Unidad Didctica Grado Tercero PDF
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0 EL PASO DE LO BIDIMENSIONAL A LO TRIDIMENSIONAL UNIDAD DIDÁCTICA CURSO 301 DEL COLEGIO IED ALBERTO LLERAS CAMARGO PRESENTADO A: SANDRA SUAVITA PRESENTADO POR: HELLEN CAROLINA CARRANZA LINA ANDREA LÓPEZ PARRA FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN PROYECTO CURRICULAR LEBEM MAYO 2009 BOGOTÁ DC
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EL PASO DE LO BIDIMENSIONAL A LO TRIDIMENSIONAL
UNIDAD DIDÁCTICA CURSO 301 DEL COLEGIO IED ALBERTO LLERAS
CAMARGO
PRESENTADO A:
SANDRA SUAVITA
PRESENTADO POR:
HELLEN CAROLINA CARRANZA
LINA ANDREA LÓPEZ PARRA
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
PROYECTO CURRICULAR LEBEM
MAYO 2009
BOGOTÁ DC
1
INTRODUCCIÓN
En la siguiente unidad didáctica realizada en un grado tercero del colegio IED
Alberto Lleras Camargo, se ha elaborado una serie de actividades las cuales han
permitido el trabajo del plegado en las nociones básicas de geometría, al igual la
construcción de polígonos para dar conocimiento de las propiedades contenidas en
los mismos y el desarrollo de los poliedros a través de plantillas, la relación de las
caras y las bases con los polígonos, y propiedades.
Es la elaboración de una secuencia en la cual se ve la intervención d los
instrumentos semióticos, antes mencionados y como pueden intervenir para dar
nuevos conocimiento en el pensamiento geométrico. El manejo del grupo DECA en
las secuencias, el tipo de evaluación manejada durante el desarrollo de las
secuencias y resultados obtenidos, y conceptos adquiridos por los estudiantes.
Esta unidad se ha realizado, a partir de la utilización de los recursos didácticos en el
pensamiento geométrico de grado tercero y su implicación en nuevos conocimientos.
2
JUSTIFICACIÓN
Esta unidad se elabora a partir de una actividad diagnostico realizada a los
estudiantes del curso 301 del colegio IED Alberto Lleras Camargo, y donde partimos
para elaborar una secuencias de actividades alrededor del Pensamiento Geométrico.
A la vez una elaboración de secuencia de actividades, con un material pertinente
para permitir al estudiante elaborar, construir y conceptualizar nuevos conocimientos.
Se presenta en la unidad la forma de la utilización del plegado a través de conceptos
básicos como: punto, línea, segmento, paralela, perpendicular y entre algunos
polígonos, brindando a experimentar al estudiante la construcción de los conceptos y
lograr trabajar las habilidades de los niveles 1 y 2 de Van Hiele.
Se han elaborado un Marco Didáctico, donde nos permite ver la utilización de
recursos como es el plegado. Un Marco Disciplinar donde nos permite ver la parte
matemática de las secuencias. Un Marco Metodológico, permitiendo ver como se han
elaborado las secuencias a partir de DECA, los niveles a trabajar al igual que
habilidades se cuentan para el trabajo del pensamiento geométrico en grado tercero.
Por ultimo, tenemos el tipo de evaluación realizada para nuestro proceso de
actividades.
Presentándoles una serie de actividades y una reflexión analítica del trabajo
realizado en nuestra secuencia de actividades.
PREGUNTA ORIENTADORA
¿Como se presentan los conceptos de nociones de orientación y conceptos de
geometría desde lo bidimensional a lo tridimensional, en estudiantes del curso 301,
del colegio IED Alberto Lleras Camargo a través del plegado?
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ACTIVIDAD DE DIAGNOSTICO
FECHA: 11 de marzo de 2009
COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo
CURSOS: 301
DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López
PROPÓSITOS GENERALES:
Plantear una actividad diagnostico en la cual se conozca: nociones topológicas,
conocimiento de las propiedades de las figuras planas y algunas figuras solidas,
guiadas por los niveles de van Hiele.
PROPÓSITOS ESPECÍFICOS
Reconocer las propiedades de las figuras planas,
Identificar a través de una figura solida, figuras planas.
Analizar las líneas perpendiculares y paralelas dentro una figura plana.
Ubicar la lateralidad, profundidad, anterioridad, dentro de una representación
grafica.
JUSTIFICACIÓN
Hemos considerado para nuestra actividad de diagnostico, el problema de las
dimensiones como punto de partida, además de textos referidos al grado tercero. En
la actividad de orientación en el espacio queremos conocer si los estudiantes
muestran nociones de la lateralidad (izquierda, derecha); profundidad (arriba, abajo,
4
encima, debajo, techo, fondo); y anterioridad (frente atrás, derecho, revés, antes y
después). Esto nos ayuda a ubicar los objetos en el espacio.1
A través de los niveles de Van Hiele permitir un análisis global de las figuras planas.
Y si el análisis nos brinda conocer si los estudiantes, tienen conocimiento de las
propiedades de las figuras2. Es decir, en nuestra de actividad diagnostico, a partir del
conocimiento del espacio y la ubicación, como el reconocimiento de los niveles 0 y 1
de Van Hiele, nos permitirá reconocer si los estudiantes llegan a establecer el nivel 1,
o por el contrario empezaremos a trabajar desde el nivel 1.
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD DIAGNOSTICO
Se organizara el salón 15 minutos antes de comenzar la actividad diagnostico en el
aula, se harán grupos de ocho estudiantes, con el fin de organizar un aula de
geometría móvil. Y al centro la mesa con la maqueta para ser observada por los
estudiantes, y trabajar la guía.
El trabajo tendrá dos momentos en el cual los estudiantes tendrán una guía en una
primera parte trabajo de análisis con la guía la mitad del curso, mientras que la otra
mitad del curso, tendrán un trabajo de análisis con la casa construida de la cual van
a responder las preguntas que se le formulen en la guía
Al terminar la organización se esperara la llegada de los estudiantes. Se realizara
una hilera al grupo y se les pedirá que se enumeren del 1 al 5. Al terminar la
enumeración, se procederá a ser organizados por las mesas de trabajo ya
organizadas:
1 VILLELA, J. (2004),” Entre bi y tri: el problema de las dimensiones” Uno, dos, tres,…. Geometría otra
vez, Buenos Aires Argentina, pp100-103 2 WILLIAN F. BURGER y J. MICHAEL SHAUGNESSY. (1984) “Caracterización De Los Niveles De
Desarrollo En Geometría Según Van Hiele”. Notas en Matemáticas. Universidad Nacional. Bogotá.
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Ya cuando se haya logrado la organización de los grupos de trabajo, se pasa a la
explicación de la actividad.
“Tenemos una actividad, en los grupos que fueron organizados, todos tenemos que
trabajar, pues cada uno tendrá una guía. Solo compartirán con sus compañeros.
La guía, será individual, y registrarán en el primer punto las figuras encontradas
alrededor, dentro y fuera de la casa. Teniendo en escribir el nombre de la figura en la
primera casilla, y el número de figuras encontradas, claro que si se repiten las
figuras.
En el segundo punto desarrollamos las preguntas, de acuerdo a la maqueta q le
hemos traído para desarrollar. Solo necesitamos lápiz, borrador, y la guía”.
El profesor practicante estará atento al desarrollo de los grupos de trabajo, y ante
cualquier inquietud de los estudiantes. Al terminar la actividad se compartirá con los
estudiantes, las figuras encontradas y las situaciones de las preguntas del segundo
punto.
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ACTIVIDAD DIAGNOSTICO
NOMBRE:
CURSO:
1. Escribe las figuras encontradas dentro, fuera y alrededor de la casa, teniendo en
cuenta el número de figuras y el nombre correspondiente.
Nombre De La
Figura Cantidad
2. Responde a las siguientes preguntas:
Donde esta ubicada el carro azul___________________________________
El garaje es encuentra ubicado_____________________
L a señora de verde esta ubicada___________________
El burro esta ____________________________ de la casa
El carro amarillo esta _________________________ del garaje
El señor de naranja esta _______________________ de la casa
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3. Bolt después de haber se perdido, de su querida Bennit se encuentra con la gata y
el hámster deciden pistas para encontrar a Bennit. Bolt y sus amigos necesitan de tu
ayuda:
Bolt quiere escarpar del avión ¿Dónde esta el
avión?___________________________.
Bolt esta peleando con la gata pero el hámster ¿Dónde se
encuentra?____________________.
o La gata convence a Bolt de descansar y comienzan a jugar hacia ¿Dónde
tira el palo la gata?_____________________.
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4. Pero Bolt ha encontrado un inconveniente para desactivar la alarma.
Necesita saber el nombre de las figuras y salvar a Bennit. Ayúdalo a
identificarlas
5. Bolt ya ha desactivado la alarma de la casa, pero encuentra en el piso
figuras geométrica, que puede hacer lo salir de la casa, el solo necesita
encontrar las líneas que no se cruzan y las líneas que se cruzan dentro y
alrededor de ellas. Tú lo puede ayudar coloreando con azul las que se cruzan y
de verde las que no se cruzan.
Figura
Número de
líneas que se
cruzan
Número de líneas
que no se cruzan
2 3
1
2
3
1
9
10
Clasificación del
recurso Función Hipótesis de aprendizaje
INSTRUMENTOS
1. La guía
2. La
maqueta
1. La guía al ser un objeto
grafico-textual permitirá
que los estudiantes hagan
un registro sobre las
nociones de situación
como lateralidad y
profundidad. A la vez el
desarrollo del
reconocimiento de
polígonos tales como:
rectángulos, trapecios,
triangulo, rombos,
pentágono, rectángulo;
poliedros pirámide,
paralelepípedo.
2. Por medio de la maqueta
al ser objeto manipulativo
tangible permitirá que los
estudiantes pueden hacer
un reconocimiento de los
polígonos: rectángulos,
trapecios, triangulo,
rombos, pentágono; y de
los poliedros pirámide,
paralelepípedo. A demás
que por medio de la
ubicación de figuras
A través del registro y la
maqueta los estudiantes van
a dar cuenta de la ubicación
del nivel de van hiele en el
que se encuentran, a demás
demostrar como se
encuentran en las
habilidades propuestas por
van hiele: visual, verbal,
dibujo, lógica, aplicada.
Por medio de la maqueta y
el registro los estudiantes
mostraran si la nociones de
situación propuesta:
lateralidad y profundidad
están de acuerdo a su
desarrollo Sico-motriz, o por
el contrario se pueden
ubicar en otras nociones de
situación.
11
EVALUACIÓN
Primera pregunta:
Nivel 1: no logran identificar figuras planas y tridimensionales.
Nivel 2: logran identificar figuras planas, pero no logran identificar figuras
tridimensionales.
Nivel 3: identificación de figuras planas, y tridimensionales a través de un
contexto.
Segunda y Tercera pregunta:
Nivel 1: no logra un manejo de los términos de nociones de situación.
Nivel 2: logran identificar entre las nociones de situación orientación.
Nivel 3: logran identificar entre las nociones de situación proximidad y
orientación.
Nivel 4: logra identificar las nociones de orientación, proximidad e interioridad.
Cuarta pregunta
Nivel 1: no reconoce las figuras tridimensionales.
Nivel 2: reconoce las figuras tridimensionales pero con el nombre del concepto,
como figura plana.
Nivel 3: reconoce las figuras tridimensionales y les da su respectivo nombre.
Quinta pregunta
Nivel 1: no reconoce el nombre de las figuras y las propiedades contenidas en las
figuras.
tangibles en distintos
lugares de la maqueta van
a dar un resultado sobre
como esta los estudiantes
en las nociones de
situación de lateralidad y
profundidad.
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Nivel 2: reconoce el nombre de las figuras pero no logran identificar las
propiedades de la relación de las líneas dentro de las figuras.
Nivel 3: reconoce las figuras e identifica relaciones como paralelismo entre las
figuras, pero desconoce perpendicularidad entre las líneas.
Nivel 4: reconoce las figuras e identifica las relaciones entre las líneas:
perpendicularidad y paralelismo.
FUNCIÓN Y PERTINENCIA DEL MATERIAL
El estudiante de forma verbal y escrita, nos dará a conocer el conocimiento de
nociones de situación como: proximidad, orientación e interioridad en distintas
situaciones. A la vez, conocer si hay un manejo de figuras tridimensionales como el
manejo de algunas propiedades como las relaciones de líneas: perpendicularidad y
paralelismo.
También, reconocer la actitud frente a las profesoras, y ante los compañeros en el
trabajo de parejas.
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PROTOCOLO ACTIVIDAD DIAGNOSTICO
“RECONOZCO MI ESPACIO, Y PROPIEDADES DE LAS FIGURAS
GEOMÉTRICAS”
FECHA: 11 de marzo de 2009
COLEGIO: IED. Alberto Lleras Camargo
CURSOS: 301
DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López
DESCRIPCIÓN
La clase comienza sobre las 4:20 pm, solicitando a los estudiantes que hicieran
silencio y se sentaran cada uno en su puesto. Al estar ubicado cada estudiante en
su puesto entra la docente, la cual nos comenta que los estudiantes tienen la
celebración del día de la mujer, por lo cual se llega a un acuerdo de brindar la última
media hora de clase, y recordándonos que los estudiantes salen a las 5:30 pm.
Para la organización de la clase a los estudiantes se les asigna un número del 1 al 4
organizándolos en cuatro grupos, de ocho estudiantes, como un aula móvil, cada
grupo se encontraba en una esquina del salón. Luego se dieron las guías de trabajo
de la actividad diagnostico, trabajo que se realizaría en parejas, de los cuatro grupos
tres grupos trabajaron el punto tres en adelante (ver anexo 1).
Los estudiantes comienza a solucionar la guía, en algunos grupos se evidencia con
las preguntas que realizaron los estudiantes que no tienen claras las nociones de
situación y que como tal la actividad diagnostico presento dificultad para ellos.
Cuando la actividad esta por culminar la docente interrumpe la actividad, dando
una observación a las profesoras el no haber dejado realizar la celebración del día
de la mujer. Por lo que la actividad diagnostico no se culmina y acordando entre los
estudiantes y la docente que otro día realizarían la celebración del día de la mujer.
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Primera pregunta:
Nivel 1: no logran identificar figuras planas y tridimensionales
Nivel 2: logran identificar figuras planas, pero no logran identificar figuras
tridimensionales: pirámide, paralelepípedo. (ver anexo 4)
Nivel 3: identificación de los polígonos: rectángulos, trapecios, triangulo, rombos,
pentágono, rectángulo; y de figuras tridimensionales: pirámide, paralelepípedo, a
través de la maqueta. (ver anexo 2)
Tercera pregunta:
Nivel 1: no logra un manejo de los términos de nociones de situación.
Nivel 2: logran identificar entre las nociones de situación orientación: profundidad
(Ver anexo 3)
Nivel 3: logran identificar entre las nociones de situación: lateralidad
Nivel 4: logra identificar las nociones de situación lateralidad y profundidad.
Pregunta 3
Nivel Cantidad
1 0
2 18
3 12
Nivel Cantidad
1 28
2 5
3 0
4 0
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Cuarta pregunta
Nivel 1: no reconoce la pirámide, y el paralepipido.
Nivel 2: reconocer las figuras reconoce el pirámide como triángulos, el cubo
como cuadrado y el paralepipido, como rectángulo.(Ver anexo 5)
Nivel 3: reconoce el paralepipido, el cubo y la pirámide.
Quinta pregunta
Nivel 1: no reconoce el nombre de las figuras y las propiedades contenidas en las
figuras.
Nivel 2: reconoce el nombre de las figuras pero no logran identificar las
propiedades de la relación de las líneas dentro de las figuras (ver anexo 6).
Nivel 3: reconoce las figuras e identifica relaciones como paralelismo entre las
figuras, pero desconoce perpendicularidad entre las líneas.
Nivel 4: reconoce las figuras e identifica las relaciones entre las líneas:
perpendicularidad y paralelismo.
Nivel Cantidad
1 24
2 9
3 0
Nivel Cantidad
1 33
2 0
3 0
4 0
16
Pre
gu
nta
Lo esperado Análisis
1
Si los estudiantes logran identificar figuras
bidimensionales y tridimensionales
independientes de posición, tamaño y otras
propiedades.
Los estudiantes se
encuentran en el Nivel 0
de la percepción de las
figuras planas no por las
propiedades contenidas
en las figuras, solo por el
nombre del concepto. Es
decir, en el nivel 1 de
reconocimiento de la
habilidad verbal del
nombre correcto de los
polígonos y poliedros
vistos en la guía.
17
3
El manejo de las nociones de situación:
proximidad (cerca-lejos), interioridad (dentro-
fuera) y orientación (delante-atrás, arriba-
abajo, derecha-izquierda).
No hay un
reconocimiento de las
nociones de situaciones
como lateralidad y
profundidad en el
contexto de las
situaciones del
personaje del gráfico.
Algunos estudiantes no
utilizan el nombre del
concepto para expresar
cada una de las
situaciones utilizando
como: a la orilla, al lado,
entre otros.
4
Conocimiento de las figuras tridimensionales,
sin la identificación de las propiedades.
Hay un reconocimiento
de las figuras
tridimensionales como
figuras planas y sin
reconocerlas como
figuras tridimensionales.
18
5
Relación de las líneas entre las que se
cruzan y las que no se cruzan: paralelismo y
perpendicularidad.
No hay un
reconocimiento entre
paralelismo y
perpendicularidad, en
dentro de las figuras
planas.
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Función Hipótesis de
aprendizaje
Análisis
1. La guía al ser un objeto
grafico-textual permitirá
que los estudiantes hagan
un registro sobre las
nociones de situación
como lateralidad y
profundidad. A la vez el
desarrollo del
reconocimiento de
polígonos tales como:
rectángulos, trapecios,
triangulo, rombos,
pentágono, rectángulo;
poliedros pirámide,
paralelepípedo.
2. Por medio de la maqueta
al ser objeto manipulativo
tangible permitirá que los
estudiantes pueden hacer
un reconocimiento de los
polígonos: rectángulos,
trapecios, triangulo,
rombos, pentágono; y de
los poliedros pirámide,
paralelepípedo. A demás
que por medio de la
ubicación de figuras
tangibles en distintos
lugares de la maqueta van
a dar un resultado sobre
como esta los estudiantes
en las nociones de
situación de lateralidad y
profundidad.
A través del
registro y la
maqueta los
estudiantes van a
dar cuenta de la
ubicación del nivel
de van hiele (nivel
1 y/o nivel 2) en el
que se encuentran,
a demás demostrar
como se
encuentran en las
habilidades
propuestas por van
hiele: visual,
verbal, dibujo,
lógica y aplicada.
Por medio de la
maqueta y el
registro los
estudiantes
mostraran si la
nociones de
situación
propuesta:
lateralidad y
profundidad están
de acuerdo a su
desarrollo Sico-
motriz, o por el
contrario se
pueden ubicar en
otras nociones de
situación.
De acuerdo a lo
propuesto en la
hipótesis de
aprendizaje,
encontramos que los
estudiante se encuentra
ubicados en el nivel1 y
el desarrollo de la
habilidad verbal, sin
reconocer la habilidad
visual de la información
contenida en una figura
como es el paralelismo
y perpendicularidad, lo
cual nos llevara hacer
un trabajo de lo
bidimensional a lo
tridimensional.
Mientras las nociones
de situación nos
permitieron darnos
cuenta que los
estudiantes no han
desarrollado en su
totalidad las nociones
propuestas y no
demuestran el
desarrollo de otra
habilidad. Llevándonos
a trabajar en primera
medida nociones de
situación.
20
Reflexión Didáctica
La organización de los estudiantes por grupos de trabajo en parejas, para facilitar la
identificación de figuras geométricas en la maqueta, nos permitió ver lo complicado
de manejar los grupos de trabajo en el aula, ante la indisciplina formada mientras se
organizaban y mientras el transcurso de la actividad diagnostico. El manejo del aula
móvil3 no permite el desarrollo de las actividades, por lo cual nos lleva a dar una
mirada a una mejor organización de los estudiantes individualmente.
En el desarrollo de la actividad diagnostico, nos brindo resultados como: la utilización
del material. Es decir, fue un error en la utilización de las actividades diagnostico no
trabajarlas individualmente
, se quiera trabajar por parejas la utilización de la maqueta, lo que dificulto el
desarrollo de la actividad. Esto nos produce que el poco del material no nos brinda la
suficiente información requerida para el posterior análisis.
En la pregunta tres la dificultad de ver la imagen y la situación presentada, no
permitió realizarse muchos de los estudiantes respondieron, por responder lo cual
nos llevo a tener resultados que no se esperaban.
Por el error de la utilización de los materiales tanto de la guía como de la maqueta
nos presenta la importancia de llevar a cabo una mejor elaboración de los conceptos
y no solo guiarnos de un solo material para la realización de la actividad.
3 ALSINA, C. BURGUÉS, C. FORTUNY, J (1991); “El Material En La Enseñanza – Aprendizaje De La Geometría”
Materiales Para Construir La Geometría. síntesis , Madrid España, pp.: 17- 18
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Anexos
Anexo 1
ACTIVIDAD DIAGNOSTICO
NOMBRE:
CURSO:
3. Escribe las figuras encontradas dentro, fuera y alrededor de la casa, teniendo en
cuenta el número de figuras y el nombre correspondiente.
Nombre De La
Figura Cantidad
4. Responde a las siguientes preguntas:
Donde esta ubicada el carro azul___________________________________
El garaje es encuentra ubicado_____________________
L a señora de verde esta ubicada___________________
22
El burro esta ____________________________ de la casa
El carro amarillo esta _________________________ del garaje
El señor de naranja esta _______________________ de la casa
3. Bolt después de haber se perdido, de su querida Bennit se encuentra con la gata y
el hámster deciden pistas para encontrar a Bennit. Bolt y sus amigos necesitan de tu
ayuda:
Bolt quiere escarpar del avión ¿Dónde esta el
avión?___________________________.
o
Bolt esta peleando con la gata pero el hámster ¿Dónde se
encuentra?____________________.
La gata convence a Bolt de descansar y comienzan a jugar hacia ¿Dónde tira
el palo la gata?_____________________.
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4. Pero Bolt ha encontrado un inconveniente para desactivar la alarma.
Necesita saber el nombre de las figuras y salvar a Bennit. Ayúdalo a
identificarlas
5. Bolt ya ha desactivado la alarma de la casa, pero encuentra en el piso
figuras geométrica, que puede hacer lo salir de la casa, el solo necesita
encontrar las líneas que no se cruzan y las líneas que se cruzan dentro y
alrededor de ellas. Tú lo puede ayudar coloreando con azul las que se cruzan y
de verde las que no se cruzan.
Figura
Número de
líneas que se
cruzan
Número de
líneas que no
se cruzan
2 3
1
2 3
1
24
Anexo 2
Anexo3
25
Anexo 4
Anexo 5
26
Anexo 6
1
2
3
1
27
MARCO TEÓRICO
CONOCIMIENTO Y COMPRENSIÓN
Encontramos dos aspectos importantes en el aprendizaje de la geometría:
La construcción espacial como se dará construir las relaciones espaciales.
Los niveles de conocimiento.
Definiciones de espacio
Para la definición del espacio encontramos unanimidad, entre:
Filosofía: esta entre lo absoluto que son los objetos y las relaciones
independientes. Lo relativo entramos una determinación en la posición de los
objetos.
En el entorno que nos rodea, es decir, lo físico.
Lo psicológico, es la representación mental.
Origen del espacio psicológico
Empirista: una experiencia con el espacio físico.
Nativista: determinada por le herencia congénita y constitucional del individuo.
Constructivista: el espacio construido entre lo heredado y lo experimental. Dado
en un desarrollo individual de experimentación.
Etapas genéticas
Por la posición constructivista, Piaget distingue etapas para la construcción de las
etapas del desarrollo intelectual.
Etapa 1- Espacio sensorio-motor caracterizado por percepciones
sensoriales de las relaciones espaciales. En esta etapa se tiene una visión
egocéntrica del espacio.
Etapa 2-espacio intuitivo, caracterizado por representaciones intuitivas en
un nivel pre operativo.
28
Etapa 3- espacio concreto, caracterizado por representaciones operatorias.
En este nivel se efectúan operaciones reversibles con diferentes materiales
concretos.
Etapa 4- espacio abstracto caracterizado por representaciones formales y
abstractas. Es el espacio descrito por la geometría deductiva de Euclides y
Hilbert.4
La representación mental del espacio
Estas etapas logran una construcción mental de la percepción espacial, pues es
dada por una organización y clasificación de informaciones sensoriales.
La representación mental, es dada por la construcción interna, reflexionando y
razonando de sus propiedades se logra una construcción del espacio.
EL MODELO DE VAN HIELE
Dos esposos holandeses al tener un problema cotidiano en la comprensión de los
estudiantes, a pesar de dar una explicación y darla varias veces no había un
entendimiento del proceso; algunos estudiantes resolvían y otros no lograban
resolver, por eso se propuso el modelo.
Pierre Van Hiele, diseño la parte teórica y Dina Van Hiele en la parte práctica con
lecciones geométricas y al lograr publicar en una tesis de doctorado en 1957, a pesar
de haber publicado solo en 1976 se logra conocer el modelo Van Hiele, gracias a
Worszue, en Estados Unidos.
Se consideran los aspectos en el modelo:
Descriptivo: son los niveles de razonamiento.
Prescriptivo: son las fases de aprendizaje.
4 Alsina, C. Burgués, C. Fortuny, J. (1995) “Aprendizaje” Invitación a la didáctica de la geometría. Editorial
Síntesis. Madrid, España.
29
Los niveles de razonamiento de Van Hiele
Son considerados como parte fundamental del modelo, y no se concibe como en una
misma línea, sino en una variante a medida que se comprende la geometría.
Niveles Características
Nivel 0
Se consideran conceptos a nivel global, no hay elementos y
propiedades.
La precepción visual es la misma dada en algunos
textos.
La identificación independiente de las figuras.
La utilización de la percepción visual sin considerar las
propiedades, solo el nombre del concepto.
Nivel 1
Por medio de las propiedades se determinan los conceptos,
sin lograr una relación entre las propiedades. Se hace por
medio de la experimentación.
En la observación se descubre y generaliza
propiedades, en el razonamiento.
La omisión o demasiadas propiedades de los conceptos,
no son manejadas correctamente.
La incapacidad de relacionar propiedades se hacen
clasificaciones independientes.
Nivel 2
Se establece la relación entre propiedades.
La experimentación es un punto de partida en la
demostración, basada en propiedades y una justificación
general, llevando a un resultado.
Se utiliza y comprende las propiedades en un sentido
matemático.
Los estudiantes pueden tomar las clasificaciones no
exclusivas de relacionar los conceptos por las
definiciones.
Nivel 3 Encontramos una comprensión y empleo de un
razonamiento formal. Se dan unas primeras propiedades,
para dar una estricta y correcta de propiedades una nuevas
(axiomas).
Se hace una formalización donde implica la hipótesis y la
tesis.
30
Nivel 4 Manejo de diversas geometrías procedentes de diferentes
sistemas axiomáticos. Se desarrolla en estudiantes de
universidades.
Propiedades del modelo de Van Hiele
a) Secuencialidad: debe cumplirse que los estudiantes hayan adquirido cada nivel.
b) Especificidad del lenguaje: la utilización del lenguaje en cada nivel, debe permitir
que no se mal entienda y se logre una comunicación entre profesor-estudiante y
con otros estudiantes.
c) Paso de un nivel al siguiente: de un nivel a otro, en términos de primer nivel
cuando ya hay necesidad de otras propiedades se pasa al segundo como un
cambio brusco, pero este cambio es transitorio y sucede a si con los otros niveles.
d) Globalidad y localidad: se considera que hay un mismo nivel de razonamiento en
forma global de los conceptos y la verdad es local, mientras unos razonan en otro
nivel del concepto.
e) Instrucción: influye la experiencia personal, manejada no solo en la vida escolar,
también en las situaciones ajenas y de la instrucción recibida, pues puede pasar
por un largo trayecto y algunos no logran en cuarto nivel o lograr el segundo.
EL MATERIAL EN LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA
Concepto y funciones del material
En el estudio de los estudiantes deben ver material concreto, y así percibirlo con los
sentidos. Es por eso que los materiales concretos son parte de la enseñanza de las
matemáticas.
El material es todos los instrumentos que permitan un aprendizaje, pero no se debe
confundir en una correspondencia biunívoca entre el material y el concepto. Para
adquirir un concepto debe trabajarse en diversos materiales.
Los materiales didácticos-matemáticos, se pueden llegar a clasificar de diversas
formas.
31
Materiales para descubrir conceptos
Son los materiales que permiten descubrir no solo los conceptos, también las
propiedades de estos.
Errores del uso del material
Hay algunos materiales que brindan un aporte negativo en la enseñanza como:
Satisfacción del material: los materiales demasiado complejos para el nivel de
enseñanza.
Intocabilidad del material: el no manipular materiales, es necesario le
manipulación de los materiales individualmente.
Poca cantidad de material: la escases del material para todos los materiales.
La no adecuación de los conceptos presentados por el material: el presentar
conceptos con materiales, que no vayan al nivel cognitivo de los estudiantes.
El creer que el material va asegurar un concepto: no se puede guiar por un
solo material el concepto, sino hay que lograr una concertación de los conceptos.
Materiales y niveles
La enseñanza de conceptos debe ir de acuerdo a los diferentes ciclos educativos,
pero el uso de los materiales debe ir manejando y hacer riguroso a la vez que avance
cada curso.
De acuerdo al tipo de grupo puede que no halla una única solución para el problema.
Hay que plantear los problemas de acuerdo a los ciclos educativos y en geometría se
presentan los siguientes:
La geometría como visualización.
La geometría como estudio de la realidad.
La geometría como representación de conceptos matemáticos.
La geometría como un sistema matemático.
RAZONAMIENTO VISUAL
Hay que distinguir entre dos tipos:
Apoyo visual: función principal la verificación subjetiva, fundamental para
realizar cualquier razonamiento, ejemplo: el poder ver los tres triángulos en la
siguiente figura:
32
Donde no implica razonamiento, solo provee la información que servirá como base
del razonamiento. En los textos de matemáticas vemos la utilización del apoyo visual
para lograr relaciones geométricas, sin explicaciones verbales. No debemos olvidar
en utilizar representaciones que permitan una buena información.
Razonamiento visual: es más halla de poder dar respuesta de una habilidad
visual. Es un razonamiento visual en el buen sentido de la palabra, en ligar la
percepción visual propiamente dicho, en ligar la percepción visual con las
características o relaciones de las figuras geométricas.
Análisis: desmembrar el objeto en sus características.
Síntesis: se da una nueva estructura, la cual es comparada con el análisis.
El no solo ver lo que representarlos objetos, sino darles una mirada matemática:
Establecer relaciones entre conceptos geométricos conocidos.
Dar significado a los conceptos y procedimientos geométricos.
Argumentar con razones fundadas acerca de una propiedad.
Comunicar en forma convincente los resultados, de indagaciones geométricas.
Identificar el papel de los distintos elementos que dan estructuras a una teoría
axiomática.
MARCO DIDÁCTICO
PAPIROFLEXIA Y MATEMÁTICAS5
¿Que es la papiroflexia?
Es el arte de plegar papel en al que se restringe el cortar el papel, aunque es una
técnica muy estricta muestra una gran variedad de posibilidades de hacer plegados
En la papiroflexia encontramos los diseños más simples como lo es el barco, la
pajarita pero en las ultimas décadas los papiroflexista complejizan las técnicas en
las cuales podemos encontrar animales animados e inanimados todos hacen parte
de la papiroflexia moderna.
5 ROYO, J (2002)”Matemáticas y Papiroflexia” revista sigma 21. pp:178, 179
33
Historia
la papiroflexia tiene su origen en el Japón que viene de la palabra origami que su
escritura esta compuesta por dos caracteres la historia de la papiroflexia nace casi
al tiempo con la historia del papel en china , el origami llega al Japón en el siglo VI
de donde solo hacia parte de los lujos de la alta sociedad.
La democratización de la papiroflexia se dio gracias al periodo de YOCUGAWA por
la cual se conoce la gran exposición cultural es periodo se publican dos libros sobre
la papiroflexia.
La papiroflexia no solo llega al Japón si no que también a los musulmanes a un que
no fue tan fuerte gracias a los reyes católicos, pero aun con la intervención de los
reyes católicos la papiroflexia llega a occidente con la fundación de las dos primeas
escuelas de la papiroflexia.
La persona que promueve la papiroflexia moderna en Japón es YOSHIZAWA, ya
que para el plegado muestra la filosofía de la vida, la escuela dice que el plegado es
un dialogo entre el artista y el papel. Dentro de la década de los ochentas surgen
dos corrientes de la papiroflexia moderna. Por una lado esta la escuela japonesa
que muestra la filosofía de la vida. Sin tener la figura plegado anatómicamente
perfecto. Y por lo otro la de occidente que es desarrollada por matemáticas
ingeniero, donde persisten con la exactitud anatómica de las figuras donde se
desarrolla los mas variado métodos matemáticos.
Otra rama de la papiroflexia es la modular en la cual la cual consiste en encajar las
piezas, sin utilizar el pegamento esta se utiliza más para figuras geométricas.
Relación de la papiroflexia con las matemáticas
La mejor manera de ver las matemáticas en la papiroflexia es desdoblando y
uniendo todas las cicatrices que deja todos los dobleces donde hay infinidad de
propiedades matemáticas. Hay tres aspectos donde las matemáticas a flora en la
papiroflexia:
34
Papiroflexia modular: representación de poliedros y figuras geométricas.
Axiomas de construtibilidad: teoría de puntos paralela a las construidas con
reglas y compas.
Diseño de figuras: métodos matemáticos para la creación de papiroflexia.
Papiroflexia modular: construcción de poliedros
Los poliedros son el conjunto de conexiones de R3, en le cual esta construidos por
cualquiera cantidad de polígonos, en dichos polígonos podemos encontrar las caras,
lados y vértices. Un poliedro es cerrado en el cual hay dos espacios uno no acotado,
y otro acotado el cual se llama interior.
Los poliedros convexos son el conjunto de polígonos convexos en el cual se define
se define en las siguientes coordenadas cartesianas.
C es el número de caras.
Lo poliedros más famosos son los llamados poliedros platónicos, ya que esta
formado por polígonos regulares donde la aristas son idénticas, solo existen cinco el
tetraedro, el cubo, el octaedro, icosaedro y el dodecaedro.
Papiroflexia modular
Como ya se había dicho esta papiroflexia es de la modalidad de utilizar varios
papeles, cada pieza individual se llamara modulo, donde cada modulo trae una
solapa y/o bolsillo para encajarlo con cada modulo. El aporte de este tipo de
papiroflexia es:
1. Nos permite representar entes abstractos en físico ya que hay programas que
simulan la rotación y construcción de poliedros y no es igual de interesante al
trabajar la construcción de poliedros con la papiroflexia modular.
35
2. La posibilidad de ver las propiedades cuando se están ensamblando y
plegando.
Familia de los módulos
Se pueden clasificar los módulos fijando la estructura del poliedro de acuerdo a sus
caras, vértices y aristas. De acuerdo a la estructura se pueden identificar tres clases
de módulos:
Módulos basados en las aristas: suelen ser los más difíciles de ensamblar, ya
que cada modulo es una arista, por lo que hay que tener mucho cuidado en
el diseño del modulo.
Módulos basados en las caras: a un que parecen ser los mas fáciles de
diseñar y ensamblar, pueden presentar dificultad en el ensamble ya que
puede se muy débil en el ensamble de dos módulos.
Importancia de la enseñanza de la geometría con el plegado
La
recuperación
del origen
practico es
decir la
importancia
de dejar una
marca en el
pliegue que
el de hace un
trazo con
La
manipulación
directa que
deja al hacer
el doblez y
reafírmalo
con la llema
de los dedos,
y así
obteniendo el
concepto de
línea recta, lo
Ligar la
geometría
elemental el
juego, para
la
construcción
de objetos
geométricos.
El introducir al
estudiante al
manejo de
representación
de algunos
conceptos
geométricos.
Se encamina a
una representación
especifica y así
lograr una
ejercitación del
pensamiento
matemático
36
Módulos basados en los vértices: son lo más importantes son de tipos
giroscopio son muy versátiles y resultones.
Módulos de tipos sonobe “poliedros estrellados”
Son lo poliedros más populares donde los módulos se ensamblan de tres en tres
para formar la pirámide con base triangular y como un ángulo recto en los vértices,
por lo que son los más aconsejados para construir los poliedros estrellados.
El plegado: una estrategia en la enseñanza de la geometría
Los juegos se pueden utilizar en la enseñanza de las matemáticas, pero los
estudiantes la toman solo como un pasatiempo y se olvida del uso matemático. Pero
se deben utilizar los juegos para llegar hacer amena la relación profesor estudiante,
ya que existen juegos que pueden ser buenos auxiliares para el proceso de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas. En el siguiente cuadro se presenta la
importancia de la enseñanza de la geometría con el plegado.
Manipulación de algunos conceptos mediante el plegado
Se puede considerar la hoja de papel como lisa y así poder concebir el
concepto de plano.
El, hacer un doblez y volverlo al estado plano deja un marca que puede
considerarse a la iniciación del concepto de línea recta.
Con el doblez se puede trabajar.
Por un punto pasan infinitas rectas
lápiz y regla que no pasa
al realizarlo
con regla,
pulso y/o en
el tablero
37
Por dos puntos pasa una única recta
Región angular
Rectas perpendiculares , paralelas
Mediatriz
Origami
Se puede aprovechar la creatividad que tiene el niño para utilizar materiales poco
costosos y nada peligrosos, el plegar es un juego que no impide la inmovilidad. El
origami alcanza un grado de riqueza en cuanto se construye una multitud de
figuras, pero en la geometría se quiere es la representación de conceptos
geométricos, procedimientos algoritmizados y algoritmación de procedimientos.
MARCO DE EVALUACIÓN
En nuestra unidad didáctica tendremos en cuenta tres tipos de evaluación durante el
proceso enseñanza aprendizaje: evaluación inicial, evaluación formativa y sumativa.
Evaluación inicial: en esta evaluación se pretende saber las concepciones,
preconceptos, habilidades y destrezas procedimentales en geometría,
haciéndolos cocientes en la utilidad de los conocimientos. Con lo obtenido en la
evaluación inicial contrastarlo con el tipo de trabajo que se pretende.
Evaluación formativa: esta evaluación se presenta durante la unidad didáctica
no solo para tener en cuenta los errores y corregirlos, también nos ayuda corregir
o reducir el proceso de la unidad didáctica. En efecto:
Reconocer las falencias de los estudiantes
Modificar procesos
Mejorar el diseño
Evaluación sumativa: nos permite conocer el paso de nivel del estudiante, esa
decir al término de un nivel o ciclo.
Se realiza una generalidad de los niveles de Van Hiele, teniendo en cuenta:
38
Nivel
Habilidad
I Reconocimiento II Análisis V
isu
al
Reconocer propiedades
en una figura plana y
tridimensional.
Lograr una clasificación
de las figuras planas y
tridimensionales por las
propiedades contenidas.
Ve
rba
l
Socializar los procesos y
conceptos de las
propiedades entradas en
las figuras planas y
tridimensionales.
Argumentar el proceso
de clasificaciones de las
figuras planas y
tridimensionales.
Ló
gic
a
Darse cuenta del manejo
del plegado, ante unas
indicaciones.
Reconocer la
importancia de las
indicaciones para
obtener buenos
resultados.
Ap
lic
ad
a
Identificar cuenta de
propiedades, a través
del plegado.
Reconocer las
propiedades obtenidas
en las figuras, por el
plegado.
39
MARCO LEGAL
LINEAMIENTOS CURRICULARES6
Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos
Con la llegada de la matemática moderna se da un abandono a la geometría, pero
actualmente se considera importante. En las inteligencias múltiples de Howard
Garned, encontramos en las inteligencias múltiples el pensamiento espacial. Donde
se considera que se maneja la información y se manipula para la resolución de
problemas. Las personas quienes tienen manejo de este pensamiento, se considera
que tienen un manejo en problemas de ubicación, orientación y distribución del
espacio.
En la propuesta de Renovación Curricular, enfatizó en la geometría activa, como
estudio de sistemas geométricos como herramientas de exploración y ubicación del
espacio. El manejo de transformaciones y ubicación mental del espacio, donde se
hace énfasis del sistema geométrico, es parte del conjunto de los procesos
cognitivos. Ante la exploración y modelación de objetos en reposo como de
movimiento. Donde interviene la construcción de un espacio conceptual en la
representación interna del espacio, reflexionando y razonando en sistemas de
referencia y manipulaciones mentales.
Debe hacer una interacción el estudiante entre las características cognitivas
individuales con las del entorno, lo cual se debe llevar a cabo en la escuela, donde
se puede representar con modelos y figuras, hasta con gestos y movimientos
corporales.
Geometría activa
Se parte de la actividad del estudiante y su confrontación del estudiante y su
confrontación con el entorno. Donde se lleva a una actividad, en la cual donde al
dibujar, al mover llevan a conceptualizar estos esquemas operatorios. Acompañados
6 MEN. (1998). "Conocimientos Básicos" . En MEN, Matemáticas Lineamientos Curriculares (págs. 56-59).
Bogotá: COOPERATIVA EDITORIAL DEL MAGISTERIO.
40
de gestos y palabras del lenguaje, llevando a un nivel donde se evalúa y se propone
definiciones y simbolismos formales.
Cuerpos, superficies y líneas
Cuando se lleva al estudiante a experimentar con las manos donde están las
superficies y caras, lleva a elaborar conceptos como región, superficies y área. Si al
estudiante se le pide pasar los dedos por los bordes, se lleva a diferenciar entre línea
recta y curva, es decir cuando se prolonga y al interrumpir a frontera, segmento y
longitud. Y al terminar dicho recorrido de los bordes se llega a la concepción de
punto.
Ante la conceptualización de ángulo, en estudiantes de primero, segundo o tercero
se han llevado a cabo trabajos como los giros, como son los movimientos corporales.
Ante el movimiento de los brazos, cuando se realiza la apertura y el recorrido de uno
de los brazos, lleva a conocer mayor y menor de la amplitud de un ángulo.
Desarrollo Del Pensamiento Espacial
En el proceso de construcción del pensamiento geométrico se da a un paso lento
en lo enseñado en la escuela. Donde el modelo delos van hiele, encontramos que es
el mejor descriptor de este proceso de enseñanza aprendizaje.
Representación bidimensional del espacio tridimensional
En el pensamiento espacial tenemos la exploración del espacio tridimensional en el
entorno y en la imaginación y de sólidos representados en el espacio. A los
estudiantes se les da las representaciones del mundo tridimensional, por figuras
bidimensionales de las tridimensionales de los libros a los estudiantes, creando
una dificultad de compresión.
ESTÁNDARES DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 7
El Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos
El pensamiento espacial es el conjunto de procesos cognitivos mediante los cuales
se pueden construir y hacer una manipulación de las representaciones mentales de
7 MEN. (2006). “Estándares Básicos De Competencia En Matematicas”. BOGOTÁ: MEN.
41
los objetos del espacio y las relaciones entre ellos, para el estudio de las
representaciones se debe dar una mirada a los conceptos y propiedades de los
espacio físico y geométrico con relación del movimiento del cuerpo y al coordinación
entre los sentidos. (MEN, 2006)
Se hace necesario el estudio de cuerpos sólidos, como huecos, y del estudio de
estos mirar las caras, bordes, vértices, superficies, regiones y figuras planas con sus
fronteras, lados y vértices.
A continuación se mostraran los estándares que se trabajaran en la unidad didáctica
de primero a tercero en el pensamiento espacial y sistemas geométricos:
Diferenciar a tributos y propiedades de objetos tridimensionales.
Reconoce nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y
perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto
a diferentes sistemas de referencia.
Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas
tridimensionales y dibujos de figuras geométricas bidimensionales.
Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el
espacio.
MARCO METODOLÓGICO
Para el desarrollo de la secuencia didáctica, tenemos en cuenta los momentos del
desarrollo de la misma. Momentos como:
Primer bloque
Actividad diagnóstica: es indagar y mirar lo que el estudiante tiene o no tiene
sobre la temática de estudio.
Actividad de inicio e introducción: permite ver y utilizar los conocimientos
previos del estudiante, y la necesidad de trabajar los conocimientos anteriores y
notar que no son los más apropiados y tienen que ser transformados. Lo que lo
lleva a un conflicto de cambio del esquema de conocimientos.
Segundo bloque
42
Actividad de desarrollo y reestructuración: ahora se toman los nuevos
contenidos y reflexionan sobre estos contenidos. Lo llevan a enfrentar a nuevas
situaciones, a comparar con los contenidos anteriores y llevarlos a la
comprobación de la experiencia personal. Dando un producto del cambio del
conflicto presentado en la actividad de iniciación.
Actividades profundización y aplicación: aplicando y ampliando los nuevos
contenidos en otros contextos y situaciones. Se puede facilitar nuevas
investigaciones sobre el trabajo de pequeñas investigaciones.
Actividades de evaluación: además de ver los contenidos adquiridos por los
estudiantes, es darles a conocer la utilidad y lo que han aprendido de estos
contenidos.
Fases del modelo de Van Hiele
A medida que el razonamiento de los estudiantes evoluciona las profesoras se
ocupan de buscar alternativas para progresar adecuadamente; y Van Hiele formula
en forma constructivista la participación activa del estudiante en el conocimiento. Las
fases nos sirven como un mediador de avance en cada una de las actividades.
No se pretende una secuencia de actividades que se den todas las fases, pues
puede ser lento.
Primera fase: Información. Encontrar que saben los estudiantes y la forma de
razonar ante la situación; lo mismo el estudiante toma el objetivo del nivel para el
concepto.
Segunda fase: Orientación dirigida. El profesor permite al estudiante descubrir
la esencia del nivel; y se pasa de un nivel a otro cuando el estudiante construye
los elementos fundamentales del nivel. No es que el profesor indique la solución,
sino establece situaciones.
Tercera fase: Explicitación. Hay una conciencia del vocabulario y logren
expresar verbal o escrito lo descubierto. Las características y propiedades, con
discusiones y diálogos profesor-alumnos.
43
Cuarta fase: Orientación libre. La utilización de conocimientos adquiridos en la
segunda fase y resolución en una nueva situación.
Quinta fase: Integración. En el concepto trabajado se hace resumen u
memorización de los resultados de lo aprendido.
INSTRUMENTOS SEMIÓTICOS
En la mejora de la enseñanza matemática tenemos como importante la utilización de
materiales didácticos: manipulables o visuales. Estos materiales ayudan a los
estudiantes en primaria y secundaria a la comprensión de conceptos matemáticos y
en el entorno. Ante la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas tenemos y
encontramos cualquier recurso, para permitir dichas acciones.
Entre las que tenemos:
Ayudas para el estudio: es donde cumple la función el profesor como la
preparación de las actividades e incluso se pueden mencionar los textos.
Semióticos: entre los que encontramos son los medios que tomamos del medio,
como palabras o materiales como gráficos.
Y ante los instrumentos semióticos encontramos los manipulativos:
Manipulativos tangibles: esta en juego la percepción táctil.
Manipulativos gráficos – textuales – verbales: actúan la percepción visual y/o
auditiva.
Las funciones que cumple el material manipulativo donde vemos la intervención de
los medios de comunicación como es el lenguaje y el pensamiento. Sin olvidar que
tanto las situaciones-problemas es necesario un lenguaje para ser comunicadas,
cumpliendo con un triángulo epistemológico (signo, concepto, objeto).
Instrumentos como el plegado nos muestra como se pueden formular problemas, en
conjunto con el lenguaje ordinario y sistemas gráficos. Donde vemos que no se
pasan por alto como solo instrumentos, pues permiten un trabajo matemático:
instrumentos semióticos.
44
SECUENCIA DE ACTIVIDADES
Sección
Fecha Actividad Intención Roles
Re
co
no
cim
ien
to y
dia
gn
os
tic
o
11
de
Ma
rzo
de
20
09
Registrando: los
estudiantes deben registrar lo encontrado a través de preguntas realizadas en un registro.
Diagnostico: a través
de una maqueta dar reconocimiento de las nociones de situación: orientación y lateralidad, y registrar lo encontrado, al igual que dar un reconocimiento de los polígonos y poliedros algunas propiedades.
Reconocer las propiedades de las figuras planas.
Identificar a través de una figura solida, figuras planas.
Analizar las líneas perpendiculares y paralelas dentro una figura plana.
Ubicar la lateralidad, profundidad, anterioridad, dentro de una representación grafica.
Identificar el nombre de los polígonos y poliedros
Profesor: dar las indicaciones del trabajo, y el manejo del registro en cada grupo.
Estudiante: debe estar atento al desarrollo de la actividad y registrar los procesos encontrados.
45
18
de
ma
rzo
de
20
09
Repaso: en esta
actividad se da repaso a las nociones de situación como: orientación direccionalidad, interioridad y lateralidad.
Trabajar las nociones de orientación, con respecto a otro sistema de referencia diferente al corporal.
Identificar las nociones de proximidad, con respecto al yo.
Establecer las nociones de interioridad, con respecto a la circunferencia formada por los estudiantes.
Realizar las nociones de direccionalidad, a través de varios puntos situados en un espacio abierto.
Profesor: indicar el proceso a realizar en la actividad y estar atentos a inquietudes. Y socializar los procesos encontrados por los estudiantes en la actividad.
46
Inic
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9
A través del plegado, se espera la experimentación del tacto, cuando por un doblez se obtiene una línea. Al trazar otra línea que cruce esa primer línea llegue a la noción de punto, o simplemente en tomar la punta del lápiz y perforar en la hoja.
El poder determinar paralela, perpendicular y segmento, a través de los pliegues.
Determinar que es punto en un plano.
Reconocer el concepto de línea, a través del plegado.
Identificar la relación entre las líneas sobre un plano.
Estudiante: estar atento a las indicaciones dadas por la profesora y registrar lo obtenido y las definiciones.
Profesor: dirigir el proceso del plegado y socializar los resultados encontrados por los estudiantes.
.
.
47
Des
arr
oll
o y
re
es
tru
ctu
rac
ión
Se presentan a los estudiantes trozos de papel rectangular por los cuales realizaran perforaciones y pliegues en los cuales pueden dar resultados de la obtención de polígonos: triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono y octágono. Paso a paso dirigida por la profesora. Por ejemplo:
Construir algunos polígonos (triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, octágono).
Identificar algunas de las propiedades (lados, vértices y ángulos) contenidas en los polígonos: triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, y octágono.
Utilizar la información brindada para dibujar polígonos: triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono y octágono.
Reconocer a: el triangulo, el cuadrado, el pentágono, el hexágono, el heptágono y el octágono, parte de la clasificación de polígonos.
Identificar los polígonos: triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono y octágono, en el entorno como es el aula de clase.
Profesor: dirigir el
proceso de construcción de los polígonos: triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono y octágono, a través del plegado. Reconociendo las propiedades trabajadas en la anterior secuencia.
Estudiante:
construir, representar y reconocer los polígonos en el entorno.
48
Se realiza de nuevo con el plegado y con la elaboración de algunos de los módulos del cubo.
Registrar las propiedades encontradas en los polígonos: vértices, lados y ángulos.
Realizar las representaciones de los polígonos teniendo en cuenta las propiedades encontradas.
Clasificar las propiedades de los polígonos y de los poliedros, construidos a través de la papiroflexia.
Registrar las propiedades encontradas en las distintas representaciones logradas de los polígonos.
Realizar una representación grafica de los polígonos convexos y cóncavos, a la vez de los poliedros.
Obtener distintas representaciones de los polígonos, a las tratadas, teniendo el número de lados, ángulos y vértices.
Identificar polígonos y poliedros en el entorno.
Profesor:
orientar en el proceso de construcción del plegado de polígonos como: Hexágono, heptágono, y octágono.
Estudiante:
registrar las propiedades encontradas, realizar una representación de los polígonos y tomar las propiedades encontradas y representar otros polígonos.
49
Ins
titu
cio
na
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ión
13
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ayo d
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00
9
La elaboración de poliedros a través de plantillas. Donde se identifican las propiedades (caras, aristas, vértices) y polígonos tanto de las caras como las bases.
Ante el registro lograr representar los poliedros y tomar en cuenta las propiedades de los mismos.
Identificar a través de la construcción de los poliedros: las caras y las bases conformadas por algunos polígonos como: cuadrados, triángulos, rectángulos y pentágonos.
Encontrar las propiedades contenidas en los poliedros tales como: aristas, caras y vértices, a través del plegado y el desarrollo de los poliedros.
Registrar las propiedades encontradas en los poliedros.
Realizar una representación de los poliedros tales como: cubo, prisma, pirámide, cilindro, el cono, el cono truncado, la pirámide truncada y el icosaedro.
Identificar a través del entorno los poliedros tales como: cubo, prisma, pirámide, cilindro, el cono, el cono truncado, la pirámide truncada y el icosaedro.
Profesor: brindar las
indicaciones de la construcción de los poliedros. Orientar en las propiedades encontradas.
Estudiante: registrar
las propiedades encontradas en los poliedros y realizar la representación de los mismos. Lograr la identificación plantillas y lograrlas representar ante el poliedro pedido Cil
in
dr
o
50
ACTIVIDAD DE INICIO E INTRODUCCIÓN
SECUENCIA 1
“RECONOZCO MI ESPACIO”
FECHA: 18 de marzo de 2009
COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo
CURSOS: 301
DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López
PROPÓSITOS GENERALES
Reforzar los conceptos de nociones de situación, a través de distintos contexto.
PROPÓSITO ESPECÍFICO
Trabajar las nociones de orientación, con respecto a otro sistema de referencia
diferente al corporal.
Identificar las nociones de proximidad, con respecto al yo.
Establecer las nociones de interioridad, con respecto a la circunferencia formada
por los estudiantes.
Realizar las nociones de direccionalidad, a través de varios puntos situados en
un espacio abierto.
SOPORTE DIDÁCTICO
En primera medida aplicamos las Nociones De Situación:
Nociones de orientación.
Nociones proximidad.
Nociones de interioridad.
51
Nociones de direccionalidad.
Estas nociones son vistas como desprendimiento del espacio en torno al yo. Es
obtener la aplicación de los estudiantes a objetos y situaciones independientes del
yo, a una transformación lógica.8 Y la organización del espacio como finalidad de la
orientación del yo en el espacio, a la organización del espacio exterior donde se
integra el yo.
Al tratar el tema de las nociones de orientación nos permite ver su importancia a la
hora de ver otros conceptos en geometría, como circunferencia en la distancia de
dos puntos, paralelas en la igualdad de distancia a una línea recta, entre otros que
temas tratados en la siguiente secuencia.
8 Ver, RECIO, A; RIVALLA, F; RUIZ, .F entre otros. (1998)“La Enseñanza De La Geometría En El
Ámbito De La Educación Infantil Y Primeros Años De Primaria ” La Enseñaza de la Geometría editorial síntesis, Barcelona España pp52-53
52
I.E.D ALBERTO LLERAS CAMARGO
NOMBRE__________________________________ FECHA: ______________________________
1. En la maqueta encontraras algunas situaciones, pero
es necesario que te coloques frente a la maqueta. Y
encontrar la ubicación de los objetos:
¿Donde está ubicado el carro azul?
________________del garaje.
El garaje se encuentra ubicado
__________________de la casa.
La señora de verde está ______________de la casa.
El burro está _______________________ de la
señora de verde.
El carro amarillo está ___________________ del
carro rojo.
El señor de naranja está a la
_____________________ de carro azul.
¿Donde se encuentra la
pirámide?________________ de la casa.
El piso está _______________ de la pirámide.
2. Ubica los objetos que sean iguales con rojos y los
objetos que no sean iguales con verde:
53
3. En la siguiente situación encontrarás a Tomas y
muchos objetos del salón y compañeros del curso.
Ayuda a tomas a ubicar lo que esta cerca y lo que
esta lejos:
4. Ayuda a Baby Minnie a encontrar los juguetes:
TOMAS
54
DESCRIPCIÓN Y METODOLOGÍA
SECUENCIA 1
Para el desarrollo de la clase se toma en cuenta una de las fases de aprendizaje:
información y orientación dirigida de los modelos de van hiele. En el cual se
reforzara los conceptos de nociones de situación9, en al cuales se permitirá el trabajo
de cada una de las nociones como son las de orientación, proximidad, interioridad,
direccionalidad y lograr pasar a las nociones geométricas.
En el primer punto de la guía se le solicitar a los estudiantes que se ubiquen frente
a la maqueta como punto de observación de toda la maqueta, para que con las
preguntas realizadas ellos puedan determinar las noción de orientación, ya que los
estudiantes van interiorizar los objetos del espacio respecto al yo, para luego darse
cuenta que no tienen que coincidir con el mismo si no que hay otros pueden estar
delante o detrás y permiten poder situarse en el espacio. Una relatividad de los
demás y de los objetos entre si.
En el segundo punto se hará parte con la clasificación de objetos similares y de los
que no son similares. Este es un trabajo de pertenencia y no pertenencia en
matemáticas.
En el tercer punto de la guía se trata las nociones proximidad en un contexto como
es la ubicación de los útiles escolares, objetos y personas que encontramos en el
aula. Permitiendo reconocer la distancia implícita ante la situación.
En el cuarto punto se realizara por medio de un laberinto en el cual logren ubicar a
Minnie con sus juguetes. Este punto, de pasar por caminos y determinar que por
ellos puedo encontrar una salida permite el acercamiento a un orden lineal.
9 Ver, RECIO, A; RIVALLA, F; RUIZ, .F entre otros. (1998)“La Enseñanza De La Geometría En El
Ámbito De La Educación Infantil Y Primeros Años De Primaria ” La Enseñanza de la Geometría editorial síntesis, Barcelona España
55
Fases
Para el desarrollo de actividad de inicio e introducción se tienen en cuenta las
siguientes fases:
Información
Trabajar las nociones de situación de la orientación corporal a la orientación de
los objetos frente al espacio.
Orientación dirigida
Permitir orientar al estudiante frente a cada situación planteada, encontrar la
solución a los planteamientos, transformando esa orientación corporal a la
orientación de los objetos en el espacio.
Explicitación
Logran la utilización de un nuevo lenguaje o vocabulario para expresar las
nociones de situación,
es decir ya se logra una apropiación de las situaciones planteadas.
Orientación libre
Mediante la formulación de otras situaciones, puedan aplicar las nociones de
situación y lograr afianzar los contenidos adquiridos durante la actividad.
56
Clasificación del
recurso Función Hipótesis de aprendizaje
INSTRUMENTOS
1. Maqueta.
2. Gráficos.
Al presentar el material
de trabajo, se espera que
los materiales semióticos
permitan una
conceptualización y
refuerzo en las nociones
de orientación.
Son objetos tomados de
nuestro entorno, como
son los manipulativos
tangibles. Para un
proceso visual y de
interacción para el
posterior logro de
organización del espacio.
1. Se espera que con la
maqueta los estudiantes
puedan ubicar nociones de
orientación, para cuando
ellos se muevan un espacio
vean la importancia del
entorno.
2. Permitir en la clasificación
de objetos, identificar la
pertenencia y no
pertenencia en los
conjuntos, temas posteriores
en matemáticas.
3. Determinar la distancia de
los objetos, en la cercanía y
alejamiento. Matiz que se da
en el desarrollo de identificar
los objetos cercanos y
alejados.
4. Permitir un acercamiento a
la noción de orden lineal por
medio de la búsqueda de la
salida de un laberinto.
57
EVALUACIÓN
Reconocer la orientación del yo en el espacio, a la organización del espacio
exterior donde se integra el yo.
Clasificar figuras por características comunes.
Lograr un vocabulario o lenguaje para comunicar y expresar la solución de la
situación.
Aplicar a otras situaciones planteadas por la profesora practicante, las nociones
de situación.
ACTIVIDAD: SECUENCIA 1
PROTOCOLO
“RECONOZCO MI ESPACIO”
FECHA: 18 de marzo de 2009
COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo
CURSOS: 301
DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López
Descripción de la clase
A la hora de dar inicio la clase fue importante la organización de los estudiantes,
cuyo trabajo fue individual.
Durante el desarrollo de la guía se tuvo en cuenta dos fases de aprendizaje de los
niveles de Van Hiele: Información y Orientación dirigida. Las profesoras fueron como
punto de partida para el desarrollo de la actividad teniendo en cuenta su labor como
guía en el desarrollo de las preguntas.
58
En la primera pregunta se realiza el trabajo con la maqueta y la orientación del yo
corporal frente a la misma. En determinar: orientación, proximidad, interioridad y
direccionalidad con respecto a la orientación corporal del estudiante ante la maqueta.
En la segunda pregunta, se orienta en la elaboración de una clasificación de cosas
comunes, y otra posterior como es las propiedades comunes entre las figuras. Es
decir, en la clasificación de conjuntos.
En la tercera pregunta, se hace un punto de referencia cono es Tomas a todos los
estudiantes, luego, se les solicita que tomen otro punto de referencia e identificar:
proximidad. Algunos estudiantes tomaron otros puntos de referencia como el
borrador y tomar los objetos o personas cercanas con color rojo y los objetos o
personas con color verde. Realizando en la mayoría de los estudiantes ya un cambio
de una orientación corporal a una orientación de los objetos o personas en distintos
puntos de referencia.
En la última pregunta encontramos el desarrollo del laberinto y con el cual no se llego
a contrastar o a socializar el proceso desarrollado para realizar dicho proceso:
direccionalidad. Y determinar el lenguaje empleado para desarrollar el proceso de la
salida del laberinto, par encontrar en los estudiantes si hay un manejo de
direccionalidad.
59
LO ESPERADO
LO QUE SE OBTUVO PORCENTAJE ANÁLISIS
Pasar de la orientación del yo frente al espacio a ubicar los objetos en el espacio.
Orientación de los
objetos en el espacio
Orientación frente al yo
No se realiza orientación
17 6 5
6 13 9
21 4 3
12 9
6
23 3 2
24 0 4
25 0 3
En un gran porcentaje de los estudiantes se obtuvo un avance en pasar de realizar la orientación frente al yo, a una orientación de los objetos en el espacio.
Clasificar los objetos por figuras y realizar otra clasificación por forma.
Clasificación
por forma
Clasificación por
características
Se logra 18 4
No hay una buena
clasificación 10 6
No se logra 0 18
Para la noción se situación: interioridad, se esperaba la realización de clasificación de figuras por forma y por características comunes.
60
Orientar los objetos
desde un punto de referencia
dado y relacionarlos
con otro punto de referencia distinto.
Orientación
del yo
Orientación de los
objetos en el espacio
No se realiza
Personaje 20 8 0
Otro punto de
referencia 2 5 21
A pesar de lograrse en la primera pregunta la orientación de los objetos en la pregunta tercera, no hay ese paso de tomar la referencia dada a llevar la ubicación por medio de la proximidad.
Lograr tomar un lenguaje
para indicar la búsqueda de la salida
del laberinto.
Logran la direccionalidad
23
No logran la direccionalidad
5
Se logra direccionalidad, pero no se da una socialización del proceso realizado por los estudiantes para encontrar los objetos del personaje.
61
Función Hipótesis de aprendizaje Análisis
Al presentar el material de trabajo, se
espera que los materiales semióticos
permitan una conceptualización y
refuerzo en las nociones de orientación.
Son objetos tomados de nuestro entorno,
como son los manipulativos tangibles.
Para un proceso visual y de interacción
para el posterior logro de organización del
espacio.
1. Se espera que con la
maqueta los estudiantes
puedan ubicar nociones de
orientación con respecto
del yo a otro referente.
2. Permitir en la clasificación
de objetos (ver anexo 2)
con características forma o
clasificación y los objetos
que no cumplen con dicha
condición, identificar la
pertenencia y no
pertenencia en los
conjuntos, temas
posteriores en
matemáticas.
3. Determinar la distancia de
los objetos (ver anexo 3),
1. Algunos estudiantes lograron
reconocer la orientación
requerida, pero ante izquierda-
derecha se debe seguir
trabajando, como es el caso de
un estudiante con poca
motricidad en las actividades
de destreza y desplazamiento,
lo que por lo mismo no se
evidencia a ver contestado las
preguntas del primer punto a
pesar del recibir una orientación
dirigida personalizada (ver
anexo 1).
2. Se logro en algunos estudiantes
hacer los conjuntos de
pertenencia y no pertenencia a
partir de una visualización,
como son las características
62
en la cercanía y
alejamiento. Matiz que se
da en el desarrollo de
identificar los objetos
cercanos y alejados.
4. Permitir un acercamiento a
la noción de orden lineal
(ver anexo 4) por medio de
la búsqueda de la salida de
un laberinto.
comunes. Los estudiantes a la
hora de clasificar por ser de un
mismo conjunto en este caso
las estrellas, no estaban
seguros establecer estos
conjuntos. Algunos preguntaban
que propiedades en común
podrían recibir los triángulos, las
estrellas, ya que eran las figuras
que mas se repetían, la mayoría
hacen es una clasificación por
forma (ver anexo 2)
3. Que esta lejos, que esta cerca,
nos permite observar que no
hay aun un desprendimiento del
yo personal hacia una
orientación con los objetos lo
cual lleva a ver diversas formas
de ver los objetos, según su
percepción visual., algunos
63
estudiantes observan que los
objetos estaban cerca o lejos
por la percepción visual ya que
identificaban por el tamaño y no
por la proximidad al objeto de
referencia (ver anexo 3)
4. Lograron la búsqueda de salir
del laberinto, por medio del
ensayo y el error, pero por el
tiempo de la clase no se logro
socializar las formas como
buscaron la salida al laberinto,
aplicando la direccionalidad (ver
anexo 4).
64
REFLEXIÓN DIDÁCTICA
Ante la implementación de la guía podemos considerar para las siguientes
secuencias el trabajo manual permitiendo la conceptualización de términos como
fueron parte de esta actividad las nociones de orientación.
En la redacción de los enunciados no permitieron ver muchas cosas en los
estudiantes, es decir, el lenguaje utilizado para expresar cada situación. Es necesario
ser claros y concisos los enunciados a la hora de ser redactados.
Buscar nuevas formas de interacción entre los profesores- estudiantes y entre los
mismos estudiantes, para lograr una socialización de los conceptos vistos en la
actividad.
EVALUACIÓN
Evaluación formativa
En el desarrollo de la secuencia 1 se trato de dar una orientación dirigida, en el
desarrollo de las nociones de situación. La información dada a los estudiantes en el
desarrollo de la secuencia fue el necesario, más a la hora de trabajar la orientación
corporal del estudiante.
Falta formas de trabajar más dinámicas, y manuales en las cuales implican la
percepción y la visualización. Además, sean formas donde puedan los estudiantes
aprender y conceptualizar los conceptos de geometría en distintos contextos.
65
ANEXOS
Anexo 1
Anexo 2
Anexo 3
66
Anexo 4
67
ACTIVIDAD DE DESARROLLO Y REESTRUCTURACIÓN
SECUENCIA 2
“RECONOZCO A TRAVES DEL PLIEGUE NOCIONES GEOMETRICAS”
FECHA: 18 de marzo de 2009
COLEGIO: IED. Alberto Lleras Camargo
CURSOS: 301
DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López
PROPÓSITOS GENERALES
Lograr una conceptualización de las nociones básicas de geometría a través del
pliegue.
PROPÓSITO ESPECÍFICO
Determinar que es punto en un plano.
Reconocer el concepto de línea, a través del plegado.
Identificar la relación entre las líneas sobre un plano.
SOPORTE DIDÁCTICO
Para el desarrollo de la actividad secuencia dos y tres debemos tener en cuenta los
plegados básicos para el desarrollo de papiroflexia matemática:
La superficie plana debe ser una hoja de papel plana regular.
Una línea es un doblez
Un punto es una perforación.10
10
OCHOA, C. ROMERO,M. VILLARRAGA , L(2003)“Nociones de geometría con plegado” Ed. CRITERIO,
BOGOTÁ
68
El desarrollo de la papiroflexia matemática se busca que los estudiantes no solo
desarrollen los conceptos de (línea, paralela, perpendicular, superficie), sino que
vean la papiroflexia como una aplicación artística y a la vez vean las aplicaciones de
la nociones geométricas en el entorno que los rodea como lo es el aula de clase, el
poder identificar las nociones dentro del aula.
La realización escrita, coincide con la realización de los pasos, lo cual lleva a motivar
al estudiante a emplear un lenguaje oral, permitiendo que los estudiantes se motiven
a preguntar los procesos realizados y a permitir los esquemas perceptuales para no
solo construir un lenguaje, sino también significados comunes. Lo cual, lleva al
estudiante a lograr una interacción entre la acción y su forma de acceso al
concepto11
DESCRIPCIÓN Y METODOLOGÍA
SECUENCIA 2
Se desarrollara en la clase con trozos de papel regular. El desarrollo de cada
concepto: línea, punto y perpendicularidad, será guardado dentro de una bolsa
transparente con el nombre de cada estudiante y así llevar el registro de trabajo.
Se desarrolla la actividad, para la noción de línea recta se realiza el doblar o plegar la
hoja rectangular, de cualquier forma. Sin necesidad de coincidir los bordes de la
misma hoja. Esta actividad de la noción de línea se desarrolla mientras la profesora
practicante realice el pliegue, al tiempo que se va dando la orientación. (Ver figura 1)
11
SED, (1999)”Desarrollo del pensamiento espacial y geométrico ”
Figura 1
69
Luego de realizar el despliegue de la hoja y a los estudiantes se interviene sobre el
resultado obtenido del pliegue, con preguntas:
“¿Qué se observa en el pliegue?...
¿Por qué puedes considerar que sea una línea?
¿Puedes ver, líneas en tu entorno, por ejemplo en el salón?”
Se les dará de nuevo un trozo de papel rectangular en el cual trazarán de nuevo una
línea como en el anterior cual trazaran un doblez por un punto dado
Por la punta de un lápiz, este doblez va de esquina a esquina del papel (Ver pasos,
figura 2).
“Ahora vamos a tomar con una de las esquinas, y vemos como al colocar la hoja de
papel forma el cruce de dos rectas, lo cual nos forma perpendiculares.
¿Porque podemos llamarles perpendiculares?
Alguien, más tiene otra forma de representar las perpendiculares.
Paso 1
Paso 2 Paso 3
Figura 2
70
¿En donde podemos encontrar más perpendiculares?
SECUENCIA 3
Tenemos en esta oportunidad el trabajo de perpendicularidad, punto, recta o lado y
superficie, a través del plegado.
Pleguemos otra hoja de papel para tener una línea recta, ahora realizamos otro
pliegue de modo que la segunda pueda cruzar o corta a la primera. Se deben
afianzar ambos pliegues con la uña del dedo pulgar (el proceso del doblez se realiza
al tiempo que los estudiantes se les dirige la actividad por la profesora practicante
(Ver pasos, figura 3)).
¿Donde se cruzan las líneas?, resaltemos con rojo ¿Cómo le llamamos a esa cruce?
¿Qué es punto?
Escribamos la elaboración cada uno como formar el punto.
Pas
o 1
Pas
o 2
Pas
o 3
Pas
o 4
Paso 5
Figura 3
71
Al concepto de rectas paralelas se realizará trazando dos perpendiculares a una
misma distancia en distintos puntos (Ver pasos, figura 4).
Tomamos otro trozo de papel rectangular en el perforamos dos puntos con la punta
de lápiz, encontrando el concepto de recta contenida por dos puntos (Ver figura 5).
Realizando las siguientes preguntas y registrando las respuestas de los estudiantes
en el tablero:
¿Podemos pasar una línea por esos dos puntos?
¿Se pueden trazar más líneas por esos dos puntos?
¿Como podemos llamar, a lo que hemos encontrado?
Paso 3
Paso 4
Paso 1 Paso 2
Figu
ra 5
.
.
Figura 5
72
Ahora se realizará, ya teniendo el concepto de recta, para determinar el punto medio
de esa recta. Por medio del plegado, los estudiantes tendrán que suponer uno de los
extremos al otro (Ver figura 6).
Resaltemos con rojo la recta. Podemos hallar la mitad de la esos dos puntos.
¿Qué proponen para hallar la mitad de la recta?
¿Encontramos un punto entre ellas, y como le podemos llamar?
¿Qué es punto medio de una recta o porque se le puede llamar punto medio de una
recta?
Figur
a 6
A
B
A
B
73
Se toma un trozo de papel rectangular de tal manera los estudiantes perforaran
varios puntos y por los puntos trazarán líneas para determinar conceptos como
vértices, lados y superficie.
¿Cuántos puntos hay en el trozo de papel rectangular?
¿Cuántas líneas trazaste por los puntos?
¿Qué figuras se forman y como se llaman?
En la formación de las líneas donde podemos encontrar paralelas, perpendiculares.
Estos registros serán anotados en hojas blancas dadas por el profesor practicante.
Lo cual, nos llevará a determinar los conceptos de lados, superficie, y vértices.
FASES DESCRIPCIÓN
Información
Al obtener los resultados del plegado hacer una discusión acerca
de lo obtenido, con los preconceptos de los estudiantes, es decir, al
obtener la línea del plegado, la reconocen y tratan dar su
significado.
Orientación
dirigida
La profesora practicante permite el desarrollo del plegado con
indicaciones las cuales se darán a medida que se desarrollan al
mismo tiempo con los estudiantes. Al mismo tiempo se les plantea
preguntas, relacionadas al concepto que se da por el plegado.
Superficie
Lado Vértice
Triángulo
74
Explicitación Hay un registro verbal y escrito del procedimiento realizado de cada
uno de los conceptos a través del plegado.
Orientación
libre
Puedan realizar distintos pliegues para encontrar los conceptos
vistos durante el desarrollo de las secuencia.
Integración Se llega a un acuerdo común de los conceptos a medida que se
van desarrollando, mediante el plegado.
75
.
Clasificación del
recurso Función Hipótesis de aprendizaje
INSTRUMENTOS
3. PLEGADO
El plegado es un material manipulativo
tangible, por el cual los estudiantes podrán
en juego la percepción táctil, ya que con
esto irán fortaleciendo el triangulo
epistemológico (signo, concepto, objeto) en
donde los conceptos a desarrollar son
líneas, paralelas, perpendiculares, recta,
punto medio de una recta, superficies y el
reconocimiento de triángulo; los objetos es
plegado utilizado para la construcción de
dichos conceptos, los símbolos serán las
construcciones con el plegado los diferentes
dobleces y lo que al final queda del
procedimiento.
Se espera que con el material trabajado en
clase (plegado) los estudiantes desarrollen
los diferentes conceptos líneas, paralelas,
perpendiculares, recta, punto medio de una
recta, superficies y triángulo con algunas de
las propiedades, por medio de las
instrucciones (Ver pasos, el diseño
metodológico), la realización escrita y verbal,
permitirán no solo registrar el concepto
planteado por los estudiantes y la profesora
practicante, llegando a conceptualizarlos.
76
EVALUACIÓN
ESTUDIANTES
Actitudinal: los estudiantes muestran disposición a la actividad de las nociones
geométricas del plegado.
Procedimental: siguen paso a paso los instrucciones dadas para llegar al
construcción de líneas, paralelas, perpendiculares y superficies
Conceptual: se logra por medio del plegado la construcción de los conceptos de
línea, paralela, perpendicular, superficie.
RECURSOS DIDÁCTICOS
El material permitirá que los estudiantes desencadene un razonamiento sobre las
construcciones de líneas, paralelas, perpendiculares, superficies.
Los conocimientos adquiridos de nociones de geometría, los estudiantes los
relacionaran con las nociones de situación desenvolviendo un razonamiento entre
los dos conceptos.
Los estudiantes exploraran otras formas de poder construir los conceptos por
medio del plegado.
Entre estudiantes y profesor practicante construirán por medio de la socialización
los conceptos de nociones geométricas.
77
ACTIVIDAD DE DESARROLLO Y REESTRUCTURACIÓN-SECUENCIA 2 Y 3
PROTOCOLO
“RECONOZCO A TRAVES DEL PLIEGUE NOCIONES GEOMETRICAS”
FECHA: 18 de marzo de 2009
COLEGIO: IED. Alberto Lleras Camargo
CURSOS: 301
DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López
Secuencia 2
Descripción de la clase
Se inicia la clase a las 4 pm, y se procede a organizar los estudiantes en hileras y
establecida por las profesoras practicantes. Se pasan a las hileras y cada estudiante
de forma individual recibe un trozo de papel rectangular.
Al comienzo de la actividad se desarrolla un doblez al mismo tiempo con los
estudiantes.
¿Qué se puede observar? ¿Qué obtuvimos del pliegue?
A lo cual algunos estudiantes respondieron:
“Una línea” Profesora Practicante: ¿Por qué puedes decir que es línea? Estudiante:
porque es recta.
Con la idea dada por uno de los estudiantes se parte con la siguiente actividad del
plegado. Realizando de nuevo un pliegue, y perforando un punto sobre la línea
obtenida por el pliegue.
“ahora realizamos de nuevo un pliegue de esquina a esquina de las puntas de la
hoja. Y sobre esa línea perforamos un punto”
En este momento los estudiantes se confundieron y realizaron el punto fuera de la
línea, se paso de nuevo a una explicación y los estudiantes lograron perforar el punto
sobre la línea.
“ahora por ese punto pliego y realizo una línea de esquina a esquina de las puntas
de la hoja con el borde de la misma.”
78
Los estudiantes realizaban el pliegue sin pasar por el punto, lo cual llevo tiempo en
la realización de la línea por el punto. Se explicaba a los estudiantes que no entendía
por donde pasar el pliegue.
“Ya logrado la línea que pasa por el punto, tenemos las rectas perpendiculares que
forman rectas por un punto. Ahora comprobamos que sean rectas perpendiculares,
con la esquina de la hoja anterior”
Los estudiantes las comparaban la esquina de la hoja, superponiendo la punta con
vértice y los bordes por las rectas.
No se logro una socialización de los términos por el tiempo tomado para la
explicación de las rectas perpendiculares. Se guardaron los trabajos en bolsas dadas
por las profesoras practicantes, en las cuales los estudiantes en un trozo de papel
escribieron los nombres correspondientes y fueron guardados para llevar a cabo una
evaluación del proceso realizado ese día.
Secuencia 3
Descripción de la clase
Se da inicio a las 4 pm, se organizan a los estudiantes fuera del salón en fila de tal
forma permita organizarlos en hileras y en puntos estratégicos para lograr un trabajo
individual.
Los estudiantes reciben la bolsa donde fueron guardados los trabajos de la clase
anterior, y el material de la clase: trozo de papel rectangular. Y se hace un énfasis en
el trabajo de la clase anterior:
“Recuerdan, ¿Qué hicimos con la hoja?”
En ese momento un estudiante pase al frente de los compañeros y realiza el
respectivo pliegue.
“Doblamos la hoja y tenemos la línea.
Y que más realizamos… recuerdan como hicimos las rectas perpendiculares”
En ese momento ningún estudiante recordaba el trabajo realizado para las rectas
perpendiculares. Lo cual llevo a dar de nuevo la explicación y la comprobación de las
rectas perpendiculares.
“bueno, primero… no vamos a tomar la hoja que tenemos es para otra actividad. Ya
lo hemos realizado, solo voy a recordarles.
79
Primero tomamos la hoja de papel y la doblamos de tal forma que una esquina
coincidiera con la otra y nos formará una línea, y desplegamos, y de nuevo realizo un
pliegue de tal que una esquina coincidiera con la otra y nos formará una línea que
cruzará la primera. Luego, tomamos la esquina de otra hoja y la coincidimos con el
punto y las rectas.”
Después, de lograr un recorrido de los pliegues realizados en la anterior clase se
pasa a realizar un pliegue de cualquier forma y por último otro plegue que cruce la
primera línea.
¿Dónde se cruzan?
Al obtener punto se paso a socializar los conceptos por medio de las ideas y la
concertación de los estudiantes al término.
“¿Qué es punto?
Es a veces a donde se puede ir
Como los puntos cardinales con los que nos han orientamos
Es como un circulo
Es como una comita
Es donde se puede iniciar
Es cuando las líneas que se cruzan
Es quien me indica las unidades de mil
Es lo que yo puedo hacer con la punta del lápiz
Punto: es la marca o una perforación de un lápiz.”
Los estudiantes tomaron los términos a ser anotados en los respectivos cuadernos
de matemáticas
“¿Qué es línea?
Es algo recto
Es como una reglita
Una línea abierta
Aquí profe…
80
es algo que separa las cosas
algo que nos señala
Línea: es el doblez de una hoja.
¿Rectas perpendiculares?
Líneas cruzadas
Forma una cruz
Las líneas cruzadas por un punto
Rectas perpendiculares: dos líneas cruzadas por un punto, que al colocar la esquina
de una hoja coincide con las dos rectas formadas por un punto.”
Luego se realizo un pliegue y por la línea cruzar una línea por doblez, formando
perpendiculares, luego realizando un doblez con una misma distancia.
“Lo que hemos obtenido son paralelas. ¿Que tienen en especial las líneas
horizontales?
E: No se cruzan
Entonces, tenemos que las rectas paralelas, no se cruzan.
Rectas paralelas: cuando las líneas no se cruzan, es decir las líneas rojas no se
cruzan.
Ahora realizamos dos puntos perforando con el lápiz. ¿Cuántas rectas pasan por los
dos puntos, o pueden unir los dos puntos?
E: una línea
E2: dos líneas
Estos dos puntos que tenemos en el tableros ¿Cuántas líneas unen los dos puntos?
(uno de los estudiantes tomo el marcador y comprobó que no se logra sino solo una
línea pasar por los dos puntos)
Recta: es la línea que pasa por los puntos.”
Se paso a realizar otro punto fuera de la línea y se nombraron A, B y C. solo se trazo
A y C. Dejando la actividad para la siguiente.
81
12
MEN (1998), “Conocimientos Básico” Matemáticas Lineamientos Curriculares, pp. 56-59, Bogotá. Cooperativa Editorial Magisterio
Función Hipótesis de aprendizaje Análisis
El plegado es un material manipulativo tangible, por el cual los estudiantes podrán en juego la percepción táctil, ya que con esto irán fortaleciendo el triangulo epistemológico (signo, concepto, objeto) en donde los conceptos a desarrollar son líneas, paralelas, perpendiculares, recta, punto medio de una recta, superficies y el reconocimiento de triángulo; el material de trabajo para la clase es el plegado, por medio del plegado se construirá la representación táctil de los conceptos líneas, paralelas, perpendiculares, recta, punto medio, superficie, triangulo12
Se espera que con el material trabajado en clase (plegado) los estudiantes desarrollen los diferentes conceptos líneas, paralelas, perpendiculares, recta, punto medio de una recta, superficies y triángulo con algunas de las propiedades, por medio de las instrucciones (Ver pasos, el diseño metodológico), la realización escrita y verbal, permitirán no solo registrar el concepto planteado por los estudiantes y la profesora practicante, llegando a conceptualizarlos.
1. Durante la construcción de la representación táctil de línea, a través del plegado se evidencio que en el proceso de revisión la mayoría de los estudiantes no realizaron la representación táctil de línea. (ver anexo 1)
2. En el desarrollo de perpendicular el punto sobre la recta dificulto el trazado de la otra línea sin obtener rectas oblicuas. Después de la construcción con plegado se les solicito a los estudiantes que hicieran un registro en el cuaderno trazando y realizaran con regla la línea (ver anexo 2).
3. Para el trabajo del concepto de punto, algunos estudiantes establecieron que el punto se podía dar fuera del cruce de dos líneas (ver anexo 3), una estudiante determino que el punto era la marca dejada por el lápiz (ver anexo 4)
4. En el trabajo del concepto de recta entre estudiantes y
82
profesoras se determina el siguiente concepto: “una recta esta contenida por dos puntos” y su posterior representación en el plegado.
5. En el trabajo de paralelas se obtiene un buen trabajo y representación de las líneas, y al resaltar las líneas es utilizado el color verde y rojo. (ver anexo 4).
83
REFLEXIÓN DIDÁCTICA
En la elaboración de los conceptos trabajados en la clase: línea, punto, paralelas y
perpendiculares, se empezó de una manera incorrecta ya que empezamos por el
trabajo de línea, obviando que para ellos debimos haber empezado con el primer
concepto que desencadena todas las formas conocidas el punto como punto de
partida, ya que presento dificultad cuando de trabajo el paralelismo y la
perpendicularidad. Pues al pedir hacer un punto en el papel los estudiantes no lo
marcaban de tal forma que hiciera una perforación en la hoja, por lo que para
nosotras como profesoras nos da una percepción de cómo se debe dar un inicio a
una actividad a trabajar. Además el desarrollo realizado de esa clase estuvo en
contradicción con lo propuesto por van hiele, pues todo debe llevar un proceso y
debimos haber permitido el reconocimiento de lo primero de lo unidimensional como
punto, hasta llegar a lo bidimensional como los polígonos.
84
EVALUACIÓN
ESTUDIANTES
Actitudinal: ante la actividad se muestra un gran interés durante el desarrollo, a la igual motivación ante el trabajo de las nociones geométricas, por medio del plegado.
Procedimental: se presenta dificultad ante las indicaciones dadas por las profesoras practicantes.
Conceptual: se logra conceptualizar las nociones geométricas y llevarlas a verlas ante el entorno.
RECURSOS DIDÁCTICOS
El plegado permitió el desarrollo de las nociones geométricas, y permite una buena participación y socialización de los conceptos para llegar al término.
El plegado permite motivar a los estudiantes en el trabajo de la geometría e inclusive tratar mejor los temas vistos y hacer un reconocimiento en el entorno de los conceptos vistos como es ver las líneas paralelas en el marco de las ventanas, la perpendicularidad como se ve donde se corta las dos líneas que conforman el tablero.
85
ANEXOS
Anexo 1
Anexo 2
86
Anexo 3
Anexo 4
87
ACTIVIDAD DE DESARROLLO Y ESTRUCTURACIÓN
SECUENCIA 4
“Por Medio De Las Figuras Reconozco Propiedades”
FECHA: 23 de abril de 2009
COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo
CURSOS: 301
DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López
PROPÓSITO GENERAL
Identificar las propiedades de algunos los polígonos (triangulo, cuadrado,
pentágono, hexágono, heptágono, octágono), a través del plegado.
PROPÓSITOS ESPECÍFICOS
Construir algunos polígonos (triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono,
heptágono, octágono).
Identificar algunas de las propiedades (lados, vértices y ángulos) contenidas en
los polígonos: triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, y octágono.
Utilizar la información brindada para dibujar polígonos: triangulo, cuadrado,
pentágono, hexágono, heptágono y octágono.
Reconocer a: el triangulo, el cuadrado, el pentágono, el hexágono, el heptágono y
el octágono, parte de la clasificación de polígonos.
Identificar los polígonos: triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono y
octágono, en el entorno como es el aula de clase.
SOPORTE DIDÁCTICO
Para nuestro trabajo posterior de figuras en papiroflexia hemos tenido en cuenta por
pasar por término como lados, superficie y vértice para irlos relacionando con cada
una de las propiedades que cumple las figuras.
En papiroflexia se tiene formas básicas como: cuadrado, el rectángulo y las
construcciones de polígonos, partiendo del triángulo de tres lados, el cuadrado de
cuatro lados, entre otros; caracterizando las figuras por la cantidad de lados.
88
Con la papiroflexia se permitirá representar entes abstractos en físico como lo va a
ser el plegado que permitirá la representación de los polígonos y la construcción de
algunas propiedades como son los ángulos13.
Para la representación de la construcción de los polígonos se utilizan algunos
símbolos14 como:
Hacer el plegado y el desplegado.
Plegado hacia adelante.
Cortar
Partes iguales
DISEÑO Y METODOLOGÍA
Se trabajara las definiciones de ángulo; superficie, vértice y lados, algunos
polígonos.
Ángulo
Para el trabajo de ángulo se tiene un trozo de papel rectangular en cual los
estudiantes realizaran el plegado de las diagonales
13
ROYO, J (2002) Matemáticas Y Papiroflexia. Revista sigma 21. p 179 14
Gonzales, J. Blume, H. (1987) “Como hacer figuras en papel” Iniciación a la papiroflexia. España.
89
“Al plegar dos rectas que se cortan, se determinan cuatro regiones podemos
distinguir por un color diferente. A cada una de ellas la llamamos ángulo”15
Triángulo
Se tienen en la hoja de papel rectangular tres puntos no alineados. Se pasa una
línea plegando por AC, luego hago lo mismo con AB y CB.16
¿Qué son puntos no alineados?
15
Rincón, L.(1989) “Taller: El Plegado Y La Geometría ”v coloquio distrital de matemáticas y estadística pp:2 16
PALACIOS, A. GIORDANO, E. (1996) Geometría de Papel. Editorial Serie Eureka. Argentina.
90
¿Qué figura obtuvieron?
¿Cuáles son los lados?
¿Cuántos vértices tiene?
¿Cuántos ángulos tiene el triángulo?
Coloreamos lo que hay adentro de ABC, con rojo, y a eso lo llamamos superficie.
Puntos no alineados: no se encuentran ubicados en línea.
Triangulo: es la figura formada por tres lados y tres ángulos.
Superficie lo que contiene la figura cerrada por sus lados.
Vértice: es la unión de dos puntos que se cruzan.
Cuadrado
Se realiza un pliegue en un trozo de papel rectangular. Una de las esquinas se une al
borde y luego se corta.
¿Qué figura obtuvimos?
¿Por qué es cuadrado?
Cuadrado: tiene cuatro lados paralelos dos a dos.
Pentágono
En la construcción del pentágono tendremos en cuenta una tira de papel de 5 cm de
ancho y 50 cm de largo. Esta tira de papel, la tomamos indicando las siguientes
indicaciones:
1. Tomamos la tira de papel, la doblamos hacia atrás.
91
2. Luego, tomamos la tira y la pasamos en medio.
3. Cortamos las tiras sobrantes.
¿Qué figura obtenemos?
¿Cuántos lados tienen un pentágono?
¿Cuantos ángulos?
Pentágono: tiene cinco lados iguales y cinco ángulos iguales.
Hexágono17
Se toma un trozo de papel y se realizan las siguientes indicaciones:
Se tiene un trozo de papel, el cual se dobla por la mitad.
17
Marcén, Antonio () “De Rectángulos Y Hexágonos”
92
Se vuelve a doblar para obtener una perpendicular a la línea realizada.
Se doblan las esquinas de tal forma que queden los borden sobre la línea.
La figura obtenida es un hexágono.
¿Que características tiene el hexágono?
¿Podemos encontrar un hexágono en el salón?
Heptágono18
Se toma una tira de papel con medidas de 5 cm de ancho por 50 cm de largo, y se
les da las siguientes indicaciones:
1. Tomen la tira de papel y dóblenla hacia atrás.
2. Luego pasen la tira en medio de la tira.
18
ESTALMAT CASTILLO Y LEON “Geometría de plegado”
93
3. Llevas la tira hacia atrás y pasas de nuevo la tira de papel en medio de las dos
atadas anteriores.
4. Recorten las tiras que sobran ¿que obtenemos con la tira de papel?
¿Cuántos lados se tiene del heptágono?
¿Cuántos ángulos tiene del heptágono?
Octágono19
Tenemos un trozo de papel rectangular. Formamos un cuadrado.
Formamos una perpendicular.
Luego, sacamos las diagonales del cuadrado.
19
Gálvez, R. (2007) Cortando y doblando. Ediciones el Nocedal. Lima, Perú.
94
Tomamos uno de los ángulos y lo hacemos coincidir por el ángulo contrario. Y
doblamos las pestañas que sobran. Lo mismo se hace con los otros ángulos y las
pestañas se doblan y se obtiene un octágono
Actividad libre
Realizar un polígono de nueve lados a partir de una tira de papel de 5cm de ancho y
50 cm de largo, y describir las características que cumple para ser un dodecágono.
95
Documento de registro
Nombre: Curso: _______________
Describa cada una de las propiedades encontradas en los polígonos y represente las
figuras obtenidas.
Primera figura
Segunda figura:
Tercera pregunta
Cuarta figura
Quinta figura
Nombre del polígono:
Características
Nombre del polígono:
Características
Nombre del polígono:
Características:
Nombre del polígono:
Características:
Nombre del polígono:
Características:
96
FASES DESCRIPCIÓN
Información
Al obtener los resultados del plegado hacer una discusión acerca de lo obtenido, con los preconceptos de los estudiantes, al obtener el resultado del plegado y determinar característica y/o propiedades.
Orientación dirigida
La profesora practicante permite el desarrollo del plegado con indicaciones las cuales se darán a medida que se desarrollan al mismo tiempo con los estudiantes. Al mismo tiempo se les plantea preguntas, relacionadas al concepto que se da por el plegado.
Explicitación Se realiza un escrito en cada cuaderno de los procedimientos que se realizan para la construcción a través del plegado de los conceptos de ángulos y polígonos.
Integración Se llega a un acuerdo común de los conceptos a medida que se van desarrollando, mediante el plegado.
97
Clasificación del
recurso Función Hipótesis de aprendizaje
INSTRUMENTOS
4. Plegado
El material permitirá que los estudiantes desencadene un razonamiento sobre las construcciones de algunos polígonos regulares (triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, octágono) y reconocimiento de la propiedades contenidas en la figura.
Los estudiantes harán una relación entre la construcción de los polígonos regulares y las propiedades que poseen los polígonos.
Los estudiantes exploraran otras formas de poder construir algunos polígonos regulares (triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, octágono) y reconocimiento de propiedades contenidas en ellos (la comparación de lados y ángulos), por medio del plegado.
Entre estudiantes y profesor practicante construirán por medio de la socialización las figuras geométricas, y las propiedades contenidas en ella, como una definición concreta de cada propiedad.
Se espera que los
estudiantes por medio del
plegado y la construcción
de los polígonos
regulares, reconozcan las
propiedades que estos
polígonos poseen como
son (vértices, lados,
ángulos, superficie ) y así
puedan responder al nivel
1 de van hiele el cual es
la reconocimiento de las
propiedades de las
figuras sin relacionar las
propiedades con otras
figuras, es decir sin pasar
al nivel 2
98
EVALUACIÓN
ESTUDIANTES
Actitudinal: los estudiantes muestran disposición a la actividad de la construcción y reconocimiento de propiedades de algunos polígonos regulares(triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, octágono), a través del plegado
Procedimental: siguen paso a paso los instrucciones dadas para llegar al construcción ángulos y algunos polígonos (triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, octágono)
Conceptual: se logra por medio del plegado la construcción de los conceptos de propiedades contenida en un polígono regular.
RECURSOS DIDÁCTICOS
Entre estudiantes y profesor practicante construirán por medio de la socialización las figuras geométricas, y las propiedades contenidas en ella, como una definición concreta de cada propiedad.
99
PROTOCOLO ACTIVIDAD SECUENCIA 4
“RECONOZCO PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS”
FECHA: 29 de abril de 2009
COLEGIO: IED. Alberto Lleras Camargo
CURSOS: 301
DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López
DESCRIPCIÓN
La actividad da comienzo a las 4 pm, con la organización de los estudiantes en
distintos puestos, a los organizados durante la jornada. Al terminar la organización de
los estudiantes, se dan las indicaciones para el trabajo, mientras se reparte el
respectivo material y bolsa donde se guardaran los trabajos, junto con los trabajos de
las clases anteriores.
Ángulo
P: Vamos a coger la hoja rectangular y trazaremos un pliegue llevando una esquina
de la hoja a la otra esquina de la hoja formando una línea, volvemos a doblar
formando una línea que cruce la primera realizada. Por ultimo desplegamos
obtuvimos dos líneas, pero ¿estas líneas que nos están formando?
E: Triángulos
P: ¿Por que dices que son triángulos?
E: profe, por que tiene tres líneas
P: me puedes indicar donde están las tres líneas.
Al darse cuenta el estudiante que uno de los bordes, considerado como otro lado del
triangulo solo era un borde de la hoja y no se podía considerar como uno de los
lados de la figura y esa línea no interceptaban las dos líneas. Se procede a decirle
que con las dos líneas realizadas se habían obtenido cuatro zonas, por lo que se les
pidió que colorearan las cuatro zonas con distintos colores (ver anexo 1).
Al ya haber casi todos terminado de colorear las cuatro zonas se le solicito a un
estudiante que nos facilitara su hoja, pidiendo una atención a la zona de color
amarillo
P: En esta zona que observan
100
E1: Profe que es de color amarillo
P: Si pero que aparte del color pueden observar ustedes
E1: Tiene dos líneas esta zona
P: ¿Que pasa con estas dos líneas?
E2: Profe que las líneas son rectas
P: Si estas líneas se cortan o no
E2: Si profe estas líneas se cortan
P: Bueno ahora podemos decir que esta zona esta formada por dos líneas que se
interceptan en un punto o que tienen un punto común y a esto le podemos decir que
se llama ángulo
Luego se paso a dar una explicación del término de ángulo, cada estudiante en una
de las hojas registraban lo encontrado, y luego pasaba a dar la definición del
concepto (Ver anexo 2).
Después de ya haber registrado en la hoja se procedió a preguntarles a los
estudiantes donde podían ver un ángulo
E1: Profe aquí (uno de los estudiantes pasaba a señalar con el índice una de las
esquinas del tablero).
E2: Aquí profe en la ventana (señalando las esquinas).
E3: Profe aquí (las esquinas de uno de los puestos de los estudiantes).
Triángulo
Se toma otro trozo de papel, y los estudiantes seguían la orientación de la profesora
practicante:
“Ahora realizamos tres puntos hay que recordar que perforamos para realizarlos.
Estos puntos no deben estar en línea. Ahora a esos puntos les asignaremos una
letra: A, B y C en mayúscula a cada punto. Plegamos haciendo una línea que una A
y B, lo mismo hacemos con A y C; y C y A.”
Muchos estudiantes no entendían el pasar una línea por los dos puntos lo cual llevo
a explicarles una y otra vez, por donde lograr pasar la línea, al obtener el resultado
se pasó a decirles que se a obtenido un triangulo:
P: ¿Cuántos lados tiene?
101
E: mira profe tiene tres lados
P: si estas bien, pero alguno me puede decir que otra cosa pueden observar
E: profe tiene dos ángulos
P: me puedes señalar donde están los dos ángulos
E: si profe mira, hay no profe tiene tres ángulos
Bien ahora que podemos decir que un triangulo esta formado por tres lados que se
interceptan en un punto que llamaremos vértices y que tiene tres ángulos.
Miren cada uno los triángulos obtenidos por cada uno de los compañeros, no tienen
un mismo triangulo. Es decir, hay distintos triángulos que podemos obtener con las
mismas características observadas (Ver anexo 3).
Ahora van a pintar de un color el interior del triangulo, y luego en al hoja que se les
entrego van a realizar un triangulo y van a enunciar las propiedades que ya hemos
dicho entre todos (ver anexo 4).
Cuadrado
Con un trozo de papel rectangular para realizar el cuadrado.
“Tomamos el trozo de papel, ahora buscamos que uno de los bordes se lleve a otro
de los bordes, se corta lo que sobra y desdoblamos hemos obtenido un cuadrado
¿Qué podemos decir de la figura?
E1: Tiene cuatro lados
P: ¿Podemos encontrar algo más?
E2: Si,… tiene cuatro ángulos, y en las ventanas encontramos cuadrados.
Pentágono
Se reparte las tiras de papel para poder realizar el pentágono y los estudiantes
siguen las instrucciones dadas por la profesora:
“Vamos a tomar la tira de papel y van a llevar uno de los extremos de la tira hacia
atrás de ustedes. Luego van a pasar el extremo tomado, y lo pasamos en medio
como formando un nudo con las tiras. Cortamos los extremos que nos sobran”.
P: me pueden decir que propiedades tiene la figura que acabamos de hacer
E: profe mira la figura tiene 5 lados
102
P: bien alguien me puede decir otras observaciones que tengan de esta figura
E: si profe tiene 5 ángulos y pues también 5 vértices
P: entonces podremos decir que la figura se llama pentágono
Ahora ya podremos decir que el pentágono es una figura de cinco lados, con cinco
vértices y cinco ángulos (ver anexo 5).
Por el tiempo no se pudo socializar y pedirles a los estudiantes que hicieran el
registro de que era un polígono y que propiedades cumple este, pero a cambio se
le dejo como tarea que realizaran cinco triángulos distintos a los obtenidos y una
figura de cuatro lados diferente a la que usualmente ven en su entorno.
103
Función Hipótesis de aprendizaje Análisis
El material permitirá que los estudiantes desencadene un razonamiento sobre las construcciones de algunos polígonos regulares (triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, octágono) y reconocimiento de la propiedades contenidas en la figura.
Los estudiantes harán una relación entre la construcción de los polígonos regulares y las propiedades que poseen los polígonos.
Los estudiantes exploraran otras formas de poder construir algunos polígonos regulares (triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, octágono) y reconocimiento de propiedades contenidas en ellos (la comparación de lados y ángulos), por medio del plegado.
Entre estudiantes y profesor practicante construirán por medio de la socialización las figuras geométricas, y las propiedades contenidas en ella, como una definición concreta de cada propiedad.
Se espera que los estudiantes por medio del plegado y la construcción de los polígonos regulares, reconozcan las propiedades que estos polígonos poseen como son (vértices, lados, ángulos, superficie ) y así puedan responder al nivel 1 de van hiele el cual es la reconocimiento de las propiedades de las figuras sin relacionar las propiedades con otras figuras, es decir sin pasar al nivel 2
El material permitió en la gran mayoría de los estudiantes llegaran a reconocer no solo los polígonos sino que fuesen capaces de reconocer que propiedades contenía los polígonos y poder dar un registro de las características del polígono y dibujarlo(ver anexo 3).
Como también se encontró algunos estudiantes que estuvieron atentos a las explicaciones dadas por el profesor pero al momento de registrar las propiedades, no fueron registradas todas las propiedades (Ver anexo 3).
104
Fig. 1
Reflexión Didáctica
La actividad de construcción de polígonos por medio del plegado nos permitió
evidenciar que no solo nos podemos quedar en el solo trabajar con plegado,
podemos dar cabida a otros materiales para el trabajo de los polígonos. La idea de
socializar con los estudiantes de encontrar polígonos en su entorno y que dichos
polígonos no son solo podemos quedar con los polígonos convexos si no que
podemos encontrar otros polígonos como son los polígonos cóncavos, como seria el
caso cuando se encuentra en un anuncio con la letra (ver grafico 1) se puede
observar que es un hexágono cóncavo.
En la parte de las definiciones tratadas para cada uno de los polígonos es necesaria,
por eso es la necesidad de no solo estar en un enfoque del solo material didáctico,
es tener en cuenta que también es importante la necesidad de dar una mirada a los
conceptos y diversos temas que giran entorno al tema, como son los polígonos.
105
ANEXOS
Anexo 1
Anexo 2
Anexo 3
Anexo 4
Anexo 5
106
ACTIVIDAD: SECUENCIA 5
FECHA: 6 de mayo de 2009
COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo
CURSOS: 301
DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López
PROPOSITO GENERAL
Lograr la construcción y conocimiento de las propiedades de polígonos (hexágono, heptágono, octágono) y algunos poliedros en la papiroflexia modular.
PROPOSITOS ESPECIFICOS
Clasificar las propiedades de los polígonos y de los poliedros, construidos a través de la papiroflexia.
Registrar las propiedades encontradas en las distintas representaciones logradas de los polígonos.
Realizar una representación grafica de los polígonos convexos y cóncavos, a la vez de los poliedros.
Conocer las distintas representaciones de los polígonos, a las tratadas convencionalmente.
Identificar polígonos y poliedros en el entorno.
SOPORTE DIDÁCTICO
En la papiroflexia se considera como los poliedros como conjunto de conexiones de R3, la cual esta constituida por una cierta cantidad de polígonos. Dichos polígonos se pueden construir en la papiroflexia modular por: lados, aristas y caras. Se trabajar lo poliedros formados por polígonos regulares, donde las aristas son idénticas y estos poliedros son: el cubo y el tetraedro. Para la actividad se trabajara la papiroflexia modular en la cual tiene como objetivo utilizar módulos, para la construcción de poliedros. Los módulos contendrán una pestaña para ensamblarlo con otro módulo, con este proceso los estudiantes van a poder observar propiedades de los poliedros cuando se estén encajando y plegando. Dentro de los módulos mencionados podemos encontrar tres clases de módulos que van de acuerdo a las caras vértices y aristas. 20
Una forma de aprender poliedros es construirlos a partir de la utilización de polígonos, y la tarea manual puede llevar a la desviación de la actividad matemática
20
ROYO, J (2002)”Matemáticas y Papiroflexia” revista sigma 21. pp:178, 179
107
a lograr. En el trabajo de poliedros, lo cual nos lleva a realizar un contraste entre la papiroflexia modular algunos poliedros como: el cubo y el tetraedro21.
DISEÑO Y METODOLOGÍA
Para la descripción de la actividad se dan dos simbolizaciones:
Hacia atrás
Doblar
Hexágono22
Se tiene un trozo de papel cuadrado, el cual se dobla por la mitad.
Se vuelve a doblar para obtener una perpendicular a la línea realizada.
Se doblan las esquinas de tal forma que queden los borden sobre la línea.
La figura obtenida es un hexágono.
¿Que características tiene el hexágono?
¿Podemos encontrar un hexágono en el salón?
Heptágono23
Se toma una tira de papel con medidas de 5 cm. de ancho por 50 cm. de largo, y se les da las siguientes indicaciones:
5. Tomen la tira de papel y dóblenla hacia atrás.
21
SOLER, G (1997) “El mundo de los poliedros: el problema de la clasificación” Poliedros. Editorial Síntesis. España. 22
Marcén, Antonio () “De Rectángulos Y Hexágonos” 23
ESTALMAT CASTILLO Y LEON “Geometría de plegado”
108
6. Luego pasen la tira en medio de la tira.
7. Llevas la tira hacia atrás y pasas de nuevo la tira de papel en medio de las dos atadas anteriores.
8. Recorten las tiras que sobran ¿que obtenemos con la tira de papel?
¿Cuántos lados se tiene del heptágono?
¿Cuántos ángulos tiene del heptágono?
Octágono24
Tenemos un trozo de papel rectangular. Formamos un cuadrado.
Formamos una perpendicular.
24
Gálvez, R. (2007) Cortando y doblando. Ediciones el Nocedal. Lima, Perú.
109
Luego, sacamos las diagonales del cuadrado.
Tomamos uno de los ángulos y lo hacemos coincidir por el ángulo contrario. Y doblamos las pestañas que sobran. Lo mismo se hace con los otros ángulos y las pestañas se doblan y se obtiene un octágono
Al terminar la socialización de las propiedades y del concepto de los polígonos ya trabajados se realizara, una actividad libre en la cual se espera que los estudian
110
tes, logren representar figuras de polígonos cóncavos.
Construcción del tetraedro
En la construcción del tetraedro se tendrá en cuenta que el trozo de papel tiene medidas:
A se darán las siguientes indicaciones:
1. Se doblan en partes iguales el papel.
2. Luego se hace toman las esquinas del papel y se une a la primera y la última de las líneas realizadas en partes iguales. Y se vuelve a realizar un dobles
Construcción del cubo sonobe
Se toma un trozo de papel cuadrado. Y se realiza los siguientes pasos:
1. Se halla la mitad del triangulo y se parte en partes iguales a partir de la recta l.
l
2l
111
2. Se pliegan las diagonales y se despliegan.
3. En las esquinas se han formado triángulos que se llevan a doblar, luego se doblan uno de los bordes a la recta h y se hace de nuevo una diagonal y se repite
lo mismo.
Al terminar este modulo, los estudiantes realizaran cinco más. Lograran ensamblar las caras del cubo. Y determinaran propiedades que pueden encontrar en el cubo.
FASES DESCRIPCIÓN
Información De los conceptos tomados en actividades anteriores, como: ángulo, lados y superficie. Hacer una discusión de las propiedades encontradas en los poliedros.
Orientación dirigida
La profesora practicante dará cada una de las indicaciones para el desarrollo del plegado, a la vez que los estudiantes desarrollan la actividad. Es decir, al mismo tiempo, la profesora practicante y los estudiantes desarrollan el plegado.
Explicitación Se realiza un registro de las propiedades encontradas y su posterior representación del poliedro, analizado.
Orientación libre
A partir de la indicación del desarrollo del modelo de una de las caras, los estudiantes realizarán la cantidad que consideran necesaria para formar el poliedro.
Integración Se hace una discusión entre los estudiantes, de las propiedades
112
encontradas, y características que comprende a los poliedros.
113
Clasificación del recurso
Función Hipótesis de aprendizaje
INSTRUMENTOS
5. Plegado
Permitir no solo la identificación de las propiedades de los polígonos tanto convexos como los polígonos cóncavos, sino a la vez conceptualizar que estas propiedades pueden varias en las dos clasificaciones de los polígonos.
Se pretende que los estudiantes puedan desencadenar un razonamiento en la construcción de los poliedros: cubo, y tetraedro, como son las propiedades contenidas en cada una de las caras y que su construcción parte de polígonos, y no sea visto como un polígono.
En la actividad propuesta los estudiantes no solo estarán atentos en el desarrollo de la construcción, van a reconocer las propiedades que caracterizan a algunos polígonos y poliedros. Es dar un paso del nivel 1 de solo reconocer el nombre del concepto, al nivel 2 del reconocimiento de las propiedades de los poliedros.
114
EVALUACIÓN
Actitudinal: los estudiantes durante trascurso de la actividad muetras total atencion en la construccion de los poliedros y reconocimiento de las propiedades.
Procedimental: los estudiantes siguen y proponen pasos para la construcion de los poliedros.
Conceptual: los estudiantes logran a través del plegado y el ensablamiento de los modulos de papel llegar al concepto de de poliedro, propiedades de los mismos y poliginos inscripos en ellos.
Se espera que la actividad a demas de brindar a conceptualizar los conceptos trabajas durante la calse, brinde soporte de los procesos de los estudiantes.
115
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
PROYECTO CURRICULAR LEBEM
IED ALBERTO LLERAS CAMARGO
Nombre: ___________________________________ Curso: ____________ Fecha: _______________________
1. poligonos. Define y representa cada uno de los poligonos realizados con el plegado. Toma algunas caracteristicas y representa otros
2.
Caracteristicas Representación
Otras representaciones
Definición
Caracteristicas Representación
Otras representaciones
Heptagono_________________________________________________________________
Hexagono_________________________________________________________________
116
Octagono____________
3.Representa los poliedros y señala los ellementos que podemos encontrar en los poliedros como: caras, aristas y vertices
Definición
Caracteristicas
Representación
Otras representaciones
Cubo
Tetaedro
117
PROTOCOLO
ACTIVIDAD: SECUENCIA 5
IDENTIFICO PROPIEDADES EN ALGUNOS POLÍGONOS Y DOY UN PASO A
LOS POLIEDROS
FECHA: 6 de mayo de 2009
COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo
CURSOS: 301
DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López
Descripción de la clase
Se da comienzo a la clase a las 4:15 pm, y a organizar a los estudiantes en
puestos distintos a las demás clases. Se reparten los materiales de trabajo y las
bolsas donde se guardaran los trabajos realizados durante las clases. Se realiza
una breve revisión de las tareas trabajadas en la casa donde muchos estudiantes
realizaron cuadriláteros y averiguaron los triángulos. En especial llama mucho la
atención de uno de los estudiantes donde realizo la representación de los
triángulos y una figura de cuatro lados, a través del plegado (Ver anexo 2).
Se toma un trozo de papel rectangular:
“Tomamos, en trozo de papel llevamos este borde de la hoja al otro borde
formando triángulos. Ahora tomamos las tijeras y cortamos el trozo de papel que
nos sobra.
Octagono
118
¿Qué hemos obtenido?
E1: un cuadrado
¿Cuántos ángulos?
E2: 1, 2, 3… tres profe…
Vuelve a contar los ángulos
E2: 1, 2, 3, 4, no son cuatro ángulos profe.
Y ¿Cuántos lados encontramos?
E1: 1, 2, 3, y 4. Cuatro lados.
P: a esta figura la llamamos…
E3: cuadrado
P: ¿Dónde podemos encontrar un cuadrado?
E2: en la ventana… en este mural…”
Donde los estudiantes logran identificar la cantidad de lados, vértices y ángulos
del cuadrado: cuatro lados, cuatro vértices y cuatro ángulos. La obtención de las
propiedades de la figura se pasa a una representación y una definición del
cuadrado (Ver anexo 2).
Se da paso a la construcción en el trozo de papel el hexágono:
“Tomamos el trozo de papel cuadrado y lo doblamos por la mitad. Le realizamos la
perpendicular a la línea obtenida del cuadrado.
A esa tercera línea le sacamos paralelas: tres paralelas.
Con las esquinas de los bordes de la hoja formen triángulos donde coincidan los
bordes con el vértice que se forma entre las primeras paralelas. ”
119
P: ¿Cuántos lados tiene la figura?
E1: seis lados, profe…
P: ¿Cuántos vértices tiene este polígono?
E2: tiene 1, 2, 3, 4, 5, y 6 vértices profe…
E3: y tiene seis ángulos…
Al obtener el hexágono se pasa a socializar las propiedades encontradas en el
hexágono como número de lados, número de vértices y de ángulos. Así llegando a
socializar entre los estudiantes y la profesora las propiedades encontradas en los
polígonos (Ver anexo 3). Se realiza una representación del polígono obtenido y
otra representación son las condiciones necesarias para ser un hexágono (ver
anexo 4).
Por el tiempo no se realiza la construcción en plegado de los polígonos como el
heptágono y el octágono y se paso a realizar los módulos del cubo.
“Tenemos el trozo de papel cuadrado, trazamos la mitad… luego, trazamos
paralelas a la mitad de la recta obtenida en el primer pliegue.
Sin desplegar tomamos y realizamos las diagonales opuestas, una opuesta de la
otra
120
Desplegamos las diagonales y realizamos triángulos pequeños como en el anterior
plegado.
Volvemos y doblamos y realizamos de nuevo un triangulo, al obtener los
triángulos, insertamos entre los bolsillos del modulo obtenido…”
Muchos de los estudiantes no entendieron las indicaciones por lo cual cada
profesora pasaba por grupos y daba la explicación del modo como trabajar el
pliegue para los módulos del cubo (ver anexo 5).
Información
Las profesoras teniendo en cuenta los conceptos visto en las clases anteriores se
daban preguntas como:
¿Cuántos lados, vértices y ángulos tiene la siguiente figura?
Brinda una manera de averiguar como los conceptos vistos en las anteriores
clases permitieron un mejor desarrollo, en ser identificados en los polígonos
cuadrado y hexágono vistos en la clase.
Orientación dirigida
Las profesoras explicaban cada uno de los pasos para obtener, los polígonos:
cuadrado y hexágono, al igual que las indicaciones de los pliegues a realizar para
los módulos del cubo. Se llevaba a los estudiantes a explorar con los dedos, los
bordes del polígono y a reconocer los vértices y ángulos obtenidos en los
121
polígonos, logrando reconocer el nombre del polígono y las propiedades del
polígono.
Explicitación
Es donde vemos que los estudiantes para socializar ante el grupo, utiliza el
nombre de las propiedades del polígono, y determinar lo encontrado en el mismo.
Logrando ver que al número de lados o vértices, llegaban a reconocer
verbalmente y representar la figura solo dando algunas propiedades (ver anexo 3).
Integración
Se logra entre los estudiantes las propiedades que se pueden encontrar en los
polígonos, y relacionarlas con el nombre del polígono.
122
25
MEN. (2006). ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIA EN MATEMATICAS. BOGOTÁ: MEN.
Función Hipótesis de aprendizaje Análisis
Permitir no solo la identificación de
las propiedades de los polígonos:
cuadrado y hexágono, sino a la vez
conceptualizar que estas
propiedades pueden varias a la
forma que posea el polígono.
Se pretende que los estudiantes
puedan desencadenar un
razonamiento en la construcción de
los poliedros: cubo, y tetraedro,
como son las propiedades
contenidas en cada una de las
caras y que su construcción parte
de polígonos, y no sea visto como
un polígono.
En la actividad propuesta los
estudiantes no solo estarán
atentos en el desarrollo de la
construcción, van a reconocer
las propiedades que
caracterizan a algunos
polígonos y poliedros. Es dar
un paso del nivel 1 de solo
reconocer el nombre del
concepto, al nivel 2 del
reconocimiento de las
propiedades: aristas, vértices,
superficies y caras25 de los
poliedros.
El material del plegado para la
realización de polígonos como son el
cuadrado y el hexágono, se permitió
realizar sin ninguna complicación. Se
hace un reconocimiento de las
propiedades encontradas de los
polígonos: cuadrado y hexágono, y a
elaborar representaciones teniendo en
cuenta las características de un
polígono, y encontrar distintas
representaciones, del polígono
trabajado.
Mientras la elaboración de los módulos
del cubo, se presenta la dificultad de
realizar varios pliegues para obtenerlo, y
algunos estudiantes no presentan
precisión para la elaboración del
módulo, lo cual lleva a dejarlos como
trabajo para la casa.
123
Reflexión didáctica
A la hora de pasar por los puestos de los estudiantes y ver que trabajos fueron
realizados en la casa para esta sección de clase nos damos cuenta la importancia de
enunciar las tareas claramente, pues ocasiona confusión en algunos estudiantes.
Al trabajar la construcción de los módulos deben ser muchos más claros para poder
elaborarlos como es en este caso el cubo, donde los dos últimos pasos fueron
difíciles para los estudiantes. Lo cual, nos lleva a pensar en otras formas de trabajar
los poliedros, ya que la papiroflexia, no nos permite y toma tiempo elaborar un cubo
como sólido e identificar las propiedades por medio de los dedos, por la falta de
precisión de los dobleces obtenidos.
El preparar un material que nos permita registrar, lo encontrado por los estudiantes,
nos presenta la dificultad de los estudiantes el poder dar un registro, pues no son
claros los enunciados y el espacio disponible para una representación no brinda la
oportunidad de encontrar los procesos realizados por los estudiantes. A pesar, de
que en la clase se realice una relación de los conceptos vistos en clases anteriores
los estudiantes no muestran claridad ante conceptos como: paralelismo,
perpendicularidad y ángulo.
124
ANEXOS
Anexo 1
Anexo 2
Anexo 3
125
Anexo 4
126
ACTIVIDAD 6 y 7 Institucionalización
“Construyó desde los polígonos los poliedros”
FECHA: 13 de mayo de 2009
COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo
CURSOS: 301
DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López
PROPÓSITO GENERAL
Identificar en los poliedros propiedades inscritas en ellos, y la relación con los polígonos.
PROPOSITOS ESPECÍFICOS
Identificar a través de la construcción de los poliedros: las caras y las bases conformadas por algunos polígonos como: cuadrados, triángulos, rectángulos y pentágonos.
Encontrar las propiedades contenidas en los poliedros tales como: aristas, caras y vértices, a través del plegado y el desarrollo de los poliedros.
Registrar las propiedades encontradas en los poliedros. Realizar una representación de los poliedros tales como: cubo, prisma, pirámide,
cilindro, el cono, el cono truncado, la pirámide truncada y el icosaedro. Identificar a través del entorno los poliedros tales como: cubo, prisma, pirámide,
cilindro, el cono, el cono truncado, la pirámide truncada y el icosaedro.
SOPORTE DIDÁCTICO
Los poliedros son cuerpos geométricos donde los limitan polígonos, dichos polígonos son las caras. El segmento que une las caras es la arista y donde se unen las aristas es el vértice. Donde veremos algunos polígonos regulares e irregulares.
Los poliedros regulares encontramos los vértices iguales y las caras iguales por polígonos regulares. Algunos de estos poliedros regulares los encontramos con el nombre de platónicos. Uno de estos poliedros regulares, esta en nuestro trabajo: el cubo donde lo conforma seis cuadrados26.
Ante los poliedros irregulares tenemos dos grandes familias: primas y pirámides. Donde los prismas son conformados por dos caras iguales y paralelas que son las bases y por de una serie de caras rectangulares, como son los paralelepípedos. En las pirámides donde se apoyan de la base y terminan en un vértice, por lo cual solo tienen una base y sus caras son triangulares.
26
http://portaleducativo.educantabria.es/binary/866/POLIEDROS.pdf
127
DISEÑO METODOLÓGICO
ACTIVIDAD 6
INFORMACIÓN
Antes de indicar el proceso de la construcción de organización las propiedades delos poliedros.
Caras: son los polígonos que limitan el poliedro.
Aristas: son los bordes que las caras, es decir, donde se cortan dos caras.
Vértices: son los puntos donde concurren tres o más aristas.
ORIENTACIÓN DIRIGIDA
Se ensambla los módulos realizados por los estudiantes para armar un cubo
En la actividad de los poliedros se tendrán los moldes o plantillas disponibles solo para ser armadas por los estudiantes, las plantillas armar son.
Cilindro
Pirámide
Prisma
128
EXPLICITACIÓN
Se da una hoja de registro en la cual constaran las propiedades encontradas en los poliedros, dicho cuadro es:
¿Cuantas aristas?
¿Cuantas caras?
¿Qué polígonos lo conforman?
¿Cuántos vértices?
Cubo
Pirámide
prisma
Cilindro
ORIENTACIÓN LIBRE
Se lograra a la vez en el registro, una actividad posterior a la realizada antes, es tratar los estudiantes de encontrar el molde o plantilla correspondiente que se encuentra a la izquierda:
INTEGRACION
Después de lograr la construcción y ver las propiedades encontradas en los poliedros, se pasa a socializar con los estudiantes las propiedades encontradas en los poliedros y llegar a la conceptualización de los poliedros.
129
Prisma
El prisma regular esta limitado por dos polígonos regulares, llamados bases y por tanto rectángulos como lados y la cantidad de rectángulos esta dado por el número de lados del polígono de la base
El nombre se da como prisma y seguido al nombre del polígono que conforma la base.
Pirámide
La pirámide regular es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular llamado base, y por tanto los lados de la pirámide son triángulos. Se nombran al igual que el prisma, pirámide seguida del nombre del polígono de la base
Cilindro
El cilindro es la obtención de girar un rectángulo en torno a uno de los lados del mismo.
ACTIVIDAD 7
INFORMACIÓN
Se trabajará en esta oportunidad algunos poliedros irregulares y regulares, teniendo en cuenta las propiedades vistas en los poliedros construidos en la actividad 6.
ORIENTACIÓN DIRIGIDA
Se les dará a los estudiantes las indicaciones de la construcción de los poliedros a través de plantillas.
Cono
Octaedro
130
Prisma hexagonal
EXPLICITACIÓN
Para el trabajo de la explicitación se manejará un mismo tipo de registro que en la anterior actividad, teniendo en cuenta: las caras, las bases, los vértices, aristas y polígonos que conforman tanto las bases como las caras:
¿Cuantas aristas?
¿Cuantas caras?
¿Qué polígonos conforman las caras?
¿Cuantas bases?
¿Qué polígonos conforma
n las bases?
Representa los polígonos que conforman las
caras y las bases.
¿Cuántos vértices?
Cono
Prisma hexagonal
Octaedro
131
ORIENTACIÓN LIBRE
Para la orientación libre los estudiantes, con un poliedro dado representaran la plantilla corresponde para construirla.
Representa la plantilla correspondiente para los siguientes poliedros:
Pirámide rectangular
Prisma pentagonal
Paralelepípedo
Cilindro
132
INTEGRACIÓN
Se logra una integración entre todas las propiedades encontradas en los poliedros, por los estudiantes, y se pasa a una definición posterior por la profesora, con lo obtenido por los estudiantes.
Pirámide rectangular: sus caras se conforman por triángulos, y tiene solo una base.
Paralelepípedo:
Octaedro: poliedro formado por ocho caras, cuyas caras son triángulos equiláteros.
Icosaedro: poliedro formado por 20 triángulos equiláteros en cada cara.
Prisma irregular: son aquellos prismas cuyas bases son polígonos irregulares.
Prisma regular: es aquellos primas donde las bases son polígonos regulares.
Clasificación del recursos
Función Hipótesis de aprendizaje
Instrumento semiótico (registro)
Manipulativo tangible
Permitir que los estudiantes registren las propiedades encontradas, representación de los poliedros y el desarrollo de la
Desarrollar un paso del nivel 1 de van hiele, al nivel 2 donde los estudiantes podrán hacer un reconocimiento delas propiedades y el nombre
133
actividad libre.
Construir cada uno de los poliedros a través del plegado y los poliedros de desarrollo
del poliedro.
Los estudiantes pueden reconocer a los poliedros como figuras solidas, por medio de la percepción táctil de las propiedades exteriores de los mismos.
134
EVALUACIÓN
Estudiantes
Actitudinal: los estudiantes durante el trascurso de la actividad muestran total atención en la construcción de los poliedros y reconocimiento de las propiedades.
Procedimental: los estudiantes siguen las instrucciones de la profesora y logran construir los poliedros.
Conceptual: los estudiantes logran a través del plegado y los poliedros de desarrollo llegar al concepto de poliedro y cada uno de ellos. así como las propiedades de los poliedros pueden brindar al reconocer por sus nombres.
Recursos Didácticos
El material permitirá en los estudiantes desencadenamiento un razonamiento mental sobre la construcción de los poliedros, así como a la identificación de los mismos en el entorno.
Los conocimientos adquiridos anteriormente en la construcción de los polígonos y en la construcción de poliedros, permita una relación entre los poliedros y los polígonos en caras y bases.
Los estudiantes exploran otras formas de poder construir los poliedros diferentes al plegado.
Entre estudiantes y profesores construirán por medio de la socialización la concepción de las propiedades encontradas en los poliedros a la concepción de poliedro.
135
Protocolo
ACTIVIDAD 6 y 7 Institucionalización
“Construyó desde los polígonos los poliedros”
FECHA: 13 de mayo de 2009
COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo
CURSOS: 301
DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López
DESCRIPCIÓN
ACTIVIDAD 6
La clase da comienzo a las 4:30 pm, en solicitarles a los estudiantes los módulos que
debían realizar para la clase. Pero, pocos estudiantes trajeron los módulos para
realizar el cubo, lo cual nos dificulto dar las propiedades de dicho poliedro:
“Como pocos estudiantes trajeron los módulos para el cubo. Uno de sus compañeros
ya ha realizado el cubo, y podemos ver algunas de las propiedades contenidas.
(Todos observaban el pequeño cubo realizado), estas son las caras del cubo. ¿Qué
polígono tiene las caras (ver anexo 1)?
E1: es un triangulo
E2: no es un cuadrado
Estos son los vértices y tiene: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Los lados los llamaremos aristas, y tiene 12 aristas, ahora pasamos a representarlo”
(ver anexo2)
Se les pasa a los estudiantes, plantillas tanto de prismas, pirámides, como cilindros.
Al terminar de armar las plantillas se procede a realizar la socialización.
“Tenemos esta figura que algunos de sus compañeros ha armado.
¿Cuántos vértices encontramos?
E1: 6 vértices, profe
Y ¿Cuántas aristas encontramos?
E3: 7 aristas
136
¿Cuántas caras?
E1: 5 caras
Estas son las bases, y estas son las caras.
Vuelvo y pregunto ¿Cuántas caras?
Tres caras.
Y ¿cuantas bases?
E4: Dos bases, pero son triángulos.
Tenemos dos triángulos
Y ¿que forma tiene las caras?
E5: Son rectángulos,… tres rectángulos”
P: con las propiedades ya encontradas podemos decir que el poliedro se llama prisma triangular. Recuerdan que los prisma van acompañados con de la base que lo conforman. (Ver anexo 3)
P: ahora veamos el siguiente poliedro que uno de sus compañeros construyo
P: me pueden decir cuantas caras tiene
E1: profe tiene 6 caras
P: segura q de que tiene 6 caras.
E2: no profe tiene 4 caras rectangulares y 2 bases cuadradas
P: estamos de acuerdo con lo que su compañera dijo
ES: si profe.
P: ahora me dicen cuantas aristas encontramos
E4: tiene 12 aristas, igual al cubo…cierto profe
P: si esos es correcto, y ahora cuantos vértices tiene
E5: al igual que el cubo tiene 12 vértices.
P: segura
E5: si profe mira (contaban cada uno de los vértices contenidos en la figura).
P: ahora con estas propiedades ustedes me podrían decir como se llama este poliedro.
137
E6: un prisma con base cuadrada.
P: bien pero le podríamos llamar prisma cuadrangular (Ver anexo 3)
P: este poliedro cuantas caras y bases encontramos.
E!: profe tenemos cuatro caras que son triángulos y una base que es un cuadrado.
P: estamos de acuerdo.
Es: si profe…
P: este poliedro lo llamaremos pirámide (Ver anexo 3) donde tiene un solo vértice en la parte de arriba donde une las caras, y cuantos vértices en la base.
E3: solo cuatro vértices…
P: ¿Cuántas aristas encontramos?
E2: 8 aristas.
P: este poliedro (Ver anexo 3), ¿tiene caras?
E1: no, profe...
P: ¿encontramos bases?
E3: si, profe y dos círculos…
P: entonces, tenemos un polígono…
E4: no, profe no es un polígono…
P: entonces tenemos que al formar un cilindro lo formamos a partir de un rectángulo donde las bases son dos círculos que los rodearan, el rectángulo.
Orientación dirigida
En la orientación dirigida los estudiantes se le reparte las plantillas para la construcción de los poliedros, donde cada fila tiene un poliedro diferente para armar, se puede observar que algunos estudiantes no logran armar en su totalidad los poliedros (ver anexo4) y otros estudiantes arman totalmente los poliedros (ver anexo 3).
Explicitación
En la hoja de registro que se les reparte a los estudiantes para que ellos registren propiedades encontradas en los poliedros se realiza después de la socialización en esta se observa que la mayoría de los estudiantes describen las propiedades del cubo y del resto de los poliedros no describen por completo las propiedades observadas (ver anexo 5), algunos estudiantes no hacen un registro de las
138
propiedades encontradas(ver anexo 6), y son pocos lo que logran hacer un registro de todas las propiedades encontradas(ver anexo 7).
Para la representación de los poliedros trabajados la mayoría de estudiantes hacen una representación de una de las caras de los poliedros trabajados (ver anexo 8), otros estudiantes hace la representación de los poliedros unos en tridimensional y otros en la mirada de unas de las caras de los poliedros (ver anexo 9), otros estudiantes logran hace una representación de los poliedros en tridimensional (ver anexo10) y otros estudiantes no hacen una representación de los poliedros trabajados (ver anexo 11).
Orientación libre
En la orientación libre se les solicito a los estudiantes que hicieran un reconocimiento de la plantilla del poliedro que se encontraba en la derecha (ver anexo12), algunos estudiantes hace un reconocimiento de la gran mayoría de las plantillas de los poliedros (ver anexo13), otros estudiantes reconocen todas las plantillas de los poliedros (ver anexo14, y otros no hacen un reconocimiento de las plantillas de los poliedros (ver anexo 15).
Socialización
En la socialización se busco hacer un reconocimiento de las propiedades de los poliedros entre profesores y estudiantes, para lograr una conceptualización de que es un poliedro y de las propiedades que este contiene. Entre profesores y estudiantes se conceptualiza que es:
Cubo: es una figura que tiene 12 aristas, 8 vértices y 6 caras cuadradas.
Cilindro: es una figura compuesta por un rectángulo que envuelve a dos círculos.
Pirámide cuadrangular: es una figura que tiene 5 vértices, 3 caras triangulares y una base cuadrada, 8 aristas.
Prisma triangular: es una figura que tiene 3 caras rectangulares, dos bases triangulares, 9 aristas y 6 vértices.
Prisma cuadrangular: es una figura que tiene dos bases cuadradas, 4 caras rectangulares, 8 vértices, 12 aristas.
Actividad 7
Se da inicio a la clase a las 4 pm Los estudiantes se les entregaba la plantilla del
poliedro a construir: octaedro, cono, y prisma hexagonal.
A medida que construían encontraban dificultad para darle la forma, lo cual llevo a
las profesoras a realizar una explicación general de la construcción de cada uno de
139
los poliedros. Al terminar la construcción de los poliedros de manera general los
estudiantes daban a conocer a los demás compañeros, de las propiedades
encontradas en los poliedros y su respectivo nombre:
“Tenemos este poliedro (ver anexo 16), ¿cuantas aristas encontramos?
E1: 8 aristas
¿Cuantas caras?
E1: 3 caras
¿Qué polígono tiene las caras?
E2: Rectángulos
¿Cuántas bases?
E3: Dos triángulos
Este es otro prisma, pero lo llamamos por su base: prisma hexagonal
Tenemos otro poliedro (ver anexo16). ¿Cuantas caras?
E3: 1, 2, 3,…8, 8caras.
¿Cuántas aristas encontramos?
12 aristas
¿Cuántos vértices?
6 vértices
No hay bases. A este poliedro le llamamos octaedro (ver anexo16).
Este poliedro es
E4: un cono
Si no encontramos caras y tenemos una base, y en la base encontramos un círculo.
Este no es un poliedro regular como el octaedro por ejemplo.
Todo lo que hemos encontrado lo registramos en la hoja entregada. Recuerden que
a la hora de registrar lo encontrado tenemos que registrar en forma horizontal, no en
forma vertical, como la clase anterior.”
140
Luego de realizar el registro se les solicita a los estudiantes realizar el último ítem de
representar la plantilla correspondiente al poliedro de la izquierda (ver anexo17).
El último trabajo dejado para la casa fue representar los poliedros trabajados y
estudiar lo visto en las clases, para la evaluación.
Orientación dirigida
En la orientación dirigida se les reparte a los estudiantes las plantillas los poliedros a
construir e igual que en la actividad 6 se les da a cada fila un tipo de poliedro para
construir. (Cono, octaedro, prisma hexagonal). Los estudiantes hacen un
construcción a partir de las plantillas, algunos estudiantes construyen en la totalidad
los poliedros (ver anexo16). Otros les falto pegar alguna de las bases (ver anexo18)
y otros no realizan la construcción del desarrollo del poliedro (ver anexo19).
Explicitación
En la hoja de registro se le pide a los estudiantes que describan cuantas arista, vértices tiene y que cuantas caras lo componen y que dibuje al polígono que lo compone y el dibujen el poliedro. Algunos estudiantes solo hacen una descripción de la cantidad de caras, vértices, aristas que posee (ver anexo 20), otros estudiantes describen la cantidad de aristas, caras, vértices y representan la plantilla del poliedro, (Ver anexo 21) los estudiantes hacen una descripción de la cantidad de caras, vértices, aristas, representa los polígonos que componen (ver anexo 22), y otros estudiantes no realizan la hoja de registro (ver anexo 23).
Orientación libre
En la orientación libre se les solicitaba a los estudiantes, de acuerdo al poliedro
ubicado a la derecha realizaran la plantilla correspondiente del poliedro (ver
anexo17. Solo cinco estudiantes realizaron la orientación libre. Encontrando la
realización de las plantillas:
Para la plantilla del prisma pentagonal realizaban era la plantilla del prisma
cuadrangular plantillas del prisma pentagonal (ver anexo 25).
El cilindro se realizo la plantilla del cono (ver anexo 25).
Lo mismo pasa con el paralelepípedo, realizando la plantilla del cubo (ver anexo
25)
otros estudiantes realizaron las cinco plantillas solicitadas pero para el prisma
pentagonal realizaron la plantilla del prisma cuadrangular y la plantilla del
paralepipido realizaron una plantilla que no corresponde y/o se aproxima la plantilla
solicitada (ver anexo 26), entre los estudiantes que realizaron la orientación libre
141
realizaron las plantillas de la pirámide cuadrangular, el paralelepípedo, y el cilindro
(ver anexo 27).
Socialización
En la socialización entre estudiantes y profesores llego al acuerdo del concepto de
los poliedros construidos en la clase, solo teniendo en cuenta las propiedades de los
poliedros.
Cono: el cono es una figura que tiene por base un circulo, y un triangulo que
es el que lo rodea al circulo, por lo cual tiene un único vértice y una única
arista.
Prisma hexagonal: tiene 18 aristas, 12 vértices, 6 caras rectángulos, dos
bases hexagonales.
Octaedro: el octaedro tiene 12 aristas, 6 vértices, y 8 caras triangulares.
142
Función Hipótesis de aprendizaje Análisis
Permitir que los estudiantes registren las propiedades encontradas, representación de los poliedros y el desarrollo de la actividad libre.
Construir cada uno de los poliedros a través del plegado y los poliedros de desarrollo
Desarrollar un paso del nivel 1 de van hiele, al nivel 2 donde los estudiantes podrán hacer un reconocimiento de las propiedades y el nombre del poliedro.
Los estudiantes pueden reconocer a los poliedros como figuras solidas, por medio de la percepción táctil de las propiedades exteriores de los mismos.
En algunos estudiantes se logra por medio del registro hacer no solo el reconocimiento de las propiedades, si no que hace una descripción de las mismas (ver anexo 7y 23). Otros estudiantes solo hace un reconocimiento de propiedades y logran describir algunas propiedades de los poliedros. (ver anexo 21), algunos hacen el reconocimiento de propiedades y no logran la descripción de las propiedades (ver anexo 22)
Los estudiantes hacen el reconocimiento de poliedros como figuras solidas por medio de la construcción del desarrollo de los poliedros (ver anexo 28), y al percibir con los dedos como están formadas las caras y que a partir de las mismas se forman las aristas y en la unión de tres aristas encontramos un vértice (ver anexo 29).
143
REFLEXIÓN DIDÁCTICA
Al realizar con el plegado la elaboración de los módulos del cubo, nos permitió ver
la dificultad que se presento en la construcción de los seis módulos para armar el
cubo. Mientras la construcción, de los poliedros a través de las plantillas permitieron
un mejor manejo de las propiedades a partir de la percepción táctil, como fueron: las
aristas, los vértices, las caras y las bases. y con el trabajo del cubo como no
quedaron bien construidos los módulos, no se logro observar el cubo como un
solido, por lo que no se pudo observar los vértices, caras, aristas, a lo que se
recurrió a hacer una representación grafica del cubo en el tablero.
A medida de que se daban las construcciones se iban socializando los conceptos
entre profesoras y estudiantes, lo cual nos permito ver la importancia de hacer un
contraste entre lo encontrado por estudiantes y lo determinado por las profesoras.
144
EVALUACIÒN
Estudiantes
Actitudinal
Algunos estudiantes muestran completa atención y colaboración en la
construcción de los poliedros (ver anexo…)
Algunos estudiantes no muestran total atención y colaboración para la
construcción de los poliedros (ver anexo…)
Procedimental
con las indicciones dadas por las profesoras algunos estudiantes logran
hacer la construcción de los poliedros a partir del desarrollo (ver
anexo…).
a pesar de las indicaciones dadas por las profesoras a los estudiantes no
logran hacer por completo la construcción de los poliedros (ver anexo…).
Conceptual
se logra conceptualizar que los poliedros se pueden encontrar vértices,
aristas, caras y en los irregulares las bases que los conforman son
polígonos y en otros poliedros a sus bases y caras no la conforman
polígonos como son el cilindro y el cono.
Recursos didácticos
se realizo un reconocimiento de los poliedros ante el entorno.
Se logra una relación entre las propiedades de los poliedros como son las
bases y las caras, con respecto a po9ligonos trabajados en secciones
anteriores.
A través del paso del plegado a la utilización del desarrollo de los poliedros,
se logra ver otra forma de construcción y a su vez una mejor forma de
conceptualización de las propiedades de los poliedros.
Se logra una socialización de las propiedades de los poliedros y el nombre de
las mismas en relación a los polígonos de sus bases en los poliedros
irregulares.
145
ANEXOS
Anexo 1
Anexo 2
Anexo 3
Anexo 4
146
Anexo 5
Anexo 6
Anexo 7
Anexo 8
147
Anexo 9
Anexo 10
Anexo 11
Anexo12
Anexo13
148
Anexo14
Anexo 15
Anexo 16
Anexo17
149
Anexo18
Anexo19
Anexo 20
Anexo 21
150
Anexo 22
Anexo 23
Anexo 24
Anexo 25
151
Anexo 26
Anexo29
Anexo 28
Anexo 29).
152
ACTIVIDAD EVALUACIÓN
“¿Dónde encuentro las propiedades, y situaciones?”
FECHA: 13 de mayo de 2009
COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo
CURSOS: 301
DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López
PROPÓSITO GENERAL
Interactuar los conocimientos de nociones de orientación y geométricas, a través del juego de la escalera.
PROPÓSITOS ESPECÍFICOS
Reconocer las nociones de orientación ante el entorno. Describir las propiedades contenidas en los poliedros y en los polígonos tanto
regulares como irregulares. Representar los poliedros y polígonos, a partir de las propiedades encontradas en
las mismas. Identificar tanto las nociones de orientación, propiedades tanto de los poliedros
como los polígonos en el entorno de los estudiantes.
SOPORTE DIDÁCTICO A través del juego de la escalera, el estudiante a medida que avanza casilla por casilla, encontrara preguntas relacionadas con nociones de situación:
Nociones de orientación.
Nociones proximidad.
Nociones de interioridad.
Nociones de direccionalidad. A la vez las propiedades trabajadas como: el paralelismo, la perpendicularidad, los polígonos, propiedades que se encuentran en los polígonos, los poliedros y propiedades de los mimos. Permitiendo no solo tratar la habilidad Verbal, sino a la vez otras habilidades como: Visual, Representación, Lógica y Aplicada. Y su avance del nivel 0 al nivel 1 de los Niveles de Van Hiele.
153
DISEÑO METODOLÓGICO Para cada una de las casillas encontramos una pregunta a media que el estudiante avanza:
SALID
A
¿Cual es el
nombre del
siguiente
poliedro?
Identifica cuales
son los polígonos
tanto de las
caras y las bases
de los poliedros
(prisma
hexagonal)
¿Cuantos
lados tiene el
siguiente
polígono
(trapecio)?
¿Cuantas
aristas tiene el
siguiente
poliedro
(tetraedro)?
Sede el
turno
Ubica quien
esta a tu
derecha
Devuélv
ete
tres
casillas
Dibuja una
pirámide
Describe las
propiedades de
un prisma
cuadrangular
Avanza
dos
casillas
¿Cuantos
vértices tiene
un prisma
triangular?
Donde esta
ubicado el
tablero
Cuantos
lados, vértices,
conforman un
pentágono
Podemos
encontrar un
cilindro en el
salón
Completa: El
patio esta
ubicado a la
_______ del
bloque A
Dibuja dos
rectas
perpendiculare
s
Sede el
turno
¿Cuantas
paralelas tiene
el tablero?
¿Cuales
polígonos
conforman las
caras y la base
de una
pirámide?
Representa un
cubo
¿Qué es un
punto?
Completa: el
televisor esta
________ en el
techo.
Devuélve
te tres
casillas
¿Cuantos
ángulos tiene
un triangulo?
¿Qué poliedro se puede formar
con esta plantilla?
GANADO
R
154
Este juego se organiza en dos grupos del salón, permitiendo que cada profesora evidencie lo encontrado y establecido por los estudiantes. El registro a tomar para las respuestas de las preguntas realizadas es una hoja blanca donde harán las representaciones, o escribirán lo encontrado.
EVALUACIÓN
Estudiantes
Actitudinal: los estudiantes evidencian atención durante el juego de la escalera.
Procedimental: realizan cada una de las habilidades que se establecen en los niveles de Van Hiele, a través de las preguntas establecidas en el juego de
la escalera.
Conceptual: comprenden cada una de las preguntas estableciendo, propiedades y reconociendo el nombre tanto de los polígonos como los poliedros.
Recursos Didácticos
Permite evidenciar el progreso de los estudiantes ante las preguntas o enunciados de cada una de las casillas del juego de la escalera.
Clasificación del recursos
Función Hipótesis de aprendizaje
Instrumento semiótico (registro)
Evidenciar los procesos logrados a través de las nociones de situación, las propiedades (paralelismo, perpendicularidad, ángulos lado y vértice) en los polígonos y propiedades de los poliedros (vértices, aristas, caras y bases).
El desarrollo del nivel 0 al nivel 1 de los niveles de van Hiele, en el reconocimiento de las propiedades tanto de los polígonos como los poliedros.
155
IED Alberto Lleras Camargo Nombre: ___________________________ _____________________________________ _________________________________ _____________________________________ _____________________________________ Fecha ________________________ A partir de la escalera responde o representa la pregunta de acuerdo al numeral asignado: 1. ¿Ubica quien esta a tu derecha? _______________________________________________________________________ 2. Identifica cuales son los polígonos del prisma hexagonal: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3. ¿Cuantos lados tiene un trapecio? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4. ¿Cuántas aristas tiene el siguiente poliedro (octaedro)? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5. ¿Qué nombre recibe el siguiente poliedro? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6. ¿Cuántos vértices encontramos en el prisma hexagonal? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7. Dibuja una pirámide.
8. Describe las propiedades de un prisma cuadrangular. _____________________________________________________________________________________________________________
9. En un prisma triangular cuantos vértices podemos encontrar:_________________________________________________________________________________________
10. Completa: Todos los estudiantes al sonar la campana del descanso se dirigen ___________ la puerta del patio.
156
11. ¿Cuantos vértices encontramos en un prisma triangular? _________________________________________________________________________________________________
12. Dibuja un octágono: 13. ¿Dónde esta ubicado el tablero? _______________________________________________________________________________________________________ 14. ¿Cuántos lados vértices tiene un
pentágono?_______________________________________________________________________________________
15. ¿Qué es un ángulo? Represéntalo _____________________________________________________________________________
16. ¿Qué polígonos encontramos en el
salón?____________________________________________________________________________________________
17. Dibuja dos rectas perpendiculares. 18. ¿Dónde encontramos rectas
paralelas?________________________________________________________________________________________
19. Indica quien esta más cerca de ti y lejos de ti. __________________________________________________________________________________________________
20. ¿Qué polígonos conforman una pirámide, teniendo en cuenta las caras y la base?____________________________________________________________________________________________
21. Toma un trozo de papel y construye un cuadrado. Y describe sus propiedades.______________________________________________________________________________________
157
22. ¿Cuántos vértices y ángulos encontramos en un triàngulo?_________________________________________________________________________________________
23. A partir de la plantilla, diga que poliedro puede formarse con dicha plantilla. ______________________ 24. Representa la plantilla del siguiente poliedro: 25. Representa un octaedro:
26. ¿Qué es un punto?___________________________________________________________________________________________
27. Forma dos rectas paralelas en un trozo de papel. 28. Representa un triangulo distinto al siguiente: 29. ¿Cuantas aristas podemos encontrar en un
cono?____________________________________________________________________________________________
30. La base de un cono forma un polígono: __________________________________________________________________________________________________
31. Describe al menos tres polígonos que se pueden encontrar en el salón y describe sus propiedades:______________________________________________________________________________________
32. Dibuja un trapecio y describe sus propiedades:______________________________________________________________________________________
158
33. ¿Qué es una línea?____________________________________________________________________________________________
34. ¿El círculo es un polígono? ¿por qué? __________________________________________________________________________________________________
35. ¿Cuántas perpendiculares y paralelas encontramos en el tablero?__________________________________________________________________________________________
36. ¿Qué propiedades encontramos en el cilindro?__________________________________________________________________________________________
37. A los prismas se les añade el nombre de los polígonos de las _____________ 38. ¿Cuál es la plantilla que le corresponde al octaedro?
39. Esta plantilla que poliedro forma:
¿Qué propiedades podemos encontrar en los poliedros?________________________________________
159
PROTOCOLO ACTIVIDAD EVALUACIÓN
“¿Dónde encuentro las propiedades, y situaciones?”
FECHA: 13 de mayo de 2009
COLEGIO: IED. Alberto Lleras Camargo
CURSOS: 301
DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López
Descripción De La Clase
Se inicia la actividad de evaluación a las 4 pm, con la organización de los
estudiantes por grupos de cinco estudiantes. A cada grupo se les solicita un
representante se le asigna el número del grupo del 1 al 7. Se les explica la
mecánica del juego:
“Se lanzara el dado por el integrante, y el número de la casilla donde cae el
número van avanzando el grupo y se le realizara una pregunta correspondiente
al número. Con un tiempo máximo de tres minutos por respuesta.”
A los integrantes de los grupos se les asigna el número del grupo y la ficha con
la cual van a jugar. A medida que los grupos avanzaban en el juego se
realizaban preguntas como:
1. ¿Dónde esta ubicado el tablero?
2. Dibuja una pirámide
3. ¿Dónde encontramos rectas paralelas?
4. Representa la plantilla del cilindro
5. El circulo es un polígono, ¿porque?
6. ¿Qué propiedades encontramos en el prisma hexagonal?
7. A los prisma se les añade el nombre de los polígonos de la _________
8. En un prisma triangular cuantos vértices podemos encontrar.
9. ¿Qué polígonos conforman una pirámide (teniendo en cuenta las caras y las
bases)?
10. La base de un cono forma un polígono.
160
11. ¿Qué es un ángulo?
12. Dibuja un octágono.
13. ¿Qué nombre recibe el siguiente poliedro (anexo 1)?
14. ¿Qué es un punto?
15. ¿Cuántos lados tiene un trapecio?
16. Completa: Todos los estudiantes al sonar la campana del descanso se
dirigen hacia _________ de la puerta del salón.
Análisis De La Preguntas Solucionadas
1. ¿Dónde esta ubicado el tablero?
En esta pregunta los estudiantes inicialmente el grupo dan que estaba al
frente y otro grupo que se encontraba al adelante, de acuerdo a las
nociones de situación los estudiantes que respondieron a esta pregunta en
la noción de orientación (ver anexo 2)
2. Dibuja una pirámide
En el dibujo de la pirámide los estudiantes los estudiantes trataron de
dibujar todas las caras que lo componen (ver anexo 3), otros estudiantes
dibujan en tridimensional (ver anexo 4) estos estudiantes ya pasado el
nivel 1 d e van hiele pues ya pueden también identificar el poliedro y
describir las propiedades.
3. ¿Dónde encontramos rectas paralelas?
El grupo que respondió donde estaban las rectas paralelas se
encuentran en el nivel 1 desarrollando la habilidad aplicad pues
identificaron que encontrabas rectas para lelas en las ventanas, tablero,
estante de los libros (ver anexo 5)
4. Representa la plantilla del cilindro
La mayoría de los estudiantes no representaron
5. El circulo es un polígono, ¿porque?
161
en esta pregunta los estudiantes del grupo que tenia el turno y el resto
del salón dijeron que el circulo no era un polígono ya que no tenia
vértices ni, ángulo, ellos se encuentra en el nivel 2 ya pueden clasificar
los polígonos por las propiedades (ver anexo 6)
6. ¿Qué propiedades encontramos en el prisma cuadrangular?
Los estudiantes en la pregunta respondieron de acuerdo a las
propiedades que se determinaban para que fuera un poliedro: caras,
base, vértices y aristas (ver anexo 7)
7. A los prisma se les añade el nombre de los polígonos de la _________
Los estudiantes respondían que para nombra el nombre del polígono
que encontraban en las caras, otros el que se encontraba en la base
(ver anexo 8)
8. En un prisma triangular cuantos vértices podemos encontrar
en esta pregunta una estudiante pasa al tablero dibuja el prisma
triangular y empieza a contar la cantidad de vértices que encuentra en el
esta estudiante esta ubicada en un el nivel 2 pues puede dibujar el
poliedro y nombrar por separado las propiedades que contiene .
9. ¿Qué polígonos conforman una pirámide (teniendo en cuenta las caras y
las bases)?
Los estudiantes respondieron la cantidad de caras y bases que contenía
una pirámide cualquiera, pero no se evidencia en escrito los nombres de
los polígonos, pero en el desarrollo de la clase muchos estudiantes
nombraban el nombre del polígono que conformaba las caras y el de las
bases.
10. La base de un cono forma un polígono.
Para esta pregunta los estudiantes ya habían respondido si el círculo
era un polígono o no, pues al observar el cono ellos respondieron que no
por que era de forma circular y no tenia vértices ni ángulo.
11. ¿Qué es un ángulo?
En el ángulo los estudiantes no recordaron como se conformaba pero lo
162
pudieron identificar en el entorno; ventanas, tablero, puertas, mesas,
después de una aclaración evidenciaron y escribieron como se formaba
el ángulo
12. Dibuja un octágono.
Los estudiantes no representaron el octágono, dibujaban un cuadrilátero
(ver anexo 9)
13. ¿Qué nombre recibe el siguiente poliedro (se mostró el octaedro)?
Ellos comenzaron a darles distinto nombres como el de un diamante, un
octágono, pero un grupo dio el nombre poliedro que era un octaedro
14. ¿Qué es un punto?
Esta pregunta todos los estudiantes respondieron a la vez que era la
marca dejada por la punta del lápiz
15. ¿Cuántos lados tiene un trapecio?
a esta pregunta un solo grupo pudo dar respuesta y lo dibujaron en el
tablero y contaron los lados (ver anexo 10)
16. Completa: Todos los estudiantes al sonar la campana del descanso se
dirigen hacia _________ de la puerta del salón.
En esta pregunta los estudiantes al comienzo casi no se ubican en la
noción de interioridad y respondían que allá, al pie del tablero, la
profesora procede a decirles que se acuerden de la primera clases y ya
proceden acordarse y responde un grupo en coro a decir que afuera y
registrarlo en la hoja (ver anexo11)
163
Función Hipótesis de aprendizaje Análisis
Evidenciar los procesos logrados a través de las nociones de situación como: lateralidad, orientación, interioridad y direccionalidad. A la vez, las propiedades (paralelismo, perpendicularidad, ángulos lado y vértice) en los polígonos y propiedades de los poliedros (vértices, aristas, caras y bases).
El desarrollo del nivel 1 al nivel 2 de los niveles de van Hiele, en el reconocimiento de las propiedades tanto de los polígonos como los poliedros.
Los estudiantes en esta actividad de evaluación dieron a conocer como fue su cambio desde la actividad diagnostico hasta la actividad de evaluación, pues se observo que los estudiantes a través de una geometría activa desarrollaron las habilidades propuesta en el nivel 1 de van hiele, para poder ubicarse en el nivel 2 de van hiele y así ellos empezar a desarrollar a partir del nivel que quedaron ubicados las habilidades, Visual, Representación, Lógica y Aplicada.
164
Reflexión didáctica
En nuestro trabajo durante las secuencias nos podemos dar cuenta la
importancia de la geometría activa27 para el trabajo de los conceptos básicos
de la geometría como fue el trabajo de línea, punto, paralelas y
perpendiculares, permitiendo conceptualizar los conceptos a través de la
exploración de los estudiantes a partir del tacto, a través del plegado.
Ante la construcción de polígonos, quizás por la dificultad que presenta trabajar
con los estudiantes el plegado, nos permite ver que hizo falta trabajar algunos
polígonos y la comprensión de las propiedades en los mismos.
Mientras en el trabajo del plegado para los poliedros, no pudo tener un
desarrollo. Se complicaba formar varios módulos para construir un poliedro, lo
cual nos llevo a manejar plantillas trabajando poliedros como: octaedro, el
cilindro, los prismas categorizados por el polígono que conforma las bases, el
cono y la pirámide. Llegando a trabajar conceptos como: aristas, vértices, las
caras y las bases. A la vez, su representación en el entorno, el reconocimiento
de polígonos en los mismos poliedros. Llegando a manejar cada habilidad de
los niveles de Van Hiele como fueron: Visual, Verbal, Dibujo, Lógica y Aplicada.
Ante el manejo de los estudiantes, hay que mejorar la seguridad ante la clase,
el manejo del grupo y las formas de disciplina.
27
MEN. (1998). "Conocimientos Básicos" . En MEN, Matemáticas Lineamientos Curriculares (págs. 56-59). Bogotá: COOPERATIVA EDITORIAL DEL MAGISTERIO.
165
Estudiantes
Actitudinal: durante la actividad los estudiantes estuvieron atentos, pero por la actividad hubieron momentos de desorden por lo que la actitud para la evaluación por parte de los estudiantes no fue my buena.
Conceptual: los estudiantes se mostraron en algunas preguntas compresión en otras no comprendían y por eso registraban erróneamente.
Procedimental: los estudiantes en su totalidad por lo menos dos de las habilidades de van hiele, en nivel 1 propuesto.
Recursos Didácticos
El juego permitió que la actividad no fuera una actividad monótona, si que se dio un
tipo de evaluación diferente en la que ellos, por medio de las habilidades verbales y
escritas pudieron dar a conocer en el nivel que se encontraban.
166
Anexos
Anexo 1
Anexo 2
Anexo 3
Anexo 4
Anexo 5
167
Anexo 6
Anexo 7
Anexo 8
Anexo 9
Anexo 10
Anexo 11
168
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169
170
