Unidad 3 Parte C(Individual)
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ACTIVIDAD 4. PARTE C VILETA,Erico
Apartado 1. Preliminares y definición del determinante. 3.1.01. El determinante de una matriz es un número Real.
Explicación: El determinan de una matriz es un número real único asignado a cada matriz A. El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único número R (real) llamado el determinante de la matriz.
Se simboliza de varias maneras:
det(𝐴) ; |𝐴|; ; 𝑑𝑒𝑡(𝐴)𝑛𝑥𝑛
Es único porque es una relación entre dos conjuntos; por un lado el conjunto de las matrices cuadradas y por otro el conjunto de los números reales. Entonces a cada matriz A le asocia un número real det(A).Entonces a cada elemento de partida (matrices) le corresponde un y solo un elemento de llega (Determinante).
Apartado 2. Alternativas de cálculo.
Explicación: Use alguno de los siguientes paquetes informáticos: OnlineMSchool, Wolfram Alpha, Wiris y calcule el determinante de
En general, si A es una matriz 𝑛𝑥𝑛;
𝑎𝑖𝑘𝐶𝑖𝑘
𝑛
𝑘=1
Es el desarrollo por cofactores de la fila i del det A. La mejor estrategia para evaluar un determinante por medio del desarrollo de cofactores es tomar la fila o columna con mayor cantidad de elementos nulos. Para la matriz del ejercicio desarrollo por cofactores a lo largo de la 1ª fila de A.. El desarrollo lo realizo con onlinemschool:
Apartado 3. Propiedades.
Explicación:
Explicación:
Usando la formula 𝐴−1 =1
det(𝐴)𝑎𝑑𝑗(𝐴), 𝑣𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒, 𝑠𝑖 𝐴 𝑒𝑠 𝑛𝑥𝑛
1
det(𝐴)= |𝐴−1| =
1
det(𝐴)𝑎𝑑𝑗(𝐴) =
1
det(𝐴) 𝑛
|𝑎𝑑𝑗(𝐴)|
Entonces: |𝑎𝑑𝑗(𝐴)| = |𝐴|𝑛−1
Apartado 4. Aplicaciones.
3.4.40.
Tilde los métodos que permiten calcular una, varias o todas las variables de un SEL AX=B según necesidad.
Método de Gauss
Método de Gauss-Jordan
Método de la inversa,
Regla de Cramer
Respuesta incorrecta
La respuesta correcta es:
Método de Gauss
Método de Gauss-Jordan
Método de la inversa,
Regla de Cramer
Explicación:
Los métodos desarrollados para calcular la solución de un SEL son:
Los métodos basados en las operaciones elementales en los renglones y cuya idea es llevar la matriz aumentada a una equivalente cuyo SEL asociado sea más fácil de resolver. Esos métodos son: de Gauss y de Gauss-Jordan. Durante su aplicación informan simultáneamente si el SEL es consistente o inconsistente y también cuál es el aspecto de la solución. Constituyen la opción que mejor se adapta a cualquier tamaño de SEL.
𝑋 = 𝐴−1𝐵 (método de la inversa) es un método matricial aplicado únicamente a SEL que se saben de antemano consistentes con solución única (det(𝐴) ≠ 0). Una de sus ventajas es que las variables se calculan en forma individual.
Regla de Cramer: es un método matricial basado en el cálculo de determinantes. Se aplica únicamente a SEL que se saben de antemano consistentes con solución única (det(𝐴) ≠0). Una de sus ventajas es que las variables se calculan en forma individual. La fórmula
para cada variable es 𝑥𝑘 =det(𝐴𝑘)
det(𝐴). Es un método de gran valor teórico pero no práctico, ya
que el tiempo usado en calcular los determinantes puede ser muy grande.