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UN BUEN AÑO PARA LA FÍSICA: 2015 Y  EL LEGADO DE ALBERT EINSTEIN (1879‐1955) 

 J. Adolfo de Azcárraga1 

18‐II‐16 

 

I. Introducción       Newton,  Darwin  y  Einstein  son,  seguramente,  los más  grandes  científicos  de  la historia.  En  esa  selección  influye  que  –matemáticas  aparte‐  la  física  y  la  biología constituyen  la base de  todas  las  ciencias  si  se  acepta,  claro  está, que  la química  es consecuencia del enlace químico y éste es el resultado de las leyes de la física cuántica. Dada la trascendencia de su descubrimiento, cabe mencionar también a James Watson y  Francis Crick  por  descifrar  en  1953  la  estructura  del DNA,  cuya  importancia  en  la copia  del  material  genético  “no  les  pasó  inadvertida”,  como  no  se  olvidaron  de puntualizar  en  su  breve  y  fundamental  artículo  en  Nature.  Y  en  un  plano  muy diferente, no estrictamente científico, se encuentra Timothy Berners‐Lee por crear, en 1989, la world wide web en el CERN. Internet ha producido, y continúa haciéndolo, una transformación  social mucho más  veloz,  profunda  y  universal  que  la  originada  por Gutenberg en el s. XV (y de efectos no todos positivos). Todos  los citados son físicos, por cierto, salvo Darwin y Watson, y todos  ingleses, salvo el estadounidense Watson (que  sí  lo  sería  científicamente, pues  trabajó en el  famoso  laboratorio Cavendish de física  de  la Univ.  inglesa  de  Cambridge),  y  Einstein,  que  renegó  de  su  nacionalidad alemana. Einstein  se encontraba  fuera de Alemania  cuando Hitler  tomó el poder en 1933 y nunca más regresó a ella. Dos años antes se había publicado en Leipzig el libro Cien autores contra Einstein, ante el que comentó: “si estuviera equivocado, un solo profesor bastaría”. Y, en mayo de 1933, en autos de fe acompañados de los inevitables portadores de antorchas,  sus  libros ardieron  junto con muchos otros,  sobre  todo de autores  judíos.  Einstein  detestó  toda  su  vida  el  nacionalismo,  que  tildaba  de “enfermedad de la humanidad”. 

   Es  frecuente  creer  que  los  descubrimientos  de  Einstein  fueron  sólo  de  naturaleza teórica;  ciertamente,  es  el  físico  teórico  por  excelencia.  Sin  embargo,  también  han generado  incontables  aplicaciones  prácticas,  pues  a  toda  revolución  conceptual  le sigue  siempre  una  gran  revolución  tecnológica,  algo  que  deberían  recordar  quienes insisten  en  que  la  investigación  debe  ser  fundamentalmente  ‘práctica’:  la  primera condición para  la aparición de ciencia aplicada es que haya, en primer  lugar, ciencia. Pues, como decía Cajal, “¿habrá alguno tan menguado de sindéresis que no repare que allí  donde  los  principios  o  los  hechos  son  descubiertos  brotan  también,  por modo inmediato,  las  aplicaciones?”  Y  efectivamente,  el  trabajo  de  1905  que  incluye  la explicación el efecto fotoeléctrico,  la primera gran contribución de Einstein a  la física cuántica nacida en 1900, es la base de incontables aplicaciones. En una carta de mayo de 1905 a su buen amigo Conrad Habitch consideraba que ese artículo, “que trata de la radiación y las propiedades energéticas de la luz”, era “muy revolucionario”. De hecho, ese  trabajo motivó  la concesión del Nobel de 1921 a Einstein “por  sus  servicios a  la física teórica y especialmente por el descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico”.  

                                                            1Profesor  emérito de  la Univ. de Valencia  y miembro del  IFIC  (CSIC‐UV);  j.a.de.azcarraga@ific.uv.es  , http://www.uv.es/~azcarrag .   

 

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II. Una cima del pensamiento científico:  la teoría de la Relatividad General de Einstein 

 

   Sin  embargo,  la  imaginación  popular  siempre  ha  vinculado  a  Einstein  con  la relatividad. En 1905 (su Annus Mirabilis2) desarrolló la Relatividad Especial, que resulta imprescindible  cuando  intervienen velocidades muy grandes,  comparables a  la de  la luz, para las que la mecánica de Newton ya no es adecuada. Sus consecuencias (E=mc² aparte) son muy profundas, pues modifica el carácter absoluto y separado del espacio y del tiempo newtonianos; en la relatividad einsteiniana ambos se funden en un único espaciotiempo que, por eso, es conveniente escribir sin guión entre espacio y tiempo. Como  señaló  en  1908  Hermann  Minkowski,  antiguo  profesor  de  Einstein  en  el Politécnico de Zúrich, “sólo esa unión  retiene una entidad  independiente”. Más aún: las  fuerzas, base de  la mecánica de Newton en  la que  actúan  instantáneamente,  ‘a distancia’, acabarán cediendo su protagonismo en  favor de  los campos que  llenan el espaciotiempo  y  que  pasarán  a  ser  las  entidades  fundamentales.  El  nombre  de ‘relatividad’, sin embargo, es poco feliz: al revés,  la teoría resalta  lo que es  invariante bajo ciertas condiciones,  las  leyes  físicas, que por  tanto  ‐y afortunadamente‐ no  son ‘relativas’.  Si  lo  fueran, el progreso de  la  física  sería más difícil  y quedaría  reducido poco menos  que  a  colecciones  de  resultados  y  tablas.  José Ortega  y Gasset  (1883‐1955) –quien acompañó a Einstein en su visita a Madrid en 1923‐ ya había apreciado este importante aspecto de la relatividad como comentó en El tema de nuestro tiempo (1923). Incluso el propio Einstein utilizó ocasionalmente Invariantentheorie para evitar el nombre de relatividad, pero ya era tarde para cambiar la terminología que él mismo había  hecho  popular.  Pero,  denominación  aparte,  es  importante  reseñar  aquí  que Einstein introdujo las consideraciones de simetría como guía en la búsqueda de teorías físicas, principio que ha  sido extraordinariamente  fértil.  En  su  famoso  artículo de  la relatividad  especial,  Einstein  deduce  primero  las  transformaciones  de  Lorentz  (que determinan  la  relatividad  einsteiniana)  y,  después,  estudia  la  invariancia  de  las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo bajo ellas. Einstein tuvo, no obstante, un ilustre predecesor: Galileo (1564‐1642) ya describió la invariancia de las leyes de la mecánica, en  sus  famosos Gedankenexperimente en  la bodega de un barco, bajo  las que actualmente se  llaman transformaciones de Galileo. Lo hizo en el Dialogo sopra  i due massimi sistemi del mondo (1632), donde intuyó lo que ‐tras Einstein‐ se llama hoy principio  de  relatividad  galileano,  que  es  el  adecuado  para  la mecánica  que  pronto establecería Isaac Newton (1643‐1727). 

   La  obra  cumbre  de  Einstein  es  la  Relatividad  General  (RG),  cuyo  centenario  se enmarca en las celebraciones del Año Internacional de la Luz que acaba de concluir. La RG es una  teoría del  campo  gravitatorio  cuyo origen está en  la observación de que aceleración y gravedad son localmente equivalentes bajo un cambio de referencia (no                                                             2  En  ese  año maravilloso  Einstein  publicó  también  un  estudio  sobre  el movimiento  browniano  para “encontrar  hechos  que  garanticen  lo más  posible  la  existencia  de  átomos  de  tamaño  definido”.  La corpuscularidad de la materia, entonces no universalmente admitida pese a los estudios de los  gases de Amadeo Avogadro de 1811 que condujeron a su famoso número, fue comprobada experimentalmente en 1908‐09 por  J.B. Perrin,  (1870‐1942, Nobel 1926) quien  concluyó que  sus  resultados  “no dejaban duda alguna de  la  rigurosa exactitud de  la  fórmula de Einstein”. El  ‘tercer’  trabajo de ese prodigioso 1905 fue el que estableció la relatividad especial que se mencionará enseguida, al que siguió el artículo que  incluía  la  famosa  expresión  E=mc²    (Einstein  usó  en  él  L  para  la  energía  E,  de  Lebendige  Kraft, energía ‘viva’).  

 

 

inerclocalmuchgrandejemmayoocasya nocuannegrmuy 

   La tcosmramaen lanovieWissmategeomdetemiemmasagravetambS. Eduna e

          3  Lostransfpor  eformagalileaNewto   Por puntoforma 

4 La fiun ob

cial). La siml3. La gravedhísimo másdes masas 

mplo, es desor  que  aquiones, la teoo  sirve cuando  intervieos, o cuandgrande.  

teoría einstmos en  su  ca de la filosoas ecuacioneembre de 1senschaftenemáticamenmetría = marminada  pombros de  laa, mayor deedad y quebién ‘cae’ eddington (18estrella por

                     s  sistemas  iformaciones deso  son  ‘rígidaan  el  grupo dana  y  einsteion y no en la el  contrario, 

os  del  espacioan el grupo de

igura es una vbjeto masivo n

metría de  la dad es una s  débil;  losque  intervispreciable  fuélla;  en  eoría newtonndo  la gravenen objetodo las escala

Fig.1 Cu

teiniana delconjunto,  siofía o un ases del camp1915 en un, Sitzungsbente  difícilesateria‐energor  la  distriba ecuación,eformación;eda afectadn presencia882–1944) r el Sol en e

                      inerciales  dedel grupo de Pas’;  en  el  casde Galileo, quniana,  son mde Einstein).  en  la  RG  so

otiempo. Al  de difeomorfism

visualización ano requiere la 

relatividad fuerza de l  efectos  deenen en ellfrente a sul  caso  de niana resultvedad es  inos de alta das son tan g

rvatura (ge

 campo graino que ha specto más po gravitato artículo deerichte, 191s  de  resolvgía, es decirbución  de   respectiva; pero la maa por ella. a de un camcomprobó el eclipse de

       e  la  relatividPoincaré, queso  de  la mecue  es  el de  lamuy  distintas: 

n  posibles  cadepender  del mos). 

algo engañosaexistencia de

especial eslargo alcance  la  gravedla. La atracrepulsión edos  electrota suficiententensa  (o  laensidad, cograndes que

eometría) y

avitatorio notransformade las religorio (i.e., dee cuatro pá15, 2. Teil, 8ver,  pero r, la geometmateria  y  eamente,  comasa no es inPor eso  la 

mpo gravitaeste hechoe 1919, conf

dad  especiale son las mismcánica  de Newa  relatividad  gel  tiempo,  p

ambios  de  refpunto  consid

a: el estiramie una dimensió

s rígida;  la ce, como ladad  sólo  loción gravitaelectrostátiones  el  face para dar cas velocidadomo estrellae la masa co

y masa (gr

o sólo gobieado  la  cosmgiones, en ue la RG). Eináginas en  la844–847. Laconceptualtría (curvatuenergía  (Eimo de  ‘mandispensabluz, que  tietorio. La fao al observafirmación q

  de  Einsteinmas para todowton,  las  corgalileana o nepor  ejemplo, 

ferencia  arbitderado,  las  t

ento y comprón adicional, c

de  la relativa electromaos  percibimatoria de doca, que es ctor  es  ∽1cuenta de lades muy altas de neutrontenida res

 

ravedad)4

erna el commología, orun área de lnstein las pa Preussischas ecuacionmente  sonura) del espnstein  se  rrfil’  y de  ‘ble, pues la eene energíamosa expedar  la desviacque catapult

n  están  relas los puntos drespondienteewtoniana  (aes  absoluto 

trarios,  difereransformacion

resión del espcomo el dibuj

vidad generagnética, aumos  gracias os protonesunas 1036 v

1042.  En  mua gravedad,tas). Eso  surones o agusulta igualm

mportamientiginalmentea ciencia baresentó el 2he Akademines de  la RGn  muy  senpaciotiemporefería  a  lobarro’). A menergía proa pero no mdición de Ación de  la  ltó a Einstei

acionados  podel espaciotiees  transformambas  relativien  la mecán

entes  para  disnes  son  ‘loca

pacio producidjo parece indi

3 

ral es unque a  las s, por veces uchas , pero ucede ujeros mente 

to del e una asada 25 de ie der G son cillas: o está s  dos mayor oduce masa, Arthur uz de n a la 

or  las empo y ciones dades, nica  de 

stintos ales’  (y 

do por car. 

 

 

famafotos

   La fuerzinstaúnicapues

“L

En  ecurvafundconsmatedinám(191espaecuaconsveloc‘clásicuánRG, graviRG. Edesppredla físde ovida,neceGött(186ecuasobreEinstde  laemba

   La astromovimecádel sdel c

a  (el  eclipses). 

RG predice za  de  la  grantáneamenas que escrs dan cuenta

La política e

l miembro atura  escaamentales tante cosmeria‐energíamica  del  e1–2008),  lciotiempo lciones nos tante de la cidad de la ica’), pues nticos (y quecuyo  estuditación y  la En una cartplazamientoicción bastaica que “potra clase. H, aunque haesidad  de  eingen en el2‐1943)  sí ciones de  le prioridadtein y la recas  calles  deargo, y pese

RG,  como onómica  y imiento de ánica newtos.XIX. Segúncálculo de e

e  sólo  era 

que la gravravedad  newnte,  ‘a distaribiré), cuyaa de todos l

es para el

geométricoalar  R.  Unde  la  RG, 

mológica qua está descespaciotiemla  materiale dice a la indican quegravitaciónluz y, finalmno  incorpoe éste introddio  había  in  inercia’ qua del 31‐V‐o  de  las  lína el principodrían ser reHaber alcanasta ahora nesta  vía”. Ml verano dela  apreció

la RG –salv. El episodiconciliacióne  Göttingee a todo, fu

teoría  del cosmológicprecesión doniana comn comentó Eesa precesió

importante

vedad se prowtoniana,  qancia’.   Valea sencillez  rlos fenómen

momento;

o  (el  de  la no  y  otra las  compoe se mencirita por el po:  como   indica  amateria cóe la RG: 1) en universal mente, 3) qura h,  la condujo en 190niciado  añoue  introdujo1915 en la eas  espectio de equivealizados pozado esa mni un solo coMuy  pronto 1915, el gró  enseguido matices‐io concluyóde ambos.n  sabe máe Einstein q

campo  graa.  Por  ejemdel periheliomo Urbain LeEinstein a són le hizo p

e  para  que 

opaga a la vque  se  ‘proe  la pena reresulta asonos gravitat

; una ecuac

izquierda) se  expre

nentes  delonará desp‘tensor enedecía  el  fíl  espaciotmo moverses una teoríde Newtonue la RG einnstante de 00). Einsteinos  atrás  coo en 1907, que se refetrales  por  uvalencia) coor un quídameta me proolega se ha o  apareceríran matema  e  inclusque motivó

ó con Hilber. Hilbert refás  geometríquien hizo e

avitatorio,  emplo,  la  RGo de Mercue Verrier hau amigo Paermanecer 

la  luz  del 

velocidad dopaga’  coneproducir  lambrosa si atorios: 

ción es pa

interviene esan  en  té  tensor mépués. En el ergía‐impulísico  teóricoiempo  cómse. Las consía de la gravn; 2) es relatnsteiniana nPlanck quen estuvo muon  el  ‘princmucho ant

ería a la “esun  potenciaomentó queam cualquieoporciona  ldado cuentía  uno:  traático de eso  encontróó una pequrt reconociefunfuñaría mía  tetradimel trabajo, n

es  la  base  dG  da  cuentaurio, inexpliabía puestoaul Ehrenfes“en éxtasis

Sol  no  imp

e la luz, en   velocidad as ecuacionapreciamos 

 

ra la etern

el  tensor  dérminos  deétrico  gμν  ; miembro dso’ Tμν  .  Lao  John  Arcmo  debe stantes que vitación, putivista, pueso es una tecaracterizauy satisfechipio  de  eqtes de  las epléndida coal  gravitatoe, frente a oera, la relatia mayor sata de la pros  una  visita universidó  una  formueña discusendo compmás tarde: mensional  qo los matem

de  cualquiea  de  la  parcable en suo de manifiest (1880–19s durante va

pidiera  hace

contraste cinfinita  y 

nes de  la RGs su genera

nidad” (A. E

de Ricci Rμ

e  las  variΛ  es  la  fa

de  la dereca RG es, puchibald  Whcurvarse,  aparecen eues incluyens intervieneeoría cuántica  los  fenómho del logrouivalencia ecuaciones omprobacióorio”  (para otros avancividad geneatisfacción dofundidad yta  de  Einstad David Hmulación  dsión con Einpletamente “cualquier 

que  Einsteinmáticos”. 

er  considerrte  anómalu totalidad pesto a med933), lo acearios días”.

4 

er  las 

con la actúa G  (las lidad, 

E.)

ν  y  la iables mosa ha,  la es,  la heeler y  el en las n G, la e c, la ca (es menos  de la de  la de  la ón del cuya es de ral es de mi  de la ein  a ilbert e  las nstein la de chico n.  Sin 

ración la  del por la iados rtado  Pero 

 

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la  RG  también  tiene  consecuencias  inesperadas:  desde  filosóficas,  pues  invalida  el apriorismo  kantiano  sobre  la  pretendida  naturaleza  euclídea  del  espacio  (y  de  paso cuestiona todo conocimiento a priori), hasta otras bien mundanas: la precisión del GPS (Global Positioning System) sería imposible sin las correcciones de la RG que afectan a la  sincronización de  los  relojes de  los  satélites. De hecho,  si  todos  los  aparatos que utilizamos  despreocupadamente  indicaran  el  nombre  del  científico  cuyos descubrimientos permiten su funcionamiento, el de Einstein sería omnipresente. 

   Por supuesto, Einstein no acertó siempre y, a veces, juzgó erróneo  lo que no  lo era. Pero, como se verá repetidamente,  incluso en esas ocasiones su resistencia a aceptar posiciones científicas distintas a  la suya señaló siempre un problema fundamental. Su oposición inicial a la expansión del universo le movió a introducir en 1917 la constante cosmológica  Λ  en  el  lado  geométrico  de  sus  ecuaciones  de  la  RG.  Einstein  buscaba soluciones de sus ecuaciones de  la RG que permitieran describir un universo estático, pues  Λ  crea  una  fuerza  repulsiva, una  especie  de  anti‐gravedad  que  contrarresta  la atracción de  la materia ordinaria. Einstein  introdujo  la constante cosmológica con el ánimo sobrecogido: en una carta (4‐II‐1917) a Ehrenfest le decía: “he perpetrado algo contra  la  teoría de  la gravedad  [la RG] que me pone en riesgo de ser recluido en un manicomio”. El universo estático era entonces  la  creencia más  común hasta que  su expansión, predicha por el  ruso Alexander  Friedmann5  (1888‐1925)  y el  abate belga Georges Lemaître (1894‐1966), fue observada por Vesto M. Slipher y cuantificada por la famosa ley de Edwin P. Hubble (1889–1953) de 1929. Ésta establece que la velocidad con la que se alejan las galaxias de nosotros es proporcional a la distancia a la que se encuentran,  hallazgo  que  constituye  uno  de  los  grandes  triunfos  de  la  astronomía óptica. Según parece, Einstein manifestó a George Gamow (1904‐68) que la adición de Λ fue “el mayor error de su vida”. Pero el verdadero error de Einstein no fue introducir la constante cosmológica, sino no apreciar que su solución estática no era válida por ser  inestable.  Sin  embargo,  la  constante  cosmológica  ha  resurgido  en  el  lado  no geométrico  de  las  ecuaciones  de  la  RG  (el  derecho,  energía),  reinterpretada  como proporcional a la densidad de energía del vacío. Vacío físico que, pese a su nombre, no está nada  ‘vacío’: en un universo cuántico, el vacío no  lo está en absoluto,  sino que ‘bulle’  con  una  infinidad  de  partículas  ‘virtuales’  y,  por  ende,  la  densidad  de  esa energía  no  disminuye  al  expandirse  el  universo  pues  es  una  propiedad  del  propio espacio (ver nota 23). Esa ‘energía oscura’ está distribuida uniformemente y constituye nada menos que alrededor de un 70% del  total,  interacciona muy débilmente con  la materia y es  la responsable de  la actual aceleración de  la expansión de universo. Ésta fue observada en 1998 por Saul Perlmutter, Brian P. Schmidt y Adam G. Riess, quienes compartieron el Nobel de 2011. No se sabe qué es lo que determina la energía oscura6 

                                                            5 Cinco años después de que Einstein introdujera la constante cosmológica, el ruso Alexander Friedmann publicó  el  29‐VI‐1922  en  el  Zeitschrift  für  Physik  una  solución  de  las  ecuaciones  de  la  RG  que correspondía a un universo en expansión. Einstein reaccionó ásperamente el 18‐IX‐1922 con una nota en la misma revista rechazando el resultado, aunque finalmente reconoció su error ocho meses después (el  31‐V‐1923),  también  en  el  Zeits.  für  Phys.,  aceptando  que  las  ecuaciones  de  la  RG  permitían  un universo en expansión. Hoy  cabe  considerar a  Friedmann  como el precursor del Big Bang,  junto  con Lemaître y su ‘átomo primordial’. Lemaître contó que en 1927, durante la famosa conferencia de Solvay de ese año, Einstein le comentó: “sus cálculos son correctos, pero su física es abominable”.   

6 La materia normal (incluyendo a esos efectos radiación y neutrinos) es sólo ∽5% del total del universo, así que no es  tan  ‘normal’;  la materia oscura, que constituye un ∽25%,  interacciona muy débilmente con  la materia  ‘normal’, por  lo que no ha sido directamente observada por ahora. Una y otra son  las responsables de la atracción de la gravedad a escala galáctica. La materia oscura no emite radiación; de 

 

 

aunqcosmde  lamatedesaartícdescapro

   Tamsorprque Annaque newtsupede  lo

          ahí suCalifopudiequé  ehipotémassipues, que  ‘pvacío,comodoquino  serazonextraolapso embadel unoscuracelernuestsoledacomo 

que,  comomológica  (coa RG). Lo queria  ordinarrrollos  actuulo  de  19ubrimientopiadas. Es p

mpoco acerrendente  lasu teoría deals  of Mathno  podíantoniano en erior a la deos  agujero

                     u nombre, auornia  Inst.  of eran manteneestá  compueéticos  axioneive  particles).la atracción gparchean’ el , aunque es p  la  de  nuestrier y ser su efe  dio  durantees  para  creeordinariamende  tiempo rgo, la densidniverso y, desa,  de  densidaración de  su tra galaxia, unad realmente la que todaví

  hemos  monceptualmue está clarria  requiereuales, proce949:  “la  his  que  hanposible que 

Con GeAle

rtó Einsteina oposicióne la RG no hematics,  yn  existir.  Lla  forma d la luz. Peroos  negros  (

                      nque sea másTechnology r unidos  los csta  la  materes  y  posibles  La materia  ogravitatoria decosmos. Por poco densa  yra  galaxia  (la fecto acumulae  la mayor  paer  que  tambiéte alta, produ(el  período  indad de materisde hace alguad  constanteexpansión  (fi

nida a Andróm cósmica, en lía es posible h

mencionadomente recoloro es que  lae  la  existenede  recordaistoria  de n  tenido  lla constant

eorges Lemexander Al

n en  su man de  Einsteiera definitia  en  los  EsLos  agujerode  ‘estrellaso, al marge(así  bautiza

                      s  ‘transparentpor  el  astrónconglomeradoia  oscura;  ens  partículas  soscura  está  ce las materiasel  contrario, y por  tanto  suVía  Láctea), 

ativo: los ‘trozarte  de  los  13én  dominó  euciendo una nflacionario  qa ordinaria, dnos miles de ,  ha  pasado g.8). Como  c

meda y quizá ala que un poshacer hoy. 

o,  tiene  locada en ea observacincia  de  la ar  lo que  cla  ciencialugar  por te cosmológ

maître en Plexandrovic

nifiesta hosin  a  su  exisva. El caso stados Unidos  negros s oscuras’, n de esas pados  en  1

                      te’ que  ‘oscunomo  de  origos de galaxiasntre  los  candsupersimétricconcentrada  es ordinaria y ola gravedad  ruperada por puede  dominzos’ de vacío s3.800 milloneel  universo  prexpansión veque  se  mencde radiación y millones de aa  superar  la onsecuencia, a algunas galaible ser intelig

as  propiedl segundo món astronómateria  y  ecerterament  proporciorazones  qgica sea uno

          

Pasadena,ch Friedma

stilidad a  lostencia, quies que pubdos,  argumhicieron  yobjetos  copremonicion968  por  W

                      ra’. Su presengen  suizo  Frits, concretamedidatos  se  inas;  en  geneen  galaxias  y oscura queda repulsiva de  lla atracción gnar  a  escalas se repelen. Eses  de  años  derimitivo,  cuanelocísima –expcionará  luegomateria oscuaños,  la repulatracción  gracabe  imagina

axias enanas pgente ya no p

dades  de miembro demica del menergía  oscte expresó ona  muchoue  ya  no o de esos ca

, 1932 ; ann

os agujeros izá porque blicó un traentando  eqya  aparición una velocnes newtonWheeler)  co

                      ncia fue postutz  Zwicky,  paente el de Cocluyen  los  ligral,  WIMPs  (conglomeradlimitada a esala energía oscgravitatoria a cósmicas  al 

sta primacía de  vida  del  unndo  la  densidponencial‐ duo).  Con  el  para fue decrecsión de  la omavitatoria  proar que en unpróximas, queodría desarro

una  conse  las ecuac

movimiento curas.  VistoLemaître e

os  ejemplo  se  considasos”. 

 

 negros. Reéstos  indicbajo en 193quivocadamn  en  el  mcidad de esianas, la hisomienza  co

                     ulada en 1933ara  explicar  qoma. No se sageros  y  por (weakly  interdos  de  galaxias zonas ‘reducura,  la energ‘pequeñas’ eestar  presende la energía niverso  aunqudad  de  energurante un breaso  del  tiempciendo al expamnipresente eoduciendo  la n  futuro muy edará aislada eollar una cosm

6 

stante ciones de  la os  los en un os  de deran 

esulta caban 39 en mente marco scape storia on  la 

           3 en el que  se abe de ahora racting as;  así ucidas’ gía del escalas te  por oscura ue  hay gía  era vísimo po,  sin andirse energía actual lejano en una mología 

 

 

anticprimcolapcientson tconsemitpodrpropseríanegrcontien  ecuatrmasabinaresta 

 

   IncAcadRG  danteexistecuadenoquien

          7 Se llradiaccaracttempe 

8 Hertla cienel prim

cipación de era soluciópso  estelartífico del prtanto por  laiderar  efecen radiacióría  ser  hastporcional  a a  ridícula, dos, por ejemienen uno eel  centro  dero millonesa estelar derio que acanarración. 

III

itado ‐segúdemia Prusiadaban  lugarior),  onduencia de esciones  de ominaron en las detect

Erwin Ru

                     ama radiacióción  completaterística  cuyoeratura de esa

tz también dencia: las ‘ondamer paso haci

Karl Schwan exacta der  en  1939 royecto Maa radiación ctos  cuánticn con el espta  blanco  dla masa poe unos 10⁻mplo resultaen su centroe  nuestra  V de soles. Yel mayor tamaba  fusioná

I. Ondas g

n parece‐ pana de 191ar  a  ondas ulaciones  dstas ondas Maxwell  prn su día  ‘otó en Karlsr

udolf Josefy M

                      n del cuerpo namente, de ao  espectro  da radiación), y

escubrió en 18as hertzianas’ ia la manifesta

rzschild (18e las ecuaciopor  Robenhattan) y que descricos  (los  agupectro de udebido  a  eor  lo que p⁻7 grados Keado de la exo, con masaVía  Láctea, Y la primeramaño enconndose en u

gravitato

por Schwarz6 y 1918 qugravitator

el  propio (que no soredicen  la  endas hertziuhe en 188

f AlexandeMax Born (1

       negro a la queahí  su nombredepende  excly la intensidad

887 el efecto fprobaban el cación de su co

873‐1916), qones de la Rert  OppenhHartland Sibió Stepheujeros  negrun cuerpo nesa  radiaciópara  agujeroelvin. Hoy xplosión deas de millonSagittarius

a observacióntrado hastuno  solo,  ju

orias y su 

zschild, Einsue, en primrias  (el  traespaciotiemon posibles existencia  danas’ en ho

85‐89. Sin em

                   

er Schrödin1882-1970

e emiten esose. Al  calentarlusivamente d de su superf

fotoeléctrico carácter onduorpuscularida

quien encoRG y, especiheimer  (19Snyder. Hoyen Hawking ros  clásicosegro7. Un aón;  su  temo negro dehay eviden supernovanes de la de  A*  (Sgr  Aón ‘directa’a ahora, forugará enseg

detecció

stein observera aproximbajo  de  19mpo.  Era  nen  la gravede  ondas  eonor de Hembargo, Ein

nger (18870, Nobel 19

s cuerpos, qurse,  los  cuerpde  su  tempficie.  

en uno de esoulatorio de la d (ver nota 22

ntró enseguialmente, co04–67,  el y,  los agujer(1942‐    ). És  de  la  RG gujero negr

mperatura  eunas pocacia de nums; la mayoríel Sol. Hay u*),  con  una de dos agurmando adeguida un pa

n por LIG

vó en sendomación, las e918  corregínatural  pregedad newtoelectromagneinrich Hertnstein cuest

 

-1961, Nob954)

e se caracterios negros emeratura  (por 

os curiosos girluz, y el efecto2). 

uida (en 19on el estudfuturo  dirros negros Éste enconno  radianro muy peqes  inversamas masas  somerosos aguría de las gauno superma masa  de ujeros negremás un sisapel esenci

GO 

os artículos ecuacionesgía  un  erroguntarse  poniana), puenéticas.  Ésttz8    (1857‐1tionó despu

bel 1933)

izan por absomiten una  radr  eso  se  hab

ros de la histoo fotoeléctric

7 

15) la io del rector no  lo tró al )  que queño mente olares ujeros laxias 

masivo unos os de stema ial en 

en la de la 

or  del por  la es  las tas  se 1942), ués la  

rber la diación bla  de 

oria de o sería 

 

 

existeste obseeste iniciainvesinterjovenondaEsto gene

    El PhysdetaBornremicualqcartadistinairadque sveo anóntrabapodíaconsrecon

encia de oncurioso epi

ervación direextraordin

al rechazo dstigaciones rpretación en  colaboradas gravitatomuestra qu

eral... nos lim

Fig.2 El esp

trabajo de ical  Reviewllaría las ran.  Einstein, tiera a un rquier otro ya  del  editontos comendo y ofendidse publicaraninguna  ranimo  especajo en otra a “aceptar ejo  editorinsiderar de

ndas gravitaisodio y, puecta de esanario  descude Einstein.fundamen

estadística ddor  [Natharias no exisue  las ecuamitan más d

pectro de o

Einstein y w,  la  revistazones de lacon  todo  sreferee anty dos mesesor  del  Physntarios y crído, retiró ela y no le hazón para dcialista.  Corevista”. Elun artículo ial  antes  después sus c

atorias. Daduesto que has ondas a sbrimiento  En una carntales  sobrede  la función  Rosen,  sten, aunquciones de cde lo que ha

ondas gravit

Rosen ¿Exia  de  física a oposiciónsu prestigioes de publis después rsical  Reviewíticas que el artículo: “[abíamos autiscutir  los  cmo  consec editor respen el Physide  publicarconclusione

da  la  imporhace sólo unsu paso porcon  algunarta de 1936e  la  mecánón de ondasu  asistentee se daban campo no  labíamos cre

tatorias (NA

isten  las onmás  impoa su existe

o  a  sus  espicarse. Perorecibió el cow  en  la  quel  referee d[el Sr. Rosetorizado a qcomentariocuencia  de pondió lamical Reviewrlo”.  Sin  ees: cuando s

rtancia de éna semana la Tierra, d

a  extensión6 a Max Bonica  cuánti”), Einsteine  en  Princepor seguraineales [miseído hasta a

ASA Goddar

ndas gravitartante.  Cabncia que Eialdas, no  eo así  fue; suorrespondieue  le  solicitdel  trabajo n y yo] le enque lo remitos –en  cualqeste  incid

entándolo,cuyo autormbargo,  Esu trabajo a

éstas, vale  lse ha anundaremos tam.  Pero  emrn (Nobel eica,  especiacomentaba

eton]  he  cos en primers cursivas] ahora”. 

rd Space Flig

atorias?  fuebe  suponer nstein habíesperaba quu trabajo  fuente informtaba  que  “había efectnviamos el tiera a ningquier  caso dente  prefipero insistir no permitiinstein  y  Rapareció pu

la pena recciado la primbién cuenpecemos  pen 1954 “poalmente  poa: “junto cooncluido  qura aproximade  la relati

 

ght Center) 

e enviado ar  que  el  artía mencionaue  el  artícuue tratado cme junto con“considerartuado”. Einmanuscritogún expertoerróneos‐ diero  publiciendo en quiera mostraRosen  debublicado en 

8 

ordar imera nta de por  el or sus or  su on un ue  las ación. vidad 

a The tículo ado a ulo  se como n una ra  los stein, o para ... No de  su car  el ue no arlo al bieron 1937 

 

 

(en elas  g‘métgravigravique cde  erelat‘incidvolvihabía

   Perde  mobseRuss

diámestrede  lacuchmás prodpúlsakilóma otreneremitque ondadismmismcuanelectfuertcompobserecep

el Journal ogaleradas  (urica  de  Einitatorias  (eitatorias  cilcorrigió a Eesa  época, ivista  Howdente’ que ó a sometea sido el fam

ro no hay nmedio  sigloervada indirell A. Hulse

metro de Areella de neuta  explosiónarilla de púdensos),  quciendo el ar  y  la  estrmetros y maro en una ógía  se  corrida en formuna  carga as gravitatominuyendo emos emitimndo  movemtromagnetiste.  Por  esprobamos  cervación  deptores incre

of the Frankuna  sutileznstein‐Roseel  mismo índricas.  CaEinstein. Theya  fallecidoard  P.  Roble evitó puber ningún armoso trabaj

nada como o  y  Einsteinectamente  y Joseph H

ecibo (Puertrones que n  de  una  esúlsar pesaríue  emite  uefecto de urella  de  neasa comparórbita de unresponde  exma de ondasacelerada erias. Por ellen una espios ondas g

mos  los  brasmo  y  la  grso  es  fácicada  vez  q  ondas  graeíblemente 

klin  Institutea  del  sisteen’)  y  le  hque  tenía abe  pregune Physical Ros  todos  lobertson  (19blicar una artículo más jo ‘EPR’ de 

la verificacin  no  llegó estudiando. Taylor Jr. e

Fig.3 O

rto Rico), logira sobre sstrella  comía 100 milloun  haz  de un faro cuanutrones  deable a la denas cuantasxactamentes gravitatoriemite ondao, el sistemiral  recorridgravitatoriaszos.  Pero ravedad:  col  producir ue  oímos  lvitatorias  rsensibles. 

e) habían cema  de  coohabían  dado

el  artículntarse  por Review descos  protagon903‐61).  Einafirmación e al Physical1935, sobre

ión experima  verlo,  la

o el púlsar ben 1974 co

Ondas grav

 que les vasí misma cie

mo  una  supones de  topartículas  yndo ‘iluminel  sistema  Pel sol, girans órbitas  lue,  con  una ias. Éstas seas electromma binario pda hacia el s –absolutano  hay  simomo  se  ha ondas  e

la  radio  o requiere  em

orregido unordenadas o  un  nuevlo  de  191la  identidaclasificó hacnistas,  y  tonstein,  peserrónea, se l Review (ele el que volv

mental. Auna  emisión  dbinario PSR n el gran ra

vitatorias

lió el Nobeentos de veernova.  Es neladas;  sóy  radiacióna’ periódicaPSR  B1913+ con crecieunares, cadaprecisión  d

e producen magnéticas, pierde energcentro, un

amente  impmetría  en  cdicho,  el  plectromagnnos  llega  umisores  exc

n serio erropara  la  quvo  título,  S8),  estudiad  del  concce años el liodo  indica  qe  a  no  tenmantuvo e último suyveremos). 

que hubo qde  ondas  gB1913+16, diotelescop

 

l de 1993. Ueces por segun  objeto 

ólo  los agujpor  sus  po

amente a u+16,  de  un nte velocida vez menode  2  partesporque, deuna masa gía y el radia  ‘inspiral’.perceptiblescuanto  a  laprimero  es éticas  detun  SMS  y, cepcionalme

or aprovechue  hoy  se Sobre  las  oando  las  ocienzudo  reibro de regque  fue  el ner  razón en sus treceyo en esa re

que esperagravitatoriadescubiertpio de 300 m

Un púlsar egundo, proddensísimo eros negroolos magnéun observadradio  de  pad uno en tor;  la pérdids  en mil,  ce la misma facelerada eio de la órb. Hasta noss, por  supua  intensidamuchísimotectables, sin  embargente  poten

9 

hando llama ondas ondas eferee istros gran en  el e y no evista 

r más s  fue o por m de 

s una ducto (una s  son éticos dor. El pocos torno da de con  la forma emite ita va sotros uesto‐ d  del o más como go,  la ntes  y 

 

 

Percuangravidetenegremisaproúltimórbitvelocauté‘GW1por homentreondamedbóvede lanumconcéxtasCórd

   La avanmodpermcompdesigincrede 10del Ssolarpor ulas  vhastaliber

ro el 11‐febndo  escriboitatorias;  engamos  enos!, de nuesión de ondximación  f

mos minutotas  de  pococidad de la ntico  catac150914’  (= el  observatólogo LIGOe  las medicas gravitatoiante  una eda celeste a gran nubeéricamentecuerda  con sis, esta vezova, directo

Fig.4 La

sigla LIGO czadísima  yificado),  camite  que  dpresión  quegual. Los  ineíblemente 0⁻15 m.  La fSol en númres. Éste,  inun martillo,vibraciones a  la  estabiación  en  u

b‐2016, un so  estas  líneel  hecho  en  él.  Éstas evo en un mdas  gravitatue  gradualos,  para  acaos  centenaluz! (0.6c) yclismo  cósGravitationtorio  LIGO‐‐Hanford (Wciones de uorias viajan triangulaciódel hemisfee de Magalle a partir dla  RG.  Einz más proloora de la Na

as observa

correspondy  exquisita ada  uno  codetecten  ele  éstas  proterferómetpequeñas, fusión de loeros  redonnicialmente , emitiendode  su  supilidad  (el  ‘na  fracción

siglo despuéeas),  se  has  tan  trascproceden 

movimientotorias de  fr  durante  mabar  en  la res  kilómety fundirse emico,  el  anal Waves‐Livingston Washingtonuno  y otro a la velocidón  establecerio Sur, a uanes. Más ae  las ecuacstein,  aunqongado: comational Scien

aciones en

e a Laser Intecnología

on  brazos l  paso  de oducen  defros puedenhasta 1/10.os dos agujedos, dio  ludeformado

o más ondaserficie  (horsilencio’,  fin  de  segun

és de los arta  hecho  púcendental de  un  sist

o  ‘inspiral’ decuencia  crmiles  de  múltima  fractros,  hastan un solo agacontecimie14‐sep‐15, (Louisiana

n) a 3000 km(fig.4). Tendad de la lucer  que  la unos 1.34x1aún, la señaciones de  laque  sorpremo dijo en ence Founda

    

Livingston

nterferometa  de  los  dperpendiculas  ondas

forman  los n  llegar a  s.000 del diáeros negrosgar a un úo, acabó oss gravitatorrizonte),  ‘dig.5).  Así  pdo  de  una 

tículos de Eública  la  depara  la  fístema  binardebido a  lareciente, demillones  de cción  de  secolisionargujero negrento  de  0fue detect)  y,  7  milism de distaniendo en  cz, la diferenfuente  de

109 años luzal observada RG de Einndido,  hubel anuncio dation (NSF), 

n y Hanford

ter Gravitatdos  interfeulares  de  ¡  gravitatordos  brazoer  sensiblesámetro de us, de masas nico agujerscilando comrias en un ‘esexcitándopues,  la  fuenorme  e

Einstein (y hetección  disica  que  mrio,  esta  vea pérdida de unos 35 años  y  ve

egundo  a  7¡a más  dero (giratorio.2  segundotado el 14‐Isegundos  dncia, con couenta que ncia tempoe  GW15091, vagamentda coincide nstein:  todoiera  entradde la gran n“Einstein e

d y su coin

tional‐wave rómetros  (¡cuatro  kilórias  ya  ques  de  formas a variacioun protón, qen torno a ro negro demo una camringdown’ folo’  casi  insusión  reprenergía  en  f

hace una seirecta  de  omerece  queez  ¡de  ague energía pHz  a 250 Helocísima  e75  vueltas/e  la mitad o, ‘de Kerr’)os  de  durIX‐2015 pridespués,  poompleto acusegún  la R

oral ha perm14  estaba te en la direcon la calco en GW15do  de  nuevnoticia Franestaría radia

 

ncidencia

e Observato(tipo  Michómetros!  (e  la  traccia  levísima, ones de  lonque es del o 35 y 29 vee unas 62 mmpana golpfinal que atstantáneamesentó  la  sforma  de  o

10 

mana ondas e  nos ujeros por  la Hz.  La en  los /s,  en de  la . Este ración mero or  su uerdo RG  las mitido en  la ección ulada 50914 vo  en nce A. ante”. 

ry. La elson foto), ión  y pero 

ngitud orden ces la masas peada tenuó mente súbita ondas 

 

 

graviesas visibgraviespeobsealcanimpe

‘in

       El  apara direcla apagujeen unbinarindiredirecque Unid

          9 Las pionelos ‘hode su cota s 

itatorias iguondas radile!  El  pasoitatorias  crctacular  toervado 1300nzar  la  Tiererceptibles a

Fig.5 Cálcnspiral’, fus

negro fin

acontecimiela  física, p

cta de ondaproximacióneros negrosno solo. Recrio PSR B19ectamente,ctamente agDavid H. Reos, 14 país

                     resultados deero de la ‘termorizontes’ de fusión (el áresuperior a la e

ual a unas 3adas por Go  de  las  deadas  por ormenta  de0 millones drra  (tambiéal llegar a la

culo numésión, y ‘ringnal). Figura

ento  GW15ues  incluyes gravitatorn del campos de esas mcordemos q913+16 sólo, aunque cogujeros negeitze, directes más y a 

                      e  las simulacimodinámica’ dlos dos agujeea se comportenergía total r

3 veces la mW150914 ddistorsionesel  completel  (del,  no de años despén  las  olas a playa).  

rico de la cgdown’ (= as: SXS (S

50914  obsee tres descurias  y en el o gravitator

masas, ademque el anális había permon gran precgros, ni en por ejecutivoun millar d

       ones numéricde los agujeroros negros inita como una eadiada en for

masa del Sode ¡unas 50s  espacioteto  colapso ‘en  el’)  espués pese ade  una  gr

colisión y f‘desexcita

Simulating

ervado  por ubrimientos régimen furio débil;  lamás en un sisis del movmitido conccisión, y quparejas, ni mo de la colade personas

cas son compos negros. Ésticiales ha de sentropía y, porma de ondas 

l9 (E=mc²), 0 veces la demporales de  ese  sistpaciotiempa la extremaran  tormen

fusión de dación’ y esteXtreme S

LIGO  es  ds espectacuuerte de las a primera oistema binaimiento espluir que se e hasta ahomucho menboración LIs (seis de e

patibles con ete establece qser menor queor tanto, no pgravitatorias.

con un picoe la luz de toriginadas tema  binarpo  (fig.5),  ea debilidad nta  lejana  p

dos agujerotabilizaciónSpacetimes

de  excepciolares:  la precuacionesbservación ario y, finalmpiral converemitían ondora no se hanos su fusiónGO que invellas, coauto

el  teorema deque la suma de la del agujeruede decrece 

o de potenctodo el unipor  las  o

rio,  gigantees  lo  que  sde esas ondpueden  ser

os negros:n del agujes Project)   

onal  importrimera detes de la RG, de  la existmente, su frgente del pdas gravitatabían obsern. No es exvolucra a Estoras del Ph

el área de Hade las superficro negro que rer), lo que pon

11 

cia de verso ondas sca  y se  ha das al r  casi 

    

ero

tancia ección no en tencia fusión púlsar torias rvado traño tados ysical 

wking, cies de resulta ne una 

 

 

RevieM.  SKeiteWe h

Es bies manaliGEO6gracigravi

   Desestre(astrCerroEurop8.2 mgraciel es

          10 En LIGO, detecfuera alerta

ew Letters qSintes  y  Sasel y M. Olivehave detect

A

en posible qmuy probabizada. Y en 600 en Aleias a una mitatorias. 

A

sde el s. XVellas  utilizaronomía  ópo Paranal, epean Southm. de diámias a la utilipacio (astro

                     la que, por siniciado en 1

cción se produuna  ‘trampa

a a los investig

que anuncischa Husa, er), iniciara ed gravitati

Advanced L

que hayan hle  –es un  sbreve habmania) quemejor triang

Alicia M. Sin

VII con Galilando  teletica). Hoy, en el desiehern Obervaetro. Duranzación de ronomía de 

                      upuesto, no o1994, ha sido ujo muy pront’, una  señal gadores. 

ó el descubambos miela rueda deional waves

LIGO Hanf

hecho más:secreto  a  vrá LIGOs  foe permitirá gulación).  In

ntes en el

eo, la astroscopios  óel mayor  orto de Atacatory tiene cnte el pasaradiotelescorayos X), o 

       olvidó expresfinanciado po, en las pruefalsa de  las q

brimiento, dembros de e prensa10 ds. We did it!

ford y Adva

: entre los dvoces‐ que ormando ununa mejor ncluso cabrí

observator

onomía progópticos  ordobservatoricama en Chcuatro grando siglo,  laopios (radioincluso gra

ar su sincero or  la NSF y coebas preliminaque  se  introd

de  la Univ. la RSEF,  yde la NSF re!  

anced LIG

datos de LIGalguna otrana  red globdetección ía estudiar 

rio LIGO d

gresó vienddinarios,  ro  óptico  dehile: el Veryndes reflect capacidad oastronomíaacias a la as

agradecimienoncebido y reares; era tan cducen  adrede 

de  las  IslasJ. Calderónecreándose 

O Livingsto

GO que queda detecciónbal  (con  Ital(y  localizacun posible 

de Livingsto

do –literalmrefractores el mundo  sy Large Teleores principde observa

a), a situar itronomía d

nto a  los tax‐ealizado por eclara que huboy  secretame

s Baleares: n,  F.  Jiméneen sus pala

ton

dan por estn  esté  ya  silia,  India,  Jación de  la  fufondo de o

on  

mente‐ planeo  reflec

se  encuentescope  [VLTpales móvilación se acinstrumentde rayos gam

‐payers. El proel MIT y Calteo que descartente para ma

12 

Alicia ez, D. abras: 

 

tudiar iendo apón, uente ondas 

etas y ctores ra  en T] del es de celeró os en   mma, 

oyecto ech. La tar que ntener 

 

 

la ratodaradiaarco (‘ultrespeópticla zouna des ta

encocalibJerseexistde G

   La 380.0Anteprotoenfriunirs

diación elecs  estas  distación electriris‐  es  vi

ravioleta’) cial separa ca cubre esana de microde las basembién radi

G

ontraron  –araban la hoey),  recibienencia de  laamow) y Ro

(la lon

CMB  inició000 años tres,  éste  estones y elecamiento duse para  form

ctromagnéttintas  ‘astroromagnéticaisible  para y  por  debel resto dea zona (o aloondas ques del Big Baación electr

Galileo mo

accidentalmorn antennando el prem CMB ya haobert C. Her

Fingitud de ond

ó  su  viaje  cras el Big Bataba  formactrones, opaurante esosmar un gas

tica de mayonomías’  tia. Sólo una nuestros ajo  del  rol espectro ego más). Dee llena el unang o moderomagnétic

ostrando su

mente‐  Arnoa (por su formio Nobel dabía sido prrman en 19

ig.6 El espda λ y la frec

cuando  el  uang; se tratdo  por  un aco para  las primeros 3s de átomo

yor energía ienen  una pequeña pojos,  pues

ojo  (‘infrarrelectromagel mismo mniverso, la Celo cosmolóca y es detec

u telescopi

o  Penzias  yrma de cuerde 1978 “predicha por948, aunque

pectro eleccuencia ν son

universo  seta, por tanto  plasma  dea  radiación 380.000 años neutros, 

(o frecuencaracterístiarte de eses  somos  cirojo’),  aunqnético de la

modo, la radCosmic Micógico estándctada por ra

 

io al Dogo

y  Robert Wrno) de los por  su descr Ralph A. Ae su trabajo 

ctromagnén inversamen

e  hizo  trano, de la ‘luzensísimo  y electromagos  los electdesacoplán

cia; ver fig.ca  común: e espectro –egos  más que  ningun zona visibliación cósmrowave Bacdar del origadiotelesco

de Veneci

W. Wilson  eBell Labs. eubrimientoAlpher (que permaneci

tico nte proporcio

sparente  pz’ más antigmuy  calie

gnética. Sólotrones y prondose  la  rad

6). No obsttodas  obse

–la que abaallá  del  vna  caracterle; la astronmica de fondckground (Cgen del univopios. Así la 

ia

en  1965  cuen Holmdel o de  la CMBe fue doctorió ignorado

 

onales) 

para  la  luz, gua del univnte  de  foto  tras su potones puddiación  y d

13 

tante, ervan rca el ioleta rística nomía do en CMB), verso, 

uando (New B”. La rando . 

unos verso. ones, arcial dieron dando 

 

 

lugarradiade lahoy 2.7K inforprim

La fig

el  ra(notaBICEparede  fodirecdatoahorconsde pprobestos(LaseLagradirecespagiganespadete

          11 LasBig Baestruccuántque sBang períodpequeunivepropietempeya me

r  a  un  univación de  foa radiación tnos  llega  c(grados  Ke

rmación  soitivo o prim

Fig.7 La lu

gura se obtie

astro  de  lasa 13) buscaP2  (Backgrció detectaondo  y  porcta que  la os  de  BICEPa  el  mapaecuencia deaso,  la dificbablemente s esfuerzos,er  Interferoange 1’, uncción al Sol,cial  de  onntesco triánciotiempo. ctor de neu

                     s pequeñas (dang, correspocturas,  las  esticas del univeufrió el unive(ver nota 13)do  inflacionaeño que un prso  ‘inicial’ eedad.  La expaeratura a los encionada que

verso  transndo, cuyo etérmica quecorrespondielvin, ∿ ―2bre  el  univ

mordial, es m

uz más ant(satélite P

ene cortando

s  ondas  grando su hueround  Imagr en 2014 lr  tanto  su observada pP2/KEK  arra  más  detae contamincultad de ono sería ca,  la Agenciaometer  Spa  lugar de e, donde ponndas  gravitangulo, con  lTambién 

utrinos del 

                      e 1 parte en onden a regionstrellas  y  galaerso primitivorso en sus orí), pero no el prio  (hasta  ∽protón) se expra  tan pequeansión de  lasactuales 2.7K e prevé la infla

sparente  enespectro coe cabría espiendo  casi270oC),  la mverso  antermuy difícil d

tigua del uPlanck de la la esfera ce

avitatorias lla en la CMing  of  Cosma ‘señal’ deexistencia, por LIGO. Siay  y  del  sallado  de  laación debidbservar ondapaz de dea Europea dace  Antennaestabilidad andrá a prueatorias.  Éstlados de unotras  granmundo  (el 

       105) fluctuacines de densidaxias  de  hoy.o, apoyan  la  iígenes: descripropio Bang, d10‐35  s  tras  epandió exponño que ya  tes ondas de  la de la CMB. Éación. 

n  el  que  laoincide conperar de ununiformemmisma  en  trior  a  esosde obtener. 

universo: laAgencia Esp

eleste por un

primordialeMB (los ‘modmic  Extragaejada por esaunque  ésin embargoatélite  euroa  CMB,  figda al polvo das gravitaetectar esasdel Espacio a)  Pathfinda millón y meba los instte  tendrá n millón dendes  instalaSouth Pole

iones de tempdades leveme  Estas  pequeidea de  la  infibe su evolucidel que no diel  Big  Bang) nencialmente,enía una  temp  radiación  libÉsta presenta,

a  luz  ya  pu extraordinn caliente umente11  a  laodas  las  diprimeros No obstant

a CMB y supacial Europ‘meridiano’ y

es  que  prevdos B’ de poalactic  Polasas ondas psta  habría o, un posteropeo  Planck.7),  mostrócósmico entorias por es ondas prim(ESA)  lanzó

der.  Éste  yamedio de krumentos ptres  satélitkm, para d

aciones,  coe Neutrino O

peratura, huente diferenteseñas  variacionflación. Ésta dión inmediatace absolutamun  universoal menos ∽1peratura unifoberada 380.00 además, la p

udo  viajar  lnaria exactitniverso prima  temperatrecciones. 380.000  añte, se ha tra

 

us leves anpea, 2013) y abriéndola

vé  la  teoríaolarización)arization  2) primordialessido  una  drior análisis k  (que  ha  pó  que  dichon nuestra gaesa vía. LIGmordiales. ó el 3‐XII‐15a  ha  llegadkilómetros dpara un fututes  en  los detectar  lasomo  el  IceCObservatory

ella de la expas y son las semnes,  reflejo  dda cuenta de amente despumente nada. D  increíbleme1030 veces. Caorme y  la  infl00  años despequeñísima fa

ibremente.tud con  la mitivo, es laura  absolutSin  embargños,  el  uniatado de ha

nisotropías

por ambos l

a  de  la  infl). El observaen  el  polos en la radidetección m conjunto dproducido os  efectos alaxia indicaGO, por su pParalelame5 el satélitedo  al  ‘puntde  la Tierrauro observavértices  d

s vibracioneCube,  el  mry es un cub

ansión súbita millas de las fde  las  fluctuala hinchazón ués del Bang dDurante el brente  diminutoabe  imaginar lación preservués ha  reducalta de unifor

14 

.  Esta curva a que ta  de go,  la verso llar  

s

lados

lación atorio o  Sur, ación 

menos de  los hasta eran ando, parte, nte a e LISA to  de a y en atorio de  un es del mayor bo de 

tras el futuras ciones súbita del Big vísimo o  (más que el vó esa cido  su rmidad 

 

 

1km FrancSu dun aque nel retipo abunneut

El

   Es compa estes  coecuapropdel paceleno  sencudel  Bsituano  insin  cmismdespéstasobseelect(juntclásicel papuerhaciade inliteraexplono pu

de  lado) y cia), han  tretección pertículo muyno se han osultado se de sucesosndantes  si  lrones). 

   

l radioteles

convenienpletamenteta última coonsecuenciciones  del 

pagándose ppropio espaeradas que e  puede  vuentra en eBig  Bang  pación para lanteractúan, corrompersma que cuapués del Bigs han abiertervar  el  untromagnéticto con R. Wco sobre graaraíso de lorta de  ese  ia la esperannvestigaciónalmente máorar sus inicueden igno

ANTARES ratado de oermitiría  fijay reciente dobservado nha utilizados que, aunqa  fusión  fu

scopio BIC

te  insistir e distinta a lomo ‘luz’, sa  de  las  eccampo  gra

por el espacciotiempo. no puedener  la  luz  dl camino y porque  el as ondas grpueden pre  ‐sin  distondo  se creg Bang el uto una ventniverso  en ca. Kip Tho

Weiss, R. Dreavitación –es teóricos yinfierno  exnza de una n, la astronoás retorcidocios (el Bangrarse. 

(éste en el observar near mejor  lade  la colaboneutrinos quo para estaque posible,era, por eje

EP2 y la inIceCube

en  que  lla radiaciónea visible ocuaciones  davitatorio  dcio como lasSe trata de ser apantae  regionestampoco seUniverso  eravitatoriasropagarse aorsión‐  y  laaron en ununiverso  yatana a una sus  comi

rne, uno deever y otrosel ‘de la may el infiernoperimental nueva formomía de onos del univeg del Big Ba

fondo del eutrinos de a situación doración ANTue puedan sblecer cota, no pareceemplo, de 

              

nstalación ee cerca del

as  ondas n electromao no. Por el de Maxwelde  la  RG  ds electromae ondas proalladas, abs  enteras  de puede obera  opaco es completa  la velocidaa  informacn  tiempo m era  ‘transastronomíaienzos,  sine  los promo), gran expeanzana’‐ dijoo de los exppero,  al  co

ma de obserdas gravitaerso, antes ang), donde

Mediterránalta energídel violentíTARES‐IceCser asociadoas para  la ee probable un agujero

exterior dePolo Sur

gravitatoriagnética; gencontrario, l  del  electrde  Einsteinagnéticas, soducidas poorbidas ni de  la  Vía  Lábservar direhasta  que tamente disad de  la  luzción  que  truy  lejano. Aparente’ paa completamlas  limita

otores de Lerto en el co en una ocperimentaleontrario qurvación. Se hatorias, queinaccesiblee los aspect

neo, a 40 kía atribuibleísimo acontube‐LIGO‐Vos a  GW15misión de n(fotones y negro con

el detector

as  tienen néricamentla radiaciónromagnetis:  no  corresino que sonor el movimdesviadas. Páctea  debidectamente  lcumplió  3stinta. Comz a distanciransportan Además, coara  las ondmente nuevaciones  de IGO en  la dampo y coaasión que “es”. Hace mue  en  el  infha abierto u dará acceses, y que peos cuántico

kms de Tolóes a GW150tecimiento,Virgo  inform50914. De hneutrinos eneutrinos sn una estre

 

de neutrin

una  naturte, cabe refen gravitatorsmo,  sino  dsponde  a  on perturbacmiento de mPor ello, audo  al  polvola primera 80.000  añoo prácticamias cosmolósigue  sienomo un  insdas  gravitatva que perm  la  astrondécada de  lautor de un“la gravitacimeses se crufierno de Dun nuevo caso a los aspermitirá tamos de la grav

15 

ón en 0914. pero 

ma de echo, n ese serían lla de 

os

raleza erirse ria no de  las ondas ciones masas unque o  que parte os,  la mente ógicas do  la stante orias, mitirá nomía os 80 n libro ón es uzó la Dante, ampo ectos mbién vedad 

 

16  

   En efecto, al analizar el universo primitivo se podrá ir más allá de la teoría de la RG de Einstein que, al no ser cuántica, ha de aceptarse como una aproximación de una teoría más completa cuya formulación no coincidirá con  las ecuaciones de  la RG12. Pero aún no  se  conoce  la  teoría  cuántica de  la gravedad, el Santo Cáliz de  la  física  teórica. El origen  de  la  dificultad  de  esa  cuantización  es  fácil  de  comprender:  en  las  demás teorías,  se  cuantizan  campos  (el  de  Dirac  o  el  electromagnético,  por  ejemplo)  que están  definidos  sobre  el  espaciotiempo;  en  la  gravedad,  se  intenta  cuantizar  la geometría espaciotemporal misma. Como  teoría  cuántica de  campos,  se dice que  la gravedad  no  es  renormalizable,  lo  que  expresa  que  no  se  pueden  eliminar consistentemente  los  infinitos  sin  sentido  (las  divergencias  ‘ultravioleta’)  que inevitablemente genera  la teoría, algo que ya sospechaba Richard P. Feynman (1918‐88, Nobel  1965)  en  sus  lecturas  sobre  gravedad  de  Caltech,  impartidas  en  el  curso 1962‐63.  Una  posibilidad  de  evitar  divergencias  es  introducir  más  simetría;  la supergravedad y  la teoría de cuerdas están en esa  línea, que no está exenta de otros problemas.   

     La actual ausencia de una teoría cuántica de la gravedad hace difícil, en particular, dar cuenta de los inicios del universo, hoy descritos por medio de la inflación13. Volviendo 

                                                            12 Por ejemplo, se pueden estudiar los cambios en las ecuaciones de la RG einsteiniana que se obtienen cuando se modifica la ‘acción’ de Hilbert‐Einstein que conduce a ellas (el principio de acción suele usarse para establecer las ecuaciones de las teorías fundamentales y la RG no es una excepción). La acción de la RG viene dada en  términos de  la curvatura escalar R;  la modificación más sencilla es el modelo de A. Starobinsky (1980) que se obtiene añadiendo un término en R². El resultado es equivalente a la RG con la adición de un campo escalar (el escalarón en la terminología original). El modelo de Starobinsky es un modelo  inflacionario (nota siguiente) y está de acuerdo con  los datos del satélite Planck (fig.7) para  la 

CMB.  Otros modelos  se  obtienen  utilizando  distintas  potencias  de  tensores R  relacionados  con  la curvatura  (son,  por  tanto,  ‘higher  curvature  theories’);  el modelo  de  Starobinsky  también  se  puede englobar en teorías de supergravedad, etc.   

13 La(s)  teoría(s) de  la  inflación  fueron  iniciadas(s) a principios de  los años ochenta por A. Starobinsky (avant la lettre), A. Guth (quien acuñó el término inflación en 1981), A. Linde, P. Steinhardt (y otros). La inflación  es  un  brevísimo  período  de  expansión  acelerada  en  el  origen  del  universo.  La  teoría  del universo  inflacionario  permite  explicar  algunas  de  sus  sorprendentes  propiedades,  de  las  que  aquí mencionaremos  dos.  La  primera  es  que,  muy  aproximadamente,  el  universo  actual  es  crítico  o geométricamente  plano.  Esto  corresponde  a  que  una  cierta  constante  Ω,  que  recibe  contribuciones tanto de  la materia ordinaria y  la radiación (Ωm ∽ 0.05), como de  la materia oscura (cold dark matter, ΩCDM∽0.25) y de la energía oscura (ΩΛ∽0.7),  vale la unidad: Ω ∽ 1. Como Ω = 1 es un punto de equilibrio inestable para una expansión decelerada, para que hoy sea Ω = Ωm + ΩCDM + ΩΛ∽1 –incluso permitiendo un generoso margen‐ en  los  inicios del universo debería ser exactamente Ω = 1 con una precisión tan gigantesca  como  absurda  (lo  que  constituye  el  problema  del  ajuste  fino  o  fine  tuning);  un  Bang cualquiera no explicaría por qué Ω ∽ 1 hoy. Pero el Bang  inflacionario, sin embargo, consigue que Ω acabe siendo uno aunque inicialmente no lo fuera, de la misma forma que una parte de la superficie de una esfera se parece cada vez más a un plano cuanto más se hincha ésta; de hecho, para la expansión acelerada, Ω = 1 es lo que se llama un ‘atractor’.     Otra  característica  del  universo  que  requiere  explicación  es  que  es  homogéneo  e  isótropo  a  gran escala (principio cosmológico), pese a estar repleto de regiones causalmente desconectadas i.e, que no podrían ‘ponerse de acuerdo’ por medio de señales luminosas. Éste es el problema del horizonte pues, ¿cómo  podrían  ‘ajustar’  sus  propiedades  dos  horizontes  (límites  observables)  opuestos  del  universo, separados por 13.800 millones de años  luz en ambas direcciones, para conseguir parecerse? (se habla de  superhorizonte  cuando  hay  desconexión  causal,  y  de  subhorizonte  en  caso  contrario).  El modelo inflacionario  del  universo  resuelve  el  problema  porque  las  regiones  que  hoy  están  causalmente desconectadas formaron parte inicialmente de una diminuta región del Bang inflacionario no muchísimo mayor que la longitud de Planck (1.6x10‐35 m).    La mecánica cuántica y más precisamente  la teoría cuántica de campos en un universo en expansión (iniciada por Leonard Parker en los 1960) es responsable de las fluctuaciones que, junto con la hipótesis 

 

 

a  la tieneuno)propmás distauniveinsigsegu 

          inflacSaganatrás estructambisupuerequieCERNunive   La ininflacRG.  Lgravitcrecimcero. la eneenergnada,física cuyosen su fluctu 

radiación ge exactame, que es el pagación con‘polarizaci

ancia, lo queerso  a  la  enificante, mro que el gr

Fig.8 L                     ionaria, permn decía que  soen  el  tiemp

cturas  del  unién  dejaron  sesto,  una  cueere la presenc), genérica y arso inicial. nflación plantionario? La enLa  masa  tientatorio,  se  pumiento  inflaciEl brillantísimergía  total degía podía canc o casi, para hcuántica y la s antecedenteclásico texto 

uación cuántic

gravitatoria,nte masa ccuanto de n la velocidones’  y  la e tendría coenergía  oscmg  <  1.2x10ravitón tien

La historia                       iten explicar omos materiapo  que  somoniverso:  planesu  huella  en estión  importacia de un camapropiadamen

tea, además, nergía del camne  por  supueuede manteneonario de un

mo Feynman yel universo bicelarse por la hincharse desinflación, juntes se remontaRelativity, Thca fue conside

, es  importero (y helicla radiaciónad de la luzfuerza  gra

onsecuenciaura.  Los  re0‐22  eV/c2  (e masa cero

del Univer                      las estructuraa de estrellasos  resultado etas,  estrellasla  CMB  y  su ante  es  el  esmpo escalar (cnte llamado in

una cuestión mpo gravitatoresto  energía er  el  principioa y otra con ya había consien podía  ser energía potespués. Como dtas, permitiríaan a Richard Cermodynamicerada por Edw

tante  conoccidad dos) an electromz c; si el graavitatoria  das a la horaesultados  d(otras  cotao.  

rso (Partic                      as actuales des  (star  stuff), de  ‘fluctuac

s,  galaxias...  Cobservación 

studio  del mecomo el bosónflatón, que s

muy interesario newtonianpositiva;  si o  de  conservtal que su suiderado, en lacero y que  lncial gravitatodijo Alan Gutan que el univC. Tolman (19cs, and Cosmoward P. Tryon e

cer  si el  cual  igual queagnética. Lavitón tuvierdisminuiría  de atribuire  LIGO  ests  son  aún 

le Data Gr                      l universo. Pepero  igualmeciones  cuántiComo  se  ha es  una  prueecanismo  cuán de Higgs deería el respon

ante: ¿se neceno es negativase  tiene  en vación  de  la  euma,  la energas lecturas de a  creación deoria. En ese ch, “the uniververso haya su32) y que expology (1934); en un artículo

anto asocia el fotón (éa masa cerora masa mg más  rápid

r la expansióablecen  unmenores), 

oup, LBNL                      

ensando en la ente podríamoicas’,  tanto  nmencionado, ba  en  favor  dntico  que  la escubierto en nsable de la en

esita energía a, lo que siguecuenta  la  neenergía,  que ía  total, sea cCaltech citade materia eraaso, el univerrse is the ultimrgido de la napuso (para un la idea de queo de dos págin

ado, el graéste de helio corresponno nula, tedamente  coón aceleradna  cota  supasí  que  es

 

L 2015)                       nucleosíntesos decir yendnosotros  com  esas  fluctuade  la  inflaciódesencadena2012 en el Lnorme densid

para iniciar ee siendo ciertegativa  del  cno  pone  límconstante e  idas de 1962‐6a posible porqrso apareceríamate free luncada, gratis, un universo osce el universo nas (Nature, 1

17 

vitón, cidad nde a endría on  la da del perior s  casi 

           is, Carl do más mo  las ciones 

ón.  Por a;  éste HC del dad del 

l Bang o en la campo 

mites  al ncluso 63, que que  su a de la ch”. La na idea cilante) es una 973). 

 

 

   Tranoticacapno  fuavandirigila épmanituvo hoy hacepgravedébilambi1995

   En la ortde 1con eseríamedcontpor ude eltriunRelat

Lo

   El dse  reevoludeteproceexpe

IV. La

as  los  capítcias  de  estarado  la atue ajeno a ces,  no  seieron a la gpoca. Al tratifiesta discoéxito en ehubiera conptable unificedad,  la ml,  sigue  resiciosos com5 con la ‘seg

cualquier ctodoxia cuá927. Ésta  fel título de an premios io de Gedaradecir los unas horas,llos, sin emnfante  la  sutividad Gen

os artífices

Werner K

desagrado demontan  a ución  de  larminista,  peso  de  la erimento pu

a mecánic

ulos  II  y  IIIta  última  stención, regsu tiempo. e  había  degravedad y etarse de dosonformidadse empeñonsiderado ocación de laás  débil  deistiéndose 

mo la teoría gunda revol

caso, Einsteántica de Boue  la gran Electrones Nobel. Los nkenexperimfundament, pues éste bargo, Bohrupuesta  coeral (RG) de

    

s de la InteNiels HenrKarl Heisen

de Einstein la  interprea  función  dpero  esta  fumedida  d

uede ser pre

ca cuántic

  dedicadossemana  engresemos a La  física de

esarrollado el electroms teorías clá con sus fuo unificadorotras posibis tres intere  todas  ellaa  todo  inteM, ‘iniciadución’ de la

in había maohr y Heisenconferenciay Fotones rfamosos atmente, exptos de la MCsiempre  lor necesitó tontradicciónel propio Ei

erpretaciónrik David Bnberg (190

surgía poretación  de de  onda  esunción  no donde  apaeciso, pero 

ca y el rea

s  a  la  RG,  jn  las  que  lnuestro pre  las partíctodavía;  p

magnetismo,ásicas, Einstndamentosr, al que delidades; de acciones déas,  10‐33  vecento unificaa’ o populaas supercue

anifestado ynberg en ela sobre  la reunió a 29taques de EperimentosC, desconceograba resotoda la nochn  ¡invocandnstein!   

                   

n de CopenBohr (188501–76, Nob

que  la MCBorn  de  lastá  regida es  lo  que recen  las su predicci

alismo lo

justificadoslas  ondas rotagonistaculas elemepor  ello,  s, las dos gratein podía ds pero, probedicó muchohecho, ya ébil, electroces menos ador pese  aarizada por erdas.  

ya abiertamquinto conMC  (ver de9 participanEinstein a laimaginariosertaban inicolver  la difiche pero, a lado  el  princi

   

nhague de5-1962, Nobbel 1932, e

presenta a  función  dpor  la  ecuase  observaprobabilidaión adopta 

ocal de Ein

por  la  impgravitatoria. Como es ntales, esenus  afanes andes teoríadejar de ladbablementeo tiempo y se ha lograomagnética intensa  qua  ataques  aEdward Wi

mente su dengreso de Soetalles en Rtes de los qa visión de Cs pero  lógiccialmente acultad planta mañana sipio  de  equ

 

la Mecánibel 1922) yentregado

spectos proe  onda  de ación  de  Sa  directameades.  El  reuna forma 

nstein 

portancia  das  y  la  RGnatural, Einncial en muunificadoreas de la físido la MC dae por evitary esfuerzo. Qdo una máy fuerte. Peue  la  interaal problemitten (1951

ecidido recholvay de ocReferencias)que 17 ya eCopenhagucos que para Bohr. Peroteada. Antesiguiente, exuivalencia 

ica Cuánticy en 1933)

obabilísticoSchrödinge

Schrödinger ente  y  es esultado  destadística

18 

de  las G  han nstein uchos es  se ca de da su la, no Quizá s que ero la acción a  tan ‐ ) en 

hazo a tubre ) que, eran o e por recían o sólo e uno xplicó de  la 

ca:

s que er.  La y  es en  el e  un : si la 

 

19  

experiencia se repite muchas veces, se obtiene la distribución de probabilidad prevista por  la MC que, sin embargo, no permite anticipar el resultado de una única medida. Éste  se  produce  tras  el  ‘colapso  de  la  función  de  onda’,  fenómeno  misterioso desencadenado por la observación (la medida) y que produce un cambio brusco de esa función del que no da cuenta –no puede hacerlo‐  la ecuación de Schrödinger. Cabe, pues, preguntarse: ¿qué sucede realmente cuando se mide un proceso cuántico? ¿qué realidad describe  la MC?  (el  lector ya habrá advertido que  la palabra  ‘realidad’ es  la clave  de  cada  pregunta).  Ante  esta  situación,  y  frente  a  la  ortodoxia  de  la interpretación de Copenhague establecida en el último tercio de la década de 1920 por Niels  Bohr14  y  Werner  Heisenberg  (y  por  Born),  Einstein  creía  que  la  MC  no proporcionaba una descripción completa de  la realidad física. Einstein no era el único disconforme  con  la  visión dominante de  la MC: en  su día,  también manifestaron  su incomodidad o desacuerdo otros de  sus nobelizados  fundadores: Max Planck  (1858‐1947,  Nobel  1918),  Louis  de  Broglie  (1892‐1987,  Nobel  1929)  y  Erwin  Schrödinger (1887‐1961, Nobel 1933). Con el paso del  tiempo,  la postura común entre  los  físicos ante  la  extraordinaria  capacidad  predictiva  de  la MC  (y  de  su  extensión  natural,  la teoría cuántica de campos), el  ‘calcula y no te preocupes de más’, acabó conviviendo con  una  inquietud  ante  la  estructura  interna  de  la  MC  que  se  reflejó  en  varias propuestas  para  su  modificación  (en  España,  el  realismo  local  einsteiniano  fue sostenido por Emilio Santos, de la Univ. de Cantabria y miembro de la RSEF). No hace mucho,  por  ejemplo,  dos  extraordinarios  científicos  han manifestado  que  la MC  no puede  considerarse  una  teoría  cerrada:  Gerardus  ‘t  Hoof  (1946‐  ,  Nobel  1999)  ha comentado que “la interpretación más común de la mecánica cuántica tendrá que ser revisada” y Steven Weinberg  (1933‐  , Nobel 1979) afirmaba en 2012 que  “no existe una interpretación completamente satisfactoria de la mecánica cuántica”. Ambos han explorado alternativas a la MC convencional. 

   El caso es que, poco después de establecerse en  los Estados Unidos, en Princeton, Einstein se preguntó en un  famoso  trabajo en el Physical Review del 15 de mayo de 

                                                            14 Es posible que Bohr estuviera  influenciado por el pragmatismo del  filósofo estadounidense William James, que desarrolló en un librito (1907) con ese título. En una entrevista que el historiador y filósofo  de la ciencia Thomas S. Kuhn hizo a Bohr, éste reconoció haber leído a James. Ciertamente, en el pasado cabía  calificar  la  visión de Copenhague de  ‘pragmática’; hoy,  como  veremos,  indica  algo mucho más profundo.     El nombre de Kopenhagener Geist der Quantentheorie  lo  introdujo Heisenberg en el prólogo de  su libro sobre los principios de la MC (1930), basado en unas lecturas en Chicago impartidas un año antes. Heisenberg  volvió  sobre  la  interpretación de Copenhague  en 1955,  especialmente porque  el nombre podía dar a entender que correspondía a un ‘espíritu’ determinado o a una ‘interpretación’ entre otras posibles. Hoy resulta anecdótico reseñar que  la  interpretación de Copenhague fue tildada de  idealista por  la  ortodoxia  comunista  y  que,  por  ello,  no  era  bien  vista  en  la URSS.  Incluso  en  1964  un  texto soviético de MC como el de Alexander S. Davydov declaraba: “la exposición se basa en el materialismo dialéctico, es decir, en  la  idea de que  las  regularidades de  la  física  atómica  y nuclear  son  realidades objetivas de  la naturaleza”. En 1967 el  físico nuclear británico de origen austríaco Otto Frisch escribió que el debate “presentaba  todas  las complejidades de una guerra de  religión, conversos  incluidos: el mayor  defensor  de  la  ortodoxia  es  un  comunista  [Léon  Rosenfeld],  y muchos  de  la  oposición  son completamente burgueses”  (haciendo gala de su habitual causticidad, el Nobel  [1945] Wolfgang Pauli 

había definido a Rosenfeld como la media geométrica  Bohr Trotsky .La famosa escuela de verano de Varenna de 1970 sobre los fundamentos de la MC (la IL Enrico Fermi School), en la que John Bell ‐de quien pronto hablaremos‐ presentó su Introduction to the Hidden‐Variable Question, marcó una nueva era; se ha llamado a esa escuela el ‘Woodstock de los disidentes cuánticos’. 

 

 

 

1935la detras elemfísicaconcfísica‘comprobtantoal airal ignsólo en ppropestadMC, muy EPR propcuestposib

   Estfueraentoque cuán‘comNew afirmautoadecsecuredasatisf

Llib

5  junto con escripción dafirmar qu

mento de rea  es  la  poscluían  que, a  proporciompletarse’ babilidades o, aún ocultre si se tuvinorarse y pose pueda a

principio‐ enpiedades  dedística de Mla  posibiliddistinta y rmanifestabporciona untión  de  si  tble”.   

as  cuestiona por  la famnces: el Neel  artículo

ntica”,  el  pmpleta’ aunqYork Times

maba:  “todarización.  Tcuados  y  mlar”. Parecección  final fecho. 

La paradojberación de

(una

Boris Podode  la realidae  “en una alidad” y qusibilidad  decon  esa  de

onada  por  lla  teoría sacando a tas? Al fin yeran en cueor tanto qusignar un 5n  seguir el e  éste,  aunMaxwell‐Bodad  de  podrequería unban su espea descripcital  descripc

nes  resultarma de Einstew York Timo  EPR  apareriódico  añque sí ‘corrs tuvo que a  la  informTengo  por me  opongo e ser que eldel  artícu

ja del gatoe un venena desintegrac

olsky y Nathad que proteoría  comue la “conde  predecirlefinición,  “la  función cuántica?

la  luz variay al cabo, seenta todas ledar oculta0% de probmovimientnque  la  teoltzmann  sinder  eliminarna respuestranza: “aunón  completción  existe 

rían  hoy  esein o por emes del 4‐V‐reciera  pubñadía:  “El  cecta’ ”. A Epublicar treación  en  lanorma  disa  toda  p

l indiscreto ulo  EPR,  co

o de Schrödno que depción que des

han Rosen (porciona  la

mpleta hay udición suficiela  con  certla  descripcde  onda  n?  ¿Seríaables  supleme podría prlas variableas, hacen qubabilidad a cto de  cada oría  cinéticn entrar enr  o  no  las a  inequívocnque hemosta de  la  reao  no.  Cree

sotéricas  paexistir una m‐1935 se hiblicado.  Tracientífico  yEinstein no es días despa  que  se  bscutir  cuesublicación fue Poldolson  la  que 

dinger (193pende de uencadena la

(EPR): “¿pua mecánica un elementente para lateza,  sin  pión mecáno  es  compposible  ementarias aedecir la caes que deterue su descricada cara. Tmolécula da  de  los  gn más detaprobabilidaca. En  las ús mostradoalidad  físicaemos,  sin  e

ara  la maymayor curioizo eco del as  titular  “y  dos  colegle hizo ningpués una easa  el  artícstiones  cienanticipada sky y que taEinstein  t

35), cuyo fun procesoa rotura del fr

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20 

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21  

   La dificultad planteada por EPR tenía su origen en que la MC establece que la medida de  algunas  propiedades  de  dos  partículas, A  y B,  en  ciertos  estados  (‘estados  EPR’) presenta  intensas  correlaciones  incluso  aunque  las  dos  estén  tan  separadas  que  la influencia entre ellas resulta imposible. Una de las dos partículas, la A por ejemplo, se comporta  como  si  ya  ‘conociera’  el  resultado  de  una  posible medida  sobre  B  para adaptarse a él antes de que se mida sobre A, en contra del carácter probabilístico que toda medida tiene antes de que se realice. El ataque de EPR pilló a Bohr por sorpresa, pero se tomó muy en serio las objeciones planteadas. Bohr respondió enseguida en el Physical Review del 15 de octubre de 1935 con un trabajo de título idéntico al de EPR, argumentando que en esos estados EPR no cabía hablar de propiedades  individuales de cada partícula por lejos que estuvieran entre sí, a la vez que cuestionaba y criticaba el  realismo de EPR. También  intervino ese mismo año otra  figura  fundamental de  la génesis de la física cuántica, el ya citado Erwin Schrödinger. Lo hizo a favor de Einstein en  los Proc. Cambr. Phil. Soc. y en Die Naturwissenschaften,  introduciendo su famoso gato (que, de acuerdo con la MC, parece estar vivo y muerto en una superposición de ambos estados hasta que el observador decide  abrir  la  caja que  lo encierra); W. H. Furry  (conocido  por  el  teorema  de  Furry  de  la  electrodinámica  cuántica)  terció  en 1936,  en  contra  de  Einstein  y  en  el  Physical  Review.  Pero  Einstein  permaneció irreductible:  aunque  no  cuestionó  las  predicciones  de  la MC,  se  negó  a  aceptar  la completitud  de  su  estructura.  En  1941  Wheeler  visitó  a  Einstein  en  su  casa  de Princeton  para  explicarle  la  teoría  de  la  ‘suma  sobre  las  historias’  que  había desarrollado con Richard Feynman (Nobel 1965), “con la esperanza de convencerle de la  naturalidad  de  la  teoría  cuántica  vista  desde  esa  perspectiva”.  Tras  escucharle atentamente, Einstein repitió su habitual crítica a los aspectos probabilísticos: “Dios no juega  a  los  dados”.  Y  a  continuación  añadió  con  ironía:  “por  supuesto,  puedo equivocarme; pero quizá me he ganado el derecho a cometer mis propios errores”. En 1944,  en  carta  a  Max  Born,  Einstein  insistía  aludiendo  de  nuevo  al  carácter probabilístico de la MC: “Tú crees en un Dios que juega a los dados, y yo en una ley y orden completos en un mundo que objetivamente existe...  Incluso  los grandes éxitos iniciales de la teoría cuántica no me hacen creer en ese juego fundamental de dados, aunque soy consciente de que nuestros  jóvenes colegas  interpretan mi actitud como un síntoma de senilidad”. Y en otra carta a Born concluía: “me inclino a pensar que la descripción dada por  la mecánica cuántica es una descripción  incompleta e  indirecta, destinada  a  ser  reemplazada más  tarde  por  otra  exhaustiva  y  directa”.  Esta  íntima convicción,  siempre  mantenida,  contribuyó  sin  duda  a  su  progresivo  aislamiento científico. 

   Sin embargo, no sólo Einstein tenía dificultades con la interpretación de Copenhague; como se ha mencionado, el problema de  la medida en  la MC y el carácter estadístico de sus predicciones siempre ha suscitado  incomodidad entre  los físicos. Hugh Everett III, por ejemplo, introdujo en 1957 en su tesis (dirigida por Wheeler) y en el Review of Modern  Physics)  los  multi‐universos  (multiversos)  en  los  que  todos  los  posibles resultados  de  una  medida  tienen  lugar,  aunque  en  distintas  ramificaciones  del universo; en esa visión,  la MC requiere una creciente multitud de universos. Pero, al margen de su constante y sucesiva creación, como lo que sucede en uno es ajeno a lo que  sucede  en  los  demás,  cabría  objetar  simplificando  que  esos mundos  resultan superfluos  por  lo  que,  en  realidad,  seguimos  donde  estábamos.  Aunque  en  la formulación  de  Everett  la  función  de  onda  evoluciona  unitariamente,  sin  colapso, parece paradójico introducir una multitud de universos para explicar las peculiaridades 

 

22  

de  uno  solo;  no  obstante,  no  es  la  única  teoría  física  donde  aparecen  múltiples universos. En cierta ocasión, Paul A. M. Dirac (1902‐1984, Nobel 1933) se excusó por no  haber  identificado  ciertas  soluciones  de  su  ecuación  (1928)  con  los  positrones (Dirac pensó en el protón) porque “entonces no se postulaban nuevas partículas con tanta  facilidad”. Dirac perdió  la oportunidad de predecir el positrón, descubierto en 1932.  Recordando  esta  anécdota  me  pregunto  si  la  idea  de  Everett  fue  menos revolucionaria de lo que parece; como se ha mencionado, la física actual no es ajena a la  introducción  de  multiversos  (nota  23).  En  cualquier  caso,  Bohr  no  apreció  en absoluto  la  visión  de  Everett  cuando  éste  le  visitó  en  Copenhague  en  1959  (ni Rosenfeld, ver nota 14). 

   La  interpretación  de  Copenhague  presenta  otra  dificultad  básica:  el  mundo microscópico se rige por  la MC, pero el aparato de medida y el observador siguen  las leyes  la  física  clásica,  estableciéndose  así  una misteriosa  diferencia  de  tratamiento (dualismo  que Weinberg  ha  calificado  de  ‘absurdo’)  pese  al  carácter  cuántico  de  la Naturaleza en  su  conjunto15. Una  forma de evitar esta dificultad es  tener en  cuenta que si bien en el formalismo cuántico rige el principio de superposición como implica la ecuación de Schrödinger, no es así en nuestra ‘realidad clásica’; los sistemas clásicos no están  aislados  del  entorno,  y  por  tanto  no  cabe  utilizar  para  ellos  la  ecuación  de Schrödinger, que sólo es aplicable a un sistema cerrado. No hay estados cuánticos que sean  superposición de estados macroscópicos  como  con el  gato de  Schrödinger. De hecho,  el  fenómeno  de  la  decoherencia  (que  destruye  la  ‘coherencia’  de  la superposición  cuántica),  la  transición  entre  los  dominios  cuántico  y  clásico  como resultado de la interacción irreversible del sistema cuántico con el entorno, determina que  todos  los gatos  son  clásicos16.  La decoherencia  fue  introducida por H.D. Zeh en 1970 y estudiada especialmente por Wojciech H. Zurek y otros a partir de los ochenta, siendo  un  activo  campo  de  estudio.  La  decoherencia  afecta,  por  ejemplo,  a  la estabilidad  de  los  elementos  que  constituyen  los  qubits  (quantum  bits)  en  los ordenadores  cuánticos,  lo que  constituye el mayor obstáculo para el progreso de  la computación cuántica. 

   Quizá por  todas estas dificultades el  físico norirlandés  John S. Bell, de quien ahora hablaremos,  llegó a decir en 1966 que  la estructura  interna de  la MC  “llevaba en  sí misma  el  germen  de  su  propia  destrucción”.  No  obstante,  como  la  extraordinaria precisión de  la MC estaba –y está‐  fuera de duda, el debate  sobre  sus  fundamentos suscitado  por  EPR  parecía  puramente  académico  y,  durante  mucho  tiempo,  fue ignorado  por  la  gran mayoría  de  los  físicos,  sólo  interesados  en  la  exactitud  de  las predicciones.  Pero  todo  cambió  en  1964  cuando  Bell  encontró  sus  famosas 

                                                            15 La emergencia de  la  física clásica a partir de  la cuántica en el  límite cásico, cuando el efecto de  la constante de Planck h es despreciable, es un ejemplo de  los  límites singulares a  los que se ha referido (2002) Michael  Berry:  en  general,  las  viejas  teorías  físicas  aparecen  como  límites  singulares  de  las nuevas teorías físicas. La singularidad de los límites se manifiesta en que las dos teorías, nueva y vieja, son muy diferentes cualitativamente: es el caso del  límite clásico ya citado y el del  límite v/c → 0 que nos lleva de la mecánica einsteiniana a la newtoniana (y del grupo de Poincaré al de Galileo), etc.  

16  La decoherencia  impide  la  existencia de un estado  cuántico de un  gato dado por  la  superposición lineal |ψg > = 1/√2(|gato vivo> +|gato muerto>); con  independencia de que  lo comprobemos o no, el gato  está  vivo  o  está  muerto.  El  estado  |ψg  >  no  puede  factorizarse  (como  refleja  el  supuesto entrelazamiento  de  los  gatos  vivo  y muerto)  y  no  tiene  ‘vida’  definida.  |ψg  >  es  inadecuado  para describir  el  gato,  que  es macroscópico:  al  no  poderse  aislar  del  entorno,  la  interacción  resultante destruye toda posible coherencia.  

 

 

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23 

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24  

las  correlaciones predichas por  los modelos de  variables ocultas están  limitadas por ciertas desigualdades que no son cumplidas  (son violadas) por  las predicciones de  la MC.  Las desigualdades de Bell  y muy especialmente en  la  forma de Clauser, Horne, Shimony y Holt de 1969, quienes sugirieron medir  la correlación de  la polarización de pares  de  fotones,  ópticos  o  casi,  así  como  otras  posteriores,  permitían  de  pronto realizar  una  comprobación  experimental  de  la  cuestión  teórica  suscitada  por  EPR. Desde ese momento, la elección entre la epistemología cuántica de Bohr por un lado y la  de  Einstein  por  otro  –el  citado  realismo  local‐  había  dejado  de  ser  una  cuestión estética  o  filosófica  para  pasar  a  ser  decidible  experimentalmente.  Muchos experimentos, incluido el famoso de Alain Aspect et al. de 1982, han confirmado desde entonces  la violación de  las desigualdades de Bell y  la validez de  la MC ‘ortodoxa’. En particular, el entrelazamiento de dos partículas, por ejemplo dos fotones entrelazados por su polarización, no puede entenderse como una correlación convencional entre los dos fotones en la que las propiedades de ambos, resultado de una preparación común, permanecen vinculadas a cada uno de ellos tras su separación como integrantes de su propia  realidad  física; ello es debido a  la no  factorizabilidad de  los estados EPR  (fue Schrödinger quien  introdujo el término original, Verschränkung18). La MC predice que las  medidas  sobre  dos  fotones  entrelazados  dan  lugar  a  resultados  individuales aleatorios, pero con fuertes correlaciones entre ellos, que violan las desigualdades de Bell que se obtienen cuando se  introducen variables ocultas para explicar todas esas correlaciones cuánticas. La MC no es  ‘completable’ como sugería el trabajo EPR y, en consecuencia, no es posible entender  las propiedades de  los estados entrelazados en el esquema que preconizaba Einstein de una  realidad  física, causal y  localizada en el espacio y en el tiempo. 

   De hecho, en 1998 se realizó un experimento utilizando  la red de fibra óptica de  la compañía suiza de teléfonos en el que la fuente (en Cornavin) estaba a más de 10 kms de  los dos detectores  (en Bellevue y Bernex), pese a  lo cual  los  fotones entrelazados enviados  por  fibra  óptica  mostraron  la  violación  de  las  desigualdades  de  Bell  de acuerdo  con  las  predicciones  de  la  MC.  La  interrelación  se  mantiene  cuando  la separación de las partículas es de tipo ‘espacial’ en el sentido relativista del término, es decir,  cuando  según  la  relatividad una partícula no podría  influir  sobre  la otra. Para Einstein esta situación reflejaría una “fantasmal acción a distancia” (“spooky action at a distance” o “spukhafte Fernwirkungen”): como hemos discutido, la medida sobre una de  esas  dos  partículas,  cuyo  resultado  es  estadístico,  influye  sobre  la  otra, condicionando  (correlacionando)  el  resultado  de  la  medida  sobre  ésta  con independencia  de  la  distancia  que  las  separe.  No  obstante,  esto  no  permite  la transmisión  superlumínica de una  señal  ‘práctica’ con  información que contradiga  la relatividad:  la  información  requiere  soporte  físico  y,  como  la  energía,  no  puede propagarse con velocidad superior a la de la luz.  

                                                            18  La  palabra  alude  a  esa  falta  de  factorizabilidad  de  los  estados  EPR;  también  se  les  llama ‘enmarañados’, ‘ensamblados’, ‘intrincados’ y ‘enredados’ aunque lo mejor, física y gramaticalmente, es entrelazados. En 1935, en el artículo de Die Naturwissenschaften ya citado, Schrödinger afirmó que “el entrelazamiento no era un aspecto más, sino el característico de la mecánica cuántica”. Tanto es así que el  hecho  de  que  los  estados  entrelazados  no  se  puedan  escribir  como  producto  de  los  estados individuales basta para que haya violación de desigualdades de Bell. Como N. Gisin (que ha participado en uno de  los 3 experimentos  loophole free que se mencionarán a continuación) probó en 1991, “any non‐product state of two‐particle systems violates a Bell inequality”. 

 

 

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Juan Igna

o  local  de ague sobrevPero hoy rsión  y desaun  nuevo  criptografía

       raleza tendría  dadas  las emás, nos moción sensorial uición  fuera da citado. De hsido para hacs aspectos de)  son  contrarones  de  nue

ntrario sensu, e ser falsa… a 

ento no  impiamente  pee  argumentn  y  que  pse con cadaones entreonocimientriables ocuBell’  citad

se  para  ‘code  variab

C que se obdesigualdadse comportastema  únicestados deo es aplicabbalmente a ‘totalismo obal. 

acio Cirac

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an que ser belimitaciones ovemos con ves necesariamde esos dominhecho, si  la evcerlo newtoniae  la  relatividadrios  a  nuestrastros  sentido

algunos post‐priori.  

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Sasturain

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enévolas con de  nuestros velocidades pmente clásicanios. Éste es evolución darwano y clásico,d  (como  la pa  intuición.  Pos,  compleme

‐kantianos lle

a MC sea  inuna  vez máa  descripcióber  alguna os dos fotonbre el otro. nformaciónrían cuentaprecisamena  teoría  cuáas  puede perimentalml  indica  quos sistemaspor  una  ftón por mu: las propiedbe hablar, po  ‘quantu

 

nible,  el  foor all practisa  ‘interpreactuales  avdefinido  comnticas, al qu

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pequeñas, no y newtonianael origen, dichwiniana ha co no einsteiniaérdida del  caara  llegar  a  entándolos  co

garon a decla

naceptableás‐  no  aptoón  cuánticinformaci

nes, explicaSi así suced

n, pues el ea de él. Pernte  las  variántica  tal  creproduci

mente. Así ue  dos  fots diferentesfunción  de uy distantedades de lopor tanto, dum  holism

ormalismo ical purposeetación’ no vances han mo  informue, por cier

destas capacidenemos  ojos como partícua, lo que dificho sea de pasondicionado nano ni cuánticarácter absoluesas  teorías on medios  ex

arar en su día 

25 

, sino para 

ca  es ón  o aría  la diese, efecto o eso iables como r  las pues, tones , sino onda s que os dos e una 

m’:  el 

de  la es, en puso dado ación rto, el 

dades? y  no 

ulas en culta o so, del uestro co. Por uto del hemos xternos 

que la 

 

26  

español Ignacio Cirac, director de la división teórica del Instituto Max Planck de Óptica Cuántica  de  Garching  y  miembro  de  la  RSEF,  ha  hecho  esenciales  y  pioneras contribuciones. Y hace muy poco, un equipo dirigido por Eugenio Coronado, director del Instituto de Ciencia Molecular (ICMol, Univ. de Valencia) y también miembro de la RSEF, ha dado un paso más hacia los ordenadores cuánticos y la superconductividad en dos dimensiones en sendos artículos en Nature y Nature Comm. La curiosidad por  la computación cuántica ha  ido creciendo desde  las  ideas  iniciales de Feynman de 1982 hasta transformarse en el extraordinario interés actual, espoleado por el algoritmo de factorización formulado por Peter Shor en 1994: de nuevo, una revolución conceptual va a conducir a una gran revolución tecnológica. No obstante, resulta curioso recordar que la motivación de Bell fue reivindicar a Einstein y no ir en contra suya: “para mí, lo razonable  es  suponer  que  los  fotones  en  esos  experimentos  [EPR]  incorporan programas,  que  han  sido  correlacionados  de  antemano,  que  les  indican  cómo comportarse.   Esto es tan racional que pienso que cuando Einstein  lo vio y  los demás rechazaron verlo, él era  la persona  racional.  Los demás estaban metiendo  la  cabeza bajo  la arena… La superioridad de Einstein sobre Bohr en este punto era enorme; un vasto  golfo  entre  quien  veía  claramente  lo  que  era  necesario,  y  el  oscurantista”.  Y concluía  Bell:  “es  una  lástima  que  la  idea  de  Einstein  no  valiese;  lo  razonable, simplemente, no  funciona”. Para Bell,  la postura  adecuada para un  científico  era  el realismo pero, como tal, aceptaba una ‘realidad’ superior, última: la tozuda realidad de los resultados experimentales, le pareciera o no ‘razonable’. 

   Durante un tiempo, los defensores de las teorías de variables ocultas locales trataron de  salvar  el  realismo  local,  pese  a  todo,  argumentando  que  los  experimentos  –que rápidamente habían convergido en su contra‐ presentaban ‘huecos’ no cerrados, por lo que no eran concluyentes del todo. Sin embargo, el propio Bell ya decía en 1980: “me resulta difícil creer que la mecánica cuántica, que funciona tan bien en las situaciones prácticas  [FAPP!],  vaya  a  fallar  estrepitosamente  por  aumentar  la  eficiencia  de  los contadores” (la precisión del experimento). Pero en 2015 no sólo se han observado las ondas  gravitatorias:  una  serie  de  experimentos  ‘loophole  free’  (sin  hueco  o escapatoria), realizados ese mismo año, han cerrado el escasísimo margen que todavía quedaba para poder  rechazar  la violación experimental de  las desigualdades de Bell. Hasta ahora,  los  intentos de preservar el  realismo  local de Einstein estaban basados (pese al comentario anterior de Bell) en que  los experimentos no eran concluyentes del todo por tener una precisión insuficiente –el ‘precision loophole’‐ o por presentar el ‘locality  loophole’,  éste  de  carácter más  fundamental.  Cerrar  este  segundo  ‘hueco’ requería  disponer  el  esquema  experimental  de  forma  que  el  principio  relativista  de causalidad repetidamente mencionado –que ninguna influencia puede propagarse más deprisa  que  la  luz‐  impidiera  que  la  medida  de  un  fotón  pudiera  relacionarse causalmente  con  la  del  otro  (tuvieran  una  separación  de  tipo  ‘espacial’).  Esto  era, precisamente, lo que había conseguido el dispositivo experimental de Aspect et al. de 1982. Experimentos más precisos habían tapado también el ‘agujero’ de la insuficiente detección;  así  pues,  ambos  huecos  estaban  ya  cerrados…  pero  cada  uno  en experimentos distintos, no simultáneamente en una única experiencia.  

   Sin embargo,  tres experimentos  realizados en 2015 en  la Univ. holandesa de Delft (liderado por Ronald Hanson), en la de Viena (Anton Zeilinger) y en el National Institute of Standards and Technology (el NIST de Boulder, Co., Lynden K. Shalm), han cerrado definitivamente,  al hacerlo  a  la  vez en  cada uno de ellos, el detection  loophole  y el 

 

27  

locality  loophle en  la violación de  las desigualdades de Bell (y, también, el freedom of choice  loophole o  ‘libertad de elección’  independiente de  los esquemas  ‐settings‐ de medida,  generados  al  azar).  Los  resultados  del  primer  experimento,  con  electrones entrelazados  por  el  espín,  aparecieron  en  Nature.  Los  otros  dos,  con  fotones,  se publicaron en sendos Phys. Rev. Letters, y los tres han contado con la participación de científicos del Instituto de Ciencias Fotónicas de Barcelona y del ICREA (C. Abellán, W. Amaya, V. Pruneri y M.W. Mitchell). Así pues,  lo que queda ahora es averiguar hasta dónde puede  llegar  la magnitud de  la violación de  las desigualdades de Bell,  lo que también  tiene  interesantes  consecuencias.  En  la  versión  de  Clauser‐Horne‐Shimony‐Holt ya citada, la violación se observa midiendo un parámetro S, que está relacionado con las correlaciones de las medidas en dos lugares distintos y cuyo valor absoluto no puede valer más de dos, |S|≤ 2; por otra parte, la propia MC establece que la violación de  esa  desigualdad  tiene  una  cota  superior  |S|≤  2√2∽2.82843  (el  límite  de  B.  S. Cirel’son, 1980). Un experimento de 2015 realizado en la Univ. de Singapur y publicado también en el Phys. Rev. Letters, en el que ha colaborado el español Adán Cabello de la Univ.  de  Sevilla  y  miembro  de  la  RSEF,  ha  encontrado  para  un  par  de  fotones entrelazados el  valor  S∽2.8276, muy próximo a  la  cota de Cirel’son. Este  valor, que constituye la máxima violación de las desigualdades de Bell encontrada hasta la fecha, viola también otro límite, el de A. Grinbaum (establecido en 2015), que es de 2.82537. Este límite se obtiene a partir de consideraciones matemáticas muy generales basadas en  la  teoría de  códigos  algebraicos e  integrando  al observador en el esquema. Esta violación tiene interés porque la imposibilidad de superar la cota de Grinbaum podría apoyar  la  idea  de  que  la  MC  sólo  es  una  descripción  ‘efectiva’  i.e.,  una  buena aproximación de otra teoría de carácter más fundamental.  

   Todos los tests citados confirman que las peculiares propiedades de la MC son parte esencial y no evitable de la misma y que, como Bohr sostuvo contra Einstein en la larga polémica que mantuvieron durante  sus  vidas, poseen un  carácter  fundamental.  ¿Ha muerto el realismo local tras los tres loophole‐free Bell tests citados? Ciertamente, los tres experimentos lo rechazan. Por supuesto, todo experimento tiene sus limitaciones y puede mejorarse. Pero, mientras no haya razón para lo contrario –y no la hay, creo, si nos resistimos a nuestro  instintivo y clásico razonar  (nota 19)‐ hay que aceptar  los resultados  como  el  propio  Bell  hizo  en  su  día  a  su  pesar,  sin  recurrir  a  medios extraordinarios para  salvar ese  realismo  local  (ésta es  la posición actual del español Emilio  Santos).  Por  ejemplo,  la  insistencia  en  torno  a  una  ‘conspiración  de  las correlaciones’,  o  en  un  supuesto  ‘superdeterminismo’,  genera  a  su  vez  otros problemas como la implícita renuncia a descubrir las leyes de la Naturaleza por medio de  la  experimentación:  retrocediendo  suficientemente  en  el  tiempo,  dos acontecimientos  causalmente  separados  tendrían  un  pasado  común  que  podría invocarse para cuestionar su  independencia y, en el caso de seres humanos, hasta su libertad recíproca de acción. En cualquier caso, sí hay algo sobre  lo que hoy no cabe duda alguna: si bien Einstein se resistió a aceptar del todo la MC pese a ser uno de sus creadores y contribuir a ella de  forma esencial,  sus objeciones  fueron  la  raíz de una parte importantísima de su posterior desarrollo, que cabe calificar con toda justicia de segunda  revolución  cuántica20.  Si  a  los  experimentos  mencionados  sumamos  la 

                                                            20  La  extraordinaria  importancia  de  esta  revolución,  incluida  la  económica,  puede  apreciarse  en  el Quantum  Manifesto,  http://qurope.eu/manifesto,  cuyo  objetivo  es  formular  una  estrategia  común europea para que Europa se mantenga en la primera línea de la investigación y tecnologías cuánticas. El 

 

28  

detección  directa  de  las  ondas  gravitatorias  ya  consideradas,  podemos  concluir  que para  la bodega de  la  física 2015 ha  sido –como cantaba Frank Sinatra‐ “a very good year” y que Einstein, directa e indirectamente, tuvo muchísimo que ver en la cosecha de ese año. 

 

 

V. El legado de Albert Einstein 

   Einstein gozó de una popularidad extraordinaria, sobre todo tras  la confirmación en 1919  de  la  desviación  de  la  luz  estelar  por  el  Sol  predicha  por  la RG. Asediado  por periodistas  y  fotógrafos,  llegó  a  comentar  que  su  profesión  era  la  de  ‘modelo masculino’. Como  si de un oráculo  se  tratase,  respondía  complacido a  las preguntas más dispares. En el ámbito familiar, sin embargo, Einstein no alcanzó cotas elevadas: ni siquiera  su  dedicación  a  la  ciencia  permite  excusar  algunos  aspectos  de  su comportamiento. En lo social, Einstein se inclinaba por la socialdemocracia, mostrando una  gran  preocupación  e  integridad;  como  dijo  el  físico‐químico  y  novelista  Charles Percy Snow (1905‐80, famoso por la conferencia Rede de 1959 sobre Las dos Culturas), Einstein  era  unbudgeable,  inamovible.  También  tuvo  que  enfrentarse  a  situaciones extremas ante  las que  tuvo que  tomar partido: el 2‐VIII‐1939 abandonó  su probado antibelicismo para escribir al presidente Roosevelt  la carta que contribuyó a  iniciar el proyecto Manhattan de la bomba atómica. Finalizada la guerra, Einstein regresó a sus convicciones pacifistas; en 1955, sólo días antes de su muerte el 18 de abril y en plena guerra fría, firmó un manifiesto con Bertrand Russell (1872‐1970, Nobel de Literatura 1950)  que  daría  lugar  a  las  conferencias  de  Pugwash.  Su  conciencia  determinó  su conducta pública: Einstein censuró  severamente el  régimen de Stalin,  la  segregación racial en Estados Unidos como “enfermedad de los blancos, no de los negros” y criticó el macartismo,  al  que  oponía  la  resistencia  civil.  En  1952  rechazó  la  presidencia  de Israel:  “conozco  algo  sobre  la  Naturaleza,  pero  prácticamente  nada  sobre  los hombres”,  sentenció  para  explicar  su  renuncia  al  poder.  Aceptada  literalmente  esa razón  (para  lo que habría que olvidar  su manifiesta  tendencia  a pronunciarse  sobre todo  lo  humano  haciendo  suyo  el  dicho  de  Terencio),  la  frase  podría  explicar  su bienintencionada  pero  utópica  creencia  en  la  necesidad  de  un  gobierno  universal. Hubiera sido interesante conocer su opinión, si llegó a leerlo, sobre el 1984 de Orwell, quien  tenía  una  visión mucho más  sombría  de  los  supergobiernos. Quizá  las  bases evolutivas de  la naturaleza humana, nada proclives  al  ideal  rousseauniano del buen salvaje, o  la teoría de  la evolución en general, no suscitaron el  interés de Einstein; sí habían atraído antes –y mucho‐ a uno de los dos padres de la física estadística, el gran Ludwig Boltzmann (1844–1906), 35 años mayor que Einstein y admirado por éste. Quién sabe;  si Einstein hubiera  tenido el mismo  interés que Boltzmann por  la  teoría de  la evolución, quizá su defensa del realismo no hubiera sido tan tenaz (nota 19). 

                                                                                                                                                                              manifiesto  se hará público el próximo 17‐18 de mayo en  la Quantum Europe Conference que  tendrá lugar en Ámsterdam, en cooperación con la Comisión Europea y el  QuTech Center de Delft ya citado.   Para que nadie dude del extraordinario rendimiento económico de la ciencia básica, cuyo progreso se debe a la pura curiosidad de los científicos, bastará recordar que las tecnologías que son posibles gracias a la mecánica cuántica representan la tercera parte del GNP de Estados Unidos, lo que es generalizable a Occidente en su conjunto.  

 

 

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                      a de ella, perourso  pronunc habló del  ‘p, que Einstein 

o lo concerniepunto de vista5) decía: “cuana vez mayor, tos del espacis].  Los  Energs (energía y ma ondulatoria yfísico  Gilbert muy apropiad ya había dadástico de un fo  la  relativid que el cuantsperar  al  meque el fotón q

s grandes avmología‐  nan  a  la  primplemente, qgeneral hus aportacioron  buena Mencionareducida,  tienuno más‐ dEinstein est

uz mostran(2015  © F

a  cuánticaun año anmenos  quLight Ampl1960. La otraw and  the 

       o no  llegaronciado  en  St. rincipio de  resiempre vene

ente a los inicia heurístico sondo la luz parsino que conso, se mueven iequanten o 

momento) basy de emisión [Newton  Lew

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ndo su natuFabrizio Carb

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ios de la físicaobre la producrte de un puntsiste en un núsin dividirse yLichtquantenstantes años d[corpuscular]wis;  quizá  da se hizo popdefinitiva (192ctrón libre, trca  cuántica: ón posee momuinto  congresmente consagr

a física modn  el  primern mayores quien creó lado mucho sica cuánticasu  desarrolsólo otras drdinarias  cciencia pura hipótesis e

uraleza duabone/EPFL)

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a cuántica, rección y transfto, su energíaúmero finito dy pueden absoacabaron  sie

después; Einstde la luz”. El ebió  llamarseular. Para ent23) de su existatado como s“el  apoyo  exmento en unaso  Solvay  (ocrado y acepta

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cés Henri Poictuel  et  l’avendés Hendrikna. 

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n aparecer dundamentalor,  hasta  cuciones  suyaias  prácticutomáticamntentheorie

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s. En la introdla luz (el del 

buye continuae energía queerarse sólo coculos  luminosougnaba en 190otón es de 192n’,  pero  fotór H. Compton diar la dispersn choque de cde  la  teoría igual que en

927,  ver  nota

29 

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en  los misión Así  lo on; el ulada Nath 

‐1912), hysique (1853–

ucción efecto mente e están omo un os  con 09 una 26 y se ón  era (1892‐sión de canicas indica ergía”. a  14  y 

 

 

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   Sinquizárazonbueneuroaqueen eEinstescuaisla

e  (1894‐197o  admiradotein  de  relaeció ese m5) las ideas dorigen  a  la pués  se  demgado de pan por  la estntica, la de F

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ondensacióneros fundamcluir con la que  el  extosible sin la 

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74) envió a or  suyo  y  catividad.  Ésismo 1924 de Bose sobque  hoy 

mostró  queartículas detadística deFermi‐Dirac

ntica  de  B‐tendencia  qa palabra remperatura  yda lugar a 

de  un  efecticaciones. el  helio  líquanto no preng Ketterlen de Bose‐Ementales drelevancia dtraordinariorelatividad 

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Satyendra

‐E  condujo que  presenecuerda la cy  en  un  muna nueva to  cuánticoFritz  Londouido  4He,  cesenta ese y Carl E. W

Einstein en ge  las propiede las aporto  desarrollogeneral. 

ber alcanzadencia de crujo hacia lafue  un  sostuvo en concias de SolBruselas  aun  outsidera más prouesto  no  r

n 1924; en ductor  al  ivez,  tradujorift für Physntos de luzcomo  la  eecuada  parero. Se dentein, que soobedecen lo

a Nath Bos

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Wieman recigases diluidedades de taciones deo  de  la  co

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su  carta, Bnglés,  en  lao  al  alemánik. Einsteina las molécestadística ra  explicar ominan boon de espínos fermione

 

se en 1925

resultados as moléculaón del vapodo  de  la  mmateria, coy  importanó  pronto  (1o  es  un  bomiento). Haibieron el Ndos de átomlos condene Einstein bsmología  h

tan absolutnstein, quesu vida a contíficamenten  los mejorjemplo‐ bass. Después, tuvo  algunque su escuápice  su  es

Bose  se prea  India, de n  el  artículextendió e

culas de un cuántica  deel  comporsones  las pn entero;  la es, de espín 

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como  la  cas  bosónicaor en líquidomenor  enenstituye unnte  en  sí m1938)  para osón  (el  isóce no muchNobel de 20mos alcalinosados”. Y, fastará decihubiera  sid

amente exte tan útil le ontinuar sole,  aunque es  físicos dstaban paraya en  los os  colaboraela  fue unistatura  cien

esentaba anlos  artículoo  de  Boseenseguida (gas ideal, de  Bose‐Einrtamiento  dpartículas q otra estadsemientero

condensacióas  a  acumuo) por debaergía  posibna manifestmismo  y  poexplicar  c

ótopo  3He  ehos años, E001 “por obos y por estfinalmente,ir, volviendoo  sencillam

xtraordinariohabía sido lo su caminen  su  pe

de su  tiempa reunir cadEstados Unadores,  noiversal. Perntífica:  nad

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nte él os de ,  que 1924, dando stein; de  un ue se dística o. La  

ón  de ularse ajo de le.  El tación or  sus iertas es  un Eric A. tener udios , para o a la mente 

os –o en su no. En eríodo po; en a año nidos,   dejó o ese ie,  ni 

 

 

siquique ocon ecuafrentguercon eprop

   En el caEinsttodalas dque enorsus  rinfinello, cono

          23 ComoscurcontriexcedZel’dola gramayocalculfundamultivantróella hahora 

era él, pudocuparon sellos  las  diciones de  lte  a  las de ra civil ameeste descubpio Einstein,

el siglo queamino de  latein  trazó. vía la frontemás fuerzhay  que  arme  interés ramificacionita precisióante  la env

ocimiento y 

                     mo ya mencioa’  que  constibución del vade  entre  60 ovich fue el pran discrepancr que la obselada  para  el amental: es el verso inflacionpico trata de hay  cabida paa ni siquiera ha

o acertar siu mente, y ificultades a RG, sólo Maxwell dericana quebrimiento d “la política

e ha transcua unificaciónLos  probleera del conzas así comoañadir  la  tey no menones: manipn, criptogravergadura dla Cultura, 

                      onamos, la cotituye  en  toracío cuántico y  120  órdenrimero en hacia). De ser ciervada. Ambas‘vacío’  cuántproblema de nario, que traabordar estera un elevaday rastro de s

iempre ‐o dhasta en sumás  importcabe una adel  electromedará reducde  la mismaa es para el 

urrido desden y  la geomemas  fundanocimiento: o la naturaleoría  cuántos asombropulación  deafía y compde  los retoscabe conclu

       nstante cosmno  al  70%  dpor los métodes  de  magnicer una estimerto el valor s densidades dtico,  están  enla constante ta de unir la cproblema; quísimo númeroupersimetría.

del todo‐ anus ocasionatantes.  Sobadmiración magnetismocida a una a década”  (momento; 

1879-1955

e la RG, la fmetrización amentales  qen ella se sleza y el vatica  de  la o  los avancee  objetos  cputación cus planteadouir recordan

mológica se codel  universo. dos de la teoríitud  el  máxim

mación de la ‘ecalculado,  la de energía, lan  un  desacuecosmológica.cosmología inuizá la teoría o de  constan. 

nte problemles empecinbre  sus  logsemejanteo:  “con  el pinsignifican(la de 1860una ecuació

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física ha reade  las  leyeque  él  no sitúa la uniflor de la cogravedad. es de  la seguánticos  inuánticas y uos y frente ndo lo que e

onsidera vincuLa  dificultadía cuántica demo  permitidoenergía del puaceleración d oscura obsererdo  tan  prof Entre las varflacionaria, lade cuerdas ptes  cosmológ

mas tan profnamientos aros,  como a  la que Fepaso del  tiecia provinc0).   Pues, coón es para l

 

alizado enores Naturalezpudo  resolficación de nstante cosHoy,  Einstegunda revolndividuales, un  largo etca  la actual el propio Ei

lada a la dend  surge  porque campos se oo  por  la  obsunto cero’ en de  la expansiórvada del ‘vacífundo  que  seiantes inflacioa física de partueda contribugicas), pero e

fundos comacertó al sepor  ejempeynman exempo,  incluciana compaomo bien dla eternidad

rmes avancza que el plver  determla gravedasmológica23

ein  seguiríalución cuán  relojes  decétera. Por banalizaciónstein afirm

sidad de la ‘eue  si  se  calcobtiene un valservación  (Ya1967‐68 y obón sería muccío’ cosmológieñala  una  difionarias, la teotículas y el pruir a la solucil hecho es qu

31 

mo los eñalar lo  las presó uso  la arada dijo el d”. 

ces en propio minan d con 3, a lo a  con tica y e  casi todo 

ón del mó en 

energía cula  la or que kov  B. bservar hísimo co y la icultad oría del incipio ón (en ue por 

 

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1952 y le es aplicable a él mismo: “sólo hay unas cuantas personas ilustradas con una mente  lúcida  y  un  buen  estilo  en  cada  siglo.  Su  legado  es  uno  de  los  tesoros más preciados de la humanidad”. 

Referencias    Existen  ya  varias  recopilaciones  de  todos  los  trabajos  y  de  muchos  escritos  de Einstein, con traducción al inglés en su caso, en: 

Univ. de Princeton: The Collected Papers of Albert Einstein (CPAE); 

CalTech: The Einstein Papers Project,  http://www.einstein.caltech.edu/ ; 

Universidad Hebrea de Jerusalén: Los archivos de Albert Einstein24,              http://www.albert‐einstein.org/archives5.html  

   Hay  un  sinnúmero  de  biografías  y  libros  sobre  Einstein,  entre  los  que  destaca  la biografía  científica  de  Abraham  Pais,  Subtle  is  the  Lord:  The  science  and  the  life  of Albert Einstein, Oxford Univ. Press (1982; trad. española El señor es sutil, Ariel, 1984) y Einstein Lived Here, también de A. Pais (Oxford Univ. Press, 1994).  

   Un recorrido por la ciencia y la época de Einstein se puede encontrar en mi libro En torno a Albert Einstein, su ciencia y su tiempo, Servicio de Publicaciones de la Univ. de Valencia, 2ª ed. (2006) 328 págs.,  ISBN: 84‐370‐6599‐2.  

   El libro Einstein (de la colección Grandes Pensadores de Planeta‐Agostini, 2008) tiene una contribución de José M. Sánchez Ron (Vida y obra) y otra de Luis Navarro Veguillas (Los  comienzos  de  la  física  cuántica)  así  como  diversos  escritos  de  Einstein;  en particular, incluye un largo extracto de Mein Wetlbild (Mi visión del mundo) que recoge reflexiones de Einstein originalmente publicadas en 1934.  

   La  interpretación  de  Copenhague  y  sus  alternativas  se  discuten  el  S.  Weinberg, Lectures  on  Quantum Mechanics,  Cambridge  Univ.  Press  (2013)  en  la  Sec.  3.7;  el entrelazamiento  y  las desigualdades de Bell  se analizan en el Cap. 12.  Los  recientes experimentos sobre  las desigualdades de Bell se comentan en A. Aspect, Closing  the door on Einstein and Bohr’s debate, APS Physics 8, 123 (December 16, 2015).   

   Algún  otro  aspecto  de  la moderna mecánica  cuántica  se  describe  en mi  artículo Fotones, iones y gatos cuánticos, Revista Española de Física, Abril‐Junio 2014, págs.1‐4, escrito con motivo de la visita de Serge Haroche a la Real Sociedad Española de Física; se puede encontrar también en http://www.uv.es/~azcarrag/articulos.htm .  

  Los amantes de  la historia de  la  física  cuántica podrán encontrar en  la Sec. 7.1 del extenso trabajo de G. Bacciagaluppi y A. Valentini, Quantum Theory at the Crossroads: Reconsidering  the  1927  Solvay  Conference  (Cambridge  Univ.  Press,  2013;  quant‐ph/0609184),  la crítica de Einstein a  la  incompletitud de  la mecánica cuántica que ya planteó  en  esa  conferencia,  así  como  los  proceedings  y  la  transcripción  de  las discusiones que tuvieron lugar en esa famosa reunión (págs. 277‐535). Los proceedings recogen,  en  particular,  las  contribuciones  de  Compton,  de  L.  de  Broglie,  de  Born  y Heisenberg (conjunta) y de Schrödinger. El argumento de Einstein (más sencillo que el del artículo EPR de ocho años después) se recoge en la General Discussion, pág. 485.   

                                                            24 Tras la muerte de Einstein, sus documentos y cartas fueron recogidos por sus albaceas, su secretaria Helen Dukas y el Dr. Otto Nathan y, tras recorrer varios lugares, pasaron a la Librería Judía de Jerusalén. Hoy,  La Universidad Hebrea  de  Jerusalén  es  la  depositaria  de  la mayor  parte  del  importante  legado documental de Einstein. Durante algún tiempo, ese legado no fue accesible en su totalidad; el profesor emérito  de  esa  universidad Hanoch Gutfreund,  a  cuyo  cargo  están  los  documentos  de  Einstein, me aseguró recientemente que ya no hay partes reservadas.