Unidad 2 Circuitos Logicos

7/24/2019 Unidad 2 Circuitos Logicos

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1. IntroduccinLas lgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole , constituyen un rea delas matemticasque ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento de la computadoradigital.Son usadas ampliamente en eldiseode circuitosde distribuciny computadoras, y sus aplicaciones van enaumento en muchas otras reas. n el nivel de lgicadigital de una computadora,lo que com!nmente sellama hard"are, y que est #ormado por los componentes electrnicos de la mquina, se traba$a con

di#erencias de tensin, las cuales generan #uncionesque son calculadas por los circuitos que #orman el nivel.%stas #unciones, en la etapa de disea del hard"are, son interpretadas como #unciones de boole.n el presentetraba$ose intenta dar una de#inicin de lo que es un lgebrade boole& se tratan las #uncionesbooleanas,haciendo una correlacin con las #rmulas proposicionales. 'simismo, se plantean dos #ormas cannicas delas #unciones booleanas, que son !tiles para varios propsitos, tales como el de determinar si dos e(presionesrepresentan o no la misma#uncin.)ero para otros propsitos son a menudo engorrosas, por tenermsoperacionesque las necesarias. )articularmente, cuando estamos construyendo los circuitoselectrnicos con que implementar #unciones booleanas, el problema de determinar una e(presin m*nima parauna #uncin es a menudo crucial. +o resultan de la mismae#icienciaen dineroytiempo,principalmente, dos#unciones las cuales calculan lo mismo pero donde una tiene menos variablesy lo hace en menor tiempo.omo solucin a este problema, se plantea unm-todode simpli#icacin, que hace uso deunos diagramasespeciales llamadosmapaso diagramas de arnaugh, y el cual tiene la limitacin

depodertraba$ar adecuadamente slo con pocas variables.Se realizan estas presentaciones con el #in de demostrar la a#inidad e(istente entre el lgebra de boole y lalgica proposicional, y con el ob$eto de cimentar el procedimientode simpli#icacin presentado en la lgica deproposiciones.2. Resea Histrica

' mediados del siglo /0/, George Boole 12324523678, en sus libros9:;he


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las telecomunicacionesmodernas, elcontroldemquinas,etc-tera. Ae hecho, pensando en los ordenadorescomo una $erarqu*a de niveles, la base o nivel in#erior ser*a ocupada por la lgica digital 1en el nivel ms altodel ordenador encontrar*amos los actuales lengua$es de programacinde alto nivel8.n esta unidad se representan las puertas lgicas elementales, algunas puertas comple$as y algunose$emplos de circuitos digitales simples, as* como algunas cuestiones de notacin. )or otra parte se planteanactividades de traba$o, muchas de las cuales implican una respuesta escrita en vuestro cuaderno de traba$o.

l deseo del autor es que os resulte sencillo y ameno adentraros en el mundo de la lgica digital ydespertaros la curiosidad, tanto por ella, como por lamatemticaque subyace en ella.

3. lgebra Booleanal lgebra booleana es un sistema matemtico deductivo centrado en los valorescero y uno 1#also yverdadero8. In operador binario : J : de#inido en -ste$uegode valores acepta un par de entradas y produceun solovalorbooleano, por e$emplo, el operador booleano '+A acepta dos entradas booleanas y produce unasola salida booleana.)ara cualquier sistema algebraico e(isten una serie de postulados iniciales, de aqu* se pueden deducir reglasadicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el lgebra booleana a menudo emplea los siguientespostulados9

errado. l sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada

par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.

onmutativo. Se dice que un operador binario : J : es conmutativo si ' J B K B J ' para todos los

posibles valores de ' y B.

'sociativo. Se dice que un operador binario : J : es asociativo si 1' J B8 J K ' J 1B J 8 para todos

los valores booleanos ', B, y .

Aistributivo. Aos operadores binarios : J : y : : son distributivos si ' J 1B 8 K 1' J B8 1' J 8

para todos los valores booleanos ', B, y .

0dentidad. In valor booleano 0 se dice que es un elemento de identidadcon respecto a un operador

binario : J : si ' J 0 K '.

0nverso. In valor booleano 0 es un elemento inverso con respecto a un operador booleano : J : si ' J 0

K B, y B es di#erente de ', es decir, B es el valor opuesto de '.

)ara nuestros propsitos basaremos el lgebra booleana en el siguiente $uego de operadores y valores95 Los dos posibles valores en el sistema booleano son cero y uno, a menudo llamaremos a -stos valoresrespectivamente como #also y verdadero.5 l s*mbolo M representa la operacin lgica '+A. uando se utilicen nombres de variables de una sola letrase eliminar el s*mbolo M, por lo tanto 'B representa la operacin lgica '+A entre las variables ' y B, a estotambi-n le llamamos el productoentre ' y B.5 l s*mbolo :N: representa la operacin lgica DC, decimos que 'NB es la operacin lgica DC entre ' y B,tambi-n llamada la suma de ' y B.
http://www.monografias.com/trabajos33/telecomunicaciones/telecomunicaciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos33/telecomunicaciones/telecomunicaciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/auti/auti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/auti/auti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/auti/auti.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/metodos-creativos/metodos-creativos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/cambcult/cambcult.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/cambcult/cambcult.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos33/telecomunicaciones/telecomunicaciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/auti/auti.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/metodos-creativos/metodos-creativos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/cambcult/cambcult.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtml


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5 l complemento lgico, negacin +D; es un operador unitario, en -ste te(toutilizaremos el s*mbolo : O :para denotar la negacin lgica, por e$emplo, 'O denota la operacin lgica +D; de '.5 Si varios operadores di#erentes aparecen en una sola e(presin booleana, el resultado de la e(presindepende de la procedencia de los operadores, la cual es de mayor a menor, par-ntesis, operador lgico +D;,operador lgico '+A y operador lgico DC. ;anto el operador lgico '+A como el DC son asociativos por laizquierda. Si dos operadores con la misma procedencia estn adyacentes, entonces se eval!an de izquierda a

derecha. l operador lgico +D; es asociativo por la derecha.Itilizaremos adems los siguientes postulados9 )2 l lgebra booleana es cerrada ba$o las operaciones '+A, DC y +D;

)P l elemento de identidad con respecto a M es uno y con respecto a N es cero. +o e(iste elemento

de identidad para el operador +D;

)F Los operadores M y N son conmutativos.

)7 M y N son distributivos uno con respecto al otro, esto es, 'M 1BN8 K 1'MB8N1'M8 y 'N 1BM8 K

1'NB8 M1'N8.

)4 )ara cada valor ' e(iste un valor 'O tal que 'M'O K y 'N'O K 2. %ste valor es el complementolgico de '.

)6 M y N son ambos asociativos, -sto es, 1'B8 K ' 1B8 y 1'NB8N K 'N 1BN8.

s posible probar todos los teoremas del lgebra booleana utilizando -stos postulados, adems es buenaidea #amiliarizarse con algunos de los teoremas ms importantes de los cuales podemos mencionar lossiguientes9

;eorema 29 ' N ' K '

;eorema P9 ' M ' K '

;eorema F9 ' N K '

;eorema 79 ' M 2 K '

;eorema 49 ' M K

;eorema 69 ' N 2 K 2

;eorema =9 1' N B8O K 'O M BO

;eorema 39 1' M B8O K 'O N BO

;eorema E9 ' N ' M B K '

;eorema 29 ' M 1' N B8 K '

;eorema 229 ' N 'OB K ' N B

;eorema 2P9 'O M 1' N BO8 K 'OBO

;eorema 2F9 'B N 'BO K '
http://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren.shtml


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;eorema 279 1'O N BO8 M 1'O N B8 K 'O

;eorema 249 ' N 'O K 2

;eorema 269 ' M 'O K

Los teoremas siete y ocho son conocidos como ;eoremas de Ae


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222 222 222 222 22 2

222 222 22 2 22 2 2 Las #unciones booleanas se pueden representar como la suma deproductosm*nimos 1minterms8 iguales a 2.n nuestro e$emplo la #uncin booleana ser9#1',B,,A8 K 'BA N 'BAO N 'BOA N 'BOAN 'OBAAiagramas Ae arnaughLos diagramas de arnaugh se utilizan para simpli#icar las #unciones booleanas.

Se construye una tabla con las variables y sus valores posibles y se agrupan los 2 adyacentes, siempre que eln!mero de 2 seapotenciade P.n esta pgina tienes un programapara minimizacin de #unciones booleanas mediante mapas de arnaugh4. lgebra Booleana y circuitos electrnicosLa relacin que e(iste entre la lgica booleana y lossistemasde cmputo es #uerte, de hecho se da unarelacin uno a uno entre las #unciones booleanas y los circuitos electrnicos de compuertas digitales. )aracada #uncin booleana es posible disear un circuito electrnico y viceversa, como las #unciones booleanassolo requieren de los operadores '+A, DC y +D; podemos construir nuestros circuitos utilizandoe(clusivamente -stos operadores utilizando las compuertas lgicas homnimasIn hecho interesante es que es posible implementar cualquier circuito electrnico utilizando una solacompuerta, -sta es la compuerta +'+A)ara probar que podemos construir cualquier #uncin booleana utilizando slo compuertas +'+A,necesitamos demostrar cmo construir un inversor 1+D;8, una compuerta '+A y una compuerta DC a partir

de una compuerta +'+A, ya que como se di$o, es posible implementar cualquier #uncin booleana utilizandoslo los operadores booleanos '+A, DC y +D;. )ara construir un inversor simplemente conectamos $untaslas dos entradas de una compuerta +'+A. Ina vez que tenemos un inversor, construir una compuerta '+Aes #cil, slo invertimos la salida de una compuerta +'+A, despu-s de todo, +D; 1 +D; 1' '+A B88 esequivalente a ' '+A B. )or supuesto, se requieren dos compuertas +'+A para construir una sola compuerta

'+A, nadie ha dicho que los circuitos implementados slo utilizando compuertas +'+A sean lo ptimo, solose ha dicho que es posible hacerlo. La otra compuerta que necesitamos sintetizar es la compuerta lgica DC,-sto es sencillo si utilizamos los teoremas de Ae


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In circuito combinacional es un sistema que contiene operaciones booleanas bsicas 1'+A, DC, +D;8,algunas entradas y un $uego de salidas, como cada salida corresponde a una #uncin lgica individual, uncircuito combinacional a menudo implementa varias #unciones booleanas di#erentes, es muy importanterecordar -ste echo, cada salida representa una #uncin booleana di#erente.In e$emplo com!n de un circuito combinacional es el decodi#icador de siete segmentos, se trata de un circuitoque acepta cuatro entradas y determina cul de los siete segmentos se deben iluminar para representar la

respectiva entrada, de acuerdo con lo dicho en elprra#oanterior, se deben implementar siete #unciones desalida di#erentes, una para cada segmento. Las cuatro entradas para cada una de -stas #unciones booleanasson los cuatro bits de un n!mero binario en el rango de a E. Sea A el bit de alto orden de -ste n!mero y ' elbit de ba$o orden, cada #uncin lgica debe producir un uno 1para el segmento encendido8 para una entradadada si tal segmento en particular debe ser iluminado, por e$emplo, el segmento edebe iluminarse para losvalores , 2, 22 y 2.n la siguiente tabla se puede ver qu- segmentos deben iluminarse de acuerdo al valor de entrada, tenga encuenta que slo se estn representando valores en el rango de a E, los decodi#icadores para las pantallasde siete segmentos comerciales tienen capacidad para desplegar valores adicionales que corresponden a lasletras ' a la @ para representaciones he(adecimales, sin embargo la mecnicapara iluminar los respectivossegmentos es similar a la aqu* representada para los valores num-ricos.

a

2P a

F a

7

4 a

6

= a

3 a

E a

Los circuitos combinacionales son la base de muchos componentes en un sistema de cmputo bsico, sepuede construir circuitos para sumar, restar, comparar, multiplicar, dividir y muchas otras aplicaciones ms.ircuitos SecuencialesIn problema con la lgica secuencial es su #alta de :memoria:. n teor*a, todas las #unciones de salida en uncircuito combinacional dependen delestadoactual de los valores de entrada, cualquiercambioen los valoresde entrada se re#le$a 1despu-s de un intervalo de tiempo llamado retardo de propagacin8 en las salidas.Aesa#ortunadamente las computadoras requieren de la habilidad para :recordar: el resultado de clculospasados. %ste es el dominiode la lgica secuencial. Ina celda de memoria es un circuito electrnico querecuerda un valor de entrada despu-s que dicho valor ha desaparecido. La unidad de memoria ms bsica esel #lip5#lop Set?Ceset. 'unque recordar un bit sencillo es importante, la mayor*a de los sistemas de cmputorequieren recordar ungrupode bits, -sto se logra combinando varios #lip5#lop en paralelo, una cone(in de-ste tipo recibe el nombre de registro. ' partir de aqu* es posible implementar di#erentes circuitos

comoregistrosde corrimiento y contadores, -stos !ltimos tambi-n los conocemos como circuitos de relo$. onlos elementos mencionados es posible construir un microprocesadorcompleto.#. Relacin entre la lgica cobinacional y secuencial con la $rograacinn -sta leccin hemos dado una repasada muy bsica a los elementos que #orman la base de los modernossistemas de cmputo, en la seccin dedicada al diseo electrnico estudiaremos a pro#undidad los conceptosaqu* presentados, pero para aquellos que estn ms interesados en el aspecto programtico podemos decirque con los elementos vistos en -sta leccin es posible implementar mquinas de estado, sin embargo lamorale$a de -sta leccin es muy importante9 cualquier algoritmoque podamos implementar en so#t"are, lopodemos a su vez implementar directamente en hard"are. %sto sugiere que la lgica booleana es la base
http://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/moviunid/moviunid.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/moviunid/moviunid.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/memor/memor.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elorigest/elorigest.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elorigest/elorigest.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elorigest/elorigest.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/doin/doin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/microco/microco.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/algoritmos/algoritmos.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Software/http://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/moviunid/moviunid.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/memor/memor.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elorigest/elorigest.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/doin/doin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/microco/microco.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/algoritmos/algoritmos.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Software/


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computacional en los modernos sistemas de cmputo actuales. ualquier programa que Isted escriba,independientemente del lengua$eque utilice, sea -ste de alto ba$o nivel, se puede especi#icar como unasecuencia de ecuaciones booleanas.In hecho igualmente interesante es el punto de vista opuesto, es posible implementar cualquier #uncin dehard"are directamente en so#t"are, en la actualidad -sta es la #uncin principal del lengua$eensambladoryotros con capacidad de traba$ar directamente en hard"are, como el y el NN. Las consecuencias de -ste

#enmeno apenas se estn e(plotando, se in#iere la e(istencia de un #uturo muy prometedor para elpro#esional de la programacin, especialmente aquellos dedicados a los sistemas incrustados 1embeddedsystems8, los microcontroladoresy los pro#esionales dedicados a la )rogramacin Drientada a Db$etos. )aratener -(itoen -stos campos de la investigacines #undamental comprender las #unciones booleanas y lamanera de implementarlas en so#t"are. '!n y cuando Isted no desee traba$ar en hard"are, es importanteconocer las #unciones booleanas ya que muchos lengua$es de alto nivel procesan e(presiones booleanas,como es el caso de los enunciados i%&t'en los bucles "hile.(. )os *eoreas Bsicos ,el -lgebra BooleanaLos ;eoremas Bsicos del lgebra Booleana son9;DC


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2

' 1'NB8 K '

'

2

2

;DC


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Atendiendo a este criterio, todos los elementos del tipo todo o nada son representables por una&ariable lgica, entendiendo como tal a%uella %ue slo puede tomar los &alores " y !. 'l conuntode leyes y reglas de operacin de &ariables lgicas se denomina lgebra de oole, ya %ue fu*eorge oole %uien desarroll las bases de la lgica matemtica.

O"racion# lgica# !#ica#

+ea un conunto formado por slo dos elementos %ue designaremos por " y !. lamaremos&ariables lgicas a las %ue toman slo los &alores del conunto, es decir " o !.'n dicho conunto se definen tres operaciones bsicas-

+MA /*01A-

#enominada tambin operacin 2/2 (/3). 'sta operacin responde a la siguiente tabla-

a ! a$!

" " "

" ! !

! " !

! ! !

P3/#14/ /*01/-

#enominada tambin operacin 252 (A6#). 'sta operacin responde a la siguiente tabla-

a ! a%!

" " "

" ! "

! " "


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! ! !

6'*A10/6 /*01A-

#enominada tambin operacin 262 (6/4). 'sta operacin responde a la siguiente tabla-

a a&

0 1

1 0

Pro"idad# dl lg!ra d Bool

as propiedades del conunto en el %ue se han definido las operaciones (7, 8, 9) son lassiguientes-

P3/P0'#A# 1/6M4A40:A-

#e la suma- a7b ; b7a#el producto- a8b ; b8a

P3/P0'#A# A+/10A40:A-

#e la suma- (a7b)7c ; a7(b7c) ; a7b7c#el producto- (a8b)8c ; a8(b8c) ; a8b8c

'5'+ #' 0#'MP/4'610A-

#e la suma- a7a ; a $ a7a9 ; !#el producto- a8a ; a $ a8a9 ; "

P3/P0'#A# #0+43040:A-

#e la suma respecto al producto- a8(b7c) ; (a8b) 7 (a8c)

#el producto respecto a la suma- a 7 (b8c) ; (a7b) 8 (a7c)

'5'+ #' #' M/3*A6-

(a7b7c)9 ; a98b98c9(a8b8c)9 ; a97b97c9

Otra# o"racion# lgica#


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A partir de las operaciones lgicas bsicas se pueden realizar otras operaciones booleanas, lascuales son-

6A6#, cuya tabla correspondiente es-

a ! 'a%!(&

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

6/3, cuya tabla correspondiente es-

a b (a+b)'

" " !

" ! "

! " "

! ! "


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" " "

" ! !

! " !

! ! "

Purta# lgica#

4odas las funciones lgicas &istas hasta el momento poseen una representacin normalizada, lacual se muestra en la figura siguiente-

4oda puerta lgica consta de ! o ms entradas y ! o > salidas (puede darse el caso de

proporcionarse la salida y su negada). 'n todos los smbolos las entradas se encuentran a laiz%uierda y las salidas a la derecha.

'stas puertas las podemos encontrar empa%uetadas dentro de distintos circuitos integrados. Poreemplo, para la familia lgica 44 tenemos las siguientes referencias-

54/74 (LS) 00 Cudruple puerta NAND de dos entradas

54/74 (LS) 02 Cudruple puerta NOR de dos entradas

54/74 (LS) 04 Sxtuple puerta NO

54/74 (LS) 0! Cudruple puerta AND de dos entradas

54/74 (LS) "0 r#ple puerta NAND de tres entradas

54/74 (LS) "" r#ple puerta AND de tres entradas

54/74 (LS) 20 Do$le puerta NAND de %uatro entradas

54/74 (LS) 2" Do$le puerta AND de %uatro entradas54/74 (LS) 27 r#ple puerta NOR de tres entradas

54/74 (LS) &0 'uerta NAND de o%o entradas

54/74 (LS) &2 Cudruple puerta OR de dos entradas

as puertas lgicas ms frecuentes, baratas, y fciles de encontrar son las 6A6#. #ebido a estose suelen implementar circuitos digitales con el mayor n?mero de dichas puertas.

@ay %ue mencionar en este punto %ue los ni&eles de tensin %ue se corresponden con los ni&eleslgicos ! y " dependen de la familia lgica empleada. #e momento basta saber %ue la familia


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44 se alimenta con 7:, por lo %ue los ni&eles de tensin se correspondern con 7: para el !lgico y ": para el " lgico (idealmente hablando).

)uncion# lgica#

a aplicacin ms directa de las puertas lgicas es la combinacin entre dos o ms de ellas para

formar circuitos lgicos %ue responden a funciones lgicas. na funcin lgica hace %ue una oms salidas tengan un determinado &alor para un &alor determinado de las entradas.

+upongamos %ue tenemos dos entradas, A y , y una salida B. :amos a hacer %ue la salida sea !lgico cuando A y tengan el mismo &alor, siendo " la salida si A y son diferentes.

'n primer lugar &eamos los &alores de A y %ue hacen ! la funcin-

A ; ! y ; !A ; " y ; "

's decir, podemos suponer dos funciones de respuesta para cada caso-

B!; A8 (A y a ! hacen B!!)B>; A989 (A y a " hacen B>!)

a suma de estas funciones ser la funcin lgica final %ue buscamos-

B ; B!7 B>; (A8)7(A989)

A continuacin &amos a &er como en muchos casos es posible simplificar la funcin lgica finalen otra ms simple sin alterar el funcionamiento del circuito.

Si*"li+icacin d +uncion#

+upongamos %ue tenemos un circuito donde 2B2 es la respuesta (salida) del mismo en funcin delas seCales A, , y 1 (entradas)-

B ; A881 7 A9881 7 81

'sta funcin puede ser simplificable aplicando las propiedades del lgebra de oole. 'n primerlugar aplicamos la propiedad distributi&a-

B ; 818(A7A9) 7 81

Ahora aplicamos las leyes de idempotencia-

B ; 81 7 81 ; 81

1omo hemos podido &er en este eemplo en muchas ocasiones se puede simplificar la funcin (ypor tanto el circuito) sin %ue ello afecte al resultado. Ms adelante &eremos como simplificarfunciones empleando otros mtodos ms sencillos y fiables.

Ta!la d ,rdad


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#'B06010/6-

's una forma de representacin de una funcin en la %ue se indica el &alor " o ! para cada &alor%ue toma sta por cada una de las posibles combinaciones %ue las &ariables de entrada puedentomar.

Anteriormente hemos &isto las tablas de respuesta de cada una de las operaciones lgicas$ estastablas son tablas de &erdad de sus correspondientes puertas lgicas.

a tabla de &erdad es la herramienta %ue debemos emplear para obtener la forma cannica de lafuncin del circuito, para as poder simplificar y conseguir la funcin ms ptima.

:eamos un eemplo de un circuito y la tabla de &erdad correspondiente-

ABCD)

""""!

"""!!

""!"!

""!!!

"!""!

"!"!!

"!!"!

"!!!!

!"""!

!""!!


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!"!"!

!"!!!

!!""!

!!"!!

!!!"!

!!!!"

1omo podemos &er, si simplificamos la funcin obtenemos-

B ; (A8818#)9

es decir, un puerta 6A6# de D entradas.

)a*ilia# lgica#

os circuitos digitales emplean componentes encapsulados, los cuales pueden albergar puertas

lgicas o circuitos lgicos ms compleos.

'stos componentes estn estandarizados, para %ue haya una compatibilidad entre fabricantes,de forma %ue las caractersticas ms importantes sean comunes. #e forma global loscomponentes lgicos se engloban dentro de una de las dos familias siguientes-

44- diseCada para una alta &elocidad.1M/+- diseCada para un bao consumo.

Actualmente dentro de estas dos familias se han creado otras, %ue intentan conseguir lo meorde ambas- un bao consumo y una alta &elocidad.

6o se hace referencia a la familia lgica '1, la cual se encuentra a caballo entre la 44 y la

1M/+. 'sta familia naci como un intento de conseguir la rapidez de 44 y el bao consumo de1M/+, pero en raras ocasiones se emplea.

Co*"aracin d la# +a*ilia#


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PARAMETRO TTL#tndarTTL-.L

TTL Sc/ott01 d!a2a "otncia

'LS(

)airc/ild .333BCMOS 'con4cc564(

)airc/ild .333BCMOS 'con4cc5734(

4iempo depropagacin depuerta

!" ns EE ns ns D" ns >" ns

Brecuencia mFimade funcionamiento

E M@zEM@z

D M@z G M@z !H M@z

Potencia disipada porpuerta

!" mI!mI

> mI !" nI !" nI

Margen de ruidoadmisible

! : ! : "9G : > : D :

Ban out !" !" >" " (8) " (8)

(8) / lo %ue permita el tiempo de propagacin admisible

#entro de la familia 44 encontramos las siguiente sub=familias-

- oJ poJer ; dsipacin de potencia muy baa

+- oJ poJer +chottKy ; disipacin y tiempo de propagacin pe%ueCo.

+- +chottKy ; disipacin normal y tiempo de propagacin pe%ueCo.

A+- Ad&anced +chottKy ; disipacin normal y tiempo de propagacin eFtremadamente

pe%ueCo.

TE8SIO8 DE ALIME8TACIO8

1M/+- a !G : (dependiendo de la tensin tendremos un tiempo de propagacin).

44- :.

Par*tro# d "urta

as puertas lgicas no son dispositi&os ideales, por lo %ue &amos a tener una serie delimitaciones impuestas por el propio diseCo interno de los dispositi&os lgicos. 0nternamente la


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familia 44 emplea transistores bipolares (de a%u su alto consumo), mientras %ue la familia1M/+ emplea transistores M/+ (a lo %ue debe su bao consumo)

.

MA3*'6 #' 1'3/

's el rango de tensiones de entrada en %ue se considera un cero lgico-

:0 mF- tensin mFima %ue se admite como cero lgico.:0 mn- tensin mnima %ue se admite como cero lgico.

MA3*'6 #' 6/

's el rango de tensiones de entrada en %ue se considera un uno lgico-

:0@ mF- tensin mFima %ue se admite como uno lgico.

:0@ mn- tensin mnima %ue se admite como uno lgico.

MA3*'6 #' 43A6+010/6

+e corresponde con el rango de tensiones en %ue la entrada es indeterminada y puede sertomada como un uno o un cero. 'sta zona no debe ser empleada nunca, ya %ue la puerta secomporta de forma incorrecta.

M4 ; :0@ mn = :0 mF

AMP04# /*01A

#ebido a %ue dos puertas de la misma familia no suelen tener las mismas caractersticasdebemos emplear los &alores eFtremos %ue tengamos, utilizando el &alor de :0 mF ms bao yel &alor de :0@ mn ms alto.

A mF- :@ mF = : mnA mn- :@ mn = : mF

30#/

'l ruido es el elemento ms com?n %ue puede hacer %ue nuestro circuito no funcione habiendosido diseCado perfectamente. 'l ruido puede ser inherente al propio circuito (como consecuencia

de proFimidad entre pistas o capacidades internas) o tambin como consecuencia de ruidoeFterior (el propio de un ambiente industrial).

+i trabaamos muy cerca de los lmites impuestos por :0@ y :0 puede %ue el ruido impida elcorrecto funcionamiento del circuito. Por ello debemos trabaar teniendo en cuenta un margen deruido-

:M@ (margen de ruido a ni&el alto) ; :/@ mn = :0@ mn:M (margen de ruido a ni&el bao) ; :0 mF = :/ mF


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:/@ y :/ son los ni&eles de tensin del uno y el cero respecti&amente para la salida de lapuerta lgica.

+upongamos %ue trabaamos a un ni&el bao de :/ ; "9D : con :0 mF ; "9G :. 'n estascondiciones tendremos un margen de ruido para ni&el bao de-

:M ; "9G = "9D ; "9D :

BA6 /4

's el mFimo n?mero de puertas %ue podemos eFcitar sin salirnos de los mrgenes garantizadospor el fabricante. 6os asegura %ue en la entrada de las puertas eFcitadas-

:/@ es mayor %ue :/@ mn:/ es menor %ue :/ mn

Para el caso en %ue el BA6 /4 sea diferente a ni&el bao y a ni&el alto, escogeremos el BA6 /4ms bao para nuestros diseCos.

+i adems nos encontramos con %ue el fabricante no nos proporciona el BA6 /4 podemoscalcularlo como-

BA6 /4 ; 0/ mF L 00 mF

#onde 0/ e 00 son las corrientes de salida y entrada mnimas de puerta.

P/4'610A #0+0PA#A

's la media de potencia disipada a ni&el alto y bao. +e traduce en la potencia media %ue lapuerta &a a consumir.

40'MP/+ #' P3/PA*A10/6

#efinimos como tiempo de propagacin el tiempo transcurrido desde %ue la seCal de entradapasa por un determinado &alor hasta %ue la salida reacciona a dicho &alor.

&amos a tener dos tiempos de propagacin-

4phl ; tiempo de paso de ni&el alto a bao.4plh ; tiempo de paso de ni&el bao a alto.

1omo norma se suele emplear el tiempo medio de propagacin, %ue se calcula como-

4pd ; (4phl 7 4plh)L>

B3'1'610A MA

Unidad 2 Circuitos Logicos

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