V. Sistemes PCM de modulació i detecció directes

1. Sistemes PCM punt a punt

2. Repàs de TX/RX

3. Soroll en recepció i BER.

4. Balanç de potència i dispersió d’un enllaç

5. Altres topologies

1. Enllaços òptics punt a punt

• Els més simples

Senyal rebutTX

RX

FOMissatgeenviat

Missatge rebut

Senyal enviat

LD / LED

PD: pin, APD, PMT…

• Quins són els límits d’operació d’un enllaç?

• Disseny d’un enllaç per a unes prestacions donades

•Topologies més complicades es poden analitzar com “punt a punt”

SiO2: MM/SM, 1ª/2ª/3ª finestra

POF: enllaços curts

t

z1 z2 z3 z4

P(t)

Atenuació i dispersió: limiten l’abast de transmissió

• Atenuació depèn de

• Dispersió depèn de:

Característiques fibra

Característiques pols entrada (, durada, chirp)

• BER en recepció depèn de:

BW del RX

SNR en recepció potència rebuda, soroll al RX

2. A. Transmissors

• Transductors que converteixen del domini elèctric a l’òptic: LED/LD

LEDs: emissió espontània

LDs: emissió estimulada

Unió p-n polaritzada directa: a la zona de deplexió, els e i h es poden recombinar per emissió de llum

Longitud d’ona de la llum emesa ~ h c/ EgInGaN: blau verd

AlInGaP: groc vermell

AlGaAs: vermell

InGaAlAs, InGaAsP: IR proper

Configuració Double-Heterostructure

I (mA)100 200 300

10

P (mW)

T

T’ > T

(nm)1280 1300 1320

X

P (mW/nm)

• Corrents 10 – 100 mA

• Potències 0.1 – 10 mW, emissió poc polaritzada

• Amplada espectral 25-100 nm, 1ª/2ª finestra, visible (POF)

• Barats i relativament insensibles a T

• Alta NA: baixa injecció a FO

1 01.01 KdT

dP

P

LEDs:

Surface-emitting LED

Edge-emitting LED

• Resposta en modulació

t st

nre

esp

esJdsNetNNNJ

dt

dN

VNRP

00 )(

nre

i

JN

NJ

tN

JJtJ)(

)(0

0

Modulació de petita amplitud

Filtre de pas baix, amb caiguda de 3 dB a

NB: Això és caiguda òptica, caiguda elèctrica a

nredB 333

nredB 3

MHzf dBdB 150~

23

3

nre

e

nrr

r

RR

R

intEf. interna: Mesura quina fracció dels portadors injectats dóna fotons

External Quantum Efficiency (EQE) The ratio of the number of photons emitted from the LED to the number of electrons passing through the device - in other words, how efficiently the device coverts electrons to photons and allows them to escape.

EQE = [Injection efficiency] x [Internal quantum efficiency] x [Extraction efficiency] Injection Efficiency In order that they can undergo electron-hole recombination to produce photons, the electrons passing through the device have to be injected into the active region. Injection efficiency is the proportion of electrons passing through the device that are injected into the active region Internal Quantum Efficiency (IQE - also termed Radiative Efficiency) Not all electron-hole recombinations are radiative. IQE is the proportion of all electron-hole recombinations in the active region that are radiative, producing photons. Extraction Efficiency (also termed Optical Efficiency) Once the photons are produced within the semiconductor device, they have to escape from the crystal in order to produce a light-emitting effect. Extraction efficiency is the proportion of photons generated in the active region that escape from the device.

Wall-Plug Efficiency (also termed Radiant Efficiency) Wall-plug efficiency is the ratio of the radiant flux (i.e the total radiometric optical output power of the device, measured in watts) and the electrical input power i.e the efficiency of converting electrical to optical power.

Wall-Plug Efficiency = [EQE] x [Feeding efficiency] Feeding Efficiency Each electron-hole pair acquires a certain amount of energy from the power source when the LED is operating. Feeding efficiency is the ratio of the mean energy of the photons emitted and the total energy that an electron-hole pair acquires from the power source.

LEDs tenen importants aplicacions en il·luminació, a més de Coms. Opt.

RGB LED blau + pantalla de fósfor groc

Vel. grup Pèrdues internes

Índex efectiu

LDs: conceptualment iguals a un LED però amb cares reflexants: realimentació òptica i emissió estimulada

a. Fabry-Perot

La més simple de les estructures làser

E1 E2E+

E-r1 r2

P+P-

Factor de confinament òptic LiLi etLAretLA

tArtA

,,

,0,0

2

1

ANP ,0Susceptibilitat:

part real índex

part imaginària absorció/guany

ig

tiiqz

iNcnv

q

eAtzA

,2

1

0,

Si N ~ homogènia,

212

21 ln2

1 rrL

i

Lmqerr m

iqL

Aplicant les condicions de contorn a les cares, tenim

Múltiples solucions (modes longitudinals)

21ln2

,2

1rr

L

i

LmiN

cnv immm

g

m

El mode m, doncs, pot operar establement a m si la densitat de portadors és Nm, el llindar per a aquest mode. Donada m, tenim dues equacions amb dues incògnites, i cal que

0ln2

1Im

Re2

1

21

rrLcn

Lm

cnv

imm

mm

g

m

N()

Primer mode que s’encèn

Quan el làser ja s’ha encès, la densitat de portadors deixa de ser homogènia en espai (Spatial Hole Burning) i apareixen efectes complicats d’acoblament modal.

Per a descriure’ls cal saber com N s’acobla al camp òptic

També, a mesura que s’augmenta el corrent l’efecte Joule provoca l’escalfament del dispositiu, i el pic de guany es desplaça cap a longituds d’ona més llargues.

Tots aquests efectes fan que en augmentar el corrent puguin produir-se canvis de mode, o que el dispositiu no emeti en un únic mode, ni de manera estable.

I (mA) 10 20 30

10

P (mW)

T

T’ > T

Ith Ith

Threshold augmenta amb T

Eficiència disminueix amb T

També amb I (Joule a unió)

Kinks: encesa modes secundaris

CTI

I

th

th

º

01.0

Múltiples modes longitudinals actius

Separació modes long. ~ 0.1 nm

Amplada espectral ~ 5 nm (BL)3a f 2.5 Gb/s km

Acceptable acoblament fibra (monomode lat. i tr.)

Resposta en modulació

SNGSd

SNGNRJNd

t

spt

1

)( Anàlisi de petit senyal

2

00

000

22

2

'

''

)(

RR

R

RRRR

RR

SNG

NGSNR

iwiwwH

Rang útil

|H(w)|/|H(0)|

b. Làsers per a telecomunicacions

Estructures més avançades per a reduïr amplada espectral de l’emissió (dispersió en fibra!) i augmentar BL

Mètode: privilegiar un mode longitudinal enfront dels altres

Distributed Bragg Reflector: Miralls multicapa = xarxa de difracció reflectivitat depèn de la longitud d’ona, i. e., del mode

Pertorbació periòdica de l’índex de refracció efectiu de la guia

Acoblament molt eficient entre ones contra-propagants que tinguin una B Totes les reflexions es

sumen en fase, i encara que siguin de petita amplitud, en haver-n’hi moltes arriben a donar R1

n

zi

Rzi

L

gz

BB ezAezAA

Annnc

Ad

022

22

Si cada reflexió petita, calen moltes de reflexions per a canviar A.

Conservant només els termes ressonants, tenim

LR

pzRL

pzRLRL

LRRz

BRLLz

Bip

iB

peBeBzA

AiAiAd

nc

AiAiAd

22,,,

Si p és real i hi ha important transferència d’energia entre les ones

Grating de longitud L, amb ona incidint només des de l’esquerra... 0 0 0 LAAA RL

L

Reflectivitat gairebé 1 per a L ≥ 3 dins l’interval de detunings –

Mode molt privilegiat fins i tot en modulació si diferència de guanys al llindar > 10 cm-1. Aleshores, amplada espectral 0.1 nm o menor i tot

Làsers DFB: una sola secció, DBR superposant espacialment el guany

Làsers DBR: múltiples seccions, DBR i medi actiu separats. Difícil, i pèrdues entre seccions, però sintonitzable precisament

~10 m

ActiveLayerT ~ 0.2 m

VCSELs: DBR amb regió activa i cavitat molt curtes. Feix circular i monomode longitudinal, però múltiples modes transv./pol. Sensibilitat tèrmica elevada.

2. B. Receptors

• Transductors que converteixen del domini òptic a l’elèctric

Absorció de llum

En absorbir llum, es generen parelles e-h que poden conduir, donant lloc a l’aparició d’un corrent o un voltatge al dispositiu.

Hi ha altres mètodes:

Tèrmic: termo-elèctric, piro-elèctric, piro-magnètic, etc.

Coherents: intercanvi d’energia entre ones. Conversió i amplificació paramètriques.

k

gEhcch

2

·2

En un semiconductor, absorció de llum possible si

Els parells e-h resultants poden recombinar-se un altre pic, o separar-se i originar corrent elèctric. En aquest cas, OK.

La fracció de llum absorbida per llum incident i unitat de longitud és el coeficient d’absorció, que depèn del nombre d’estats lliures/ocupats i per tant, de

Recombinació més ràpida quan més energètic el parell e-h

V

A

W

PiPr

Pt

iabseff

Wiabs

PPe

I

ePRP

)(

11 ·

Responsitivitat [ A/W ]

Fotoconductius

Poc eficients, ja que molts dels parells e-h generats es recombinen abans de sortir: El camp electrostàtic és massa petit.

Fotodetector p-i-n polaritzat en inversa

Quan es fabrica el p-i-n, els e i h difonen i deixen dues zones on les impureses no estan apantallades, les zones de deplexió. Aquesta densitat de càrrega no apantallada genera un fort camp elèctric que separa ràpidament els e i els h, impedint que es recombinin de nou i millorant molt l’eficiència del dispositiue NA < 0 e ND > 0

WDWA Wi

Lp

e NA < 0

e ND > 0

+ WD

- WA

Wi Wi

dz

dVE

dz

dE

·0

+ WD- WA WiWi

E

Si generem parells e-h, tindrem els e fortament accelerats cap a Z > 0 i els h cap a Z< 0 corrent important

Igual àrea (neutralitat càrrega)

cm

VWeNE AA 85

01010~

iiWW

extr PPe

eeRI iipp )(11 ··

En contínua, el corrent generat serà

que creix quan augmenta la longitud de la zona intrínseca. Al mateix temps, però, els portadors han de menester més temps per travessar-la.

Des del punt de vista elèctric (suposant les zones de deplexió infinitament primes) el sistema anterior és un condensador de plaques separades W i amb una densitat de càrrega “superficial” equivalent a

A

AWeN

A

AWeN AADD Per tant, la capacitat equivalent serà

id W

AC 0

En realitat, més complicat perquè les zones de deplexió no són infinitament primes, i tenen una talla que depèn del voltatge aplicat.

s

itrans v

Wt

Velocitat de saturació dels portadors, que depèn del material (suposant camp invers prou fort)

Si: vs ≈ 105 m/s

P

I

t

A

-V0

P

I

Temps de pujada/ample de banda: r

transttr ftCR

1;2 22

-V0

GCp Ca

Rd

Rs

RL

RL

Ra

I

Cd

iL

seqeqd

pd

ZR

RZZR

CCiZ 11

1;

111

-V0

Cp

Rd

Rs

RL

RL

Zi

I

p-i-n Instrument

Cd

Instr

Habitualment,

Rd, |Zi| >> RL >> Rs Rt ≈ RL

L

pd RCCi

Z

11

Fotodetector APD polaritzat en inversa

Com un p-i-n amb una zona de fort dopat P just abans de la zona n. En aquestes condicions, els electrons accelerats xoquen amb les impureses acceptores i els arrebassen més e: efecte allau.

p i p+ n

Multiplicació del nombre d’electrons per M major corrent

Col·lisions: estocàstiques major soroll

xAPD

APD

MF

M

·Si: 0.3 ≤ x ≤ 0.5

Ge, GaAs: 0.7 ≤ x ≤ 1

Soroll en un receptor

Els receptors generen un corrent que té fluctuacions (soroll) degut a diferents motius:

1. Soroll tèrmic (Johnston): la resistència amb que es tanca el circuit provoca col·lisions amb els portadors

2. Soroll al fotodiode: l’agitació tèrmica dels portadors fa que hi hagi pas de corrent fluctuant (fins i tot sense llum).

3. Soroll quàntic: l’absorció de fotons és un procés estocàstic

P=0

P≠0

V

I

Id

IP

Is

fR

TKi Bth ·

··42

fFMIei APDdd ·····2 22

Soroll tèrmic

Soroll de foscor

Soroll quàntic

La probabilitat de detectar N fotons en un temps T (i.e., generar N parells e-h) si en mitja en detectem K és

KNe

N

KNP

!)(

KNPKNNN

KNPNN

N

N

)(

)(

0

22

0

fFMPei

PMT

KMeI

ADPs

s

······2

·····

22

Des del punt de vista electrònic, doncs, tenim una SNR donada per

PMIMe

MR

TKP

Ff

PMIMeRTK

PM

Ff

iiiF

I

fi

ISNR

dxBn

dxBn

sdthn

ss

····2·

··4·1

·1

····2··4

··1·

1

··

1

2

2

2

2

222

2

2

2

Foto-diode p-i-n: M = 1, x = 0

En aquestes condicions, es pot veure que el terme de soroll tèrmic és el dominant, i aleshores tenim

RTK

P

FfSNR

Bnpin ··4

·1·

1 2

APD: Podem triar M variant el voltatge invers, i tenim un valor que maximitza la SNR (i.e. minimitza el denominador). Per aquest valor, tindrem les millors condicions de treball.

3. Soroll en recepció i BER

Error: llegir un “1” quan arriba un “0” i viceversa

P(I1)

P(I0)

Nivell de decisió: “1”/”0” si per damunt/davall

0|12

11|0

2

1PPPe

Suposant P(I) gaussianes, tenim

2·2

1·

20|1

2·2

1·

21|0

0

02

20

1

12

21

20

20

21

21

IIerfce

dIP

IIerfce

dIP

D

II

I

D

III

D

D

Pe mínima quan 01

0110 ··

II

ID

01

01min ,22

1

IIQ

QerfcPBER e

BER < 10-9 Q > 6 SNR > 144

SNR

IIQ

IIQ

4

1

2

·4

12

01

2012

01

01

BER < 10-9 10-12 10-15

Q > 6 7 8

El límit quàntic de detecció:

En condicions ideals, hem de menester un nombre mínim de fotons per a detectar amb un BER especificat. QUANTS?

•Fotodetector ideal (Id = 0) a T = 0 K

•Capaços de detectar el fotocorrent generat per un fotó

•Supressió total dels polsos en arribada P(1 | 0) = 0

2110

·2

1

!0·

2

10|1

2

11|0

2

1

19

01 11

NP

eeN

PPP

e

NNe

21 fotons per “1” ens basten per a tenir BER < 10-9. En 3ª finestra a B=1 Gb/s, correspon a una potència mitjana de 1.35 nW -58.7 dBm

4. Balanç de potència i dispersió d’un enllaç.

•Sensibilitat del receptor

La sensibilitat del RX es defineix com la potència òptica mitjana que ha d’arribar al RX per a tenir el BER especificat, suposant extinció completa dels polsos en arribada.

01min01min01

01 ·

QIIQII

Q

·

· 01min01 MQPP

ext

extRX

ext

extav

ext

av

r

rS

r

r

MQP

P

Pr

PPP

1

1·

1

1·

··2·

2 01min

1

0

01

ext

extRXav r

rdBmSdBmP

1

1log10 10

•Es tracta de valors en recepció:

Cal incloure els efectes de propagació (pèrdues i dispersió) per a poder saber la potència mitjana i la raó d’extinció dels polsos que arriben al RX (difícil!)

• Cal conèixer amb detall la distribució del soroll en arribada

• Hem suposat P(I) gaussiana: sistemes amplificats?

•Foto-detector p-i-n limitat tèrmicament:

f

R

TK

M

QdBmS B

RX ···4

··

log10 min10 RZBf

NRZBf

·2

De vegades, SRX donada en fotons per bit

RXext

RXext

totRXTXav

totTXav

RXav

RXext

RXext

RXRXav

r

rdBLdBmSdBmP

dBLdBmPdBmP

r

rdBmSdBmP

1

1log10

1

1log10

10

10

Si sabéssim avaluar la raó d’extinció dels polsos al RX, ja podríem determinar la viabilitat de l’enllaç...

Numèricament, OK, però analíticament molt difícil per polsos realistes

Estratègia:

a) Treballem com si no hi hagués dispersió

b) Treballem com si no hi hagués pèrdues

Per a que el sistema funcioni, ha de passar els dos tests...

TXext

TXext

totRXTXav r

rdBLdBmSdBmP

1

1log10 10

a) Sense dispersió: balanç de potència de l’enllaç

Ens determina si els polsos que genera el TX tenen prou potència i extinció per a donar (si no hi hagués dispersió) el BER especificat en arribar al RX

M Marge de seguretat

b) Sense pèrdues: balanç dispersiu de l’enllaç

z=0

t

z=L

t

La fibra es comporta com un filtre passa baixos, degut a la dispersió: diferents modes van a diferent velocitat de grup, i cada mode sofreix dispersió.

z=0

t

z=L

t

Diferents processos independents d’eixamplament:

•Dispersió intermodal: diferència de temps d’arribada dels modes

•Dispersió intramodal: distorsió dels polsos modals

•Dispersió de la polarització: diferència de entre polaritzacions, degut a que la fibra no la manté

LDLGVDGVD ·|·|·

LMMMM ·

LPMDPMD ·

La fibra ens dóna, per tant, un eixamplament rms

222PMDSMMMf

Habitualment,

1. Fibra multimode:

2. Fibra monomode:

LED o làser multimode, independent de B

En un làser monomode (SMSR > 40 dB en modulació),

PMDSMMM

PMDSMMM ;0

·|·| LDSM

RZ

NRZkBk

c 4

21··· 2

2

Moduladors externs redueixen . Modulador MZ: ~ 0

Aleshores, el sistema complet té un temps de pujada rms

222RXfTXr

tT

Un sistema NRZ operarà correctament si

T ≥ (3/2) Tr 0%-100%

jjT ·56.2%90%10

RZB

T

NRZB

T

r

r

32.0

64.0

%90%10

%90%10

2%90%102%90%102%90%10%90%10 RXfTXr TTTT

Exemple 1

Un enllaç punt a punt es composa de

TX Fibra RX

LED @ 0.83 m S. I. 62.5/125 BER = 10-9 6000 fotons/bit

Pav = -3 dBm L = 2.5 dB/km* Tr = 1 ns

rTX = 0.1 n = 1.552 M = 6 dB

Tr = 0.2 ns N = 1.77

= 40 nm = 0.003

NRZ D = 30 ps/(nm*km)

a. Màxima B sobre L = 1 km

b. Màxima L a B = 100 Mb/s

* Incloent connectors, splices, etc.

Calculem en primer lloc la sensibilitat del RX

dBmBS

WsBfotó

hc

B

bit

bit

fotonsP

RX

avRX

10

115

·log104.118

][·10·44.11·

11·6000

A continuació, calculem la dispersió de la fibra

143.28·2 22

21 nn

RV

Fibra molt multimode

327·4

modes#2

2

V

km

nsD

km

ns

c

NSMMM 2.1|·|;7.17

·

a.1) Per pèrdues

s

GbB

BB

LL

Mr

rdBLdBmSdBmP

tot

TXext

TXext

totRXTXav

40

·log1003.10969.0

1.1·log105.2·log104.1183

·

1

1log10

101010

10

a.2) Per dispersió

s

Mb

nsB

BnsTTTT

nsLT

RXfTXr

SMMMf

1.144.45

64.064.04.45

6.2062·56.2

222

22222

Màxima B NRZ limitada per dispersió a 14.1 Mb/s

b.1) Per pèrdues

kmL

LL

LL

Mr

rdBLdBmSdBmP

tot

TXext

TXext

totRXTXav

4.11

·5.25.3169.0

1.1·log10·5.210·log104.1183

·

1

1log10

108

10

10

b.2) Per dispersió

mkm

kmns

kmns

nsL

nsnsnsnsLT

nsB

TTTT

SMMMf

RXfTXr

139139.0

2.17.17·56.2

32.6

92.392.014.6·56.2

4.664.0

22

22222222

222

Màxima L a 100 Mb/s NRZ limitada per dispersió a 139 m

Exemple 2

Volem transmetre vídeo (4.5 MHz, SNR=1000) digitalitzat a 10 km de distància i codificat Manchester diferencial (RZ). Com a TX usem un làser Fabry-Pérot a 1.3 m de Tr=0.1 ns Pav = 0 dBm i = 0.5 nm, i un RX pin de Tr=1 ns que ha de menester 10000 fotons/bit per a tenir BER = 10-9 i al que volem deixar M=4 dB.

1. Quines són les màximes pèrdues i dispersió tolerables?

2. Quina casta de fibra haurem d’usar?

Manchester Diferencial:

F F

1 si

0 si

1

1

ii

iii BS

BSS

T = 1/B T = 1/B

a) Shannon & Nyquist:

s

MbB

mostra

bitsSNRm

MHzFFs45

51001·log5.01·log5.0

9·2

22

Per a evitar problemes d’aliasing, triem B = 90 Mb/s

b) Sensibilitat del receptor

El RX necessita 10000 fotons per bit, però rep llum només durant mig bit

dBmSWBhc

P RXRX 6.3610·2.22···10000 7

1.a) Pèrdues tolerables:

dBr

rL

Mr

rdBLdBmSdBmP

TXext

TXext

tot

TXext

TXext

totRXTXav

301

1·log1066.360

1

1log10

10

10

Aquestes pèrdues (incloent splices i connectors) no són una restricció pràctica en fibra òptica: qualsevol fibra ho verifica

km

dBtot 3

1.b) Dispersió tolerable:

nsTTB

TB

TTTT RXTXfRXfTXr 4.332.032.0 22

2222

km

nstot 34.0

2) Això implica que hem d’usar fibra monomode, ja que ni amb fibra GRIN podem assolir una dispersió tan baixa sobre 10 km de distància

Amb fibra monomode convencional i el TX que ens donen, esperem tenir

psnmkmkmnm

psLDT f 65135.0·10·

·51·56.2·|··|56.2

ja que operem en 2a finestra on la dispersió de la fibra és molt petita. No esperem tenir problemes de no linealitat perquè operem a baixa potència (1 mW), i per tant, una fibra monomode de bot d’índex ens funcionarà bé.

Exemple 3

Volem construir un enllaç òptic de 10 km de longitud operant a 2.5 Gb/s. Com a TX disposem d’un làser DFB a 1.55 m que té Tr=50 ps, Pav = 10 dBm, = 0.1 nm i rTX=0.01. El RX és un pin de Tr=100 ps, SRX= -35 dBm i al que volem deixar M = 6 dB. Quina de les següents fibres hem de triar?

a) SI normal, |D|=20 ps/(nm·km), =0.1 dB/km, c=1 dB, s=0.2 dB i servida en rodets de L=2 km, a 120 €/rodet

b) DSF, |D|=3 ps/(nm·km), =0.3 dB/km, c=1 dB, s=0.3 dB, servida en rodets de L=1 km a 120 €/rodet

Mirem si la fibra “barata” (a) cobreix les necessitats del sistema. Si és així, no cal considerar la cara (b, DSF). Per pèrdues, tenim

dBmdBm

dBNLL

Mr

rdBLdBmSdBmP

sscftot

TXext

TXext

totRXTXav

25699.0

01.1·log108.33510

8.32.0·41·210·1.0··2·

1

1log10

10

10

OK

Per dispersió, tenim

psLDT

psTTB

TB

TTTT

f

RXTXfRXfTXr

2.511.0·10·20·56.2·|··|56.2

3.23064.064.0 22

2222

OK

5. Altres topologies

Mateixa estratègia: cal cercar el pitjor enllaç des del punt de vista de pèrdues/dispersió, i avaluar-lo.

Exemple 1Un sistema de comunicacions òptiques per a distribució de CATV té estructura de bus, amb els nodes equiespaiats cada 500 m. El TX del sistema és un làser DBR operant a = 1.3 mm, capaç d’injectar a la fibra 50 mW de potència mitjana quan el modulem NRZ a 2 Gb/s, condicions en les que té una amplada espectral = 0.05 nm, un temps de pujada de 100 ps i una raó d’extinció 1:100. Cada node receptor consisteix en un acoblador que té 1 dB de pèrdues d’inserció, i que deixa passar el 90% de la potència de sortida cap al bus i envia –mitjançant un curt tros de fibra- l’altre 10% cap a un fotodiode pin que té un ample de banda de 2.5 GHz, que requereix 100 nW de potència òptica per a operar correctament, i al que volem deixar un marge de seguretat de 6 dB. La fibra que uneix els diferents nodes es una fibra monomode a 1.3 m, amb unes pèrdues (incloent splices i connectors) de 1 dB/km i una dispersió de –1 ps/(nm km). Quin és el nombre màxim de nodes que pot tenir aquest bus? Discutiu si el límit és degut a pèrdues o a dispersió

TX

RX RX RXRX

1 2 N-1 N

Cas més desfavorable: el darrer RX

1) Per pèrdues

RX

Lf

1-fFem N trams de fibra idèntics, amb N acobladors.

Passem a través d’N-1 acobladors, i ens desviem al darrer.

Potència rebuda al RX #N

ffLNdBmPdBmP

ffPPN

insfN

NLNN

insf

1100

1··1.00

1log10·

1·10·

Mr

rdBmSffLNdBmP

TXext

TXext

RXN

insf

1

1log101log10· 10

1100

14.21)457.0(15.0·1

10)457.0(6087.0)40(17

1log10

log101log101

1log10

log101log10)·1(·1

1log10

10

1010100

1010100

N

fL

ffMr

rSP

N

ffNLNMr

rSP

insf

TXext

TXext

RX

insfTXext

TXext

RX

N ≤ 21

2) Per dispersió

psT

psf

T

TpspsT

pssGb

TTTT

f

RX

RXf

RXfTXr

5.243182

2.2

1

100320

320/2

64.0

222

222

7.3804064.0

5.243

··064.0·|··|·56.25.243

N

psNLDNTps f

Per tant, tenim un sistema limitat per pèrdues a 21 nodes

N ≤ 3804