Unidad 1 OA 1- Matemáticas 6º Básico
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Planificacin de Matemticas - Enseanza Bsica.
1 PROPIEDAD INTELECTUAL PROYECTO DA VINCI LTDA.
Planificacin 6
Unidad: 1 Eje temtico: Nmeros
y Operaciones
Tiempo:2 a
6 HP
Objetivo de aprendizaje
N 1
Significado / nfasis:
Demostrar que comprenden los factores
y los mltiplos:
determinando los mltiplos y los
factores de nmeros naturales
menores de 100.
identificando nmeros primos y
compuestos.
resolviendo problemas que involucran
mltiplos.
Este OA se enfoca en la
comprensin de los
conceptos de factor y
mltiplo, as como de nmero
primo y compuesto. Tal como
se seala en las bases
curriculares es propicio aqu
aplicar el modelo COPISI.
Para ello se sugiere sacar
provecho al uso de
materiales concretos, tarjetas
de juego, representaciones
tales como tablas, esquemas, diagramas de rbol, que
permitan transitar de lo
concreto a lo simblico. Se
recomienda poner nfasis en
las habilidades de
ARGUMENTAR, MODELAR,
REPRESENTAR Y RESOLVER
PROBLEMAS.
Recursos sugeridos:
Palitos de helado, cuadernos de matemtica; tarjetas de cartulina;
Unidad 2 Mltiplos, divisores y operaciones del texto Santillana para 5 bsico entregado por el Ministerio de Educacin (en el libro de 6 no se tratan estos contenidos). Programa de estudio 6 Mineduc.
Sitios Web/recursos digitales:
http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_202_g_2_t_1.html
http://www.thatquiz.org/es-r/matematicas/factores/
http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_158_g_2_t_1.html?open=instr
uctions&from=category_g_2_t_1.html
Sugerencias didcticas para el Docente:
Se sugiere una primera actividad en la que los estudiantes utilizan
material concreto para explorar el concepto de mltiplo. Por ejemplo,
pueden utilizar bloques o palitos de helado y un saco o bolsa. El juego
consiste en echar de a 2 palitos cada vez a la bolsa e ir registrando el
total de palitos que hay en ella. Qu relacin hay entre la cantidad de
palitos que se echa cada vez y el total de palitos en la bolsa? Pueden
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Planificacin de Matemticas - Enseanza Bsica.
2 PROPIEDAD INTELECTUAL PROYECTO DA VINCI LTDA.
repetir la secuencia echando de a 3 palitos, de a 4, de a 5, etc. Si se
echa de a 3, es posible que en algn minuto haya 40?
Tambin pueden trabajar en una recta numrica, por ejemplo, numerada del 0 a 24. Pueden hacer un juego con mascotas que saltan
de 1 en 1, de 2 en 2, de 3 en 3, etc. El propsito es que una mascota
haga saltos de igual tamao.
Permita que los estudiantes en grupos comenten acerca de estas
actividades y reflexionen sobre el concepto de mltiplo. Cules son los
mltiplos de 2 y cmo se obtienen?, cules son los mltiplos de 3 y cmo se obtienen?
En toda la secuencia, ser importante que ellos mismos realicen las
actividades. Evite dar anticipadamente las respuestas. Deje que
investiguen y exploren los problemas. Los estudiantes pueden
reflexionar en pares o grupos para obtener las respuestas.
Posteriormente construya con ellos a partir de las dificultades y
errores que surjan.
A partir de algunas secuencias, pueden ejercitar identificando los
mltiplos de diferentes nmeros. Adems pueden justificar, por ejemplo,
que 24 es mltiplo de 6 ya que 6 x 4 = 24. Otros ejercicios
corresponden a establecer los mltiplos de un nmero entre un cierto
rango. Por ejemplo: los mltiplos de 8, entre 20 y 100. Los mltiplos de 10 hasta el 90.
La siguiente actividad tiene que ver con introducir los conceptos de
factor y divisor. Por ejemplo, pueden volver a la recta numrica
graduada hasta 24. La idea es discutir acerca de qu pasos deben
seleccionar para que su mascota no caiga fuera de la recta, partiendo
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Planificacin de Matemticas - Enseanza Bsica.
3 PROPIEDAD INTELECTUAL PROYECTO DA VINCI LTDA.
desde 0. Por ejemplo, por qu sirve el 3 y no el 5?, o bien por qu
sirve el 2 y no el 10?
Se sugiere que los estudiantes realicen el ejercicio de pensar en un
nmero, por ejemplo, 12. Qu par de nmeros multiplicados dan como
resultado 12? Que ellos escriban las parejas de nmeros y comprueben:
1x12=12 3x4=12 6x2=12
2x6=12 4x3 =12 12x1 =12
Que discutan si estn todas las combinaciones posibles para 12,
considerando la conmutatividad. A continuacin que identifiquen los
factores involucrados. Hay alguna relacin entre los factores de
un nmero y los divisores del mismo? Es importarte discutir acera
de que cuando un nmero es factor de otro en una multiplicacin,
entonces tambin es divisor de dicho nmero. Por ejemplo, 6 es un
factor de 12, ya que 12= 6 x2. A su vez 6 es un divisor de 12, ya que
12:6 = 2. Del mismo modo 2 es un factor y divisor de 12. Permita que
los estudiantes den otros ejemplos y establezcan las relaciones anteriormente descritas. Tambin es una buena oportunidad para
introducir los esquemas de rbol para encontrar factores de un
nmero. Por ejemplo:
Cabe destacar que identificando todas las combinaciones de factores
para 12, los estudiantes pueden listar tambin sus divisores: 1, 2, 3, 4,
6, 12.
Un buen ejercicio, utilizando esta representacin, es encontrar
factores para el nmero 24. Adems que escriban una lista con todos los
divisores de 24. Se sugiere que los estudiantes repitan este ejercicio con
otros nmeros.
Tambin pueden construir tarjetas con diferentes nmeros, en las
que al reverso escriban todas las multiplicaciones posibles con dos factores. Posteriormente pueden intercambiarse dichas tarjetas para
revisarlas.
12
3 4
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4 PROPIEDAD INTELECTUAL PROYECTO DA VINCI LTDA.
Se sugiere que una prxima actividad sea el trabajo con el concepto
de factores primos, acorde a la distincin entre un nmero primo y un
nmero compuesto. Pueden construir una tabla (Criba de
Eratstenes) con nmeros del 1 al 100, en la cual puedan identificar los
nmeros primos y los nmeros compuestos:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Ser importante que los estudiantes discutan estrategias de cmo ir
identificando los nmeros primos. Por ejemplo, pueden escoger el
nmero 2 y tachar todos sus mltiplos. Lo mismo con el 3. Si lo
prefieren pueden utilizar colores.
El propsito es que ellos puedan distinguir entre nmeros compuestos
y nmeros primos. Por ejemplo, se sugiere que descompongan en
factores diferentes nmeros: 10, 15, 22, 19, 31, 47. Pueden usar
diagramas de rbol. Por ejemplo, pueden comparar entre el 15 y el 19.
Para el caso del 19, deberan concluir que los nicos factores son el 1 y
el 19. Lo mismo ocurrir para el 31 y el 47. Mientras que para el caso
del 15, se puede descomponer como 3 x 5 o bien como 1 x 15. De igual
modo ocurre para el 10 y 22. A partir de esto permita que los
estudiantes reflexionen y elaboren una definicin para nmero primo y
compuesto.
Luego los estudiantes pueden desarrollar la descomposicin prima con diferentes nmeros. Para ello ser til que usen la representacin
de rbol, pero esta vez en diferentes niveles. Por ejemplo el 24 se
puede descomponer como:
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Planificacin de Matemticas - Enseanza Bsica.
5 PROPIEDAD INTELECTUAL PROYECTO DA VINCI LTDA.
Lo anterior se puede escribir como 24= 2 x 2 x 2 x 3
Tambin podran discutir otra forma de hacer lo anterior, dividiendo
en orden por factores primos:
24 2
12 2
6 2
3 3 1
Que comparen ambas estrategias y expliquen similitudes y
diferencias. Ser importante que los estudiantes reflexionen y discutan
con sus pares acerca de estos mtodos y revisen si los comprenden.
Construya con ellos a partir de las dificultades y los errores. Permita que
ellos planteen otros ejemplos y los resuelvan en conjunto.
Como ltima actividad y volviendo a los mltiplos, se puede introducir
el concepto de mnimo comn mltiplo. Para ello se sugiere que los estudiantes comiencen buscando los mltiplos de dos nmeros
diferentes y revisen en la lista cules son los mltiplos que se repiten.
Por ejemplo entre 8 y 12:
24
2 12
2 6
2 3
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Mltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40,
Mltiplos de 12: 12, 24, 36,
Este simple ejercicio permite que los estudiantes comprendan el
concepto, antes de utilizar cualquier algoritmo estndar para encontrar
el mnimo comn mltiplo. Se sugiere dar algunos ejemplos aplicados
para contextualizar el uso de los mltiplos comunes. Por ejemplo: dos
recorridos de autobs, donde el recorrido A sale cada 8 minutos y el B
cada 12 minutos. Cundo ser la primera vez que salen juntos?, cunto tiempo pasar hasta que nuevamente salgan juntos?
Otro ejemplo puede ser: una persona debe tomar 3 medicamentos, el
primero cada 3 horas, el segundo cada 4 horas y el tercero cada 6
horas. Si tom los tres medicamentos simultneamente a las 8:00 am,
a qu hora volver a tomar los tres medicamentos juntos?
Para esta parte de ejercitacin pueden utilizar el texto Santillana del
ministerio para 5 ao (el texto de 6 no tiene estos contenidos).
Especficamente la Unidad 2: Mltiplos, divisores y operaciones.
Permita que los estudiantes reflexionen y comenten acerca de sus
dificultades al realizar los problemas. Que ellos sealen lo que an no
han comprendido de factores, divisores y mltiplos.
Ser importante realizar una sntesis de lo aprendido, formalizando los conceptos estudiados. Para finalizar que los mismos estudiantes den
ejemplos en diferentes contextos. Adems que usen diferentes
representaciones. De esta manera ser posible evaluar
formativamente lo que han comprendido.
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Planificacin de Matemticas - Enseanza Bsica.
7 PROPIEDAD INTELECTUAL PROYECTO DA VINCI LTDA.
Curso: 6 Unidad 1 OA N1 Clase N1 Tiempo Estimado: 2 HP
OBJETIVO CLASE: HABILIDADES:
Identifican nmeros primos y
compuestos.
Comprender el concepto de factor de
un nmero.
Comprender el concepto de un
mltiplo de un nmero.
Determinan factores y mltiplos de
un nmero.
Argumentan y fundamentan los
procedimientos usados.
Sugerencia Didctica para el Docente
INICIO:
Se plantea a los estudiantes el objetivo de la clase.
Identifican situaciones en las que se involucran los mltiplos y factores
DESARROLLO:
Resuelven ejercicios simples usando material concreto para identificar
mltiplos de un nmero.
Resuelven ejercicios simples en la recta numrica, identificando los mltiplos
de un nmero.
Reflexionan sobre los ejercicios resueltos identificando la relacin entre los
nmeros, factores y mltiplos.
CIERRE:
Reflexionan a cerca de los procedimientos utilizados en la clase.
RECURSOS:
http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_202_g_2_t_1.html
http://www.thatquiz.org/es-r/matematicas/factores/
http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_158_g_2_t_1.html?open= instructions&from=category_g_2_t_1.html
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8 PROPIEDAD INTELECTUAL PROYECTO DA VINCI LTDA.
Curso: 6 Unidad 4 OA N1 Clase N2 Tiempo Estimado: 2 HP
OBJETIVO CLASE: HABILIDADES:
Determinar mltiplos y factores de un
nmero.
Resolver problemas que requieren
determinar mltiplos de un nmero.
Resuelven problemas que
involucran factores o mltiplos de
un nmero.
Argumentan y fundamentan los
procedimientos usados.
Sugerencia Didctica para el Docente
INICIO:
Plantear a los estudiantes el objetivo de la clase.
Recuerdan los contenidos vistos en la clase anterior.
Recuerdan nmeros primos y compuestos.
DESARROLLO:
Realizan los ejercicios identificando los factores y divisores de un nmero.
Realizan descomposicin prima de nmeros compuestos.
Resuelven problemas que involucran el clculo de factores de un nmero.
Resuelven problemas que involucran el clculo de mltiplos de un nmero.
Corrigen los problemas propuestos.
CIERRE:
Reflexionan sobre la utilidad de los procedimientos usados en clase en la
resolucin de problemas cotidianos.
RECURSOS:
http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_202_g_2_t_1.html
http://www.thatquiz.org/es-r/matematicas/factores/
http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_158_g_2_t_1.html?open=
instructions&from=category_g_2_t_1.html