UNIDAD 8 - ENGRANAJES

Unidad 8 Diseño de Engranajes

DISEÑO MECANICO II

FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA MECANICA 1

DISEÑO DE ENGRANAJES


DISEÑO MECANICO II


- INTRODUCCION

Los engranajes sirven para transmitir par de torsión y velocidad angular en unaamplia variedad de aplicaciones, existiendo una gran diversidad de ellos paraescoger. Es una de las invenciones más antiguas del hombre (ya en el 2600 a.c.los chinos usaron una carroza formada por una serie compleja de engranes).

Hoy en día los engranajes están ya muy estandarizados en lo que se refiere aforma y tamaño de dientes. La American Gear Manufacturers Association(AGMA) apoya investigaciones en el diseño, materiales y fabricación deengranes, publicando normas para su diseño, fabricación y ensamble. Aquíseguiremos dichos métodos.


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- INTRODUCCION

Los engranajes rectos son el tipo mássimple y más común.

Se usan para transmitir movimientoentre ejes paralelos y tienen dientesque son paralelos a los ejes de lasflechas.

En el contacto entre las ruedasengranadas aparecen esfuerzostangenciales y radiales.


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- INTRODUCCION

A diferencia de éstos, los engranajeshelicoidales y cónicos permiten latransmisión entre ejes no paralelos.

El acoplamiento en los engranajes dedientes helicoidales es más gradual,por lo que son menos ruidosos.

La disposición de los dientes hace queaparezcan en el contacto esfuerzosaxiales, además de los tangenciales yradiales.


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- INTRODUCCION

Los engranajes cónicos se utilizan paratransmitir potencia entre ejes queintersectan, pudiendo ser de dientesrectos o espirales.


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- INTRODUCCION

Cuando se requieren relaciones develocidad elevadas (superior a 3) serecurre a la utilización de tornillos sinfin.


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INTRODUCCION

La forma más sencilla de transferir movimiento rotatorio entre dos ejes esmediante un par de cilindros, para lo cual es necesario que exista lasuficiente fricción en el contacto.

Sin embargo, su capacidad de transmisión es baja. Para aumentarla senecesita la adición de dientes de acoplamiento entre los cilindros. Entoncesse convierten en engranes o ruedas dentadas, y juntos constituyen unengranaje.

Normalmente se llama piñón al menor de los engranes, y rueda a la mayor.


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INTRODUCCION

La ley fundamental de los engranajes diceque la razón de velocidad angular entre lasruedas debe mantenerse constante a travésdel acoplamiento. Cuando los perfiles delos dientes se diseñan para que estoocurra, se dice que tienen acciónconjugada.

La ley básica de la acción conjugadaestablece que conforme giran los engranesla normal común a las superficies en elpunto de contacto debe siempre cortar aleje en el mismo punto P, llamado punto depaso, que define la circunferencia de paso.

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INTRODUCCION

Una de las soluciones posibles la da el perfilllamado de evolvente (o involuta) que, conalgunas excepciones, es el de uso universalpara dientes de engranajes. La involuta deun círculo es una curva que se genera adesenrollar una cuerda tensa en uncilindro:

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INTRODUCCION

En la siguiente figura se muestran dos involutas de dos ruedas engranadas. Los cilindrosa partir de los cuales se producen las cuerdas se conocen como circunferencias de basesiendo menores que las circunferencias de paso.

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INTRODUCCION

La línea de acción del esfuerzo de contactoes la tangente común a ambas ruedas. Elángulo entre la línea de acción y el vectorde velocidad se llama ángulo de presión φ.Los ángulos de presión en engranajes hansido normalizados a unos cuantos valorespor los fabricantes de engranes (14.5, 20 y25º), siendo 20º el más común.

La geometría de la involuta hace que semantenga la relación de velocidades y lalínea de acción durante el acoplamiento,como muestra la siguiente figura:

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INTRODUCCION

La gran ventaja es que con una forma de diente involuta, los errores en la distanciaentre centros no afectan a la razón de velocidades.

La relación de velocidades entre las ruedas engranadas cumple:

cteddi

piñon

rueda

rueda

piñon ===ωω

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NOMENCLATURA

Circunferencia de paso: círculo teórico en que se basan todos los cálculos. Su diámetroes el diámetro de paso (d). Las circunferencias de paso de dos ruedas conectadas sontangentes.

Paso circular (p): distancia entre dos puntos análogos de dos dientes consecutivos,medida sobre la circunferencia de paso.

Módulo (m): índice del tamaño del diente definido por

Dos ruedas conectadas tienen el mismo módulo, de forma que la relación develocidades:

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rueda. la de dientes de numero el es N donde ,N

dp ⋅=π

πp

Ndm ==

cteddi

piñon

rueda

rueda

piñon ===ωω


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NOMENCLATURA

Paso diametral (P): inversa del módulo

Paso base (pb): distancia entre los puntos de contacto de dos dientes consecutivos,medida sobre la normal común

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pmP π

==1

φcos⋅= ppb


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ANALISIS DE ESFUERZOS Y TENSIONES

Debido a la forma de los dientes, elesfuerzo de contacto tendrá componentesradial y tangencial dadas por el ángulo depresión:

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φtan;2

⋅=⋅= trtt WWdWM


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El análisis de tensiones en engranajes se basa en modificaciones sobre la fórmula deLewis, publicada en 1892. Para deducir la ecuación básica de Lewis se considera unvoladizo como el de la figura, con dimensiones de su sección transversal F y t, longitud ly una carga Wt uniformemente distribuida en toda la distancia F. La tensión en el puntomás desfavorable:

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La tensión en el punto más desfavorable:

Y por triángulos semejantes

con lo cual: y definiendo el factor de forma (y) de Lewis: , queda

o utilizando el paso diametral en vez del circular:

siendo Y =π ⋅ y , un factor adimensional que depende la forma de diente, variando portanto con el número de dientes del engranaje.

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23max6

212

tFIWt

tFIWy

IM tt

Z

za ⋅

⋅⋅=⋅

⋅⋅

=⋅=σ

ltx

tl

xt

⋅=⇒=

42/2/ 2

xF

Wta

32⋅

=σpxy

32

=

ypFWt

a ⋅⋅=σ

γσ

⋅⋅

=F

PWta


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En el análisis que se ha realizado se han considerado distintas simplificaciones:- La carga se aplica en la punta de un solo diente- La componente de esfuerzo radial no se ha considerado- Carga distribuida a lo largo de todo el ancho del diente- No se han considerado las concentraciones de tensiones

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PROCEDIMIENTO DE DISEÑO

Los procedimientos de diseño tienen en cuenta factores adicionales:

- Efectos dinámicos (vibraciones y ruido por imprecisión en la fabricación)- Concentración de esfuerzos- Relación de contacto (número de dientes en contacto a la vez)

Como se ha indicado anteriormente, la AGMA propone una serie de normas yrecomendaciones de diseño. La fórmula de Lewis modificada se calcula entonces de lasiguiente forma:

donde:J es el factor de Lewis modificado para tener en cuenta la concentración deesfuerzos y la relación de contacto

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v

msat

KKKK

JFPW ⋅⋅⋅

⋅⋅

=σ


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Factor Geométrico J

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Ka es el factor de aplicación

Ks es el factor de tamaño que tiene en cuenta la falta de uniformidad de las propiedadesdel material. Normalmente se considera la unidad.

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Km es el factor de distribución de carga, que tiene en cuenta las posiblesdesalineaciones de los ejes, deflexiones, etc.

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Kv es el factor dinámico tiene en cuenta las imprecisiones de fabricación. Se define elíndice de calidad Qv, siendo las clases 3-7 las de los engranes de calidad comercial, y de8-12 de calidad de precisión. El factor dinámico se basa en este índice de calidad.

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Por tanto, las tensiones en el diente varíanentre 0 y este valor, con lo cual se habráde realizar un análisis de fatiga. El métodoAGMA propone una resistencia decomparación de la tensión anterior conuna tensión máxima admisible (St) parauna vida de 107 ciclos de carga, yconfiabilidad del 99%:

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Esta resistencia las tendremos que modificar para otros requerimientos:

siendo:KL el factor de duraciónKT el factor de temperatura (si T<120º, KT = 1)KR el factor de confiabilidad

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RT

Ltadm KK

KS⋅

⋅=σ


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KL el factor de duración

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KR el factor de confiabilidad

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Pero el diente también puede fallar a causa de la compresión en las zonas de contacto(fenómeno de picadura). El estudio de este fenómeno se basa en las tensiones decontacto de Hertz. La recomendación de la AGMA es considerar una tensión decontacto:

SiendoCp el coeficiente elástico

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21

⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=

lCCCCC

dFWC

v

fmsatpcσ

−+

−⋅

=

r

r

p

pp

Ev

Ev

C22 11

1

π


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Cp el coeficiente elástico

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Ca - factor de aplicación (ver tabla Ka anterior)Cs - factor de tamaño (=1)Cm - factor de distribución de carga (ver tabla Km anterior)Cv - factor dinámico (ver tabla Kv anterior)Cf - factor de superficie (no establecidos, utilizar mayor que 1) I factor geométrico:

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−⋅

⋅+

⋅⋅

=internos engranajes para

externos engranajes para

12cos

12cos

iisen

iisen

Iφφ

φφ


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Y esta tensión tendremos que compararla con

siendo:CL el factor de duración (ver tabla KL anterior)CT el factor de temperatura (si T<120º, KT = 1)CR el factor de confiabilidad (ver tabla KR anterior)CH el factor de relación de dureza. El piñón tiene menos dientes que la rueda, y portanto está sujeto a mayor número de ciclos de esfuerzo de contacto. Para equiparar laresistencia a superficie en piñón rueda el piñón se hace más duro que el engrane. Estefactor se utiliza sólo para la rueda, para ajustar las resistencias:

grados de dureza Brinell con bola de 10mm y carga de 3000kg del piñón y la rueda,respectivamente.

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RT

HLcadmc CC

CCS⋅⋅

⋅=,σ

los H H siendo A :donde Bp Bp yHH

iACBr

BpH ,1029.81098.8),1(1 33 −− ⋅−⋅⋅=−⋅+=


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