Unidad didáctica N° 02 02 Tangencias y curvas invertidas
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UNIDAD DIDACTICA N° 02: CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS. UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS Escuela de Ingeniería Agrícola Ing. PEDRO ALEJANDRO TINOCO GONZÁLEZ CATEDRÁTICO DEL CURSO DIBUJO DE INGENIERÍA I CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS (Tangenciales y curvas invertidas)
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS
(Tangenciales y curvasinvertidas)
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Dada la circunferencia de centroO y el punto D, se une el centro Oy el punto D. Por el método detangentes se determina el valordel cateto faltante.
Haciendo centro en el punto Dcon el valor del cateto hallado, setraza una semicircunferencia quecorta al circulo en los puntos A yB, los que constituyen los puntosde tangencia
Trazo de una recta tangente a uncirculo pasando por un punto.
Método A.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Dada la circunferencia de centroC1 y el punto A, se une el centroC1 con el punto A.
Se bisecta el segmento C1A en elpunto B, él que se constituye enel centro de la circunferencia deradio AB.
Los puntos C y D determinadosconstituyen los puntos detangencia buscados
Método B.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Trazo de una recta tangente a dos círculos dados.
Unir los centros A y B de lascircunferencias, seguidamenteapoyados en semejanzas detriángulos calculamos la ubicación delpunto O.
Hallamos el valor del segmento T1Oapoyados en el teorema de Pitagoras.La unión de los puntos T1 y Odetermina la ubicación del punto T2.
La unión de los puntos T1 y T2constituye la tangente buscada.
Se repite la operación para el otrolado.
Método A: Tangentes abiertas.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Se procede a unir los centros A y Bde las circunferencias.
Mediante semejanza de triángulosy el método de tangentes hallamosel valor del ángulo que formará lalínea de centros con el radio de lacircunferencia determinando lospuntos T1 y T2.
En los puntos T1 y T2 trazamosperpendiculares que unidosconformaran la línea tangentebuscada.
Repetir la operación para el otrolado.
Método B: Tangentes abiertas.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Se acomoda una escuadra encombinación con una regla T uotra escuadra, de manera queuno de sus catetos quede en laposición de tangencia indicada.
Se desliza hasta las posicionesindicadas marcando los puntosde tangencia T1 y T2.
Se vuelve la escuadra a suposición original y se traza latangente.
Se repite la operación para elotro lado.
Método C: Tangentes abiertas.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Conocidas las circunferencias decentros C1 y C2 procedemos aunirlas con una línea recta.
Con centro en C2 trazamos unasemicircunferencia de radio C1C2hallándose los puntos A y D.
Unimos los puntos A y C1 con unalínea recta, a la cual le trazamosuna paralela que pase por el puntoC2 y define el punto B.
Los puntos A, B, D y E contituyenlos puntos tangentes a lascircunferencias dadas.
Método D: Tangentes abiertas.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Conocidas las circunferencias de centros C1y C2 procedemos a unirlas con una línearecta.
La línea C1C2 la bisectamos hallándose elpunto A, desde el cual trazamos lasemicircunferencia de radio AC1 .
En la circunferencia de centro C1dibujamos la circunferencia concéntrica deradio P = R – r determinándose el punto B
Unimos los puntos B y C1 con una recta, laextendemos hasta determinar el punto D.
Trazamos una paralela a la recta DC1 y quepase por el punto C2.
Los puntos D, E, F y G se constituyen lospuntos tangentes a las circunferenciasdadas.
Método E: Tangentes abiertas.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Se acomoda una escuadra encombinación con una regla T o conotra escuadra de manera que unode sus catetos quede en laposición de tangencia indicada.
Se desliza hasta las posicionesindicadas marcando ligeramentelos puntos de tangencia T1 y T2.
Se vuelve la escuadra a su posiciónoriginal y se traza la tangente.
Se repite la operación para el otrolado.
Método F: Tangentes cruzadas.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Dada la línea AB y el punto P detangencia sobre ella, se traza una líneaperpendicular a AB que pasa por P.
Sobre dicha perpendicular se toma ladistancia PC, igual al radio de lacircunferencia dada y se traza dichacircunferencia.
Trazo de una circunferencia tangente a un recta y que pasepor un punto.
Método A.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Trazo de una circunferencia tangentea una recta en un punto dado y quepase por un punto dado de esta.
Dada la línea AB el punto de tangencia C yel punto D sobre el cual debe de pasar lacircunferencia.
Se traza una perpendicular a AB que pasepor C.
Posteriormente se traza el segmento CD elcual se bisecta mediante unaperpendicular en el punto E.
El punto de intersección entre las dosperpendiculares será el centro F de lacircunferencia pedida y con radio FC.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Trazo de un arco tangente a un arcodado y que pase por un punto dadode esta. Dada la circunferencia de centro A y el
punto C de paso de la circunferenciabuscada.
Se traza la circunferencia concéntrica deradio igual a 60 unidades (R60 = R35 + R25),con centro en A.
Se traza la circunferencia con centro en B, yradio 25 unidades.
La intersección de las dos circunferenciasgeneran el punto C, constituyéndose elcentro de la circunferencia buscada deradio 25 unidades.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Trazo de un arco tangente a dos líneas.
Se trazan paralelas a las líneas AB y CDdistantes en 25 unidades,intersectándose en el punto E, queconstituye el centro de la circunferenciade radio 25 unidades.
Desde el punto E se trazanperpendiculares a las rectas AB y CDformando intersecciones que conformanlos puntos tangentes F y G.
Se dibuja la construcción buscada.
Método A.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Dadas las líneas AB y AC perpendicularesentre sí, se desea unirlas mediante unarco de 25 unidades de radio.
Trazar una circunferencia de 25 und deradio con centro en A determinándose lospuntos D y E.
Con centros en D y E trazarcircunferencias de radio 25 unidades eidentificar la intersección F.
Trazar la circunferencia buscada concentro en F y radio 25 unidades.
Trazar de F perpendiculares a las rectasAB y AC, los que constituyen los puntostangentes.
Método B.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Trazo de un arco tangente a un arco y a una línea recta.
Dada la recta AB y la circunferencia decentro C, se desea trazar un arcotangente con radio de 40 unidades adichos elementos.
Trazar una línea paralela a la recta ABdistante en 40 unidades y unacircunferencia concéntrica a la existentecon radio 80 unidades (R = 40+40 = 80).
La intersección de la línea y lacircunferencia definen el punto D que seconstituye el centro buscado de lacircunferencia de radio 40 unidades.
Método A.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Trazar perpendiculares a las líneas AB yGH desde los puntos D y Crespectivamente definiendose los puntosE y G.
Unir los centros D y C que definirán elpunto F.
Realizar el trazo definitivo del dibujobuscado.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Trazo de un arco tangente a dos arcos.
Dadas las circunferencias de radios 50 y40 unidades con centros en A y Brespectivamente.
Trazar circunferencias concéntricas deradios 80 y 70 en los centros A y Brespectivamente e identificar el punto Cen la intersección de las circunferencias.
El punto C constituye el centro de lacircunferencia de radio 30 unidades,tangente a las dos circunferencias dadas.
Unir los centros AC y BC con rectas quedefinen los puntos tangentes en D y F.
Método A.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Dadas las circunferencias de radios 150 y50 unidades con centros en A y Brespectivamente.
Trazar circunferencias concéntricas deradios 130 y 70 en los centros A y Brespectivamente e identificar el punto Cen la intersección de las circunferencias.
El punto C constituye el centro de lacircunferencia de radio 20 unidades,tangente a las dos circunferencias dadas.
Unir los centros AC y BC con rectas quedefinen los puntos tangentes en D y E.
Dibujar la figura solicitada.
Método B.
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Se desea trazar un arco tangente deradio 150 unidades, que sea tangente ycontenga a las circunferencias decentro A y B
Con centros en A y B se trazan losarcos de 110 y 120 unidadesrespectivamente, los cuales seintersectan en C, que será el centro decurvatura del arco requerido.
Las líneas CA y CB extendidasdeterminarán los puntos de tangenciaD.
Método C.
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Se desea trazar un arco tangente deradio 120 unidades, que sea tangente alas circunferencias y contenga a lacircunferencia de centro B.
Con centros en A y B se trazan losarcos de 160 y 100 unidadesrespectivamente, los cuales seintersectan en C, que será el centro decurvatura del arco requerido.
Las líneas CA y CB extendidasdeterminarán los puntos de tangenciaD.
Método D.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Trazo de una curva de gola.
Dadas dos líneas paralelas AB y CD,se unen B y C y se asume cualquierpunto de inflexión E, o el que senecesite.
Se bisectan BE y EC medianteperpendiculares y posteriormentese levantan las perpendiculares BFy CG.
Las intersecciones F y G serán loscentros para los arcos requeridos.
Método A.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Dadas dos líneas paralelas AB y CD,y siendo B uno de los puntosterminales del perfil, y con R comoradio dado, se traza unaperpendicular a AB en B y se haceBE = R, para trazar un arco comose muestra.
Se dibuja una línea paralela a CD auna distancia R y se traza un arcodesde E con radio igual a 2R.
El punto de intersección F será elcentro para el arco faltante.
Método B.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Dadas dos líneas no paralelas AB y CD,se levanta una perpendicular a ABdesde B.
Se selecciona un punto E sobre laperpendicular de tal manera que BEsea un radio deseado y se traza unarco como se muestra.
Se levanta una perpendicular a CD enC y se hace CF = BE.
Se une E y F y se bisecta el segmento. La intersección G será el centro del
arco faltante. Uniendo los centros de ambos arcos,
se halla el punto de tangencia H.
Método C.
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DIBUJO DE INGENIERÍA I
Trazo de curva tangente a tres líneasintersecadas.
Dada el polígono ABCD, se trazan lasbisectrices de los ángulos B y C como semuestra en el gráfico hallándose elpunto E.
Del punto E se trazan perpendiculares alas líneas AB y CD definiéndose lospuntos F y G.
Se traza la circunferencia con centro enE y radio EF, que es la circunferencia quees tangente a las tres líneasintersecadas.
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