UNIDAD DIDÁCTICA 6. MEDIDAS Y UNIDADES

UNIDAD DIDÁCTICA 6.

MEDIDAS Y UNIDADES

CONTENIDOS UD 6 MEDIDAS Y UNIDADES

1. TIPOS DE MAGNITUDES ................................................................................................................................... 2

2. NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CAMBIOS DE UNIDADES......................................................................................... 4

3. MEDIDA DE LA MASA ...................................................................................................................................... 6

3.1 DIFERENCIA ENTRE PESO Y MASA ................................................................................................................. 6

3.3 LA BALANZA .................................................................................................................................................... 9

3.4 PROCESO DE MEDIDA DE MASA EN LA BALANZA.................................................................................... 10

4. MEDIDA DEL VOLUMEN ................................................................................................................................ 13

4.1 DEFINICIÓN DE VOLUMEN ........................................................................................................................ 13

4.2 MEDIDA DE VOLÚMEN EN LÍQUIDOS ....................................................................................................... 14

4.3 MEDIDA DE VOLUMEN EN SÓLIDOS ............................................................................................................ 17

5. ERRORES EN LA MEDIDA ............................................................................................................................... 18

2 CFGM TÉCNICO EN FARMACIA Y PARAFARMACIA OPERACIONES BÁSICAS DE LABORATORIO

1. TIPOS DE MAGNITUDES.

Las dimensiones de un objeto, su posición, su masa, su velocidad o su temperatura son

propiedades que se pueden medir y que pueden tomar diferentes valores. Por tanto,

una magnitud es toda propiedad observable y susceptible de ser medida.

En nuestra vida diaria, tratamos con magnitudes, por ejemplo, cuando vamos al

mercado y compramos 1 kilogramo de naranjas, si viajamos en un coche podemos

medir su velocidad, el tiempo que tardamos en trasladarte de tu centro de trabajo…

Las magnitudes las podemos clasificar por su origen y por su naturaleza:

✓ Una magnitud física fundamental es toda propiedad que un cuerpo posee y que puede

medirse directamente de forma independiente, por ejemplo, son magnitudes físicas la

presión, el volumen, la temperatura, la masa, el tiempo, la longitud, etc.

Medir es comparar una magnitud con otra tomada como unidad de medida. Así, si

tenemos una mesa que mide 2m de largo, significa que mide la unidad de medida (el

metro) dos veces.

Todas las magnitudes deben expresarse de acuerdo con el sistema internacional de

unidades (SI):


✓ A partir de esas siete unidades básicas, en el SI se definen las

magnitudes físicas derivadas, que se definen mediante expresiones matemáticas de

las medidas directas. Por ejemplo: el área, volumen, la velocidad, la densidad, etc.

Ej. Densidad=masa/volumen

A su vez, las magnitudes pueden tener una segunda clasificación

✓ Magnitudes escalares: son aquellas magnitudes que para su definición solo se necesita

conocer un valor numérico y una unidad de medida reconocida. Es el caso del volumen,

área, temperatura, etc.

El volumen de un recipiente: 5 litros.

El área de un salón de clase: 20 metros cuadrados.

La temperatura de un niño: 37 ºC

✓ Magnitudes vectoriales: son aquellas magnitudes en las que además de tener el valor

numérico y la unidad, se necesita conocer una dirección, un sentido y un punto de

aplicación. Es el caso de:

o La fuerza: para indicar la acción de una fuerza sobre un cuerpo no basta con conocer

su valor, además se requiere de un punto de aplicación, una dirección y unsentido.

o El desplazamiento: el mismo que tiene que ver con el

punto de partida y de llegada, además de su dirección y

sentido; no importando la trayectoria o el camino

recorrido por el móvil.

o El peso: para indicar el peso de un cuerpo ya sabemos que este siempre será vertical y

hacia el centro de la Tierra.


2. NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CAMBIOS DE UNIDADES

Para operar fácilmente con las magnitudes físicas es aconsejable expresar las cantidades

en notación científica y saber transformar unas unidades en otra. Por ello, antes de

comenzar con el resto de la unidad repasaremos estos procedimientos.

▪ NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y

representar de forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se

usan potencias de diez. En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse

mediante esta forma.

1.3. Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o

decimal como potencia de diez.

Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay)

y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio,

si el número es menor que 1 (empieza con cero comas) la desplazamos hacia la derecha

tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede

a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la

derecha de la coma decimal.

Es más fácil entender con ejemplos:

1.4. 732,5051 = 7,325051 • 102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)

−0,005612 = −5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).

La cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el

exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2,

si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.

Nota importante:

Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la

potencia de 10 será positivo.

Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la

potencia de 10 será negativo.


Otro ejemplo, representar en notación científica: 7.856,1

1. Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella sólo

quede un dígito entero diferente de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7.

7,8561

La coma se desplazó 3 lugares.

2. El número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia de diez; como las

cifras desplazadas son 3, la potencia es de 103.

3. El signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza a la izquierda, y es

negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los

exponentes no se anota; se sobreentiende.

Por lo tanto, la notación científica de la cantidad 7.856,1 es:

7,8561 • 103

Veamos a continuación un ejemplo típico del trabajo en el laboratorio:

▪ TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES

Aunque por lo general siempre vamos a utilizar las unidades del Sistema Internacional,

en ocasiones quizá sea necesario pasar los resultados de unas unidades a otras de una

misma magnitud; es fácil hacer esto utilizando los factores de conversión. Un factor de

conversión es una fracción que expresa la equivalencia entre dos unidades. Al multiplicar

la medida inicial por el factor de conversión y simplificar, desaparece la unidad que

teníamos y aparece la nueva.

En un laboratorio pesan 0,000 002 Kg de una sustancia y la disuelven en agua hasta tener

0,01 L de disolución dentro de un matraz. Para trabajar ágilmente con esas cantidades

de sustancias es recomendable que las expresen en notación científica:

0,000 002 kg = 2 . 10-6 kg

0,01 L = 1 . 10-2


Vamos a ver algunos ejemplos:

Queremos pasar 2 horas a minutos:

Queremos pasar 30 cm a metros:

Queremos pasar 120 km/h a m/s:

3. MEDIDA DE LA MASA

3.1 DIFERENCIA ENTRE PESO Y MASA

La masa y el peso son propiedades diferentes; la masa es una medida de la cantidad de

materia que posee un cuerpo, mientras que el peso es una medida de la fuerza que es

causada sobre el cuerpo, por el campo gravitatorio.

Todos los cuerpos están hechos de

materia. Algunos tienen más materia

que otros. Por ejemplo, pensemos en

dos pelotas de igual tamaño (igual

volumen): una de golf (hecha de un

material duro como el caucho) y otra

de tenis (hecha de goma, más

blanda). Aunque se vean

casi del mismo tamaño, la de golf tiene más materia que la de tenis. Como la masa es la

cantidad de materia de los cuerpos, diremos que la pelota de golf tiene más masa

que la de tenis. La unidad de medida de la masa es el Kilogramo (Kg) y se mide usando

una balanza.


Por otro lado, la masa (la cantidad de materia) de cada cuerpo es atraída por la fuerza

de gravedad de la Tierra. Esa fuerza de atracción hace que el cuerpo tenga un peso, que

se cuantifica con una unidad diferente: el Newton (N).

Para que entiendas que el concepto peso se refiere a la fuerza de gravedad ejercida

sobre un cuerpo, piensa lo siguiente:

Un niño de masa 36 Kg (medidos en la Tierra, en una balanza), pesa (en la Tierra, pero

cuantificados con un dinamómetro) 352,8 Newtons (N).

Si lo ponemos en la Luna, su masa seguirá siendo la misma (la cantidad de materia que

lo compone no varía, sigue siendo el mismo niño, el cual puesto en una balanza allí en la

Luna seguirá teniendo una masa de 36 kilogramos), pero como la fuerza de gravedad

de la Luna es 6 veces menor que la de la Tierra, allí el niño pesará 58,68 Newtons (N).

Estas cantidades se obtienen aplicando la fórmula para conocer el peso, que es:

P = m • g

P = peso, en Newtons (N) m = masa, en kilogramos (kg) g = constante gravitacional, que es 9,8 en la Tierra (m/s).

La costumbre nos ha hecho trabajar con el concepto de peso erróneo, el cual hemos

asociado siempre al kilogramo, y nos han habituado a usarlo, sin saberlo nosotros, como

sinónimo de masa. Por eso, cuando subimos a una balanza decimos que nos estamos

“pesando”, cuando en realidad estamos midiendo nuestra cantidad de masa, que se

expresa en kilogramos. Es por eso que en muchas situaciones cotidianas la palabra peso

continúa siendo usada cuando se piensa en masa.

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3.2 UNIDADES

La unidad del Sistema Internacional de medida para la masa es el kg. Existen otras

unidades para medir cantidades menores, las más usuales son:

kilogramo kg 1000 g 103g

hectogramo hg 100 g 102g

decagramo dag 10 g 101g

gramo g 1 g

decigramo dg 0.1 g 10-1g

centigramo cg 0.01 g 10-2g

miligramo mg 0.001 g 10-3g

microgramo g 0.000001g 10-6g

nanogramo ng 0.000000001 10-9g

Si queremos pasar de una unidad a otra tenemos que multiplicar (si es de una unidad

mayor a otra menor) o dividir (si es de una unidad menor a otra mayor) por la unidad

seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.

1.5. Ejemplo 1: Pasar 50 kg a dg.

Tenemos que multiplicar, porque el kilogramo es mayor que el decigramo; por la unidad

seguida de cuatro ceros, ya que hay cuatro lugares entre ambos.

50 kg · 10 000 = 500 000 dg

1.6. Ejemplo 2: Pasar 408 mg a dg

Tenemos que dividir, porque el miligramo es menor que el decigramo, por la unidad

seguida de dos ceros, ya que hay dos lugares entre ambos.

408 : 100 = 4.08 dg

1.7. Otras unidades de masa

Tonelada métrica: Se utiliza para medir masas muy grandes. 1 t = 1000 kg

Quintal métrico: Utilizado en la agricultura. 1 q = 100 kg


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3.3 LA BALANZA

La balanza es el instrumental necesario para medir la masa. En la Unidad 1 presentamos

dos instrumentos de medida de masa: el granatario y la balanza analítica.

Como dijimos, el granatario es poco sensible (solo es capaz de

apreciar hasta el gramo) y se utiliza para preparar disoluciones a

gran escala. El error de medida es mayor, porque es más

impreciso, pero no vamos a tener grandes diferencias químicas

que puedan interferir en los resultados de los análisis.

En el caso de las balanzas, son instrumentos más sensibles que se

utilizan para experimentos en los que el error debe ser mínimo para que

la diferencia no interfiera y nos dé resultados erróneos.

Existen diferentes tipos de balanzas analíticas que difieren en su aspecto, detalles de

construcción, resolución, sensibilidad…:


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Llamamos sensibilidad o resolución de una balanza a la menor cantidad que es capaz de

apreciar o medir. En la actualidad, existen balanzas con resoluciones comprendidas

entre márgenes bastante amplios (0,01g-0,001mg). La más empleada es la de análisis

cuantitativo (0,1mg de sensibilidad y una carga máxima de 100-200g).

Las partes que podemos encontrar en una balanza analística que empleemos en el

laboratorio son:

3.4 PROCESO DE MEDIDA DE MASA EN LA BALANZA

Pesar es una de las tareas más habituales en el laboratorio. Las balanzas analíticas

modernas, están hoy en día tan perfeccionadas, que en general se puede prescindir de

salas de pesaje específicas. Aunque el progreso tecnológico en electrónica ha permitido

simplificar considerablemente su manejo, reducir de forma drástica los errores en la

pesada, es verdad que a veces no se presta la debida atención a las influencias

perturbadoras del entorno. Se trata en su mayor parte de efectos físicos que no pueden

suprimir propiamente los equipos: modificaciones efectivas del peso (p. ej., evaporación

lenta, absorción de humedades) o fuerzas que actúan sobre el objeto a pesar y el plato

de pesada (p. ej., magnetismo, electrostática).

A continuación, atenderemos a los puntos más importantes a observar en el trabajo con

balanzas analíticas cuando se requieren resultados de la mayor calidad, y daremos unas

breves indicaciones sobre el emplazamiento y el manejo apropiado de éstas.


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❖ EMPLAZAMIENTO DE LA BALANZA:

La exactitud y reproducibilidad de los resultados de pesada están estrechamente

relacionadas con el emplazamiento de la balanza.

En primer lugar, comprobaremos la mesa sobre la que se encuentra apoyada el equipo:

• Debe ser estable (mesa de laboratorio) y no transmitir vibraciones.

• Debe ser antimagnética (sin plancha de acero), ni estar protegida con plásticos o

vidrios para evitar alteraciones.

• Debe ser una superficie reservada exclusivamente para procesos de pesada de

reactivos.

Otro aspecto importante es no situar la balanza cerca de corrientes de aire, de aparatos

de climatización o de aparatos con ventiladores, ordenadores o grandes aparatos de

laboratorio. Hay que evitar los lugares muy frecuentados. Las personas al pasar

provocan normalmente corrientes de aire en el lugar de pesada.

Para realizar la pesada, lo primero que tenemos que hacer es asegurarnos de que la

balanza esté nivelada, es decir, en posición totalmente horizontal. Las balanzas de

precisión analíticas poseen en la plataforma unos ajustadores para nivelar (Comprobar

si la burbuja de aire del nivel de burbuja está en el centro cada vez que efectuemos una

pesada). Se pueden realizar correcciones por medio de los pies ajustables.

Es importante calibrar las balanzas de precisión de vez en cuando. Usualmente la

calibración de una balanza electrónica implica la pesada de una masa patrón de valor

conocido de modo que el peso del patrón se indique correctamente en el display. En el


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caso de nuestra balanza de laboratorio la masa patrón es 500g y las instrucciones de

calibrado se indican en el PNT correspondiente.

❖ MANEJO DE LA BALANZA

Una vez que la balanza esté preparada, se procede a realizar la pesada:

- Se toma el producto que deseamos pesar y se lee la etiqueta asegurándonos de que

sea el correcto y que entendemos las medidas de precaución.

- Se cierran los compartimentos que encierran al plato de pesada de la balanza (en el

caso de tenerlos).

- Se tara la balanza vacía, es decir, se ponen los contadores a cero.

- Pesamos el recipiente sobre el que vamos a pesar nuestro producto (intentar usar uno

pequeño dentro de lo posible). Nunca se debe pesar una sustancia directamente sobre

el platillo sino sobre un recipiente (vidrio de reloj, pesafiltros, vasos de precipitados,

papel, placas de Petri…) A partir de aquí podemos tomar dos caminos: bien volver a tarar

a cero la balanza con el recipiente o restar finalmente a la masa final la masa del

recipiente (yo recomiendo la primera opción para evitar fallos de cálculo).

- A continuación, pesamos con la ayuda de una espátula. Dejamos equilibrar cada vez que

añadamos más producto hasta que la pesada no varíe.

- Es importante cargar la balanza en su parte central; así evitaremos errores por carga

descentrada.

- Apuntamos el peso final teniendo en cuenta, el error instrumental de la balanza.


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Debemos tener en cuenta algunas advertencias a la hora de realizar una pesada:

1. Tener cuidado al introducir la espátula en el bote comercial del producto (evita

las contaminaciones).

2. Lava todo el material, sobre todo si vamos a realizar pesadas de distintos

productos.

3. El recipiente para pesar debe estar completamente seco y nunca caliente.

4. Poner especial cuidado en los productos higroscópicos. Se trata de productos muy

afines al agua, que la toman de la atmósfera y se hinchan al cumularla en su

interior. La pesada de estos productos puede resultar errónea ya que el peso va

aumentando proporcionalmente al tiempo que se encuentran destapados.

5. Especial cuidado también con sustancias volátiles como el alcohol o el agua.

Imagina que estás midiendo una de estas sustancias y observas la tendencia clara

de pérdida de peso.

En cualquiera de los dos últimos casos (productos higroscópicos o volátiles), hay

que utilizar recipientes de pesada limpios y secos y mantener el plato de la balanza

libre de suciedad y de gotas. También podemos utilizar recipientes con la abertura

pequeña, así como colocar tapas.

Por último, citar que en algunos casos la pesada directa de sustancias es imposible

debido a que la masa sea muy grande o demasiado pequeña, que existan obstáculos…

en estos casos, empleamos la medida indirecta de la masa y empleamos otras

estrategias para obtenerla como por ejemplo su cálculo a partir de su densidad.

4. MEDIDA DEL VOLUMEN

4.1 DEFINICIÓN DE VOLUMEN

El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. La unidad para medir

volúmenes en el Sistema Internacional es el metro cúbico (m3) que corresponde al

espacio que hay en el interior de un cubo de 1 m de lado. Sin embargo, se utilizan más

sus submúltiplos, el decímetro cúbico (dm3) y el centímetro cúbico (cm3). Sus

equivalencias con el metro cúbico son:


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1 m3 = 1 000 dm3

1 m3 = 1 000 000 cm3

La medición de volúmenes es de importancia esencial en los laboratorios. Antes que

nada, el técnico tiene que decidir con qué exactitud han de efectuarse las mediciones;

después, partiendo de esta base, puede elegir el tipo de aparato a utilizar en

el caso concreto de medición. Mediciones exactas exigen aparatos de medición exactos

y un manejo correcto.

Para medir el volumen de los líquidos y los gases también podemos fijarnos en la

capacidad del recipiente que los contiene, utilizando las unidades de capacidad,

especialmente el litro (l) y el mililitro (ml). Existen unas equivalencias muy útiles entre

las unidades de volumen y las de capacidad:

4.2 MEDIDA DE VOLÚMEN EN LÍQUIDOS

La medición del volumen de un líquido es parte de la rutina diaria en cada laboratorio.

Los productos que se encuentran en estado líquido se podrán manejar para la

preparación de disoluciones y mezclas.

El material volumétrico en vidrio graduado, como matraces aforados, pipetas aforadas

y graduadas, probetas graduadas y buretas, forma por tanto parte del equipo básico. Se

pueden fabricar de vidrio o de plástico. Por otro lado, hay que tener claro los materiales

que NO pueden emplearse para obtener la medida exacta del volumen: vasos de

precipitado graduados, matraces Erlenmeyer, pipeta pasteur, embudos de goteo no son

aparatos volumétricos, la escala solamente sirve como referencia.

En general, el dispositivo de uso más frecuente para medir volúmenes es la probeta.

Cuando se necesita más exactitud se usan pipetas o buretas.

❖ PROBETA

1 l = 1 dm3

1 ml= 1 cm3


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Las probetas son recipientes de vidrio graduados

que sirven para medir:

- Volumen de líquidos (leyendo la división

correspondiente al nivel alcanzado por el líquido)

- Volumen de sólidos (midiendo el volumen del

líquido desplazado por el sólido, es decir la

diferencia entre el nivel alcanzado por el líquido

solo y con el sólido sumergido).

❖ BURETA

Se utiliza para medir el volumen de líquido

vertido, sobretodo en volumetrías.

❖ PIPETA

Las pipetas tienen dos movimientos:

- Succionador: el volumen se toma hasta el enrase o hasta el volumen deseado en

el caso de las pipetas graduadas.

- De expulsión: se expulsa el volumen medido hasta el final. La última parte de la

expulsión se realiza apoyando la pipeta en la pared del recipiente, así nos

aseguramos de expulsar todo el volumen.

Para ejecutar estos dos movimientos en las pipetas manuales, nos

ayudamos de las peras succionadoras o de los pipeteadores

automáticos. Éste último nos facilita los movimientos y es más

preciso que la pera.

El uso de la pera o auxiliar de pipeteado es sencillo:

1. Colocar en la pipeta.

2. Mediante presión sobre 'A' comprimir la pera (generar


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vacío).

3. Mediante presión sobre 'S' aspirar el líquido hasta sobrepasar ligeramente la marca

deseada.

4. Mediante presión sobre 'E' dejar salir el líquido hasta la marca deseada o bien vaciar la

pipeta.

Las pipetas automáticas (también llamadas micropipetas) son muy utilizadas en los

laboratorios de análisis clínicos. Son muy precisas a la hora de tomar volúmenes. Existe

un amplio rango de pipetas que se clasifican por intervalos de volumen. Para que las

medidas sean más precisas y el error sea mínimo debemos elegir pipetas que abarquen

un intervalo de volumen pequeño, pues el error instrumental es mayor cuanto mayor

sea ese intervalo.

Los intervalos de volumen más frecuentes que dan nombre a las pipetas son:

Equivalencia del microlitro: 1ml=1000microlitros=1cm3

En el mercado existen muchos tipos, las más frecuentes son las pipetas monocanal, es

decir, que sólo tienen una boca. Las hay también multicanal, con varias bocas, que son

muy útiles cuando se trabaja con placas multipocillos.

Las pipetas automáticas tienen un émbolo con dos topes, un

graduador de volumen en la parte inferior, un filtro en la

superficie para colocar las puntas. Las puntas de pipeta son

generalmente de plástico con forma de cono y son específicas

para cada tipo de pipeta y para cada capacidad. El volumen se

Nunca ha de forzarse una micropipeta o pipeta automática por debajo o por encima de

su valor de límite medible ya que podrían descalibrarse y romperse.


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coloca ahí y una vez vacío se expulsan y se desechan (evitando

así futuras contaminaciones). Cada tipo de pipeta (según su

intervalo) tiene sus propias puntas de pipeta.

El modo de trabajo a la hora de medir el volumen de líquidos es muy sencillo:

- Señala el volumen que quieras tomar en la pipeta (girando la ruleta del émbolo).

- Toma el extremo de la pipeta y clávala en la parte superior de la punta de la pipeta.

- Presiona el émbolo hasta el primer tope.

- Introduce la pipeta en el recipiente que contiene el líquido y levanta el dedo del émbolo

haciendo así que se succione la cantidad de líquido que hemos fijado. (asegúrate de que

no existan burbujas en la punta de la pipeta para no cometer un error).

- Introduce la pipeta en el nuevo recipiente en el que quieras añadir ese volumen y aprieta

hasta el según tope, expulsando así todo el volumen contenido. Es preferible que el

contenido presente en la punta de la pipeta se vacíe mientras reposa sobre la pared del

recipiente, de esa forma se vaciará completamente por capilaridad.

Al medir un volumen, tenemos que tener en cuenta la miscibilidad (capacidad de

mezclarse) de los líquidos a la hora de hacer nuestras disoluciones. Para evitar errores,

medimos cada sustancia líquida en diferentes recipientes y una vez medidos, los

juntamos. El volumen final puede variar un poco debido a la diferente miscibilidad de

los líquidos y puede que no corresponda a la suma de los volúmenes individuales.

4.3 MEDIDA DE VOLUMEN EN SÓLIDOS

Los cuerpos sólidos son objetos que tienen tres dimensiones (ancho, alto y largo)

limitados por una o más superficies. Si todas las superficies son planas y de contorno

IMPORTANTE: No se deben introducir las pipetas directamente en el bote comercial. Así

evitamos las contaminaciones cruzadas. Mejor reserva una cantidad de reactivo en otro

recipiente y tómalo de ahí.


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poligonal, el cuerpo es un poliedro. Si el cuerpo no está limitado por polígonos, sino por

superficies curvadas recibe el nombre de cuerpos redondos.

La fórmula para calcular el volumen de un cuerpo

depende de su forma. Para medir el volumen de un

cuerpo se utilizan unidades cúbicas, que son: milímetro

cúbico, centímetro cúbico, decímetro cúbico y metro

cúbico (mm3, cm3, dm3, m3).

Si el sólido posee un contorno irregular podremos ayudarnos de una probeta para

calcular su volumen.

5. ERRORES EN LA MEDIDA

Una peculiaridad esencial del trabajo en el laboratorio es el uso de números; es

imprescindible dar números para expresar magnitudes. Estos números se obtienen de

un proceso de medición. Pero al efectuar la medida, nunca será posible determinar las

infinitas cifras decimales que debe poseer un número real puro (según las matemáticas).

Además, la realización práctica de las medidas será por norma general imperfecta ya que

estará sujeta a aparatos para los que no es posible garantizar la absoluta ausencia de

pequeños defectos y a personal de laboratorio, cuyos sentidos no son infinitamente

perspicaces.

Por lo tanto, es un hecho comprobado que, por muchas precauciones que se tomen al

tratar de medir experimentalmente una magnitud, el valor encontrado jamás coincide

con exactitud, con el verdadero. Toda medida experimental está sometida a errores; así,

la medida será tanto más exacta cuanto menor sean estos errores. Los errores podemos

clasificarlos en accidentales y sistemáticos:

- Error accidental: es aquel que se debe a una causa imprevisible. No se presenta siempre

que se hace la medida, sino de forma accidental. Tiene su origen en los cambios de las

condiciones experimentales y en las apreciaciones del técnico de laboratorio. Ej. No

enrasar la medida correctamente. Estos errores pueden darse tanto


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por defecto como por exceso, y se compensan si se realiza la misma medida varias veces

y se toma como medida válida la media aritmética de todas. Por ello, es conveniente

realizar la misma experiencia varias veces y comparar los resultados.

- Error sistemático: es el que se presenta siempre que se trate de efectuar la medida, se

produce por un funcionamiento no adecuado del instrumento de medida o por un

método de medida erróneo. Siempre se dan o por defecto o por exceso, pero nunca

ambos. Estos errores se pueden evitar comprobando y corrigiendo los instrumentos de

media. En cualquier caso, si intentamos medir una magnitud A, encontraremos un valor

distinto A’ (más o menos aproximado al real A).

La diferencia entre ambas medidas se denomina error absoluto (Ea).

Ea = A-A’

El resultado del Ea se toma en valor absoluto, sin considerar el signo. Sin embargo, la

cuantía del Ea no nos proporciona una idea adecuada de la exactitud de la medida (no

es lo mismo cometer un error de 1cm cuando estamos midiendo una distancia de 10km,

que cuando medimos una longitud de 2cm). El Ea siempre se da con las unidades.

Para evitar este inconveniente utilizaremos el error relativo (Er), que es el cociente entre

el Ea y el valor real de la medida. Se suele expresar en forma de porcentaje por lo que se

multiplica por 100.

Er = Ea/A = A-A’/A Calculemos el error de la medida anterior: Ea=1 cm Er (en el caso de medir 10km o lo que es lo mismo 106cm)= 1cm/106cm= 10-6

El error relativo es del 10-4%= 0,0001%

Er (en el caso de medir 2cm)= 1cm/2cm= 0,5

El error relativo es del 50%

Cuando realicemos la medida de cualquier magnitud, deberemos indicar siempre una

estimación del error asociado a la misma. De acuerdo con estas definiciones, para

conocer los errores deberíamos saber la medida verdadera de la magnitud, lo que

conduce a un contrasentido, porque en la práctica no vamos a saber el valor real. Por

ello, se realizan la misma medida varias veces y se toma como valor verdadero la media

aritmética de todos estos valores.


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Para aclarar estas ideas vamos a ver un sencillo ejemplo donde realizamos la medida

varias veces:

❖ Medimos la masa de un cuerpo con una balanza que puede apreciar hasta 0,0001 g y, tras

realizar varias medidas, obtenemos los siguientes valores:

A’ 1,3245 1,3244 1,3244 1,3246 1,3245

La media aritmética de todas las medidas es A=1,3245 por lo que podemos añadir

el valor del error absoluto en cada medida.

(Recuerda Ea=A (media aritmética) – A’ (valor medido).

A’ 1,3245 1,3244 1,3244 1,3246 1,3245

Ea = (A’-A) 0 0,0001 0,0001 0,0001 0

Ya tenemos calculado el error de cada valor individual, ahora debemos calcular el

error absoluto de la medida realizada al cuerpo. Para ello realizamos la media

aritmética de todos los Ea que en este caso es 0,0001 por lo que el error absoluto

es: Ea=0,0001 g.

Así pues, como no conocemos el valor real de la masa del cuerpo, lo correcto sería indicar la medida como Media ± Ea que nos da la información acerca del intervalo de los valores de la medida en los que podemos confiar → La masa del cuerpo es 1,3245 ± 0,0001 g.

Sabiendo esto, es fácil calcular el error relativo:

Er = Ea/A = A-A’/A

Er = (0,0001/1,3245 ) *100 = 7,5 . 10-3 %

Si se dibujan los resultados de una medición en un

gráfico, se deben dibujar siempre las barras de error. El

valor medido se representa con un punto, que va

acompañado de unas barras cuyo tamaño viene dado

por el intervalo de valor absoluto.

UNIDAD DIDÁCTICA 6. MEDIDAS Y UNIDADES

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