AHORA DIBUJAMOS CON MÁS LADOS

1) Completá la siguiente construcción, en tu carpeta, de manera que se forme:

a) Un polígono que tenga cinco lados.b) Uno de cinco lados y dos pares de lados paralelos.c) Uno con todos sus ángulos iguales.

2) Construí la siguiente figura sabiendo que está formado por un cuadrado y un triángulo equilátero.

Dibujá un segmento XY de 6 cm. Trazá una recta perpendicular al segmento XY que pase por X y nombrala a. Luego construí una circunferencia de radio 6 cm con centro en el punto X. Marcá las intersecciones de la circunferencia y a. Llamá V a una de ellas. Trazá una recta b perpendicular a la recta a por el punto V. Trazá una recta c perpendicular al segmento XY por el punto Y. Llamá Z al punto intersección entre las rectas b y c. Trazá dos circunferencia de 6 cm de radio con centro en V y Z. Llamá U a la intersección de estas dos circunferencias más alejado del

segmento XY. Marcá el polígono XYZUV.

Se llama polígono a la figura delimitada por segmentos que son sus lados. Si un polígono tiene todos sus lados y todos sus ángulos se dice que es regular. Si no cumple esta condición, se llama polígono irregular. Un polígono es convexo si todos su ángulos interiores son menores de 180º.

NOMBRE CANTIDAD DE LADOSTriángulo 3

Cuadrilátero 4Pentágono 5Hexágono 6Heptágono 7Octógono 8Eneágono 9Decágono 10

Endecágono /Undecágono

11

Dodecágono 12Icoságono 20

3) Escribí un instructivo para que un compañero pueda dibujar esta figura sin verla.

4) Agregale a la figura, de ser, otro triángulo –igual o diferente- de manera de formar un cuadrilátero.

a) ¿Cuánto suman los ángulos interiores de la nueva figura?

5) Calculá, sin usar transportador, la suma de los ángulos interiores del siguiente cuadrilátero.

6) Construí con Geogebra un cuadrilátero cuyos ángulos interiores sumen 400º. ¿Es posible? ¿Por qué?

7) La siguiente figura está formada por cuatro triángulos equiláteros y un cuadrado. Calculá la medida de cada uno de los ángulos interiores.

8) ¿Cuál es la cantidad mínima de triángulos necesarios para formar un polígono de 7 lados sin superponerlo? Dibujalo.

9) ¿Cuánto suman los ángulos interiores de esa figura?

10) ¿Podemos encontrar alguna fórmula para averiguar cuantas diagonales que partan de un mismo vértice tiene un polígono de n cantidad de lados? ¿Cuál?

SUMAMOS ÁNGULOS

1) Elegí en cada caso un vértice y trazá todas las diagonales que tienen a ese vértice como extremo.

2) Completá ahora la siguiente tabla a partir de los visto en el punto 1.

NombreCantidad de

ladosNúmero de

vértices

Cantidad de diagonales por vértice

Cantidad mínima de triángulos que

quedan determinados

Suma de los ángulos

interiores

TriánguloCuadriláter

oHexágonoPentágonoOctógonoDecágono

Se llama diagonal de un polígono al segmento que une un vértice con cada uno de los demás, excepto con los dos vértice consecutivos.

3) Calculá la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos.

a) b) c)

4) ¿Con cuál de estas fórmulas se averiguan el resultado de la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono, siendo n el número de lados?

180º x n -2 180º x n – 180º x 2 (180º - 2) x n 180º x (n-2)

CON TODO IGUAL

1) Realizá la siguiente construcción con GeoGebra.

Construí un cuadrado MNOP de 7 cm de lado. Sobre el lado NO, construí un triángulo equilátero y llama Q al nuevo vértice, el

cual debe estar fuera del cuadrado.

Si consideramos el polígono MNQOP:

a) ¿Cuánto mide cada uno de los lados?

b) ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos interiores?

c) ¿Es cierto que es un polígono regular?

2) ¿Cuál de los siguientes dibujos se podría completar para obtener un polígono regular?

3) ¿Se podrá cubrir un plano con triángulos equiláteros iguales sin superponerlos y sin que queden espacios entre ellos? ¿Y con otros polígonos regulares también iguales? ¿Habrá alguno con el que no se pueda? Usá el GeoGebra para probar.

4) La figura es un octógono regular cubierto por ocho triángulos isósceles e iguales.

a) ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos interiores?

b) Averigua la medida del ángulo central señalado.

5) Decidí cuál de los siguientes triángulos isósceles, sin superponerse, permiten construir polígonos regulares.

a) Base de 3 cm y dos ángulos de 54º.b) Base de 5 cm y dos ángulos de 25º.c) Base de 4 cm y dos ángulos de 60º.

Explicá el por qué.

6) Completá el cuadro.

Polígono regular Cantidad de ladosMedida del

ángulo centralMedida del

ángulo interior90º

PentágonoHeptágono

45ºEneágono 9

7) ¿Es correcto afirmar que un ángulo central y un ángulo interior de un polígono regular son suplementarios?

PENSAMOS EN LADOS

1) Completá la siguientes tablas

Polígono Diagonales por vértice Triángulos Total de diagonalesCuadriláterosHexágonosOctógonosDecágonos

DodecágonosIcoságonos

Polígono regular Amplitud del ángulo interior Amplitud del ángulo centralCuadriláterosHexágonosOctógonosDecágonos

Dodecágonos

2) En un pentágono regular se traza una diagonal desde el vértice A hasta el C. Averiguá la medida de cada uno de los ángulos interiores del cuadrilátero AEDC y del triángulo ABC que quedaron determinados.

3) Calculá la suma de los ángulos interiores del siguiente polígono, sabiendo que está formado por polígonos regulares.

4) Calculá la suma de los ángulos interiores de un octógono.

5) Calculá la amplitud de cada uno de los ángulos interiores de un heptágono regular.

6) Calculá la medida del ángulo central de un pentágono regular.

7) Marcá la o las medidas que puedan ser sumas de ángulos interiores de un polígono.

1 800º 1 260º 1 990º 540º 630º

8) ¿Cuántos lados tiene un polígono regular con ángulo central de 36º?

9) Hallá la amplitud de los ángulos interiores de los siguientes cuadriláteros.

a) A = 38º53´26´´ b) H = 165º31´44´´

c) L= 53º46´12´´ d) N = 37º19´26´´ O = 19º53´32´´

10) Realizá esta construcción usando GeoGebra.

Trazá una circunferencia con centro O y 4 cm de radio. Trazá una circunferencia con centro O y 2 cm de radio. Trazá una recta r que pase por el punto O. Marcá las intersecciones de la recta r y la circunferencia de mayor radio. Llamá

a esos puntos A y E. Marcá las intersecciones de la recta r y la circunferencia de menor radio. Llamá

B al punto más cercano a A, y F al más cercano a E. Trazá una recta s que pase por el punto O y sea perpendicular a r. Marcá las intersecciones de la recta s y la circunferencia de mayor radio. Llamá

a esos puntos D y H. Marcá las intersecciones de la recta s y la circunferencia de menor radio. Llamá

C al punto más cercano a D, y G al más cercano a H. Marcá el polígono ABCDEFGH.

a) ¿Es regular?

b) ¿Cuánto suman sus ángulos interiores?

c) ¿Qué tipo de polígono es ADEH? ¿Y el polígono CDEF?

11) Calculá el valor de los ángulos solicitados.

a) b)

c) d)

12) Colocá V o F según corresponda en cada caso. Justificá tu respuesta en cada uno.

a) Un eneágono es un polígono de 8 lados. ___

b) Un hexágono tiene un total de 9 diagonales. ___

c) Por el vértice de un icoságono se puede trazar 18 diagonales. ___

d) Un rombo es un cuadrilátero regular. ___

e) La suma de los ángulos interiores de un octógono es igual a 1 080º ___

f) Cada ángulo exterior de un decágono regular mide 36º ___

g) Un trapecio es un trapezoide. ___

h) Un triángulo rectángulo puede ser equilátero. ___

13) Las diagonales de un cuadrilátero son congruentes y se cortan en su punto medio. ¿Cuál es ese cuadrilátero? ¿Y si además las diagonales son perpendiculares?