Utp sirn_sl7 conjuntos difusos i 2012-2

Sistemas Inteligentes

y Redes Neuronales

(SI01)

Ing. José C. Benítez P.

(SI01)

Conjuntos Difusos I

Laboratorio: 7

� Objetivo

� Fundamento teórico: Los conjuntos difusos.

� Laboratorio: Los conjuntos difusos.

� Conclusiones.

Conjuntos difusos

� Conclusiones.

� Tarea.

Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.2

Objetivo

� Revisar los conceptos de los conjuntos difusos.

� Graficar mediante el MatLab las funciones de pertenencia.

� Hallar mediante Matlab las características de los conjuntos

difusos, las operaciones unarias de un conjunto difuso, las

relaciones entre los conjuntos difusos.relaciones entre los conjuntos difusos.

� Fortalecer su competencia redactora del alumno mediante la

redacción del informe de laboratorio con el desarrollo del

laboratorio.

3Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.

Funciones de pertenencia

1. Triangular:

• Definido por sus límites inferior a y superior b, y el

valor modal m, tal que a < m < b.

• También puede representarse así:

A(x;a,m,b) = máx { mín{ (x-a)/(m-a), (b-x)/(b-m) }, 0 }



2. Función Γ (gamma):

• Definida por su límite inferior a y el valor k>0.



Función G (gamma):

– Se aproximan linealmente por:



3. Función S:

• Definida por sus límites inferior a y superior b, y el

valor m, o punto de inflexión tal que a<m<b.

• Un valor típico es: m=(a+b) / 2.

• El crecimiento es más lento cuanto mayor sea la

distancia a-b.


distancia a-b.


4. Función Gausiana:

• Definida por su valor medio m y el valor k>0.

• Es la típica campana de Gauss.

• Cuanto mayor es k, más estrecha es la campana.



5. Función Trapezoidal:

• Definida por sus límites inferior a y superior d, y los límites

de su soporte, b y c, inferior y superior respectivamente.



6. Función Pseudo-Exponencial:

• Definida por su valor medio m y el valor k>1.

• Cuanto mayor es el valor de k, el crecimiento es más

rápido aún y la “campana” es más estrecha.



7. Función Trapecio Extendido:

• Definida por los cuatro valores de un trapecio [a, b, c, d], y

una lista de puntos entre a y b, o entre c y d, con su valor de

pertenencia asociado a cada uno de esos puntos.


Características de un conjunto difuso

• Altura de un Conjunto Difuso (height):

El valor más grande de su función de pertenencia: supx∈X A(x).

• Conjunto Difuso Normalizado (normal):

Si existe algún elemento x∈X, tal que pertenece al conjunto

difuso totalmente, es decir, con grado 1. O también, que:

Altura(A) = 1.


Altura(A) = 1.

• Soporte de un Conjunto Difuso (support):

Elementos de X que pertenecen a A con grado mayor a 0:

Soporte(A) = {x∈X | A(x) > 0}.

• Núcleo de un Conjunto Difuso (core):

Elementos de X que pertenecen al conjunto con grado 1:

Nucleo(A) = {x∈X | A(x) = 1}.

Lógicamente, Nucleo(A) ⊆ Soporte(A).

Características de un conjunto difuso

• α-Corte:

Valores de X con grado mínimo α: Aα = {x∈X | A(x) ≥ α}.

• Conjunto Difuso Convexo o Concavo (convex, concave):

Si su función de pertenencia cumple que ∀x1 ,x2∈ X y ∀ λ∈[0,1]:

– Convexo: A(λx1+ (1–λ)x2) ≥ min{A(x1), A(x2)}.


– Convexo: A(λx1+ (1–λ)x2) ≥ min{A(x1), A(x2)}.

Que cualquier punto entre x1 y x2 tenga un grado de

pertenencia mayor que el mínimo de x1 y x2

– Concavo: A(λx1+ (1–λ)x2) ≤ max{A(x1), A(x2)}.

• Cardinalidad de un Conjunto Difuso con un Universo finito

(cardinality):

Card(A) = Σx∈X A(x).

Operaciones unarias en un conjunto difuso

� Normalización:

Convierte un conj. difuso NO normalizado en uno

normalizado, dividiendo por su altura:

Norm_A(x) = A(x) / Altura(A)

� Concentración (concentration):

Su función de pertenencia tomará valores más pequeños,


Su función de pertenencia tomará valores más pequeños,

concentrándose en los valores mayores:

Con_A(x) = Ap(x), con p>1, (normalmente, p=2)

� Dilatación (dilation):

Efecto contrario a la concentración. 2 formas:

Dil_A(x) = Ap(x), con p∈(0,1), (normalmente, p=0.5).

Dil_A(x) = 2A(x) – A2(x).

Operaciones unarias en un conjunto difuso

� Intensificación del Contraste (contrast intensification): Se

disminuyen los valores menores a 1/2 y se aumentan los

mayores:

Con p>1. Normalmente p=2. Cuanto mayor p, mayor


Con p>1. Normalmente p=2. Cuanto mayor p, mayor

intensificación.

� Difuminación (fuzzification): Efecto contrario al anterior:

Relaciones entre conjuntos difusos

� Igualdad (equality): Dos conjuntos difusos, definidos en el

mismo Universo, son iguales si tienen la misma función de

pertenencia: A = B ⇔ A(x) = B(x), ∀ x∈X

� Inclusión (inclusion): Un conjunto difuso está incluido en otro

si su función de pertenencia toma valores más pequeños:

A ⊆ B ⇔ A(x) ≤ B(x), ∀ x∈X


A ⊆ B ⇔ A(x) ≤ B(x), ∀ x∈X

� Inclusión Difusa: Si el Universo es finito, podemos relajar la

condición anterior para medir el grado en el que un

conjunto difuso está incluido en otro (Kosko, 1992):

Laboratorio

� Realizar un programa en Matlab mediante un Guide que

grafique una función de pertenencia seleccionada.

� Se debe elegir la función de pertenencia,

� Se debe dar los valores de las constantes,

� Se debe dar el rango del universo del discurso.

� Se debe seleccionar todas y cada una de las funciones de


� Se debe seleccionar todas y cada una de las funciones de

pertenencia estudiadas.


muestre el resultado de la característica elegida.

� Se debe ingresar un conjunto difuso,

� Se debe elegir la características del conjunto.

� Se debe seleccionar todas y cada una de las

características de los conjuntos difusos.

Laboratorio


muestre el resultado de una operación unaria elegida.

� Se debe ingresar un conjunto difuso, luego

� Se debe elegir la operación unaria del conjunto.

� Se debe seleccionar todas y cada una de las operaciones

unarias estudiadas.


unarias estudiadas.

� Realizar un programa mediante un Guide que muestre el

resultado de la relación elegida entre dos conjuntos difusos.

� Se debe ingresar dos conjuntos difusos,

� Se debe elegir la relación entre los conjuntos difusos.

� Se debe seleccionar todas y cada una de las relaciones

entre conjuntos difusos estudiadas.

Informe de Laboratorio� El Informe de Laboratorio es un documento gráfico en lo posible y es

redactado en Word con el desarrollo del laboratorio.

� Niveles de Informe:

� Primer nivel: Observaciones. Imágenes con comentarios cortos.

Redactar al ir desarrollando el laboratorio. (Requiere desarrollar el

laboratorio).

� Segundo nivel: Conclusiones. Redactar al terminar el

laboratorio.(Requiere haber desarrollado el laboratorio).laboratorio.(Requiere haber desarrollado el laboratorio).

� Tercer Nivel: Recomendaciones. (Requiere lectura de otras

fuentes).

� Dentro de su Carpeta Personal del Dropbox crear una carpeta para el

laboratorio 4 con el siguiente formato:

SIRN_PaternoM_Lab7

� Adjuntar fuentes que le han ayudado en esta carpeta creada.

� Las fuentes deben conservar el nombre original de archivo y se debe

agregar _L7 al final.

� Presentar el Informe de Laboratorio 7 en esta carpeta creada.

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Laboratorio 6. Las RNA Perceptron Multicapa

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