UNIDAD 2. ANUALIDADES:Es una sucesión de pagos generalmente del mismo

monto que se realizan a intervalos de tiempo iguales y con el interés compuesto.

Tipos:

1.- Simples2.- Ciertas3.- Vencidas4.- Inmediatas5.- Anticipadas6.- Diferidas7.- Perpetuas

1.- Anualidad simple

• Cuando los pagos se realizan en las mismas fechas en que se capitalizan los intervalos de pago.

• Formula (Valor presente):

EJERCICIO Una persona que tiene disponible la cantidad de

$1,250,000 desea utilizarlos para asegurarse un ingreso fijo mensual durante los próximos tres años. Con tal propósito, deposita esa cantidad en una cuenta bancaria renovable cada 30 días y una tasa de interés mensual del 0.8% (9.6% anual). Suponiendo que se mantuviera constante la tasa de interés, ¿qué cantidad debería retirar todos los meses para que al final de los tres años la cantidad depositada inicialmente se hubiese agotado por completo?

Datos: Valor presente = 1,250,000 número de meses = 36 tasa de interés mensual = 0.8%.

Formula (Valor futuro):

.

EJERCICIO:• Una empresa tiene una deuda de $ 1,000,000

a pagar en un única exhibición dentro de 10 meses y desea pagar en 10 pagos mensuales iguales a fin de mes. ¿Cuál es el valor del pago mensual si la tasa de interés mensual es del 1% (12% anual)?

• Datos:

• Valor futuro (S) = 1,000,000• i = 0.01• n = 10

2.- Anualidad ciertaCuando se estipula, es decir se conoce las fechas extremas del plazo. Formula (Valor Presente):

Ejercicio

Una persona que tiene disponible la cantidad de $ 500,000 y desea utilizarlos para asegurarse un ingreso fijo semanal durante los próximos 4años. Deposita esa cantidad en una cuenta bancaria a una tasa de interés del 12%anual. ¿qué cantidad debería retirar cada semana para que al final de los cuatro años la cantidad depositada inicialmente se hubiese agotado por completo?

Datos: Valor presente = $500,000 tiempo= 4 años tasa de interés = 12% anual

Formula (Valor futuro):

Ejercicio:

• Una empresa tiene una deuda de $ 6,000,000 a pagar en un única exhibición dentro de 1año 6 meses y desea pagar en 18 pagos mensuales iguales a fin de mes. ¿Cuál es el valor del pago mensual si la tasa de interés es del 23% anual)?

• Datos:

• Valor futuro (S) = $ 6,000,000• i = 23% anual • n = 18

3.- Anualidad vencidaCuando los pagos se realizan al fin de cada periodo.

-n

C = R 1 – (1 + i)

i

Ejercicio:

Cuanto seria el total a pagar por una renta de $ 3,100 pesos a fin de cada mes por un plazo de 10 años, cobrando una tasa de interés del 19.35% anualmente.

R= $3,100n= 10 añosi= 19.35% anual

4.- Anualidad inmediata

Cuando los pagos se hacen desde el primer periodo.

Ejercicio:Cuanto debe pagar por adelantado una persona que compra ropa por la cantidad de $6,500 a un plazo de 8 meses, a una tasa de interés del 46% anual.

Datos: R = 6500i = 46 % anualn = 8 mesesSa / n = ¿?

5.- Anualidad anticipada• Es una serie de pagos periódicos e

iguales de dinero que ocurren al comienzo de cada período, durante todo el plazo que dura la anualidad.

-( n−1)

P= A 1 + 1−(1+i)

i

Significado.

• P = Presente

• A = Anualidad

• n = Número de Periodos

• i = Tasa de Interés

Ejercicio:

• Si un inquilino paga $ 300.000 mensuales de arriendo anticipadamente y quiera pagar los arriendos de todo el año y le reconoce un interés del 2% mensual ¿Cuánto debe pagar por el año?.

6.- Anualidad diferida

• Es aquella cuyo plazo no comienza sino hasta después de haber transcurrido cierto número de periodos de pago; este intervalo de aplazamiento puede estar dado en años, semestres, etc. Formula:

n

S = R (1 + i) - 1

i

Ejercicio:

• Después de 5 años, y al final de cada año, pensamos invertir $10 000.00. ¿Qué cantidad tendremos dentro de 20 años si la tasa de interés efectiva que nos otorgan es del 8% anual?

• Datos:R= $10,000n= 20 años (20 – 5años = 15años)i= 8% anual

7.- Anualidad perpetua

• Es una anualidad que tiene infinitos números de pagos. Este tipo de anualidades se presenta, cuando se coloca un capital y únicamente se retiran los intereses. Formula:

A = R + R

i

Ejercicio:

• Cual es el valor actual de una anualidad perpetua anticipada, si la renta tiene un valor de $ 13,800pesos mensuales, suponiendo una tasa de interés del 14.4% anual y convertible mensualmente.

Datos:

• R= $13,800

• i = 14.4% anual (1.2%mensual)

Formula:

R = A . i

(1 + i)

Ejercicio:

• Una persona crea un fondo con $1,590,000 pesos que se invierte en forma indefinida al 8.7% anual capitalizable bimestralmente, con la finalidad de ayudar a la institución Casa del niño “San Lucas” ¿Qué cantidad bimestral por tiempo ilimitado recibirá esta institución, comenzando en el mismo momento en que se realiza la inversión?

• Datos:• A= $1,590,000• i= 8.7% anual (1.45%bimestral)• R= ?