UNIDAD 1:¿DE DÓNDE VIENEN LOS NÚMEROS?

¿QUÉ SABEMOS?¿Qué sabes de la historia de los números?¿Sabes cuándo aparecieron? ¿Quién los utilizó por primera vez?¿Siempre se han utilizado los mismos números o han cambiado a lo largo de la historia?

¿Qué es un sistema de numeración?

Desde el principio de los tiempos, los hombres han tenido la necesidad de contar. Como cada vez tenían que contar cantidades más grandes, tuvieron que inventar sistemas de numeración. Nuestro sistema de numeración se llama SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL y tiene su origen en la India en el S. III a. C. aunque los árabes fueron quienes lo extendieron por Europa en siglos posteriores. En la siguiente imagen podéis ver los símbolos originales que dieron lugar a los números que conocemos ahora.

UN POCO DE HISTORIA

Además nuestro sistema de numeración es de base 10

¿Qué crees que significa que es de base 10? Tómate un tiempo para pensarlo y escribe una respuesta en el cuaderno.

¿Por qué tiene como base el 10 y no otro número?

UN POCO DE HISTORIA

A lo largo de la historia también han existido OTROS SISTEMAS DE NUMERACIÓN, aquí vemos algunos ejemplos.

Ahora vamos a escribir diferentes números utilizando estos sistemas de numeración

Trabajando en grupo vamos a resolver el siguiente problema.

Para resolver el problema debéis id anotando en un folio los pasos seguidos. Cuando hayáis resuelto el problema explicaréis por grupos como habéis llegado a esa solución. Tendréis que elegir un portavoz para que explique vuestras conclusiones.

Como ya habéis visto los sistemas de numeración nacen de la necesidad del ser humano de contar cantidades cada vez más grandes. En el siguiente taller, vamos a trasladarnos al pasado e imaginaremos que vivimos en África hace miles de años. ¡Atentos!

TALLER: ¡VAMOS A CONTAR!

TALLER: ¡VAMOS A CONTAR!

MATERIALES• Cuerdas de colores (azul, rojo y

verde).• Almejas con un agujero o bolitas

para hacer pulseras.• Cajas de palillos para contar

(también pueden ser legumbres o pasta)

Por grupos vamos a contar las colecciones de objetos que os presentamos (palillos, legumbres, pasta,....) para ello, igual que antiguamente, utiliza las bolitas y las cuerdas. Al finalizar explicaréis el proceso a vuestros compañeros.

Para hacer más rica esta tarea podemos jugar a contar con sistemas de base distinta de 10.

LAS CARACTERÍSTICAS DE NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN SON:

• Es DECIMAL, es decir, su Base es 10. Además tiene 10 dígitos incluido el 0 que expresa la ausencia de cantidad.

• Es POSICIONAL, es decir, cada cifra representa una cantidad según la posición que ocupe.

PARA RESUMIR....

Aunque el sistema que más utilizamos es el Sistema de Numeración Decimal, también empleamos el romano para algunas cosas. ¿Para qué? - Lluvia de ideas (mostrar tablero pinterest "Números romanos"

En grupos: aquí tenéis los símbolos del sistema de numeración romano y algunas cantidades escritas en él y traducidas al decimal. A partir de la observación de las dos imágenes ¿Podéis hacer una lista con las reglas del sistema de numeración romano? Después exponerlas al resto de grupos.

756 = DCCLVI1.326 = MCCCXXVI

2.014 = MMXIV

PARA REPASAR

Vamos a repasar los Sistemas de Numeración más importantes de la historia viendo este vídeo.

https://www.youtube.com/watch?v=zdsrCeg8fXA

Como habéis comprobado, en nuestro sistema de numeración (base 10) cada 10 unidades de un orden forman una de un orden superior. Así podemos contar y escribir números de cantidades muy grandes.

Una vez que entendemos cómo se forma nuestro sistema, su escritura es muy fácil. Basta con agruparlos por centenas e ir añadiendo las palabras mil o millones según el lugar que ocupe cada una. De esta forma el número del ejemplo se escribe seiscientos setenta y tres millones setecientos dieciocho mil seiscientos cuarenta y seis.

Explicar también

el redondeo

Los números también han servido, a lo largo de la historia, para comparar cantidades. Sí sabemos, por ejemplo, que Juan y Luis tienen 6 y 8 años respectivamente, podemos decir que Luis es mayor que Juan. Esta misma regla la podemos aplicar a números más grandes. Empezando a comparar desde las unidades de orden superior a las de orden inferior. (Explicar la comparación de números con ejemplos y hoja de ejercicios).

Para describir esta situación el matemático Thomas Harriot (1560-1621) utilizó por primera vez los signos < y >.

COMPARACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

¿CÓMO COMPARAMOS DOS O MÁS CANTIDADES?

Vamos a comparar números naturales. Por grupos: debéis hacer 10 tarjetas con un número natural cada una. Después haréis tarjetas con los signos <,>,=. Cuando lo tengáis pedid a otro grupo que ordene vuestras tarjetas de mayor a menor, o viceversa y comprobar el resultado.

Después de describir la comparación de números se pueden hacer varios ejemplos. Se pueden escribir números al azar o números con alguna característica que dé el maestro (Ej. Un número con 6 unidades de millar), también se pueden elegir los números utilizando dados)

Como has visto, para comparar cantidades utilizamos estos signos matemáticos.

TALLER: LA LOTERÍA DE NAVIDAD

En la realidad, utilizamos números de más de 6 cifras para contar cantidades muy grandes. Un ejemplo de ello es la lotería de navidad.

ACTIVIDAD: en el texto anterior se explica cuántos décimos de lotería se vendieron en el sorteo de Navidad del año pasado. Si tienes en cuenta que cada décimo de lotería cuesta en la administración 20 € ¿Cuánto dinero se recaudó con la venta de todos ellos en 2013?

Pero...¿Cuándo utilizamos números de más de 6 cifras en la realidad?

Trabajando por grupos pensad otras 3 situaciones de la realidad en las que se utilicen números de más de 6 cifras. Inventad un ejemplo para cada situación, escribidlo y descomponedlo. Después presenta las situaciones a tus compañeros.

JUGAMOS CON DADOSVamos a formar números de más de 6 cifras con dados. Para ello necesitamos dados de 10 caras o menos como los de la imagen y seguir los siguientes pasos:• En grupos de 4, tirad los 7 dados e id apuntando los números que van

saliendo.• En caso de que salga un 10 dadle el valor 0.• Con esos 7 números cada uno tendrá que formar en su cuaderno el MAYOR

número posible. • Ganará quien haya formado el número mayor.• Después con esos 7 números cada uno tendrá que formar en su cuaderno

el MENOR número posible. • Ganará quien haya formado el número menor.

Las cifras son ( 2,8,5,4,7,8,5)

Forma el número MAYOR

Forma el número MENOR

También lo podéis hacer tirando 8 dados (números de 8 cifras), 9 dados,...

PROBLEMA: ESTIMAR CANTIDADES GRANDES

Estimación: Una suposición cercana al valor real, normalmente por medio de algún cálculo o razonamiento.

Ahora vamos a estimar resolviendo el siguiente problema. Para resolverlo recuerda que los pasos a seguir son:• Pensamiento individual (unos minutos)• Trabajo en grupo• Exposición de los resultados

PROBLEMA: ESTIMAR CANTIDADES GRANDES

Mira la tabla que tienes abajo. Muestra los niños que tienen edad de estar en Primaria (1º a 6º) en España.

Pregunta trabajo en grupo: ¿Podrías estimar cuántos profesores de Primaria hay en España? Razona tu respuesta. Para ello puedes ayudarte de esquemas, gráficos o dibujos.

CÁLCULO MENTAL

Un consejo...Cuando tengamos que sumar o restar un número próximo a 10 (11,12,13), podemos sumar o restar el 10 y después las unidades restantes. Por ejemplo:

65 + 14 65 + 10 = 7575 + 4 =

79

...Ahora práctica esta estrategia en tu cuaderno

FUENTES Y BIBLIOGRAFÍA

• http://procomun.educalab.es/comunidad/procomun/recurso/los-numeros-sistemas-de-numeracion/872a7b3e-5978-49f0-ae87-3475fb392f42

• Curso IBL INTEF.

• Vídeo sistemas de numeración: https://www.youtube.com/watch?v=zdsrCeg8fXA

• http://www.tocamates.com/dados-en-clase-de-primaria/

• Matemáticas para maestros, Proyecto Edumat-Maestros, Juan D. Godino.