Un enfoque usando Systems Biology

Avances en la Comprensión del Sistema p53 -

‘El Combatiente del Cáncer’

Universidad Nacional de IngenieríaGrupo de Modelado y Simulación Multiescala

http://bionanouni.com

Alfredo Bobadilla Giancarlo Ayala

systems.biology.research@gmail.com giancarlo.ayala@gmail.com

Introducción

• El modelamiento matemático es un proceso por el cual interpretamos un proceso natural usando un modelo matemático.

• Para que sea válido es necesario relacionarlo con atributos observables del sistema biológico.

Modelamiento con ODEs No Lineales

• Por muchos años, biólogos, y otros especialistas trataban los modelos a través de diagramas de flujos, que no cuantifican las interacciones entre las proteínas.

• Recién en los últimos años han cobrado mayor importancia los modelos matemáticos con ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del sistema biológico, así como las interacciones entre sus elementos.

Modelado de Redes de Interacción Molecular con Ecuaciones Diferenciales

• El uso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias se basa en 2 suposiciones:

1. Los procesos de ciclos celulares se dan en periodos largos de tiempo (escala de tiempo = horas, ciclos circadianos: periodo = 1día).(Si se requiriera de información espacial se usarían Ecuaciones Diferenciales Parciales).

Modelado de Redes de Interacción Molecular con Ecuaciones Diferenciales

2. Las variables (concentraciones químicas) son funciones continuas en el tiempo.

• Es válido para concentraciones > 10 nM.• Concentraciones < 1nM, requieren reformular

el modelo en términos de variables estocásticas, para capturar el efecto de ruido molecular en el sistema dinámico. (Monte Carlo).

Bloques de Construcción Básicos

• Estos modelos se basan en que cada sustancia que contribuya (realimentación positiva), sume en la ecuación y la que representa una realimentación negativa, reste.

• Así se tiene que la tasa de síntesis de proteína, defosforilación, etc., contribuyen. A diferencia de la degradación, fosforilación, etc. que hacen lo contrario.

• Finalmente se obtiene sistemas de ecuaciones de estados con parámetros a calcular.

Modelando el núcleo de la red p53• La proteína p53 regula el ciclo

celular y otras funciones como tumor-supresor. Su concentración aumenta en respuesta a señales de stress como el daño al ADN, producido por radiación ionizante, que podrían conducir a la formación de tumores.

• El daño al ADN conlleva a la fosforilación del p53 mejorando su estabilidad, lo que resulta en oscilaciones prolongadas del p53 y su regulador Mdm2.

• Diversos especialistas intentan modelar este comportamiento oscilatorio, para mejorar su comprensión y hacer predicciones.

Modelo Unificado (Yan-Zhuo 2006)

• Este modelo propone unificar los resultados de 2 trabajos:

Bar-Or y otros especialistas en el 2000, propusieron un modelo para poblaciones de células en el que se observaron oscilaciones atenuadas de la concentraciones de ambas proteínas.

Lahav y sus colaboradores en el 2004 mostraron oscilaciones o pulsaciones mantenidas de la concentración de la proteína p53 y Mdm2 en células individuales.

Estos comportamientos eran en respuesta al daño al ADN en la células.

Describiendo el Modelo (Yan-Zhuo 2006)

La variación o tasa de crecimiento de la concentración p53, P(t) sería igual a: 1er término: una tasa fija Sp, disminuida o regulada (-) por 2do término: una cantidad proporcional a la concentración de Mdm2, M(t), que depende también del p53, P(t) y la respuesta al estímulo externo S(t) y un 3er término: la disminución proporcional por parte de la misma concentración p53, P(t).

La tasa de aumento de la concentración de la proteína Mdm2 es igual a:

1er término: una tasa fija SM, sumado con un 2do término: una cantidad (t) que depende de la

concentración p53 pero con un retardo o delay “” (descrito en la siguiente diapositiva), y un

3er término: que disminuye proporcionalmente a su misma concentración.

Describiendo el Modelo (Yan-Zhuo 2006)

• En la ecuación anterior (2), interviene el p53 indirectamente a través de (t), porque experimentalmente se sabe que esta proteína induce la producción de Mdm2.

• De esta manera se cierra el lazo: el aumento del p53, produce más Mdm2 luego de un retardo, y el Mdm2 degrada al p53 de manera de regularlo o restringirlo a un nivel estable.

Describiendo el Modelo (Yan-Zhuo 2006)

Describiendo el Modelo (Yan-Zhuo 2006)

En esta expresión el retardo de P(t) en el término P(t-), consideran =25min. K y N son constantes: K=25 y N=20.

Ellos modelan la respuesta al estímulo externo derivado del daño o señal de stress, S(t) considerando dos casos:

El primero, para células individuales (4) y el segundo, una aproximación para poblaciones de células (5).

Resultado para una célula (Yan-Zhuo 2006)

• Se observó el comportamiento pulsante, tanto para el p53 como Mdm2. Dependiendo de la duración de la señal de stress.

Resultado para poblaciones de células (Yan-Zhuo 2006)

• Asimismo para poblaciones de células se aprecia la respuesta oscilatoria atenuada, la concentración de Mdm2 aparece con cierto retardo con respecto al p53.

Simulación en Matlab

(Para una sola célula)

Simulación en Scilab (Para una sola célula)

En ambas simulaciones se aprecia las pulsaciones de las proteínas y el desfasaje mutuo, en presencia de la señal de stress (escalón).

Observaciones al modelo (Yan-Zhuo 2006)

• Aún falta justificar la inclusión de funciones derivadas de comportamientos dinámicos biológicos: (t), S(t). Normalmente se utilizan funciones con retardos para intentar dar la forma de oscilaciones.

• Aún no se aprecia con claridad la transcripción y traslación del gen Mdm2.

• No hay sustento en la determinación de algunos parámetros.

Desafíos pendientes

“The P53 pathway: what questions remain to be explored?”

AJ Levine, W Hu1 and Z Feng (2006)

Desafíos pendientes

Quedan muchas aspectos por esclarecer, en el proceso de activación del p53, desde el origen de la perturbación (Stress Signals), pasando por aquellas sustancias que intervienen en la transmisión de las señales y otros procesos (Mediators).

Desafíos pendientes

Así como los eventos que se desencadenan, luego de la activación del p53 y las oscilaciones presentadas en el modelo. Entre ellos la muerte celular (apoptosis), reparación del ADN, detención del ciclo celular, envejecimiento celular, etc.