UNIDAD DE APRENDIZAJE 4a)Presentacin y contextualizacinEn esta unidad se dan a conocer algunos aspectos de la oratoria que le sern tiles al momento de hablar frente a un auditorio.Es evidente que quien se dirige ante un auditorio exponiendo un tema no debe hablar coloquialmente, pero tampoco puede hablar como si estuviese leyendo un libro, pues de esta manera ser muy difcil captar la atencin, persuadir o convencer al auditorio.

b)CompetenciaConoce la utilidad e importancia de la simulacin, incluyendo los mtodos Montecarlo y el sistema de colas.c)Capacidades1.Identifica los conceptos de la simulacin.2.Conoce la manera correcta de utilizar el mtodo Montecarlo.3.Reconoce la manera correcta la simulacin de las colas.4.Comprende la manera correcta de utilizar el inventario WINQSB.d)Actitudes* Valora la simulacin para resolver problemas diarios.*Asume una actitud positiva para usar el mtodo montecarlo.*Respeta los puntos de vista distintos a los suyos. *Sentido de Organizacin para realizar sus actividades con respecto el WINQSB.e)Presentacin de Ideas bsicas y contenidos esenciales de la Unidad:La Unidad de Aprendizaje 04: Simulacin Dinmica, comprende el desarrollo de los siguientes temas:TEMA 01:Simulacin.TEMA 02:Mtodo de Montecarlo.TEMA 03:Simulacin de sistemas de colas.TEMA 04:Teora de inventario con WINQSB.Tema 01: Simulacin

La Simulacin es una tcnica para el anlisis y estudio de sistemas complejos. Esta tcnica se emplea cuando, o bien no se conocen soluciones analticas del problema planteado, o conociendo algn modelo analtico su aplicacin al estudio de dicho problema impone demasiadas simplificaciones a la realidad, por lo que la solucin obtenida se va a apartar sustancialmente de la verdadera.

La simulacin pretende imitar el comportamiento del sistema real, evolucionando como ste. Lo ms frecuente es estudiar la evolucin del sistema en el tiempo. Para ello seformula un modelo de simulacin que tiene en cuenta los elementos que vamos a considerar del modelo real y las relaciones entre estos. Una vez determinados los objetos y las relaciones que vamos a tomar en consideracin, se formula la evolucin del sistema por medio de un algoritmo. Este algoritmo, establecido el estado inicial del sistema, ha de permitir generar muestras simuladas de su comportamiento. Son estas muestras las que se usan para estudiar el problema tratado y dar una solucin aproximada de ste. Por lo general estos algoritmos se implementan en un lenguaje de programacin. Ejecutando el programa obtenido las veces deseadas se puede obtener tantas muestras del comportamiento del sistema como queramos. Estas muestras nos permiten obtener estimaciones cada vez ms prximas a la realidad, siempre que el modelo la refleje adecuadamente.

Entre los muchos problemas a los que se han aplicado tcnicas de Simulacin citamos los siguientes.1)Simulacin del trfico de vehculos en cruces de vas con mucho trfico con el objeto de estudiar si la colocacin de nuevas seales de trfico o de determinadas modificaciones en el flujo de vehculos mejoraran o empeoraran la circulacin.

2)Simulacin de la conducta de un modelo de inventarios. Es decir se pretende determinar la ganancia que se obtendra si los pedidos de las diferentes mercancas de un comercio se realizaran en determinada cantidad y se usaran ciertos criterios para determinar los momentos ms convenientes para efectuar estos pedidos. El objetivo es realizar esta operacin de la forma ms conveniente para el comerciante.3)Simulacin de los movimientos ssmicos con el objeto de actuar de la mejor forma posible para paliar los efectos de estos fenmenos.4)Simulacin de las condiciones de vuelo de los aviones con el objetivo de entrenar a los futuros pilotos.5)Simulacin de las urgencias clnicas que suelen producirse en una ciudad con el objetivo de gestionar los recursos de los servicios de urgencia de manera ptima.

Ventajas y desventajas de la simulacin:f.Modelos ms fciles de aplicar, por lo que se pueden acometer problema ms complejos sin imponer demasiadas simplificaciones, acercndonos ms al problema real.g.Una vez que el modelo se ha construido sirve para estudiar distintas estrategias y para determinar todos los parmetros del sistema. En un modelo analtico la teora y el desarrollo puede ser distinta para cada parmetro a determinar.h.Facilidad de experimentacin, con el consiguiente ahorro econmico. Adems las pruebas estn libres de las posibles situaciones de peligro que son inherentes a algunas situaciones reales.Desventajas:a)Son generalmente ms lentos que los clculos analticosb)Suelen ser mtodos que dan soluciones aproximadas.De todas formas no se debe establecer una competencia entre modelos analticos y simulados. Por lo general han de complementarse mutuamente.Desarrollamos a continuacin un sencillo ejemplo que nos va servir para mostrar de una forma simple en qu consiste esta tcnica de Simulacin.

EjemploConsideramos el caso de una cadena de tiendas que se dedica a vender pescado por cajas. Por experiencia se sabe que la demanda es de 3 a 8 cajas diarias. Cada una de estas cajas se compra por 25 euros y se vende en 40 euros, pero las cajas que no se vendan al final del da, hay que venderlas en unas drsticas rebajas, a 10 euros cada una. Si la demanda supera a la oferta suponemos que hay una prdida de 15 euros por cada unidad que no se puede ofrecer al cliente (en concepto de perdida de prestigio, fuga de clientes a otras tiendas, etc..). Se sabe que la demanda se puede clasificar en alta media y baja, con probabilidades 0.3, 0.45 y 0.25 respectivamente.

La distribucin de la demanda por categoras aparece en la tabla:Por ser un producto perecedero, el comerciante ha decidido adquirir diariamente 5 cajas. Se desea simular el comportamiento de la demanda durante 10 das calculando la ganancia media por da y determinar el nmero ptimo de cajas que se deben adquirir diariamente para maximizar los beneficios. Cmo se puede resolver este problema por simulacin? Con el objeto de ilustrar el procedimiento vamos a hacer una simulacin manual, es decir sin emplear ordenador. Para ello generamos nmeros aleatorios. Los ordenadores tienen una funcin para generar estos nmeros, pero como de momento no vamos a emplear ordenador puede emplearse una tabla de nmeros aleatorios o una lista de premios de la lotera. Tambin podemos recurrir a realizar un sorteo con un juego de Bingo.

Necesitamos una secuencia de 20 nmeros, diez para generar el tipo de demanda de cadauno de los diez das y otros diez para generar la cantidad demandada. Vamos a utilizar los siguientes, que se han obtenido con una tabla de nmeros aleatorios comprendidos entre 00 y 99.69 56 30 32 66 79 55 24 80 35 10 98 92 92 88 82 13 04 86 31 Para respetar los valores de la probabilidad indicada en la tabla anterior realizamos la siguiente asignacin, haciendo corresponder a cada probabilidad una cantidad de nmeros proporcional a sta.

Generamos la demanda para el primer da: usando el primer nmero aleatorio (69) que est entre 30 y 74, con lo que obtenemos para el da 1 una demanda media.Ahora tendremos que determinar la cantidad demandada. Para generar el nmero de cajas demandada en este da empleamos el segundo nmero (56). Mirando la columna que corresponde a la demanda media vemos que est entre 30 y 59, as que seleccionamos una demanda de 5 cajas para el primer da. La ganancia obtenida en este caso ser 405255 = 75 euros, ya que en este da la demanda es igual que la oferta. De forma similar se obtiene la ganancia de los das siguientes, segn est indicado en la siguiente tabla.

Sumando la ganancia obtenida en estos diez das y dividiendo por el nmero de estos seobtiene la ganancia diaria media: Media = 490/10 = 49 euros por da.De momento hemos realizado la simulacin con un pedido de 5 cajas durante 10 das. Si queremos responder a la pregunta de cul es la cantidad de cajas por pedido que produce a la larga una ganancia mxima, podemos actuar de forma similar a como hemos hecho para el pedido de 5 cajas con todas las cantidades razonables de pedido (de 3 a 8 cajas son las demandas posibles). Es conveniente no obstante hacer simulaciones ms largas, para que el valor medio de la ganancia sea ms estable.Por ejemplo, podamos hacer la simulacin durante un ao (365 das). En este caso la simulacin manual, que hemos realizado anteriormente sera demasiado laboriosa.Por eso las simulaciones se realizan frecuentemente en ordenador.El algoritmo que hay que implementar puede resumirse de la siguiente forma:Para cada pedido (3 a 8)

Para cada da (1 a 365) se realizan los siguientes pasos:Paso 1Determinar el tipo de demanda (alta media, baja)Se genera un nmero aleatorio entre 0 y 1. Si este nmero es menor que 0.30 la demanda es alta, si est entre 0.30 y 0.75 la demanda es media. Demanda baja en otro caso.Paso 2Se genera otro nmero aleatorio.Generar la demanda del da seleccionando el valor correspondiente segn los valores indicados en la tabla, en la columna que corresponde al tipo de demanda obtenida en el Paso 1.Paso 3Se calcula el beneficio que corresponde a este da.Se calcula la media de los beneficios obtenidos en los 365 das.

Como este valor medio se realiza para todos los pedidos (de 3 a 8 cajas) se puede estimar cul es la mejor eleccin.Con un programa realizado en FORTRAN, y con una simulacin de 365 das, hemos estimado la ganancia media diaria en funcin del nmero de cajas pedidas, llegando a los resultados siguientes:

Estos resultados nos permiten decidir que un pedido de 6 cajas diarias es el que reportara mayor beneficio diario medio.

Tema 02:Mtodo de MONTECARLOAunque las tcnicas de Simulacin pueden ser deterministas, es decir que se pueden simularfenmenos que no sea n aleatorios, lo ms frecuente, como ocurre en el ejemplo anterior, es que el fenmeno que se pretende simular tenga algn componente aleatorio. En este caso decimos que se usa el mtodo Montecarlo. La esencia del mtodo Montecarlo es la experimentacin con nmeros aleatorios. El procedimiento usado consiste en disear juegos de azar con estos nmeros, esperando obtener de su observacin conclusiones tiles para la resolucin del problema que se est estudiando.

Aunque se han publicado algunos trabajos relacionados con el mtodo deMontecarlo que no han precisado el uso de ordenadores, lo cierto es que la utilidad del mtodo de Montecarlo se ha visto enormemente incrementada con el uso de las modernas computadoras.Resulta difcil creer que basndose en el puro azar puedan obtenerse conclusiones que merezcan la pena y, de hecho, algunos investigadores desconfan todava de las estimaciones que se consiguen con este mtodo, a pesar de sus mltiples xitos en el campo de la Investigacin Operativa, de la Fsica y de otras ramas de las Ciencias, como la Biologa, la Qumica, e incluso la Medicina.

Los mtodos de Montecarlo suelen clasificarse en dos tipos: probabilistas y deterministas.En el Montecarlo probabilista se simulan con nmeros aleatorios fenmenos que son aleatorios en la realidad. Los nmeros se eligen de tal forma que reproduzcan la distribucin de probabilidad de la poblacin estudiada y, de su observacin, se deducen caractersticas de sta.

Por ejemplo, la Fsica Nuclear suministra las funciones que rigen el movimiento de los neutrones.Reproduciendo estas leyes con nmeros aleatorios se puede simular un reactor nuclear y experimentar con l, evitando los problemas de dinero, tiempo y seguridad que implicara la experimentacin con un reactor nuclear verdadero.En el Montecarlo determinista se resuelven problemas que no son aleatorios en la realidad, asocindolos con algn experimento aleatorio diseado expresamente con este propsito. Un ejemplo de este tipo es el clculo numrico de integrales definidas.

Notas histricas sobre el Mtodo MontecarloEl nombre y el comienzo del desarrollo sistemtico del mtodo Montecarlo datan aproximadamente de 1944, poca en la que se realizaron las investigaciones relacionadas con las primeras bombas atmicas. En tales investigaciones, llevadas a cabo principalmente en el laboratorio americano de Los lamos, los procesos de absorcin de neutrones se simularon mediante un conjunto de ruletas adecuadamente graduadas, que originaron el nombre de Montecarlo con el que Von Neuman y sus colaboradores designaron a esta tcnica.Sin embargo, ya desde el siglo XVIII es posible encontrar algunos vestigios de las ideas que subyacen en el mtodo Montecarlo. En 1777 el conde de Buffon hizo un estudio del juego siguiente, de moda por aquella poca: una aguja de longitudL se arroja sobre un plano en el que hay dibujadas varias rectas paralelas con una distancia d (d > L) entre ellas. Se gana si la aguja cae sobre alguna de las rectas paralelas. El conde de Buffon determin la probabilidad (P) de ganar experimentalmente.

(a base de tirar la aguja una gran cantidad de veces), y analticamente, calculando para P la expresin:P = 2L/dAos ms tarde, en 1886, Laplace sugiri que este procedimiento podra ser til para calcular experimentalmente el valor del nmero . Este momento es considerado en ocasiones como el punto de partida de las aplicaciones serias del mtodo Montecarlo.

Otros trabajos pioneros sobre Montecarlo fueron los de Thompson (Lord Kelvin) en 1901, sobre laevaluacin de algunas integrales de uso en la teora de los gases. Gosset -con el seudnimo de Student- aplic el mtodo Montecarlo para obtener la distribucin del coeficiente de correlacin (1908). En 1930 Fermi emple el mtodo Montecarlo para sus trabajos sobre difusin y transporte de los neutrones, que resultaron esenciales para el desarrollo de las bombas y centrales nucleares.Como ya se ha apuntado, durante la segunda guerra mundial se trabaj en estos temas. Aparte de Von Neuman, ya citado, cabe resaltar las aportaciones de Fermi,Ulam y Metrpolis. Durante esa poca, la aparicin de las primeras computadoras digitales dio un fuerte impulso al desarrollo del mtodoMontecarlo. Paradjicamente estos trabajos propiciaron a la vez un cierto descrdito del mtodo, pues se aplic a casi cualquier cosa, sin tener en cuenta para nada los problemas de eficiencia que le son inherentes.

En los ltimos aos, debido al avance experimentado en el campo de los ordenadores, a la aparicin de diversas tcnicas para reducir la varianza de las estimaciones obtenidas, y al muestreo de Metrpolis, el mtodo de Montecarlo parece haber entrado en un nuevo periodo de florecimiento.

GENERACIN DE NMEROS ALEATORIOSYa que casi siempre la simulacin es aleatoria normalmente necesitamos un generador de estos nmeros. Los ordenadores suelen tener un comando para generarlos.Con el nombre de nmeros aleatorios designamos, en esta ocasin, a las muestras procedentes de una distribucin uniforme en el intervalo [0,1].

Los mtodos de generacin de nmeros aleatorios pueden clasificarse en las categoras siguientes:a)Mtodos manuales:Loteras, Ruletas. Suelen ser lentos y no reproducibles.Durante bastante tiempo se crey que era el nico procedimiento para producir verdaderos nmeros aleatorios.b)Mtodos analgicos.En este caso los nmeros se obtienen de algn experimento fsico que pueda recibirse en el ordenador. Se pueden generar rpidamente, pero no son reproducibles.c)Tablas de nmeros aleatorios.

EJEMPLOEs un procedimiento lento y presenta el inconvenient e de que la tabla puede ser insuficiente para una simulacin larga. La primera tabla de nmeros aleatorios fue preparada por Tippett (1927). Un mtodo que se ha usado es preparar la tabla y almacenarla en la memoria del ordenador. En 1955 se public la Tabla de la Rand Corporation con un milln de dgitos. Para realizar estas tablas se usaron mtodos analgicos: los datos se extrajeron del ruidode un generador de pulsos electrnicos.

d)Algoritmos para ordenador.Estos mtodos estn basados en generar nmeros usando un programa de ordenador. El algoritmo usado es determinstico, as que estrictamente hablando los nmeros generados no seran aleatorios, pero se comportan como si lo fueran ya que cumplen los test de independencia y de aleatoriedad, as que se pueden usar en lugar de stos. Se conocen con el nombre de nmeros pseudoaleatorios.

Propiedades de un buen generador de nmeros aleatoriosUn generador de nmeros aleatorios debe tener las propiedades siguientes:a)Debe generar nmeros aleatorios (uniformemente distribuidos e independientes).

b) Debe generarlos rpidamente.c) No debe requerir mucho lugar de almacenamiento en el ordenador.d) No debe formar en ciclos, o al menos que los ciclos sean de periodo suficientemente largo.e)La secuencia de nmeros ha de ser reproducible. Es decir que se pueda repetir, si se considera conveniente, una secuencia de nmeros que se haya producido anteriormente. De esta forma se podra repetir exactamente cualquier prueba ya realizada. En los programas de ordenador esto se consigue usando la misma semilla(Nmero que inicializa el algoritmo).

Tema 03:Simulacin de Sistema de Colas

Objetivo: Estas sesiones tienen como propsito modelar, simular y evaluar diferentessistemas de eventos discretos desde el punto de vista de teora sistemas de colas. El objetivo principal de estas sesiones se desdobla en las siguientes reas de inters.

a)familiarizar al diseador en el estudio cuantitativo de las medidas de comportamiento de los modelos de sistemas de colas.b)mostrar la simulacin como una herramienta vlida y alternativa a los mtodos analticos clsicos de teora de colas. ndice:1.- Introduccin2.- Teora de Colas y Arena

1.- INTRODUCCINLos modelos de los sistemas de colas representan y caracterizan aquellos sistemas que utilizan una serie de recursos finitos para realizar un determinado tipo de servicio que demandan los clientes.En un simple modelo de colas, los clientes llegan con cierta cadencia y se juntan en una cola o lnea de espera para ser atendidos o servidos, y una vez servidos abandonan el sistema.

A la hora de tratar de mejorar un sistema de colas, el di seador se encuentra con el compromiso entre la utilizacin del servidor y la satisfaccin del cliente medida en trminos de longitud de cola y tiempo de retraso.Se utiliza teora de colas y/o simulacin para predecir dichos parmetros en funcin de los parmetros de entrada entre los que se encuentran el ratio de llegadas de clientes, peticiones de servicio de los clientes, ratio al que el servidor trabaja, nmero y organizacin de servidores, entre otros. Algunos de estos parmetros de entrada son en cierto grado controlables por el gestor del sistema y en consecuencia existe cierta relacin indirecta entre el comportamiento del sistema y los parmetros de entrada.

Las medidas tpicas del comportamiento del sistema (utilizacin del servidor, longitud de la lnea de espera y el tiempo de retraso) pueden ser calculadas matemticamente para sistemas relativamente sencillos. Existe una relacin de frmulas matemticas que expresan el valor de dichas medidas de comportamiento para una serie de sistemas de colas (M/G/1, M/M/1, M/EK/1, M/D/1, M/M/c, etc.) Por qu el inters de obtener la solucin de esta serie de sistemas de colas utilizando simulacin, si existe la solucin matemtica de los mismos? El inters se basa en presentar la simulacin como una herramienta vlida para la solucin de sistemas de eventos discretos y de esta manera utilizar este mtodo de solucin para otros sistemas cuyos modelos matemticos son muy complejos, o no admiten las suposiciones necesarias para obtener una solucin matemtica cerrada.

TEORA DE COLAS Y ARENA

Antes de implementar el modelo de sistema de col as y simularlo mediante el softwareArena, conviene matizar algunos aspectos particulares del mismo en relacin con los parmetros caractersticos de la teora de colas.

Siguiendo la notacin de colas propuesta por Kendall, A/B/c/N/K , existen dos parmetros que caracterizan de forma unvoca la llegada de los clientes y el tiempo de servicio: Llegada: ratio de nmero de llegadas de clientes por unidad de tiempo (hora, minuto) Servicio: ratio de nmero de salidas (clientes atendidos) por unidad de tiempo. Las medidas de comportamiento de sistemas de colas en simulaciones de larga duracin son las siguientes:L.- media temporal del nmero de clientes en el sistemaLQ .- media temporal del nmero de clientes en la colaW.- tiempo medio por cliente en el sistemaWQ .- tiempo medio por cliente en la cola

Existen otras medidas de comportamiento que se pueden analizar en un sistema de colas, como son:-el nmero de clientes que tengan un retraso mayor que to unidades de tiempo.-nmero de clientes que han regresado a la Poblacin por limitaciones de la capacidaddel sistema.-tiempo en el que ha habido ms de ko clientes esperando en la cola.Todos estos aspectos propios de la teora de colas se pueden identificar y materializar en el software Arena realizando las siguientes observaciones:a)En primer lugar hay que sealar que los bloques Create y Process del diagrama de flujo de un sistema modelado mediante Arena son los bloques que incluyen las expresiones necesarias para construir los modelos de sistemas de colas.

Las expresiones correspondientes a las funciones de distribucin utilizadas para representar los tiempos entre llegadas y tiempos de servicio requieren uno o dos parmetros relacionados directamente con los valores de y respectivamente. La figura muestra el caso particular de un sistema M/M/1 . En ambos mdulos, la funcin distribucin exponencial, el parmetro Mean(EXPO(Mean)) hace referencia a la media expresada en tiempo entre llegadasy tiempo por cliente, es decir el inverso del ratio y respectivamente.

a.Las medidas de comportamiento del sistema de colas simulado en Arena se encuentran en diferentes partes de los distintos informes (reports) que genera Arena. En la siguiente tabla se resumen algunas secciones de los informes que recogen las medidas de comportamiento.Los valores que se obtienen de la simulacin son estimaciones y por consiguiente deben ser analizadas desde un punto de vista estadstico (no se debe esperar una solucin exactamente igual a la obtenida por las frmulas de la solucin matemtica que ofrece la teora de colas). En realidad la notacin que se debe utilizar para las medidas de comportamiento del sistema obtenidas a travs de la simulacin es la siguiente: ^L,^LQ, ^W, ^WQ, ^ (el smbolo ^ representa 'estimador').Nota: tambin se pueden ver los valores del comportamiento del sistema modelado junto con otros valores internos del sistema en un fichero de extensin *.out y nombre del modelo que genera ARENA al finalizar la simulacin.

Tema 04:Teora de inventario con WINQSB

La opcin Nuevo Problema (New Problem) genera una plantilla en la cual seintroducirn las caractersticas de nuestro problema:

A continuacin se describirn los diferentes tipos de problemas de inventario disponiblesen la ventanaEspecificaciones del problema de inventario(Inventory Problem Specification): Problema de cantidad econmica de la orden para demanda determinstica (Deterministic Demand Economic Order Quantity Problem) Anlisis del problema de cantidad discontinua para demandadeterminstica (Deterministic Demand Quantity Discount AnalysisProblem)

Problemas con demanda estocstica para un solo periodo (Single-Period Stochastic Demand Problem) Problemas con demanda dinmica con existencias de reserva(Multiple-Period Dynamic Demand Lot-Sizing Problem) Sistema o modelo de cantidad fija de orden continuo (ContinuousReview Fixed-Order-Quantity System) Sistema o modelo revisin continua (Continuous Review Order- Up-ToSystem) Sistema o modelo de intervalo fijo de revisin peridica (PeriodicReview Fixed-Order-Interval System) Sistema o modelo de revisin peridica con reaprovisionamientoopcional (Periodic Review Optional Replenishment System)

A continuacin explicaremos algunos de ellosEjemplo de un problema de cantidad econmica de la orden para demanda determinanticaMediante un ejemplo demostraremos cmo se introducen los datos para la creacin de un modelo sencillo de inventarios.Ejemplo:La materia prima principal para la creacin de un productocuesta $20 por unidad. Cada unidad del producto final requiereuna unidad de esa materia prima. Si la demanda para el prximo ao es de 1000 unidades Qu cantidad se debe pedir?Cada orden por ms unidades cuesta $5 y el costo de almacenaje por unidad por ao es de $4.

SOLUCIONEn la ventanaEspecificaciones del problema de inventario (InventoryProblem Specification)procedemos a digitar los datos bsicos para la solucindel problema:

La ventana siguiente muestra la informacin completa para la solucin del problema: Demanda por ao (Demand per Ao):La demanda para el prximo ao es de 1000 unidades. Costo de la orden (Order or Setup Cost per Order):Costo de cada nueva orden ($5). Costo de almacenar una unidad por ao (Unit Holding Cost per Ao):El costo de mantener una unidad es de $4. Costo por la falta de una unidad por ao (Unit Shortage Cost per Ao):El valor predeterminado es M, equivalente a una costo muy grande. Costo por la falta de una unidad independiente del tiempo (Unit Shortage Cost Independent of Time):Valor no suministrado en el ejemplo, por tanto lo dejamos en blanco. Rata de reaprovisionamiento o produccin por ao (Replenishment or Production Rate per Ao):El valor predeterminado es M, equivalente a una tasa muy grande. Tiempo de salida para una nueva orden por ao (Lead Time for a NewOrder in Ao):Valor no suministrado en el ejemplo, por tanto lo dejamos en blanco. Costo de adquisicin de una unidad sin descuento (Unit acquisitionCost Without Discount):Costo de compra de una unidad ($20). Nmero de puntos de descuento (Number of Discount Breaks):Valor no suministrado en el ejemplo, por tanto lo dejamos en blanco. Cantidad de orden si es conocida (Order Quantity If You Known):Cantidad de unidades por pedido, si es conocido.

Una vez introducida la informacin procedemos a su solucin mediante la opcinResolver el problema (Solve the Problem): La solucin ptima del problema se muestra a continuacin:

La primera parte muestra un resumen de la informacin disponible por el ejemplo (columnaInput Data). La columnaEconomic Order Analysispresenta el anlisis resultante del problema.El nmero de unidades a pedir por Orden es de 50 unidades, generando un mximo de 50 unidades de inventario:

La filaOrder Interval in Aonos muestra cada cuanto realizaremos el pedido de las 50 unidades (en este caso 0,05 equivale a una proporcin del ao). El costo total de ordenar unidades y el costo total de mantener unidades en inventario son de $100 y $100 respectivamente.

El costo total de compra equivale a $20.000 (Resulta de la multiplicacin de los$20 que vale cada unidad por las 1.000 unidades que se van a pedir el prximo ao). El costo total de este sistema por tanto ser de $20.200.