unidad-7-trazo-de-curvas[1]

8/3/2019 unidad-7-trazo-de-curvas[1]

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Escuela de Ingeniera Civil-UTPL

TOPOGRAFA APLICADAAutora: Nadia Chacn Meja

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UNIDAD 7

Trazo de curvas

El trazo de curvas se emplea en la construccin de vas para conectar dos lneas de diferente

direccin o pendiente. Estas curvas son circulares y verticales.

CURVAS CIRCULARES:

Las curvas circulares se utilizan para empalmar tramos rectos, estas curvas deben cumplir con

ciertas caractersticas como: facilidad de trazo, economa y deben ser diseadas de acuerdo a las

especificaciones tcnicas.

Existen diferentes tipos de curvas circulares, estas son:

Curva simple Curva compuesta Curva mixta Curva inversa

Curva simple: Es un arco de circunferencia que empalma dos tangentes.

Figura 7.1 Curva simple.

Fuente: Apuntes de Topografa: Ing. Julio Gonzlez

Curva compuesta: Es una curva que est compuesta por dos arcos de diferente radio.


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Figura 7.2 Curva compuesta.

Fuente: Ing. Julio Gonzlez: Apuntes de Topografa

Curva mixta:

Figura 7.3 Curva mixta.


Curva inversa: Son dos curvas colocadas en sentido contrario a la tangente comn.


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Figura 7.4 Curva mixta.


Elementos de una curva circular:

Figura 7.5 Elementos de una curva circular.


Punto de interseccin (PI): Es el punto donde se encuentran dos alineamientos rectos.

Punto de inicio (PC, A): Es el punto donde comienza la curva.

Punto final (PT, B): Punto donde termina la curva.

Angulo de deflexin o ngulo central (): Es el ngulo formado por la prolongacin de un

alineamiento recto y el siguiente. Este puede ser a la izquierda o a la derecha dependiendo en qu

sentido se lo haya medido.

Tangentes (API y PIB): Es la distancia entre el punto de interseccin (PI) y los puntos A y B (PC y

PT).

Radio (R, AB y AC): Es el radio de la circunferencia que describe el arco de la curva.Cuerda principal (AB): Es la lnea recta que une el PC y el PT (A y B).

External (PID): Es la distancia entre el punto de interseccin y el punto medio de la curva (D).

Flecha (DE): Distancia entre el punto medio de la curva (D) y el punto medio de la cuerda (E).

Longitud de la curva (AB): Es el arco descrito por la curva de la circunferencia desde el PC hasta el

PT.


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A continuacin se muestra la deduccin de las frmulas para calcular cada uno de los elementos

de una curva:

Longitud de la tangente y external:

Del tringulo PIAC:

Grado de la curva:

Figura 7.6 Grado de la curva.



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Definicin por arco:

Definicin por cuerda:

Longitud de la curva:

Cuerda principal y flecha:

Del tringulo AEC:


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REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES:

Para replantear una curva circular lo primero que se debe realizar es ubicar el PI, una vez ubicado

el PI se mide la longitud de la tangente sobre el primer alineamiento (tangente de entrada) para

localizar el PC (punto de inicio de la curva) y desde este punto se mide la longitud de la curva para

localizar el PT (punto donde termina la curva). A partir de estos puntos se puede replantear la

curva.

Mtodos para replantear una curva:

Existen tres mtodos para replantear una curva circular, los cuales son los siguientes:

Deflexiones angulares Ordenadas sobre la tangente

Ordenadas sobre la cuerda principal

Deflexiones angulares: Este mtodo consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el

PC midiendo ngulos de deflexin y cuerdas, el ngulo de deflexin es el ngulo formado por la

tangente y cada una de las cuerdas que se miden desde el PC hasta los puntos de la curva.

El mtodo de deflexiones angulares es el ms utilizado.

Figura 7.7 Mtodo de deflexiones angulares.



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Figura 7.8 Deflexiones angulares.


A partir de la figura 7.8 se obtiene la frmula para determinar la deflexin angular hacia cada uno

de los puntos de la curva:

Donde:

= ngulo de deflexin medido hacia cada uno de los puntos de la curva

c = Cuerda medida a cada uno de los puntos de la curva

= ngulo de deflexin

Lc = Longitud de la cuerda principal

Ordenadas sobre la tangente:

Este mtodo consiste en replantear la curva por medio de ordenadas (y) las cuales son medidas

perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta los puntos de la curva que corten las x,

estas son medidas perpendicularmente al radio, como se indica en la figura 7.8.


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Figura 7.8 Mtodo de ordenadas sobre la tangente.


A esta frmula se da diferentes valores a x para determinar y, y de esta forma se localizan todos

los puntos de la curva.

En la siguiente tabla se muestra una tabulacin para R = 1, as multiplicando cualquier radio por

cada uno de los valores se obtiene x y y:

x y

0,1 0,0050

0,2 0,0202

0,3 0,04610,4 0,0835

0,5 0,1340

0,6 0,2000

0,7 0,2859

0,8 0,4000

0,9 0,5641


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O tambin se pueden utilizar las frmulas siguientes para calcular x y y:

Ordenadas sobre la cuerda principal:

Este mtodo es similar al mtodo anterior, la diferencia es que las ordenadas se miden sobre la

cuerda principal.

Figura 7.9 Mtodo de ordenadas sobre la tangente.

Fuente:Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografa, Cuarta edicin, pg. 305..

CASOS ESPECIALES DE REPLANTEO:

En algunas ocasiones se presentan casos en los que no se puede replantear una curva por medio

de los mtodos mencionados anteriormente, a continuacin se explica la forma en la que se debe

realizar el replanteo:

Cuando el PI es inaccesible Cuando el PI y el PC son inaccesibles Cuando el PT es inaccesible Replanteo de un punto cualquiera desde el PI Cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC por la presencia

de obstculos


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Cuando el PI es inaccesible:

Figura 7.10 Replanteo cuando el PI es inaccesible.


Primero se escoge dos puntos cualquiera A y B sobre las tangentes, como se indica en la figura 7.9,

luego se mide la distancia AB y los ngulos y con la ayuda de un teodolito. Con los ngulos

medidos se determinan los ngulos PIAB, PIBA, y el ngulo de deflexin. Una vez calculados

estos ngulos por medio de la ley de senos se determinan las distancias API y BPI.

Luego se calcula la longitud de la tangente y la longitud de la curva, conocidos estos datos ya se

pueden determinar las abscisas del PC y el PT, las cuales se miden desde los puntos A y B.

Cuando el PI y el PC son inaccesibles:

Figura 7.11 Replanteo cuando el PI y el PC son inaccesibles.

Fuente:Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografa, Cuarta edicin, pg. 298.


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Se escogen dos puntos cualquiera A y C sobre las tangentes y se miden los ngulos y y la

distancia AC, con los datos medidos se calcula el resto de ngulos y la distancia API por medio de la

ley de senos.

En el punto A se levanta una perpendicular a API y se ubica el punto A, luego por este punto se

traza una paralela a API y se localiza el punto B, la distancia AB debe ser igual a 2APC.

Para determinar el punto B se mide desde la B la distancia BB la cual es igual a AA, perpendicular

a AB. Desde A se mide la distancia PCA y se ubica el PC.

Se mide el ngulo y se traza una curva circular cuyo ngulo al centro es - hasta llegar al PT.

Cuando el PT es inaccesible:

Figura 7.12 Replanteo cuando elPT es inaccesible.Fuente:Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografa, Cuarta edicin, pg. 299.

Se realiza el replanteo de los puntos normalmente hasta llegar al punto x, que es el ltimo punto

que se puede observar desde el PC y tiene un ngulo central igual a .

Por lo tanto el ngulo que falta por localizar ser igual:

Luego se determina la distancia xA y xx aplicando las siguientes frmulas:

Para localizar el punto q se mide sobre la lnea xA una distancia igual a 2xA, y el punto q se localiza

levantando la lnea qq la cual es igual a xxy perpendicular a xq.


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Replanteo de un punto cualquiera desde el PI:

Para replantear un punto cualquiera desde el PI, en la figura 7.12 el punto A, es necesario conocer

los siguientes valores:

El ngulo , y La distancia PIA

Figura 7.13 Replanteo desde el PI.


De la figura 7.12 se obtienen las siguientes frmulas que se utilizan para el replanteo:


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Cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC por la presencia de

obstculos:

Figura 7.14 Cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC.

Fuente:Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografa, Cuarta edicin, pg. 301.

Cuando se presenta este caso se utiliza una estacin intermedia o ms de una si es necesario.


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Caso especial para hallar el radio de una curva:

Figura 7.15 Caso especial para hallar el radio de una curva.


Cuando se conoce la distancia del PI a un punto de la curva y su ngulo, y el ngulo de deflexin en

el PI, se puede hallar el radio aplicando la siguiente ecuacin:


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CURVAS VERTICALES:

Figura 7.15 Curva vertical.


Las curvas verticales se utilizan para conectar tramos de pendientes diferentes, calcular una curva

vertical es dar las cotas a cada uno de los puntos.

Las curvas verticales se trazan con la finalidad de que no existan cambios bruscos de pendiente en

una va, por lo general una curva vertical es la curva de una parbola. Las pendientes se expresan

en porcentaje.

Se dice que la pendiente es positiva cuando la tangente es ascendente y negativa cuando la

tangente es descendiente.

REPLANTEO DE CURVAS VERTICALES:

Mtodos para replantear una curva vertical:

Existen dos mtodos para calcular una curva vertical:

Desviacin sobre la tangente Desviacin de la parbola

Desviacin sobre la tangente:

Este mtodo se basa en la ecuacin de la parbola.


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Figura 7.16 Mtodo de desviacin sobre la tangente.


A partir de los tringulos semejantes AFE y ABC, se puede establecer las siguientes igualdades:

, por lo tanto:


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Por medio de una propiedad de la parbola se puede expresar lo siguiente:

Desviacin de la parbola:

Figura 7.17 Mtodo de la curva.Fuente: Ing. Julio Gonzlez: Apuntes de Topografa


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Esta es la ecuacin para calcular la cota de todos los puntos de la curva vertical.

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