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UNIVERSIDAD TECNOLGICA METROPOLITANA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

TERMODINMICA DE INGENIERA

PROFESOR: BERNARDO GRATE PIZARRO

Universidad Tecnolgica Metropolitana - UTEM Departamento de Ingeniera Mecnica

1. CONCEPTOS BSICOS DE LA TERMODINMICA1.1 TERMODINMICA Y ENERGA La termodinmica se define como la ciencia que estudia, describe y cuantifica los fenmenos que gobiernan las transformaciones de la energa, sean estos relacionados con la produccin de calor o la refrigeracin, u otra manera en que se desarrolle esta transformacin. Por qu se habla de transformaciones de la energa? Pues bien, una ley fundamental de la naturaleza es el principio de conservacin de la energa. Este principio establece que la energa no puede crearse ni destruirse, slo puede cambiar de una forma a otra, por lo tanto, la cantidad total de energa siempre permanecer constante. La primera ley de la termodinmica hace propio el principio de conservacin de la energa, considerando adems, que la energa es una propiedad termodinmica de la materia, es decir, que la materia, segn su contenido de energa, tiene la capacidad de generar cambios recprocos en su entorno. Las propiedades de la materia es el reflejo del comportamiento de las partculas que la componen. Segn lo anterior, la termodinmica clsica estudia el comportamiento macroscpico de la materia en su conjunto, no importando el comportamiento microscpico individual de las partculas. Por su parte, la termodinmica estadstica estudia el comportamiento promedio de grupos de partculas individuales. El primer enfoque, el de la termodinmica clsica, es el ms usado en la resolucin de los problemas prcticos de la ingeniera, ya que la realizacin de cualquier proceso industrial o domstico implica un fenmeno de interaccin entre energa y materia. As entonces, y aunque no nos demos cuenta, los procesos termodinmicos estn ntimamente relacionados con nuestro da a da. 1.2 LOS SISTEMAS TERMODINMICOS Un sistema termodinmico, o simplemente, un sistema, es una cantidad de materia o una regin en el espacio, claramente delimitada, en la cual se estudia y analiza las transformaciones de energa. Siguiendo esta primera definicin, se hablar de sistemas cerrados o masa de control - si se trata del estudio energtico de una masa fija, o de sistemas abiertos o volumen de control si se trata del estudio energtico de un volumen fijo. En los sistemas cerrados ninguna fraccin de masa puede entrar o salir de el, slo la energa puede entrar o salir del sistema, ya sea como calor o trabajo mecnico. Un caso particular de sistema cerrado es aquel en que ni la masa ni la energa pueden entrar o salir del sistema. A este tipo de sistemas se los denomina sistemas aislados. En los sistemas abiertos la masa y la energa pueden entrar o salir de el. Se trata de regiones en el espacio donde un cierto flujo de materia experimenta algn tipo de transformacin energtica. Generalmente los sistemas abiertos o volmenes de control delimitan equipos o dispositivos (compresores, turbinas, motores, y otros) que extraen o aportan energa a un flujo de materia que pasa a travs de ellos.Curso: Termodinmica de Ingeniera - Profesor: Bernardo Grate P.

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Las relaciones termodinmicas aplicables a sistemas cerrados y abiertos son diferentes. En consecuencia, antes de iniciar el anlisis es muy importante reconocer con total certeza que tipo de sistema es el que tenemos. Aunque en algunos casos puede ser simple y directo, y en otros complejo y tedioso, la eleccin adecuada del sistema puede simplificar el anlisis de manera considerable.

Figura 1.1. Sistema, entorno y lmites

Entorno

Sistema

Lmites

Figura 1.2. Sistema cerrado

masa NO!

sistema cerrado (masa = constante)

energa SI!

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Figura 1.3. Sistema abierto

masa SI!

Volumen de control

energa SI!

1.3 CUANTIFICACIN DE LA ENERGA La energa podemos encontrarla de diversas formas: trmica, mecnica, cintica, potencial gravitatoria, elctrica, magntica, qumica, nuclear, potencial elstica, etc. La suma de todas las formas de energa dentro de un sistema constituye su energa total. Energa total = e = E m E (J) A la energa total de un sistema por cada unidad de masa de la denomina e, y se denota como: (Joule / kilogramo) ; ( J / kg )

Frecuentemente resulta complejo determinar el valor absoluto de la energa total de un sistema, no obstante, para la mayora de los problemas de ingeniera se trata de determinar el cambio de la energa total que dicho sistema experimenta. En tales casos, la termodinmica permite establecer la cantidad de energa inicial del sistema como referencia, centrndose en establecer cual es la diferencia energtica entre los estados inicial y final. Por lo tanto, se dispone de cierta libertad para establecer el nivel inicial de referencia para la energa del sistema, entendiendo que una eleccin adecuada nos ser favorable en la solucin del problema bajo estudio. Para poder establecer una forma de medicin de la variacin del contenido de energa de un sistema durante un fenmeno termodinmico, primero es necesario hacer un anlisis sobre los principales tipos de energa que estn contenidas en el sistema. As, es posible identificar un contenido de energa a nivel microscpico, que se relaciona directamente con la actividad y caractersticas especficas de las molculas que conforman la materia del sistema, y otro nivel de energa macroscpico, que se relaciona con la posicin y movimiento del sistema en su conjunto. A la suma de todas las formas de energa microscpicas del sistema se la denomina energa Interna, y se la denota por U. La combustin es un caso particular de reaccin qumica de las molculas, que originan un cambio en la energa interna de un sistema La energa macroscpica que un sistema posee como resultado de su movimiento respecto de una referencia, se la denomina energa cintica, y se la denota por EC. La energa macroscpica que un sistema posee como resultado de su elevacin en un campo gravitacional se la denomina energa potencial, y se la denota por EP.Curso: Termodinmica de Ingeniera - Profesor: Bernardo Grate P.

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Energa cintica:

EC =

m V2 2 V2 2 mgh

(J)

( V : velocidad )

por unidad de masa:

ec =

( J / kg ) (g: aceleracin de gravedad) (h: altura)

Energa potencial:

EP =

(J)

por unidad de masa

ep =

gh

( J / kg )

Energa interna: por unidad de masa Energa total:

U u E = U + EC + EP = U

(J) ( J / kg ) + m V2 2 V2 2 + mgh (J)

por unidad de masa:

e = u + ec + ep =

u

+

+

gh

( J / kg )

Las formas anteriores de energa constituyen la energa total de un sistema y pueden almacenarse en l, de esa forma pueden ser vistas como formas estticas de la energa. Por otra parte, las energas dinmicas son las que no pueden almacenarse en un sistema, pudiendo entrar o salir de l (tambin se las llama interacciones de energa). Las nicas formas de interaccin de energas, asociadas a sistemas cerrados, son la transferencia de calor y el trabajo.

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1.4 PROPIEDADES DE UN SISTEMA Cualquier caracterstica de un sistema se denomina propiedad. Los ejemplos ms tpicos de propiedades de sistemas son la presin P, la temperatura T, el volumen V y la masa m. Hay otras propiedades menos usadas desde el punto de vista termodinmico como la viscosidad, la conductividad trmica, etc. Las propiedades de un sistema podrn ser clasificadas como intensivas o extensivas. Las propiedades intensivas son independientes del tamao del sistema como, por ejemplo, la temperatura, la presin y la densidad. Los valores de las propiedades extensivas dependen del tamao o extensin del sistema como, por ejemplo, la masa, el volumen, la energa total, entre otros. Para entender mejor esta diferenciacin de las propiedades, consideremos un sistema que tiene definidas las propiedades presin - P -, temperatura - T -, densidad - -, masa - m -, volumen - V y energa total - E -. Si tal sistema es separado en dos partes iguales, como lo muestra la figura, las propiedades intensivas mantienen sus valores tal cual estaban antes de la separacin, en cambio, las propiedades extensivas reducen su valor a la mitad respecto del valor inicial. Figura 1.4. Diferenciacin de propiedades intensivas y extensivas

m V E P T

m V E P T

m V E P T

Propiedades extensivas

Propiedades intensivas

1.5 ESTADO Y EQUILIBRIO Un sistema est en equilibrio cuando todas sus propiedades no sufren cambios, de ningn tipo, entonces, es posible medirlas o calcularlas. Un sistema que est en equilibrio no experimenta cambios cuando se encuentra aislado de su entorno. Por ejemplo, un sistema est en equilibrio trmico si es que la temperatura es la misma en todos los puntos del sistema. El equilibrio mecnico se relaciona con la presin, y un sistema est en equilibrio mecnico si no hay cambio en la presin de ningn punto del sistema con el tiempo. Por ltimo, un sistema est en equilibrio qumico si su composicin qumica no cambia con el tiempo, si no ocurren reacciones qumicas. Bajo el supuesto anterior, el determinar las propiedades permite describir por completo la condicin o el estado de un sistema.

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1.6 PROCESOS Y CICLOS Cualquier cambio que experimente un sistema al pasar de un estado de equilibrio a otro se llama proceso, y la serie de estados por los cuales atraviesa el sistema durante un proceso se denomina trayectoria del proceso. Para describir por completo un proceso, se debe especificar su estado inicial, su estado final, la trayectoria que sigue, y las interacciones con los alrededores. El prefijo iso se emplea para designar a un proceso en el cual una propiedad en particular permanece constante. Por ejemplo, en un proceso isotrmico la temperatura permanece constante; en un proceso isobrico la presin permanece constante; en un proceso isomtrico el volumen es el que permanece constante. Un sistema se somete a un ciclo si al trmino del proceso regresa a su estado inicial. En un ciclo los estados inicial y final son idnticos.

Figura 1.5. Diagrama Presin-Volumen de un proceso de compresin

P 2: estado final trayectoria 1: estado inicial V2 V1 V

sistema

(2)

(1)

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P

2

Figura 1.6. Ciclos termodinmicos 3 P 4

1

2 1

Va) ciclo de dos procesos

Vb) ciclo de cuatro procesos

El estado de un sistema se describe por medio de sus propiedades, pero no es necesario especificar todas sus propiedades para fijar un estado. Muchas veces basta conocer un determinado nmero de propiedades para fijar el estado de un sistema. 1.7 PRESIN, DENSIDAD, VOLUMEN La presin es la fuerza que ejerce un fluido gas o lquido - por unidad de rea. En un fluido en reposo, la presin de un punto determinado es igual en todas direcciones, as mismo, sta aumenta con la profundidad como resultado de la accin del peso propio del fluido. No obstante, la prctica permite considerar la presin de gases dentro de estanques como constante. La unidad internacional para medir la presin es el Pascal Pa -, que equivale a Newton N dividido por metro cuadrado m2 -: 1 Pa = 1 N / m2 Con frecuencia se unidades equivalentes al Pascal como: 1 kiloPascal 1 megaPascal 1 bar 1 atm 1 atm = 1,01325 bar = 14,696 psi = 1 kPa = 1 MPa = 103 Pa = 106 Pa = 105 PA = 101.325,0 Pa

La presin real medida con respecto al vaco absoluto se denomina presin absoluta. La presin que se mide con respecto a la presin atmosfrica se denomina presin manomtrica. Por lo tanto, la presin manomtrica es la diferencia entre la presin absoluta con respecto a la presin atmosfrica. Si la presin manomtrica es menor que la presin atmosfrica se habla de presiones de vaco.

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Figura 1.7. Presiones: absoluta, atmosfrica, manomtrica y de vaco

Pabs Pmanomtrica Patm Pvaco Pabs Pabs = Patm - Pvaco Pabs = 0 Pabs = Patm + Pmanomtrica

La densidad se define como la masa por cada unidad de volumen, as: = m V ( kg / m3 )

Es posible que la densidad de una sustancia se determine en relacin a la densidad de otra sustancia mejor conocida. En ese caso pasa a llamarse densidad relativa o gravedad especfica. De esta ltima manera pasa a ser un coeficiente adimensional. El volumen especfico es el valor inverso de la densidad, as: v = V m ( m3 / kg )

1.8 LA TEMPERATURA Y LA LEY CERO DE LA TERMODINMICA Con frecuencia es posible ver que si ubicamos un cuerpo caliente en un entorno fro, ste bajar su temperatura hasta que finalmente iguale a la del entorno. De igual manera, si ubicamos un cuerpo helado en un entorno ms tibio, ste elevar su temperatura hasta igualar la del entorno. En ambos casos, cuando las temperaturas se han igualado, se ha cumplido el requisito para alcanzar el equilibrio trmico. La ley cero de la termodinmica1 establece que si dos cuerpos tienen la misma temperatura estn en equilibrio trmico, aun cuando eventualmente pudieran no estar en contacto directo.

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Bajo un anlisis conceptual, el principio fsico que describe la ley cero de la termodinmica sirve de sustento a la primera y segunda ley de la termodinmica, por lo tanto las antecede. No obstante, esta ley 8 Curso: Termodinmica de Ingeniera - Profesor: Bernardo Grate P.

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Ahora, para medir la temperatura de la materia se usa una gran cantidad de tipos de termmetros, los que entregan lecturas en diferentes escalas segn su graduacin. As, la escala de temperaturas usada en el SI es la escala Celcius, y la usada en el sistema ingls es la escala Fahrenheit. En la escala Celcius, a los puntos de congelacin y de vapor del agua se les asigna 0 y 100 C respectivamente. Esos mismos puntos en la escala Fahrenheit corresponden a 32 y 212 F respectivamente. Para el estudio de la termodinmica, es necesario tener una escala de temperaturas independiente de las propiedades de una u otra sustancia. Una escala de temperaturas de este tipo se denomina escala de temperatura termodinmica. La escala de temperatura termodinmica del SI es la escala Kelvin, y la unidad de temperatura en esta escala es el Kelvin (K). La temperatura ms baja en esta escala es el 0 K, que equivale al cero absoluto de temperatura. La escala Kelvin se relaciona con la escala Celcius por medio de la siguiente equivalencia: T (K) = T (C) + 273,15 T (K) = T (C) + 273 (en la prctica)

La escala de temperatura termodinmica del sistema ingls es la escala Rankine, y la unidad de temperatura en esta escala es el Rankine (R). La temperatura ms baja en esta escala es el 0 R, que equivale al cero absoluto de temperatura. La escala Rankine se relaciona con la escala Fahrenheit por medio de la siguiente equivalencia: T (R) = T (F) + 459,67 T (R) = T (F) + 460 T (R) = 1,8 T (K) T (F) = 1,8 T (C) + 32 Finalmente: T (K) = T (C) T (R) = T (F) (en la prctica) Las escalas de temperatura en ambos sistemas de unidades se relacionan por:

fue enunciada cerca de medio siglo despus que aquellas, por tal motivo, para darle el correcto sentido de antecesora a la primera y segunda ley, se la bautizo como la ley cero. 9 Curso: Termodinmica de Ingeniera - Profesor: Bernardo Grate P.

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2. PROPIEDADES DE SUSTANCIAS PURAS2.1 SUSTANCIA PURA Sustancia pura es toda aquella sustancia que tiene una composicin qumica invariable. Bajo esa definicin, una sustancia pura tambin puede ser una mezcla de diferentes elementos o compuestos qumicos, siempre que la mezcla sea homognea y no experimente cambios en su composicin, aun cuando pueda experimentar cambios de fase. Por ejemplo el agua, en cualquiera de sus fases slida, lquida o gaseosa, siempre tiene la misma composicin qumica, por lo tanto se la considera una sustancia pura, y tambin en el evento que se tenga una cantidad total de agua compuesta de subcantidades en distinta fases. 2.2 FASES DE LAS SUSTANCIAS PURAS Como ya se mencion, las tres fases genricas de las sustancias puras son slida, lquida y gaseosas. En la fase slida, las molculas estn muy prximas unas a otras, por lo que sus fuerzas de atraccin son elevadas mantenindolas en posiciones fijas dentro del slido. Cuando la temperatura del slido se eleva suficientemente, sus molculas comienzan a oscilar progresivamente llegando a un punto donde las fuerzas de atraccin intermoleculares son superadas, generndose escapes de grupos de molculas (este es el principio de la fusin). En la fase lquida, las molculas ya no mantienen posiciones fijas entre s. Sus fuerzas de atraccin son menores a las de la fase slida, y mantienen posiciones mviles dentro de agrupamiento moleculares cohesionados. Cuando la temperatura del lquido se eleva suficientemente, los grupos de molculas comienzan a separarse en movimientos aislados al azar (este es el principio de la evaporacin). En la fase gaseosa, las molculas estn bastante separadas unas de otras y sin ningn orden. Sus fuerzas de atraccin son extremadamente dbiles y se mueven en completo caos, generando constantes choques entre s, y eventualmente con su entorno. El nivel energtico de las sustancias en fase gaseosa es elevado, por lo que lograr su condensacin implica, generalmente, extraerles cantidades importantes de energa. 2.3 CAMBIOS DE FASE DE SUSTANCIAS PURAS Es posible encontrar variadas situaciones donde dos fase de una sustancia pura coexisten en equilibrio. Particularmente, una gran cantidad de ciclos termodinmicos contemplan el anlisis sobre la interaccin de sustancias puras con cambios de fases en sus distintas etapas. Dado que la fase de una sustancia pura se determina segn su temperatura y la presin a la que est sometida, es necesarios establecer cierta terminologa para referirnos a la distintas formas de denominar las condiciones termodinmicas a la que una sustancia pura pueda encontrarse.

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Lquido comprimido: Lquido saturado:

Es una sustancia lquida que no se encuentra a punto de evaporarse. tambin se la llama lquido subenfriado. Es una sustancia lquida que se encuentra a punto de evaporarse, es decir, que cualquier adicin de calor, por pequea que sea, iniciar el cambio de fase por evaporacin. Es una sustancia gaseosa que se encuentra a punto de condensarse, es decir, que cualquier prdida de calor, por pequea que sea, iniciar el cambio de fase por condensacin.

Vapor saturado:

Mezcla saturada lquido-vapor: Es una cantidad total de sustancia donde coexisten, en equilibrio, porciones en fase lquida y gaseosa. Vapor sobrecalentado: Es una sustancia gaseosa que no est a punto de condensarse, es decir, que debe recorrer un tramo de enfriamiento para iniciar el cambio de fase por condensacin.

La Figura 2.1 muestra el diagrama temperatura volumen del proceso de calentamiento de agua a un presin constante de 1 atm, en el cual se distinguen algunas fases tpicas con su denominacin. Figura 2.1. Diagrama del calentamiento del agua a presin constanteP = 1 atm

T (C)

vapor sobrecalentado 100 mezcla saturada

lquido comprimido

v (m3/kg)

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Temperatura de saturacin: Es la temperatura, bajo una presin determinada, en que una sustancia pura empieza a hervir. Se la denomina como Tsat. Presin de saturacin: Es la presin, bajo una temperatura determinada, en que una sustancia pura empieza a hervir. Se la denomina como Psat. Las variaciones en las propiedades de las sustancias puras durante los cambios de fase se representan con gran claridad a travs del uso de diagramas temperatura volumen especfico (T v), presin volumen especfico (P v) y presin temperatura (P T). El agua, como sustancia pura y dada su gran utilizacin industrial, es la sustancia ms estudiada en este sentido, y ser la que analizaremos en la presentacin de los diagramas sealados. Figura 2.2. Diagrama temperatura volumen especfico. Cambio de fase del agua a distintas presionesP = 25 MPa P = 22,09 MPa punto crtico P = 15 MPa P = 8 MPa P = 0,1 MPa regin de lquido comprimido regin de mezcla saturada regin de vapor sobrecalentado

T (C)

374,14

P = 0,01 MPa

lquido saturado 0,003155

vapor saturado v (m3/kg)

Conforme aumenta la presin, la etapa de cambio de fase se acorta, tal como lo muestra la figura 2.2, y en el caso del agua, llegar a ser slo un punto cuando la presin alcance el valor de 22,09 MPa. Punto crtico: punto en el cual los estados de lquido saturado y de vapor saturado son idnticos.

La temperatura, la presin y el volumen especfico de una sustancia en el punto crtico se denominan: temperatura crtica Tcr -, presin crtica Pcr y volumen especfico crtico vcr. En el caso del agua: Tcr = 374,14 C; vcr = 0,003155 m3/kg; y Pcr = 22,09 MPaCurso: Termodinmica de Ingeniera - Profesor: Bernardo Grate P.

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Figura 2.3. Diagrama presin volumen especfico. Cambio de fase del agua a distintas temperaturas

P punto crtico regin de vapor sobrecalentado

regin de lquido comprimido

regin de mezcla saturada

T2 = constante > T1

T1 = constante

lquido saturado

vapor saturado v

Si se mantiene constante la temperatura de la sustancia y el volumen especfico aumenta, en un proceso cuasi-esttico, necesariamente la presin disminuir, tal como lo muestra la figura 2.3. En el nico momento en que la presin se mantiene constante es en el cambio de fase. Finalmente, la figura 2.4 presenta el diagrama presin temperatura de una sustancia pura, tambin llamado diagrama de fase, en el que se destaca el peculiar punto triple, punto en el cual las fases slida, lquida y gaseosa de la sustancia pueden coexistir simultneamente en equilibrio. En el diagrama de fase es posible distinguir una zona de bajas presiones, donde se destaca la lnea de sublimacin, que representa una forma particular de cambio de fase de slido a gas sin pasar por una fase intermedia lquida.

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Figura 2.4. Diagrama presin temperatura del agua

Presin

lnea de fusin

fase lquida

punto crtico

fase slida

lnea de vaporizacin

fase del vapor punto triple lnea de sublimacin temperatura

2.4 LA ENTALPA A menudo es posible encontrar en el anlisis termodinmico de ciertos procesos la combinacin de propiedades U + PV. Es as que se define una nueva propiedad llamada entalpa, cuyo smbolo es H, y equivale a: H = o por unidad de masa: h = U + PV u + Pv (J) (J/kg)

El manejo de esta propiedad cobra importancia en el estudio de ciclos de potencia de vapor, especialmente en las etapas de cambio de fase. Segn esto, se destaca la aplicacin de la definicin de entalpa de vaporizacin o calor latente de vaporizacin que designa por hfg y representa la cantidad de energa necesaria para evaporar una masa unitaria de lquido saturado a una temperatura y presin determinados. Entonces, hf hg hfg = entalpa especfica del lquido saturado = entalpa especfica del vapor saturado = entalpa de vaporizacin = hg - hf

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Durante un proceso de evaporacin, una parte de la sustancia se presenta como lquido saturado y la otra como vapor saturado. Para aclarar la proporcin relativa entre estas dos fases dentro del proceso se define la calidad de la mezcla saturada, que se designa por x, y se calcula de la siguiente forma: x = mvapor / mtotal donde: mtotal = mlquido + mvapor = mf + mg

Por lo tanto, la calidad de la mezcla saturada es un coeficiente que tiene valores siempre entre 0 y 1. Si se conoce la calidad de la mezcla saturada de un determinado proceso, es posible calcular su entalpa: h = hf + x hfg Ejemplo 2.1 Calcular el volumen especfico de amoniaco a 50 F y 80% de calidad: v = vg ( 1 x ) vfg y Por tablas: vf = 0,02564 vg = 3,2940 vfg = 3,2684 T = 50 F pie3/lbm v = 2,64032 pie3/lbm

v = 3,2940 - ( 1 - 0,8 ) * 3,2684 Ejemplo 2.2

Calcular el volumen especfico de fren 12 a 20 F y 15% de calidad: v = vg ( 1 x ) vfg y Por tablas: vf = 0,011296 vg = 1,0988 vfg = 1,0875 T = 20 F pie3/lbm v = 0,174 pie3/lbm

v = 1,0988 - ( 1 - 0,15 ) * 1,0875 Ejemplo 2.3

Calcular el volumen especfico de agua a 1000 lbf/pulg y 98% de calidad: v = vg ( 1 x ) vfg y Por tablas: vf = 0,02163 vg = 0,4475 vfg = 0,4259 P = 1000 lbf/pulg pie3/lbm v = 0,439 pie3/lbm

v = 0,4475 - ( 1 - 0,98 ) * 0,4259

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Ejemplo 2.4 Un recipiente rgido contiene 50 kg de agua lquida saturada a 90 C. Determine la presin en el recipiente y el volumen que ocupa. Tsat = 90 C = 364 K por tablas Psat = 70,14 kPa vf = 0,001036 m3/kg Ejemplo 2.5 Un recipiente contiene 2 pie3 de vapor de agua saturado a 50 psia de presin. Determine la temperatura y la masa del vapor dentro del recipiente. V = 2 pie3 ; Psat = 50 psia por tablas entonces Ejemplo 2.7 Determine la energa interna del agua a P = 20 psia y T = 400 F: P = 20 psia entonces Ejemplo 2.8 Determine la temperatura del agua si se encuentra a P = 0,5 MPa y h = 2890 KJ/kg. por tablas Psat = 0,5 MPa T C 200 250 hg = 2748,7 KJ/kg < h vapor sobrecalentado en tablas de vapor sobrecalentado: h KJ/kg 2855,4 2960,7 T = 216,4 C Tsat 227,96 F el agua se encuentra como vapor sobrecalentado u = 1145,1 Btu/lbm en este caso T > Tsat Tsat = 281 F vg = 8,518 pie3/lbm m = V / vg = 2 / 8,518 m3 m = 0,235 lbm V = 0,0518 m3

Interpolando en la tabla se obtiene h = 2890 KJ/kg

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Ejemplo 2.9 Determine la energa interna del agua a P = 5 Mpa y T = 80 C: P = 5 Mpa entonces Tsat = 264 C > 80 C lquido comprimido u = 333,72 kJ/kg (tabla de lq, comprimido) u = 334,86 kJ/kg (tabla de lq. saturado por T = 80 C) Ejemplo 2.10 Completar la siguiente tabla de propiedades del agua: T (C) 50 120,2 250 110 P (kPa)