UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

I SEMESTREPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PORTAFOLIO

ESTUDIANTESAMANDA HENDERSON PE -13-909

MICHELL LEZCANO 4-767-2144 LUIS VILLAR 8-870-1250

GRUPO1C-122

FACILITADORAALEJANDRINA DE BOUTAUD

FECHA DE ENTREGAMÉRCOLES 10 DE JULIO DEL 2013.

LABORATORIO No.1

1. Los tres limones que una persona compro en el mercado pesaron 200, 225 y 340 gramos ¿A cuál de las siguientes conclusiones se puede llegar a partir de métodos descriptivos o inferenciales? Sustente su respuesta

a. El peso de los tres limones es de 765 gramos

Es una estadística descriptiva debido a que se hace la descripción de los datos obtenidos de la población (los tres limones).b. Los limones que comprará mañana probablemente pesarán igual a los de hoy.

Es una estadística inferencial debido a que la persona la persona está generalizando, sacando una conclusión.

2. Indique cuáles de los siguientes términos se refieren a muestra (M) y cuales a población (P)

a. Medidas grupales llamadas parámetros (P)b. Uso de la estadística Inferencial (M)c. Realizar un censo (P)d. Juicio sobre la calidad de un embarque de fruta recién recibido mediante la inspección de varios bultos

del gran número de ellos, incluidos en el embarque (M)e. Medida grupales llamados estadísticos (M)f. Inspección de cada décimo artículo ensamblado (M)

3. Indique cuales procedimientos de recolección de datos serían considerados como un experimento (E) y cuáles como una encuesta (EN). Explique cada caso

a. Un sondeo político de intensiones de votos individuales en elecciones próximas Se considera como una encuesta por el hecho de que no se tiene control sobre el voto que harán las personas.

b. Clientes de un centro comercial entrevistados acerca del motivo de que hagan una compra en dicho centro Se considera experimento debido a que no se tiene control sobre la variable, la cual es el motivo de compra en ese comercio.

c. Comparación de dos métodos para la comercialización de una póliza anual mediante la aplicación de cada método en áreas geográficas comparables Es un experimento porque se tiene control sobre la variable que son los dos métodos para una comercialización.

4. Clasifique las siguientes variables como cualitativas o cuantitativas indicando a la vez si son continuas, nominales, jerarquizadas o discretas

a. Cualitativa/ Jerarquizada Generaciones de computadorasb. Cuantitativa/Discreta Número de sillas dañadas de la UIPc. Cualitativa/Nominal Diferentes tipos de marcas de computadorad. Cualitativa/Jerarquizada Atención médica según orden de llegadae. Cualitativa/Nominal Diferente tipos de cabello (seco, graso, normal)

5. Clasifique la siguiente población dando dos ejemplos para cada tipo de variable

6. Defina con sus palabras Estadística Descriptiva y la importancia y aplicación a su carrera (por los menos dos)La estadística descriptiva se refiere a la recolección, presentación y descripción de los datos obtenidos de una muestra y población. Es muy importante porque se puede hacer muchas inspecciones a partir de una variable de estudio como el material de construcción como este serviría o en cuanto saldrá una cotización.

POBLACIÓN TIPOS DE DATOSCONTINUO DISCRETO NOMINAL JERARQUIZADA

COMPUTADORAS

1.Tamaño del monitor2.Peso

1.Número de teclas2.Número de salidas de USB

1.Marca Dell2.De color rosado

1.Marca más vendida2.Procesador de última generación

ESTUDIANTES 1.Altura2.Peso

1.Edad2.Número de estudiantes

1.Color de ojos2.Color de cabello

1.Primer puesto de honor2.Estudiante más aplicado

ATENCIÓN MEDICA EN UN CONSULTORIO

1.Medicamento que se le suministra el paciente2.Peso

1.Cantidad de pacientes2.Cantidad de consultas al día

1.Sexo2.Estado civil

1.Orden de llegada2.Tipo de problema(urgencia, gravedad)

LABORATORIO No.2

Desarrolle las siguientes preguntas:

1. Explique la diferencia entre las variables cualitativas y cuantitativas. De un ejemplo de variable cualitativas y otro de la variable cuantitativa.

Las variables cualitativas toman valores asociados a cualidades o atribuciones; no son valores numéricos. Las variables cuantitativas son aquellas que pueden medirse, cuantificarse o expresarse numéricamente.Ejemplo de variable cualitativa: tipo de religiónVariable cualitativa: Movimiento sísmico.

2. Explique la diferencia entre una muestra y una población.Muestra son las mediciones u observaciones a partir de una población y la población se refiere colección d todos las posibles mediciones u observaciones que pueden hacerse de una variable bajo estudio.

3. Mencione los cuatros niveles de medición y de un ejemplo de cada uno.Nominal: estado civilOrdinal: primer puesto de honorIntervalo: tallaRazón: volumen

4. Defina el término mutuamente excluyente.Un evento que no ocurre simultáneamente.

5. Defina el término colectivamente exhaustivo.Un evento debe ocurrir con frecuencia.

6. La Struthers Wells corp. da empleo a más de 10,000 trabajadores de una oficina en sus instalaciones de ventas y fabricación en Estados unidos, Europa y Asia. Una muestra de 300 de estos empleados revelo que 120 de ellos aceptarían una transferencia a un lugar fuera de los Estados Unidos con base a estos descubrimiento, escriba un memo dirigido a la Sra. Wanda Carter, vice presidenta de recursos humanos acerca de los empleos de oficina en la empresa y su disposición para cambiar la residencia.

Panamá, 9 de julio de 2013

Sra. Wanda CarterVicepresidenta de Recursos Humanos

Asunto: Empleos de oficina en la empresa y disposición para cambiar de residencia

Para informarle acerca de los resultados obtenidos, de los 10000 trabajadores de oficina escogidos, se tomó una muestra de 300 de los que solo 12 aceptarían salir del país y trabajar en otro lugar.

Marcos PérezSupervisor.

7. Hace poco, AVX Stereo Equipment, Inc. Inicio una política de devoluciones “sin molestias”. Una muestra de 500 clientes que recientemente devolvieron algún artículo indico 400 de ellos pensaban que la política era justa, 32 creían que la operación tardaba mucho en realizarse y el resto no expreso su opinión. Con base a estos hallazgos, realice una inferencia acerca de la reacción de todos los clientes ante la nueva política.

En base a estos resultados se puede llegar a la conclusión que la mayoría de los clientes (Población) están de acuerdo con la nueva política y una minoría no piensan que es muy buena mientras que los restantes clientes no comentan.

Clasificar las siguientes variables: Cualitativas (nominal-jerarquizada) Cuantitativa (discreta-continua)

1. Preferencias políticas (izquierda, derecha o centro). Cualitativa- nominal2. Marcas de cerveza. Cualitativa- nominal3. Velocidad en Km/h. Cuantitativa- continua4. El peso en Kg. Cuantitativa- continua5. Nivel educativo (primario secundario, superior). Cualitativa- jerarquizada6. Tipo de enseñanza (privada o pública). Cualitativa- nominal7. Número de empleados de una empresa. Cuantitativa- discreta8. La temperatura de un enfermo en grados Celsius. Cuantitativa- continua9. La clase social (baja, media o alta). Cualitativa- ordinal10. La presión de un neumático en Cuantitativa- continua

Clasifique las variables que aparecen en el siguiente cuestionario.

1. ¿Cuál es su edad? Cuantitativa- discreta2. Estado civil: Cualitativa- nominal(a) Soltero (c) Separado (e) Viudo

(b) Casado (d) Divorciado

3. ¿Cuánto tiempo emplea para desplazarse a su trabajo? Cuantitativa- continua4. ¿Está afiliado a la seguridad social? Cuantitativa- discreta

LABORATORIO No.3

Establezca el tipo de variable y el nivel de medición

Escala NominalEscala Ordinal

Escala de IntervalosEscala de Razón o proporción

1. ¿Cuál es el nivel de medición para cada una de las variables siguientes?

a. Nivel de IQ de los alumnos Cuantitativa- intervalob. Distancias que los alumnos recorren para llegar a clases Cuantitativa- razónc. Calificaciones de los alumnos en el primer examen de estadística Cuantitativa- intervalod. Clasificación de los alumnos según la provincia de origen Cualitativa- nominale. Clasificación de los alumnos según el grado que cursan Cualitativa- jerarquizadaf. Número de horas que los alumnos dedican a estudiar por semana Cuantitativa- razón

2. ¿Cuál nivel de medición para estos elementos están relacionados con el negocio de periódicos?

a. Número de periódicos vendidos cada domingo durante el año 2009. Escala de razónb. Los departamentos tales como editorial, publicidad, deportes, etcétera. Escala nominalc. Un resumen del numero de periódicos vendidos por ciudad Escala de razónd. El número de años que cada empleado ha trabajado en el periódico Escala de razón

3. Busque la edición más reciente de un periódico de la localidad ejemplos de cada nivel de medición.

Escriba un breve resumen de sus descubrimientos y presente el texto del cual realizó su

clasificación.

Después de haber leído el periódico del día nos dimos cuenta de que Hay muchos más variables cuantitativas por la cantidad de datos numéricos como lo son las tasas, estadísticas de muertes o de nacimientos por ejemplo. También nos fijamos en la cantidad de datos cualitativos y nos percatamos que se usan más datos nominales que los ordinales, ya que se hablan más de las características de una persona como lo son la edad, el sexo o su religión y se habla menos de un orden, el cual solo vemos en la organización de el mismo periódico y en algunos artículos pero con discreción. Cuando hablamos de datos cuantitativos en forma continua como lo son tiempo o velocidad siempre

Variables Cualitativas

VariablesCuantitativas

veremos estos tipos de datos en la sección deportiva. En conclusión, cuando leemos un periódico veremos los 2 tipos de variables pero con una tendencia a ver más de tipo cualitativos por todos los textos en los artículos del periódico.

4. En cada uno de los siguientes ejemplos determine si el grupo es una muestra o una población

a. Los participantes en un estudio sobre un nuevo medicamento para el colesterol. Muestrab. Los conductores que recibieron una multa por exceso de velocidad en la ciudad de Panamá el

mes pasado. Poblaciónc. Las 30 acciones reportadas como una parte del Promedio Industrial Dow Jones Muestra

LABORATORIO No. 4

1. Los daños en una fábrica de papel (en miles de dólares) debido a la ruptura de la hoja se pueden dividir de acuerdo al producto en: Recuerde hacer su tabla de valores y colocar los títulos a tablas y gráficos.PAPEL HIGIÉNICO 132PAPEL TOALLA 85SERVILLETAS 43OTROS PRODUCTOS 50

¿Qué porcentaje de pérdida se tiene al hacer?:a. Papel sanitariob. Papel sanitario y toallac. Construya un gráfico de barra.

2. Las áreas de los continentes (en millones de millas cuadradas) de recoge en la tabla que sigue, representar los datos gráficamente. Recuerde hacer su tabla de valores y colocar los títulos a tablas y gráficos.

Continente Área (en millones de millas cuadradas)

ÁfricaAsiaEuropaAmérica del NorteOceaníaAmérica del Sur

11.710.41.99.43.36.9

Total

3. En enero de 1987, el Ministerio de Salud de Honduras dijo, en una conferencia de prensa, que el Hospital

Infantil había atendido en 1986, a 215,000 niños entre cero y tres años, clasificándolos de la siguiente manera:

30,000 casos de Tosferina, 80,000 casos de diarrea, 5,000 casos de cáncer, 35,000 de Tifoidea, 20,000 de

Sarampión, 30,000 de desnutrición y 15,000 de agresión física. Recuerde hacer su tabla de valores y colocar los títulos a tablas y gráficosa. Construya el Diagrama de barras para los datos anteriores

b. Que porcentajes fue atendido por Diarrea, Tosferina y Desnutrición.

PROBABILIDADES

53. Armco, fabricante de sistemas de semáforos, descubrió que en las pruebas de vida acelerada, 95% de los sistemas recién fabricados duraron 3 años antes de dejar de cambiar las señales en forma apropiada.

a. Si una ciudad compró cuatro de estos sistemas, ¿cuáles la probabilidad de que los cuatro funcionen de manera apropiada durante por lo menos 3 años?

C = combinaciónn = 4x = 4p = 95%

P (4)= 4 !

4 ! (4−4)!(0.95)4 (1-0.95)0

P (4)= 1(0.95)4 (1)P (4)=0.8145≈ 82%

b. ¿Qué regla de la probabilidad ilustra este caso?La regla de la distribución de probabilidades binomiales o ecuación de distribución de Bernoulli.

c. Utilizando letras para representar los cuatro sistemas, escriba una ecuación para mostrar cómo llegó a la respuesta en la parte a.

P(x)= 4 !

x !(4−x) !(0.95)x (1-0.95)4-x

56. Suponga que la probabilidad de que cualquier vuelo de Northwest Airlines llegue 15 minutos después de la hora programada es 0.90. Para este estudio, seleccionamos cuatro vuelos que llegaron ayer.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro vuelos seleccionados lleguen 15 minutos después de la hora programada?

n = 4x = 4p = 90%

P (4)= 4 !

4 ! (4−4)!(0.90)4 (1-0.90)0

P (4)= 1(0.90)4 (1)P (4)=0.6561≈ 66%

b. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno llegue 15 minutos después de la hora programada?

n = 4x = 0p = 90%

P (0)= 4 !

0 !(4−0)!(0.90)0(1-0.90)4-0

P (0)= 1(1) (0.10)4

P (0)=0.0001= 0.01%

c. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los vuelos seleccionados no llegue 15 minutos después de la hora programada

n = 4x = 3p = 90%

P (3)= 4 !

3! (4−3) !(0.90)3 (1-0.90)1

P (3)= 4(0.90)3 (1-0.90) 1

P (4)=0.2916≈ 30%

62. De las casas construidas en el área de Quail Creek, 40% incluyen un sistema de seguridad. Se seleccionan tres casas en forma aleatoria:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres casas seleccionadas tengan un sistema de seguridad?

x = (0, 1, 2, 3)n = 3P(x = 3) = 3C3 * 0.403 * 0.600 = 0.064

b. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las tres casas tenga un sistema de seguridad? ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una de las tres casas tenga un sistema de seguridad?

P(x = 0) = 3C0 * 0.400 * 0.603 = 0.216P(x >= 1) = P (1) + P (2) + P (3) = 0.432 + 0.288 + 0.064 = 0.784

P (1) = 3C1 * 0.401 * 0.602 = 0.432P (2) = 3C2 * 0.402 * 0.601 = 0.288

c. ¿Supone que los eventos sean dependientes o independientes?Los eventos son independientes.

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

1. En una prisión federal, 120 de los 300 internos están purgando condenas por delitos contra la salud. Si se seleccionan aleatoriamente a ocho de los internos para comparecer ante un comité legislativo. ¿Cuál es la probabilidad de que tres de los ochos estén purgando condenas de delito contra la salud?

K = 120N = 300n = 8X = 3

P(x) = 120C 3 (300−120 )C8−3

300C8

P(x) = 120C3 (180 )C5

300C8P (3) = 0,28232

2. Los ingenieros de tránsito utilizan la distribución de Poisson como un modelo para estudiar el flujo de vehículos que pasan por un punto donde el tránsito no es denso y fluye con libertad. Por ejemplo puede utilizarse para describir el número de vehículos que llegan a una intersección durante un determinado intervalo de tiempo. Sobre esta base, si los vehículos llegan a una determinada intersección señalada en una carretera en un número promedio de 360 vehículos por hora y el ciclo del semáforo se fija en 40 segundos. ¿En qué porcentaje de los ciclos el número de vehículos que llegan corresponden.

a. Exactamente x=5 1 hora = 3600sSi en 3600s pasan 360 autos entonces en 40s pasaran 4μ = 4x = 5

P (X) = 4 5 e – 4 5!

R = 0.1563

b. menos de 5

P (X) = 4 0 e – 4 0!R = 0.0183

P (X) = 4 1 e – 4 1!

R = 0.0733

P (X) = 4 2 e – 4 2!

R = 0.1465

P (X) = 4 3 e – 4 3!

R = 0.1954

P (X) = 4 4 e – 4 4!

R = 0.1954

RT = 0.0183 + 0.0733 + 0.1465 + 0.1954 + 0.1954RT = 0.6289

3. Supóngase que en promedio 1 persona de cada 1000 comete un error numérico al preparar su declaración de impuestos. Si se seleccionan al azar 10,000 formas y se examinan. ¿Encuentre la probabilidad de que 6,7 u 8 formas tengan error R=0.2657

µ = 1/100µ c = 10

1---> 1000x---> 10000

P(x=6)= µ x e^ µ = 10 6 e -10 =0.0630 X! 6!

P(x=7)= µ x e^ µ = 10 7 e -10 = 0.0901 X! 7!P(x=8)= µ x e^ µ = 10 8 e -10 = 0.1126 X! 8!

P (6,7,8) = 0.2657

4. Un comité compuesto por cinco personas se selecciona aleatoriamente de un grupo formado por tres químicos y 5 físicos. Encuentre la distribución de probabilidad para el número de químicos en el comité.

P(X = 0)0,0178

6

P(X = 1)0,2678

6

P(X = 2)0,5357

1

P(X = 3)0,1785

7

N=8n = 5K= 3X= (0,1,2,3)}P(x) =(KCx)(N-KCn-X) NCnP(x=0) =(3C0)(8-3C5-0) = (3C0 )(5C5) = 0.01786 8C5 8C5

P(x=1) =(3C1)(8-3C5-1) = (3C1)(5C4) = 0.26786 8C5 8C5

P(x=2) =(3C2)(8-3C5-2) = (3C2 )(5C3) = 0.53571 8C5 8C5

P(x=3) =(3C3)(8-3C5-3) = (3C3)(5C2) = 0.17857 8C5 8C5

PT= 1.00000

5. Una secretaria comete en promedio 2 errores por página ¿Cuál es la probabilidad de que en la siguiente página?a. ocurran 4 o más errores. R= 0.1429 b. no cometa errores R.=0.1353

µ= 2

1----> 2x---->4µc=2

a. p (x≥4) = ∑x=4

10(µx )(eµ)x !

= 0.1429

b. P(x=0)= µ x e^ µ = 2 0 e -2 =0.1353 0!

6. La probabilidad de que un paciente se recupere de una delicada operación de corazón es 0.9 ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 de los próximos 7 pacientes que se sometan a esta intervención sobrevivan? R. =0.1240

P= 0.90Q = 1- 0.90 n=7 X= 5

P (5) = 7C5 p5q7-5 = 7C5p5q2 = 7C5(0.90)5(0.10)2

P (5) = 0.1240

7. ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera rehúse servir bebidas alcohólicas únicamente a 2 menores de edad, si verifica aleatoriamente sólo 5 identificaciones de entre 9 estudiante, de los cuatro que no tienen edad suficiente. R=10/21=.4762

N= 9n= 5K=4X=2

P(x= 2) =(4C2)(9-4 C5-2) 9C5

P(x=2) =(4C2)(5C3) = 0.4762 9C5

8. La probabilidad de que una persona muera debido a cierta enfermedad respiratoria es de 0.002. Encuentre la probabilidad de que mueran al menos 5 de las próximas 2000 personas infectadas. R=0,3712

µ= 2X> 4

P(x<4)= 1- 4 0 e -4 + 4 1 e -4 + 4 2 e -4 + 4 3 e -4 + 4 4 e -4 +4 5 e -4 = 0,3712 0! 1! 2! 3! 4! 5!

9. Un agricultor que siembra fruta afirma que 2/3 de su cosecha de duraznos no ha sido contaminada por la mosca del

mediterráneo. Encuentre la probabilidad de que al inspeccionar 4 duraznos:a. Los 4 estén contaminados por la mosca del mediterráneo.

P(X = 4) 0,012345679

P= 1/3Q = 2/3 n=4 X= 4

P (4) = 4C4 p4q4-4 = 4C4p4q0 = 4C4(1/3)4(2/3)0

P (4) = 0.12345679

b. Cualquier cantidad entre 1 y 3 estén contaminadas. .R=0,79012346

X= 1 0,3956173X=2 0,29629630X=3 0,09876543 0,79012346

10. En promedio, en una cierta intersección ocurren tres accidentes viales por mes. ¿Cuál es la probabilidad de que en un determinado mes es esta intersección

a. Ocurran exactamente 5 accidentes. R. 0.1008µ= 3X> 5

P (5)= 3 0 e -3 = 0,10085!

b. Ocurran menos de 3 accidentes. R. 0.4232

P (0) 0,0498P (1) 0,01494P (2) 0,02240 0,4232

DISTRIBUCIÓN NORMAL

1. En un examen la calificación promedio fue 84 y la desviación estándar fue de 7. Si el 12% de la clase recibió una A, y las calificaciones siguen una curva de distribución normal, ¿Cuál es la posible A más baja? Resp. 92.25

El total que es 50 % le restamos el 12% y nos queda el 38%

Z= 1.17+1.18

2 = 1.175

Z=x−μσ

X=σz+μX= 7 (1.175) + 84X = 92.23

2. Una compañía paga a sus empleados un salario promedio de $9.25 por hora con una desviación estándar de 60 centavos. Si los salarios están distribuidos aproximadamente en forma normal y los montos se cierran en centavos.

a. ¿Qué porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre $8.75 y 9.69 por hora inclusive? R 56.99%

Z1= 8.75−9.250.60 = -0.8333

Z2=9.69−9.250.60

=0.7333

P (-0.833 <Z< 0.7333) = 56.99 %

b. El 5% más alto de los salarios por hora de los empleados es mayor a que cantidad? Resp $10.23

El total que es 50 % le restamos el 5% y nos queda el 45%

Z= 1.64+1.65

2 = 1.645

Z=x−μσ

X=σz+μX= 0.60 (1.645) + 9.25X = 10.23

3. Un abogado se traslada diariamente de su casa a su oficina en el centro de la ciudad. En promedio el viaje le toma 24 minutos con una desviación de 3.8 minutos

a. ¿Cuál es la probabilidad de que un traslado le tome al menos media hora? R0.0571

Z=30−243.8

=1.579

P (0<Z<1.579)= 0.4429-0.500P = 0.0571

b. Si la oficina abre a las 9:00 a.m. y el sale a las 8:45 a.m. diariamente, qué porcentaje de las veces llega tarde a su trabajo? 99.11%P(X>=15) =1- (15-24) = 1-(0.0089) = 0.9911 = 99.11 % 3.8

4. El tiempo de vida de un tipo de lavadora automática tiene distribución aproximadamente normal con media y desviación estándar iguales a 3.1 y 1.2 años respectivamente. Si este tipo de lavadora se garantiza por un año. ¿Qué fracción de las lavadoras vendidas tendrían que ser reemplazadas?

Z=1−3.11.2

=−1.75

Z = 0.50 – 0.2500 = 0.25 = 25%

5. La vida útil de cierta marca de batería se admite como distribución aproximadamente normal con media de 38 meses y desviación típica de dos meses. Si la compañía no desea reemplazar más del 5% de las baterías vendidas ¿qué tiempo de garantía debe dar?

0.0478 – 0.120.05 – 0.1250.0517 – 0.13

Z= 0.12+0.12

2 = 0.125

X=σz+μX = (0.125)(2) + 38X = 38.2 MESES TIEMPO DE GARANTIA