Unidad Temática N° 2: AJUSTES Y TOLERANCIAS – MEDICION

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL – FACULTAD REGIONAL RECONQUISTA

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA – CÁTEDRA: TECNOLOGÍA MECÁNICA 1

Unidad Temática N° 2: AJUSTES Y TOLERANCIAS – MEDICION

Objeto de la metrología: (Metrología: del griego “metrón”: medida y “logos”: tratado). Estudiar todo lo relativo a normas de dimensionamiento de elementos mecánicos o piezas: mediciones a efectuar y control y verificación de las dimensiones.

Principio de intercambiabilidad: la característica principal de la producción mecánica moderna es la fabricación de piezas en serie o en masa (gran cantidad de piezas de un mismo tipo). Ello ha provocado que los distintos elementos partes de un conjunto mecánico puedan ser fabricados en distintos establecimientos de un mismo país, e inclusive de distintos países. Los mismos deben ser ensamblados entre si sin dificultad. Para que ello sea posible fue necesario establecer el denominado “Principio de intercambiabilidad” que establece: “todas las piezas de una misma clase y tipo, deben tener las mismas formas y dimensiones” de tal manera que, por ejemplo, un eje cualquiera tomado al azar de un conjunto, se acople sin dificultad y en las condiciones prefijadas, a un buje, también tomado al azar de otro conjunto.

Ajustes y tolerancias: las dimensiones finales de una pieza (cota real), no coinciden exactamente con las indicadas en el plano de fabricación (cota nominal), por errores de factor personal, de precisión de las maquinas herramientas utilizadas, de efectos de dilatación de los instrumentos de medición, etc. Por tal motivo, y para dar cumplimiento al “principio de la intercambiabilidad”, es necesario que la construcción de una pieza se realice dentro de ciertos limites, con un error definido en las medidas, que dependerá de la mayor o menor precisión con que se desea obtener las dimensiones de la misma. Esta condición llevo a la necesidad de establecer normas de dimensionamiento, denominadas de “ajuste y tolerancia”, que en nuestro país están indicadas en las normas IRAM 5001, del Instituto Argentino de Racionalización de Materiales. Las mismas establecen las siguientes definiciones fundamentales, que se aplican a piezas de cualquier forma, aunque para una mayor simplicidad se refiere a piezas de sección circular. De esta manera se considera como “árbol” o “eje” a todo elemento que es contenido y “agujero” a todo elemento que contiene o contenedor.

Definiciones fundamentales:

� Dimensión: es el número que expresa en la unidad elegida, el valor numérico de una longitud. Cuando dicha dimensión se indica en el plano, de la denominada “cota”.

� Dimensión real: es la dimensión de la pieza una vez construida. � Dimensiones límites: son las dimensiones que indican la zona dentro de la cual estará

la dimensión real. � Dimensión máxima: ��.� es la mayor de las dimensiones límites. � Dimensión mínima: �� es la menor de las dimensiones límites. � Dimensión nominal: es la dimensión teórica o de referencia, que se considera para

establecer los valores de tolerancia y ajustes. � Discrepancia o diferencias: es la diferencia algebraica entre una dimensión (real:

máxima o mínima) y la dimensión nominal.



� Discrepancia o diferencia real: es la diferencia algebraica entre la dimensión real y la dimensión nominal. ∆� ��

� Discrepancia o diferencia superior: es la diferencia algebraica entre la dimensión máxima y la dimensión nominal. ∆� �� . � ��

� Discrepancia o diferencia inferior: es la diferencia algebraica entre la dimensión mínima

y la dimensión nominal. ∆� �� . � ��

� Línea de cero: (L.O.) es el eje de referencia a partir del cual se valorizan las

discrepancias. Por convección se consideran positivas las discrepancias situadas por arriba de la línea de cero y negativas las situadas por debajo.

� Tolerancia: es la diferencia entre la dimensión máxima y la mínima, que se puede expresar también por la diferencia algebraica entre las discrepancias o diferencias superior e inferior. � � ��. � ��. � ∆� � ∆�

� Zona de tolerancia: es la comprendida o limitadas por la dimensiones limites, y dentro

de la cual estará la dimensión real de la pieza una vez mecanizada, e indica la posición de la tolerancia con respecto de la línea de cero.

� Limite pasa: es la denominación de la dimensión límite que corresponde o indica el máximo de material, que se puede dejar de mecanizar. Corresponde por lo tanto al límite mínimo para el agujero y el máximo para el eje. Se verifica por el calibre PASA.

� Limite no pasa: es la denominación de la dimensión límite que corresponde o indica el mínimo de material que se puede dejar de mecanizar. Corresponde al límite máximo para el agujero y el mínimo para el eje. Se verifica con calibre NO PASA.

� Ajuste: es la relación que existe entre las dimensiones de las piezas a ensamblar, antes de la vinculación. Es decir son las relaciones entre las dimensiones de diseño. Por lo tanto se indican valores máximos y mínimos.



� Asiento: es el vínculo directo existente entre dos piezas ensambladas y se refiere

exclusivamente al hecho físico en si. Según sea posible el deslazamiento relativo entre ambas piezas, los asientos pueden ser:

a. Móvil: si el diámetro del agujero es mayor o igual al diámetro del árbol o eje. Si �� , el asiento es móvil giratorio. Si �� , el asiento es móvil deslizante.

b. Fijo: si el diámetro del agujero es menor que el del árbol ��

Sistema de ajuste: es el conjunto sistemático de ajustes entre arboles y agujeros pertenecientes a un sistema de tolerancia. Se han establecido dos sistemas de agujeros:

a) Sistema de árbol o de eje único: (S.E.U.): en el mismo se considera como elemento de referencia o de base, al árbol o eje, cuyas dimensiones permanecen constante para el diseño. Sus características son: dimensión máxima igual a la dimensión nominal. Discrepancia o diferencia superior igual a cero. Discrepancia o diferencia inferior igual a la tolerancia:

��.� � �� ; ∆� � � ; ∆� � �

b) Sistema de agujeros único: (S.A.U.): en este caso el elemento de referencia o de base

es el agujero, cuyas dimensiones, para el diseño, también permanecen constante. Sus características son: dimensión mínima igual a la nominal: discrepancia superior igual a la tolerancia: discrepancia inferior igual acero.

��.� � ��; ∆� � �;∆� � 0

Juego: es la diferencia existente entre las dimensiones de diseño entre el agujero y el eje, cuando la misma es positiva. Se considera:

Juego máximo: que el valor de la diferencia entre la dimensión máxima del agujero y la mínima del eje. Juego mínimo: que es el valor de la diferencia entre la dimensión mínima del agujero y la máxima del eje.



"��. � �� "��. � ��

Aprieto: es la diferencia existente entre las dimensiones de diseño, entre el agujero y el eje, cuando la misma es negativa. Se considera:

Aprieto máximo: que es el valor de la diferencia entre la dimensión mínima del agujero y la máxima del eje. Aprieto mínimo: que es el valor de la diferencia entre la dimensión máxima del agujero y la mínima del eje.

Se considera también como un juego negativo.

#��. � �� #��. � ��

Calidad: se denomina de esta manera al grado de precisión que se desea obtener en las dimensiones de la pieza a construir. Está vinculada por lo tanto a la mayor o menor tolerancia que se establezca para la pieza y se refiere al elemento en si (eje o agujero) y “no” al conjunto una ves ensamblados (eje-agujeros). Las normas I.R.A.M. establecen 18 grados de calidad, que se indican por números que van del 0,1 al 16. A cada grado de calidad corresponde un determinado valor de tolerancia, que es mayor cuanto mayor es el grado de calidad. Para las calidades 0,1-0-1 el valor de tolerancia correspondiente se fijaron empíricamente, y sus valores son los siguientes:

Valores en micrones para

diámetros en mm

0,1 0,3+0,008D

0 0,5+0,012D

1 0,8+0,02D

Para las calidades 2 a 4 los valores de las tolerancias se escalonan aproximadamente según una progresión geométrica de razón $ � 1,5. Para las comprendidas entre 5 y 16, que son las que más se utilizan en la práctica, los valores de tolerancia se determinan en función de lo que se denomina “Unidad de tolerancia” y un coeficiente numérico cuyo valor se ha fijado en función del grado de calidad. La unidad de tolerancia se obtiene por la siguiente expresión: (�)� � 0,45+��, - 0,001��



El término 0,001�� es a efectos de compensar dilataciones y deformaciones elásticas de los instrumentos de medición y de la pieza. En la práctica tiene influencia para valores de diámetros nominales superiores a 80 mm. El valor del coeficiente numérico se determinó asignando el grado de calidad 6 un valor de K= 10, obteniéndose los valores para los grados de calidad siguiente según una progresión geométrica de razón . � √100 ≅ 1,6. De esta manera se obtuvo la siguiente escala:

Grados de calidad 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Valor del coeficiente

K 7 10 16 25 40 64 100 160 250 400 640 1000

Para indicar la tolerancia fundamental, se utiliza normalmente la sigla IT, seguida del valor numérico del grado de calidad adoptado. Así por ejemplo la tolerancia fundamental para un grado de calidad 6, se indica por: ��6 � 10( Los grados de calidad de 1 a 4 se utilizan para la construcción de piezas de instrumentos de medición de gran precisión. De 5 a 11 para piezas obtenidas por mecanizado con máquinas herramientas con desprendimiento de virutas y 12 a 16 para piezas obtenidas con máquinas herramientas sin arranque de virutas. De acuerdo al valor del grado de calidad se consideran cuatro grupos de ajuste:

1. Calidad extra precisa o ajuste de precisión (1-4) 2. Calidad precisa o ajuste fino (5-7) 3. Calidad ordinaria o ajuste corriente (8-11) 4. Calidad grosera o ajuste ordinario o basto (12-16)

A su vez dentro de cada grupo los asientos están normalizados de la siguiente manera:

Juego fuerte entrada suave Juego ligero adherencia Juego libre arrastre Deslizamiento a presión De lo anterior se deduce que el grado de precisión, con el cual debe ser construido un asiento, dependerá de la función mecánica de las piezas acopladas. Así por ejemplo el asiento giratorio de un perno de pistón deberá ser de mayor precisión, es decir menor grado de calidad que el asiento giratorio de un eje de levas. Además se debe tener en cuenta que el costo de fabricación y el valor del grado de calidad, menor tolerancia de fabricación y por lo tanto mayor costo. De todo lo anterior, se deduce la importancia que tiene el conocimiento de las normas de “ajuste y tolerancia”, tanto para el proyectista coma para el fabricante, para adoptar las vinculaciones que llevan a obtener un producto de gran terminación de superficie y con el menor costo posible.

Precisión de las tolerancias: a fin de indicar en forma más directa y práctica un ajuste, las normas han adoptado las letras del abecedario, para indicar la posición de la zona de tolerancia con respecto a la línea de cero, con excepción de las letras I.L.O.Q. y W, para evitar confusiones en la representación de los ajustes. Además para simplicidad de los gráficos no se dibuja el eje y agujero, sino únicamente la zona de tolerancia. La posición de la zona de tolerancia para el agujero se indica con letras mayúsculas y para el eje con minúsculas. De esta manera se tiene, la siguiente representación:

� Para el sistema de eje único (S.E.U.): como mencionamos anteriormente las dimensiones del eje permanecen constante, por lo tanto van variando las del agujero. La posición de la zona de tolerancia, se representa por ello con respecto a la línea de cero, para no dibujar el eje.



Las letras mayúsculas de A a G indican la posición de la tolerancia para el asiento móvil (agujero giratorio). La letra H asiento deslizante (juego deslizante), la J para asiento mixto o de interferencia. De K a Z para asiento fijo (aprieto).

� Para el sistema de agujeros único (S.A.U.): la representación es inversa al anterior.

Como la posición “h” (eje) y H (agujero) coincide con la línea de cero y cumplen con las características de los sistemas S.E.U. y S.A.U., por convención se ha decidido adoptar dichas letras para indicar el sistema sobre cuya base se realizara el diseño de la pieza. Se ha convenido también indicar en primer lugar la letra mayúscula, seguido de la minúscula. Con ello tendremos: Para el sistema S.E.U. → DN K/h o DN K - h Para el sistema S.A.U. → DN H/g o DN H – g

�� Indica la dimensión nominal de diseño: la letra H la posición de la zona de tolerancia con respecto a la línea de cero y la g la del eje. La nomenclatura anterior se completa indicando con un subíndice numérico, el grado de calidad con que debe ser construida la pieza. Es decir la nomenclatura utilizada es la siguiente: Para el S.A.U. → DN H7/g6 o DN H7 – g6

Para el S.E.U. → DN K6/h5 o DN K6 – h5

Es decir en base a la nomenclatura indicada se puede determinar a priori, el tipo de ajuste (juego o aprieto), lo que permite esquematizar el ajuste e indicar los distintos parámetros del mismo.

Valores numéricos de las discrepancias o diferencia s: la representación grafica de un ajuste permite individualizar la discrepancia correspondiente. Por ejemplo si el sistema utilizado es el S.A.U. y el ajuste es un juego, podemos observar que el juego correspondiente esta valorizado por el valor de la discrepancia superior. Si existe aprieto por la discrepancia inferior.



Su valor puede determinarse analíticamente en base a la “ley de las diferencias más cercanas a la línea de cero” que se expresa por:

∆� � 3 4 ��

Donde �� se expresa en mm, resultando la diferencia directamente en micrones. El valor de la constante K y del exponente varía según la posición de la tolerancia con respecto a la de cero. En el ejemplo grafico tendremos: Datos:

1. Sistema de cálculo: S.A.U. 2. Dimensión nominal �� 3. Grado de calidad 4. Posición de la zona de tolerancia

Cálculos a realizar:

1. Tolerancia fundamental por �. �. � 3 4 ( � 3 4 50,45+��, - 0,001��6 2. ∆� � 3 4 �� de tablas para la posición de la tolerancia indicada. 3. Dimensión máxima: ��.� � �� ∆�� (del eje) 4. Dimensión mínima: �� .� � �. �� (del eje) 5. Dimensión máxima: �� . �� (del agujero)

Gráficos y tablas de tolerancia: a fin de agilizar los cálculos se han construido gráficos y tablas para grupos de diámetros, donde los valores de discrepancias se expresan generalmente en micrones. En dichas tablas se entra con el valor de la dimensión nominal y la posición de la tolerancia, con su correspondiente grado de calidad (datos y se determina los valores de las diferencias o discrepancias para la posición de la tolerancia del otro elemento y su grado de calidad.

Elección del sistema de ajuste: numéricamente el cálculo analítico tanto en el sistema S.A.U. como en el S.E.U., para igual nomenclatura da idénticos valores de ajustes. En la práctica sin embargo ambos sistemas pueden presentar, según el tipo de asiento, y desde el punto de vista de su montaje posterior, ventajas de uno con respeto al otro. Así por ejemplo si el dimensionamiento se realiza adoptando el sistema S.A.U. las diferencias de cotas si las hubiere recaen sobre el eje. Si varios órganos o piezas de distintos tipos de asiento, deben acoplarse sobre un mismo eje, este deberá presentar distintos valores de diámetros, lo cual puede dificultar su mecanizado no solo desde el punto de vista técnico, sino también económico. Si para el mismo caso elegimos el S.E.U., las diferencias de cotas deben practicarse sobre los agujeros de cada elemento a acoplar. Por tal motivo antes de adoptar un sistema de ajuste para el diseño de los elementos a acoplar se deberá analizar los siguientes factores:

� Mayor o menor facilidad de mecanizado � Condiciones de montaje



� Número de instrumentos de medición y verificación a utilizar

Consideramos por ejemplo el conjunto mecánico constituido por un pistón, su perno y biela. Supongamos que adaptamos el sistema S.A.U.

En este caso permanecerán constantes las dimensiones de los agujeros del pistón y de la biela. Como en el acople pistón-perno tenemos un asiento fijo y en el biela-perno uno móvil, el perno deberá ser construido con mayor diámetro en el asiento correspondiente al pistón. Analizando los factores mencionados tendremos:

� Mecanizado: la longitud del perno y posterior rectificado de su superficie, tendrá dificultades.

� Montaje: en la operación de montaje el agujero de la biela puede deteriorar el asiento del perno.

� Instrumentos: se necesita: 2 calibres hembra pasa y no pasa para el eje: 1 calibre macho pasa no pasa para los agujeros.

Si por el contrario adoptamos el sistema S.E.U. el eje deberá ser construido en un mismo diámetro en toda su longitud, y su mecanizado no presenta dificultades. No se presenta problemas de montaje ya que el agujero de la biela será mayor, por el asiento móvil, que el del pistón. El mayor diámetro del agujero de la biela se obtiene por escariado, sin problema alguno. Se necesitará 1 calibre pasa no pasa para el eje, 1 calibre pasa no pasa para el agujero del pistón y 1 calibre pasa no pasa para el agujero de la biela. El análisis indica por lo tanto que para este caso será más conveniente adoptar el sistema S.E.U.

Medición: efectuar una medición, es determinar la distancia existente entre dos puntos; entre dos planos paralelos e inclusive entre superficies cilíndricas y/o esféricas, que se toman como referencia.

Exactitud de las mediciones: depende, entre otros factores de: a) operador; b) de la apreciación del instrumento utilizado; c) de la temperatura ambiente:

� Del operador: una misma medición efectuada por varios operadores, puede variar en su valor, debido a que la lectura visual del instrumento puede diferir de uno a otro operador.

� De la apreciación del instrumento: es decir en la forma y construcción de la escala y en el menor valor de la división de la misma.

� De la temperatura ambiental: los materiales utilizados en la construcción de los instrumentos de medición tienen distintos coeficientes de dilatación, que como sabemos varia con la temperatura. Por tal motivo para mediciones de alta precisión y que los valores obtenidos sean comparativos, se corrige la longitud leída a la temperatura ambiente, a la que corresponde a una temperatura de referencia indicada por las



normas. En nuestro país dicha temperatura es 20°C. Para ello se utiliza la siguiente expresión.

789°; � 7<= - 7<= >�?� @ 20� � 7<=B�1 - >� 4 ∆<C Donde: 7<=: Dimensión leída a la temperatura ambiente. ?�: Temperatura ambiente. >: Coeficiente de dilatación del material con que esta construido el instrumento de medición.

Modos de medir: una medición puede determinarse por a) lectura directa y b) por lectura indirecta.

� Lectura directa: el valor de la dimensión se obtiene directamente de la escala graduada del instrumento utilizado.

� Lectura indirecta: el valor dela dimensión se obtiene por comparación sobre otra escala graduada que no pertenece al instrumente utilizado para determinar la dimensión. Por ejemplo establecer la dimensión de un agujero con una copa de punta de interior y luego valorizar la misma por comparación con la escala graduada de una regla.

Apreciación de los instrumentos de medición: antes de efectuar una medición, es necesario conocer perfectamente el funcionamiento del instrumento de medición a utilizar; en que unidades esta expresada su escala de medición y su apreciación. La precisión se establece por la relación entre el valor total de la escala y el número de divisiones de la misma. Por ejemplo si el valor total es 15 y el número de divisiones 10, su apreciación será:

# � EF � 1510 � 1.5

Algunos instrumentos de medición y a fin de aumentar la precisión de la escala, poseen una pequeña escala adicional, que se desplaza sobre la escala principal y que se la denomina nonio, nonius o vernier. Esta escala se construye de tal manera que “n” divisiones del vernier coincida con “n-1” de la escala principal. Si designamos por:

7 � 7 FG(?HIIJ7KLJF MI(N(O( FIJ7KJOPK7KQ(RK SM(FP(SK7 7T � 7 FG(?HIIJ7KLJF MI(N(O( FIJ7NJMF(JM

Se debe cumplir que:

F 4 7T � 7 4 �F � 1� ⇒ 7 � F 4 �7 � 7T� � F 4 #V

De donde resulta:

#V � KSMJP(KP( FIJ7NJMF(JM � 1/F

Para utilizar un instrumento de medición provisto de vernier, se procede de la siguiente manera: se lee en la escala principal del instrumento. El valor próximo al cero de la escala del vernier y se le suma a dicho valor el producto resultante de multiplicar, el numero de divisiones del vernier que coincide con una de la escala principal por su apreciación. Es decir tendremos:

7X � 7� - #V 4 FY

7X � 7JP?HMKQ(FK7 7� � 7JP?HMKIJ7NK7 MJF7KJOPK7KSM(FP(SK7SM Z. K7PJM IJ7KJOPK7KIJ7NJMF(JM #V � KSMJP(KP( FIJ7NJMF(JM FV � FúLJM IJI(N(O( FJOIJ7NJMF(JM\HJP (FP(IJP FHFKI(N(O( FIJ7KJOPK7KSM(FP(SK7



Por ejemplo si los valores obtenidos son:

� Dimensión leída en la escala principal 61 cm � Número de divisiones del vernier 6 � Apreciación del vernier 0,1 mm

La dimensión leída será:

7X � 61 - 0.1 4 6 � 61,6LL

Medición de longitudes: es la operación mas frecuente de mediación en los talleres mecánicos. Su finalidad puede ser valorizar la longitud entre dos puntos de referencia o comprobar si la misma esta comprendida dentro de ciertos límites. Los instrumentos de medida de longitudes los podemos agrupar en:

� Instrumentos de medición directa. � Instrumentos de medición indirecta por comparación

Instrumentos de medición directa: en los mismos el valor de la longitud medida se obtiene por lectura directa de la escala graduada del instrumento. Los más comunes son las reglas graduadas: los compases de corredera o calibre de pie de rey (o directamente calibres) y los micrómetros.

Reglas graduadas: son barras de acero de sección rectangular, con la escala de medición graduada en uno o en ambos bordes. Se construyen hasta longitudes de 2500 mm. Para evitar el denominado “error de pasaje” consecuencia de la posición de la escala de medición en un plano distinto del de la longitud medida, se biselan uno de sus bordes en el que esta graduada la escala de medición. Las reglas graduadas se utilizan para determinar valores de medidas de poca precisión, ya que por lo general el valor de la menor división es 1 mm.

Compas de corredera o calibre de pie de rey: este instrumento permite medir diámetros interiores y exteriores: espesores y profundidad de agujeros. En términos generales esta formado por una regla graduada “R”, fija, una de cuyos extremos presenta un brazo fijo 1: sobre la misma se desliza una corredera “C” o brazo móvil, que se puede fijar en cualquier posición sobre la escala fijada por un tronillo “T”. La corredera posee un vernier 5 para aumentar la apreciación de la escala fijada. Existen diversos tipos, siendo el más común el denominado MAUSER, que se caracteriza por la disociación doble de las patas o brazos y por disponer de una varilla que se desplaza unido a la corredera y que permite medir distancias entre caras externas de una pieza; distancias entre caras internas de agujeros y profundidades de agujeros.



Micrómetros: los micrómetros denominados también tornillos micrométricos o palmer, se utilizan para mediciones de precisión en centésimas, en que si un tornillo montado en una tuerca fija, se hace girar, el desplazamiento del tornillo en el sentido de su longitud es proporcional al giro de la cabeza. Por ejemplo, si el tornillo 1 se hace girar dentro de la tuerca 2 fija al dar una vuelta completa en el sentido de la flecha “a”, el tornillo avanza, en el sentido de la flecha “b”, una longitud igual al paso de la rosca.

Su pieza fundamental es un tornillo de paso decimal (0.1 o 1mm). El cuerpo tiene forma de U, en uno de cuyos brazos penetra un tornillo de paso decimal. La carcasa de dicho tornillo posee divisiones en milímetros. El tornillo es accionado por un manguito, uno de cuyos extremos es biselado y tiene divisiones (graduaciones) en su generatriz externa. El desplazamiento del manguito es tal que una vuelta completa del mismo corresponde a un desplazamiento de una longitud equivalente a la menor división de la escala fija. La pieza a medir se coloca entre los topes de la U; se ajusta suavemente accionado con el manguito, y se lee las divisiones sobre la escala del brazo y el manguito. La lectura final se determina de la misma manera indicada para los compas de corredera.

Instrumentos de medición indirecta por comparación: son todo aquello que no indica el valor de la medición, la cual debe ser determinada por comparaciones con un modelo o con un instrumento de medición directa. Por ejemplo un compas de punta interior puede indicar la longitud de un diámetro, cuyo valor se lo deberá determinar por comparaciones sobre una regla graduada.



Medición de ángulos: los ángulos en los elementos de construcción mecánicas se pueden determinar por a) medición directa; b) medición trigonométrica; c) medición indirecta.

a) Medición directa: el instrumento utilizado da el valor del ángulo medido en una escala graduada. El mas simple de estos instrumentos es el denominado” transportador de ángulos”, que en términos generales esta constituido por una pieza en forma de semi circulo con una escala graduada en su periferia y una regla articulada en su centro (d), uno de cuyos extremos se desplaza sobre el semi circulo (c) en ambos sentidos, la medición se realiza abarcando el ángulo a medir, tomando como lados el borde recto del semicírculo y el de la regla.

Mayor precisión tiene el denominado transportador universal, escuadras universales o goniómetro, que esta formado por una pieza en forma de escuadra unido a un círculo graduado o limbo. Concéntricamente a este ultimo gira un disco que posee un brazo en el que se puede fijar, en distintas posiciones una regla deslizante. El limbo posee graduaciones en grados y esta numerado cuatro veces entre 0 y 90 grados. De esta manera la línea de 90° paralela al otro lado. Para una mayor apreciación en la medición puede llevar, montado sobre el disco graduado, un vernier. La medición se realiza colocando la escuadra, de tal manera que uno de sus lados del ángulo coincida con un lado de la regla y el otro con el lado de la escuadra para lo cual se desliza la regla a una u otro lado a fin de utilizar el lado mas conveniente para la medición.

En base a ello tendremos las siguientes situaciones:

� Si el lado de la escuadra utilizado es paralelo a la línea de 90° del limbo y el ángulo es agudo, la lectura sobre la escala indica directamente el valor del ángulo.

� Si el lado de la escuadra utilizado es el paralelo a la línea de 90° del limbo y el ángulo es obtuso la lectura sobre la escala es complementaria al valor del ángulo.



� Si el lado de la escuadra empleado es paralelo a la línea de cero y el

ángulo es agudo la lectura sobre la escala es complementaria a la del ángulo.

� Si el lado utilizado es paralelo a la línea de cero y el ángulo es obtuso, la lectura sobre la escala sumada a 90°, indica la med ida del ángulo.

b) Por medición trigonométrica: en esta caso el valor del ángulo, se determina utilizando formulas que resultan de relaciones trigonométricas entre lados y ángulos de un triangulo rectángulo.

La más utilizada son las que definen el seno y la tangente de un ángulo:

OJF ∠ � PK?J? SHJO? ^(S ?JFHOK � _`#_

?KFGJF?J∠ � PK?J? SHJO? PK?J? KIaKPJF?J � _`#`

La medición de los parámetros necesarios para el calculo se realiza utilizando; a) pieza de apoyo; b) instrumentos basados en la regla de senos. Medición por piezas de apoyo: se utilizan esferas y/o cilindros de dimensiones perfectamente calibradas que se colocan en la cavidad angular a medir. Un ejemplo lo



tenemos en la figura, en donde se mide el valor del ángulo formado por dos superficies, utilizando cilindros calibrados. En este caso la relación a utilizar será:

OJF ∠2 � b � ��

La longitud “D” se calcula midiendo la longitud “d” y agregando los valores R más r, que son conocidos. Instrumentos basados en la regla de senos: una regla de senos esta constituida por cilindros de igual diámetro, fijos a un soporte o regla de superficie rigidez, de tal manera que sus centros se encuentre a una distancia fija y perfectamente determinada.

La medición se realiza combinando la regla de senos con un plano de referencia, que forman los lados del ángulo a medir. Dicho valor se cuantifica utilizando bloques calibrados (bloque patrón).

Medición de roscas: toda rosca, como sabemos, tiene una forma geométrica compleja, definida por una serie de elementos geométricos. Por tal motivo su medición y/o verificación no es tan simple de realizar como la de otros elementos mecánicos. El método utilizado para medir una rosca depende de la finalidad de la operación y del grado de precisión que se desea



obtener en la determinación. En general se utilizan dos métodos: a) medición de cada uno de los parámetros que definen la rosca; b) medición del conjunto.

a) Medición de cada uno de los parámetros que definen la rosca: este procedimiento solo es realizable en laboratorios o gabinetes de medición, por los elementos de medición que se necesitan y la complejidad de los procedimientos y normalmente solo se lo utiliza para la verificación de las dimensiones de calibres de medición.

a.1) Medición del diámetro nominal de un tornillo: se mide directamente el diámetro exterior de un cilindro, utilizando un calibre pie de rey o un micrómetro.

a.2) Medición del diámetro de fondo de un tornillo: se realiza utilizando micrómetros cuyos topes tiene un perfil similar a la del tornillo que se desea medir de tal manera que apoyen en el núcleo del tornillo.

a.3) Medición del diámetro en los flancos o diámetro medio: es la medición más importante a realizar, ya que los diámetros nominal y de fondo pueden presentar errores, que no afectan mayormente el funcionamiento de la rosca del tornillo, es decir los valores que se pueden obtener no son excluyentes. El diámetro medio proporciona además datos sobre el tamaño de la rosca. El método mas utilizado es el denominado de las tres clavijas, que utiliza pequeñas varillas o alambres perfectamente cilíndricas y de diámetro perfectamente calibrado y cuyo valor debe cumplir con la siguiente relación:

c � .2 4 cos g

Donde:

. � SKO IJ7KM OPK g � 30°SKMKM OPKO(F?JMFKP(FK7aOJ77JMa27°K30°SKMKM OPKj^(?j M?^

Con estos valores resulta, para rosca internacional y sellares

c � .1,732

Para la whitworth:

c � .1,774



Los cilindros se colocan en piezas intercambiables (dos en una y uno en el otro), que a su vez se montan en los topes de un micrómetro. En la medición se determina el valor de la cota M y luego se obtiene el diámetro medio de la rosca aplicando la siguiente ecuación:

�� k � c 4 �1 - OJFg� Con los valores indicados del ángulo g resultan para roscas internacionales y sellers

�� k � 1,5 4 c

Y para la whitworth:

�� k � 1,462 4 c

Para mediciones de menor precisión se puede utilizar directamente un micrómetro provisto de palpadores especiales en forma de V, uno macho y el otro hembra.

Medición de engranajes: la forma y dimensiones de los dientes de un engranaje están determinadas por una serie de parámetros geométricos cuyos valores se deben determinar, para establecer si los mismos se encuentran dentro de las tolerancias fijadas. En la práctica la determinación del valor total de los parámetros es compleja, por lo que la determinación se limita a aquellos que son fundamentales para asegurar un funcionamiento correcto del engranaje. A tal efecto se determina:

a) Espesor del diente: se considera como tal a la longitud del arco de la circunferencia primitiva comprendida entre dos perfiles de un diente. Su medición se realiza utilizando un calibre especial a escuadra con dos escalas, provistas de vernier y denominado comúnmente dentímetro.



Con la escala horizontal se mide el valor de la cuerda del diente y con la vertical la flecha del mismo.

Si designamos por:

K � K7?HMKIJ7KPKlJmKIJ7I(JF?J

J � JOSJO MIJ7I(JF?JLJI(I O lMJ7KP(MPHFQJMJFP(KSM(L(?(NK k � LóIH7 F MLK7 Tendremos de acuerdo a la figura las siguientes relaciones:



ô � K - Z � k - Z

Z � #� � #_ : Del triangulo ABC es #� � pq8 ⇒ �r � s 4 k ; s � FúLJM IJI(JF?JO

A su ves $ � tu9v

Z � pq8 � pq8 4 cos $ ; Z � pq8 4 �1 � cos $�

Resulta:

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ô � k 4 x1 - v8 4 �1 � cos $�y Además: J � `_ 4 2 � 2 4 pq8 4 OJF$ � s 4 k 4 OJF$

b) Paso y división en los dentados: para que el funcionamiento de un engranaje sea correcto, los perfiles activos de sus dientes deben estar equidistantemente repartidos sobre la circunferencia primitiva. En un dentado cilíndrico recto la situación relativa entre si, esta dada por el paso circular. En los helicoidales debemos distinguir el paso circunferencial y el normal. El primero es el paso circular correspondiente al plano de rotación y el segundo al medio en el plano normal a la inclinación del diente. Con frecuencia la verificación se realiza sobre el paso base .zque se define como la longitud del arco de circunferencia limitado por las envolventes de los flancos de dos dientes consecutivos. Como las mismas son curvas paralelas, la distancia entre ellas es igual al paso base. Su valor se determina por:

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Los instrumentos de medición que se utilizan comúnmente se basan en lo siguiente: si consideramos las envolventes de los flancos de dos dientes consecutivos d1 y d2, y desde un punto c, cualquiera del perfil d1 se traza una normal a d2 que corta a la misma en un punto A, la distancia medida desde el punto C a una tangente T móvil, sobre d2, es mínima cuando el punto de tangencia es A.



En el instrumento de medición existe un carro desplazable C que por acción de un tornillo T, termina su corrimiento sobre una cara de apoyo “a” perfectamente plana. En dicha cara existe un brazo de referencia A. Sobre el carro existe un tope “c”, cuya separación con respecto a la cara de apoyo se regula con un tornillo “g”. sobre el cuerpo del instrumento esta montada, en forma oscilante, una palanca que termina en un extremo, en un palpador “b” que se mueve sobre un arco, prácticamente normal en A a la cara de apoyo. Por el otro extremo acciona un comparador graduado en milésimas de mm, por medio de un mecanismo amplificador. Para realizar la medición se abarca un diente entre la cara de apoyo y el tope, y haciendo lentamente el aparato, se obtiene la posición correspondiente a la medida, cuando la aguja del comparador señala la desviación mínima. Sobre el comparador se lee la diferencia entre el paso medido y el paso base de comparación.

Rugosidad superficial: al mecanizar una pieza arrancando (cortando) virutas, la herramienta de corte deja sobre la superficie de la misma, surcos, de determinadas características que depende del tipo de herramienta utilizada. Si observamos al microscopio un corte en elevación de la pieza notaremos un perfil determinado. Dicho perfil constituye los que se denomina “rugosidad superficial” y su magnitud da lugar a distintos grados de terminación de la superficie de una pieza.

En la construcción mecánica actual la terminación de la superficie de una pieza tiene gran importancia, sobre todo cuando la pieza va a trabajar ensamblada en otra, en forma dinámica, ya que esta íntimamente relacionadas con el desgaste: el rozamiento entre piezas; el comportamiento frente a la lubricación, etc. Como regla general podemos establecer que cuanto mayor es el grado de terminación de la superficie mecanizada, mejor será el comportamiento en servicio, y mayor su vida útil. No obstante las consideraciones anteriores, y el hecho de alcanzar un alto grado de terminación significa mayores costos de fabricación, en cada caso particularmente se deberá decidir la magnitud a alcanzar, para que la pieza cumpla con los fines para la cual ha sido diseñada.

Para aumentar el grado de terminación de la superficie de una pieza obtenida por corte con arranque de virutas, se debe recurrir a procedimientos complementarios de rectificado, que como se estudiara posteriormente, varia de acuerdo a la altura de rugosidad que se desea obtener. Resumiendo; el grado de terminación de la superficie de una pieza, debe ser la suficiente para que la misma trabaje correctamente en el conjunto mecánico, pero no mayor



que la necesaria, porque conseguir la misma significa mayor costo de fabricación, para una misma función a desempeñar.

De allí la importancia de establecer y/o adoptar métodos de medición del estado superficial de una pieza, En nuestro país las normas I.R.A.M. 5065, establecen las definiciones de los distintos elementos geométricos que permiten caracterizar la “rugosidad superficial” de una pieza, como así también valorar las mismas. Dichas definiciones son las siguientes:

1) Superficie ideal: se denomina de esta manera a la representativita de la de diseño, sin tener en cuenta los errores de forma, ni de rugosidad superficial. Esta limitada o definida por las dimensiones nominales de la pieza.

2) Superficie real: es la que separa a la pieza del espacio que la rodea. Es decir es la superficie obtenida por mecanizado y limitada por lo tanto, por las dimensiones y forma real de la pieza.

3) Superficie efectiva: la relevada por un instrumento de medición micro geométrica. 4) Perfil ideal: es el contorno resultante de la intersección de la superficie ideal con el

plano convencionalmente definido con respecto a dicha superficie.

5) Perfil real: es el contorno resultante de la intersección de la superficie real con un plano convencionalmente definido con respecto a la superficie ideal.

6) Perfil efectivo: es el contorno resultante de la intersección de la superficie efectiva con un plano convencional o definido respecto a la superficie ideal.

7) Línea de referencia: es el eje de referencia establecido convencionalmente para evaluar cuantitativamente la rugosidad del perfil efectivo.

8) Irregularidades: son las salientes y entradas de la superficie real que para el alcance de las normas se denomina picos y valles.

9) Rugosidad superficial: es el conjunto de irregularidades que presenta la superficie considerada.

10) Longitud de prueba: es la longitud de una sección de la superficie considerada, necesaria para la evaluación de los parámetros de la rugosidad.

11) Longitud de base: es la longitud que se especifica para evaluar la rugosidad superficial. 12) Línea media del perfil: es la línea que divide al perfil efectivo de tal manera, que entre

los límites de la longitud de base, la suma de los cuadros de las ordenadas de este perfil sean mínimos.



13) Media aritmética: (altura media aritmética). Es el valor promedio de las ordenadas

tomadas con referencia a la línea del perfil, sin considerar su signo.

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Es decir se toman los valores absolutos de las desviaciones del perfil real con respecto a la línea media.

14) Media geométrica: (altura media geométrica) es el valor promedio geométrico de las ordenadas tomadas con respecto a la línea del perfil.

^�� 17z { a8}~9 IZ

15) Altura promedio de las irregularidades por el método de los diez puntos: es la distancia promedio entre las cincos ordenadas máximas y las cincos ordenadas mínimas, medidas desde una línea paralela a la línea media del perfil y tomadas dentro de los límites de la longitud de base.

^r� � �ao - a8 - a� - au - a� - ⋯ a� � �at - a� - a� - a� - ⋯ a��

16) Altura máxima de las irregularidades: (rugosidad máxima) es la distancia entre dos líneas paralelas a la línea media del perfil, tangentes en el punto mas alto y mas bajo del perfil, dentro de los limites de la longitud de base (entre picos y valles)

17) Errores: pueden ser: a) macrogeométricos y b) microgeométricos

Macrogeométricos: es la diferencia entre el perfil ideal y el técnico. Microgeométricos: es la diferencia entre el perfil real y el técnico.

18) Símbolos de la rugosidad: las normas I.R.A.M. indican las alturas de las rugosidades en

base a pequeñas triángulos invertidos, cuyo número varia según el valor de la rugosidad y se expresan en micrones.



Medición de la rugosidad superficial: la valoración de la rugosidad superficial de una pieza lo podemos realizar por a) comparación con una superficie patrón b) por medición directa con un instrumento.

a) Valoración por comparación: la rugosidad de la superficie se compara con la de superficie cuya rugosidad se conoce. La comparación se puede realizar por tacto o utilizando una lupa, En el primer caso se pasa la yema de los dedos por la superficie patrón y la en ensayo. En el segundo caso por observación. Como es fácil deducir este método se solo orientativo, ya que depende del operador.

b) Valoración con instrumentos: la determinación puede ser realizada sobre determinada zona del perfil considerado o a lo largo del mismo. En cualquiera de los dos casos se toma como grado de rugosidad el valor de la altura máxima de la misma. Los instrumentos utilizados pueden ser electrónicos: ópticos eléctricos o electrónicos. Un instrumento electromecánico, esta constituido, en términos generales por un brazo palpador (pick-up) y un registrador-amplificador, provisto de una escala graduada.

El brazo palpador consiste en una punta (estilete) de diamante (1); un sistema de transmisión mecánica (2); del movimiento de la punta (1); un traductor piezoeléctrico del movimiento (3); un sistema hidráulico de fijación (4) y los terminales eléctricos para su conexión al registrador-amplificador. El palpador se desliza sobre la superficie a verificar, cuya rugosidad produce el movimiento de la punta del palpador, que después de ser amplificado, son totalizados y transformados en una señal, que provoca el movimiento de la aguja indicadora sobre la escala de medición.

Un instrumento óptico esta formado por una fuente de luz (1) cuyos rayos una ves filtrados (2), pasan a través de una ranura (3) y luego a través del objetivo (4) que forma una imagen sobre la superficie a examinar, en forma de un fino trazo luminoso.



La observación de este trazo se efectúa a través de un microscopio cuyo objetivo (5) tiene el mismo aumento que el primero (4), que forma la imagen. En el ocular (7) aparece una retícula (6) que puede desplazarse en el campo visual por medio de un tambor graduado. La medición de la rugosidad se realiza haciendo coincidir, primero el trazo horizontal de la retícula con el punto más alto del perfil (pico) y luego con el más bajo (valle). La diferencia de las dos lecturas en el tambor graduado indica la altura máxima de la rugosidad. Los instrumentos de medición eléctricos y electrónicos trabajan según el principio de medición por comparación. Consiste también, en términos generales, en un palpador que produce una señal eléctrica que ampliada eléctrica o electrónicamente se traduce en una señal luminosa. Los instrumentos actuales de estos tipos, tienen distintos principios de funcionamiento, principalmente en los que se refiere a los elementos palpadores, por lo cual se deben consultar, para su adquisición, con los catálogos de los fabricantes.

Unidad Temática N° 2: AJUSTES Y TOLERANCIAS – MEDICION

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