UNIDAD IIPRODUCTOS NOTABLES

“Descripción de Productos Notables”

I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez

(a+b)2=

Para calcular el área del cuadrado que se muestra, multiplicamos las longitudes de sus lados

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

a

ba

b

a2

ab

ab

b2

CUADRADO DE UNA SUMA ó BINOMIO AL CUADRADO

(a+b)2=a2+2ab+b2

a2+2ab +b2

(a-b)2=

En la siguiente figura queremos encontrar el área del cuadrado cuyo lado mide a-b. Al área del cuadro de lado a le restamos la suma de las áreas de los rectángulos con lados a y b y sumamos el área del cuadro de lado b.

a

a- b

(a-b)2

b2

CUADRADO DE UNA DIFERENCIA ó BINOMIO AL CUADRADO

(a-b)2=a2-2ab+b2

b

a2-2ab +b2

a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2

Queremos encontrar el área de la parte sombreada del cuadro que se muestra.

a

a- b

PRODUCTO DE UNA SUMA POR UNA DIFERENCIA ó BINOMIOS CONJUGADOS

(a+b) (a-b)=a2-b2

b

a- b

b

a(a-b)b(a-b)

(a+b)(a+c)=

Para encontrar el área del rectángulo de la figura, sumamos el área del cuadrado de lado a más el área de los rectángulos con lado a, b; a, c y b, c, respectivamente.

a

a

PRODUCTO DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN

(a+b) (a+c)=a2+a(b+c)+bc

b

c

a2

ab

ac

bc

a2+ab+ac+bc =

= a2+(b+c)a+bc

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b) (a-b)=a2-b2(a+b) (a-b)=a2-b2

(x + a )(x + b )= x2 + (a+b)x + ab(x + a )(x + b )= x2 + (a+b)x + ab

(a + b )3 = a3+ 3a2b+3ab2+ b3

(a + b )3 = a3+ 3a2b+3ab2+ b3

2 2 2( ) 2a b a ab b 2 2 2( ) 2a b a ab b

Cuadrado del Binomio

Y por última vez, para que no se nos olvide:

3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b Cubo del Binomio

3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b

a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

Y dos adicionales (que no son las mismas que las anteriores):

a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)

• Carrillo, J.L. (s.f.). Productos notables. Consultado en Septiembre 29, 2009 en http://www.monografias.com/trabajos16/productos-notables/productos-notables.shtml

• Fundación Wikimedia (2001). Productos notables. Consultado en Septiembre 29, 2009 en http://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables

• Paredes, H. (s.f.). Aula Virtual. Productos notables. Consultado en Septiembre 29, 2009 en http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/pnotable.htm