.3739 N

Ahora: F= masa*gravedad en marteF= masa*gmarte 1.3739 N = 0.38kg * gravedad en marte

Se obtiene :gravedad en marte= 3.6155 m/ s2

1.8. Un grupo de ingenieros que ha aterrizado en la luna desea determinar la masa de algunas rocas. Para hacerlo cuentan con un resorte calibrado para proporcionar lecturas de libra -masa en un sitio donde la aceleración de la gravedad es 32.192 ft *s-2. La lectura obtenida para una de las rocas lunares en esta escala es 13.37. ¿Cuál es la masa de la roca ? ¿Cuál es el peso de esta roca en la luna ? Suponga que la gravedad en la luna = 5.32 ft*s-2 .

Datos:g = 32.192 ft *s-2

gravedad en la luna = 5.32 ft*s-2

Escala lunar = 13.37

Por formula se obtiene:Escala en la estación / Escala lunar = g/ gravedad en la lunaEscala en la estación= g* Escala lunar/ gravedad en la luna

Reemplazando se obtiene:Escala en la estación= g* Escala lunar/ gravedad en la luna =13.37*32.192 ft *s-2/5.32 ft*s-2

Escala en la estación= 80.9

Paraa) Masa de la roca = Escala en la estación lb-m = 80.9 lbmb) Peso de la roca = Masa de la roca * gravedad en la luna =

5.32 ft*s-2 * 80.9 lbm = 430.388 lbf

1.9. Un gas se encuentra confinado por un pistón en un cilindro que tiene un diámetro de 1.5 ft. Sobre el pistón se encuentra un peso. La masa del pistón y el peso es de 300lbm. La aceleración local de la gravedad es 32.158 ft s-2 y la presión atmosferica es 29.84 inHg.

a) ¿Cuál es la fuerza en lbf ejercida sobre el gas por la atmósfera, el pistón y el peso, suponiendo que no hay fricción entre el pistón y el cilindro?

b) ¿ Cual es la presión del gas en psia?c) Si se calienta el gas contenido en el cilindro, se expande, empujando el pistón y el peso hacia arriba. Si el pistón y el peso se elevan 2ft ¿ Cual es el trabajo hecho por el gas en ft-lbf ? ¿Cual es el cambio en la energía potencial del pistón y el peso?

Datos:

D = 1.5ft masa= 300lbm g= 32.158 ft s-2

datos adicionales para conversion: in = 2.54 cm , ft= 12in , lb= 453.592 g , 1psi = 2.036 in Hg

Patm = 29.84 inHg = 14.656 lib / in2

De D = 1.5ft hallamos el Area A=π*D2/4= 1.767 ft2= 254.45in2

a) F= Patm * A + Masa*gF= Patm * A + Masa*g =F=14.656 lib / in2*254.45in2+300lbm*32.158F= Patm * A + Masa*g = 13376.62 lbf

b) Pabs = F/APabs = F/A= 13376.62 lbf /254.45in2 = 52.57 psia

c) Δl = 2ftPara obtener el trabajo : W=F* Δl = 2ft *13376.62 lbf

W=F* Δl =26753.27 ft - lbf

Para obtener la energía potencial: Ep = masa*g* Δl =

Ep = 300lbm*32.158*2ft= 813.777 J

1.10. Un gas está confinado por un pistón en un cilindro con un diámetro de 0.47 m; sobre el pistón se pone un peso. La masa del pistón y el peso es de 150 kg. La aceleración local de la gravedad es 9.813 ms-2 y la presión atmosférica es 101.57 kPa a) ¿Cuál es la fuerza en Newtons ejercida sobre el gas por la atmósfera, pistón Yel peso, suponiendo que no hay fricción entre el cilindro y el pistón?b) ¿Cuál es la presión del gas en kPa ?c) Si se calienta el gas del cilindro, se expande, empujando hacia arriba al piston Y al peso. Si éstos se elevan 0.83 m, ¿Cuál es el trabajo hecho por el gas en kJ?¿Cuál es el cambio en la energía potencial del pistón y el peso?Datos:

D = 0.47m masa = 150kg g= 9.813 ms-2 P atm = 101.57 kPa = 101.57 kN/m2

De D = 0.47m obtenemos A = π*D2/4= 0.173 m2

a) F= Patm * A + Masa*gF= Patm * A + Masa*g = 101.57 kN/m2

F= 101.57 kN/m2 *0.173 m2 + 150kg *9.813 ms-2 F= 19.04356 kN

b) Pabs = F/APabs = F/A= 19.04356 kN / 0.173 m2 = 110.07838 kN/m2

c) Δl = 0.83 m

Para obtener el trabajo: W=F* Δl = 0.83 m*19.04356 kN W=F* Δl = 15.806 kN*m= 15.806 kJ

Para obtener la energía potencial: Ep = masa*g* Δl = Ep = 150kg * 9.813 ms-2 *0.83 m = 1221.7185 J

1. ll. Verifique que la unidad SI de energía cinética y potencial sea el joule.

El trabajo tiene como unidad de medida a Joule, entonces relacionamos a la energía cinética y a la energía potencial con el trabajo demostrando asi que usas la misma medida,el Joule.

W=∑ wiW=F⃗ .∆ r⃗

La fuerza actúa en dirección x en el eje x:W=F⃗ .∆ x⃗

W=F .∆ X .cosθSuponiendo que se mueve en un plano horizontal y que la fuerza neta en esa dirección x, entonces cosθ=1 y por la segunda ley de newton F=m .a

W=m.a .∆ xDe cinemática:

V f2=V o

2+2a∆ x

a=(V f

2−V o2)

2∆xReemplazando:

W=(V f

2−V o2)

2∆ x∆x

W=(V f

2−V o2)

2

W=m2

∆V 2

Energía cinética es m2 ∆V 2 , pasando masa en Kg y V 2 en m2

s2 entonces tenemos:

J=kg . m2

s2

Energía potencial es mgh, pasando masa en Kg , gravedad es ms2 y altura es m, entonces tenemos :

J=kg . m2

s2

1.12. Un automóvil con una masa de 1400 kg se desplaza a razón de 30 ms-1 ¿Cuál es la energía cinética del automóvil en kJ?¿ Cuál es el trabajo debe hacerse para detenerlo?

Datos:

Masa =1400 kg v= 30 ms-1

a) E cinetica = ( Masa * v2 ) / 2 = ¿? kJ , si 1kJ = 1000 N*m = 1000 kg m2s-2

Reemplazando se obtiene:E cinetica = ( Masa * v2 ) / 2 = 1400 kg * (30 ms-1) 2/2E cinetica = ( Masa * v2 ) / 2 = 630 kJ

b) W = E cinetica = 630 kJ

1.13. Las turbinas de una planta hidroeléctrica están alimentadas por agua que cae desde una altura de 40 m. Suponga que la eficiencia del proceso de conversión de energía potencial a eléctrica es de 93 por ciento y que 9 por ciento de la potencia resultante se pierde en la transmisión. ¿ Cual es la rapidez de flujo de masa del agua requerido para encender un foco de 150 watts?

Por datos: Δh= 40 m

g= 9.81 m/s2 ( gravedad terrestre)

*93% = 0.93 eficiencia del proceso de conversión de energía potencial a eléctrica

*Transmision de potencia: 100% - 9% = 91% = 0.91

W= 150 watts = 150 J/s = 150 N*m/s = 150 kg*m2/sPiden : flujo-masa = ¿? kg/ s

Aplicamos la formula para Trabajo : W= flujomasa∗g∗Δh∗0.93∗0 . 91

tiempo flujomasa= W∗tiempo

g∗Δh∗0 .93∗0 .91*el tiempo de desprecia , pues no especifican el

tiempo t=1

flujomasa=150 kg*m 2̂/s9 . 81m /s 2̂∗40m∗0 . 93∗0 . 91

Reemplazando se obtiene:

Flujomasa= 0.451687 kg/s