Sección II Sistemas Difusos - sistemamid.com

PSI - Eduardo Caicedo B. 1

Sección IISistemas Difusos

Técnica de la IC que emula el comportamiento humano


Universidaddel ValleIntroducción

Desde la época de los grandes filósofos griegos y otros pensadores se ha venido cuestionando la efectividad de la dicotomía cierto-falso

La lógica difusa nace en 1965 a partir de la publicación del artículo "Fuzzy Sets" escrito por Lofti Zadeh (profesor en la Universidad de California en Berkley) para la revista Information and Control.

En contraste con la lógica convencional, que utiliza conceptos absolutos para referirse a la realidad, la lógica difusa la define en grados variables de pertenencia a los mismos, siguiendo patrones de razonamiento similares a los del pensamiento humano


Universidaddel ValleAlgo de historia (1)

En el 380 A.C., Aristóteles propone la existencia de grados de verdad o falsedad.El filósofo norteamericano Charles Sander Pierce, fue el primero en considerar la vaguedad en vez de la dicotomía cierto-falso, para describir como funciona el mundo y razona el hombre. En 1920 el filósofo polaco Jan Lukasiewicz propone la primera Lógica de Vaguedad. En 1962 Lotfi Zadeh cuestiona la efectividad de las matemáticas tradicionales, las cuales resultaban intolerantes ante la imprecisión y ante verdades parciales.



En 1964 Zadeh propone por primera vez la noción de conjuntos difusos en un memorando internoEn 1965, la revista "Information and Control" publica el memorando anterior, como el artículo "Fuzzy Sets".En 1971, Zadeh publica el artículo, "Quantitative Fuzzy Semantics", en donde introduce los elementos formales de la lógica difusa y sus aplicaciones tal como se conocen en la actualidad.En 1974, el Británico Ebrahim Mandani, demuestra la aplicabilidad de la lógica difusa en el campo del control. desarrolla el primer sistema de control Fuzzy práctico: La Regulación de un Motor de Vapor.



A finales de los 70's, Los ingenieros daneses Lauritz Peter Holmblandy Jens-Jurgen Ostergaard desarrollan el primer sistema de control difuso comercial en una planta de cemento. Los japoneses empiezan a explotar la lógica difusa de forma masiva. Los occidentales asumieron una actitud reacia.Aparece toda una serie de investigadores japoneses en el campo de la lógica difusa tales como Sugeno, Togai, Bart Kosko.En 1986, Yamakawa, "Fuzzy Controller hardware system". Desarrolla controladores fuzzy en circuitos integrados.En 1987, en el Japón se inaugura el tren subterráneo de Sendai.En 1987, "FUZZY BOOM", se comercializa una multitud de productos basados en la lógica difusa (sobre todo en Japón)


Universidaddel ValleConjunto Difusos

Representación del conjunto:

B = {Conjunto de la gente joven}

Un conjunto difuso puede contenerElementos con grados parciales dePertenencia

Los conjuntos clásicos (Crisp Sets)Los elementos solo pueden pertenecerO no pertenecer a dichos conjuntos


Universidaddel Valle

Operaciones básicas entre conjuntos difusos

Al igual que en los conjuntos clásicos, se define básicamente la intersección, la unión y el complemento para los conjuntos difusos

Sean Los conjuntos difusos A y B


Universidaddel ValleIntersección

{ })(),(min xxUxBAC

BABA µµµ =∈∀∩=

∩

Intersección entre A y B:


Universidaddel ValleUnión

{ })(),(max xxUxBAC

BABA µµµ =∈∀∪=

∪

Unión entre A y B:


Universidaddel ValleComplemento

AA µµ −=1Complemento de A:


Universidaddel ValleControlador difuso


Universidaddel ValleAplicaciones

Productos como cámaras fotográficas y de video, lavadoras, aparatos de aire acondicionado, refrigeradores, alarmas, electrodomésticos, etc., así como una gran variedad de controladores industriales, dispositivos médicos, sistemas de seguridad en reactores nucleares, robots y otros sistemas relativamente complejos, están basados en la lógica difusa.


Sección IIIAlgoritmos Genéticos

La evolución natural como inspiración biológica para la inteligencia computacional.


Universidaddel ValleIntroducción

Si observamos la naturaleza, nos percatamos que estamos rodeados de una gran cantidad de seres vivos altamente especializados y complejos.

¿De donde vienen estas formas de vida que nos rodean?

Charles Darwin influenciado por AlfredRussel Wallace y su principio de la selección natural, dio a conocer en 1859 su Teoría de la Evolución

Las especies naturales van evolucionando para adaptarse al medio que las rodea y aquellos individuos que tenga más éxito en tal adaptación tendrán mejor probabilidad de sobrevivir hasta la edad adulta y probablemente un número mayor de descendientes, por lo tanto, mayores probabilidades de que sus genes sean propagados a los largo de sucesivas generaciones.


Universidaddel ValleEvolución Artificial

Orígenes en 1950 con la Máquina de Aprendizaje de la IBM que aplica conceptos de selección natural.J. H. Holland (Universidad de Michigan - 1962), consciente de la importancia de la selección natural introdujo la idea de los Algoritmos Genéticos con su trabajo “Esbozo de una teoría lógica para sistemas adaptativos”.Otros trabajos que dieron pauta para su desarrollo:

1960 Fogel “Autómatas Autónomos”1965 Rachemberg “Solución cibernética para experimentos aéreos”1968 Schwefel “Optimización experimental en Magnetohidrodinámica”

1975 Holland en “ Adaptation in Natural and Artificial Systems” presenta los AG como una abstracción de la evolución biológicaA partir de los 80s, los algoritmos evolutivos se han aplicado con éxito


Universidaddel ValleDefinición de AG

Es un Algoritmo matemático altamente paralelo que transforma un conjunto de objetos matemáticos con respecto al tiempo usando operaciones modeladas de acuerdo al principioDarwiniano de reproducción y supervivencia del más apto y tras haberse presentado de forma natural, una serie de operaciones genéticas de entre las que destaca la recombinación sexual.

John Kosa


Universidaddel ValleElementos de un AG (1)

IndividuoEl individuo es un cromosoma y es el código de información sobre el cual opera el algoritmo.Cada solución parcial del problema a optimizar está codificada en forma de cadena (binaria) Una cadena representa a un cromosoma, por lo tanto también a un individuo y cada posición de la cadena representa a un gen



PoblaciónConjunto de individuos (Cromosomas) Los AGs generan sucesivamente distintas poblacionesUn Algoritmo Genético realiza su búsqueda con un conjunto de puntos representativos de diferentes zonas del espacio de búsqueda y no con un solo punto (como lo hace Hillclimbing).



Función de MéritoLa función fitness, califica que tan bueno es un individuo dado, en la solución de un problema. Esta función fitness o de evaluación es el principal enlace entre el Algoritmo Genético y el problema real que se desea resolver. La medida de la aptitud calculada con la función fitnessguía la obtención de nuevas poblaciones.



GEN

0 1 1 1VIDUO

FUNCIÒNFITNESS

49

225

1

16

MED.MÉRITO

POB

LAC

IÓN

INDI

1 1 1 1

0 0 0 1

0 1 0 0



Operadores Genéticos:Selección

1001170TOTAL

14.449.25.5

30.9

16957664361

1234

PROBABILIDADDE SELECCIÓN

FITNESSINDIVIDUO

431%

114%

35% 2

50%



Operadores Genéticos:Cruce

Se unen los cromosomas de los padres que han sido previamenteseleccionados de la generación anterior para generar dos hijos

El Objetivo es intercambiar la información contenida en los genespara obtener, posiblemente, “hijos mejores”



Operadores Genéticos:Mutación

ANTES DESPUES

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0

Alteración aleatoria de cada uno de los genes del individuocon una probabilidad de mutación dada PM.

El objetivo de la mutación es producir diversidad en la población

La mutación origina variaciones elementales en la población ygarantiza que cualquier punto del espacio de búsqueda puedaser alcanzado


Universidaddel ValleEstructura de un AG

t := 0; //Definir un tiempo inicialIniciar P(t); //Generar una Población Inicial aleatoriamenteEvaluar P(t); //Evaluar la aptitud de los individuos de la poblaciónWhile not criterio do

T := t+1; //Incrementar el tiempo generacionalP`(t):= selección de padres a partir de P(t);H(t) := Generar hijos a partir de P`(t);P(t+1) := Sobrevivientes a partir de P(t), P`(t) H(t)Evaluar la aptitud de la nueva población generada


Universidaddel ValleAplicaciones

Los AG se utilizan para resolver problemas de optimización

Diseño de EstructurasDiseño de Circuitos ImpresosDiseño de Motores para automóvilesOptimización de inversiones económicasOptimización de controladoresEntrenamiento de Redes NeuronalesOptimización de un sistema de inferencia difusa

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