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Problemas propuestos

1. La empresa “Max Televisión” debe decidir el número de televisores de 27” y 20”, producidos en una de sus fábricas, la investigación de mercado indica ventas a lo más 40 televisores de 27” y 10 de 20” cada mes. El número máximo de horas-hombre disponible es de 500 por mes, un televisor de 27” requiere 20 horas - hombre y uno 20” requiere 10 horas -hombre, cada televisor de 27” produce una ganancia de $ 120 y cada uno de 20” da una ganancia de $ 80. Un distribuidor está de acuerdo comprar todos los televisores producidos siempre en cuando no exceda el máximo indicado por el estudio de mercado.

a. Formule el modelo de programación lineal 2. La compañía “Mundo de luz” produce dos dispositivos para las lámparas (productos 1 y 2) que requieren

partes de metal y componentes eléctricas. La administración desea determinar cuántas unidades de cada producto fabricar para maximizar la ganancia. Porcada unidad del producto 1 se requieren 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricas, por cada unidad del producto 2 se requieren 3 unidades de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricas, la compañía tiene 200 unidades departes de metal y 300 de componentes eléctricas, cada unidad del producto 1 da una ganancia de $ 1 y cada unidad de producto 2, hasta 60 unidades da una ganancia de $ 2,cualquier exceso de 60 unidades no tiene ganancia por lo que fabricar más de 60 está fuera de consideración.

a. Formule el modelo de programación lineal.

3. La compañía manufacturera “Omega” descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creo un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llamados productos 1, 2, y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción

El número de horas-maquina requerida para cada unidad de los productos respectivos es: Coeficiente de productividad (en horas - maquina por unidad).

El departamento de ventas indica que las ventas potenciales para los productos 1 y 2exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana, la ganancia unitaria respectiva sería de $ 50, $20 y $25 para los productos 1, 2 y 3, el objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producirla compañía para maximizar la ganancia.

a. Formule un modelo de programación lineal.

Tecnológico de Estudios Superiores del Oriente del Estado de México

Investigación de Operaciones ISC

Unidad 1 “Introducción a la Investigación de Operaciones”

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4. En los siguientes problemas de programación lineal (PL), mediante el método gráfico determinar el área

factible y la solución óptima.

1 2

1

2

1 2

1 2

Min 10 16

sujeta a

400

200

500

, 0

Z x x

x

x

x x

x x

1 2

1 2

1 2

1

1 2

1 2

Max 10 15

sujeta a

20

2 + 48

20

30

, 0

Z x x

x x

x x

x

x x

x x

1 2

1 2

1

1

2

2

1 2

Max 2 5

sujeta a

16

12

8

10

4

, 0

Z x x

x x

x

x

x

x

x x

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

Max 6 5

sujeta a

2 4 40

2 30

1.5 2 50

, 0

Z x x

x x

x x

x x

x x

5. La fábrica de Hilados y Tejidos "TESO--TEJIDO" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente Tejido rustico y Tejido de seda; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de Tejido de seda por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c. El Tejido rustico se vende a $4000 el metro y el Tejido de seda se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de Tejido rustico y Tejido de seda se deben fabricar?

a. Formule el modelo de programación lineal.

b. Use el método grafico para resolver el modelo.

6. Un comprador está tratando de seleccionar la combinación más barata de dos alimentos, que debe cumplir con ciertas necesidades diarias de vitaminas. Los requerimientos vitamínicos son por lo menos 40 unidades de vitamina W, 50 unidades de vitamina X y 49 unidades de vitamina Y. Cada onza del alimento A proporciona 4 unidades de vitamina W, 10 unidades de vitamina X y 7 unidades de vitamina Y; cada onza del alimento B proporciona 10 unidades de W, 5 unidades de X y 7 unidades de Y. El alimento A cuesta 5 pesos/kilogramo y el alimento B cuesta 8 pesos/kilogramo.

a. formule el modelo de programación lineal. b. Use el método grafico para resolver el modelo.

7. Un herrero con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña

que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 Bolívares cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá?

a. formule el modelo de programación lineal. b. Use el método grafico para resolver el modelo.

¡¡ S U E R T E !!