Asignatura: Termodinmica

UNIDAD 2 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PUROS Investigar los siguientes conceptos:

Sustancia pura: No necesariamente tiene que estar compuesta por un solo componente, puede estarlo por varios compuestos qumicos. Es una sustancia formada por un solo constituyente. Las sustancias puras se caracterizan porque tienen una composicin qumica constante y es la misma en todas sus fases.

Procesos de cambio de fase de sustancias puras:

En todo proceso de cambio de fase la Presin y la Temperatura son propiedades dependientes.Los cambios de fase ocurren a Temperatura constante y son funcin de la Presin a la que ocurren. Una sustancia a presiones mayores hervir a temperaturas mayores.

Liquido comprimido: Se denomina as a un lquido que est sometido a una presin mayor que la presin de equilibrio lquido vapor correspondiente a la temperatura a que se encuentra (por ej. agua de la canilla a 20 C y 1 atm).

Liquido saturado: Se denomina as a un lquido que se encuentra en condiciones de equilibrio con su vapor. Mientras cambia de estado se entrega energa, pero no hay un aumento de la temperatura (se conserva el estado trmico de la materia), porque la energa que se entrega sirve para separar las molculas del estado lquido al estado de vapor. En este estado tenemos la primera gota de lquido que se transforma en vapor. Vapor saturado: Se denomina as a un vapor que se encuentra en condiciones de equilibrio con su lquido. En este estado tenemos la ltima gota de lquido que se transforma en vapor.

Calidad de vapor: El titulo se puede definir como la masa de vapor presente en una mezcla total. Su determinacin puede ser realizada utilizando un calormetro de mezcal, de Ellison o de expansin y un sobrecalentador. X = masa vapor/ masa totalDnde: masa total = masa liquido + masa vapor.

El valor del ttulo va de 0 a 1: los estados de lquido saturado tienen x = 0 y los de vapor saturado corresponden a x = 1. Aunque se define como un cociente, el titulo se da frecuentemente como un porcentaje.

Vapor sobrecalentado: Se denomina as a un vapor que se encuentra a una temperatura superior a la de equilibrio con su lquido correspondiente a la presin a que est sometido. Para este estado un pequeo cambio de temperatura produce un gran aumento del volumen especfico del vapor sobrecalentado.

Temperatura: La temperatura es la medida del calor de un cuerpo (y no la cantidad de calor que este contiene o puede rendir). Se considera a la temperatura como una percepcin macroscpica de la energa interna de las molculas de un cuerpo.

Presin de saturacin: A una temperatura determinada, la presin a la que una sustancia pura cambia de fase recibe el nombre de presin de saturacin Psat.

Calor latente: Es el calor que se emplea para que se produzca el cambio de estado de un cuerpo. Es decir es la energa absorbida o cedida por unidad de masa de sustancia al cambiar de estado. De slido a lquido este calor se denomina calor latente de fusin, de lquido a vapor calor latente de vaporizacin y de slido a vapor calor latente de sublimacin.

Calor sensible: Es el calor que se emplea para variar la temperatura de un cuerpo. Se dice tambin que es aquel que recibe un cuerpo o un objeto y hace que aumente su temperatura sin afectar su estructura molecular y por lo tanto su estado.

Investigar los siguientes tpicos:

Ley de Boyle:Esta ley nos permite relacionar la presin y el volumen de un gas cuando la temperatura es constante.La ley de Boyle (conocida tambin como de Boyle y Mariotte) establece que la presin de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante. Lo cual significa que:El volumen de un gas es inversamente proporcional a la presin que se le aplica:En otras palabras:Si la presin aumenta, el volumen disminuye.Si la presin disminuye, el volumen aumenta.Esto nos conduce a que, si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presin por el volumen siempre tiene el mismo valor.Matemticamente esto es: lo cual significa que el producto de la presin por el volumen es constante.Tenemos un cierto volumen de gas (V1) que se encuentra a una presin P1. Si variamos la presin a P2, el volumen de gas variar hasta un nuevo valor V2, y se cumplir: EJEMPLO:Tenemos 4 L de un gas que estn a 600 mmHg de presin. Cul ser su volumen si aumentamos la presin hasta 800 mmHg? La temperatura es constante, no vara.Solucin:Como los datos de presin estn ambos en milmetros de mercurio (mmHg) no es necesario hacer la conversin a atmsferas (atm). Si solo uno de ellos estuviera en mmHg y el otro en atm, habra que dejar los dos en atm.Aclarado esto, sustituimos los valores en la ecuacin P1V1 = P2V2.

Ponemos a la izquierda el miembro con la incgnita

Despejamos V2:

Respuesta:Si aumentamos la presin hasta 800 mmHg el volumen disminuye hasta llegar a los 3 L. Ley de Charles:Mediante esta ley relacionamos la temperatura y el volumen de un gas cuando mantenemos la presin constante. Textualmente, la ley afirma que:El volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura del gas.En otras palabras:Si aumenta la temperatura aplicada al gas, el volumen del gas aumenta.Si disminuye la temperatura aplicada al gas, el volumen del gas disminuye.Como lo descubri Charles, si la cantidad de gas y la presin permanecen constantes, el cociente entre el volumen (V) y la temperatura (T) siempre tiene el mismo valor (K) (es constante).Matemticamente esto se expresa en la frmula

lo cual significa que el cociente entre el volumen y la temperatura es constante.Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una temperatura T1. Si aumentamos la temperatura a T2 el volumen del gas aumentar hasta V2, y se cumplir que:

EJEMPLO:Un gas cuya temperatura llega a 25 C tiene un volumen de 2,5 L. Para experimentar, bajamos la temperatura a 10 C Cul ser su nuevo volumen?

Solucin:El primer paso es recordar que en todas estas frmulas referidas a la temperatura hay que usar siempre la escala Kelvin. Por lo tanto, lo primero es expresar la temperatura en grados Kelvin:T1 = (25 + 273) K= 298 KT2 = (10 + 273 ) K= 283 KAhora, sustituimos los datos en la ecuacin:

Ahora, despejamos V2:

Respuesta:Si bajamos la temperatura hasta los 10 C (283 K) el nuevo volumen del gas ser 2,37 L. Ley de Gay-Lussac:Esta ley establece la relacin entre la presin (P) y la temperatura (T) de un gas cuando el volumen (V) se mantiene constante, y dice textualmente:La presin del gas es directamente proporcional a su temperatura.Esto significa que:Si aumentamos la temperatura, aumentar la presin.Si disminuimos la temperatura, disminuir la presin.Si lo llevamos al plano matemtico, esto queda demostrado con la siguiente ecuacin:

la cual nos indica que el cociente entre la presin y la temperatura siempre tiene el mismo valor; es decir, es constante.Llevemos esto a la prctica y supongamos que tenemos un gas, cuyo volumen (V) no vara, a una presin P1 y a una temperatura T1. Para experimentar, variamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presin cambiar a P2, y tendr que cumplirse la siguiente ecuacin:

Debemos recordar, adems, que esta ley, al igual que la de Charles, est expresada en funcin de la temperatura absoluta, y tal como en la Ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en grados Kelvin.EJEMPLO:Tenemos un cierto volumen de un gas bajo una presin de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25 C. A qu temperatura deber estar para que su presin sea 760 mmHg?Solucin:Lo primero que debemos hacer es convertir los 25 C a grados Kelvin:T1 = (25 + 273) K= 298 KAhora sustituimos los datos en la ecuacin:

Ahora despejamos T2:

Respuesta:La temperatura debe bajar hasta los 233,5 Kelvin. Si convertimos estos grados en grados Celsius hacemos 233,5 273 = 39,5 C.

Ley general de los gases:La ley combinada de los gases o ley general de los gases es una ley de los gases que combina la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac. Estas leyes matemticamente se refieren a cada una de las variables termodinmicas con relacin a otra mientras todo lo dems se mantiene constante. La ley de Charles establece que el volumen y la temperatura son directamente proporcionales entre s, siempre y cuando la presin se mantenga constante. La ley de Boyle afirma que la presin y el volumen son inversamente proporcionales entre s a temperatura constante. Finalmente, la ley de Gay-Lussac introduce una proporcionalidad directa entre la temperatura y la presin, siempre y cuando se encuentre a un volumen constante. La interdependencia de estas variables se muestra en la ley de los gases combinados, que establece claramente que:La relacin entre el producto presin-volumen y la temperatura de un sistema permanece constante.Matemticamente puede formularse como:

donde: P es la presin V es el volumen T es la temperatura absoluta (en kelvins) K es una constante (con unidades de energa dividida por la temperatura) que depender de la cantidad de gas considerado.Otra forma de expresarlo es la siguiente:

donde presin, volumen y temperatura se han medido en dos instantes distintos 1 y 2 para un mismo sistema.

Ley de Avogadro:Esta ley relaciona la cantidad de gas (n, en moles) con su volumen en litros (L), considerando que la presin y la temperatura permanecen constantes (no varan).El enunciado de la ley dice que:El volumen de un gas es directamente proporcional a la cantidad del mismo.Esto significa que:Si aumentamos la cantidad de gas, aumentar el volumen del mismo.Si disminuimos la cantidad de gas, disminuir el volumen del mismo.Esto tan simple, podemos expresarlo en trminos matemticos con la siguiente frmula:

que se traduce en que si dividimos el volumen de un gas por el nmero de moles que lo conforman obtendremos un valor constante. Esto debido a que si ponemos ms moles (cantidad de molculas) de un gas en un recipiente tendremos, obviamente, ms gas (ms volumen), as de simple.Esto se expresa en la ecuacin, simplificada es EJEMPLO:Tenemos 3,50 L de un gas que, sabemos, corresponde a 0,875 mol. Inyectamos gas al recipiente hasta llegar a 1,40 mol, cul ser el nuevo volumen del gas? (la temperatura y la presin las mantenemos constantes).Solucin: Aplicamos la ecuacin de la ley de Avogadro:

y reemplazamos los valores correspondientes:

resolvemos la ecuacin, multiplicando en forma cruzada:

Ahora, despejamos V2, para ello, pasamos completo a la izquierda el miembro con la incgnita (V2), y hacemos:

Respuesta: El nuevo volumen (V2), ya que aumentamos los moles hasta 1,40 (n2), es ahora 5,6 L

Ley del gas ideal:Se define como gas ideal, aquel donde todas las colisiones entre tomos o molculas son perfectamente elsticas, y en el que no hay fuerzas atractivas intermoleculares. Se puede visualizar como una coleccin de esferas perfectamente rgidas que chocan unas con otras pero sin interaccin entre ellas. En tales gases toda la energa interna est en forma de energa cintica y cualquier cambio en la energa interna va acompaada de un cambio en la temperatura.Un gas ideal se caracteriza por tres variables de estado: la presin absoluta (P), el volumen (V), y la temperatura absoluta (T). La relacin entre ellas se puede deducir de la teora cintica y constituye la

n = nmero de moles R = constante universal de gas = 8.3145 J/mol K N = nmero de molculas k = constante de Boltzmann = 1.38066 x 10-23 J/K = 8.617385 x 10-5 eV/K k = R/NA NA = nmero de Avogadro = 6.0221 x 1023 /molLa ley del gas ideal puede ser vista como el resultado de la presin cintica de las molculas del gas colisionando con las paredes del contenedor de acuerdo con las leyes de Newton. Pero tambien hay un elemento estadstico en la determinacin de la energa cintica media de esas molculas. La temperatura se considera proporcional a la energa cintica media; lo cual invoca la idea de temperatura cintica. Un mol de gas ideal a TPE (temperatura y presin estndares), ocupa 22,4 litros.Para propsitos del clculo, es conveniente colocar la ley de gas ideal de esta forma:

donde los subndices i y f se refieren a los estados inicial y final del proceso. Si limitamos la temperatura a un valor constante, esto viene a ser:

Ley de Dalton:En 1810 Dalton estableci que la presin total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones que ejercera cada gas si estuviera slo en el recipiente.Ley de Dalton: " La suma de las presiones parciales de cada gas es igual a la presin total de la mezcla de gases".Sea una mezcla de moles de gases. Se puede calcular la presin total con la ecuacin:

Otra forma de expresar la ley de Dalton, de gran utilidad en la resolucin de problemas es: , donde es la presin parcial del gas i, es la fraccin molar del gas i en la mezcla de gases y P es la presin total. Concepto de presin parcial:La presin parcial de un gas, en atmsferas, en una mezcla o solucin, sera aproximadamente la presin de dicho gas si se eliminaran repentinamente todos los dems componentes de la mezcla o solucin y sin que hubiese variacin de temperatura. La presin parcial de un gas en una mezcla es la medida de la actividad termodinmica de las molculas de dicho gas y, por lo tanto, es proporcional a la temperatura y concentracin del mismo.En cualquier mezcla de gas la presin total es equivalente a la suma de las presiones que cada gas ejercera, si estuviera solo en el volumen ocupado por la mezcla. Es decir, la presin total es igual a la suma de las presiones parciales de los gases individuales (Ley de Dalton).

Ley de Amagat o de los volmenes parciales:La Ley de las Presiones se utiliza para el clculo de la presin aproximada ejercida por cada gas, y la presin total, en una mezcla de gases cuando se conoce el volumen. Si se da la presin total, sin embargo, la evaluacin es algo complicada y requiere un proceso de sucesivas aproximaciones. Se puede utilizar otro mtodo aproximado que hace uso de la ley de los volmenes parciales (E. H. Amagat 1893; A. Leduc 1898). Es posible demostrar fcilmente que para una mezcla de gases ideales, el volumen total deber ser igual a la suma de los volmenes que ocuparan los gases componentes a la presin total de la mezcla, a la misma temperatura. La Ley de Amagat puede enunciarse como sigue: El volumen total de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de los volmenes parciales de sus componentes. Esta ley se expresa de la siguiente manera:Vm=En donde: Es el volumen de componente, advierte que es el volumen que un componente ocupara si existiera aislado a , no el volumen real ocupado por el componente de la mezcla.Adems, el volumen parcial de un componente, es igual a su fraccin mol por el volumen total.

La relacin del volumen parcial entre el volumen total por 100 es el porciento en volumen. el porciento en volumen de una mezcla de gases ideales es igual al porciento en moles. Ley de los estados correspondientes, factor de compresibilidad, estado crtico y desviaciones del comportamiento ideal:1.- Ley de los estados correspondientes:El teorema de los estados correspondientes o principio de los estados correspondientes) fue establecido por van der Waals en 1873, e indica que todos los fluidos, cuando se comparan con la misma temperatura reducida y presin reducida, tienen aproximadamente idntico factor de compresibilidad y se desvan del comportamiento de gas ideal en, ms o menos, el mismo grado.Las isotermas de diferentes gases, construidas a la misma temperatura, tienen aspectos diferentes, ya que varan los valores de a y b de uno a otro gas, al ser diferentes los valores de pC, TC y vC para ellos. Una tcnica importante para comparar las propiedades de diferentes objetos es seleccionar una propiedad fundamental del mismo tipo y construir una escala relativa sobre esa base. Se ha visto que las constantes crticas son propiedades caractersticas de los gases de modo que podra pensarse que fuera posible establecer una escala utilizndolas como patrn de medicin. Lo anterior es sustentado, adems, por el hecho de que, si bien las isotermas para diferentes gases a igual temperatura tienen diferentes formas, resultan semejantes si se comparan las isotermas de diferentes gases a temperaturas igualmente alejadas de sus temperaturas crticas respectivas. Por este motivo se introducen las variables reducidas dividiendo los valores reales de las variables del gas entre los de las constantes crticas correspondientes. As se tienen: Presin reducida: Volumen reducido: Temperatura reducida: Van der Waals, que fue el primero en hacer las consideraciones anteriores crea que: Los gases reales confinados al mismo volumen reducido y que tienen la misma temperatura reducida, ejercan la misma presin reducida. Se dice que varios gases estn en estados correspondientes cuando tienen iguales valores para sus variables reducidas. El enunciado anterior constituye el principio de los estados correspondientes. Este principio es solo una aproximacin que se cumple mejor para el caso de gases compuestos por molculas esfricas y falla a veces notablemente cuando las molculas no son esfricas o son polares. Segn el principio de los estados correspondientes las isotermas de todos los gases seran iguales si se expresaran en funcin de las variables reducidas, esto es, expresndolas como: = F() para = constante. 2.- Factor de comprensibilidad: El factor de compresibilidad Z, es un factor de correccin, que se introduce en la ecuacin de estado de gas ideal para modelar el comportamiento de los gases reales, los cuales se pueden comportar como gases ideales para condiciones de baja presin y alta temperatura, tomando como referencia los valores del punto crtico, es decir, si la temperatura es mucho ms alta que la del punto crtico, el gas puede tomarse como ideal, y si la presin es mucho ms baja que la del punto crtico el gas tambin se puede tomar como ideal.La desviacin de un gas respecto de su comportamiento ideal se hace mayor cerca del punto crtico.Remitindonos a la seccin de Gases Ideales tenemos:

Introduciendo el factor de correccin Z:

Por lo tanto: El factor Z tambin se puede entender como:

Dondevactual: volumen especfico que se tiene del gas.videal: volumen especfico del gas tomado de la ec. de gas ideal.

Es decir Z representa un factor de correccin para la ecuacin de los gases ideales. Con base en esto se encuentra tres tipos de comportamiento distintos: Z = 1, comportamiento de Gas Ideal. (altas temperaturas y bajas presiones). Z > 1, gases como el Hidrgeno y Nen, difcilmente compresibles (altas temperaturas y presiones). Z < 1, gases como el O2, Argn y CH4, fcilmente compresibles (bajas temperaturas y altas presiones).Normalizacin de la temperatura y la presin. Los gases se comportan de forma similar a temperaturas y presiones normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones crticas. Es decir, Z es aproximadamente igual a la misma presin y temperatura reducidas para todos los gases.Presin Reducida

Temperatura Reducida Volumen especfico Pseudorreducido Donde R=Rp: es decir, la constante particular del gas.La carta o grfica de compresibilidad generalizada de Nelson-ObertEsta grafica es sumamente til para determinar las propiedades de los gases bajo condiciones no ideales. Relaciona los valores de Z, Pr (presin reducida), Tr (temperatura reducida) y vr (volumen especfico pseudorreducido). 3.- Estado crtico: Es el punto mximo de la curva de cambio de fase o curva de saturacin.

Es el punto en el cual las propiedades de la fase lquida y la fase vapor son iguales: Propiedades crticas.

El punto crtico es la coordenada del estado crtico de una sustancia.

Las propiedades crticas son constantes caractersticas de cada sustancia. Se encuentran tabuladas en bases de datos.En termodinmica y en fisicoqumica, un punto crtico es aquel lmite para el cual el volumen de un lquido es igual al de una masa igual de vapor o, dicho de otro modo, en el cual las densidades del lquido y del vapor son iguales. Si se miden las densidades del lquido y del vapor en funcin de la temperatura y se representan los resultados, puede determinarse la temperatura crtica a partir del punto de interseccin de ambas curvas. Temperatura y presin por encima de la cual no se puede condensar un gas.Propiedades reducidas: Son propiedades adimensionales con referencia a las propiedades crticas.

4.- Desviaciones del comportamiento ideal:Como ya se ha indicado, los gases reales no se ajustan a las leyes del gas ideal de forma exacta. A presiones bajas y temperaturas altas los gases reales cumplen con bastante aproximacin la ecuacin de estado del gas ideal: pV=nRT, pero, a medida que p aumenta y T disminuye se observan desviaciones cada vez mayores de este comportamiento. Para indicar las desviaciones que presenta un gas real del comportamiento ideal se utiliza el factor de compresibilidad K, definido como: donde v es el volumen molar del gas real a presin p y temperatura T. Como para el gas ideal, segn su ecuacin de estado, se cumple que: se obtiene: De este modo, el factor de compresibilidad del gas ideal es unitario en cualquier estado. Para los gases reales K puede ser mayor o menor que la unidad y vara de un gas a otro y con el estado de ste como se indica en Fig 9.-, donde se ha representado el valor de pv en funcin de p a temperatura de 0oC para diferentes gases, y para el gas ideal[footnoteRef:1][1], as como en Fig 10.-, donde se ha representado K para el N2 en funcin de la presin a diferentes temperaturas. [1: ]

Ecuacin de Van der Wall y sus implicaciones:

En la ecuacin de van der Waals se tienen en cuenta tanto las fuerzas de atraccin entre las molculas como las de repulsin, estas ltimas a travs del volumen ocupado por las molculas. Van der Waals considera que las fuerzas de repulsin entre las molculas hacen que stas se comporten como esferas pequeas pero impenetrables, de volumen no nulo. El volumen no cero de las molculas implica que las mismas, en vez de moverse en el volumen V en que se encuentra confinado el gas, pueden hacerlo solo en un volumen menor V-nb, donde nb es aproximadamente el volumen ocupado por las molculas mismas y n es la cantidad de sustancia del gas presente. Este argumento sugiere que en la ecuacin de estado del gas ideal: p = nRT/V el volumen total debe ser reemplazado por el disponible para el movimiento de las molculas del gas, obtenindose: la magnitud b es conocida como covolumen. La presin del gas depende tanto de la frecuencia de las colisiones con las paredes del recipiente que lo contiene como de la fuerza de cada colisin. Estos dos factores se ven reducidos por las fuerzas resultantes de atraccin entre las molculas en una magnitud que es aproximadamente proporcional a la concentracin molar de stas en la muestra: n/V. Debido a esto, segn van der Waals, la presin que ejerce el gas real se ve reducida, con respecto a la ejercida por el gas ideal en una magnitud proporcional al cuadrado de esta concentracin. Si esta reduccin de presin se expresa como a(n/V)2, donde a es una constante caracterstica de cada gas, este trmino debe restarse al valor de p calculado segn ec , de modo que el efecto combinado de las fuerzas de repulsin y atraccin en la ecuacin de estado del gas ideal permitira obtener la ecuacin: que no es ms que la ecuacin de van der Waals. La ecuacin se escribe frecuentemente en funcin del volumen molar: v = V/n como: El trmino a/v2 se conoce como presin interna del gas. A veces resulta ms conveniente reordenar las ecuaciones anteriores en una forma que recuerda la del gas ideal: pV = nRT : y Comparando esta ltima ecuacin con la ecuacin de estado del gas ideal: pid vid = RT donde se han indicado con un ndice superior id a las magnitudes del gas ideal, se observa resumidamente lo discutido anteriormente al obtener la ecuacin de van der Waals: esto es, la presin p ejercida por el gas de van der Waals es menor que la ejercida por el gas ideal en una magnitud a/v2. Se ha visto que esto es debido al efecto de las fuerzas de atraccin entre las molculas presin interna. El volumen que ocupa el gas de van der Waals, por el contrario, es mayor que el que ocupa el ideal en una magnitud b que, segn se ha visto, corresponde al volumen ocupado por las molculas del mismo. La ecuacin de van der Waals para un mol de gas, ec. , puede escribirse como: Analicemos esta ecuacin para diferentes casos: Presiones bajas: en este caso los valores de p son pequeos ylos de v elevados. Bajo estas condiciones el trmino pb de ec puede despreciarse. De igual modo, el trmino ab/v2 es pequeo frente a a/v y puede despreciarse, por lo que la ecuacin se reduce a: La ecuacin de van der Waals puede reordenarse, produciendo una ecuacin cbica respecto a v: De modo que para cada conjunto de valores de a, b, p y T, esta ecuacin tiene tres races, o sea, existen tres valores de v que la satisfacen. Estos pueden ser: Tres valores reales y diferentes Tres valores reales e iguales Uno o dos valores imaginarios y dos o uno real.

Resumen de ecuaciones de estado para gas no ideal:La ecuacin de estado de un gas ideal est basada en la hiptesis de que las interacciones entre las molculas de un gas a densidad muy baja son despreciables. Adems, en estas condiciones, las molculas que constituyen el gas se consideran partculas puntuales. En el modelo de gas ideal, las sustancias siempre se encuentran en estado gaseoso.Sin embargo, el comportamiento de una sustancia real es mucho ms complejo. sta puede experimentar lo que se denomina un cambio de fase o cambio de estado. Cuando a una sustancia se le suministra o extrae una cierta cantidad de calor, a nivel microscpico las interacciones entre sus molculas cambian y, dependiendo de su estado termodinmico, puede encontrarse en estado slido, lquido o vapor, o en una combinacin de estos estados.Las isotermas de un gas real tienen una forma ms compleja que las isotermas de un gas ideal (hiprbolas), ya que deben dar cuenta de los cambios de fase que puede experimentar.No existe una nica ecuacin de estado que describa el comportamiento de todas las sustancias reales para todas las condiciones de presin y temperatura. A lo largo del tiempo se han propuesto distintas ecuaciones de estado, siendo la ms sencilla la de van der Waals, por la que recibi el premio Nobel de Fsica en 1910.La ecuacin de van der Waals es una modificacin de la ecuacin de estado de un gas ideal en la que se tiene en cuenta tanto el volumen de las molculas como las interacciones entre ellas. Tiene la forma:

Las constantes a y b dependen del gas cuyo comportamiento se est describiendo.Otras ecuaciones:Ecuacin de Redlich-KwongEsta ecuacin de origen semiemprico, al igual que la ecuacin de Van der Waals, predice tres races para el volumen. La expresin de esta ecuacin es:

donde a y b son las constantes de Redlich-Kwong.Al imponer la condicin de que la isoterma presenta una inflexin en el punto crtico, es posible expresar a y b en funcin de la presin y temperatura crtica (similar a lo realizado con la ecuacin de Van der Waals). Entonces los valores de las constantes son:

Ecuacin de Peng-RobinsonEsta ecuacin, al igual que la ecuacin de Van der Waals, posee dos parmetros, pero su forma es ms complicada. La expresin de esta ecuacin es la siguiente:

Utilizando las condiciones de inflexin en el punto crtico, se obtiene los parmetros:

Esta ecuacin predice un valor para Zc igual a 0,3074, por lo que esta ecuacin es posible de aplicar cerca del punto crtico. Adems permite predecir densidades de lquidos levemente mejor que las otras ecuaciones cbicas, pero no es suficientemente exacta para diseos reales.