Circuitos Logicos 4854954

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TECNICATURA EN INFORMATICA UNLAR - CHEPES LOGICA COMPUTACIONAL LIC. CONTRERAS, PAMELA UNIDAD Nº 4: CIRCUITOS LOGICOS 1. INTRODUCCION Se ha visto que una computadora digital es una maquina lógica fundamentalmente secuencias, que procesa información de tipo binario. Si la computadora es electrónica, esta codificación binaria o codificación de dos estados se materializa mediante señales eléctricas de dos niveles muy distintos, tomándose un nivel de tensión para el estado 1 y otro nivel de tensión para el estado 0 .- Como tal, una computadora estará compuesta por una compleja red de circuitos lógicos combinacionales y secuenciales. Veamos a cada uno de estos circuitos como bloques funcionales diseñados para cumplir determinadas funciones con un determinado número de entradas y salidas.- El valor de cada una de estas entradas y salidas solo podrán tomar un nivel de tensión entre dos distintos preestablecidos, de manera tal que consideremos a cada uno como variable o proposición lógica. Asi, se dira que una variable es verdadera si su valor es 1, y falsa si su valor es 0(lógica positiva). De tal modo que para el diseño de circuitos nos valdremos del Algebra de Boole que ha sido definida para toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar únicamente dos valores o estados perfectamente diferenciados, que designaremos por “0”y “1” y que están relacionados por tres operaciones lógicas denominadas “suma lógica” o “unión”(+), el “producto lógico” o “intersección”(.) y la “complementación” o “negación” que representan las propiedades estudiadas en clases teóricas. En base a esto, podemos decir que una variable lógica F es una función de otras variables lógicas A,B,C,…, N, cuando sus valores o estados están definidos en base a los valores de cada una estas variables y a operaciones lógicas: E1 E2 E3 S1 S2 S3 Entradas Salidas

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    LIC. CONTRERAS, PAMELA

    UNIDAD N 4:

    CIRCUITOS LOGICOS

    1. INTRODUCCION

    Se ha visto que una computadora digital es una maquina lgica

    fundamentalmente secuencias, que procesa informacin de tipo binario. Si la

    computadora es electrnica, esta codificacin binaria o codificacin de dos

    estados se materializa mediante seales elctricas de dos niveles muy

    distintos, tomndose un nivel de tensin para el estado 1 y otro nivel de tensin

    para el estado 0.-

    Como tal, una computadora estar compuesta por una compleja red de circuitos

    lgicos combinacionales y secuenciales. Veamos a cada uno de estos circuitos

    como bloques funcionales diseados para cumplir determinadas funciones con

    un determinado nmero de entradas y salidas.-

    El valor de cada una de estas entradas y salidas solo podrn tomar un nivel de

    tensin entre dos distintos preestablecidos, de manera tal que consideremos

    a cada uno como variable o proposicin lgica. Asi, se dira que una variable es

    verdadera si su valor es 1, y falsa si su valor es 0(lgica positiva).

    De tal modo que para el diseo de circuitos nos valdremos del Algebra de Boole

    que ha sido definida para toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar

    nicamente dos valores o estados perfectamente diferenciados, que

    designaremos por 0y 1 y que estn relacionados por tres operaciones lgicas

    denominadas suma lgica o unin(+), el producto lgico o interseccin(.) y

    la complementacin o negacin que representan las propiedades estudiadas

    en clases tericas.

    En base a esto, podemos decir que una variable lgica F es una funcin de otras

    variables lgicas A,B,C,, N, cuando sus valores o estados estn definidos en

    base a los valores de cada una estas variables y a operaciones lgicas:

    E1

    E2

    E3

    S1

    S2

    S3

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    Por ejemplo:

    F=A.B.C. + .B.C.D. + B.C

    As, podemos definir funciones de las tres operaciones lgicas del algebra de

    Boole:

    a) Producto Lgico o Funcin Interseccin: F(A,B,,N) = A.B.C.N

    Que se lee:

    F es igual a A y B y . y N o

    F es verdadera cuando A y B y y N tambin lo son, o

    F= 1 solo si A=B==N=1

    b) Suma Lgica o Funcin Unin: F(A,B,,N) = A+B+C+..+N

    Que se lee:

    F es igual a A o B o . o N o

    F es verdadera cuando A o B o o N tambin lo son, o

    F= 0 solo si A=B==N=0

    c) Complementacin o Negacin o Funcin Inversa: Esta es una funcin de una sola variable:

    F(A) =

    Que se lee:

    F(A) es igual a A negado o inversa de A o Complemento de A o

    F (A) es verdadera cuando A es falsa, o

    F(A)= 1 solo si A=0; F(A)=0 solo si A=1

    Entonces, como hemos visto, toda funcin lgica puede escribirse como una

    expresin compuesta por tres funciones, por lo que se las denomina funciones

    bsicas o fundamentales. Estas funciones se pueden materializar mediante el

    diseo (e implementacin) de diversos circuitos electrnicos, que para nosotros

    solo constituirn bloques funcionales, es decir, verdaderas cajas negras de las

    que conocemos su funcionamiento pero no su constitucin interna.

    As, a cada una de estas funciones bsicas o fundamentales de N variables

    podemos esquematizarlas con los siguientes bloques funcionales:

    Circuito

    electrnico

    que realiza

    el producto

    lgico

    A

    B

    N

    F=A.B.N

    Circuito

    electrnico

    que realiza

    la suma

    lgica

    A

    B

    N

    F=A+B++N

    Circuito

    electrnico

    que realiza

    la negacin

    lgica

    A F=

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    Las cuales se presentan mediante los siguientes smbolos adoptados

    internacionalmente y a los que denominamos compuertas lgicas:

    Como estas tres compuertas lgicas pueden implementarse circuitalmente

    cualquier funcin lgica, de tal manera que sern utilizados como los elementos

    bsicos para la realizacin de cualquier circuito lgico ya sea combinacional o

    secuencial.

    Veamos un ejemplo: implementar la funcin F= A.B.(C+D)

    En donde se ha representado con una lnea de trazos el bloque funcional con sus

    respectivas entradas y salidas (en este caso una sola) y dentro de este su

    implementacin circunstancial o diagrama lgico. Las entradas son variables

    lgicas y la salida una funcin lgica de estas entradas, y sus valores se

    corresponden con proposiciones como hay tensin en A(A=1) o no hay tensin

    en F (F=0) si adoptamos una lgica positiva.

    Una funcin lgica de N variables queda completamente definida expresando

    los valores que toma la misma (1 o 0) para cada una de las 2N combinaciones

    posibles de los valores de las N variables de las cuales depende.

    Esto se expresa en la forma de una tabla o lo que se llama tabla de verdad. El

    siguiente cuadro muestra la tabla de verdad de una funcin de tres variables:

    N A B C F

    7 1 1 1 1

    6 1 1 0 1

    5 1 0 1 0

    4 1 0 0 1

    3 0 1 1 1

    2 0 1 0 0

    1 0 0 1 1

    0 0 0 0 0

    Compuerta AND Compuerta OR Compuerta NOT

    A

    B

    C

    D (C+D)

    F=A.B.(C+D)

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    A partir de esta tabla de verdad podemos deducir la expresin algebraica

    cannica de esta funcin en forma muy simple. Recordar que se llama termino

    cannico de una funcin lgica a todo producto (miniterm o mini trmino) o

    suma (maxterm o maxi trmino) en el cual aparecen todas las variables en su

    forma directa o inversa.

    En la primer columna de la tabla se coloca el numero decimal equivalente al

    binario natural de cada combinacin de acuerdo a los pasos dados (este

    identificara numricamente a cada minitrmino de la funcin) en suma de

    productos o en productos de sumas.

    Ahora bien, observemos que, fsicamente, cada una de las combinaciones de las

    variables de entrada se presentaran en distintos instantes de tiempo ( es

    decir, que obviamente no pueden presentarse todas simultneamente), por lo

    que podemos expresar que F ser verdadera (es decir F=1 asumiendo lgica

    positiva) cuando: se presenta la combinacin N 1 o(suma lgica) la

    combinacin N 3 o la combinacin N 4 o la combinacin N 6 o la

    combinacin N 7.-

    F= (combinacin N 1) + (combinacin N 3) +(combinacin N 4)

    +(combinacin N 6) + (combinacin N 7)

    Analicemos ahora como expresar las combinaciones. Veamos una de ellas, por

    ejemplo la primera:

    F es verdadera (F=1) cuando simultneamente:

    A=1 (A) y (producto lgico) B=0(B) y C=0 (C)

    De tal manera que:

    (Combinacin N 1) = A.B.C = minitermino 1

    (Combinacin N 3) = A.B.C = minitermino 3

    Y concluyendo Expresin algebraica de F en forma de suma de productos

    O tambin:

    F= (combinacin N 1) + (combinacin N 3) +(combinacin N 4)

    +(combinacin N 6) + (combinacin N 7)

    F= .B.C + .B.C + A.B. + A.B. + A.B.C.

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    Que en forma abreviada se coloca como:

    Expresin cannica como suma de productos

    Aplicando el mismo razonamiento, podemos hallar la expresin algebraica

    cannica de la funcin inversa F, diciendo que F ser falsa(es decir F=0) cuando

    .

    Y llegando a:

    Ahora, negando ambos miembros de la expresin (se mantiene la igualdad):

    Expresin algebraica cannica de F como producto de sumas

    Que en forma abreviada se coloca como:

    Ntese que el procedimiento inverso es totalmente valido, es decir partiendo

    de una expresin algebraica cannica o no de una funcin, ya sea en forma de

    suma de productos o productos de sumas, se puede deducir su tabla de verdad

    en forma muy simple. Por ejemplo, la expresin algebraica no cannica F(A,B,C)

    = AC + A.(B + B C) coincide(se corresponde) con la tabla de verdad que hemos

    usado en este ejemplo; si trabajamos algebraicamente esta expresin,

    aplicando las propiedades del Algebra de Boole vistas podemos obtener las

    expresiones algebraicas cannicas de la funcin (ejercitacin propuesta para el

    alumno), y a partir de esta llegar a su tabla de verdad (ejercitacin a

    realizarse en las clases prcticas). El objetivo de este prctico es introducir al

    alumno en el diseo de sistemas lgicos combinacionales, entendindose por

    esto un sistema en el que en cada instante el estado lgico de sus salidas

    depende nicamente del estado de sus entradas. En base a esta definicin

    F = (1,3,4,6,7)

    F= .B. + .B. + A.B.C

    F= .B. + .B. + A.B.C

    F= (.B.).(.B.) .(A.B.C)

    F= (A+B+C) . (A+B+C) . (+B+)

    F = (2,5,7)

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    N A B C F

    0 0 0 1 1

    0 0 1 0 1

    0 1 0 1 0

    0 1 1 0 1

    1 0 0 1 1

    1 0 1 0 0

    1 1 0 1 0

    1 1 1

    0

    0 1

    observamos que un sistema combinacional es realmente una funcin lgica y por

    lo tanto puede ser representada mediante una tabla de verdad o mediante las

    expresiones cannicas algebraicas o numricas. El diseo de estos sistemas,

    entonces, se inicia mediante la obtencin de las tablas de verdad que surgen a

    partir de las especificaciones que indican los valores que deben tomar la o las

    funciones (salidas del sistema) para cada una de las combinaciones de los

    valores de las variables de entrada de las cuales depende. De las tablas de

    verdad se deducen las expresiones cannicas, a partir de las cuales se realizar

    la simplificacin y por ltimo la implementacin a travs del diseo de los

    diagramas lgicos con compuertas (corresponde a la segunda parte del

    prctico).

    EJERCICIOS

    1- Dada la siguiente tabla de verdad:

    a) Obtener la expresin cannica de F como suma de

    productos.

    b) Obtener la expresin cannica de F como producto de

    Sumas.

    c) Reducir las expresiones obtenidas utilizando las

    propiedades del Algebra de Boole.

    d) Disear los circuitos lgicos de ambas expresiones

    reducidas utilizando los tres operadores bsicos

    (compuertas AND, OR y NOT)

    2- Una funcin de tres variables F(A,B,C) toma el valor cero cuando la

    variable B se encuentra en estado uno y la variable A no est en el

    estado uno. En los dems casos posibles F toma el valor uno.

    a) Realizar la tabla de verdad de la funcin.

    b) Obtener las formas cannicas suma de productos y producto de

    sumas.

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    Esta funcin no est cannica, debo agregarle

    variables, pero equilibrando la funcin para no

    cambiar su valor de verdad

    PRACTICO N 3:

    ALGEBRA DE BOOLE

    Ejercicio N 1:

    Definir funciones Fi:

    F1(A,B,C,) = A.B + A.B.C

    Sean: A = la pelcula es buena

    B = est lloviendo

    C = tengo paraguas

    Estas proposiciones permiten definir distintas funciones que se corresponden con la

    proposicin compuesta: voy al cine

    a) F1(A,B,C,) = A.B + A.B.C se lee: voy al cine (F1=1) si: la pelcula es buena (A=1) y no est

    lloviendo (B=0), o bien, si la pelcula es buena (A=1) y esta lloviendo (B=1) y tengo paraguas

    (C=1)

    b) F2(A,B,C,) = B + B.A

    c) F3(A,B,C,) = A . C + A . B

    d) F4(A,B,C,) = 1

    Ejercicio N 2:

    Obtener las expresiones algebraicas suma de productos cannicos de las siguientes funciones

    booleanas:

    a) F(A,B,C) = A . B + A . B. C + A . B

    b) F(A,B,C) = ( A + B + C) . (A + B) . (B + C)

    c) F(A,B,C) = A + B + A . B . C + A . (B + C)

    d) F(A,B,C) = (A + B) . (C + A)

    e) F(A,B,C) = (A + A . B + C . D)

    f) F(A,B,C) = A .B . C + A . B . C

    g) F(A,B,C) = ( A + B) . (B + C)

    h) F(A,B,C) = [ A . B + C . ( A + B) ] . ( B + C)

    Ejercicio N 3:

    Hallar la tabla de verdad de las funciones booleanas del ejercicio anterior

    Ejercicio N 4:

    Dada la siguiente tabla de verdad:

    A. Obtener la expresin algebraica de F como suma de productos cannicos

    B. Reducir la expresin utilizando las propiedades del algebra de Boole

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    A B C F

    0 0 0 1

    0 0 1 1

    0 1 0 0

    0 1 1 1

    1 0 0 1

    1 0 1 0

    1 1 0 0

    1 1 1 1

    Ejercicio N 5:

    Una funcin de tres variables F(A, B, C) toma el valor 0 cuando la variable B se encuentra en

    estado 1 y la variable A no est en el estado 1. En todos los dems casos posibles F toma el

    valor 1.

    A. Realizar la tabla de verdad de la funcin

    B. Obtener las expresiones algebraicas suma de productos cannicos para cuando la funcin

    vale 1 y para cuando la funcin vale 0.

    Ejercicio N 6:

    Hallar la tabla de verdad de las siguientes funciones (aplicar las propiedades del Algebra de Boole):

    a) F = AB + ABC +AB

    b) F = (A+B+C) (A+B) (B+C)

    c) F = A+B + ABC + A.(B+C)

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    SIMPLIFICACION DE FUNCIONES LOGICAS

    MAPA DE KARNAUGH

    Simplificar una funcin lgica implica obtener una expresin equivalente

    (ya sea en forma de suma de productos, o productos de sumas) que tenga un

    nmero mnimo de trminos y en donde cada trmino est formado por el menor

    nmero posible de variables. El criterio que adoptaremos ser partir de la

    forma cannica correspondiente y aplicar de forma sistemtica y adecuada el

    siguiente procedimiento:

    Supongamos una expresin suma de productos cannicos de 4 variables

    A B C D + ABCD + ABCD + A B C D =

    En un primer paso tomamos a :

    A C D como factor comn de los dos primeros trminos

    A C D como factor comn de los dos ltimos trminos

    De modo que:

    . = A C D (B + B) + ACD (B + B) = A C D + ACD = .

    En un segundo paso tomamos a CD como factor comn de la expresin

    resultante, obteniendo:

    . = CD (A + A) = CD

    Siendo esta la expresin final, ya que no se puede suprimir en ella ningn

    trmino ni eliminar variables. A esta la llamamos expresin irreducible.

    Notemos que podramos haber tomado otra combinacin o agrupacin de

    trminos para su simplificacin, por ejemplo, el 2do termino con el

    3ro(eliminando la variable A) y el 1ro con el 4to(eliminando tambin la variable

    A), y luego en un segundo paso eliminar la variable B.

    Esto es:

    B D + B D + A B D + A B D = .

    . = BD( + A) + BD( + A) = BD + BD = ..

    .. = D(B + B) = D

    Hay veces que el tomar distintas agrupaciones nos lleva a distintas expresiones

    irreducibles.

    El mismo procedimiento se aplica a una expresin Producto de Sumas Cannicas.

    Veamos un ejemplo para 4 variables:

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    (+B+C+D) . (+B+C+D) . (A+B+C+D) . (A+B+C+D) = .

    Tomando (+C+D) factor comn de los dos primeros trminos

    y (A+C+D) factor comn de los dos ltimos trminos

    .. =(+C+D) + (BB) (A+C+D) + (BB) = (+C+D) (A+C+D) = ..

    Tomando ahora (C+D) factor comn de estos dos trminos

    .. = (C+D) + ( A) = (C+D) expresin final irreducible.

    As, en el primer paso de cada uno de estos ejemplos hemos logrado reducir 4

    trminos de 4 variables a 2 trminos de 3 variables cada uno, y en el segundo

    paso, de este par de trminos de 3 variables a un solo termino de 2 variables,

    siendo esta expresin irreducible.

    En definitiva, henos reducido una expresin de 4 trminos cannicos de 4

    variables a un solo termino de 2 variables.

    De la aplicacin de este procedimiento observamos que:

    Las reducciones obtenidas se ha conseguido agrupando trminos

    cannicos lgicamente adyacentes (aquellos que difieren solamente por el

    estado de una de las variables) y eliminando la variable en que difieren

    Podemos resumir esto expresando que la suma de dos productos cannicos

    lgicamente adyacentes(o el producto de dos sumas cannicas lgicamente

    adyacentes) se reduce a un nico producto(o suma) en el cual se ha suprimido la

    variable en que difieren.

    Entonces, partiendo de una expresin algebraica cannica y aplicando

    sistemticamente este procedimiento se logra reducir al mnimo cualquier

    expresin lgica, ya sea que este expresada como Suma de Productos o

    Producto de Sumas.

    En base a este procedimiento descripto y para simplificar su aplicacin, se

    idearon los mtodos tabulares que constituyen una forma grafica de

    representar la tabla de verdad de una funcin lgica

    Emplearemos las tablas o mapas de Karnaugh, que consiste en grficos

    reticulares en donde cada retcula o casilla se corresponde con cada una de las

    2n combinaciones posibles de los valores o estados de las n variables de la tabla

    de verdad de una funcin. Cada una de estas combinaciones se disponen dentro

    del mapa de forma tal que los trminos cannicos lgicamente adyacentes se

    encuentren fsicamente contiguos, y por lo tanto sea muy sencillo realizar las

    agrupaciones que permiten reducir al mnimo la funcin. En la siguiente figura

    se muestra la correspondencia entre una tabla de verdad para una funcin de 3

    variables y su mapa de Karnaugh.

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    Analicemos esta correspondencia:

    En la primer columna de la tabla de verdad se ha colocado el numero decimal

    equivalente al binario natural de cada combinacin (este identificara

    numricamente a cada combinacin, sea que corresponda numricamente a un

    mini-termino o maxi-trmino de una funcin segn se trate de una expresin

    algebraica Suma de Productos o Producto de Sumas respectivamente)

    Cada casilla del mapa corresponde aun termino cannico (mini-termino o maxi-

    termino), cuya identificacin numrica indica en el vrtice inferior derecho. En

    la figura se ha introducido en cada casilla, a modo de ejemplo aclaratorio, el

    estado de las variables para cada una de las combinaciones de la tabla de

    verdad; de esta forma podemos comprobar fcilmente que las casillas que

    tienen un lado comn (fsicamente adyacentes) corresponden a trminos

    cannicos lgicamente adyacentes. Adems, las casillas de las fila superior son

    adyacentes a las respectivas de la fila inferior (ver un mapa de 4 variables), y

    las columnas de la izquierda a las de la columna derecha.

    Adems se ha indicado, por fuera del mapa, las zonas conformadas por

    columnas o filas de casillas que corresponden a trminos cannicos en donde

    una variable mantiene su estado. La definicin de estas zonas de variables

    facilitar luego la generacin de las expresiones algebraicas correspondientes

    a cada encirculamiento o agrupamiento.

    N A B C

    7 1 1 1

    6 1 1 0

    5 1 0 1

    4 1 0 0

    3 0 1 1

    2 0 1 0

    1 0 0 1

    0 0 0 0

    AB Zona

    B=0

    00

    Zona B= 1

    01 11

    Zona

    B=0

    10

    0 000

    0 010

    2

    110

    6

    100

    4

    Zona

    de

    C=0

    1 001

    1 011

    3

    111

    7

    101

    5

    Zona

    de

    C=1

    Zona de

    A=0

    Zona de

    A=1

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    Entonces, para obtener la mnima expresin algebraica de una funcin aplicando

    el procedimiento ya visto, se introduce un 1 en cada casilla del mapa que

    corresponda con un termino cannico de la funcin. Luego debern encircular o

    agrupar todos los unos que se encuentren en casillas adyacentes, solo en

    grupos de 2n (grupos de 1, 2, 4, 8). Se deber realizar la menor cantidad de

    encirculamientos posibles (lo que implica la menor cantidad de trminos de la

    expresin resultante) y en donde cada encirculamiento encierre a la mayor

    cantidad posible de unos (lo que implica la menos cantidad posible de

    variables).

    El procedimiento sistemtico para realizar el encirculamiento y generar la

    expresin algebraica mnima, se ver en la resolucin de los ejercicios de la

    prctica.

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    PRACTICO N 4:

    CIRCUITOS LOGICOS

    Ejercicio N 1:

    En los siguientes mapas de karnaugh se han introducido los unos

    correspondientes a los productos cannicos de las expresiones algebraicas de

    distintas funciones de 4 variables. Hallar para cada funcin:

    La expresin algebraica cannica.

    La tabla de verdad

    La expresin algebraica mnima.

    AB 00 01 11 10

    00 1 1 1

    01

    11 1 1 1 1

    10 1 1 1

    AB 00 01 11 10

    00 1 1

    01 1 1 1

    11 1 1

    10 1 1

    AB 00 01 11 10

    00 1 1

    01 1 1 1

    11 1

    10 1 1 1

    AB 00 01 11 10

    00 1 1 1 1

    01 1 1

    11 1 1

    10 1 1 1 1

    CD CD

    CD

    CD

  • TECNICATURA EN INFORMATICA UNLAR - CHEPES LOGICA COMPUTACIONAL

    LIC. CONTRERAS, PAMELA

    Ejercicio N 2:

    En los siguientes mapas de karnaugh se han introducido los ceros

    correspondientes a los productos cannicos de las expresiones algebraicas de

    distintas funciones de 4 variables. Hallar para cada funcin:

    La expresin algebraica cannica

    La tabla de verdad

    La expresin algebraica mnima

    a) - Ejercicio Resuelto:

    AB 00 01 11 10

    00 1

    01 1

    11 1 1 1

    10 1 1

    A B C D F

    0 0 0 0 1

    0 0 0 1 1

    0 0 1 0 1

    0 0 1 1 1

    0 1 0 0 0

    0 1 0 1 0

    0 1 1 0 1

    0 1 1 1 1

    A B C D F

    1 0 0 0 1

    1 0 0 1 0

    1 0 1 0 1

    1 0 1 1 0

    1 1 0 0 0

    1 1 0 1 0

    1 1 1 0 1

    1 1 1 1 0

    AB

    00 01 11 10

    00 0 0

    01 0 0 0

    11 0 0

    10

    CD

    CD

  • TECNICATURA EN INFORMATICA UNLAR - CHEPES LOGICA COMPUTACIONAL

    LIC. CONTRERAS, PAMELA

    F = B . C + A .D, negando ambos mientras de la expresin y operando:

    F = B . C + A .D F = (B . C) . ( A . D) F = (B + C) . (A + D)

    b)

    AB 00 01 11 10

    00 0 0

    01 0 0 0

    11 0

    10 0 0 0

    c)

    AB 00 01 11 10

    00 0 0 0

    01 0

    11 0

    10 0 0

    d)

    AB 00 01 11 10

    00 0

    01 0 0 0 0

    11 0 0

    10 0

    Ejercicio N 3:

    Dada la tabla de verdad de una funcin F(A,B,C) se pide hallar la expresin

    mnima de la funcin e implementarla usando compuertas lgicas AND, OR y

    NOT.

    A B C F

    0 0 0 1

    0 0 1 0

    0 1 0 1

    0 1 1 0

    CD

    CD

    CD

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    LIC. CONTRERAS, PAMELA

    1 0 0 1

    1 0 1 0

    1 1 0 0

    1 1 1 1

    Ejercicio N 4:

    Dada la tabla de verdad de un circuito lgico de 4 entradas (A,B,C,D) y 3

    salidas (F1, F2, F3), se pide:

    a) Obtener las expresiones algebraicas suma de productos cannicos para

    cada una de las salidas del circuito

    b) Minimizar las expresiones obtenidas usando el procedimiento de los

    mapas de Karnaugh

    c) Implementar el circuito a partir de las expresiones reducidas en b)

    utilizando compuertas lgicas AND, OR y NOT

    A B C D F1 F2 F3

    0 0 0 0 1 0 1

    0 0 0 1 1 0 0

    0 0 1 0 1 0 1

    0 0 1 1 1 1 0

    0 1 0 0 1 0 0

    0 1 0 1 0 1 1

    0 1 1 0 1 1 0

    0 1 1 1 1 1 1

    1 0 0 0 0 0 1

    1 0 0 1 1 0 0

    1 0 1 0 0 0 1

    1 0 1 1 1 1 0

    1 1 0 0 0 1 0

    1 1 0 1 1 0 1

    1 1 1 0 0 0 0

    1 1 1 1 1 0 0A B C D F1 F2 F30 0 0 0 1 0 10 0 0 1 1 0 00 0 1 0 1 0 10 0 1 1 1 1 00 1 0 0 1 0 00 1 0 1 0 1 10 1 1 0 1 1 00 1 1 1 1 1 11 0 0 0 0 0 11 0 0 1 1 0 01 0 1 0 0 0 11 0 1 1 1 1 01 1 0 0 0 1 01 1 0 1 1 0 11 1 1 0 0 0 01 1 1 1 1 0 0