UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA

EQUINOCCIAL

TEMA:

PROBLEMAS DE

APLICACIÓN

1. Use la formula V=𝝅𝒓𝟐𝒉 para encontrar la altura h de una lata de refresco cuyo volumen es

V es de 335 ml y cuyo radio r es 2cm.

Datos Formula

V=335 ml V=𝜋𝑟2ℎ

r=2cm

Desarrollo

335ml= 3,14.(4).h

H= 355

12,56

h= 28,26 cm

2. Una torre inalámbrica tiene 100m de altura. Un ingeniero determina electrónicamente

que la distancia desde la punta de la torre hasta una casa cercana es 1 metro mayor que la

distancia horizontal desde la base de la torre hasta la casa. Escriba una ecuación para la

diferencia en términos de la distancia horizontal desde la base de la torre hasta la casa.

Resuelva la ecuación y posteriormente determine la distancia desde la punta de la torre

hasta la casa.

(𝑥 + 1)2 = 𝑥2 + 100𝑚2

𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 𝑥2 + 10000

2x= 9999

x=9999

2

x= 4999,5 m

3. La policía ha usado la fórmula V=√𝟑𝟎 𝒇𝒅 para estimar la velocidad (en millas por hora) de

un automóvil, que derrapo un tramo de d pies al frenar. La literal f es el coeficiente de

fricción, determinado por la clase de camino y concreto, asfalto, grava o chapopote brea) y si

está húmedo o seco. En la tabla se dan algunos valores de f. A 45 millas por hora,

aproximadamente cuantos pies derrapara un automóvil en un camino de concreto seco.

Redondee su respuesta al pie más cercano.

V= √30 𝑓𝑑

45 millas/hora= √30 (0,8) 𝑑

2025 millas/hora= 24d

d=2025 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎

24

d= 84,376 millas = 445410 pies

4. Hace algunos años los transportistas de cemento sostuvieron una huelga de 46 horas.

Antes de la huelga recibían $7.50 por hora y trabajan 260 días, 8 horas diarias durante un

año. Qué porcentaje de incremento en el ingreso anual fue necesario para compensar la

pérdida de estos 46 días en un año.

$ días h/día

7.50 260 8

x 260 8 = 7,50∗2,60

254,25=

1950

254,25= 7,67

7,67 - 7,5= 0,17

7,5 100%

0,17 x=0,17∗100

7,5= 2,27%

5.-Enfriamiento del cuerpo. En un análisis de la velocidad de enfriamiento de las partes

aisladas del cuerpo cuando se expone a bajas temperaturas aparece la siguiente ecuación

𝑇𝑡 − 𝑇𝑒 = (𝑇𝑡 − 𝑇𝑒)𝑜𝑒−𝑎𝑡

𝐼𝑛(𝑇𝑡 − 𝑇𝑒) = 𝐼𝑛(𝑇𝑡 − 𝑇𝑒)𝑜𝑒−𝑎𝑡

𝐼𝑛(𝑇𝑡 − 𝑇𝑒) = 𝐼𝑛𝑒−𝑎𝑡 + 𝐼𝑛(𝑇𝑡 − 𝑇𝑒)𝑜

𝐼𝑛(𝑇𝑡 − 𝑇𝑒) = −𝑎𝑡(1) + 𝐼𝑛(𝑇𝑡 − 𝑇𝑒)𝑜

6.-

7.-

8.-

9.-

10.- La suma de dos números es 15. La mitad de uno de ellos mas la tercera parte del otro es

6. ¿De qué números se trata?

X+Y=15 (1)

x/2 + x/3 =6

3x+2y=36 (2)

(1) Con (2) X remplazo en la (1)

6+y=15

2x+2y=30 y=15-6

-3x-2y=-36 Y=9

-x =-6

X=6

11.-Por una calculadora y un cuaderno habríamos pagado, hace tres días, 10.80 dólares. El

precio de la calculadora ha aumentado un 8%, y el cuaderno tiene una rebaja de 10%. Con

estas variaciones, los dos artículos nos cuestan 11.34 dólares. ¿Cuánto costaba cada uno de

los artículos hace tres días?

Precio de la calculadora: X x+y=10.80

Precio del cuaderno: Y 1.08x+0.9y= 11.34

Y=10.80-x

1.08x+0.9 (10.80-x) = 11.34

1.08x+9.72-0.9x= 11.34 y=10.80-9

0.18x=1.62 y=1.80

X=9

12.- Una persona compra un equipo de música y un ordenador por 2.500 dólares. Después de

algún tiempo, los vende por 2.157.50 dólares. Con el equipo de música perdió el 10% de su

valor, y con el ordenador, el 15%. ¿Cuánto le costó a cada uno?

Equipo: X

2500

Ordenador: Y

X+y=2500

0.9x+0.85y=2157.50

Y=2500-x

0.9x+2125-0.85 (2500-x)= 2157.50

0.9x+2125-0.85x= 2157.50

0.05x=32.5

X=32.5/0.05 y=2500-650

X=650 y=1850

13.- La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 400 km. Un coche sale desde A hacia B a

una velocidad de 90 km/h. Simultáneamente, sale otro coche desde B hacia A a 110 km/h.

¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse? ¿A qué distancia de A se producirá el encuentro?

Auto A

V = 90 𝑘𝑚 ℎ

𝑑= x

t = T

Auto B

V = 110 𝑘𝑚 ℎ

𝑑= 400 - x

t = T

C

V = 90 𝑘𝑚 ℎ

A

V = 110

𝑘𝑚ℎ

B

400 𝑘𝑚 ℎ

𝑑 = 𝑉. 𝑡

x = 90T

400 − 𝑥 = 110𝑇

𝑥 = 400 − 110𝑇

90𝑇 = 400 − 110𝑇

200𝑇 = 400

𝑇 = 400

200

𝑇 = 2 ℎ

𝑥 = 90(2)

𝑥 = 180 𝑘𝑚

14.- El perímetro de un rectángulo es de 20 cm, y su área, de 21 cm2. ¿Cuáles son sus dimensiones?

15.- Si acortamos en 2 cm la base de un rectángulo y en 1 cm su altura, el área disminuye en 13 cm2. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de 24 cm.

𝐴 = 𝑥𝑦 y

x

y-1

x-2

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 2𝑏 + 2ℎ = 24𝑐𝑚 𝑏 + ℎ =

24

2

𝑏 + ℎ = 12

𝐴𝑟𝑒𝑎1 = 𝑏 ∗ ℎ

𝐴𝑟𝑒𝑎2 = (𝑏 − 2)(ℎ − 1)

𝐴𝑟𝑒𝑎2 = 𝐴𝑟𝑒𝑎1 − 13

(𝑏 − 2)(ℎ − 1) = 𝑏 ∗ ℎ − 13

(𝑏 ∗ ℎ) − 2ℎ − 𝑏 + 2 = (𝑏 ∗ ℎ) − 132ℎ + 𝑏 = 15

y

x

2𝑥 + 2𝑦 = 20

𝑥 ∗ 𝑦 = 21

𝑥 + 𝑦 = 10

𝑥𝑦 = 21 𝑦 = 10 − 𝑥

𝑥(10 − 𝑥) = 21 −𝑥2 + 10𝑥 − 21 = 0 𝑥 =

−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥 =−10 ± √102 − 4(−1)(−21)

2(−1) 𝑥 =

−10 ± 100 − 84

−2

𝑥 =−10 ± 16

−2

𝑥 =−10 ± 4

−2

𝑥1 =−10 − 4

−2=−14

−2

𝑥1 = 7

𝑥 =−10 ± 4

−2 𝑥2 =

−10 + 4

−2=−6

−2

𝑥2 = 3 𝑦1 = 10 − 7 = 3

𝑦2 = 10 − 3 = 7

𝑦1 = 3𝑐𝑚

𝑦2 = 7𝑐𝑚

Sol: 3cm y 7cm

16.- Genética. Bajo ciertas condiciones, si dos adultos con ojos de color café tiene

exactamente tres hijos, la probabilidad P de que tengan exactamente r hijos con ojos azules

está dada por la función P=f(r), donde:

𝑃(𝑟) =3!(

1

4)𝑟(3

4)3−𝑟

𝑟!(3−𝑟)!,

𝑃(2) =3! (

1

4)2(3

4)1

2! (1!)=

6 (1

16) (

3

4)

2(1)=

9

64

17.-Decaimiento radiactivo. A un cierto tiempo hay 𝟕𝟓 miligramos de una sustancia

radiactiva, la cual decae de modo que después de 𝒕 años el número de miligramos presentes,

𝑵, está dada por

𝑁 = 75𝑒−0.045𝑡

¿Cuántos miligramos están presentes después de 10 años? Grafique la función.

𝑁 = 75𝑒−0.045𝑡

𝑁 = 75(2.72)−0.045(10)

𝑁 = 75(2.72)−0.45

log𝑁 = log 75 (2.72)−0.45

log𝑁 = log 75 − 0.45 log 2.72

log𝑁 = 1.87506 − 0.19555

log𝑁 =1.67951

𝑁 = 47.81𝑚𝑔

18- Terremoto. La magnitud, 𝑴, de un terremoto y su energía, 𝑬, están relacionadas por la

ecuación

Donde 𝑴 está dada en términos de la escala preferencial de Richter de 1958 y

se encuentra en ergios. Resuelva la ecuación para 𝑬.

1.5𝑀 = 𝑙𝑜𝑔 (𝐸

2.5 × 1011)

101.5𝑀 =𝐸

2.5 × 1011

𝐸 = (2.5 × 1011)(101.5𝑀)

𝐸 = 2.5 × 1011+1.5𝑀