EJERCICIOS DE TANGENCIAS Construcciones Elementales.

EJERCICIOS DE

TANGENCIAS

Construcciones Elementales

Ejercicio Nº 1.- Trazar la circunferencia que sea tangente a una recta dada r y a otra circunferencia en un punto A.

O

r

A

1.- El centro de la circunferencia tangente tiene que encontrarse en la recta que determina el centro O y el punto A.

O

r

A

2.- Por el punto de tangencia A trazamos la recta tangente a la circunferencia dada, que corta a la recta en el punto P. Los puntos de tangencia de las soluciones posibles T y T1, tienen que cumplir que PA=PT=PT1.

O

r

A

P

3.- Con centro en el punto P y radio PA trazamos una arco de circunferencia que corta a la recta en los puntos T y T1 que son los puntos de tangencia.

O

r

A

P

T1

T

4.- Por los punto de tangencia T y T1 trazamos las perpendiculares a la recta r que cortan a la recta OA en los puntos O y O1 que son los centros de las circunferencias buscadas tangentes a la recta y al circunferencia en el punto A.

O

r

A

P

T1

T

O2

O1

5.- Con centro en O y O1 trazamos las circunferencias buscadas tangentes a la recta y a la circunferencia en el punto A.

O

r

A

P

T1

T

O2

O1

Ejercicio Nº 2.- Trazar las circunferencias que sea tangente a otra circunferencia dada y pase por dos puntos A y B.

OA

B

1.- El centro de las circunferencias tangentes tiene que encontrarse en la mediatriz de AB.

OA

B

2.- La recta AB será el eje radical e de las circunferencias soluciones. Pues las circunferencias solución se cortan en A y B.

OA

B

e

3.- Hallamos el eje radical de la circunferencia dada y de las que pasan por los puntos A y B, trazando una circunferencia auxiliar que pase por A y B y corte a la circunferencia dada determinando el eje radical e1.

OA

B

e

e1

CR

4.- Donde se cortan los ejes radicales e y e1 resulta el CR de las circunferencias. Por este trazamos las tangentes a la circunferencia dada hallando los puntos de tangencia T y T1.

OA

B

e

e1

CR

T1

T

5.- Unimos T y T1 con el centro de la circunferencia O y donde corten a la mediatriz de AB serán los centros O1 y O2 de las circunferencias buscadas. Con centro en O1 y O2 trazamos las dos circunferencias buscadas.

OA

B

e

e1

CR

T1

T

O1

O2

Ejercicio Nº 3.- Trazar la circunferencia que sea tangente a una recta dada r y a otra circunferencia en un punto A.

r

A

B

1.- Unimos el punto A con el B y determinamos el punto P que resulta el punto que tiene la misma potencia respecto a las circunferencias buscadas.

r

A

P

B

2.- Como sabemos PA*PB=PT²=PT1².Por lo que PT resulta la media proporcional de PA y PB. Por lo que hallamos la media proporcional de PA y PB, como vemos en la figura anexa.

r

A

P

B

PA B

T

3.- Con centro en el punto P y radio PT=PT1 trazamos una arco de circunferencia que corta a la recta en los puntos T y T1 que son los puntos de tangencia.

r

A

P

T1

T

B

PA B

T

4.- Por los punto de tangencia T y T1 trazamos las perpendiculares a la recta r.

r

A

P

T1

T

B

PA B

T

5.- Trazamos la mediatriz del segmento AB.

r

A

P

T1

T

B

PA

T

6.- Los puntos de intersección de las perpendiculares y la mediatriz puntos O y O1 que son los centros de las circunferencias buscadas tangentes a la recta y que pasan por A y B.

r

A

P

T1

T

O2O1

B

PA B

T

7.- Con centro en O y O1 trazamos las circunferencias buscadas tangentes a la recta y que pasan por los puntos A y B.

r

A

P

T1

T

O2O1

B

PA B

T

Ejercicio Nº 4.- Trazar las circunferencias tangentes a dos rectas r y s que se cortan en un punto V y que pasen por un punto P.

V

r

s

P

1.- Hallamos la bisectriz del ángulo que forman las rectas r y s.

V

r

s

P

2.- Trazamos una circunferencia cualquiera que sea tangente a las rectas r y s, esta será homotética de las soluciones.

V

r

s

P

O

3.- Unimos el punto P dado con el vértice V.

V

r

s

P

O

4.- La recta anterior PV corta a la circunferencia en los puntos A y B, unimos estos con el centro de la circunferencia O.

V

r

s

P

O

B

A

5.- Por el punto P trazamos paralelas a las rectas AO y BO que corta a la bisectriz del ángulo en los puntos O1 y O2 que resultan los centros de las circunferencias solución.

V

r

s

P

O

B

A O1

O2

6.- Hallamos los puntos de tangencia de las circunferencias solución con las rectas r y s; T, T1, T2 y T3. Trazando desde O1 y O2 perpendiculares a las rectas r y s.

V

r

s

P

O

B

A O1

O2

T

T1

T3

T4

7.- Con centro en O1 y O2 trazamos las circunferencias buscadas.

V

r

s

P

O

B

A O1

O2

T

T1

T3

T4

Ejercicio Nº 5.- Dadas dos rectas r y s paralelas y dos puntos A y B sobre ellas, enlazarlas con un arco que siendo tangente en A pase por B.

B r

A s

1.- Por el punto A trazamos una perpendicular a la recta s, pues el centro de la circunferencia tangente en A tiene que estar sobre la perpendicular a la recta s en el punto de tangencia.

B r

A s

2.- Unimos el punto A con el B y hallamos la mediatriz que corta a la perpendicular a la recta s por A en el punto O, que resulta el centro de la circunferencia buscada.

B r

A s

O

3.- Con centro en el punto O y radio OA=OB trazamos una arco de circunferencia que es tangente en A y pasa por B.

B r

A s

O

Ejercicio Nº 6.- Dada una circunferencia c y una recta r enlazarlas por la derecha con un arco de circunferencia que sea tangente en A y por la izquierda con otro arco de radio 25 y que pase por B.

O

c

AB r

1º Caso1.- Por A trazamos una perpendicular a la recta r.

O

c

AB r

2.- Sobre la perpendicular llevamos la distancia R y hallamos el punto A'.

O

c

AB r

R

R

A'

3.- Hallamos la mediatriz de OA' que corta a la perpendicular por A en el punto O1 centro del arco buscado.

O

c

AB r

R

R

A'

O1

4.- Hallamos el punto de tangencia T y con centro en O1 trazamos el arco de circunferencia buscada.

O

c

AB r

R

R

A'

O1T

2º Caso1.- Con centro en B trazamos un arco de circunferencia de radio 25.

O

c

AB r

R

A'

O1T

2.- Con centro en O trazamos otro arco de circunferencia de radio R +25. Que corta al arco anterior en los puntos O2 y O3 que son los centros de los arcos buscados.

O

c

AB r

R

R

A'

O1T

R25

R +25

O2

O3

4.- Hallamos los puntos de tangencia T2 y T3.

O

c

AB r

R

R

A'

O1T

R25

R +25

O2

O3

TT3

T2

5.- Con centro en O1 y O2 trazamos los arcos de circunferencia buscados.

O

c

AB r

R

R

A'

O1T

R25

R +25

O2

O3

TT3

T2

Ejercicio Nº 7.- Dibuja la pieza dada a escala 2:3, indicando los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Calcula y representa la escala gráfica correspondiente.

66

R24

R90

Ø104

R80

R12

56

R38

R28

R22

78R12

R12

Ø7260

R108

Determinación de la escala:Tomamos una medida cualquiera por ejemplo la cota de 60,vemos que mide 24mm.E= 24/60=2/5La Fig. esta dibujada a escala 2:5

66

R24

R90

Ø104

R80

R12

56

R38

R28

R22

78

R12R12

Ø7260

R108

Determinamos la escala grafica de 2/3.Trazamos una recta cualquiera y sobre la misma tomamos 2/3*100=66,6 mm que es el valor de 100mm a dicha escala, se divide en 10 partes iguales y cada una de estas representa 10mm=1cm. Hallamos la contraescala y se divide la división 10mm en 10 partes iguales y cada división representa1mm.

66

R24

R90

Ø104

R80

R12

56

R38

R28

R22

78

R12

R12

Ø7260

R108

2/3*10=6,66mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1.- Dibujamos los ejes horizontal y los verticales a la escala correspondiente (de ahora en adelante aplicaremos la escala a todas las medidas).

2.- Trazamos las circunferencias en los ejes.

52.0 40.0

R18.6R

25.2

R8.0

R24.0

R34.6

3.- Trazamos las paralelas como vemos al eje horizontal.

16.0

6.6

52.0 40.0

4.- Enlazamos la recta con la circunferencia de radio 28, trazamos una paralela a 14.8mm y una circunferencia de radio 18,6+14,8=32,8mm que determinan los centros tal como vemos, unimos los centros con el centro de la circunferencia y obtenemos los puntos de tangencia y trazamos perpendiculares a la recta y se obtienen los otros puntos. Trazamos los arcos de enlace.

14.2

R32

.8

52.0 40.0

5.- Enlazamos la recta con la circunferencia de radio 38 y diámetro 102, trazamos una paralela a 8mm y una circunferencia de radio 34,6,6+8=42,6mm que determinan los centros tal como vemos, unimos los centros con los centros de las circunferencias y obtenemos los puntos de tangencia y trazamos perpendiculares a la recta y se obtienen los otros puntos. Trazamos los arcos de enlace.

88

R42.6

6.- Trazamos una circunferencia de radio 60 mm con centro en el punto de corte de los ejes a la derecha, donde este arco corta al eje horizontal trazamos otro arco de radio 37,2 mm y donde este corta al arco de circunferencia de radio 60, trazamos otro arco de radio 44mm.

R60.0

R37.2

R44.0

7.- Trazamos los ejes y con centro en la intersección trazamos dos arcos de circunferencia de radios 6,6 y 12 mm.

R6.6

R12

.0

8.- Trazamos con centro en O los arcos de circunferencia que enlacen los arcos anteriores.

O

9.- Unir las dos circunferencias del eje horizontal, determinamos la mediatriz del segmento que determinan los centros, trazamos una circunferencia de centro en el punto medio del segmento y que pase por los centros a continuación trazamos otra circunferencia de radio 34,6-25,2=9,4mm y centro en el centro de la mayor que corta a la anterior unimos estos puntos con el centro y nos determina los puntos de tangencia, por el otro centro trazamos una paralela a esta recta y obtenemos el otro punto de tangencia. Trazamos la recta y tenemos el enlace.

OR9.4

10.- Unir la circunferencias de la izquierda con el arco superior de la leva, determinamos la mediatriz del segmento que determinan los centros, que es la misma que en el caso anterior y la circunferencia igual a continuación trazamos otra circunferencia de radio 72-25,2=46,8mm y centro en el centro de la mayor que corta a la anterior unimos estos puntos con el centro y nos determina los puntos de tangencia, por el otro centro trazamos una paralela a esta recta y obtenemos el otro punto de tangencia. Trazamos la recta y tenemos el enlace.

O

R46.8

11.- Unimos ahora la circunferencia mayor con la circunferencia de la leva para ello con centro en O trazamos un arco de circunferencia de radio 34,6+16=50,6mm y con centro en el punto superior otro de 12 +16=28mm el punto de corte de ambos arcos es el centro del arco tangente determinamos los punto de tangencia uniendo los centros. Trazamos el arco y tenemos el enlace.

O

R28.0

R50

.6

12.- Así tiene que quedar el ejercicio.

Ejercicio Nº 8.- Reproduce la cuchara a escala 3:5, indicando los centros y los puntos de tangencia. Calcula y dibuja la escala grafica correspondiente.

.

202 42

R26

R34 R90

R20

R16

1º.- Construimos la escala 3:5 en el triangulo universal de escalas tomamos la división vertical numero 6 y construimos la contraescala aplicando el teorema de Thales.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Escala; 3/5=6/10

1

110987654321

2º.- Trazamos los ejes aplicando a partir de ahora la escala correspondiente.

A B C

3º.- Trazamos las circunferencias de radios R16=R9.6, R34=R20.4 y R20=R12.

A B C

4º.- Determinamos el punto 1, punto medio de AB. Con centro en 1 trazamos un arco de circunferencia de radio 1-A que corta a la de radio 16. Los puntos de corta son los puntos de tangencias de las rectas que salen del punto B y son tangentes a esta.

1A B C

5º.- Unimos B con los puntos de tangencia punto de intersección de las circunferencias y tenemos las rectas tangentes.

1A B C

6º.- Trazamos dos paralelas a las rectas anteriores a una distancia de 15.6 mm.

1A B C

7º.-Trazamos una circunferencia de centro en B y radio 34+26 =60 que a escala 3:5 es de 36 mm. que corta a las paralelas en los centros de los arcos de circunferencia tangentes a las rectas y a la circunferencia.

1A B C

8º.- Unimos los centros anteriores con el punto B y obtenemos los puntos de tangencia con la circunferencia, a continuación trazamos perpendiculares a las rectas y obtenemos los otros puntos de tangencia con las rectas.

1A B C

9º.-Con centro en los puntos anteriores trazamos los arcos tangentes a la recta y a la circunferencia.

1A B C

10º.- Con centro en B trazamos un arco de circunferencia de radio 90-34= 56 mm, que es la diferencia de R-r.

1A B C

11º.- Con centro en C trazamos un arco de circunferencia de radio 90-20= 70 mm, que es la diferencia de R-r1. Que se cortan con el anterior y obtenemos los centros de los arcos de las circunferencias tangentes.

1A B C

1A B C

4

5

2

3

12º.- Unimos los puntos 4 y 5 con los centros B y C y obtenemos los punto de tangencia.

13º.- Con centro en el punto 4 y radio 4-9=4-8 trazamos un arco de circunferencia y con centro en el punto 5 y radio 5-6=5-7 trazamos un arco de circunferencia, que son tangentes a las circunferencias anteriores

1A B C

4

5

2

3

7

9

6

8

14º.- Se borran los trozos de arcos y líneas que sobran y obtenemos la figura buscada.

1A B C

4

5

2

3

7

9

6

8

R9

R5

R5

R5

R98

R20

R20

45

90Ø28

Ø80

Ø38

2 orif. Ø20

A

A

Ejercicio Nº 9.- Dibuja la pieza dada a escala 2:3, indicando los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Calcula y representa la escala gráfica correspondiente. No es necesario acotar pero si poner el rayado. Utiliza el punto A como referencia.

1º.-Dibujamos la escala grafica y tomamos la escala 2/3.Para lo que construimos un triángulo rectángulo de 10 cm de catetos y los dividimos como vemos, unimos el vértice superior con las divisiones horizontales y por las divisiones verticales trazamos paralelas al cateto horizontal igualamos 2/3=x/10 y obtenemos el valor de x=6,66 por 6,66 trazamos una paralela al cateto horizontal y seguidamente construimos una contraescala, aplicando el teorema de Thales.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Escala; 2/3=6,66/10

1109876543216,66

2º.-Dibujamos los ejes vertical y horizontal que pasan por el punto A.

R9

R5

R5

R5

R98

R20

R20

45

90

Ø28

Ø80

Ø38

2 orif. Ø20

A

A

3º.-Trazamos un eje paralelo al horizontal a una distancia de 60mm y otro paralelo al vertical a 30mm que determinan los punto B y C.

R9

R5

R5

R5

R98

R20

R20

45

90

Ø28

Ø80

Ø38

2 orif. Ø20

A

A

B

C

4º.-Con centro en los puntos A y C trazamos dos circunferencias de radio 6,6mm y 13,2mm, en el B trazamos tres circunferencias de radios 9,3mm, 12,6mm y 26,6mm.

R9

R5

R5

R5

R98

R20

R20

45

90

Ø28Ø80

Ø38

2 orif. Ø20

A

A

B

C

5º.-Con centro en A trazamos una circunferencia de radio 52mm y con centro en B otra de radio 38,7mm que determinan el centro de la circunferencia de radio 98. Unimos este centro con los A y B y obtenemos los puntos de tangencia. Con centro en este trazamos la circunferencia tangente a las dos circunferencias de centros A y B.

R9

R5

R5

R5

R98

R20

R20

45

90

Ø28Ø80

Ø38

2 orif. Ø20

A

A

R98-40:2/3=38.7R=98-20:2/3=52

B

C

6º.-Trazamos una paralela al eje vertical a una distancia de 3,3mm y con centro en A trazamos una circunferencia de radio 16,7. Con centro en B se traza una circunferencia de radio 30mm que determinan los centros de los arcos de radio 5. Los puntos de tangencia se determinan uniendo los centros y trazando perpendiculares a la recta.

R9

R5

R5

R5

R98

R20

R20

45

90

Ø28

Ø80

Ø38

2 orif. Ø20

A

A

R98-40:2/3=38.7

R=98-20:2/3=52

3.3

R=20+5:2/3=16.7

R=4

0+5:

2/3=

30

B

C

7º.-Con centro en B trazamos una circunferencia de radio 30mm y con centro en C otra de radio 16,7mm que determinan los centros de las circunferencias de radio 5. Unimos los centros con los B y C y obtenemos los puntos de tangencia. La recta tangente a las circunferencias de centros A y C como su radio es igual, los puntos de tangencia son perpendiculares a la recta que une los centros, por lo tanto por A y C trazamos una perpendicular a la recta A-C.

R9

R5

R5

R5

R98

R20

R20

45

90

Ø28

Ø80

Ø38

2 orif. Ø20

A

A

60.0

30.0

R98-40:2/3=38.7R=98-20:2/3=52

3.3

R=20+5:2/3=16.7

R=4

0+5:

2/3=

30

R=40+5:2/3=30

R=

20+

5:2/

3=16

.7

B

C

8º.-El dibujo tiene que terminar de la siguiente forma.

R9

R5

R5

R5

R98

R20

R20

45

90

Ø28

Ø80

Ø38

2 orif. Ø20

A

A

Ejercicio Nº 10.- Dibuja la pieza dada a escala 1:2, indicando claramente los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Calcula y representa la escala gráfica correspondiente. No es necesario acotar pero si poner el rayado. Utiliza el punto A como referencia.

A

125

R54

R10

R12

R64

R30

30°

R13

4 orif. Ø12

Ø36

1º.-Dibujamos la escala grafica y tomamos la escala 1/2.Para lo que construimos un triángulo rectángulo de 10 cm de catetos y los dividimos como vemos, unimos el vértice superior con las divisiones horizontales y por las divisiones verticales trazamos paralelas al cateto horizontal igualamos 1/2=x/10 y obtenemos el valor de x=5 por 5 trazamos una paralela al cateto horizontal y seguidamente construimos una contraescala, aplicando el teorema de Thales.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Escala; 1/2=5/10

110987654321

2º.-Dibujamos los ejes vertical y horizontal que pasan por el punto A.

A

125

R54

R10

R12

R64

R30

30°

R13

4 orif. Ø12

Ø36

3º.-Trazamos un eje paralelo al horizontal a una distancia de 62,5mm y desde el punto B dos ejes que formen 30º con el vertical.

A

30°

62.5

B

125

R54

R10

R12

R64

R30

30°

R13

4 orif. Ø12

Ø36

4º.-Con centro en el punto A trazamos un arco de circunferencia de radio 32mm.

125

R54

R10

R12

R64

R30

30°

R13

4 orif. Ø12

Ø36

A

B

R32.0

5º.-Con centro en A trazamos dos circunferencias de radio 3mm y 6,5mm con centro en B otras dos de radio 9mm y 15mm y con centro en los puntos 1, 2 y 3 circunferencias de radio 3mm y con centro en los puntos 1 y 3 circunferencias de radio 5mm.

125

R54

R10

R12

R64

R30

30°

R13

4 orif. Ø12

Ø36

A

B

21 3

6º.-Con centro en los puntos 1 y 3 trazamos dos circunferencias de radio 32mm y con centro en el punto A otra de radio 33,5mm, estas se cortan en los puntos 4 y 5. Unimos los centros 1 con 5 y 3 con 4, A con 5 y con 4 para determinar los punto de tangencia, con centro en 4 y 5 trazamos los arcos de circunferencia tangente a las otras.

125

R54

R10

R12

R64

R30

30°

R13

4 orif. Ø12

Ø36

A

B

5

1 3

R32.0

R33.5

4

7º.-Con centro en B trazamos una circunferencia de radio 21mm y con centro en 1 y 3 otras de radio 11mm que determinan los centros de las circunferencias, como los arcos se cortan en los ejes los puntos de tangencia también los determinan los ejes, con centro en los puntos de corte trazamos dos arcos de circunferencia tangentes a las circunferencia.

R11.0

R21.0

125

R54

R10

R12

R64

R30

30°

R13

4 orif. Ø12

Ø36

A

B

1 3

8º.-Determinamos los puntos medios de los ejes 3-B y 1-B puntos 6 y 7, con centro en 6 y 7 trazamos una circunferencia que pase por el punto B. Con centro en B trazamos una circunferencia de radio R-r=30-10/2=10mm unimos el punto B con los puntos de corte de las circunferencias anteriores y determinamos los puntos de tangencia por 1 y 3 trazamos paralelas y obtenemos los otros puntos que unidos obtenemos la recta tangente a las circunferencias.

67

R10.0

125

R54

R10

R12

R64

R30

30°

R13

4 orif. Ø12

Ø36

A

B

1 3


125

R54

R10

R12

R64

R30

30°

R13

4 orif. Ø12

Ø36

A

Ejercicio Nº 11.- Dibuja la pieza dada a escala 3:4, indicando los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Calcula y representa la escala gráfica correspondiente. Toma el punto A como referencia. No acotar.

Ø58

Ø32

R30

R100

75

Ø68

6 orif. Ø10

Ø50

A A

Determinamos la escala grafica de 3/4.Trazamos una recta cualquiera y sobre la misma tomamos 3/4*100=75 mm que es el valor de 100mm a dicha escala, se divide en 10 partes iguales y cada una de estas representa 10mm=1cm. Hallamos la contraescala y se divide la división 10mm en 10 partes iguales y cada división representa1mm.

Ø58

Ø32

R30

R100

75

Ø68

6 orif. Ø10

Ø50

A A

3/4*100=75mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1.- Dibujamos los ejes horizontales y el vertical a la escala correspondiente (de ahora en adelante aplicaremos la escala a todas las medidas).

Ø58

Ø32

R30

R100

75

Ø68

6 orif. Ø10

Ø50

A A

3/4*100=75mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

56.2

5

2.- Trazamos las circunferencias en los ejes.

Ø58

Ø32

R30

R100

75

Ø68

6 orif. Ø10

Ø50

A A

3/4*100=75mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Ø24.0

Ø43.5

Ø37.5

Ø51.0

3.- Trazamos los 6 orificios de las circunferencias de 50mm. Tomamos el radio de la circunferencia y hacemos centro en los extremos del diámetro horizontal trazamos dos arcos que cortan a la circunferencia y la dividen en 6 partes iguales, hacemos centro en cada uno de los centros y trazamos las 6 circunferencias.

Ø58

Ø32

R30

R100

75

Ø68

6 orif. Ø10

Ø50

A A

3/4*100=75mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Ø7.5

4.- Enlazamos las dos circunferencias por la parte interior de las mismas, para ello procedemos de la forma siguiente hacemos centro en el punto A y al radio de la circunferencia le sumamos el radio del arco 21,8 + 22,5=44,3mm y trazamos un arco de este radio haciendo centro en el centro inferior trazamos otro arco de la misma forma pero de radio 25,5 +22,5=48mm el punto de corte de los dos arcos resulta el centro del arco de circunferencia enlace de las mismas el punto de tangencia resulta de unir los centros.

Ø58

Ø32

R30

R100

75

Ø68

6 orif. Ø10

Ø50

A A

3/4*100=75mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

R21.8

R25.5

R44.3=21,8+22,5

R48.0=25,5+22,5

5.- Enlazamos las dos circunferencias por la parte exterior de las mismas, para ello procedemos de la forma siguiente hacemos centro en el punto A y al radio del arco le restamos el de la circunferencia 75 - 21,8=53,2mm y trazamos un arco de este radio haciendo centro en el centro inferior trazamos otro arco de la misma forma pero de radio75 -25,5=49,5mm el punto de corte de los dos arcos resulta el centro del arco de circunferencia enlace de las mismas el punto de tangencia resulta de unir los centros.

R53.2= 75-21,8

R49.5=75-25,5

Ø58

Ø32

R30

R10075

Ø68

6 orif. Ø10

Ø50

A A

3/4*100=75mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Ø58

Ø32

R30

R100

75

Ø68

6 orif. Ø10

Ø50

A A

3/4*100=75mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Ejercicio Nº 12.- Dibuja la pieza dada en la figura, indicando claramente los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Reproducir la figura a escala 3:5.No acotar. Calcula y representa la escala gráfica correspondiente. Toma el punto A como referencia.

A

55

Ø18 Ø36

56

R52

R24

Ø802 orif.Ø26

46

75

R112

R25

Ø30

Ø14

A

Determinamos la escala grafica de 3/5.Trazamos una recta cualquiera y sobre la misma tomamos 3/5*100=60 mm que es el valor de 100mm a dicha escala, se divide en 10 partes iguales y cada una de estas representa 10mm=1cm. Hallamos la contraescala y se divide la división 10mm en 10 partes iguales y cada división representa1mm.

A

55

Ø18 Ø36

56

R52

R24

Ø802 orif.Ø26

46

75

R112

R25

Ø30

Ø14

A

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1.- Dibujamos los ejes horizontales y el vertical en el punto A.

A

55

Ø18 Ø36

56

R52

R24

Ø802 orif.Ø26

46

75

R112

R25

Ø30

Ø14

A

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

2.- Dibujamos el resto de los ejes trazando paralelas a los ejes anteriores a las medidas acotadas.

33.0

33.6

27.6

45.0

A

55

Ø18 Ø36

56

R52R

24

Ø802 orif.Ø26

46

75

R112

R25

Ø30

Ø14

A

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

3.- Dibujamos las circunferencias con centro en las intersecciones de los ejes correspondientes con las medidas acotadas.

A

55

Ø18 Ø36

56

R52R

24

Ø802 orif.Ø26

46

75

R112

R25

Ø30

Ø14

A

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Ø10.8 Ø21.6

Ø15.6

Ø48

.0

Ø8.4Ø18.0

4.- Unir las dos circunferencias por medio de una recta, determinamos la mediatriz del segmento que determinan los centros, trazamos una circunferencia de centro en el punto medio del segmento y que pase por los centros a continuación trazamos otra circunferencia de radio 24 -10,8=13,2mm y centro en el de la mayor que corta a la anterior unimos estos puntos con el centro y nos determina los puntos de tangencia, por el otro centro trazamos una paralela a esta recta y obtenemos el otro punto de tangencia. Trazamos la recta y tenemos el enlace.

A

55

Ø18 Ø36

56

R52

R24

Ø802 orif.Ø26

46

75

R112

R25

Ø30

Ø14

A

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Ø8.4Ø18.0

R13

.2

5.- Enlazamos las dos circunferencias por la parte interior de las mismas por un arco de circunferencia, para ello procedemos de la forma siguiente hacemos centro en el punto A y al radio de la circunferencia le sumamos el radio del arco 24 + 15=39mm y trazamos un arco de este radio, haciendo centro en el centro inferior trazamos otro arco de la misma forma pero de radio 9 +15=24mm el punto de corte de los dos arcos resulta el centro del arco de circunferencia enlace de las mismas el punto de tangencia resulta de unir los centros.

A

55

Ø18 Ø36

56

R52

R24

Ø802 orif.Ø26

46

75

R112

R25

Ø30

Ø14

A

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Ø18.0

R39.0

R24.0

6.- Enlazamos las dos circunferencias por la parte interior de las mismas por un arco de circunferencia, para ello procedemos de la forma siguiente hacemos centro en el punto A y al radio de la circunferencia le sumamos el radio del arco 24 + 31,2=55,2mm y trazamos un arco de este radio, haciendo centro en el centro superior trazamos otro arco de la misma forma pero de radio 10,8 +31,2=55,2mm el punto de corte de los dos arcos resulta el centro del arco de circunferencia enlace de las mismas el punto de tangencia resulta de unir los centros.

A

55

Ø18 Ø36

56

R52R

24

Ø802 orif.Ø26

46

75

R112

R25

Ø30

Ø14

A

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Ø18.0

R55.2

R42.0

7.- Enlazamos las dos circunferencias por la parte exterior de las mismas por un arco de circunferencia, para ello procedemos de la forma siguiente hacemos centro en el punto A y al radio de la circunferencia le sumamos el radio del arco 67,2 - 24=43,2mm y trazamos un arco de este radio, haciendo centro en el centro inferior trazamos otro arco de la misma forma pero de radio 67,2 - 9=58,2mm el punto de corte de los dos arcos resulta el centro del arco de circunferencia enlace de las mismas el punto de tangencia resulta de unir los centros.

A

55

Ø18 Ø36

56

R52

R24

Ø802 orif.Ø26

46

75

R112

R25

Ø30

Ø14

A

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

R43.2

R58.2

8.- Enlazamos las dos circunferencias del centro por la parte interior de las mismas por un arco de circunferencia, como tienen el mismo radio y son simétricas con el eje vertical el centro del arco se encontrara en el eje, para ello procedemos de la forma siguiente hacemos un arco de radio 14,4 + 7,8=22,2mm con centro en uno de los centros y con centro en el otro hacemos otro arco del mismo radio el punto de corte de los dos arcos resulta el centro del arco de circunferencia enlace de las mismas el punto de tangencia resulta de unir los centros.

R22

.2

A

55

Ø18 Ø36

56

R52

R24

Ø802 orif.Ø26

46

75

R112

R25

Ø30

Ø14

A

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

9.- El dibujo tiene que terminar de la siguiente forma.

A

55

Ø18 Ø36

56

R52

R24

Ø802 orif.Ø26

46

75

R112

R25

Ø30

Ø14

A

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Ejercicio Nº 13.- Dibuja la pieza dada en la figura, indicando claramente los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Reproducir la figura a escala 3:5.No acotar ni rayar. Calcula y representa la escala gráfica correspondiente. Toma el punto A como referencia.

65

R20

Ø20

R70

45

Ø34

R30

R32

Ø24

Ø54

90

A

A

Determinamos la escala grafica de 3/5.Trazamos una recta cualquiera y sobre la misma tomamos 3/5*100=60 mm que es el valor de 100mm a dicha escala, se divide en 10 partes iguales y cada una de estas representa 10mm=1cm. Hallamos la contraescala y se divide la división 10mm en 10 partes iguales y cada división representa 1mm.

A

A

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

65

R20

Ø20

R70

45

Ø34

R30

R32

Ø24

Ø54

90


A

A

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

65

R20

Ø20

R70

45

Ø34

R30

R32

Ø24

Ø54

90


A

A

27

39

54

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

65

R20

Ø20

R70

45

Ø34

R30

R32

Ø24

Ø54

90


Ø32.4

A

A

R12.0

R18.0Ø20.4

Ø12.0Ø14.4

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

65

R20

Ø20

R70

45

Ø34

R30

R32

Ø24

Ø54

90

4.- Unir las dos circunferencias por medio de una recta, determinamos la mediatriz del segmento quedeterminan los centros, trazamos una circunferencia de centro en el punto medio del segmento y que pase por los centros a continuación trazamos otra circunferencia de radio 18 -12=6mm y centro en el de la mayor que corta a la anterior unimos estos puntos con el centro y nos determina los puntos de tangencia, por el otro centro trazamos una paralela a estas rectas y obtenemos el otro punto de tangencia. Trazamos la recta y tenemos el enlace.

R6=18-12

R12.0

R18.0

A

A

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

65

R20

Ø20

R70

45

Ø34

R30

R32

Ø24

Ø54

90

5.- Enlazamos una circunferencia con una recta, para ello procedemos de la forma siguiente hacemos centro en el de la circunferencia y al radio de esta le sumamos el radio del arco 16.2 + 19.2=35,4mm y trazamos un arco de este radio, trazamos una paralela a la recta a una distancia de 19,2 mm el punto de corte del arco y la recta paralela resulta el centro del arco de circunferencia enlace de las mismas, los puntos de tangencia resulta de unir los centros y el de la recta de trazar una perpendicular desde el centro a la recta.

19.2

R35.4=16,2+19,2

R16.2

A

A

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

65

R20

Ø20

R70

45

Ø34

R30

R32

Ø24

Ø54

90

6.- Enlazamos las dos circunferencias por la parte exterior de las mismas, por un arco de circunferencia, para ello procedemos de la forma siguiente hacemos centro en el de una y al radio del arco le restamos el radio de la circunferencia 42-12=30mm y trazamos un arco de este radio, haciendo centro en el otro trazamos otro arco de la misma forma de radio 42-16,2=25,8mm el punto de corte de los dos arcos es el centro del arco enlace de las mismas, los puntos de tangencia resulta de unir los centros de las circunferencias y el del arco.

R16.2R12.0

R30=42-12R25.8=42-16,2

A

A

3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

65

R20

Ø20

R70

45

Ø34

R30

R32

Ø24

Ø54

90


3/5*100=60mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

65

R20

Ø20

R70

45

Ø34

R30

R32

Ø24

Ø54

90

A

A

Ejercicio Nº 14.- Aplicación de tangencias. Reproducir la pieza dada a escala 4:7, indicando los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. No acotar. Calcula y representa la escala gráfica correspondiente. Toma el punto A como referencia.

AA

46

2 orif. Ø22

120

62

R100R8R8

R15

Ø9

6 orif. Ø10

Ø80

R18

Ø46

Determinamos la escala grafica de 4/7.Trazamos una recta cualquiera y sobre la misma tomamos 4/7*100=57,13 mm que es el valor de 100mm a dicha escala, se divide en 10 partes iguales y cada una de estas representa 10mm=1cm. Hallamos la contraescala y se divide la división 10mm en 10 partes iguales y cada división representa 1mm.

4/7*100=57,13mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

AA

46

2 orif. Ø22

120

62

R100R8R8

R15

Ø9

6 orif. Ø10

Ø80

R18

Ø46


4/7*100=57,13mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

AA

46

2 orif. Ø22

120

62

R100R8R8

R15

Ø9

6 orif. Ø10

Ø80

R18

Ø46


4/7*100=57,13mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

AA

46

2 orif. Ø22

120

62

R100R8R8

R15

Ø9

6 orif. Ø10

Ø80

R18

Ø46

69.3

26.3


Ø12.6

Ø25.2

Ø45

.6

35.4

4/7*100=57,13mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

AA

46

2 orif. Ø22

120

62

R100R8R8

R15

Ø9

6 orif. Ø10

Ø80

R18

Ø46

R8.6

R10.2

Ø5.

2

4.- Dividimos la circunferencia de punto y raya en 6 partes iguales por el método del hexágono, haciendo centro los extremos del diámetro vertical y con el radio de la circunferencia trazamos dos arcos que nos dividen la circunferencia en 6 partes, hacemos centro y trazamos los 6 círculos de diámetro el acotado.

Ø5.7

4/7*100=57,13mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

AA

46

2 orif. Ø22

120

62

R100R8R8

R15

Ø9

6 orif. Ø10

Ø80

R18

Ø46

5.- Enlazamos una circunferencia con una recta, para ello procedemos de la forma siguiente hacemos centro en el de la circunferencia y al radio de esta le sumamos el radio del arco 22,8 + 4,6=27,4mm y trazamos un arco de este radio, trazamos una paralela a la recta a una distancia de 4,6 mm el punto de corte del arco y la recta paralela resulta el centro del arco de circunferencia enlace de las mismas, los puntos de tangencia resulta de unir los centros y el de la recta de trazar una perpendicular desde el centro a la recta.

4.6

R27.4=22.8+4.6

4/7*100=57,13mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

AA

46

2 orif. Ø22

120

62

R100R8R8

R15

Ø9

6 orif. Ø10

Ø80

R18

Ø46

6.- Enlazamos las dos circunf. por la parte interior de las mismas, con un arco de circunferencia, para ello procedemos de la forma siguiente hacemos centro en el de la circunf. menor y al radio de esta le sumamos el radio del arco 10,2+4,6=14,8mm y trazamos un arco de este radio, haciendo centro en el de la mayor trazamos otro arco de 22,8+4,6=27,4mm el punto de corte de los dos arcos es el centro del arco enlace de las mismas, los puntos de tangencia resulta de unir los centros de las circunferencias y el del arco.

R14.8=10,2+4,6

R27

.4=2

2,8+

4,6

4/7*100=57,13mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

AA

46

2 orif. Ø22

120

62

R100R8R8

R15

Ø9

6 orif. Ø10

Ø80

R18

Ø46

7.- Enlazamos las dos circunferencias por la parte exterior de las mismas, por un arco de circunf, para ello procedemos de la forma siguiente hacemos centro en el de una y al radio del arco le restamos el radio de la circunf 57,1-10,2=46,9mm y trazamos un arco de este radio, haciendo centro en el otro trazamos otro arco de igual radio que se tienen que cortar en el eje al ser la fig simétrica.

4/7*100=57,13mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

AA

46

2 orif. Ø22

120

62

R100R8R8

R15

Ø9

6 orif. Ø10

Ø80

R18

Ø46

R46.9=57,1-10,2

R46.9=57,1-10,2


4/7*100=57,13mm

01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

AA

46

2 orif. Ø22

120

62

R100R8R8

R15

Ø9

6 orif. Ø10

Ø80

R18

Ø46

Ejercicio Nº 15.- Aplicación de tangencias. Reproducir la pieza dada a escala 2:3, indicando los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. No hace falta acotar. Calcula y representa la escala gráfica correspondiente.

*

60

28

R25

R10 R74

6 orif.Ø6

44

R82

R20

*

30°45°

Determinamos la escala grafica de 2/3.Trazamos un triángulo rectángulo de catetos 10cm y los dividimos como vemos en la fig igualamos 2/3= x/10 donde x=6,66cm=66,6mm se toma esa división horizontal y tenemos la escala 2/3, se traza la contraescala para obtener los mm, tal como vemos.

Escala 2/3=6,66/10

E: 2/3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

100 7 8 9 10654321

Contraescala

1.- Dibujamos los ejes horizontales y el vertical en el punto *.

60

28

R25

R10 R74

6 orif.Ø6

44

R82

R20

*

*


60

28

R25

R10 R74

6 orif.Ø6

44

R82

R20

*

Ø18.6

Ø29.2

Ø40

.0

*

3.- Dividimos la circunferencia de punto y raya en 6 partes iguales por el método del hexágono, haciendo centro los extremos del diámetro vertical y con el radio de la circunferencia trazamos dos arcos que nos dividen la circunferencia en 6 partes, hacemos centro y trazamos los 6 círculos de diámetro el acotado.

30°

*

60

28

R25

R10 R746 orif.Ø6

44

R82

R20

*

Ø4.0

45°

4.- Trazamos los dos ejes con ángulos de 30º y 45º como se ve en la fig.

30°

45°30°

*

60

28

R25

R10 R746 orif.Ø6

44

R82

R20

*

45°

5.- Trazamos el eje de radio 49,2 mm que corta a los dos anteriores.

30°

R49.2

*

60

28

R25

R10 R74

6 orif.Ø6

44

R82

R20

*

45°

6.- Con centro en las intersecciones anteriores trazamos dos circunferencias de radios 6,6mm y 13,2mm respectivamente.

30°

R6.

6

R13.2

*

60

28

R25

R10 R74

6 orif.Ø6

44

R82

R20

*

45°

7.- Con centro en el punto del * trazamos los arcos de circunferencia tangentes a las circunferencias anteriores.

30°

*

60

28

R25

R10 R74

6 orif.Ø6

44

R82

R20

*

45°

8.- Enlazamos las dos circunf. por la parte interior de las mismas, con un arco de circunferencia, para ello procedemos de la forma siguiente hacemos centro en el de la circunf. menor y al radio de esta le sumamos el radio del arco 13,2+16,6=29,8 mm y trazamos un arco de este radio, haciendo centro en el de la mayor trazamos otro arco de 20+16,6=36,6 mm el punto de corte de los dos arcos es el centro del arco enlace de las mismas, los puntos de tangencia resulta de unir los centros de las circunferencias y el del arco.

30°

R36.6=20+16,6

R29.8=13,2+16,6

*

60

28

R25

R10 R74

6 orif.Ø6

44

R82

R20

*

45°

9.- Enlazamos las dos circunf. por la parte exterior de las mismas, por un arco de circunf, para ello procedemos de la forma siguiente hacemos centro en la mayor y al radio del arco le restamos el radio de esta circunf 54,6-20=34,6mm y trazamos un arco de este radio, haciendo centro en la menor y al radio del arco le restamos el radio de la circunf 54,6-13,2=41,4mm y trazamos un arco de este radio que se cortan, los puntos de tangencia resulta de unir los centros de las circunf y el del arco.

30°

R41.4=54,6-13,2

R34.6

=54,

6-20

*

60

28

R25

R10 R74

6 orif.Ø6

44

R82

R20

*

45°


30°

*

60

28

R25

R10 R74

6 orif.Ø6

44

R82

R20

*

45°

EJERCICIOS DE TANGENCIAS Construcciones Elementales.

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