Valor Numérico de un polinomio.

El valor numérico de un polinomio es el nombre que resulta de sustituir la indeterminada x por el número a y efectuar las operaciones indicadas a la expresión del polinomio.

Ejemplo:

Consideremos el polinomio: 3x³ + 2x² + 3x + 2y calculemos el valor numérico para X = -2; es decir P(-2);P(-2)= 3(-2)³ + 2(-2)² + 3(-2) + 2 = -24 + 8 -6 +2 = -20

Los polinomios son funciones que tienen una estructura formada por términos, coeficientes, variables y estás tienen exponentes que indicarán el grado del polinomio.

Las variables son letras: x, y, z, a, b, c…..Los coeficientes son números enteros o fraccionarios, positivos o negativos que acompañan a las variales (multiplicando).

Los términos son expresiones separadas por signos de suma y resta.Los exponentes son números siempre positivos y que son potencia de la variable.

El grado del polinomio es el exponente mayor de la variable, se utiliza para identificar cuando se tiene términos semejantes.Los términos semejantes tienen la misma variables y el mismo grado, entre ellos se pueden hacer operaciones de suma y resta.

Hallar el valor numérico del polinomio x3  + 3x2  − 4x − 12, para:

x = 1, x = − 1, x = 2.

P(1) = 13  + 3 · 12  − 4 · 1 − 12 =

= 1 + 3 − 4 − 12 = −12

P(−1) = (−1) 3  + 3 · (−1) 2  − 4 · (−1) − 12 =

= − 1 + 3 + 4 − 12 = − 6

P(2) = 23  + 3 · 22  − 4 · 2 − 12 =

= 8 + 12 − 8 − 12 = 0

Hallar el valor numérico del siguiente polinomio,

para x=1

     x3 + 3x2 − 2x − 6  =

(1)3 + 3(12) − 2(1) −6 =

                   1 + 3 – 2 – 6 = 

                                   4 – 8 = -4

El valor numérico de x3 + 3x2 − 2x − 6, para x = 1, es

de -4.

Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x3+ 5x − 3 ; x = 1P(1) = 2 · 13+ 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4

Para: a = 7 b = 6 Halla el valor numérico de: 8ab + 4b – 3a 3a3 – 2b3 + ab 2b4 + 3a2 – 4a + 5b 6b + 4a – 2a2 + b2

Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para: x = 5 , y = 6 , z = 4 a) P(x, y) = x2 – 10y3 b) P(x, y, z) = 4z4 + 6x3 – 2y2 c) P(x, y, z) = 4z2 + 2x3 + y5 d) P(x, y, z) = 5y – 6x + 9z

Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para: x = 5 , y = 7 , z = 6 a) P(x, y, z) = 9x3 – 4y3 – 2z2 b) P(x, y) = 8y2 + 7x3 + 3z c) P(x) = x6 + x4 + x2 + 1 d) P(x, y) = y2(4x3 – 4)