I.U.T ANTONIO JOSÉ DE SUCRE

COMPUERTAS Y CIRCUITOS LÓGICOS

Nombre: Christian GiménezC.I: 22323604

Informática (78)

Compuertas Lógicas

La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con operaciones que toman un sentido lógico. La manipulación de información binaria se hace por circuitos lógicos que se denominan Compuertas.

Las compuertas son bloques del hardware que producen señales en binario 1 ó 0 cuando se satisfacen los requisitos de entrada lógica. Las diversas compuertas lógicas se encuentran comúnmente en sistemas de computadoras digitales. Cada compuerta tiene un símbolo gráfico diferente y su operación puede describirse por medio de una función algebraica. Las relaciones entrada - salida de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una tabla de verdad.

Representación de la Información

La computadoras necesitan almacenar datos e instrucciones en memoria

Sistema binario (sólo dos estados posibles)

Por qué?Es mucho más sencillo identificar entre sólo

dos estados Es menos propenso a errores

Lógica digital

Los circuitos operan con valores [0, 1], que pueden ser interpretados lógicamente como [Falso, Verdadero].

Idea: implementar las operaciones lógicas y matemáticas combinando circuitos.

Bloque de construcción de las Computadoras

Los microprocesadores contienen millones de transistores Intel Pentium II: 7 millonesCompaq Alpha 21264: 15 millones Intel Pentium III: 28 millones

Lógicamente, cada transistor actúa como un interruptor Combinados para implementar funciones lógicas

AND, OR, NOT Combinados para construir estructuras de mayor nivel

Sumador, multiplexor, decodificador, registrador, … Combinados para construir procesadores

LC-3

3-5

Circuito simple con interruptor

Interruptor abierto: No hay corriente en el

circuito Lámpara apagada Vsalida es +2.9V

Interruptor cerrado: La corriente fluye Lámpara encendida Vsalida es 0V

3-6

Circuitos con interruptor pueden representar dos estados:encendido/apagado, abierto/cerrado, voltaje/no voltaje.

George Boole, desarrolló un sistema algebraico para formalizar la lógica proposicional. El libro se llama “Análisis matemático de la lógica”.

George Boole1815-1864

Algebra de Boole

El sistema consiste en un cálculo para resolver problemas de lógica proposicional (dos valores posibles [0, 1] y tres operaciones:

• AND (y) • OR (o) • NOT (no) )

Las variables Booleanas sólo toman los valores binarios: 1 ó 0.

Una variable Booleana representa un valor que puede tomar un bit, que como vimos quiere decir:

Binary digIT

Algebra de Boole

Operadores básicos

Un operador booleano puede ser completamente descrito usando tablas de verdad.

El operador AND es conocido como producto booleano (.) y el OR como co-producto booleano (+)

El operador NOT (¬ ó una barra encima de la expresión) conocido como complemento.

Funciones booleanas

Tabla de verdad de esta función:

El NOT tiene más precedencia que el resto de los operadores

Y el AND más que el OR

Fórmulas equivalentes

Varias fórmulas pueden tener la misma tabla de verdadSon lógicamente equivalentes

En general se suelen elegir formas normalesSuma de productos:

F(x,y,z) = xy + xz +yzProducto de sumas:

F(x,y,z) = (x+y) . (x+z) .(y+z)

Circuitos booleanos

Las computadores digitales contienen circuitos que implementan funciones booleanas

Cuando más simple la función más chico el circuitoSon más baratos, consumen menos, y en

ocasiones son mas rápidos! Podemos usar las identidades del

algebra de Boole para reducir estas funciones.

Compuertas lógicas

Una compuerta es un dispositivo electrónico que produce un resultado en base a un conjunto de valores de entrada

En realidad, están formadas por uno o varios transistores, pero lo podemos ver como una unidad.

Los circuitos integrados contienen colecciones de compuertas conectadas con algún propósito

Compuertas Lógicas

Las más simples: AND, OR, y NOT.

Se corresponden exactamente con las funciones booleanas que vimos

Compuertas lógicas

Una compuerta muy útil: el OR exclusivo (XOR)

La salida es 1 cuando los valores de entrada difieren.

Usamos el simbolo para el XOR.

Componentes digitales

Combinando compuertas se pueden implementar funciones booleanas

Este circuito implementa la siguiente función:

Simplificando las funciones se crean circuitos más chicos!

Problema: un foco es controlado por dos interruptores. Cada interruptor tiene dos estados, abierto o cerrado. El foco debe prender únicamente cuando ambos interruptores están abiertos o cuando ambos están cerrados. Diseñe el circuito para controlar el foco

• Entrada: el estado de cada uno de los dos interruptores, donde 1 significa que un interruptor está cerrado y 0 si está abierto• Salida: 1 si el foco debe prender, de lo contrario 0

Tabla de verdad

El circuito que resuelve el problema del foco es:

Verificarlo con SimCir.

Ejemplo: La función Mayoría

A B C M

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

ABCCABCBABCAC)B,M(A,