Unidad I

Raices

MATEMÁTICAMATEMÁTICA2013

Clase de“Racionalización”

Racionalización

La racionalización es una operación que se realiza para eliminar la raíz del denominador de una expresión fraccionaria, con la finalidad de convertirla en otra fracción equivalente a la

original.

Dependiendo del tipo de raíz que haya en el denominador, existen tres formas de racionalizar:

Tipos de Racionalización1. Racionalización de la forma

Si tenemos una expresión fraccionaria del tipo

, se racionaliza amplificando la fracción por el mismo denominador, es decir:

2/

a a a b a b= = =

bb b b

b

b

p

a

Ejemplos

25 25 25 5 25 5 251. = = = =

5 5 555 25

5

5

5=5 5

8 8 8 2 8 2 8 2 82. = = = = =

525 2 5 2 5 22 5 4

2

2

2

10

4= 2

5

ActividadRacionalice las siguientes raíces

1 6 10a) b) c)

7 2 3 518 40 1

d) e) f)3 3 8 11

6 14 2a+ 3bg) h) i)

3 21 2 a 6b

Racionalización dela forma n k

p

a

Para racionalizar la fracción debemos amplificar por un factor que iguale el exponente de la cantidad subradical de la raíz.

n k

p

a

nn n-k

n n

n nn-k n-k n-k

n n n nk k k+n-k n-k

p a

a

p p a p a p a= = = =

aa a a a

Ejemplos

3 323 2

3 3 3 31+2 33

15 15 15 5 15 5 15= = = =

5 5 5 5

5

5

3 25

53=3 25

5 53 3

5 5 5

5 3

5 3 52 2 2+3 5

a a a a a a a= = = =

a a a a

a

a

5 3a

a5 3= a

Actividad

Racionaliza los denominadores delas siguientes raíces

3 53 2

3 5 5

5 2 3

5 5 33 3 2

b 6 71) 2) 3)

3 3 4b

2 x- y2m 1+ 24) 5) 6)

4 n 2 2 xy

24 x m- n 2 x7) 8) 9)

x mn m 3 x

Racionalización de la forma

Para racionalizar la fracción o , debemos amplificarla por un factor de acuerdo al denominador respectivo .

Sabemos que

Entonces:

Para racionalizar

Para racionalizar

p

a± bp

a+ b

p

a- b

( ) ( ) ( ) ( )2 2

a+ b a- b = a - b =a-b

( )a+ b el factor es ( a- b)

( )a- b el factor es ( a+ b)

Es decir:

( )a- b

a-

p a- bp p= =

a-ba+ b a+ b b

( )a+ b

a+

p a+ bp p= =

a-ba- b a- b b

Ejemplos

( )( )

( )2 2

5 7- 2 5 7- 2 55 5= = = =

7-27+ 2 7+ 2 7

7- 2

7 2- 2 - ( )7- 2

5 ( )= 7- 2

4+ 2

4+

8 8 8(4+ 2) 8= = =

16-24- 2 24- 2

(4+ 2)

14

4(4+ 2)=

7

Actividades

Racionaliza cada una de las siguientes expresiones

1 1 141) 2) 3)

5- 2 2- 5 7- 2

1+ 2 2+ 3 2m4) 5) 6)

1- 2 3- 2 6- 2

2x+ y 7 10 3 27) 8) 9)

x- 2y 10+ 3 11- 2

Racionalización de la forma

Para racionalizar expresiones de la forma

Se debe amplificar por el factor

Es decir:

3 3

p

a b3 32 23a ab b

3 32 23

3 3 3 3 3 32 23

3 32 23

3 3 3 32 23 3 3

3 32 23

3 3

( )

( ) ( )

( )

p p a ab b

a b a b a ab b

p p a ab b

a b a b a ab b

p p a ab b

a ba b

Ejemplo3 32 23

3 3 3 3 3 32 23

3 32 23

3 3 3 32 23 3 3

3 32 23

3 3

33 3

3 3

33

3 3

6 6 4 4 2 2

4 2 4 2 4 4 2 2

6 6 ( 4 4 2 2 )

4 2 ( 4 2) ( 4 4 2 2 )

6 6 ( 4 4 2 2 )

4 24 2

6 6 ( 16 8 4)

64 26

16 2 44 2

ActividadRacionalizar:

3 3

12.4 2

a

3

33

7 2.6 4

b 3

1.3 3

c 3

1.2 1

d

3 3

10.7 3

e 3 3

15.2 3

f 33

15.7 2

g

3

33

3.3 2

h

3

33

2.3 2

i

3

33

5.5 2

j

33

21.3 4

k 3

21.3 1

l