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PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MAGNITUD AMPLITUD ANGULAR A PARTIR DE LOS GIROS Presentado: UD 46 Presentado a: Lic. En matemáticas prof. 1 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS SEDE POSGRADOS PRÁCTICA INTERMEDIA BOGOTÁ D.C
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PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MAGNITUD AMPLITUD ANGULAR A PARTIR DE LOS GIROS
Presentado:
UD 46
Presentado a:
Lic. En matemáticas prof. 1
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS SEDE POSGRADOS
PRÁCTICA INTERMEDIA BOGOTÁ D.C
Tabla de Contenido PREGUNTA ORIENTADORA ...................................................................................................... 5 JUSTIFICACIÓN .......................................................................................................................... 5 OBJETIVOS ................................................................................................................................ 5
GENERAL: .............................................................................................................................. 5
ESPECIFICOS: ......................................................................................................................... 5 MARCO TEÓRICO ...................................................................................................................... 6
MARCO LEGAL ....................................................................................................................... 6
MARCO MATEMÁTICO Y DIDÁCTICO ....................................................................................... 7
MARCO METODOLÓGICO ..................................................................................................... 11 RUTA DE ENSEÑANZA: ............................................................................................................. 14
Ideograma: ......................................................................................................................... 15
Matriz de planeación ........................................................................................................... 16 OBJETIVOS .............................................................................................................................. 16
GENERAL ............................................................................................................................. 16
ESPECÍFICOS ........................................................................................................................ 16 SECUENCIA DE ACTIVIDADES Y PROTOCOLOS CORRESPONDIENTES ............................................ 21
Actividad de reconocimiento ................................................................................................ 21
RELATORIAS .................................................................................................................... 23
Grado 401 ....................................................................................................................... 23
Grado 402 ....................................................................................................................... 26
Actividad diagnóstico ........................................................................................................... 29
Protocolos prueba diagnostico ............................................................................................. 32
Grado 401 ....................................................................................................................... 32
Grado 402 ....................................................................................................................... 40
Actividad 1 .......................................................................................................................... 47
Protocolos ........................................................................................................................... 53
Grado 401 ....................................................................................................................... 53
Grado 402 ....................................................................................................................... 63
Actividad 2 .......................................................................................................................... 71
Protocolos: .......................................................................................................................... 76
Grado 401 ....................................................................................................................... 76
Grado 402 ....................................................................................................................... 81
Actividad 3 .......................................................................................................................... 86
Protocolos: .......................................................................................................................... 93
Grado 401 ....................................................................................................................... 93
Grado 402 ..................................................................................................................... 105
Actividad 4 ........................................................................................................................ 112
Protocolos: ........................................................................................................................ 118
Grado 401 ..................................................................................................................... 118
Grado 402 ..................................................................................................................... 125
Actividad 5 ........................................................................................................................ 130
Protocolos: ........................................................................................................................ 137
Grado 401 ..................................................................................................................... 137
Grado 402 ..................................................................................................................... 146
Actividad 6 ........................................................................................................................ 155
Protocolos: ........................................................................................................................ 158
Grados 401 .................................................................................................................... 158
Grado 402 ..................................................................................................................... 163
Actividad de cierre ............................................................................................................. 169
Protocolos: ........................................................................................................................ 174
Grado 401 ..................................................................................................................... 174
Grado 402 ..................................................................................................................... 184 EVALUACION GENERAL .......................................................................................................... 192
Grado 401 ......................................................................................................................... 192
Grado 402 ......................................................................................................................... 193 CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 195 REFLEXIÓN DIDÁCTICA ........................................................................................................... 199
Lorena Díaz ....................................................................................................................... 199
Claudia Acosta ................................................................................................................... 200
Liceth Casallas ................................................................................................................... 201 BIBLIOGRAFÍA: ...................................................................................................................... 203
INTRODUCCIÓN
U1 El presente trabajo muestra la propuesta de enseñanza de la magnitud amplitud a
partir de los giros, aplicada en el colegio Juan del Corral sede B con los grados 401 y 402
de la jornada mañana, el colegio se encuentra ubicado en la parte noroccidental de
Bogotá en el barrio Las Ferias, en la Kr 68 G No. 78 – 50 y se encuentra en el estrato 3, la
mayoría de la población estudiantil proviene de los barrios cercanos, en esta sede se sitúa
el preescolar y básica primaria y es de género Mixto.
Los grados cuarto se encuentran ubicados en el tercer piso del establecimiento educativo,
se contó con 60 estudiantes en total que tienen de 8 a 11 años de edad, además, el
colegio cuenta con servicio de comedor en el cual se le brinda a los estudiantes desayuno
en el caso de la jornada de la mañana y almuerzo para los estudiantes de la tarde.
Para el desarrollo de la propuesta se contó con los espacios físicos y materiales que
ofrecía el colegio, en cuanto al espacio físico se desarrolló parte de las actividades en el
patio y aula múltiple, sin embargo, la mayoría de las actividades se desarrollaron en el
aula de clase con materiales manipulables y guías de trabajo.
Respecto a la planeación y el diseño de nuestra propuesta se consideró la estructura
planteada por DECA para la secuencia de actividades y para el desarrollo de estas se
trabaja con los niveles de Van Hiele adaptados a la enseñanza de la magnitud amplitud
angular.
La propuesta presentada para la enseñanza de la magnitud amplitud se da a partir de los
giros como se plantea en los lineamientos curriculares del MEN (1998) en donde se
afirma que los niños han tenido la oportunidad tener experiencias con los giros, por otra
parte en la propuesta se considera pertinente trabajar la rotación y traslación como
aspectos fundamentales para llevar a cabo una conexión de los ángulos con los giros,
además se implementa e reconocimiento de los ángulos presentes en las figuras
geométricas como lo son, el cuadrado, rectángulo, el circulo, el triángulo y el pentágono.
Por último, el desarrollo final de la propuesta se enmarca en el reconocimiento de la
clasificación de los ángulos y los triángulos según sus ángulos, además se propone
implementar el transportador como herramienta didáctica, para la construcción y medición
de los ángulos.
La elaboración de la propuesta de enseñanza nos permite reflexionar sobre los aspectos
que debe implementar el estudiante para profesor en el momento de elaborar una
secuencia de actividades en la enseñanza de la magnitud amplitud angular.
PREGUNTA ORIENTADORA ¿Qué aspectos debe implementar el estudiante para profesor, que le permitan reflexionar
entorno a la planeación y diseño de una secuencia de actividades para la enseñanza de la
magnitud amplitud angular en el grado cuarto?
JUSTIFICACIÓN Es importante para los estudiantes para profesor de matemáticas planear y diseñar
respecto a un tema propuesto en las matemáticas escolares, ya que esto permite
reflexionar en torno a un futuro como docentes en el hacer en el aula, los contenidos a
enseñar, la pertinencia de cada una de las actividades didácticas de los objetos
matemáticos y el desarrollo de una investigación sobre lo que realizan los estudiantes
durante el proceso que se va desarrollando en el aula revisando el proceso de cada uno.
OBJETIVOS GENERAL:
- Reconocer los aspectos que debe implementar el estudiante para profesor que le
permitan reflexionar sobre el diseño y planeación de una secuencia de actividades
para la enseñanza de la magnitud amplitud angular en grado cuarto. ESPECIFICOS:
- Reconocer las caracterizaciones que debe darle el profesor a la planeación y el diseño.
- Identificar la manera en la que influye la planeación y el diseño en nuestra
formación como docente.
- Identificar y utilizar el material didáctico que se puede implementar en la enseñanza de la magnitud amplitud angular.
- Reflexionar sobre los aspectos que debe implementar el estudiante para profesor
en cuanto al diseño y planeación de una secuencia de actividades para la
enseñanza de la magnitud amplitud angular en grado cuarto.
MARCO TEÓRICO En este apartado de la unidad didáctica se darán a conocer todos los aspectos legales,
teóricos y didácticos que nos permitieron orientar la propuesta para la enseñanza de la
magnitud amplitud angular; que se refieren al trabajo con los ángulos y la metodología
empleada en la propuesta.
MARCO LEGAL
Los lineamientos curriculares para matemáticas de (1998) y los estándares básicos en
competencias ciencias, lenguaje y matemáticas de (2003) son las políticas por las que se
rige la educación en Colombia; ya que son una serie de recomendaciones y mínimas
exigencias que presenta el Ministerio de Educación Nacional para cada uno de los niveles
de escolaridad.
Teniendo en cuenta lo anterior nos referimos a los lineamientos en cuanto a los sistemas
geométricos y pensamiento espacial; donde plantea que es importante desarrollar la
construcción del espacio en los estudiantes. La construcción esta condicionada e
influenciada tanto por las características cognitivas individuales como por la influencia del
entorno físico, cultural, social e histórico, así que hay que tener en cuenta esto al
momento de enseñar la magnitud amplitud angular.
Refiriéndonos a la enseñanza de la magnitud amplitud angular los lineamientos (1998)
plantean que los niños de los primeros grados han tenido la oportunidad de relacionarse
con los ángulos en los juegos que practican a diario, por medio de los giros, por eso
consideramos pertinente que la enseñanza de los ángulos se dé a partir de los giros, pues
no solo nos apoyamos en esto, también circunstancias cotidianas nos permiten relacionar
los giros con los ángulos y así el estudio de la geometría en la escuela debe favorecer
estas interacciones. Se trata de actuar y argumentar sobre el espacio ayudándose con
modelos y figuras, con palabras del lenguaje ordinario, con gestos y movimientos
corporales.
Además se plantea tanto en los lineamentos y estándares que su enseñanza debe ser en un ambiente dinámico y estático
(…) “se trata pues de ‘hacer cosas’, de moverse, dibujar, construir, producir y tomar de
estos esquemas operatorios el material para la conceptualización o representación
interna. Esta conceptualización va acompañada en un principio por gestos y palabras del
lenguaje ordinario, hasta que los conceptos estén incipientemente construidos a un nivel
suficientemente estable para que los alumnos mismos puedan proponer y evaluar
posibles definiciones y simbolismos formales” (lineamientos 1998, pág. 37)
Cuando nos referimos a un estándar decimos que es un criterio claro y público que permite juzgar si un estudiante, una institución o el sistema educativo en su conjunto
cumplen con unas expectativas comunes de calidad. El estándar que se manejara con los estudiantes de grado cuarto es:
“Identifico, represento y utilizo algunos ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, figuras, puntas y esquinas en situaciones estáticas y dinámicas. (MEN, 2006)”
Con lo que se pretende que el estudiante logre llegar a él, pero a demás que los pueda construir y medir haciendo uso del transportador.
MARCO MATEMÁTICO Y DIDÁCTICO
Los ángulos se trabajarán a partir de los giros, ya que como lo menciona Godino (2003)
los giros hacen parte de los movimientos rígidos, además estos cumplen con la
característica de que cuando se le da movimiento a una figura desde un punto fijo sigue
conservando la misma forma y propiedades lo único que cambia es la posición, a esta
situación también se le llama isometría. Además de los giros, la traslación y la simetría
también son movimientos rígidos, a continuación se definieran los tres movimientos
rígidos.
Traslaciones: es cuando todos los punto de la figura se muevan en la misma dirección y
distancia, además “Una traslación queda determinada dando un vector que especifique la
dirección en la que se trasladan todos los puntos del plano y la distancia a la cual se
trasladan, que es el módulo del vector (distancia entre el origen y el extremo)”. Godino
(2003. Pág. 88), también cumple con las características de la conservación de la forma y
tamaño, el desplazamiento es en línea recta, cuyos movimientos están asociados a las
coordenadas, es decir, el movimiento de traslación es un movimiento compuesto, ya que
como plantea Jaimes (1993), este movimiento se puede descomponer en un
desplazamiento horizontal y vertical.
Simetría: se considera como la transformación en cuanto a la posición de una figura. Es
decir los puntos que estaban a la derecha van a estar a la izquierda y viceversa o arriba y
abajo etc.
Giros: los giros o rotaciones se presentan cuando el movimiento se da a partir de un punto
fijo el cual se llama centro de giro; al fijar un punto del plano y hacer girar la figura en un
plano sobre sí mismo, dejando fijo dicho punto, de acuerdo con esto el giro puede ser de
acuerdo a un punto interno, externo o eligiendo alguno de los vértices de la figura,
también se caracteriza por tener un ángulo de giro.
Para la enseñanza de los ángulos se implementarán los tres tipos de movimiento rígido
anteriormente mencionados pero principalmente nos centraremos en el giro, ya que como
primera medida se trabajará la interacción de los estudiantes con el giro usando su
cuerpo, como lo mencionan los lineamientos 1998, en donde se planta que ellos ya han
tenido algunas nociones como dar media vuelta, vuelta completa o un cuarto de vuelta,
además con el uso de sus brazos se pueden empezar a desarrollar la noción de posición
inicial y final del giro que más adelante se formalizará en los dos semirrectas que
componen el ángulo, también con las actividades en donde el estudiante usa su cuerpo
como eje de rotación se irá creando la noción de centro de giro que más a delante se
formalizará en el vértice del ángulo; con esto se pretende manejar un momento dinámico
que posteriormente permita formalizar los conceptos a partir de lo que los estudiantes
experimentan con sus cuerpos.
Teniendo claro lo anterior se prosigue con los movimientos de traslación con los que se
pretende crear las nociones de orientación (derecha, izquierda, atrás a delante, norte, sur,
oriente, occidente); además de reconocer esto, también es muy importante trabajar en las
5 características que plantea Godino para llegar a comprender y usar correctamente el
concepto de rotación estos son:
Reconocimiento global: es cuando el estudiantes logra identidad que la imagen que se forma cuando se da realiza el movimiento de rotación en un circulo.
Ángulo de giro: se relaciona con la amplitud o la distancia recorrida por el giro desde la posición inicial hasta la final.
Equidistancia al centro: se refiere a que si se parte desde el centro de giro y se trazan
rectas que toquen la circunferencia estas van a medir lo mismo. Y a su vez se relaciona
con el reconocimiento global. Ángulo entre un punto y su imagen:
Cuando reconocen las partes que componen un
ángulo (lados y vértice) y además que
identifiquen que para ser un ángulo los lados
deben compartir un mismo punto de origen.
Congruencia entre figuras: que identifiquen que al comparar los ángulos lo más importante es la amplitud de giro que entre estos, no la longitud de sus lados.
Además de esto se manejarán objetos o situaciones que permitan interactuar con los
movimientos rígidos como los es el reloj, este objeto se usa ya que de acuerdo con el
sentido de giro de las manecillas se puede denominar si el giro es negativo o positivo, si el
giro va en el mismo sentido de las manecillas del reloj es negativo o en el sentido
contrario de las manecillas se considera que el giro es positivo y lo que se tiene en cuenta
es la posición inicial y final de la figura y permite representar e interactuar con los tres
movimientos, además el reloj análogo ayuda a la adquisición del concepto de giro, ya que dan una referencia sobre la orientación del plano.
Como se menciona en el párrafo anterior, hay ángulos negativos y positivos de acuerdo al
sentido del giro, los giros negativos se denominan ángulos menores y convexos, los
positivos ángulos mayores y cóncavos.
Ya refiriéndonos a la magnitud amplitud angular decimos que se da por la necesidad de
calcular la longitud del arco de circunferencia, de acuerdo a esta necesidad se llega a la
unidad de medida “grados”, se dice que en una circunferencia hay 360°, “Probablemente
porque antiguamente había calendarios (por ejemplo el persa) que tenían 360 días por
año, así que cuando miraban las estrellas veían que giraban alrededor de la Estrella Polar
un grado cada día.” (Copyright © 2011 Disfruta Las Matemáticas.com), los grados están
relacionados directamente con el tiempo, ya que 1°= 60m.
Los ángulos los podemos clasificar de acuerdo a su posición inicial y final, se trabajará con 5 tipos de ángulo.
Nulo: es cuando no se ha presentado ningún giro hay un ángulo de 0° Recto: es cuando se ha dado un de vuelta, se ha creado un ángulo de 90°
Llano: cuando se ha dado un
de vuelta, se ha creado un ángulo de 180°
El de un
de vuelta, se ha creado un ángulo de 270°
Completo: es cuando se ha dado un giro completo, y se ha creado un ángulo de 360°.
Es decir conocer que fracción de la circunferencia le corresponde, además las
características principales para reconocer la medida de los ángulos es la percepción y la
comparación de ángulos de acuerdo con esto, se va a trabajar la comparación e
interacción de los ángulos anteriormente mencionados; mediante el trabajo dinámico y
estático. Cuando nos referimos a una situaciones dinámicas es cuando el estudiante interactúa,
identificar y experimentar diferentes ángulos de giro con objetos manipulables y relaciones
que puedan hacer con su entorno y en cuanto a las situaciones estáticas nos referimos
cuando el estudiante interactúa, identificar y experimentar con objetos que no presenta
ningún cambio en el ángulo de giro, en cada sesión la parte dinámica y estática irán de la
mano.
Seguido a esto se implementará el transportador como herramienta para la medición de
los ángulos, en un contexto estático y dinámico a la vez, ya que se trabajará desde la
representación misma de un ángulo y a la vez se manejara el transportador.
Como se menciona por Alsina C, Pérez R, Ruiz C (1989, pág. 46) sobre un punto de vista
didáctico, se dice que en los primeros niveles de deben realizarse las medidas de los
ángulos en grados sexagesimales entre 0° y 180°, con independencia del sentido.
Posteriormente se pasará a medirlos entre 0° y 360° en un sentido predeterminado. En el
tercer nivel se añadirá a estos el sentido de giro, pasando a notaciones con signo.
Material didáctico:
Para la enseñanza de la medición y comparación de ángulos se va trabajar con el
transportador, ya que varios autores lo trabajan como apoyo didáctico entre ellos Godino
(2003), porque se asemeja a la circunferencia y permite establecer el punto fijo de la
rotación, además ayuda a la formalización del concepto de giro que se ha trabajado.
Los diferentes materiales empleados para la enseñanza de la magnitud amplitud juegan
un papel fundamental para que los estudiantes logren asimilar claramente los conceptos
implícitos que se trabajen en las sesiones de clase, de acuerdo al uso que le den los
estudiantes nos dan idea de las representaciones mentales que se dan en su interior,
según Gutiérrez (1991) el elemento básico de todas las concepciones de percepción
visual son las representaciones mentales.
Por lo tanto, la percepción visual es un elemento importante en las diferentes situaciones
que se llevan a cabo en actividades escolares o en geometría, en el momento en que un
estudiante interioriza un concepto se presenta una habilidad visual que le permite formar
esquemas mentales por medio de una descripción, comparación entre otros del material
didáctico, este material didáctico será denominado apoyo visual.
En didáctica de la matemática según Gutiérrez (1991), para hacer referencia a las
habilidades visuales que un estudiante puede realizar por medio de un material didáctico
se le denomina “visualización”, de acuerdo con Bishop (1989) menciona por Gutiérrez
pág. 2, las imágenes visuales (físicas o mentales) son los objetos que se manipulan en la
actividad de visualización que para Bishop se realizan según dos tipos de procesos.
Proceso visual: es el proceso de conversión de información abstracta o no figurativa en
imágenes visuales y también el proceso de transformación de unas imágenes visuales ya
formadas en otras.
Interpretación de información figurativa: proceso de comprensión e interpretación de representaciones visuales para extraer la información que contienen.
Dentro de la visualización es también importante comprender las habilidades que los
estudiantes pueden llagar a implementar, Del Grande (1990), no proporciona una
clasificación de las habilidades que pueden integrar la percepción visual de un objeto,
para esta propuesta se consideraran tres de las habilidades mencionadas por Del Grande,
estas son:
Coordinación motriz de los ojos: es la habilidad para seguir con los ojos el movimiento de los objetos de forma ágil y eficaz.
Identificación visual: es la habilidad para reconocer una figura aislándola de su contexto.
Se emplea por ejemplo cuando una figura hace parte de un mosaico o cuando hay varias
figuras superpuestas.
Conservación de la percepción: es la habilidad para reconocer que un objeto no cambia
su forma aunque deje de verse total o parcialmente, por ejemplo cuando haya girado o se
haya ocultado.
Figuras: En cuanto a las figuras geométricas, los ángulos se toman como una
característica de estas, así que la intención es que los estudiantes identifiquen los ángulos
de una figura y puedan decir que tipo de ángulo es, se va trabajar básicamente con 4
tipos de figuras geométricas como triángulos, cuadrados, círculos y polígonos.
Además de que ellos logren identificar los ángulos se pretende llegar a la clasificación de las figuras de acuerdo con sus ángulos;
Los triángulos:
Rectángulos (si tiene un ángulo recto) Acutángulos (si los tres ángulos son agudos) Obtusángulos (si tiene un ángulo obtuso)
Polígonos:
Convexos: todos sus ángulos son menores que 180° Cóncavos: si un ángulo mide más de 180°
Solo se van a trabajar los polígonos convexos específicamente el pentágono
MARCO METODOLÓGICO
La metodología implementada en la unidad didáctica se basó principalmente en el grupo
DECA, en donde se distribuyó la secuencia de actividades dependiendo de la intención de
las actividades realizadas de la magnitud amplitud y además se tuvo en cuenta el
razonamiento de Van Hiele en el artículo de Gutiérrez y Jaime (1991) el cual se adaptan
los cuatro niveles de Van Hiele con la intensión de identificar y reconocer el progreso de
los estudiantes en la magnitud amplitud a partir de los giros. Esta adaptación se especifica
más adelante en la ruta de enseñanza.
A continuación se presenta una tabla en donde se encuentran la secuencia de actividades
con la metodología de DECA y se contrasta con los niveles de Van Hiele y al final de cada
actividad se dará una pequeña conclusión del contraste.
METODOLOGÍA DE DECA NIVELES DE VAN HIELE ACTIVIDADES DE INICIACIÓN E
INTRODUCCIÓN
Actividad de reconocimiento: en donde
se pretende reconocer la institución, los
estudiantes para relacionarnos con el
contexto del colegio y lograr identificar el
nombre, edad, etc., de los estudiantes
de cuarto grado.
También hace parte la actividad
diagnostico en el cual se quiere
identificar los conocimientos previos de
los estudiantes de cuarto en cuanto a las
orientaciones de los giros y
características de las figuras
geométricas.
Nivel 1
Por último la actividad uno en donde se El estudiante percibe los giros con las trabajó que los estudiantes reconocieran orientaciones en el contexto real y las orientaciones y el tipo de giro describen aspectos percibidos con los giros. tomando como centro de giro.
En la actividad uno la mayoría de los estudiantes logran estar en el nivel uno de Van Hiele, ya que logran identificar aspectos relacionados con las orientaciones y los tipos de giro.
ACTIVIDADES DE DESARROLLO Y RESTRUCTURACIÓN
Actividad dos la cual se trabaja con las características de la rotación y la traslación en diferentes contextos.
Se comienza reforzando las orientaciones y los tipos de giro en el contexto real y en las figuras.
Al terminar la actividad dos se logra que todos los estudiantes se encuentren en el nivel uno, ya que aparte de reconocer y describir lo que perciben con las orientaciones y tipos de giro en el contexto real también lo relacionan con las figuras. En la actividad tres se pretendían que los estudiantes reconocieran las características básicas de las figuras planas las cuales después se iban a utilizar para trasladarlas y rotarlas en diferentes direcciones e indicaciones.
Nivel 2 El estudiante percibe las partes y propiedades de los giros en un lenguaje informal, además maneja las orientaciones y tipos de giro, reconoce características del giro y comprenden características de la rotación y traslación en contexto real.
Los estudiantes logran manejar las orientaciones y los tipos de giro en donde comienza a reconocer propiedades de los giros en una manera informal y además identifican características de la rotación y traslación en el contexto real.
EN LAS ACTIVIDADES DE
APLICACIÓN Y PROFUNDIZACIÓN
Identificay comprende lascinco
La actividad cuatro la cual se quería
características de la rotación planteadas
identificar las características de la
por Godino (2003) y se refuerza los
circunferencia y los diferentes ángulos
movimientos de la traslación.
que se forman en ella además se
clasificarían los ángulos de algunas
figuras geométricas.
En la actividad cinco se pretende que los Identifican las características del ángulo
estudiantes clasifiquen las figuras como los son el centro de giro, la posición
geométricas teniendo en cuenta sus inicial y final del giro, además reconocen los
ángulos e identificar las propiedades de diferentes centros de giro
las figuras planas trabajadas.
Al terminar la actividad cinco se puede afirmar que los estudiantes se encuentran en el nivel dos, ya que logran reconocer los diferentes centros de giro, la posición inicial y final, además identifica las cinco características planteadas por Godino (2003) y reconoce los movimientos verticales y horizontales de la traslación en donde alcanzan a identificar que la figura no cambia cuando presenta alguno de estos movimientos. Además en la actividad seis se Nivel 3 pretendía iniciar a los estudiantes en la construcción y medición de los ángulos con el uso del transportador en donde se emplearan figuras y clasificaciones trabajadas en sesiones anteriores
Con los estudiantes se logra llegar al nivel tres, cuando se hace la asocia el ángulo como la huella de un giro que ya paso y se empieza a hablar de una manera más formal de la posición inicial, final y centro de giro, también cuando se crea la necesidad de una unidad de medida para medir los ángulos (grados), además se llega a la clasificación de los ángulos cóncavos y a la identificación de ángulos en las figuras geométricas y la clasificación de los triángulos según el tipo de ángulo. LA ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN Nivel 4
La cual para el grupo se realizó como En el cuarto nivel el estudiante desarrolla el actividad de cierre en donde se razonamiento lógico formal de la magnitud institucionalizara el concepto de ángulo amplitud angular empleando un lenguaje en cuanto a la magnitud amplitud propio de la magnitud e identifica este angular concepto con el uso del transportador. Con la actividad de cierre se puede afirmar que todos los estudiantes llegaron a identificar la magnitud amplitud angular, en donde se tuvo en cuenta el transportador en el cual lo implementaron para construir y medir ángulo en figuras geométricas o en situaciones de la vida real, además se reforzó la clasificación de los ángulos teniendo en cuenta su medida y la clasificación de los triángulos de acuerdo a sus ángulos. Se aclara que a pesar que se trabajó con el transportador dos clases todavía les falta a los estudiantes reforzar el uso de esta herramienta de medición.
Por medio de la descripción informal de las nociones de concepto de magnitud amplitud angular en donde pueden identificar las características del ángulo y reconocerlas en las figuras geométricas, además clasificarlas de acuerdo a sus ángulos
RUTA DE ENSEÑANZA:
La ruta de enseñanza se realizó a partir de los niveles de van hiele presentados por
Gutiérrez, a. Jaime, a (1991), ya que estos inician desde lo visual hasta llegar a lo formal
y abstracto de la geometría, estos se conocen como niveles de razonamiento, en este
caso nos permitirán identificar el progreso del estudiante en el razonamiento y
comprensión de la magnitud amplitud angular, ya que a medida que se van desarrollando
las sesiones se van superando los niveles.
Por este motivo se inicia con el primer nivel en donde el estudiante percibe los giros en el
contexto real y en las figuras, en el cual puede describir aspectos percibidos y realizados
en los giros básicamente orientaciones, pero todavía no se relaciona con los ángulos
directamente.
En el segundo nivel ya el estudiante percibe las partes y propiedades de los giros, aunque
no se desarrolla todavía un lenguaje formal, en este nivel maneja la orientación y los tipos
de giros, además describe los giros en contexto real formal, y deduce nuevas relaciones
de giro como reconocimiento global, ángulo de giro, equidistancia al centro.
En el tercer nivel el estudiante por medio de la descripción informal a las primeras
nociones del concepto de la magnitud amplitud angular, el cual les permite identificar las
características del ángulo, y también lograr a reconocerlos en figuras geométricas, y
clasificarlas de acuerdo con sus ángulos, esto les empieza desarrollar un razonamiento
lógico.
Por último en el cuarto nivel el estudiante desarrolla un razonamiento lógico formales de la magnitud amplitud angular implementando un lenguaje propio de la magnitud, por ejemplo cuando ya no se refiero al ángulo de 90° como de giro en la circunferencia si no que dice que un ángulo recto, y justifica e identifica este concepto mediante estrategias, una de estas puede ser que lo compruebe usando el transportador.
Ideograma:
RUTA DE APRENDIZAJE
din
ám
ica
sy
GIROS
Rotación
Orientación
Construcciones
Giros con el cuerpo Dirección con
elementos como el
reloj y el cuerpo
y co
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s
Reconocimiento
Representación de ángulos
Figuras geométricas
Clasificación
según tipos
de ángulos
Herramienta de medida
Formalización de conceptos
Recta, eje de
rotación vértice y
amplitud
de
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Matriz de planeación
A continuación se dan a conocer los objetivos que se plantearon para la enseñanza de la magnitud amp estudiantes de grado cuarto del colegio Juan del Corral.
OBJETIVOS GENERAL
Construir en los estudiantes el concepto de la magnitud amplitud a partir de los giros. ESPECÍFICOS
Identificar los tipos de giro que se pueden dar de acuerdo a las orientaciones. Establecer las características propias de los movimientos rígidos rotación y traslación. Caracterizar los tipos de ángulos de acuerdo a los giros. Reconocer las diferentes características de las figuras planas a partir de la magnitud amplitud. Transformar las definiciones básicas de la magnitud amplitud angular en un concepto formal. Reconocimiento de los ángulos como características de las figuras. Reconocer el transportador como herramienta para la construcción y medición de ángulos.
A continuación se muestra la secuencia de actividades que llevará el grupo para la enseñanza de la magnitud
TIPO DE ACTIVIDAD 1
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3
INTENCIÓN METODOLOGÍA Reconocer: Organización: Se le asigna a cada estudiante una A los estudiantes (nombres, edad y ficha con un dibujo de una figura, luego se dividirá el gustos). curso en dos grupos. Características actitudinales de cada Rol del estudiante: memoriza y seleccionar figuras, estudiante y establecer relaciones con comunicar, formar relaciones de respeto, interactuar ellos con el grupo Los espacios propuestos en la institución Rol del profesor: organizadores, orientadores, para las diferentes sesiones y recursos observadores de las diferentes acciones en el aula, didácticos. participantes activos de la actividad
Identificar los conocimientos previos de Organización: se trabajará individualmente y luego los estudiantes en relación a los “giros” se socializará en parejas y por último se socializará el (orientación, figuras) trabajo en clase Caracterizar los conocimientos de los Rol del estudiante: resolutor, analizador, crítico y estudiantes para orientarnos en la reflexivo de sus resultados organización de actividades Rol del profesor: observador y orientador, en el momento de la socialización: participante activo, guía
Identificar giros con el cuerpo, un cuarto, Organización: se trabajará individualmente en los medio, y giro completo giros, para poder caracterizar cualitativamente, Caracterizar cualitativamente giros con posteriormente se trabajará en grupos el cuerpo con los brazos extendidos, Rol del estudiante: resolutor, participante activo, nociones de amplitud reflexivo organizador Relacionar el punto y la recta con partes Rol del profesor: orientador, participante pasivo y del cuerpo, la vida cotidiana reflexivo
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Identificar las caracterizaciones de la Organización: la sesión se llevará a cabo en el aula rotación y translación que pueden hacer múltiple, en donde se reunirán a los dos cursos 401 y los estudiantes 402 para el desarrollo de la actividad; el primer Reconocer las rotaciones y translaciones momento se hará a modo de socialización, en donde en diferentes situacio0nes los estudiantes de un grupo ayudan al otro en los Identificar características de los conceptos que no se han trabajado. movimientos de rotación y traslación En toda la sesión se trabajará a modo de como tipos, orientaciones, conservación socialización e institucionalización de los conceptos de la forma y el tamaño que se irán generando en el trascurso de la sesión
Rol del estudiante: participante activo, reflexivo, critico. Rol del profesor: reflexivo, participante pasivo, critico, organizador y orientador
Reconocer las características mínimas Organización En el primer momento se trabajará con de algunas figuras planas, como son: todo el curso a modo de socialización de los lados, esquinas, centro entre otras. conceptos aprendidos la clase pasada. Reconocer figuras planas y rotarlas o -Segundo momento: se trabajará de forma individual, trasladarlas en un plano con varias cada estudiante en su puesto solucionando la guía, y direcciones e indicaciones a medida que se va avanzando en cada una de las actividades se irá socializando y aclarando conceptos y realizando preguntas orientadoras para la sesión. Rol des profesor: observador y orientador, en el momento de la socialización: participante activo, guía. Rol del estudiante: resolutor, analizador, crítico y reflexivo de sus resultados.
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Identificarloselementos dela Organización: En el primer momento se trabajará a circunferencia teniendo en cuenta los modo de discusión, luego se le entregará la guía a ángulos que se forman dentro de la cada estudiante y estos trabajarán individualmente. circunferencia. Para el segundo momento se trabajará en primer Reconocer figuras planas y rotarlas o lugar individualmente, luego se socializarán las trasladarlas en un plano con varias respuestas y se discutirá sobre las soluciones dadas, direcciones e indicaciones luego los profesores explicarán y definirán los Reconocer posición inicial y final, conceptos trabajados. amplitud en figuras planas, asociado con Por último, se trabajará a modo de discusión, en los ángulos donde cada estudiante plantea sus respuestas a la pregunta realizada. Rol del estudiante: reflexivo, participativo resoluto del problema para clasificar las figuras, comunicativo y participante activo. Rol del profesor: orientadores, observadores de las diferentes acciones en el aula, participantes activos de la actividad, reflexivos y comunicativos
Organización: -En el primer momento se trabajará Clasificación de las figuras geométricas con todo el curso a modo de socialización de los como los triángulos y los polígonos, conceptos aprendidos la clase pasada. teniendo en cuenta sus ángulos -Segundo momento: se trabajará de forma individual, Identificar las diferentes propiedades de cada estudiante en su puesto solucionando la guía, y las figuras planas trabajadas. a medida que se va avanzando en cada una de las actividades se irá socializando y aclarando conceptos y realizando preguntas orientadoras para la sesión. -Tercer momento: en un principio a modo de socialización y después igual que el segundo momento. Rol des profesor: observador y orientador, en el momento de la socialización: participante activo, guía. Rol del estudiante: resolutor, analizador, crítico y reflexivo de sus resultados.
8 Iniciar al estudiante en la construcción y Organización: en el primer momento el profesor
medición de los ángulos, mediante el tomará el papel de expositor, en donde hará uso de
uso del transportador martiriales que lo apoyen para su explicación como lo
Crear un espacio en donde el estudiante son un transportador grande de madera, en donde
debe aplicar los conocimientos se torne una ambiente dinámico y participativo tanto
anteriormente trabajados en las sesiones entre los estudiante-estudiante como estudiante-
de clase. profesor, seguidamente los estudiantes trabajarán
Llegar a la institucionalización del individualmente haciendo uso del material didáctico.
concepto de ángulo, formalizar en -segundo momento se trabajará con todos los
cuanto a la magnitud amplitud angular, estudiantes en un contexto totalmente dinámico, con
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mediante la participación y aportes de de crear un trabajo más profundo en la medición y
las estudiantes. creación de ángulos.
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Rol del estudiante: Interactuar con el material
descubriendo características y relaciones, activo y
participativo.
Rol del profesor: un agente pasivo, que va
direccionando la clase, y respondiendo inquietudes.
9 Iniciar al estudiante en la construcción y Organización: El primer momento de la sesión se
medición de los ángulos, mediante el realizará a modo de socialización, en donde el
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uso del transportador, y crear un espacio docente actúa como guía de los estudiantes quienes
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en donde el estudiante deberá aplicar los cumplen un papel reflexivo y critico. El segundo
conocimientos anteriormente trabajados momento de la sesión los estudiantes trabajaran
en las sesiones de clase. individualmente en la solución de la guía.
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Llegar a la institucionalización del Rol del estudiante: participativo, aportador de ideas
concepto de ángulo, formalizar en y en formulación de preguntas. Resolutor
cuanto a la magnitud amplitud angular, Rol del profesor: receptor y organizador de la ideas
mediante la participación y aportes de de las estudiantes, e ir formalizando las ideas que se
las estudiantes. manifiesten en el transcurso de la socialización. Guía
SECUENCIA DE ACTIVIDADES Y PROTOCOLOS CORRESPONDIENTES
Actividad de reconocimiento Propósitos:
- Reconocer de los estudiantes: nombre, edad y gustos.
- Reconocer las características actitudinales del estudiante en el desarrollo de la actividad y establecer relaciones con ellos.
- Reconocer los espacios propuesto en la institución para las diferentes sesiones. Justificación:
Es importante reconocer a los estudiantes, porque nos permite identificar ciertos aspectos
de comportamiento como: disciplina, atención, comunicación, entre otros, además nos
ayuda a generar relación de interacción maestro- estudiante y establece las pautas de
convivencia en el aula de clase.
Además, es muy importante conocer el espacio físico de la institución educativa ya que de
esta forma nos orientarnos para el diseño de las actividades que se planteen para cada
sesión, así podemos reconocer el material didáctico, espacios físicos como el aula de
clase, el patio del colegio etc., que nos permitan desarrollar las diferentes sesiones de
clase. Soporte didáctico:
Teniendo en cuenta las ideas de Piaget (1947), el juego en el niño tiene una importancia
para su formación cognitiva, porque a través de los “figuras”, se verán reflejadas las
acciones y roles que podrán desempeñar en su vida como adultos. El juego fortalece sus
habilidades físicas, motoras y psíquicas, por lo tanto se puede caracterizar como la
primera fase de la formación o preparación.
Teniendo en cuenta que el curso al que van dirigidas nuestras prácticas es cuarto de
primaria, asociamos la actividad con la etapa de Piaget (1964) de niños de 7 – 12 años,
en donde se ve:
- En cuanto a las reglas podemos decir que los niños, aunque no conozcan todas
las reglas del juego, poseen al menos la unificación de las reglas, es decir, pueden
seguirlas y tratar de comprenderlas
- En esta edad los niños empiezan a pensar antes de actuar, haciendo una reflexión interiorizada
- Las operaciones racionales que trabajan los niños a esta edad van asociadas con
operaciones lógicas, de relaciones, operaciones aritméticas y geométricas de
origen motriz, perceptivo o intuitivo.
Por lo tanto, la actividad pretende identificar los anteriores aspectos mencionados, como
lo son el seguimiento de las reglas y la socialización de figuras, además de ser un
ejercicio de memoria que permite ver los tipos de conducta presentes en los estudiantes y
la manera en que estos se socializan. Descripción:
1. Presentación:
- Individual de cada integrante del grupo (docentes de la universidad distrital):
les indicaremos el nombre de cada uno de nosotros, la edad, se les dirá que
somos los profesores que los acompañaremos en las clases de geometría.
- Normas de convivencia: respeto, tolerancia, etc.: en una breve conversación
con los estudiantes, se les va a pedir participación, respetar cada actividad de
clase, respeto de compañero –compañero, compañero – profesor, escuchar las
orientaciones dadas por el profesor y los compañeros. Si se tienen preguntas
se pueden dirigir a cualquiera de nosotros, si tienen alguna inquietud levantan
la mano y uno de nosotros se acercara a resolver la inquietud, pueden contar
con el apoyo y guía en cualquier momento. 2. Descripción de la actividad.
- Descripción general: Se les informara en qué consiste la actividad: 1. El salón
se dividirá en dos grupos iguales, de tal forma que un grupo quede frente del
otro, para realizar un juego que consiste en formar parejas, cada uno tendrá
una figura y tendrá que recordar que compañero tiene esa misma figura.
- cuando dividamos el salón en dos grupos, se les entregara a cada estudiante
una ficha con una figura dibujada, esa misma figura la tendrá un compañero
del grupo del frente, por tanto se les pide nos mostrarlas por el momento
- cuando cada estudiante tenga su ficha se dará un tiempo para mostrar a los
compañeros del frente la figura (30 segundos). Aprox.) se les pedirá que
recuerden las figuras y luego ocultarlas para pasarlas dos lados a la derecha
sin mostrar la figura al frente. 3. Desarrollo de la actividad:
- Para ver quien empieza a formar la pareja se jugara tingo-tingo-tango, con una
pelota y quien se quede con ella, será quien empiece formando la pareja de la
figura que tiene, diciendo el nombre del compañero que tiene la misma figura
que él. Quien no adivine pierde su turno y le corresponde adivinar al
compañero que nombró el anterior. En caso de que se formen las parejas los
dos estudiantes llevaran las fichas y las pondrán en el centro del salón, de tal
forma que no se vea y que no queden seguidas, luego regresarán a su puesto
a presenciar la actividad de clase.
- Como se forma la pareja, se vuelve a pasar la ficha 3 compañeros a la
izquierda, según la indicación de nosotros, esto sucede cada vez que se forme
una pareja se vuelve a jugar tingo-tingo-tango. Se repite el ejercicio hasta
completar todas las parejas.
Parte final de la actividad: hacer un dibujo de lo que ellos quieren ser cuando grandes, y escribir ¿por qué? Metodología Organización del grupo:
- En el primer momento se trabaja en grupo y al final individual
Rol del estudiante: memoriza y seleccionar figuras, comunicar, formar relaciones de respeto, interactuar con el grupo y divertirse
Rol del profesor: organizadores, orientadores, observadores de las diferentes acciones en el aula, participantes activos de la actividad Recursos:
- fichas con figuras - espacio físico: el aula de clase - hoja
RELATORIAS Grado 401
Relatoría “Hablando de dos en dos”
Introducción
La Institución educación distrital instituto técnico Juan del Corral, se encuentran ubicado
en la localidad Engativá, la población se encuentra distribuida en estrato 2, 3 y 4 en el
77% es de estrato 3, 15% es de estrato 2 y el 8% es de estrato 4.
El colegio se encuentra ubicado en la parte noroccidental de Bogotá en el barrio Las
Ferias, en la Kr 68 G No. 78 – 50 y se encuentra en el estrato 3, así que la mayoría de la
población estudiantil proviene de los barrios cercanos, esta es la sede B en la que se sitúa
el preescolar y básica primaria y es de género Mixto. Descripción
En primera instancia nos dirigimos al tercer piso a una reunión con el coordinador Jaime
Ortegate quien nos dio la bienvenida a la institución e hizo una presentación del colegio,
además nos comento sobre la situación que rodea al colegio, en donde nos comento que
varios de los estudiantes de la institución viven en el barrio las ferias, barrio en donde
también se encuentra ubicado el colegio; donde la mayoría de los estudiantes de la
jornada de la mañana viven situaciones de desplazamiento, asilamiento entre otras
situaciones sociales. Además, nos comento que los estudiantes de la tarde en su mayoría provienen de diferentes localidades y que llegan al colegio en rutas.
El coordinador nos comentó sobre la distribución del colegio, el cual se encuentra dividido
de la siguiente forma, en el primer piso se encuentran ubicados los grados de grado cero
y primero, en el segundo curso los de segundo y tercero, en el tercer piso los de cuarto y
quinto y nos comentó que en caso de emergencia siempre hay que evacuar por las
escaleras de la derecha dándole prioridad a los niños más pequeños.
Luego, nos dirigimos con la docente Claudia castro hacia los salones que nos
correspondían a cada grupo, en nuestro caso el curso 401 en donde nos recibió la
profesora Lorena Sánchez quien es la directora de grupo y profesora de artística, ella nos
presentó ante los 32 estudiantes del grupo, como las profesoras de geometría.
En ese momento procedimos la presentación de nosotras hacia los estudiantes,
planteando las normas de convivencia, en ese momento la profesora Lorena se fue del
salón, se les comentó a los estudiantes en qué consistía la actividad para ese día, luego
se organizaron en dos grupos, de tal forma que cada uno de los grupos quedara frente al
otro, se le entregó ficha a cada uno de los niños del grupo que les correspondieran una
ficha del grupo del frente; lo primero que se empezó hacer fue jugar tingo, tingo tango y al
niño que quedara elegido le correspondía decir quien tenía la misma ficha en el grupo del
frente, pero antes de eso tenía que decirnos su nombre y el nombre de quien él creía
tenía la misma figura al frente.
El primer estudiante acertó en formar la pareja de su figura, en ese caso seguía en el
juego por lo que se adelanto la segunda actividad, que consistía en dibujar su vocación,
como se armó la pareja se pidió que se rotaran las fichas al lado izquierdo pero habían
algunos que no la quería rotar o la rotaban a amigos y mientras se rotaban las fichas
algunos niños se levantaban a mirar la ficha del grupo adversario así que se empezó a
dificultar la realización de la actividad, se volvía a jugar tingo, tingo tango y el niño que le
toco nos dio su nombre y al decir quien tenía las misma ficha se equivocó así que la gran
mayoría pedían que hiciera penitencia, entonces decidimos colocarlo a dibujar un cubo en
el tablero y efectivamente él lo hizo.
Se siguió haciendo la actividad hasta que empezaron a hacer indisciplina con la actividad,
algunos ni siquiera alcanzaban a tocar la pelota para jugar tinto, tingo tango, y los niños
que se equivocaban se les ponía una competencia dentro de ellas hacer mímica, dibujar,
cantar entre otras, con lo que se logró captar la atención de los estudiantes. La actividad
siguió, hasta que los niños empezaron a dejar ver las fichas en el otro grupo, algunos
niños empezaron a pegarse jugando y decidimos terminar la actividad.
Seguido de esto, llamamos lista para tomar asistencia luego, iniciamos formalmente la
actividad 2 en la que les pedimos a los niños que dibujaran lo que querían ser cuando
grandes y colocaran el nombre pero en ese momento pudimos identificar cuáles eran los
indisciplinados del grupo, ya que no se podían quedar en el puesto hay dos niños que no
nos quisieron hacer caso cuando les pedimos que dibujaron los cuales eran Santiago y
Farit porque el primero dijo que él no lo quería hacer así que por más que le pasamos la
hoja los colores y lápiz para que lo hiciera no lo quiso hacer y a Farit le preguntábamos
que si ya había hecho el dibujo pero él no nos respondió y se recostaba en el puesto,
siempre tomo esa actitud cuando le preguntábamos algo, cuando le pasamos la hoja para
que dibujara lo único que hizo fue una cancha de futbol pero ni siquiera la marco ni dijo
que quería ser cuando grande.
La mayoría de los niños ya habían acabado de hacer el dibujo así que se realizó una
actividad que no estaba planeada la que fue “ahorcados” consistió en primero jugar tingo,
tingo tango para saber quién tenía que decir la letra del ahorcado y el que decía la letra le
correspondía contar, esta actividad ayudó a tener mayor control de los niños, pues en
este momento ya estaban cansados de estar quietos y querían estar más activos. Características del grupo
Se observó que los estudiantes son muy activos, algo inquietos en total contamos con 32
estudiantes. Contamos con dos estudiantes que presentan déficit cognitivo, por lo cual se
nos recomendó tener especial cuidado con ellos, prestarles atención a lo que nos digan y
acompañarlos en las actividades y si es necesario volver a explicar la actividad que se
realiza.
En las actividades realizadas por los estudiantes nos fue regular, ya que por ser la primer
vez nos dimos cuenta que no todo sale como se imagina pues nos planteamos una
imagen ideal de la actividad, se quiere ver siempre juiciosos a los niños, pudimos
observar que dentro del grupo hay varios estudiantes inquietos y muy activos, siete
estudiantes que identificamos, de pronto esperábamos poder realizar la actividad normal
por parte de los niños pero el amiente se tornó muy difícil por parte de ellos así, que no
fue suficiente la planeación de solo dos actividades. Reflexión didáctica
En el desarrollo de la actividad se cumplió con el objetivo de reconocer las características
actitudinales de los estudiantes, ya que identificamos aquellos niños inquietos, los que
son callados, los que les gusta hablar, y aquellos que participan mucho en la clase,
además se dieron las bases para lograr establecer una buena relación con los
estudiantes, ellos notaron nuestro carácter, se entablo una relación de confianza.
Nuestra primera impresión de la práctica fue que en algunos momentos el manejo del
grupo es algo difícil de manejar, llegamos algo confundidas pero seguras de la actividad
que pretendíamos realizar.
El inicio de la actividad se dio con mucha dificultad ya que ellos no nos veían como una
figura de autoridad, cuando le pedíamos que dibujaran o que se sentaran, hicieran
silencio, no nos hacían caso así empleáramos un tono de voz más fuerte. Esta situación
se dio primero en la primera actividad cuando se jugaba tingo, tingo tango, ya que habían
muchos niños que no podían participar además, pues al pasar la pelota no todos
lograban tenerla, una de las razones era que los puestos estaban separados y algunos estudiantes estaban distraídos, lo que genero que se aburrieran algunos.
En la segunda actividad la mayoría de los estudiantes hicieron el dibujo pero no se
demoraron mucho haciéndolo así que empezaron a correr por el salón debido a eso
decidimos realizar otra actividad, juego del “ahorcado” con el cual logramos captar la
atención de ellos.
En conclusión, las diferentes circunstancias sucedidas durante la sesión nos orientan en
la elaboración de actividades y para el desarrollo de otras sesiones de clase, nos ayuda
reflexionar en sobre lo que no debemos hacer, como llevar a cabo actividades en las que
no se incluyan en la actividad a todos los niños, y en lo que debemos hacer como lo es
mantener activos a los niños con ejercicios durante la actividad ya que ellos se
encuentran en una etapa en la que no son tan pequeños ni tan grandes, por lo que ellos
aún están pendientes de los juegos y tienen mucha energía.
Grado 402
Relatoría
“Hablando de dos en dos”
Introducción:
A continuación se contará lo observado en la primera sesión con los estudiantes del curso 402 y los espacios dispuestos por la institución Juan del Corral sede B.
El Colegio Instituto técnico Juan del Corral sede B, se encuentra detrás del éxito de la
calle 80 con carrera 68 y al lado del colegio Republica de Bolivia. El aula de clases del
402 se encuentra en el tercer piso de la institución, cuenta con buena iluminación al
poseer ventanas grandes por donde entra la luz de la calle. Los estudiantes están
ubicados de distintas formas: los del centro miran directamente al tablero (de frente o
vertical), los otros están de forma horizontal, los del lado izquierdo mira hacia la derecha y
los de la derecha hacia la izquierda; en el curso hay 29 estudiantes, de 15 niñas y 14
niños cuyas edades están de los 7 a 11 años.
Retomando la infraestructura de la institución, se pudo reconocer diferentes espacios
físicos dispuestos por el colegio para desarrollar las distintas actividades a realizar, estos
espacios son la biblioteca, ludoteca, sala de informática, patio y auditorio.
Descripción:
Antes de entrar al curso para realizar la actividad de reconociendo, hubo una reunión con
el coordinador Jaime ortega del colegio, donde se trataron temas como: la organización
del colegio en cuanto a la planta física, sobre a quién deberíamos dirigirnos en caso de
que necesitáramos usar lugares como: la biblioteca, la sala de informática, el aula
múltiple; nos habló de los sectores donde provenían los estudiantes, en donde la mayoría
era de la localidad y barrios cercanos, y aproximadamente de 150 estudiantes vienen de
localidades como suba, gracias al servicio de rutas escolares, a demás de contar con este
servicio cuentan con el de desayuno, al que a los practicantes se les permitió el acceso,
también se habló sobre la conformidad y total acuerdo del colegio con el programa de la
universidad en cuanto a las prácticas, y de los bueno resultados que se han obtenido.
Seguido a esto nos dirigimos a nuestro respectivo curso, el cual es 402, hay nos recibió el
profesor de matemáticas Melquisedec, que nos presentó a los estudiantes, como los
profesores de matemáticas que el anteriormente les había mencionado, se podría decir
que esa fue la única intervención del profesor en toda la sesión de clase, después de esto
procedimos a presentarnos a los estudiantes como los profesores de geometría, se les
dijo nuestros nombres, y las normas de clase las cuales son:
No hay salidas al baño
Si tienen preguntas, que levanten la mano, y uno de nosotros se dirigirá a ellos para solucionar la incógnita.
Escuchar y respetar a sus profesores y compañeros cuando están participando y
hablando en la sesión. Seguir nuestras indicaciones al pie de la letra.
Después de esto, empezamos a realizar la actividad de reconocimiento, primero dividimos
el salón en dos grupos con igual cantidad de estudiantes, como en este curso hay 29
estudiantes uno de nosotros paso a ser parte de uno de los grupos para completarlo, algo
que ocurrió que no esperábamos, era que los estudiantes hicieran grupos de niñas a un
lado y niños al otro, y el grupo en donde hacía falta un integrante era el de los niños por lo
tanto Johan se unió a este grupo, posteriormente se les explicó en qué consistía el juego. Se les habló de las reglas como: que a cada estudiante le va a corresponder una ficha
con una figura diferente, y en el otro grupo va encontrar su pareja, además que no se la
podían mostrar a nadie hasta nosotros les indicáramos, en esta actividad se presento un
inconveniente al inicio, ya que se habían preparado material para 40 estudiantes o sea
para 20 parejas y en el curso solo se necesitaba para 15 parejas, y no se coordinó de
cuáles eran las parajes que se iban a usar antes de entregárselas a los estudiantes, a si
que esto generó un poco de desorden en los estudiantes, ya que cuando se les pidió que
voltearan las fichas para que miraran quien tenía su misma figura, varios estudiantes nos
decían que ninguno tenía su misma figura; mientras organizamos las fichas los
estudiantes gritaban y estaban desordenados, ya hecho esto, se volvió a explicar el juego
y a entregar las fichas, la actividad se desarrollo rápido y sin ninguna otro inconveniente, y
los estudiantes que ya habían encontrado su pareja no se desordenaron ya que estaban
pendientes de los que quedaban.
Esta actividad duró cerca de 30 minutos, después seguimos con la otro actividad
planeada, que consistía en realizar un dibujo acerca de lo que quieren ser cuando
grandes, en esta también se presentó un pequeño inconveniente, porque no todos los
estudiantes tenían una hoja para dibujar, el profesor nos ayudó en ese aspecto porque
nos facilitó hojas para darles a los estudiantes, esta activada se desarrolló con mucha
calma, los estudiantes se concentraron y estuvieron muy juiciosos, se les dio cerca de 30
minutos para terminar el dibujo, se preguntó que quien quiera pasar al frente a mostrar su
dibujo y al principio ningún niño quiera, entonces empezamos a llamar con la lista a los
estudiantes, y la dinámica era: el niño pasaba al frente decía su nombre, su edad,
explicaba su dibujo, y decía que quería ser cuando grande, después los demás
estudiantes lo aplaudían, y antes de sentarse decía un número para elegir al otro
estudiante, ya cuando se estaba acabando la actividad se presente un poco de desorden,
algunos estudiantes se levantaban del puesto, y los demás estaban hablando y no le
estaban colocando atención a su compañero que estaban hablando de su dibujo.
A sí que suspendimos un momento la actividad, hablamos con un tono de voz más fuerte
y los estudiantes se sentaron pero seguían hablando, entonces les recordamos las
normas de clase que se habían dicho al principio de la sesión, les dijimos que deben
existir ciertas relaciones de respeto, estudiante-estudiante y profesor-estudiante, y se les
hizo prometer que en nuestra clase no iba a volver a ocurrir situaciones como esta, ya
cuando volvió el orden se siguió con la actividad para su culminación, terminamos a
tiempo y al final de la clase los niños no aplaudieron.
Características del grupo:
Lo que se pudo apreciar con la actividad de reconocimiento, es que este curso en general
es juicioso, hay dos o tres niños que son los que generan un poco de desorden, son los
más grandes del salón, en cuanto a la participación se observó que si tiene un buen nivel,
además se pudo identificar a los estudiantes que son buenos para hablar en frente del
salón y cuáles no, como es el caso de una estudiante que cuando pasó al frente no pudo
hablarle a sus compañeros, y uno de nosotros se le acercó al odio y le pidió que por lo
menos nos dijera a nosotros, y no pudo pronunciar ni una solo palabra, lo bueno fue que
el grupo no la hizo sentir mal, la aplaudieron y ella se sentó,
Reflexión didáctica:
Los resultados de Las dos actividades planeados para la sesión, fueron muy
satisfactorios, aunque inesperados, ya que pensábamos que la actividad con mejores
resultados iba a ser la de las fichas, ya que pensamos que esta actividad iba a requerir
más tiempo y que no íbamos a alcanzar para realizar la otra actividad, pero sucedió lo
contrario, la actividad de las fichas duro cerca de 30 minutos y el resto de la sesión se
trabajó con la del dibujo, y en la actividad de las fichas se vio al grupo un poco
desordenado, pero en la actividad del dibujo la mayoría del tiempo estuvieron juiciosos y
muy concentrados, y en general se cumplió con los objetivos que se querían, como
reconocer el espacio físico del salón, identificar cualidades de los estudiantes como:
participación, respeto y tolerancia. Identificar cuales estudiantes son un poco
indisciplinados.
Ya para la próxima sesión no sucederá el mismo inconveniente en cuanto al material de
trabajo, puesto que ya conocemos la cantidad de estudiantes, y en cuanto al manejo del
grupo creemos que nos fue bien, solo es aprender a tener un tono de voz adecuado para
que nos escuchen ya que en algunos momentos perecía que estábamos hablando un
poco bajo y en otras ocasiones muy duro, parecía que estábamos gritando, pero en
general la sesión fue muy productiva para nosotros.
Actividad diagnóstico
“¿Qué tanto sabes tú?” Propósitos:
- Identificar los preconceptos de los estudiantes en relación a los “giros” ( en
orientación y ubicación espacial, en figuras: lados, vértices)
- Reconocer los conocimientos de los estudiantes para orientarnos en la organización de actividades
Justificación:
Es importante realizar una prueba diagnostico porque nos ayuda a identificar los
preconceptos que tienen los estudiantes sobre los ángulos, como lo son conocimientos de
figuras, ubicación espacial (giros), ver si reconocen algunas características de las figuras
como sus lados, vértices, caras, etc. Que nos permite orientarnos en la organización de
las actividades y poder aprovechar el conocimiento de los estudiantes para fortalecer el
aprendizaje de los ángulos y su construcción Soporte didáctico:
La metodología de enseñanza de ángulos que se va a trabajar, es a partir del manejo de
los giros y características de las figuras; como se plantea en los lineamientos (1998) los
niños en los primeros grados de primaria han tenido alguna experiencia en cuanto a los
giros, por sus juegos, a demás como en los sistemas geométricos se construyen a través
de la exploración activa y modelación del espacio tanto para la situación de los objetos en
reposo como para el movimiento, los estudiantes deben tener algún sentido de orientación
y poderlo relacionar con aspectos y situaciones de la vida real “ayudándose con modelos
y figuras, con palabras del lenguaje ordinario, con gestos y movimientos
corporales”.(Lineamientos curriculares, 1998, pág. 38). Descripción:
La sesión está dividida en tres momentos, en cada uno de ellos se pretende trabajar un
aspecto en especial, trabando en común el reconocimiento de figuras y ubicación espacial
por medio de materiales manipulables y situaciones en contexto real.
1. ¿Qué figura es esta?: en este primer momento se les mostrarán 5 figuras:
triangulo, rectángulo, circulo, cuadrado y pentágono, se trabaja con todo el curso a
modo de discusión, orientados por un profesor que les muestra la figura y otro que
se encarga de organizar las ideas dadas por los estudiantes, en una socialización,
así ver las características que entre todos logran reconocer de las figuras de las
figuras.
a) Se les mostrará a los estudiantes un cuadrado, con lo que se pretende reconocer lados y vértices de las figura
b) Se les mostrará un rectángulo, con lo que se pretende identificar lados,
vértices, longitud de lados y relacionar las características del cuadrado con el
rectángulo
c) se les mostrará a los estudiantes el triángulo con ángulos agudos, rectos y
obtusos, con esto se pretende que ellos identifiquen y socialicen las
características de esta figura,( lados, vértices y ver si ellos notan las a
diferencias entre los diferentes triángulos)
d) Se les mostrará el circulo, con esto se pretende ver qué características tiene el circulo (diámetro, radio, circunferencia)
e) Se les mostrará el pentágono, con esto se pretende identificar si tienen algún
conocimiento de los polígonos y que identifiquen sus características (lados,
vértices, (esquinas) de la figura)
Para esta parte de la actividad se espera que los estudiantes reconozcan las
características de las figuras y que comparen las características de una figura con
las de otra figura, las respuestas pueden ser subjetivas por parte de los
estudiantes
2. En un segundo momento se organizarán en grupos de tres, a los que se les
entregarán diferentes figuras geométricas,2 círculos, 2 cuadrados, 2 rectángulos, 4
triángulos, con las que les pedirá que construyan figuras que ellos que reconozcan
diariamente, donde pueden hacer relaciones entre figuras como que a partir de
dos triángulos se puede formar un cuadrado, o dos cuadrados para un rectángulo,
seguido a esto se hará una socialización en donde cada grupo explica que figura
construyó y por qué es importante que ese objeto tenga esa figura, por ejemplo, si
se construye una bicicleta por qué es importante que las ruedas sean redondas.
En esta parte se espera que los estudiantes empleen las características de las
figuras de manera que representen un objeto real, además que les permita
identificar las características que no están muy claras para ellos como lo son las
esquinas de las figuras y no solo los laos
3. ¿rotando, rotando voy acomodando?: en este momento se les presentará el
siguiente problema verbal, ¿Por qué creen que hay día y noche en la tierra?,
según las respuestas que den los estudiantes se les harán preguntas, ejemplo: si
nos dan la respuesta porque la tierra gira, se les preguntara ¿qué es girar o qué entienden ellos por girar?
En esta parte de la actividad, las respuestas que pueden dar los estudiantes son
subjetivas, es decir desde lo que ellos viven día a día, y según esas respuestas se
les guiara hacia una respuesta más clara, formulándole nuevas preguntas
Metodología:
1. Para el primer momento se trabaja con todo el grupo, en donde cada estudiante
dará su opinión sobre las característica de la figura que se les muestra
2. En el segundo momento se trabajan en grupos de tres con materiales
manipulables, las figuras geométricas. Seguido a esto, se trabajan en los grupos
de tres estudiantes que ya están formados, se armará una discusión para
comparar figuras posteriormente se realiza una socialización, en donde se tomarán
las comparaciones más significativas
3. Se les plantea un problema, sobre el cual deben pensar unos minutos, luego entre todos solucionamos el problema.
Rol del estudiante: resolutor, analizador, crítico y reflexivo de sus resultados
Rol del profesor: observador y orientador, en el momento de la socialización: participante activo, guía. Recursos didácticos:
- Figuras geométricas de diferentes tamaños - Hojas para anotar las ideas - Espacio físico, salón
Evaluación:
Primer momento
Criterio: reconoce las diferentes características de diferentes figuras geométricas Nivel 1: reconoce el nombre de las figuras Nivel 2: reconoce diferentes características de las figuras y las compara entre sí
Segundo momento Criterio: usa figuras geométricas en contexto real Nivel 1: asigna una característica propia a cada figura Nivel 2: asigna una característica a cada figura que conforma el objeto construido
Tercer momento Criterio: reconoce semejanzas entre figuras
Nivel1: compara figuras empleando una característica Nivel2: compara figuras empleando sus características
Criterio: emplea sus conocimientos para resolver problemas sobre situaciones cotidianas Nivel1: plantea una única solución Nivel 2: plantea varias soluciones
Protocolos prueba diagnostico
Grado 401 ¿Qué tanto sabes tú?
Descripción de la sesión: se da inicio a la sesión a las 7: 05 a.m. se saluda a los
estudiantes y se les pregunta ¿cómo les fue en vacaciones?, todos contestaron buenos
días y que les fue bien en las vacaciones el saludo no se extendió más, luego se procede
a llamar a lista dando tiempo a los estudiantes que aún estaban desayunando, a las 7:10
a.m. los 31 estudiantes se encuentran presentes, se les dice que para la actividad
necesitamos el respeto a los compañeros y cuando quieran aportar a la clase debían alzar
la mano, con lo que se da inicio a la actividad 1, que consistían en mostrarles diferentes
figuras y hacerles preguntas sobre ellas.
Se les explicó a los estudiantes que les mostraríamos figuras y que se les preguntaría
sobre ¿Qué saben de esta figura? Como el nombre y ellos nos dirían cosas sobre las
figuras. La primer figura que se les mostró fue el circulo, sobre esta figura nos dijeron que
su nombre era “circulo” y “no tiene lados, se utiliza para encerrar cosas, que rueda y es
redondo, sin esquinas” varias oportunidades nos dijeron que era redondo y no tenía lados
ni esquinas cuando les preguntábamos si tenía partes ellos respondieron que no.
Las respuestas que nos iban dando se anotaban en el tablero para que ellos pudieran
observar lo que decían; la segunda figura que se les mostró fue el cuadrado del cual nos
dijeron, que se llamaba “cuadrado” y “tiene cuatro lados, 4 esquinas, líneas rectas, 4 lados
y todos iguales, puede tomar dos formas: Cuadrado y rombo, se le pueden dar funciones
como la forma de una casa”, la tercer figura que se les mostró fue el rectángulo, luego se
le preguntó sobre la diferencia entre las dos figuras, es decir, entre el cuadrado y el
rectángulo, luego se les mostró el triángulo rectángulo y el triángulo equilátero de los
cuales también se les preguntó sobre la diferencia entre los dos, y por último se les
mostró el pentágono las respuesta que nos dieron los estudiantes se tratarán más
adelante.
Los estudiantes, durante el desarrollo de la actividad estaban muy atentos y en su
mayoría participaron activamente de la actividad, respetaban la palabra de los demás y se
mantuvieron en orden, la actividad finalizó sobre las 7: 40 a.m. posterior a esto se dio
inicio a la actividad dos.
Se les dio una explicación sobre la segunda actividad, se les dijo que debían organizar en
grupos de tres y que a esos grupos se les entregarían unas figuras con las que debían
armar una figura que ellos vieran a su alrededor, los estudiantes se organizaron en
grupos, fueron 10 grupos de tres estudiantes y un grupo de dos, inmediatamente se les
dio las figuras empezaron a armar pero hubo grupos en los que solo un estudiante
armaba la figura por lo que se les dio de uno a dos paquetes de figuras, ellos armaron
diferentes figuras durante 15 minutos y se les dijo que armarán una bien bonita para que
pasarán al frente y le contarán a sus compañeros como habían empleado cada una de las
figuras para armar su dibujo, se les dio cinco minutos y una vez todos tenían una figura
armada se les pregunto quién quería pasar, en primer lugar paso un niño que fue
escogido por nosotras y luego empezaron a pasar voluntariamente, algunos pasaron en
grupos, pasados 10 minutos empezaron a desorganizasen por lo que se suspendió la
actividad a las 8: 10 a.m. y se les pidió que se volvieran a organizar en filas.
Luego de estar organizados en filas, se les pidió que se pusieran de pie y que íbamos a
ver qué tan pilos eran, así que se les hizo ejercicios de mover las manos arriba, abajo a
los lados y luego decíamos arriba y bajábamos las manos, varias veces se les decía una
cosa y hacíamos otra, ellos se equivocaron varias veces, en ese momento quedaron
todos en silencio y ordenados, a las 8:20 se les pidió que se sentarán y se les pregunto si
recordaban que habíamos hecho en la clase, a lo que respondieron levantando la mano,
para que pudieran opinar todos se enumeraron del 1 al 10 para darles el turno de hablar,
empezando por el 1 hasta llagar al número 10, a lo que respondieron, “primero con
figuras, a las que se les decían cosas como por ejemplo los lados y para que servían
también las comparamos, luego nos hicimos en grupos y armamos figuras y pasamos al
frente a decir como las empleamos por ejemplo de cabeza usamos el circulo”.
Durante 10 minutos se escuchó lo que ellos decían y cuando decían algo que no era muy
adecuado se les hacían preguntas sobre eso a todos y así se aclaraban las idea, por
ejemplo una niña dijo “armamos figuras que vemos en la vida real, como por ejemplo la
mesa que se hace con un circulo”, pero la mesa a la que se refería no era circular, por lo
que se les dijo que si la mesa era redonda a lo que respondieron que no, la mesa era
ovalada.
En seguida, se les escribió en el tablero ¿Por qué hay día y noche? Y se les preguntó,
ellos respondían al tiempo y se les recordó que no podían hablar sin levantar la mano, a
partir de las diferentes respuestas que dieron llegamos a que la tierra gira sobre ella
misma a lo que se le llama rotación y también gira alrededor del sol y es la rotación, a las
8:45 a.m. se terminó dio por terminada la actividad, por lo que las definiciones que nos
dieron de rotación y translación se aprovecharon para comparar los movimientos de la
tierra, con las figuras que empleados en la primer actividad.
Así, se les mostró el triángulo rectángulo y le dimos vueltas y les preguntamos que si la
girábamos ¿qué pasaba con la figura? y respondieron que cambiaba de forma, luego le
mostramos el rombo y dijeron que cambiaba de forma, con todas las figuras dijeron que
cambiaban de forma, hasta que se llegó al círculo y nos dijeron que ese no cambiaba de
forma porque no tenía lados; estábamos en esa discusión de hacer girar las figuras y a las
8:50 a.m. la clase fue interrumpida porque les iban a tomar las fotos para el carnet, cuando entraron al salón nos despedimos dejando la discusión sin concluir. Análisis
A continuación se muestra las respuestas dadas por los estudiantes en cada momento de
las actividades llevadas a cabo en la sesión, además se especificará detalladamente los
aspectos teóricos relacionados con las respuestas.
La primera actividad consistía en describir una figura que se les mostraba la primera figura fue el círculo y sobre esta figura las características dadas por los estudiantes son:
“no tiene lados, se utiliza para enseñar cosas, rueda, es de forma redonda, sin esquinas, no tiene lados”
En las caracterizaciones dadas por los estudiantes se observa que estos identifican la
figura desde un punto de vista intuitivo, ya que desde una primera perspectiva los
estudiantes caracterizaban la figura por un uso en contexto real; las características
tomadas de la figura son como se esperaban ya que son subjetivas, sin embargo cuando
se les preguntaba sobre las partes del círculo ellos respondían que no tenía lados.
Con lo anterior, se pudo observar que los estudiantes se les dificulta el reconocimiento de
las partes del círculo, como lo son radio, circunferencia y diámetro, esto se debe tener en
cuenta para el diseño de próximas actividades en las que se manejen términos como el
punto y centro de giro, ya que el círculo es una figura esencial para el aprendizaje de los
giros que posteriormente llevan a los ángulos.
La segunda figura que se les mostró fue el cuadrado, sobre esta figura los estudiantes dieron las siguientes características:
“tienen lados, 4 esquinas y cuatro lados, líneas rectas, 4 lados todos iguales, puede tomar dos formas: el cuadrado y el rombo, se le pueden dar funciones”
En las características dadas por los estudiantes es claro que identifican las características
principales desde un punto de vista intuitivo, guiándose por la comparación de la figura
con objetos que tienen las mismas características de la figura.
La tercera figura que se les mostró fue el rectángulo, sobre el cual dijeron que: “tienen
funciones, ya que se parece a un apartamento o una puerta, si se divide en dos forma un
cuadrado”
Sobre esta figura se reconocen características similares a las de cuadrado, sin embrago
no se le dan características propias del rectángulo como lo es tener dos pares de lados
iguales; solo en el momento de la comparación del cuadrado y el rectángulo se evidencian
cosas como que los lados del rectángulo son desiguales, ya que dos son iguales entre sí,
y los otros dos son diferentes a los anteriores pero iguales entre sí.
En la identificación de las características propias de las figuras solo es posible
identificarlas en el momento en que se comparan dos figuras con características
diferentes, de lo que se puede decir que la habilidad de reconocimiento de las relaciones
espaciales mencionada por Valencia (1991), es empleada cuando a los estudiantes se les
da la ayuda visual en este caso tener los cuadriláteros para comparar, lo que les permitía
identificar correctamente las características de relaciones entre objetos en el espacio.
La cuarta figura que s les mostro fue un triángulo rectángulo isósceles sobre el cual dijeron que: tiene tres lados, tiene forma de escuadra, tiene tres puntas
Luego de este se les muestra un triángulo equilátero sobre el cual dicen que: tiene tres lados, líneas retas y tres puntas
Considerando lo anterior, se evidencia que los niños reconocen lados de los triángulos y
las esquinas mencionadas en las anteriores figuras en triángulos la relacionan como
puntas, sin embargo a los estudiantes se les dificulta identificar las diferencias entre los
dos tipos e triángulos, la relación entre estos se hace evidente cuando manipulan las
figuras, ya que cuando se les pasa a todos los dos triángulos logran reconocer que son
diferentes a pesar que tiene la misma cantidad de lados y esquinas, pues estos tienen
medidas diferentes, de nuevo la estrategia empleada por los estudiante es visual y
manipulativa para lograr identificar las características de figuras en el espacio, como lo
menciona valencia (1991) no solo con la ayuda visual se pueden reconocer dichas
características.
La último figura que se les mostro fue el pentágono, sobre el cual dijeron que es un
polígono, tiene cinco puntas y cinco esquinas, a partir de este se pueden formar triángulos
y figuras geométricas, la ilustración 1 muestra además de las características dadas por los
estudiantes, comparaciones con objetos reales.
Ilustración 1
Por lo tanto, se evidencia que los estudiantes han interactuado con figuras de este tipo
reconocen os polígonos y los definen como una figura que tienen más de cuatro lados, en
la definición dada por los estudiantes no se considera al cuadrado como polígono.
En el primer momento de la sesión se evidencia que los estudiantes reconocen partes de los ángulos dados desde un punto de vista intuitivo, como lo son lados, esquinas o
puntas, que por medio de actividades logran
alcanzar un concepto más formal sobre lo
que es el ángulo.
Además, se identifica que los estudiantes
han tenido la oportunidad de manipular
figuras geométricas, como lo son el
triángulo, cuadrado, rectángulo, y polígono
regulares, aunque en la caracterización de
os estudiantes se evidencian dificultades a
la hora de definir las figuras a partir de las
características
En el momento que se les
preguntaba a los estudiantes sobre
la figura que armaron estos decían
que no se podía formar una figura,
ya que solo era una acumulación de
figuras y con esas no eran
suficientes En la imagen se observa como el
estudiante a partir de dos triángulos
forma un rectángulo, logrando
establecer una isometría entre las
figuras según Godino (2003). En el segundo momento de la sesión logramos identificar que los estudiantes logran
formar una figura a partir de otras como lo muestra la ilustración dos, el estudiante forma
a partir de dos triángulos un cuadrado.
Ilustración 2
Es conclusión, los estudiantes no le dan una característica propia a una figura, ya que
logran hacer una concepción de la figura más allá de ser un objeto único y sin
características.
Además, se logra identificar que existen estudiantes a los que se les dificulta relacionar un
conjunto de figuras con el contexto real, la ilustración tres nuestra el trabajo desarrollado
por un grupo de estudiantes.
Se logra ver que estos estudiantes tienen dificultades a la hora de representar un objeto
real por medio de figuras, la habilidad visual de los estudiantes no estaban en el mismo
nivel que el del resto de los estudiantes, al presentarse esta dificultad hace que no se
logre el reconocimiento de relaciones espaciales mencionadas por Valencia (1991), entre
estas la identificación de las características de figuras.
Para superar esta dificultad se apoyó a los estudiantes por medio de la formulación de
preguntas como el nombre de las figuras y una por una se les preguntó a que se parecían
y luego de este ejercicio los estudiantes lograron realizar figuras primero como las
mostradas en la ilustración 3 y luego el que se muestra en la ilustración 4.
Ilustración 3 Ilustración 4
En la ilustración tres se evidencia que los estudiantes forman objetos simples empleando
no más de dos figuras, y por medio de un acompañamiento logran establecer las
características de las diferentes figuras por medio de la asignación de un uso real,
llegando a sí a la estructuración de un objeto complejo como se muestra en la ilustración
cuatro.
En el tercer momento se les formulaba la pregunta de por qué creían que existía el día y
la noche, las primeras respuestas dadas eran desde un punto de vista y sus experiencias,
como las siguientes es el orden de la naturaleza, porque si no hay día nos morimos, luego
a partir de la formulación de respuestas los niños llegaron a los términos de rotación y
translación, su definición de rotación fue, es cuando la tierra gira sobre su propio eje, y la
traslación es cuando la tierra gira alrededor del sol.
Cuando los estudiantes dan un concepto formal de rotación y translación, lo que se hizo
fue ver si ellos podían llevar estos conceptos en las figuras, es decir poder reconocer
estos movimientos en las figuras, en esta actividad se pudo ver que los estudiantes tienen
dificultades en la conservación de características de figuras al momento de ser giradas a
partir de un punto o ser giradas sin un punto fijo.
Lo anterior se evidencia en las respuestas dadas por los estudiantes al mostrarles un
cuadrado girando, un rectángulo y un triángulo, presentándose una falencia en la
habilidad de conservación de la percepción mencionada por Valencia (1991), es decir, se
les dificulta reconocer que un objeto mantiene su forma a pesar de que haya un giro o
rotación; cuando se giraba la figura a partir de un punto fijo ellos decían que al girar
perdían la forma, al girar la figura sin un punto fijo lograban identificar que esta
conservaba las forma y solo cambiaba la posición, con esto vemos que hay dificultades en
el reconocimiento de las propiedades de las figuras, lo que nos lleva a plantear
estrategias para la formalización del concepto de translación, ya que este se da en
relación a los giros y propiedades de la figura mencionado por Godino (2003) Evaluación
- Primer momento: caracterización de las figuras y comparación entre ellas
En este momento de la sesión, se observa que los estudiantes van más allá de reconocer
del nombre de las figuras es decir, más allá del nivel 1 el cual era reconocer el nombre de
las figuras, en el momento que se les pregunta sobre una figura les dan a esta una
caracterización cualitativa, dándole usos cotidianos o las caracterizaban según su uso.
Respecto al nivel 2 el cual era reconocer diferentes características de las figuras y
compararlas entre sí, se logra evidenciar que los estudiantes reconocen número de
esquinas que tiene una figura, número de lados y logran identificar las diferencias que hay
entre figuras, por ejemplo logran ver la diferencia que hay entre el cuadrado y el
rectángulo, diciendo que el rectángulo tenía dos pares de lados iguales y que eran
diferentes.
Sin embargo, al caracterizar la circunferencia no logran identificar las partes que la
conforman, y en todo momento decían que no tenía lados y que la forma era redonda, a
preguntarles sobre las partes decían que no las tenía.
- Segundo momento: representar un objeto con un grupo de figuras dadas, uso de
figuras geométricas en contexto real
En el transcurso de la actividad, se logra ver que los estudiantes logran emplear las figuras manipulándolas y dándoles un contexto o situación.
Cuando arman una figura los estudiantes en su mayoría ven una figura con una única
forma, es decir, que cuando arman un cuerpo el cuadrado solo lo formaba, ninguna otra
figura junto a otra formaban el cuerpo, solo dos grupos logran ver que a partir de dos o
más figuras se puede formar otra figura geométrica, como lo hacían los dos triángulos
rectángulos isósceles.
- Tercer momento: ¿por qué hay día y noche?, emplear sus conocimientos para
resolver problemas sobre situaciones cotidianas
En este momento, se logra identificar que los estudiantes plantean varias soluciones a
partir de sus conocimientos, parten desde un punto de vista intuitivo y sus ideas logran
consolidar un concepto generalizado, es decir, que en el momento de responder sobre los
giros de la tierra reconocen que esta gira sobre sí misma y es un movimiento de rotación,
y que gira alrededor de sol a lo que se denomina translación.
En el momento de cambiar el contexto de las giros, al pasar de los giros de la tierra a las
figuras, se logra identificar que los estudiantes tienen dificultades sobre la caracterización
de giros en las figuras, ya que cuando se les mostraba una figura girando, los estudiantes
tenían dificultad en emplear los términos de girar sobre sí mismo y trasladar, ya que para
ellos era igual que la figura girara en un sentido o en otro y además se logró ver que a
ellos se les dificultaba la permanencia de las figuras, ya que al girar una figura esta perdía
su forma y la única que seguía siendo la misma era el circulo por que según ellos no tenía
partes que se movieran. Reflexión didáctica
Respecto al diseño de la actividad, logramos ver que esta fue diseñada adecuadamente,
ya que durante el desarrollo de la actividad identificamos los conocimientos que los
estudiantes tienen sobre los giros y la caracterización de las figuras. Identificamos que los
estudiantes logran reconocer las características básicas de las figuras mostradas, como el
nombre de cada figura, los lados que corresponden de cada figura, las esquinas que
tienen las figuras y también lo relacionan con figuras del contexto real, aunque estos son
muy intuitivos, esto nos permite seguir con el diseño de las actividades para la enseñanza
de los giros.
Lo anterior se refleja en los distintos momentos de la sesión, en el primer momento
logramos ver que los estudiantes reconocen partes de las figuras que están relacionadas
con los ángulos, estos son lados, esquinas de las figuras, que tratamos como los
preconceptos que ellos emplean. En el segundo y tercer momento identificamos
dificultades que presentan los estudiantes, como lo es relacionar conceptos que manejan
en la cotidianidad con características de las figuras, y la permanencia de la figura en dicha
situación.
Lograr identificación de las dificultades y fortalezas de los estudiantes nos permiten
realizar el diseño de las distintas sesiones, pues en este momento reconocemos las
nociones que deben ser reforzados y los que ellos tienen nos son útiles para la
formalización de conceptos, además sobre el diseño de la secuencia de actividades
podemos decir que este lo realizamos correctamente, ya que lo realizamos partiendo de
los conocimientos intuitivos que podían tener los estudiantes, y según lo que observamos
en la aplicación de la prueba diagnostico los resultados son los esperados y son
satisfactorios.
Por lo tanto, el diseño de la secuencia de actividades fue correcto, sin embargo hay que
estar evaluándolo, ya que como lo vimos hay nociones que se les dificulta manejar a los
estudiante, en este caso los giros de las figuras, un conceptos que deben ser reforzado
mediante actividades; a estos conceptos le dimos un uso adecuado en la planeación y
ratificamos que la enseñanza de ángulos a partir de los giros es totalmente acertada para
que los estudiantes tengan el concepto claro y logren aplicarlo a situaciones reales.
En cuanto a la planeación podemos identificar que fue pertinente, con pocas cosas de
corregir en cuanto a la metodología, siendo la planeación de las actividades totalmente
eficaz y coherente con lo que se quiere realizar en el grado cuarto con la enseñanza de la
magnitud amplitud angular. Grado 402
Protocolo Actividad Diagnostico Descripción:
Se da inicio a la sesión a las 7:05 de la mañana, con la presencia de 28 estudiantes, con
uno solo de los practicantes, el cual fue Lorena Díaz, como se tenía planeado se empezó
con la primera activad ¿qué figura es está?, se inicio explicándoles a los estudiantes que
les íbamos a mostrar una serie de figuras que van a estar pegadas en el tablero, y que se
les preguntará que figura es esa y que características tiene, también que levantaran la
mano para participar, seguido a esto se les empezó a preguntar sobre las figuras sus
respuestas fueron:
Triángulo rectángulo: esta figura genero un poco de duda entre los estudiantes,
varios dijeron que era un triángulo y otros que no, a los que dijeron que no era un
triángulo se les preguntó que porque no era un triángulo y su respuesta fue que no
era un triángulo porque no tiene sus lados iguales, y un estudiante dijo que si era
un triángulo aunque no fuese un triángulo equilátero, se les preguntó que sabían
otros tipos de triángulos y ellos dijeron que no, que solo conocían el triangulo
equilátero, se les preguntó sobre las características de la figura y nos respondieron
que esta tenía un lado diagonal.
Pentágono: los estudiantes no sabían cómo se llamaba, pero si manifestaban que
ya la habían visto, algunos de ellos decían que era un hexágono, se les preguntó
sobre las características de un hexágono y ellos dijeron que tenía seis lados,
entonces se les dijo que cuántos tenia la figura del tablero y ellos respondieron
que cinco, entonces ellos dijeron que no podía ser un hexágono por la figura tiene
cinco lados no seis, entonces se les dijo que era un pentágono, que “penta” quería
decir cinco lados, además se les preguntó que si sabían de otros figuras similares
al pentágono y al hexágono y nos hablaron del octágono que tiene ocho lados y del heptágono de siete lados.
Cuadrado: todos dijeron que era un cuadrado, que tiene sus lados iguales, que
tiene cuatro lados, partes y esquinas, y algunos dijeron que si se le cambiaba la
posición seguía siendo un cuadrado, y otros dijeron que si eso pasaba se llamaba
rombo.
Triángulo equilátero: todos dijeron que era un triángulo y que este si era
equilátero, que tenía tres lados y esquinas, se les hizo que compararan esta
triángulo con el primero, y se les preguntó sobre las cosas que tenían en común, y
ellos nos dijeron que los dos tenían tres lados y tres esquinas, entonces se
concluyó que los dos eran triángulos.
Rectángulo: los estudiantes dijeron que era un rectángulo, que tenía cuatro partes
y cuatro esquinas, que dé él se podían formar dos cuadrados, cuando los
estudiantes dijeron esto, se les hizo caer en cuenta que siempre no podían pasar
esto, se les dijo que si el lado más pequeño era la mitad del lado más largo y ellos
dijeron que no sabían, entonces se les dijo que en la única ocasión en donde un
rectángulo podría formar dos cuadrados era cuando el lado más pequeño era la
mitad del grande; también dijeron que sus partes no son iguales.
Circulo: todos nos dijeron que era un circulo que no tenia partes, que no se
parecía a ninguna de las demás figuras, que no tiene lados, con respecto a que el
circulo no tiene partes una estudiantes dijo que si tenía lado y nos señalo la línea
azul que delineaba el circulo, que para ella eso era el lado del circulo, otros nos
dijeron que el circulo no tenía esquinas, otros estudiantes nos dijeron que si
trazaba una línea desde el centro del circulo hasta el borde se podía partir el
circulo, y así se podían crear varias líneas, también el circulo era redondo.
En general la actividad se desarrolló ordenadamente y calmada, el practicante Johan
Cifuentes llegó a la sesión al rededor de las 7:30 de la mañana, casi en la finalización de
la primera actividad, la actividad tuvo una duración de 40 minutos aproximadamente.
Seguido a esto se prosiguió con la segunda actividad la cual consistía en formar grupos
de tres estudiantes y con la entrega de unas figuras geométricas para que construyeran
cosas, se organizaron ocho grupos de tres estudiantes y uno de cuatro, se les dijo que
construyeran cosas con las figuras, y que lo que fueran haciendo los dibujaran en el
cuaderno y después pasara uno del grupo al frente y explicará su dibujo, se les dio 15
minutos para que manipularan las figuras, culminado el tiempo se empezó a pasar a los
estudiantes para que explicaran lo que habían construido, entre los objetos que
construyeron están: robots, carros, conejos, cohetes, niños jugando futbol.
En esta actividad se presentó un poco de desorden, algunos estudiantes se paraban de
los puestos y se iban a otros grupos a molestar con los otros compañeros, o entre los
mismos grupos los estudiantes molestaban, pero se pudo culminar de una buena manera
la actividad en cuanto a la socialización de los dibujos, en la socialización surgieron
algunos aspectos interesantes que se especificaran en el análisis, la actividad duro cerca de 35 minutos.
Siguiendo con lo que se tenía planeado se realizó la tercera activada que consistía en
hacerle una pregunta a los estudiantes, la cual era: ¿Por qué cree que existe el día y la
noche?, esta actividad tuvo el inconveniente de que en ese momento llegaron a tomarle la
foto del carnet a los estudiantes, esto genero desorden y acorto el tiempo que se tenía
previsto para la actividad, por lo tanto no se pudo desarrollar de una manera satisfactoria,
el profesor Melquisedec, escogió a la mitad de los estudiantes para que salieran a
tomarse la foto primero, y nosotros nos quedamos con la otra mitad y se realizó la
actividad con ellos primero, y después con la otra mitad restante.
Se dio por terminada la sesión a las 8:50 de la mañana.
Análisis:
Actividad ¿Qué figura es esta?
A continuación se presentarán las apreciaciones que se le dieron a las respuestas dadas por los estudiantes, y sus respectivas evidencias. Triángulo rectángulo: En esta figura, los estudiantes dieron diferentes
características “superficiales”, las cuales son:
tiene lado diagonal, no tiene forma, entre otras.
Esto se puede contrastar con lo dicho por Van
Hiele en su segundo nivel del aprendizaje de la
geometría (Análisis), ya que algunos estudiantes
reconocieron que la figura es un triángulo, e
identificaron algunas características generales, y
mencionaron que no necesariamente todos los
lados tienen que ser iguales. Pentágono: En lo relacionado con esta figura, los estudiantes
la reconocen como una de cinco lados pero no
recuerdan el nombre de ella. Además, la asocian
con una de mayor número de lados. Van Hiele
propone un primer nivel de pensamiento en la
geometría (visualización) en el cual se pueden
ubicar a los estudiantes, puesto que ellos no
reconocen otras características y elementos de la
figura.
Cuadrado: La figura es reconocida por los estudiantes de
forma inmediata, dando las distintas
características y propiedades principales (lados,
igualdad entre los lados, esquinas, partes, entre
otros). A partir de esto, es posible decir que se
encuentran en el segundo nivel propuesto por
Van Hiele porque reconocen en una gran parte
las características y propiedades de esta figura
pero aún no las clasifican (lo cual correspondería
al siguiente nivel) Triangulo equilátero: Para esta figura los estudiantes, reconocieron
que se trataba de un triangulo y a su vez
equilátero, porque sus lados eran iguales. Se
pidió que realizaran la comparación con el
primero y la conclusión es que tienen tres lados y
tres vértices por lo tanto son triángulos. Como
ellos reconocen las propiedades y características
de esta figura (lados, igualdad de los lados,
vértices) en la propuesta de Van Hiele, esto se ve
reflejado en el nivel de análisis porque resaltan
relaciones entre los elementos de la figura
(igualdad de lados) y no solo el reconocimiento
de la figura (visualización) Rectángulo: La figura pudo ser confundida con el cuadrado
por parte de algunos de los estudiantes, pero
esto no sucedió dado que la mayoría reconocen
algunas características y propiedades generales
(lados, diferencia entre lados, vértices o
esquinas, entre otras); algunos de ellos decían
que si “dividían” por la mitad el rectángulo
resultaban dos cuadrados. Por lo anterior, los
estudiantes se pueden ubicar en los dos primeros
niveles propuestos por Van Hiele, porque en el
primero dan la característica de que el rectángulo
si se divide da dos cuadrados exactos, esto es
una propiedad netamente visual. Y el segundo
nivel porque reconocen características
especificas de la figura (como las mencionadas
anteriormente)
Circulo o circunferencia: En esta figura los estudiantes reconocieron de
forma inmediata que se trataba de un círculo, que
era diferente a las demás y uno de ellos
mencionó que no tenía partes. Por lo cual, en los
niveles de Van Hiele se encuentran en el
primero, puesto que perciben la figura en su
totalidad como un todo, no diferenciando sus
características y propiedades A nivel general, Gutiérrez (1991) menciona que el proceso de visualización de imágenes
los estudiantes lo realizan en dos procesos, uno de ellos refiere a la Interpretación de
información figurativa (IFI), proceso que consiste en la comprensión e interpretación de
representaciones visuales para extraer la información que contiene, por esta razón según
este autor, los estudiantes realizaron este proceso, cuando se les mostraron las figuras
geométricas, y ellos dieron características de ellas (estas se evidencian en las imágenes
anteriores); por otro lado se debe resaltar que los estudiantes asimilan lados y partes
como la misma cosa ya que al señalar uno de los segmentos de las figuras ellos los
llamaban así,
Segunda actividad
Observando las distintas construcciones
que los grupos de estudiantes realizaron, y
durante la socialización de algunas de sus
construcciones se pueden observar
rectángulos formados por un cuadrado y un
rectángulo, un triángulo formado por un
cuadrado y dos triángulos, un cuadrado
formado por dos triángulos rectángulos, un
carro tomando los círculos entre otras,
como se muestra en las imágenes del lado
derecho. Por lo anterior, los estudiantes tienen un
nivel 2 según lo propuesto por Van Hiele
puesto que reconocen características de la
figuras y las pueden construir a partir de
otras.
Por otra parte, los estudiantes según lo
menciona Gutiérrez (1991), poseen la
habilidad de identificación visual (una de
las habilidades utilizadas por los individuos
para la creación y procesamiento de
imágenes visuales), la cual refiere a que
reconocen una figura aislándola de su
contexto, es decir, extraen las figuras
geométricas de la composición realizada,
pues reconocen que eso sigue siendo un
cuadrado, un rectángulo, etc.
Tercera actividad:
Al proponerles el problema de la vida diaria,
se puede observar que los estudiantes
tienen una noción muy general sobre uno
de los movimientos rígidos planteados por
Godino (2003), en este caso sobre la
rotación, ya que al definirla usan palabras
como girar moverse, como se muestran en
la imagen del lado derecho. Evaluación:
En la primera actividad, se trabajó mediante el criterio: reconoce las diferentes características de diferentes figuras geométricas, y se manejaban dos niveles: Nivel 1: asigna una característica propia a cada figura Nivel 2: asigna una característica a cada figura que conforma el objeto construido Se pudo observar que los estudiantes se encuentran en el nivel dos ya que pudrieron
reconocer varias características como lados, vértices, números de lados, identificaban
como se llamaban, y hacían asociaciones entre ellas como, cuando relacionaron los dos
triángulos y al cuadrado con el rectángulo.
En cuanto a la segunda actividad se manejaron dos criterios y cada uno con dos niveles, los criterios son: Criterio: usa figuras geométricas en contexto real Nivel 1: asigna una característica propia a cada figura Nivel 2: asigna una característica a cada figura que conforma el objeto construido
Criterio: reconoce semejanzas entre figuras
Nivel1: compara figuras empleando una característica Nivel2: compara figuras empleando sus características
En el primer criterio se puedo observar que los estudiantes están en el primer nivel 2 ya
que construían los objetos teniendo en cuenta la forma y mediante la rotación e
interacción con propia de cada figura, en cuanto al segundo criterio se llegó a la
conclusión que los estudiantes están en el nivel dos ya que pudieron hacer
comparaciones como que a partir de dos triángulos se puede construir un cuadrado, o que
con un cuadrado y un rectángulo se puede formar un rectángulo más grande.
Por último se planteo un criterio con dos niveles para la tercera actividad el cual es:
Criterio: emplea sus conocimientos para resolver problemas sobre situaciones cotidianas Nivel1: plantea una única solución Nivel 2: plantea varias soluciones
Como esta actividad no se pudo desarrollar de una manera satisfactoria, no se puede
clasificar a los estudiantes en un determinado nivel, aunque se podría decir que como se
presentaron más de tres respuestas diferentes estarían en el nivel dos.
A modo de conclusión decimos que los estudiantes identifican y reconocen las figuras con
las que se tenía pensado trabajar como lo es el triángulo, cuadrado, círculo y polígono, en
cuento a los polígonos si vemos un poco de dificultad en cuento a que los reconozcan y
puedan nombrarlos, pero si con capaces de identificar sus características como: lados,
vértices, que principalmente son con las que se va a trabajar en el proceso de enseñanza
de la magnitud amplitud angular, ya refiriéndonos a los giros se dice que tienen una vaga
noción del concepto de rotación y una buena capacidad para asociarlo a un contexto real.
Reflexión didáctica:
Las actividades que se propusieron fueron pertinentes, ya que nos permitieron cumplir
con el objetivo de Identificar los preconceptos de los estudiantes que se mencionaron
anteriormente, los cuales son muy pertinentes y adecuados con lo que se planeó en la
matriz inicialmente y no hay necesidad de replantar ninguno de los conceptos; además el
orden de la actividad también ayudó a que los resultados fueran buenos ya que la primera
intensión era identificar si reconocían las figuras y algunas características de ellas,
después de esto observar cómo era la interacción de ellos con dichas figuras, y por último
identificar las nociones de giro que puedan tener.
Los resultados que se obtuvieron nos permiten desarrollar el cronograma de actividades
como se tenía planeado, esta actividad nos da el punto de partida para en pesar a trabajar
la noción de ángulo a partir de los giro.
Refiriéndonos a los materiales utilizados, fue pertinente el tamaño ya que permito una
buena visualización y manipulación de los estudiantes, el lenguaje que se utilizó en la
sesión fue claro, conciso y se manejó un tono adecuado de la voz, y la interacción entre
los estudiantes y nosotros mejoró, en cuanto al respeto y la disciplina, pero se llegó a la
conclusión de que es mejor diseñar las actividades de forma individual, porque el trabajo
en grupo genera un poco de desorden.
Actividad 1 “CON MI CUERPO VOY CONOCIENDO”
Propósitos:
- Identificar giros con el cuerpo, un cuarto, medio, y giro completo
- Caracterizar cualitativamente giros con el cuerpo con los brazos extendidos, nociones de amplitud
- Relacionar el punto y la recta con partes del cuerpo, la vida cotidiana Justificación
El concepto de ángulo es importante trabajarlo a partir de los giros, ya que de esta forma
permite reconocer o identificar aspectos importantes que no se pueden ver con otros
medios, uno de estos aspectos es el giro a partir de un punto fijo que al asociarlo a los
ángulos permite reconocer que ese punto fijo es de donde parten los vértices que le dan
origen al ángulo.
El girar con el cuerpo, permite a los niños establecer relaciones cualitativas, en los
lineamientos (1998) se menciona que los niños han tenido alguna experiencia con los
giros en sus juegos, por este motivo la actividad va encaminada hacia ese tema, pues en
el momento de comparar el giro de su propio cuerpo con fenómenos de su ambiente;
como lo son la posición del sol durante el día y la manera en que se mueven las
manecillas del reloj entre otras, se reconoce por ejemplo que la amplitud entre los vértices
varia, es decir, de acuerdo a la posición inicial de su brazo o del sol, respecto a la posición
final cambia.
Soporte didáctico: Marco didáctico
La creación de nociones a partir del manejo de los movimientos que se pueden realizar
con el cuerpo, ayuda a la estructuración del pensamiento espacial como parte
fundamental del sistema geométrico; el pensamiento espacial es considerado como un
grupo de caracterizaciones cognitivas y de acuerdo con los lineamientos (1998), “son los
procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las
representaciones mentales de los objetos del espacio y las relaciones entre ellos”, con
base a esto, las diferentes actividades que se pueden llevar a cabo en la clase, permiten
construir comparaciones los movimientos con el propio cuerpo y fenómenos del ambiente,
lo que lleva al desarrollo de la ubicación en un espacio.
De acuerdo a lo anterior y a lo planteado por Godino (2002), los ángulos se trabajan a
partir de los giros, pues en los movimientos fijos cuando se empieza a girar desde un
punto fijo se conserva la misma forma y lo único que se cambia es la posición, a lo que se
le llama isometría, lo que se desarrolla principalmente con los giros es centro de giro, eje
de rotación, posición final y posición inicial del giro. Descripción:
La sesión estará organizada en un ciclo de actividades, donde se trabajará individual y a modo de socialización, respecto a lo que cada uno realice.
1. En un primer momento se pondrá a los estudiantes de pie de tal forma que todos
queden mirando hacia el tablero: En este momento se hará girar a los estudiantes
con órdenes dadas por el profesor, las indicaciones de los giros serán:
Orden Solución
Vuelta hacia la Los estudiantes quedan mirando hacia la
derecha ventana que da a la calle
Vuelta hacia la Los estudiantes quedan mirando hacia la
izquierda ventana que da al pasillo
Vuelta hacia atrás Los estudiantes quedan mirando hacia la
pared que está en frente del tablero
Vuelta hacia delante Los estudiantes quedan mirando hacia el
tablero.
La ubicación de los estudiantes será de modo que a cada uno le corresponda una
baldosa, y se le explicará que no se puede salir de su baldosa, estos giros son
solo con el cuerpo.
Con esto se pretende, que los estudiantes identifiquen el punto fijo de rotación el
cual es su propio cuerpo y reconozcan las orientaciones de los giros se pueden
dar a partir de ese punto fijo. Además, la identificación el punto de partida del giro
y el punto de llegada.
El material empleado para esta actividad, serán unas paletas parecidas a las
señales de tránsito, en una se escribirá por un lado derecha, y por el otro
izquierda, en otra paleta de un lado se escribirá adelante y en el otro atrás.
2. En un segundo momento se pondrá dos situaciones de giro a los estudiantes, a
dar giros con sus brazos extendidos hacia los lados dar giros con las manos y su
cuerpo, y luego a dar giros con los brazos pero sin mover el cuerpo; los giros que
se trabajarán en las dos situaciones son: ½ giro, 1/3 giro, ¼ giro, y 1 giro completo,
respectivamente con su orientación ejemplo:
giro
Izquierda derecha
¼ giro
Izquierda derecha
1/3 giro
Derecha izquierda
1 giro completo:
Derecha Izquierda
Estos serian los giros de que deben realizar los niños en cada una de las indicaciones,
en el caso de que ellos no sepan que es ¼ de giro u otro giro, uno de los profesores
les explicará por medio de un ejemplo. Solución del 2° momento:
Orden Solución
giro hacia la Los estudiantes giran por el lado donde está la
derecha ventana que da a la calle hasta llegar a la pared
que está en frente del tablero.
giro hacia la Los estudiantes giran por el lado donde la
izquierda ventana que da al pasillo hasta llegar a la pared
que está en frente del tablero.
¼ giro hacia la derecha Los estudiantes giran hasta que quedan mirando
la ventana que da a la calle.
¼ giro hacia la Los estudiantes giran hasta que quedan mirando
Izquierda la ventana que da al pasillo.
1/3 giro hacia la Los estudiantes giran hasta que quedan mirando
derecha la ventana que da al pasillo.
1/3 giro hacia la Los estudiantes giran hasta que quedan mirando
izquierda la ventana que da a la calle.
1 giro completo hacia la Los estudiantes giran por el lado donde está la
derecha ventana que da a la calle hasta quedar mirando al
tablero.
1 giro completo hacia la Los estudiantes giran por el lado de la ventana
izquierda que da al pasillo hasta quedar mirando al tablero.
Lo que se pretende con esta actividad crear la noción de amplitud, en la medida en que
los estudiantes identifiquen la manera en la que se encuentran ubicados sus brazos y la
distancia que tiene uno del otro además, crear la noción de recta representada por los
brazos.
3. En un tercer momento se les pedirá a los estudiantes que realicen un dibujo sobre
las cosas u objetos que ellos ven en su entorno que giran o con las que se pueden
hacer giros. Luego de hacer el dibujo se hará la respectiva socialización. Entre los posibles objetos o cosas están: El reloj, la tierra, las ruedas de los carros, el trompo, el yoyo, un CD, el ventilador.
Con esta actividad se pretende que los niños relacionen los giros con objetos y
situaciones de su entorno. En el momento de la socialización se pretende formalizar
elementos que componen el concepto de giro, como lo son punto fijo, posición final y
posición inicial.
4. “Ayuda a Aurelio”. En este momento se les dará a los estudiantes una hoja con
una situación problema como se muestra en la figura, que consiste en varias
imágenes ubicadas alrededor del circulo y una flecha que gira desde el centro de
la circunferencia, de tal manera que puede señalar cada una de las imágenes:
Se le dará a cada estudiante una imagen con una serie de preguntas, de las cuales el punto de partida siempre va ser Aurelio estas son:
a) ¿Será que Aurelio tiene que dar una vuelta completa para llegar a su casa? b) ¿Qué tiene que hacer Aurelio para llegar el barco? c) si Aurelio llegó hasta el balón, ¿Cuánto giró? d) Será que Meri Moon y Dinodoro están a la misma distancia de Aurelio e) Cuánto tuvo que recorrer Aurelio para comerse el perro caliente.
Con esto se pretende ver si los estudiantes reconocen los conceptos empleados en las
actividades anteriores, según las respuestas dados por los estudiantes, estos conceptos
pueden cambiar, es decir, las respuestas pueden variar según el concepto, ya que estas
pueden ser según el sentido del giro (derecha, izquierda) y según el tipo de giro (1/2, ¼).
Respuesta para la pregunta a: Aurelio tiene que dar medio giro para llegar a su casa, o el
tuvo que pasar por cinco objetos para llegar a su casa, Aurelio tiene que girar a la derecha
y pasar por cinco objetos, Aurelio tiene que girar a la izquierda y pasar por cinco objetos.
Respuesta para la pregunto B: Aurelio hizo medio giro y después ¼ hacia la derecha, o
Aurelio gira ¼ hacia la izquierda, o pasó por ocho objetos para llegar al barco, o Aurelio
hizo 1/3 de giro hacia la derecha.
Respuesta para la pregunta C: Aurelio hizo un ¼ de vuelta, o recorrió dos objetos para llegar, o giro hacia la derecha dos posiciones.
Respuesta para la pregunta D: si porque los dos están a tres objetos de donde esta
Aurelio, o no porque Dinodoro está a la derecha de Aurelio y Meri Moon está a la
izquierda.
Respuesta para la pregunta E: Aurelio hizo medio giro a la derecha más un objeto, o hizo
un ¼ de giro a la izquierda más un objeto, o recorrió siete objetos hacia la derecha, o
recorrió cinco objetos a la izquierda.
Todas las preguntas están encaminadas para que el estudiante de este tipo de
respuestas, y a medida que se vaya desarrollando la actividad se socializaran los
resultados y se hará la formalización de todo lo que se trabajo en la sesión.
a) ¿Será que Aurelio tiene que dar una vuelta completa para llegar a su casa? b) ¿Qué tiene que hacer Aurelio para llegar donde el barco? c) si Aurelio llegó hasta el balón, ¿Cuánto giró? d) Será que meri moon y dinodoro están a la misma distancia de Aurelio e) Cuanto tuvo que recorrer Aurelio para comerse el perro caliente.
METODOLOGÍA
Organización del grupo: toda la sesión será trabajada individual, en las dos primeras
actividades los niños estarán de pie realizando los movimientos que se les indiquen
mediante las paletas, contarán con un tiempo de 15 minutos aproximadamente; en la
tercera actividad los estudiantes estarán ubicados en cada puesto y en el momento de la
socialización se escogerá un alumno al azar al cual se le preguntará que objeto relaciona
con los giros.
En la última actividad los estudiantes estarán ubicados en sus puestos resolviendo la situación problema.
Rol del estudiante: resolutor, participante activo, reflexivo en las diferentes etapas de las actividades
Rol del profesor: orientador, participante, pasivo y reflexivo, según la actividad y las acciones llevadas a cabo por los estudiantes RECURSOS DIDÁCTICOS
- paletas similares a las señales de transito - espacio físico del salón - guía ayuda a Aurelio
EVALUACIÓN
- primer momento Criterio: el estudiante reconoce la orientación del giro (derecha, izquierda, atrás, delante) Nivel 1: realiza el giro satisfactoriamente Nivel 2: realiza el giro inadecuadamente, es decir confunde la orientación del giro
- segundo momento
Criterio: el estudiante identifica los tipos de giros (1/2, ¼, 1/3, giro completo) Nivel 1: ubica satisfactoriamente los brazos de acuerdo al giro, reconociendo posición inicial, final y la recta Nivel 2: confunde la ubicación de los brazos de acuerdo al giro, reconociendo posición inicial, final y la recta
- tercer momento
Criterio: el estudiante reconoce objetos o situaciones del contexto real que realizan giros Nivel 1: relaciona los tipos de giros con un objeto o situación Nivel 2: relaciona un objeto o situación sin tener en cuenta los tipos de giro
- cuarto momento
Criterio: el estudiante emplea los tipos de giros, sus elementos y orientación para solucionar una situación problema. Nivel 1: soluciona la situación problema teniendo en cuenta los giros y sus elementos. Nivel 2: soluciona la situación problema teniendo en cuenta la orientación de los giros. Protocolos Grado 401 Descripción de la sesión:
Se da inicio a la sesión a las 7: 10 a.m. se saluda a los estudiantes a los cuales
contestaron buenos días, luego se procedió a llamar a lista para darle tiempo a los
estudiantes todavía se encontraban desayunando, a las 7: 15 a.m. se encontraron 28
estudiantes presentes y se comienza la primera actividad pidiéndoles a los estudiantes
que pusieran de pie al lado da la mesa que se encontraban en filas mirando al tablero
para recibir las instrucciones.
Se les explicó a los estudiantes que con las paletas que se parecían a señales de tránsito,
se les iban a orientar para poder girar sobre un cuadrado del piso, los estudiantes se
colocaron de pie y se le da la instrucción de girar a la derecha, pero ellos dieron la vuelta
en distintas direcciones así que les le preguntamos cuál era la derecha y ellos alzaron la
mano. Teniendo en cuenta que los estudiantes todavía no tenían bien claro las
orientaciones de izquierda y derecha, nosotras les explicamos con un ejemplo en donde
una practicante decía la orden y otra así la actividad con ellos.
Con lo anterior les aclaramos las dudas a los estudiantes con respecto a las orientaciones
así que seguimos con la actividad de orientación, le dijimos que giraran a la derecha 2
veces y luego a la izquierda, adelante y atrás. Ya teniendo esto claro se empezó a hacer
lo mismo pero con las paletas de un giro, ¼ de giro, ½ de giro y ¾ de giro, pero los
estudiantes tampoco sabían cómo hacerlo así que se les explicó y se trató de seguir con
la actividad pero los estudiantes no dejaron seguir con la actividad del segundo momento
debido a la indisciplina por parte de ellos así que a las 7: 40 a.m. se inició la actividad
cuatro.
Se les dio la guía de buscar a Aurelio con una hoja para solucionar las preguntas de la
guía en donde en las primeras preguntas las respondieron con facilidad, pero en las dos
últimas preguntas les causo un poco de dificultas sobre todo la última porque la
circunferencia se tenía que dividir en doce parte para poder saber cuánto tenía que girar a
Aurelio para llegar al perro caliente, como la mayoría nos preguntaba cómo responder esa
pregunta la explicamos en el tablero en la que se llegó a la conclusión que si el giro se
hacía en el lado derecho representaba 7/12 de giro y si se giraba por el lado izquierdo
entonces eran 5/12 de giro.
Al iniciar la socialización de buscando Aurelio fue un poco complicado para nosotras, ya
que los estudiantes estaban indisciplinados debido a que unos terminan primero que otros
así que les dimos un poco más de tiempo para que todos terminaran aunque tomar esta
decisión era que los que ya habían terminado distrajeran a los que todavía no acababan y
al tratar de organizarlos fue un poco complicado así que les pedimos que organizaran los
puestos como siempre los organizan y par que volvieran a concentrarse en la actividad les
pedimos que alzaran las manos para empezar a hacer ejercicios de brazos pero muy
pocos las hicieron así que no hubo la disposición por parte de los estudiantes para
socializar la guía.
Para volver a tomar el rumbo de la clase iniciamos a las 8: 15 a.m. el tercera actividad en
la que consistía en hacer un dibujo de objetos que giran, los estudiantes asociaban los
giros con los objetos redondos aunque un estudiante nos dijo que el cuadrado podía girar
pero no lo justifico por qué también gira pero en general todos hicieron el dibujo detrás de
las respuesta de la guía de Aurelio, en esta actividad los estudiantes tampoco dejaron
hacer la socialización de los dibujos por la indisciplina por parte de ellos que esta les
dijimos que si no se comportaban bien en la clase de geometría la iban a perder porque
les íbamos a empezar a bajar la nota.
Se trató de retomar el segundo momento de la actividad en la que consistía en tomar
como referencia la mano derecha al frente y girar la mano izquierda ¼ de giro, ½ de giro y
1/3 de giro y luego se tomó como referencia la mano derecha y se dio las misma
instrucciones anteriores, primero se les oriento para girar con los brazos extendidos frente
a ellos y luego en posición vertical, por último se les pidió que giraran alrededor de un
cuadrado con según las mismas orientaciones dadas terminada la sesión nos despedimos
de los estudiantes para dar por terminada la clase a las 8: 55 a.m. Análisis
A continuación se muestra los resultados obtenidos en las situaciones dadas en clase, y
las respuestas dadas por los estudiantes en cada una de las actividades, además se
especificará detalladamente los aspectos teóricos relacionados con las respuestas.
La primera actividad consistía en girar de acuerdo a una dirección, se observó que
cuando se hacía girar a los estudiantes a la derecha o a la izquierda, estos presentaban
dificultad en poder orientar el giro por lo que se necesito de una ayuda visual para este
caso en el momento de girar nos ubicábamos mirando hacía la misma dirección de ellos,
permitiendo reconocer la derecha y la izquierda, con esto se pretendía que los estudiantes
reconocerán el punto fijo, lo cual se logró hacer, ya que cuando les preguntamos sobre
¿qué se podía decir de la manera en que giraban?, los estudiantes lo compararon con la
rotación de la tierra, diciendo que “los giros dados eran sobre sí mismos”.
La segunda actividad consistía en realizar giros con los brazos extendidos, se observa
que los estudiantes logran realizar los giros de acuerdo a su tipo, es decir reconocen los
giros según lo que se ha separado un brazo del otro, en este momento de la actividad los
estudiantes reconocen además de el tipo de giro como 1/2, 1/3, ¾, y 1 giro completo, la
orientación en las que se les pedía que separaran un brazo del otro.
Los giros realizados principalmente con los brazos fueron ½ de giro 1/3 de giro y ¾ de
giro, ubicando los brazos en posición horizontal, y luego los brazos en posición vertical,
esto para que los estudiantes crearan un concepto de giro desde diferentes perspectivas,
para que en el momento de comparar el giro con diferentes objetos, lograran
reconocerlos, como por ejemplo el reloj gira en posición vertical y que una persona gira
alrededor de algo en posición horizontal.
Por tanto, se logra que los estudiantes giren de acuerdo a las indicaciones dadas en los
giros con los brazos, sin embargo, en el momento de realizar estos mismos giros con el
cuerpo completo las respuestas planteadas en el diseño no se cumplieron:
Orden Solución
giro hacia la Los estudiantes giran por el lado donde está la
derecha ventana que da a la calle hasta llegar a la pared
que está en frente del tablero.
giro hacia la Los estudiantes giran por el lado donde la
izquierda ventana que da al pasillo hasta llegar a la pared
que está en frente del tablero.
¼ giro hacia la derecha Los estudiantes giran hasta que quedan mirando
la ventana que da a la calle.
¼ giro hacia la Los estudiantes giran hasta que quedan mirando
Izquierda la ventana que da al pasillo.
1/3 giro hacia la Los estudiantes giran hasta que quedan mirando
derecha la ventana que da al pasillo.
1/3 giro hacia la Los estudiantes giran hasta que quedan mirando
izquierda la ventana que da a la calle.
1 giro completo hacia la Los estudiantes giran por el lado donde está la
derecha ventana que da a la calle hasta quedar mirando al
tablero.
1 giro completo hacia la Los estudiantes giran por el lado de la ventana
izquierda que da al pasillo hasta quedar mirando al tablero.
Aunque los giros con los brazos son realizados satisfactoriamente, los giros con el cuerpo
completo no logran ser realizados satisfactoriamente esta situación acurre ya que como
se logro ver en la realización de la actividad uno a los estudiantes se les dificulta orientar
el giro, además que solo identifican el giro a partir de un punto interno “giro sobre sí
mismo”, por lo que aún no logran caracterizar el giro a partir de un punto externo.
Con el tercer momento se pretendía que los estudiantes lograrán reconocer objetos de su entorno real que presentarán los giros trabajados en las actividades anteriores.
En los dibujos realizados por los estudiantes, se logra ver que estos relacionan objetos
que presentan los giros trabajados en la clase y en general se les facilita reconocer
objetos de su entorno real por lo que podemos decir que los estudiantes están en el nivel
uno de Van Hiele, y por su edad podemos decir que los niños son visuales y han tenido
experiencia en los giros al interactuar con estos objetos de su entorno que realizan giros
confirmando lo mencionado por los lineamientos (1998), en donde se dice que los niños
han tenido experiencia con los giros y por tanto es totalmente oportuna la enseñanza de
los ángulos a partir de los giros.
A continuación se muestran algunos de los dibujos realizados por los estudiantes sobre
objetos de su entorno que realizan los giros trabajados en clase, dentro de estos dibujos
se observa que en su mayoría la relaciones que se dan con los giros son de acuerdo a la
dirección del giro, girar sobre sí mismo y en menor medida girar alrededor de otro objeto.
En la ilustración 1 se observa que el
estudiantes identifica los giros a
partir de un punto externo en este
caso el sol, y el giro a partir de un
punto interno, caracterizado por
ellos como giro sobre sí mismo
Ilustración 5: giros de la tierra
Otros de los dibujos realizados por los estudiantes representan figuras circulares como se muestra en la siguiente ilustración
Ilustración 6
En la ilustración 2, se ve que el estudiante representa objetos que realizan giros de
acuerdo a una dirección u orientación, sin embargo los objetos representados realizan
giros completos
Considerando lo anterior, se logra ver que los estudiantes ven el giro como el movimiento
que se da de acuerdo a una orientación generalmente como giros hacía la derecha o
hacia la izquierda, por lo que los ubicamos en el nivel uno de Van hiele, ya que no
relacionan la orientación del giro con el tipo de giro que puede dar un objeto, en las
respuestas das los estudiantes podrían decir que un carro puede dar un cuarto de giro a
la derecha para llegar a determinada parte
Otros de los dibujos realizados por los
estudiantes son figuras geométricas de las que
ya se había dado aproximaciones de los tipos
de giros que pueden dar.
En la ilustración 3 se observa que el estudiante reconoce giros en la figura para este caso el cuadrado, aunque no se establece el punto de giro ya que no se ha trabajado, es evidente que los estudiantes logran reconocer intuitivamente las características de las figuras mencionadas por Godino (2003) y emplean las estrategias visuales mencionadas por Valencia (1991)
Ilustración 7
En el cuarto momento se les pedía a los estudiantes resolver unas situaciones de
acuerdo a una imagen, con lo que se pretendía que los estudiantes lograrán realizar
comparaciones entre las orientaciones de los giros y el tipo de giro
A continuación se muestra una tabla en la que se muestran las respuestas de los estudiantes:
Para las respuestas de las situaciones se tiene las siguientes respuestas:
Tabla 1. Respuestas de los estudiantes según clasificación
Situación Respuesta Número de estudiantes
a) ¿Será que Aurelio 1. A. Tipo de giro 1. A. 16
tiene que dar una B. tipo de giro, no B. 5
vuelta completa correspondeala 2. 2
para llegar a su respuesta 3. 1
casa? 2. Orientación 4. 4
3. Relación entre tipo de
giro y orientación
4. otras
b) ¿Qué tiene que 1. A. Tipo de giro 1. A. 10
hacer Aurelio para B. tipo de giro, no B. 8
llegar donde el corresponde a la 2. 2
barco? respuesta 3. 2
2. Orientación 4. 6
3. Relación entre tipo de
giro y orientación
4. otras
c) si Aurelio llegó hasta el 1. A. Tipo de giro 1. A. 10
balón, ¿Cuánto giró? B. tipo de giro, no B. 9
corresponde a la 2. 1
respuesta 3. 3
2. Orientación 4. 5
3. Relación entre tipo
de giro y
orientación
4. otras
d) Será que Meri 1. A. Tipo de giro 1. A. 0
Moon y Dinodoro B. tipo de giro, no B. 4
están a la misma corresponde a la 2. 1
distancia de respuesta 3. 1
Aurelio 2. Orientación 4. 22
3. Relación entre tipo de
giro y orientación
4. otras
e) Cuanto tuvo que 1. A. Tipo de giro 1. A. 9
recorrer Aurelio B. tipo de giro, no B. 10
para comerse el corresponde a la 2. 2
perro caliente. respuesta 3. 1
2. Orientación 4. 6
3. Relación entre tipo
de giro y
orientación 4. otras
En la tabla se realiza una pequeña sistematización de las respuestas dadas por los
estudiantes, la clasificación de las respuestas se dan de acuerdo al tipo de giro, para las
respuestas que le corresponden a 1. A los estudiantes emplean los tipos de giros
siguientes ½, ¼, 3/4, 1 giro, para el 1. B los estudiantes aunque emplean el tipo de giro no
se logran relacionar la respuesta dada por los estudiantes para solucionar la respuesta
En cuanto a las respuestas con orientaciones los estudiantes emplean las orientaciones derecha, izquierda, arriba, abajo; y para la relación entre el tipo de giro y la orientación se
dan respuestas como ¼ de giro a la derecha, las
otras respuestas dadas son básicamente las
que son sí, no pasa por tal número de cosas o
respuestas sin emplear el tipo de giro
A continuación se muestran respuestas
representativas de las respuestas dadas por los
estudiantes : Ilustración 8
Ilustración 9 Ilustración 10
En la ilustración 4 y 5 se muestran dos respuestas dadas por los estudiantes que pertenecen a la clasificación 1. A. se observa que los estudiantes para dar respuesta emplean los tipos de giros empleados durante la actividad, además son satisfactorias
En la ilustración 6 se muestra un ejemplo de las respuestas que pertenecen a la
clasificación 1. B. se evidencia que el estudiante emplea los tipos de giros trabajados en
clase, sin embargo la respuesta que da no es satisfactoria, ya que la respuesta podría ser
¼ Ilustración 11
En la ilustración 7, se muestra una respuesta que pertenece a la clasificación 2, en donde
se evidencia que emplea la orientación del giro que se trabajó en clase, sin embargo no
se realiza una comparación con los tipos de giros como se muestra en la ilustración 8, en
donde se muestra que el estudiante emplea tanto el tipo de giro como la orientación del
giro, por tanto este tipo de respuesta pertenece a la categoría 3
Ilustración 12
Con las respuestas anteriores se logra evidenciar que los estudiantes emplean en su
mayoría emplean el tipo de giro para dar respuesta a la pregunta, lo que muestra que se
logra establecer una aproximación al nivel dos de Van hiele, sin embargo se evidencian
dificultades
En el momento de relacionar el tipo de giro con la orientación, lo que permitiría trabajar
ampliamente la magnitud amplitud, ya que se relaciona con la cantidad de giro que se ha
dado.
Además, se logra reconocer dificultades en cuanto a las orientaciones ya que los
estudiantes confunden la orientación derecha, izquierda, en cuanto al tipo de giro se logra
ver que los estudiantes logran identificarlos, principalmente se da debido a que se les da
como apoyo o estrategia el poder resolver los problemas en situaciones dinámicas, ya
que se les daba una flecha que giraba tomando como referencia a Aurelio.
Por último debido a las diferentes dificultades mencionadas anteriormente referentes a las
orientaciones y las orientaciones no se logró establecer equivalencias entre la orientación
y el tipo de giro, por tanto es esencial que para la próxima sesión establecerlas ya que
esto nos permite que los niños identifiquen la relación existente entre estas y poder
avanzar en los niveles de aprendizaje, que permite iniciar aproximaciones a la amplitud
del giro Evaluación
- Primer momento: el estudiante reconoce la orientación del giro (derecha, izquierda,
atrás, delante)
En este momento la sesión, se observa que la mayoría de los estudiantes no se
encuentran en el nivel 1, ya que este nivel consistía en que realizan satisfactoriamente los
giros, más o menos la mitad del grupo tenían claras las orientaciones del giro, se identificó
que a la otra mitad se le dificulta reconocer las orientaciones pero después de explicarles
y hacer los giros con las orientaciones la mayoría realiza los giros satisfactoriamente.
Respecto al nivel 2 en cual los estudiantes realizan el giro inadecuadamente, nos
referimos cuando confunden las orientaciones del giro, se puede decir que inicialmente la
mitad de los estudiantes presentan esta dificultad pero se fue corrigiendo a medida que
experimentaban el giro con las orientaciones.
- Segundo momento: el estudiante identifica los tipos de giros (1/2, ¼, 3/4, giro
completo)
En este momento de la actividad fue difícil reconocer si los estudiantes identifican los tipos
de giro, ya que se encontraban muy indisciplinado y solo que pudo trabajar con los que
nos hacían caso, con respecto al nivel 1 algunos estudiantes identifican con los brazos el
tipo de giro pero no logran identificar tan explícitamente la posición inicial, final y la recta,
así que se puede decir que tienen nociones de estos elementos.
En cuanto al nivel 2 que se refiere a la confusión de los estudiantes al ubicación los brazos de acuerdo al giro, reconociendo posición inicial, final y la recta
- Tercer momento: el estudiante reconoce objetos o situaciones del contexto real
que realizan giros
En cuanto a este momento se logra ver que los estudiantes identifican objetos del
contexto real que realizan los diferentes giros, ya que en los dibujos realizados por ellos
se logra identificar las relaciones entre un objeto con los giros según el contexto dado por
los estudiantes, aunque la mayoría únicamente tienen en cuanta las orientaciones de los
giros o el sentido hacia donde se ha llevado a cabo los giros.
- Cuarto momento: el estudiante emplea los tipos de giros, sus elementos y
orientación para solucionar una situación problema.
Según las respuestas dadas por los estudiantes se logra observar que en su mayoría los
estudiantes dan la respuesta considerando la orientación del giro, son muy pocos los que
relacionan al tipo de giro con la dirección en la que fue dado el giro, es decir no logran
establecer equivalencias según la orientación con el tipo de giro.
Reflexión didáctica
Respecto al diseño de la actividad logramos ver que esta fue realizada oportunamente, ya
que para el desarrollo adecuado de la propuesta de enseñanza fue pertinente el trabajo
de los giros, pues esta actividad nos permitió identificar las dificultades que tienen los
niños en cuanto a la orientación del giro y el tipo de giro.
Por lo tanto, en cada momento de la sesión logramos identificar cada uno de los atributos
dados por los estudiantes en lo que respecta al giro, en el primer momento de la sesión
logramos ver que a los estudiantes se les presenta dificultad en el reconocimiento de la
dirección en la que se debía dar el giro, y en el segundo momento se logra ver que a los
estudiantes se les dificulta caracterizar el giro de acuerdo a sus características, es decir
caracterizar el giro de acuerdo a la cantidad de giro que se ha dado sin importar la
dirección o considerando la dirección del giro.
Tanto la dificultad del primer y segundo momento fueron superadas posteriormente, en el
momento en el que se les dio una guía a los estudiantes sobre la forma en la que se
llevaban a cabo ambas situaciones, estos logran reconocer y caracterizar los movimientos
realizados.
En el tercer momento logramos ver que para los estudiantes es muy eficaz relacionar la
situación de clase con un objeto en contexto real, ya que ellos son muy visuales y esta
visualización del mundo les permite identificar las situaciones de clase en un contexto
real, en este caso logran reconocer objetos de su mundo que llevan a cabo giros en
determinada situación. En cuanto a la situación cuatro logramos ver que los estudiantes
emplean su experiencia en giros para resolver una situación problema, en este caso dan
las respuestas según la dirección de los giros, sin embargo a los estudiantes se les
dificulta tanto en el tercer momento como en el cuarto momento relacionar los tipos de
giro de acuerdo a la orientación y poder establecer equivalencias, de acuerdo a las
situaciones vividas en el segundo y tercer momento.
En cuanto al manejo que se le dio al grupo aún nos hace falta poder implementar
estrategias que nos permitan que los estudiantes estén atentos a las situaciones de la
clase, pues para nosotras aún es difícil poder que los estudiantes estén interesados en las
diferentes actividades, aunque las relaciones entre nosotras y los estudiantes han
adquirido fuerza en la medida en que se llevan a cabo las sesiones.
En cuanto a la planeación, podemos decir que hasta el momento ha sido pertinente el
diseño de cada una de las actividades y totalmente eficaz con el manejo de los temas,
además, nos damos cuenta en cada sesión de que la planeación ha sido desarrollada de
manera coherente, ya que a partir de esta actividad vamos encaminando a los estudiantes
a un nivel superior, aprovechando de forma oportuna los conocimientos que ellos tienen
de acurdo a su experiencia
En general la sesión fue productiva y satisfactoria, al considerar las situaciones vividas en
la clase logramos reflexionar y mejorar las actitudes de nosotras y nos orientamos en
nuestra vocación como docentes a partir de esta reflexión además, nos motivan a ser
críticos en nuestra labor docente respecto a la coherencia y pertinencia del diseño de un
tema. Grado 402
Protocolo actividad 1
“CON MI CUERPO VOY CONOCIENDO”
Descripción: Se da inicio a la sesión a las 7:05 de la mañana, con la presencia de 26
estudiantes, se empieza la sesión con la actividad que consistía en que todos los
estudiantes estuvieran de pie y mirando al tablero, además atendiendo a las órdenes
dadas por los docentes.
Se le pidió a los estudiantes que se pusieran de pie, seguido a esto se les mostro las
paletas en donde estaban las instrucciones derecha, izquierda, atrás, adelante, y 1, ½, ¼,
¾, de giro, se pregunto que si tenían claro cuál era la derecha y la izquierda, ellos
contestaron que si, entonces se les pidió que levantaran la mano derecha y después la
izquierda, a lo que la mayoría de los estudiantes acertaron, se les explicó que cuando se
les dijera atrás deberían mirar hacia la pared que está enfrente del tablero, y adelante era mirando al tablero.
También se preguntó sobre si sabían cómo era cada uno de los giros anteriormente
mencionados, algunos dijeron que si y otros que no, pero ellos lo relacionaban con las
fracciones puesto que nos dijeron que eso lo habían visto en la clase de matemáticas, a lo
cual se les dijimos que la interpretación de esto era un poco diferente ya que en la clase
nos referíamos al tipo de movimiento o giro que debía hacer, entonces que no lo
relacionaran mucho con lo que estaban bien en la clase de matemáticas ya que era en un
contexto diferente, uno de los practicantes hizo los giros con su cuerpo para darle un
ejemplo a los estudiantes, la actividad se desarrollo en completo orden, primero solo se
trabajaron los giros con las orientaciones, después solo con los tipos de giros y por último
se combinaron, esta actividad duro cerca de una hora.
Después de que los estudiantes realizarán estos giros, se prosiguió a la socialización, en
donde se les preguntó, que si habían notado algunas relaciones entre los tipos de giros y
las orientaciones, en donde se obtuvieron respuestas muy interesantes, que se mostrarán
en la más a delante en la parte del análisis, esta socialización duro cerca de 30 minutos,
se da inicio a la actividad ayuda a Aurelio a las 8:30 de la mañana, en donde se explicó la
guía antes de entregársela a los estudiantes, se les dio las siguientes instrucciones:
Siempre deben partir desde donde esta Aurelio.
Debían responder por detrás de la hoja.
Si tenían una duda levantaran la mano y uno de los profesores iría.
La actividad era totalmente individual.
En esta actividad surgieron preguntas, como quién era Mery Moon y Dinodoro, que si
debían responder las preguntas con lo que habían aprendieron en la sesión, entre otras, a
las que se le dio respuesta a los estudiantes, esta actividad duro cerca de 30 minutos;
toda la sesión se desarrollo en calma y de una forma ordenada. Se dio por terminada la sesión a las 8:55 de la mañana. Análisis:
En el primer momento los estudiantes respondieron muy bien a la actividad, ya que se
realizaban los giros correctamente, en los de orientación no hubo ningún problema, pero
ya en los tipos de giros se les presentó mayor dificultad realizar el de ¾ de vuelta, y su
concentración fue buena, se puede decir que el buen desempeño de los estudiantes fue
bueno ya que como lo mencionan los lineamientos (1998), ellos ya han tenido alguna
experiencia en sus juegos en cuanto a los giros, por lo tanto ya están familiarizados con
ellos, ya en cuanto a los niveles que se plantearon en el marco teórico se dice que se
encuentran el nivel 1 ya que puede describir aspectos percibidos y realizados en los giros
básicamente orientaciones, pero no se puede decir que se percibe los giros en el contexto
real ya que no se logro hacer ninguna asociación de este tipo aunque en algún punto se
llego a mencionar el circulo.
En cuanto a la socialización se puede inferir que los estudiantes están en el nivel 2, ya
que pueden relacionar las orientaciones y los tipos de giros y adem ás entre ellos mismos
como se muestra a continuación en las imágenes. Ilustración 13
En esta ilustración 1 podemos observar la
asociación que hicieron los estudiantes
entre las orientaciones y los tipos de
giros, en donde llegaron a decir que girar
a la derecha se parece a girar ¼ o que
girar hacia atrás se parece a dar ½ giro. Ilustración 2 ilustración 3 ilustración 4 Además como se puede apreciar en las ilustraciones 3, 4 y 5 los estudiantes lograron
hacer relaciones entre los tipos de giro, ya que lograron decir que 1 giro equivale a ½ + ½,
o también que ½ equivale a ¼+¼ entre otras, como se menciono anteriormente los
estudiantes lograron relacionar los giros con la circunferencia y hay ubicar los tipos de
giros trabajados como se muestra en la ilustración 6 Ilustración 6
Para analizar la actividad de ayuda Aurelio, se crearon tres categorías para cada una de las preguntas para la pregunta a las categorías son: Categoría 1:Solo dice el giro
Categoría 2:Dice el giro y su orientación
Categoría 3:Nombra los objetos
En cuanto a la pregunta A ¿Será que Aurelio tiene que dar una vuelta completa para llegar a su casa? Las respuestas de los estudiantes se muestran en las gráfica 1
pregunta A 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Serie 1
1/2 giro 1/2 giro orientación nombra objetos
Gráfica 1 La gráfica 1, refleja que 6 estudiantes de 26 solo mencionaron el tipo de giro que tuvo que
realizar Aurelio o sea que están en la categoría 1, se podría decir que identifican el tipo de
giro pero no lo relaciona con la orientación, por lo tanto se encuentra en el nivel 1 que se
plantea en el marco teórico, ya en la categoría 2, hay 7 estudiantes que si relacionaron el
tipos de giro y la orientación, por lo tanto se encuentran en el nivel 2, y en la categoría 3
solo hay un estudiante que nombro cada uno de los objetos por los que paso Aurelio, de
este estudiante se dice que este no manejó ni los tipos de giros y la orientación por lo
tanto estaría en el nivel 1 pero solo se queda en la percepción. B) ¿Qué tiene que hacer Aurelio para llegar donde el barco? Categorías:
1. Solo nombra objetos 2. Solo dice el giro 3. Giro con orientación 4. Solo orientación 5. Nombra objetos y el giro 6. Objeto dirección 7. relación entre los tipos de giros y su orientación.
pregunta B
9 8 7 6 5
4
Serie 1
3 2 1
0 Categoría 1 Categoría 2 Categoría 3 Categoría 4 Categoría 5 Categoría 6 Categoría 7
Gráfica 2 Las estudiantes que se encuentran en la categoría 1 entes en el nivel 1 pero en cuento a
la percepción de los objetos ya que no hace ningún uso se los tipos de giro y (o)
orientación, los estudiantes que se encuentran en la categorías 3, 5, 6, y 7, están en el
nivel 2 ya que hacen relación entre los tipos de giros y la orientación, refiriéndonos a esto
en caso especifico el estudiante de la categoría 7, ya que su respuestas es “debe girar ¾
a la derecha o ¼ a la izquierda, por último los estudiantes que se encuentran en la
categoría 2 están en el nivel 2 en cuento a que solo hablan de giro, y los de la categoría 4
están en el nivel 1 ya que solo hablan de su orientación. C) si Aurelio llegó hasta el balón, ¿Cuánto giró? Categorías:
1 solo giro 2 giro y orientación
pregunta C
25
20
15
Serie 1
10
5
0
Categoría 1 Categoría 2
Gráfica 3
Como se puede apreciar en la gráfica, la mayoría de los estudiantes se encuentran en la
categoría 1, pero en general se pueden clasificar todos los niños en el nivel 2, pero unos
en cuanto a la identificación del tipo de giro que son la mayoría, los demás en cuanto la
relación que hicieron entre el giro y su orientación.
D) Será que Mery Moon y Dinodoro están a la misma distancia de Aurelio Categorías:
1. Solo dirección 2. Nombra objetos 3. Relaciona giros
pregunta D 15
10
5
0
Serie 1
Categoría 1 Categoría 2 Categoría 3
Gráfica 4 Los estudiantes que están en la categoría 1 se encuentran en el nivel 1 ya que solo
menciona la orientación, ya en la categoría 2 también los estudiantes están en el nivel 1
en cuanto a la percepción de los objetos, por último los estudiantes de la categoría 3
están en el nivel 2 ya que hacen relaciones entre los mismo giros.
E) Cuanto tuvo que recorrer Aurelio para comerse el perro caliente. Categorías:
1. Nombra objetos 2. Relaciona giros y objetos 3. Relaciona Giro y orientación 4. Solo giro
pregunta E 12 10
8
6
4
2
0
Serie 1
Categoría 1 Categoría 2 Categoría 3 Categoría 4
Gráfica 5 Los estudiantes que se encuentran en las categorías 2 y 3 están en el nivel 2 ya que
logran hacer relaciones entre los giros, objetos y orientación, en la categoría 1 se
encuentran los estudiantes en el nivel 1 en cuanto a la percepción de los objetos, por
último en la categoría 4 están los estudiantes en el nivel 2 ya que identifican el tipo de
giro.
A modo de conclusión se dice que en general los estudiantes se entran entre los niveles 1
y 2, en donde manejan la orientación y los tipos de giros, pero muy pocos logran hacer la
relación entre estos. Evaluación:
Primer momento: Criterio: el estudiante reconoce la orientación del giro (derecha, izquierda, atrás, delante)
Con respecto a este criterio todos los estudiantes alcanzaron el nivel 1 el cual es “realiza
el giro satisfactoriamente”, ya que no se les presento dificultad a los estudiantes al
momento de realizar los giros en cuanto a la orientación.
Segundo momento:
Criterio: el estudiante identifica los tipos de giros (1/2, ¼, 3/4, giro completo) En este criterio los estudiantes se encuentran en el nivel 1, ya que realizan el giro
satisfactoriamente, aunque el de giro de ¾ si genero un poco de dificultad, pero lo
lograron superar rápidamente.
Tercer momento: Este criterio no se puede evaluar ya que no se realizó la actividad que corresponde a que el estudiante reconoce objetos o situaciones del contexto real que realizan giros
Cuarto momento:
El criterio que se manejó es el estudiante emplea los tipos de giros, sus elementos y orientación para solucionar una situación problema. En este momento los estudiantes se encuentran entre los dos niveles ya que hay algunos,
que reconocen los giros y otros solo usan la orientación, al momento de solucionar una
situación problema.
Reflexión didáctica:
La sesión de clase se desarrolló satisfactoriamente con respecto a lo planeación en
general, pues esta actividad cumplió con la intención de que los estudiantes identificaran
los giros con los movimientos que podían hacer con su cuerpo; en cuanto al diseño, los
cuatro momentos no se pudieron realizar completamente ya que nos demoramos el
primer momento de la clase y se nos paso por alto el tercer momento en el cual los
estudiantes relacionarían los giros con cosas de la vida cotidiana y que observaran estos
en su entorno; por tanto de acuerdo a lo trabajado en esta actividad, se toman elementos
para el diseño de la siguiente y es el llevar al pie de la letra los tiempos planeados para
cada momento de la clase.
Para evitar esto percances, hemos llegado a la conclusión de tener una hoja con la
descripción de la actividad que se va a realizar en cada una de las sesiones, así se
seguirá todo al pie de la letra como se teína planeado.
Además dentro de la planeación, también se considera que esta actividad estuvo bien
ubicada, porque como menciona el grupo DECA (1992), en el desarrollo de cada unidad
didáctica deben existir actividades de iniciación, actividades de desarrollo y
reestructuración; en esta por ejemplo se desarrolló la actividad de iniciación, pues los
estudiantes hicieron explícitos sus conocimientos, las ideas previas de lo tratado en la
clase, incluso con lo propuesto en la clase los estudiantes tuvieron que cambiar su forma
de pensar a lo que este grupo denomina cuestionamiento cognitivo, que forzó a cambiar
esquemas de conocimiento, en algunos nociones del contexto en que se trabajaban los
tipos de giro, como se menciono anteriormente que los estudiantes decían que ellos
sabían que era un ½ y los demás tipos de giros pero en un contexto propiamente
matemático hablando de fracciones propiamente, y lo tuvieron que ver desde la
perspectiva que se aplica a los giros solo movimiento.
En cuanto al manejo del grupo y la actitud de los estudiantes frente a cada una de las
actividades, fue muy satisfactorios, ellos respetan las normas de clase que se fijaron en la
primera sesión, lo cual nos permite concluir que se cumplieron los objetivos propuestos ya
que siempre hubo una comunicación directa entre los profesores y los alumnos que
interactuaban con cada una de las órdenes que se daban.
También en la sesión se cometió un error ya por confusión de los mismos maestros en el
momento de la explicación de un giro en específico el cual se enseño como 1/3 que en
realidad es ¾, esto pudo suceder por lo misma razón que se olvida realizar la tercera
actividad, por lo tanto corroboramos la necesidad de tener la descripción de las
actividades, en las sesiones de clase, además este error se debe corregir en la próxima sesión para poder continuar con lo planeado en la matriz.
Actividad 2 Y ahora ¿a dónde voy?
Propósitos:
- Identificar las caracterizaciones de la rotación y translación que pueden hacer los
estudiantes - Reconocer las rotaciones y translaciones en diferentes situacio0nes
- Identificar características de los movimientos de rotación y traslación como tipos,
orientaciones, conservación de la forma y el tamaño Justificación: para el desarrollo adecuado de conceptos en cuanto al trabajo simultáneo
de los cursos, es importante que todos los estudiantes lleguen a nociones de conceptos
homogéneos que permitan un desarrollo adecuado de la secuencia de actividades
planeadas, para llagar de una manera satisfactoria al manejo de la magnitud amplitud.
Por tanto, a partir de las actividades se logran identificar nociones sobre los conceptos
básicos de los ángulos, dichos conceptos deben llagar a una formalización por medio de
una transición entre los conocimiento generales a conocimientos específicos que permite
el pleno desarrollo de los estudiantes sobre el concepto de ángulo. Además,
consideramos pertinente el uso de material audio visual para el aprendizaje, ya que esto
permite que las sesiones de clase no sean monótonas y que el estudiante pueda
incentivarse.
Soporte didáctico: en los procesos de aprendizaje de los niños encontramos dos niveles
evolutivos, el real y la zona de desarrollo próximo definida por Vigotski, en el real decimos
que es cando el niño tiene un conocimiento maduro y son capaces de resolver problemas
por sí solo, ya en la zona de desarrollo próximo es cuando sus conocimientos no son lo
suficiente maduros y necesitan la ayuda de alguien más.
Además, se pretende trabajar los movimientos de rotación y traslación, a partir de sus
caracterizaciones, la rotación según Alsina, Pérez y Ruiz (1989), son los movimientos
rígidos que resultan de fijar un punto del plano y hacer girar el plano sobre sí mismo,
dejando fijo dicho punto, de acuerdo con esto el giro puede ser de acuerdo a un punto
interno o externo de la figura. La traslación son los movimientos más intuitivos del plano
que consiste en desplazarse en el plano sobre sí mismo sin deformarse, ni darle la vuelta,
que cumple las siguientes características, conservación de la forma y tamaño, el
desplazamiento es en línea recta, cuyos movimientos están asociados a las coordenadas,
es decir, el movimiento de traslación es un movimiento compuesto, ya que como plantea
Jaimes (1993), este movimiento se puede descomponer en un desplazamiento horizontal
y vertical.
Descripción: la sesión se desarrollará en cinco momentos de la siguiente forma:
1. Socialización de la actividad pasada: en este momento se reforzarán conceptos y
se aclararán dudas, y se trabajarán aspectos que no se llevaron a cabo en la
actividad como: en el curso 401 se generalizarán y relacionarán los giros que se
trabajaron en la actividad, es decir, poder reconocer la relación que hay entre los
giros de ubicación (derecha, izquierda, arriba y abajo) y los tipos de giro (1/2,1/4, 1
y 3/4) por ejemplo, llegar a que si se gira a la izquierda se ha llevado a cabo 1/4 de
giro.
Mientras que en el curso 402 se trabajará la asociación de los giros trabajados en la
actividad con el contexto real, es decir, el reconocimiento de objetos en el contexto real
que presentan los tipos de giros, además con este curso se va a corregir un error
conceptual desarrollado durante la actividad, en donde se veían 3/4 de giro como 1/3 de
giro.
Par llevar a cabo esto se reunirán los grupos con el fin de que los estudiantes de un grupo
orienten a los del otro, con esto se pretende que los dos cursos queden nivelados, y se
manejen los mismos conceptos, ya que se avanzó más en algunos aspectos que otros en
los dos cursos, en el curso 401 si se llevó a cabo la actividad de relacionar los giros en un
contexto real y esto no se trabajó en el 402, mientras que en el 402 se logró hacer la
relación entre las orientaciones y los tipos de giros como se muestra a continuación:
Las siguientes tablas presentan algunas relaciones a las que se puede llagar entre las orientaciones, giros y tipos de giros para 401 que sí se llevo a cabo en el 402:
Orientación Tipo de giro
Giro Equivalencia
Izquierda ¼ de giro
¼ +¼+¼+¼
Derecha ¼ de giro
1 giro ½ + ¼+¼
Atrás ½ de giro
¾ + ¼
Adelante ½ de giro
½ + ½
A continuación se muestran objetos que los estudiantes pueden relacionar con los tipos de giros para el curso 402, un balón, una puerta, un neumático y el reloj entre otros.
La siguiente tabla muestra las relaciones a las que se pueden hacer entre ¾ de giro y los otros tipos de giro, para los cursos 401 y 402:
Giro Equivalencia
¾ ¼ +¼ + ¼
½ + ¼
1 - ¼
Esta actividad contará con un tiempo aproximado de treinta minutos
2. ¿A dónde voy?: Primero se hará las preguntas de que es translación y rotación,
nos referimos a la prueba diagnostico cuando se les preguntó a los estudiantes
¿por qué existe el día y la noche? En donde nos dieron respuestas como rotar es
girar, dar, vueltas, moverse y girar sobre sí mismo, en cuanto a la translación
decían que era moverse, según estas respuestas se construirá el concepto de
translación y rotación.
El fin es llegar a que los estudiantes reconozcan los diferentes centros de giro que se
pueden dar en el movimiento de rotación e identifiquen las orientaciones del movimiento
de traslación y sus características.
2.1 Seguido a esto les mostrarán imágenes que presenten movimientos de
rotación, ¡Mira como gira!: por medio del video ven, se les mostrará a los
dos grupos una serie de figuras, las figuras que se manejarán son: el reloj,
la tierra, el cuadrado y les preguntaremos sobre la actividad de giros, ¿si
ellos en ese momento estaban haciendo el movimiento de rotación?, las
primeras figuras girarán a partir de un punto interno como centro de giro,
luego unas figuras que giran alrededor de un punto externo, y por último
figuras que giren a partir de un vértice como se muestra a continuación
Centro de giro a partir de un punto externo:
Centro de giro a partir de un punto interno:
Giro a partir de un
vértice: Posición inicial
Posición final
Vértice
A los estudiantes se les mostraran imágenes que presenten estos tipos de giros como: el reloj, la tierra, el trompo, entre otras
2.2 En este momento se les preguntará sobre qué es trasladarse, luego se les
mostrarán imágenes que presenten el movimiento de traslación y se les
explicará en qué consiste este movimiento.
A los estudiantes se les presentarán dos situaciones, una en donde los desplazamientos
son movimientos horizontales y verticales, y otro en que los desplazamientos son curvos,
como se muestra a continuación
La intención de esta parte de la actividad es que los estudiantes vallan construyendo el
concepto de orientación de la traslación y el desplazamiento en línea recta, como vector
de traslación.
2.3 ¿ahora donde está?: en este momento se les mostrarán una actividad
interactiva llamada ayuda al mago actividad tres el poder de la translación,
la cual consiste en mostrar tres objetos que realizan diferentes
movimientos, una rota, otra se agranda y se encoge y la otra se traslada,
los estudiantes deben indicarnos cuál es la figura que está haciendo el
movimiento de traslación
Esta actividad cuenta con un tiempo aproximado de 45 minutos, distribuidos de la
siguiente manera, actividad 2.1 con un tiempo de 20 minutos, actividad 2.2 con un tiempo
de 25 minutos
Metodología: la sesión se llevará a cabo en el aula múltiple, en donde se reunirán a los
dos cursos 401 y 402 para el desarrollo de la actividad; el primer momento se hará a
modo de socialización, en donde los estudiantes de un grupo ayudan al otro en los
conceptos que no se han trabajado.
En el segundo momento los estudiantes estarán sentados de modo que pueden observar
el reflector; para las dos actividades se les harán preguntas a los estudiantes sobre lo que
observan y se les dirá que para participar en la clase tienen que levantar la mano. En esta
actividad se darán incentivos a los estudiantes de acuerdo a su participación, se le dará
un chocolate al estudiante que participe y este solo recibirá el premio una vez, para darle
la oportunidad a otro estudiante.
En toda la sesión se trabajará a modo de socialización e institucionalización de los conceptos que se irán generando en el trascurso de la sesión Rol del estudiante: participante activo, reflexivo, critico. Rol del profesor: reflexivo, participante pasivo, critico, organizador y orientador
Como la actividad se trabajará con dos cursos, nos organizaremos de la siguiente forma:
dos profesores uno de cado uno de los grupos dirigirá la clase, mientras los otros dos
estarán pendientes de la disciplina del curso y responder inquietudes de los estudiantes, a
medida que se desarrolle la sesión los roles entre los profesores serán intercambiados. Material didáctico:
- Espacio físico, aula múltiple - Apoyo visual, video ven - tablero
Evaluación:
Primer momento:
1 Criterio: el estudiante reconoce la relación que hay entre la orientación del giro (derecha, izquierda, atrás, delante) y el tipo de giro. Nivel 1: realiza equivalencias de la orientación según el tipo de giro. Nivel 2: presenta dificultad ala relacionar la equivalencia con el tipo de giro.
2 Criterio: el estudiante reconoce objetos o situaciones del contexto real que realizan giros. Nivel 1: relaciona los tipos de giros con un objeto o situación Nivel 2: relaciona un objeto o situación sin tener en cuenta los tipos de giro
Segundo momento: Criterio 1: el estudiante identifica el concepto de rotación Nivel 1: reconoce los deferentes movimientos de giro de acuerdo a sus centros giro Nivel 2: presenta dificultad en el momento de reconocer las diferencias los movimientos de giro de acuerdo a sus centros de giro
Criterio 2: el estudiante identifica el concepto de traslación Nivel 1: reconoce la traslación como un movimiento que se da en línea recta horizontal y verticalmente Nivel 2: se le dificulta reconocer la traslación como un movimiento que se da en línea recta horizontal y verticalmente Protocolos: Grado 401
Actividad 2
Y ahora ¿a dónde voy? Descripción de la sesión.
Se da inicio a la sesión a las 7: 00 a.m. se saluda a los estudiantes, luego se procedió a
llamar a lista para darle tiempo a los estudiantes que todavía se encontraban
desayunando, a las 7: 05 a.m. se les pidió que a medida que se fueran llamando se
fueran ubicando en la fila para salir a la sala múltiple, se encontraron 25 estudiantes
presentes y salimos dirigiéndonos a la sala múltiple.
Al llegar a la sala múltiple ya se encontraban el grupo de estudiantes del 402, se le pidió a
los estudiantes que se ubicaran en una filas, en un lado estaban los del 401 y al otro lado
el 402, cuando ya se encontraron organizados nos presentamos a cada uno de los
grupos, se le dijo a los estudiantes que se iba a recordar lo que se hizo la clase pasada y
se les pregunto que recordaban de la clase, ellos respondieron que los giros, se le aclaro
la orientación de los giros como la derecha e izquierda y se realizó la actividad de que
ellos giraran dependiendo de la instrucción dada por el profesor.
El coordinador interviene para que nos estudiantes se organizaran bien y pusieran
atención a las instrucciones de la profesora, seguimos realizando la actividad
preguntándole a los estudiantes en que se podía descomponer un vuelta o un giro y el
coordinador salió con la estudiante Luz Alejandra y se dirigió a contarnos que hay que ser
más específicos y tener punto de referencia al dar las orientaciones con ella porque es
diagnosticada con déficit cognitivo.
Luego de recordarles a los estudiantes lo realizado en la clase pasada aclarando
inquietudes de los estudiantes, se le pidió a los estudiantes que se sentaran en el piso
para poder socializar lo acabado de hacer, en la que los estudiantes concluyeron que un
giro se puede descomponer en partes de giros y se preguntó quién quería pasar a mostrar
¼ , ½ , ¾ de giro y una vuelta de giro empleando las orientaciones y comparaciones
pertinentes para que los estudiantes identifiquen que es el mismo ¼ de giro a la derecha o
a la izquierda es lo mismo y más comparaciones que analizaran más adelante.
En un segundo momento se pasó a preguntarles a los estudiantes que era rotación y
traslación en el cual contestaron varias cosas que serán analizadas más adelante,
primero se empezó a mostrar el material visual de rotación, se le preguntaba a los
estudiantes cual era la figura y que movimiento está haciendo y luego se les mostro las de
traslación en las se preguntó cuál es el movimiento que se presenta en el material y se les
enseño lo vertical y lo horizontal.
Se organizaron los estudiantes por curso para que identifique los movimientos por medio
de las experiencias individuales así que primero se hizo una fila de niñas y una fila de
niños y se puso un estudiante al frente que representaba la fila, para que se trasladaran
cada uno hacia su compañero en movimientos verticales y horizontales y así paso cada
uno de los estudiantes corrigiéndoles cuando hacían el movimiento mal volviéndolos a
repetir, para que hagan bien el ejercicio.
Ya terminada la actividad de traslación se coloca un estudiante en el centro y todos
cogidos de la mano empezamos a dar vueltas sobre él, para que después se organizara
el curso en grupos de 4 estudiantes y que pusieran a un compañero en el centro y giraran
sobre él y luego se les dijo que tenían que tener la misma distancia cada uno que giro
sobre su compañero.
Luego se pidió a los estudiantes que se volvieran a sentar en el piso, para empezar a
socializar las actividades hechas, se les pregunto cuál es la diferencia entre la rotación y
la traslación, también se les pregunto que si era diferente girar sobre sí mismo que sobre
su compañero y así se fueron aclarando las nociones de centro de giro interno y externo.
Ya para cerrar las actividades se colocó la actividad de ayuda al mago en el que se le
pregunto primero cuales objetos que mostraban el mago rota, luego se le preguntaba cuál
era el objeto que se traslada y se volvió a preguntar para aclarar bien en todos la noción
de rotación y traslación.
Se volvieron a organizar los cursos para dirigirnos al salón correspondiente para seguir
socializando lo realizado en la sesión, se volvió a preguntar la descomposición de los
giros, que es rotación y que es traslación, cual es la diferencia entre rotación y traslación,
con que se objetos reales se puede relacionar la traslación y la rotación y se da por
terminada la sesión de clases a la 8: 50 a.m. Análisis
A continuación se muestra los resultados obtenidos en las situaciones dadas en clase, y
las respuestas dadas por los estudiantes en cada una de las actividades, además se
especificará detalladamente los aspectos teóricos relacionados con las respuestas.
La primera actividad consistía en socializar con los estudiantes la actividad de la sesión
pasada, es decir girar de acuerdo a una dirección, se observó que cuando se hacía girar a
los estudiantes a la derecha o a la izquierda, estos presentaban dificultad en poder
orientar el giro, ya que unos quedaban mirando hacia la izquierda y otros mirando hacia la
derecha, entonces se les dijo a los estudiantes que alzaran la mano los que habían
quedado mirando a la derecha y se les preguntó ¿Por qué dieron el giro por ese lado? Al
cual ellos contestaron “me dijeron que era por ese lado”, así que los que la mayoría que
se equivocaba era por no escuchar, fijarse en los movimientos de los demás o por
confusión entre la derecha y la izquierda, aquí podemos decir que algunos estudiantes se
encuentran en el nivel real de Vigotski, ya que tiene un conocimiento maduro y son
capaces de resolver problemas por sí solo y también encontramos niños que se
encuentran en la zona de desarrollo próximo en el cuándo sus conocimientos no son lo
suficiente maduros y necesitan la ayuda de alguien más.
Se pudo evidenciar al momento de socializar la actividad de los giros sobre sí mismo en el logran identificar las relaciones que hay en al descomponer un giro en:
Un giro= 4/4, ½ + ½, ¼ +1/4 + ¼ + ¼, ¾ + ¼, y va hacer lo mismo si es al derecha o la izquierda. ¾ de giro también se puede descomponer en ½+ ¼, ¼+ ¼ +1/4.
Esta relaciones implican que los estudiantes según Vigotski se encontraría en el nivel real,
ya que tendrían el concepto de giro con sus orientaciones en un conocimiento maduro y
además estarían en la transición del segundo nivel de Van hiele, ya que maneja la
orientación y los tipos de giros con sus respectivas descomposiciones.
En el segundo momento al preguntarles a los estudiantes que es rotación ellos
respondieron “es cuando algo se mueve sobre sí mismo”, “girar sobre su propio eje”,
“girar es estar en movimiento y no moverse” al mostrarle la tierra rotando sobre el sol ellos
decían que era traslación, aquí se presenta la dificultad en la confusión de la traslación
con la rotación del centro de giro externo, en donde se puede decir que se encuentran en
la zona de desarrollo próximo, ya que necesitan la ayuda de alguien para madurar su
conocimiento, así que los
estudiantes logran identificar dos centros de giro la externa e interna en el contexto real.
Al momento de preguntarles que es traslación ellos respondieron “es trasladarse de un
lugar a otro”, “trasladarse en línea recta”, al mostrarle el material visual en donde un carro
se trasladaba tres veces se le complico un poco, ya que decían que el carro no se movía
sino que aparecían dos más, después de aclararles que era del mismo carro se pudieron
dar cuenta de que la traslación debe ir en línea recta, ya sea a la derecha, izquierda,
frente o detrás siempre se va amover en línea recta aquí se puede identificar que los
estudiantes se encuentran en la zona de desarrollo próximo y en el primer nivel de Van
hiele, ya que necesitan de observar y percibir para poder madurar su conocimiento de
traslación.
En el tercer momento en que se debía ayudar al mago a identificar el objeto que rotaba o
se trasladaba, al ponerle el programa todos participaron diciendo sí o no era el objeto que
se traslada o rotaba, identificando que todos os presentes lograron identificar cales eran
los objeto que se trasladaba o rotaban así que los estudiante se encontrarían en el nivel
real de Vigotski, ya que tienen un conocimiento maduro de la rotación y traslación. Evaluación
- Primer momento: el estudiante reconoce la relación que hay entre la orientación
del giro (derecha, izquierda, atrás, delante) y el tipo de giro. En el momento de realizar las equivalencias se evidencia que los estudiantes se
encuentran en el nivel 1: realiza equivalencias de la orientación según el tipo de giro. Ya
que estos reconocen las relaciones existentes entre el tipo de giro y la orientación, en el
momento de realizar la socialización los estudiantes logran establecer equivalencias entre
los tipos de giros logrando cumplir con este propósito.
En este momento de la actividad s logra nivelar a los estudiantes del grado 401, ya que
con el apoyo de los compañeros del 402, lograron realizar satisfactoriamente las
siguientes equivalencias:
Orientación Tipo de giro
Giro Equivalencia
Izquierda ¼ de giro
¼ +¼+¼+¼
Derecha ¼ de giro
1 giro ½ + ¼+¼
Atrás ½ de giro
¾ + ¼
Adelante ½ de giro
½ + ½
Segundo criterio el estudiante reconoce objetos o situaciones del contexto real que realizan giros.
En este momento de la sesión se logra nivelar a los estudiantes del 402, en donde los
compañeros del 401 les ayudan a identificar objetos de la vida cotidiana que presentan los
giros trabajados en clase.
- Segundo momento: Criterio 1: el estudiante identifica el concepto de rotación
En este momento de la sesión se logra ubicar a los estudiantes en el nivel, en donde
reconocen el concepto de rotación de acuerdo a sus centros de giro, ya que se evidenció
en el momento de llevar a cabo los giros y la socialización realizada posteriormente que
los estudiantes logran ver la diferencia que hay entre girar de acuerdo a un ponto interno y
el girar alrededor de algo o un punto externo.
Criterio 2: el estudiante identifica el concepto de traslación
En este momento de la sesión se logra ver que en una primera instancia en el nivel 2, en
donde se les dificultaba el reconocimiento de la traslación, sin embargo, al realizar
movimientos de traslación con el cuerpo la mayoría de los niños logra alcanzar el nivel 1,
ya que al pedirles que llegarán a determinado lugar realizando movimientos de traslación,
los estudiantes tienen en cuenta que estos deben ser en línea recta siempre en posición
horizontal y vertical.
Reflexión didáctica:
En cuanto al diseño de la actividad podemos decir que ésta fue pertinente, ya que el
trabajo desarrollado cumplió con los propósitos establecidos para la clase, en primer lugar
el planear la sesión reuniendo los dos cursos, permitió que los estudiantes lograran
nivelarse con el apoyo de los compañeros del otro curso, además este trabajo nos
permitió identificar los conceptos que faltaban por reforzar y aquellos que se manejan
adecuadamente por parte de los estudiantes.
Además, el trabajo de reunir a los dos cursos fue preciso y eficaz, pues el día en el que se
llevar a cabo la actividad se contaba con pocos estudiantes lo que nos dio un buen
manejo del grupo, aunque para la próxima sesión de debe dar un tiempo para que los
estudiantes que no fueron logren estar al mismo nivel de sus compañeros de clase.
En el segundo momento de la clase, logramos ver que a los estudiantes les llama la
atención todos los medios audiovisuales, lo que nos permitió llevar un desarrollo correcto
de la actividad, aunque al desarrollar ejercicios con el cuerpo referentes al movimiento de
traslación se lograron identificar dificultades en cuanto a la horizontalidad y verticalidad de
los movimientos, por lo cual es importante desarrollar estrategias de enseñanza para que
los alumnos superen la dificultades, en cuanto a esto se tuvo un gran avance por parte de
nosotras, ya que s puso a los estudiantes en una fila y se les pedía a uno por uno que
llegaran a un punto realizando movimientos de traslación, y si se veía un error se corregía
en el momento.
Al levar a cabo el ejercicio anterior, permitió que en el momento de desarrollar la tercer
parte de la actividad, los estudiantes estuvieran concentrados en identificar los
movimientos de traslación, llevando los a elegir correctamente, ya que en todo momento
se recordaban sobre los errores que cometieron en la actividad anterior.
En cuanto a la planeación, podemos decir que hasta el momento ha sido pertinente el
diseño de cada una de las actividades y totalmente eficaz con el manejo de los temas,
además, nos damos cuenta en cada sesión de que la planeación ha sido desarrollada de
manera coherente, ya que a partir de esta actividad vamos encaminando a los estudiantes
a un nivel superior, aprovechando de forma oportuna los conocimientos que ellos tienen
de acurdo a su experiencia
Grado 402
Actividad 2
Y ahora ¿a dónde voy?
Descripción: Se da inicio a la sesión a las 7:00 A.M., con la presencia de 12 estudiantes,
ya que para ese día estaba prevista la marcha programada por parte de los docentes, las
clases iban hasta las 10:00 A.M, por este motivo la mayoría de los alumnos de ruta no
fueron al colegio.
Se organizaron a los estudiantes en dos filas, una de niños y otra de niñas, esto para
dirigirlos en orden al aula múltiple, se les dio la indicación hacia donde nos dirigíamos y
que la actividad se realizará con el otro curso de cuarto grado, al llegar dejaron sus cosas
a un lado del salón y se ubicaron en la pared de atrás mientras llegaba el otro curso (401),
mientras tanto se ubicaba el telón y el video-ven, al estar los dos cursos juntos se realizó
la presentación de los profesores Johan Cifuentes y Lorena Díaz al grado 401 y de las
profesoras Liceth Casallas y Claudia Acosta al 402.
Después a los estudiantes del curso 402 se les aclaró que no era 1/3 de giro si no ¾, a
continuación de esto se realizó una pequeña actividad con todos los estudiantes, esta
consistía en recordar los giros, se les dio indicaciones como la sesión anterior, es decir,
realizaron 1, ½, ¾ y ¼ de giro, con su respectiva orientación, derecha o izquierda, atrás
adelante, además los niños y niñas del 401 tenía que encontrar las relaciones que se
hallaron en el otro curso con ayuda de los compañeros del mismo, estas relaciones eran
que un giro se podía expresar como 4 cuartos de giro o 2 medios o tres cuartos y un
cuarto, que tres cuartos de giro son un medio más un cuarto, un giro menos un cuarto;
luego se desarrollo la actividad que no se hizo sobre relacionar los giros con cosas de la
vida real en el curso 402, donde dieron respuestas como: un balón, la tierra, un circulo,
esfera, el reloj, entre otros.
Continuando con la siguiente actividad la cual consistía en preguntarle a los estudiantes
que era rotación y translación, los estudiantes decía que rotación era girar y translación es
moverse de un lado a otro, entonces la profesora Liceth preguntaba que si solo eso es
trasladarse, algunos decían que si otros que no, se les presentaron unas figuras en el
video-ven para saber si esas figuras rotaban o se trasladaban con el fin de construir la
definiciones con ellos, esto estuvo a cargo de las profesoras Liceth y Lorena, las primeras
figuras rotaban con diferentes centros de giro entonces para la explicación de cada uno se
pido la colaboración de un estudiante de cada curso, ellos empezaron girando en el
mismo punto donde estaban, es decir, estaban girando desde un punto interno, luego un
estudiante fue el centro de giro y el otro daba vueltas a su alrededor, es decir, un punto
externo en el giro; ahora hablando de la definición de translación, los estudiantes decían
que trasladarse es pasar de un lugar a otro, pero entonces se intervino con que no es solo
moverse sino también se debe tener en cuenta que hay unas condiciones las cuales son
que los movimientos deben ser en línea recta y en direcciones verticales (hacia arriba o
hacia abajo) y horizontales (de derecha a izquierda o viceversa).
Esto generó un poco de inquietudes en los estudiantes, para poderlas solucionar se hizo
un ejemplo con los profesores Liceth y Johan en el cual la idea era que Liceth se
trasladara a donde estaba Johan se encontraban en forma diagonal, pero este
movimiento no está permitido así que ella se movió primero en forma vertical y luego de
forma horizontal, después se les mostro las imágenes propuestas en la actividad que
consistían en líneas curvas y rectas la idea es que los estudiantes decidieran cual de las
dos había translación, ellos efectivamente decidieron que la número dos, puesto que era
la que tenia líneas rectas y tenia los sentidos vertical y horizontal.
A continuación los dos cursos se dividieron con sus respectivos docentes para aplicar lo
aprendido previamente, el curso 402 trabajo con el profesor Johan, el cual les dio una
serie de indicaciones con respecto a la translación los organizó en dos filas y colocó a dos
estudiantes al otro lado del aula la idea era que los estudiantes fueran en línea recta a
donde estaban sus compañeros y al llegar dieran un giro completo tomándolos como
centro de giro y se colocaran en frente de ellos con el fin de relacionar los dos temas
vistos, esto se realizó dos veces para que todos los estudiantes lo pudieran realizar,
seguidamente el profesor se ubicó al otro lado de la sala y la idea era que los estudiantes
que se encontraban enfrente de él siguieran unas indicaciones con relación a las baldosas
que tenían el piso, así se trasladarían a donde estaba el profesor, pero antes de llegar
ellos deberían desde la posición en donde se encontraban buscar la forma de terminar el
recorrido.
Posteriormente se formó un círculo con todos los estudiantes y el docente donde giraban
sobre sí mismos y se detenían de un momento a otro, luego el profesor se colocó en el
centro y ellos giraban a su alrededor cuando se detuvieron se les preguntó que en el
primer giro ¿cuál era el centro? Donde decían que era ellos, porque están giraban sobre
sí mismos, y después en el segundo era el profesor.
Para terminar la sesión en el aula múltiple los estudiantes de los dos curso se ubicaron enfrente del telón y se los mostro un juego el cual consistía en que los estudiantes
identificaran que figuras rotaban y ellos debía decir cuales si y cuáles no, el profesor
Johan les indicaba la figura y ellos decía sí o no, lo mismo se paso con las figuras que se
trasladaban; al terminar la actividad los estudiantes se organizaron en filas y por cursos
para regresar a sus respectivos salones con el fin de socializar y aclarar las dudas sobre
lo aprendido en clase.
Ya en el aula de clases la profesora Lorena les recordó sobre que no era 1/3 de giro si no
¾ de giro, además de los temas vistos ese día, sobre el concepto de rotación y traslación,
también que identificaran que habían diferentes tipos centros de giro y además se les
explicó el centro de giro en las figuras con relación a los vértices, cuando se les preguntó
sobre las características de las figuras uno de los estudiantes hablo sobre los ángulo pero
no sabían en realidad lo que era, mencionaron que ya lo habían visto pero que no se
acordaban bien, ya en cuanto a la traslación se hablo de los movimientos horizontales y
verticales Se dio por terminada la sesión a las 8:55 de la mañana. Análisis:
En el primer momento se pudo observar que los estudiantes manifestaron un proceso de
zona de desarrollo próximo, ya que entre ellos mismo se fueron aclarando dudas que
tenían sobre los giros y su orientación, y sobre todo en cómo se ponían descomponer los
giros, primero los estudiantes del curso 402 empezaron a decir cosas como por ejemplo “ 1 giro igual a dar dos medias vueltas o ½ giro es igual girar dos ¼ “ , con estos ejemplos
los estudiantes del 401 empezaron a participar diciendo cosas como “ ¾ de giro es igual a
dar ½ más ¼ o que 1 giro es igual a dar cuatro cuartos de giro”, también sucedió con la
actividad de relacionar los giros con cosas de la vida real, los estudiantes del 401
empezaron diciendo cosas como: la tierra, el balón el reloj, ya con estos ejemplos los
estudiantes del 402 también comenzaron a decir que las llantas de un carro, una espiral.
Con lo anterior podemos decir que gracias a la interacción de los estudiantes, estos
pudieron llegar a un nivel real en su proceso de aprendizaje como lo dice Vigotski, el cual
dice que el nivel real es cuando el niño tiene un conocimiento maduro y son capaces de
resolver problemas por sí solo, aunque primero hayan tenido que pasar por la zona de
desarrollo próximo que es cuando los conocimientos no son lo suficiente maduros y
necesitan la ayuda de alguien más, en este caso de sus mismos compañeros.
Por otro lado decimos que los estudiantes ya superaron el nivel 1 que se planteo para la
enseñanza de la magnitud amplitud angular teniendo en cuenta los niveles de Van Hiele,
el cual consiste en que era donde el estudiante percibe los giros en el contexto real y en
las figuras, en el cual puede describir aspectos percibidos y realizados en los giros
básicamente orientaciones, pero todavía no se relaciona con los ángulos directamente y
se encuentra en el nivel dos en cuanto a que percibe las partes y propiedades de los
giros, aunque no se desarrolla todavía un lenguaje formal, en este nivel maneja la
orientación y los tipos de giros, además describe los giros en contexto real formal.
Segundo momento:
Al hablar de rotación decimos que los estudiantes se encuentran en la fase 2 del nivel 1
que plantea (Jaimes, 1993 pág., 101), aunque antes los estudiantes tenían la visión
primaria de que giro es algo que da vueltas, ya han llegado a expresarse en cuanto al giro
como girar sobre un punto fijo, se llegó a identificar la posición inicial y final del giro en la
institucionalización ya que ellos lo relacionaron con la posición de las manecillas del reloj,
además de los diferentes centro de giro básicamente el interior y exterior.
Ya en cuanto a la identificación visual de grupos de figuras giradas o no giradas en
situaciones distinguiblemente visuales, los estudiantes acertaron correctamente en todas
las imágenes colocadas.
Con respecto a este momento podemos decir que los estudiantes se encuentran en fase
2 del nivel 1 que plantea (Jaimes, 1993 pág., 43), ya que se pude ver la introducción y
utilización correcta del vocabulario básico: figura trasladada, traslación, línea recta, por
parte de los estudiantes en la institucionalización que se hizo con los estudiantes en el
salón, además de comprender que trasladarse implica hacer movimientos horizontales y
verticales, también en cuanto a la identificación visual de grupos de figuras trasladas o no
trasladadas, ya que cuando se les mostró imágenes de figuras que hacia el movimiento
de traslación los estudiantes lograban identificarlo correctamente, sobre todo en la
siguiente imagen
Cuando se les mostró esto a los estudiantes se presentaron varias dudas, pero el final todos dijeron que no se traslado, ya que no realizó un movimiento recto. Ya en esta la respuesta fue unánime en cuanto a que si era una traslación. Evaluación:
Primer momento:
1 Criterio: el estudiante reconoce la relación que hay entre la orientación del giro (derecha, izquierda, atrás, delante) y el tipo de giro.
Los estudiantes se encuentran en el nivel 1 ya que lograron hacer relaciones como girar a
la derecha es como girar ¼, o ¾ es como hacer 1 giro menos ¼, este lo reforzaron puesto
que ya lo habían hecho desde la sesión anterior.
En cuanto al segundo criterio: el estudiante reconoce objetos o situaciones del contexto real que realizan giros. Se encuentran en el nivel dos ya que relacionan objetos que giran en general más no con un tipo de giro específico, como por ejemplo la puerta máxima puedo hacer medio giro.
Segundo momento: Criterio 1: el estudiante identifica el concepto de rotación Los estudiantes se encuentran en el nivel 1 ya que lograron asociar al centro de giro
interno con las manecillas del reloj que giran sobre un punto fijo, en el exterior en cuento a
la tierra ya que decían que esta giraba alrededor del sol.
Criterio 2: el estudiante identifica el concepto de traslación
Los estudiantes están en el nivel 1, ya que cuando se les presento la situación de un
movimiento en diagonal, ellos lograron en tender que este se puede descomponer en
movimientos horizontales y verticales. Reflexión personal:
La actividad fue muy productiva ya que su principal función era nivelar a los estudiantes,
puesto que en los cursos se habían avanzado en aspectos diferentes, y se cumplió con el
objetivo principal, en cuanto al diseño todo se llevó a cabo de una forma ordenada, y la
secuencia de las actividades permitió el correcto desarrollo de la sesión, además la
amplitud del espacio permito desarrollar juegos que facilitaran el trabajo para realizar los
movimientos de rotación y traslación con los estudiantes, aunque a la vez también genero
un poco de desorden en los estudiantes pero que se logró controlar.
En cuanto a la planeación con los resultados de la actividad no se altera en ningún aspecto, al contrario se ratifica la forma de la secuencia de las próximas actividades,
Otro aspecto que pudo ayudar al buen desarrollo de la sesión es que solo se trabajaron
con 36 estudiantes en total, no con los 60 que se tenía previsto, así con un grupo
pequeño se puede controlar más el orden y estar más pendientes de todos los
estudiantes, también se puede decir que la interacción entre nosotros y las otras dos
profesoras fue muy buena ya que nos complementamos en toda la sesión, y en cualquier
momento cualquiera podía dirigir la clase.
Además el uso de medios visuales, en este caso el video ven, ayuda a la concentración
de las estudiantes, y esto fomento mucho su participación, también fue conveniente que
se hiciera la socialización en cada uno de las curso por separado para identificar mejor si
se habían nivelado con el otro curso y para saber lo que había aprendido en la sesión.
Actividad 3 “como son”
Objetivos:
- Reconocer las características mínimas de algunas figuras planas, como son:
lados, esquinas, centro entre otras. - Reconocer figuras planas y rotarlas o trasladarlas en un plano con varias
direcciones e indicaciones Justificación:
Es importante formalizar el concepto de rotación y traslación, ya que los estudiantes
tienen claro la rotación y traslación en el contexto real y con sus propios movimientos pero
es necesario realizar la transición de lo que ya saben al contexto formal para que
identifiquen los mismos movimientos pero en figuras geométricas.
La transición del contexto real al formal permite reconocer los movimientos en cualquier
contexto, en los lineamientos (1998) se menciona que primero se debe construir el
proceso cognitivo para luego pasar al espacio conceptual o abstracto, ya específicamente
con las figuras abstractas y así los estudiantes reconozcan los simbolismos y movimientos
formales de la traslación y rotación. Soporte didáctico:
Como los estudiantes ya tienen claro los conceptos de rotación y traslación, es necesario
que los apliquen en las figuras geométricas, para que además, fijar un punto del plano y
hacer girar la figura en un plano sobre sí mismo, dejando fijo dicho punto, de acuerdo con
esto el giro puede ser de acuerdo a un punto interno, externo o eligiendo alguno de los
vértices de la figura; ya en La traslación se pretende que identifiquen las siguientes
características: la conservación de la forma y tamaño, el desplazamiento es en línea
recta, cuyos movimientos están asociados a las coordenadas, es decir, el movimiento de
traslación es un movimiento compuesto, ya que como plantea Jaimes (1993), este
movimiento se puede descomponer en un desplazamiento horizontal y vertical.
Posteriormente es importante que identifiquen las características de las figuras
geométricas como: lados, vértices, a partir de actividades visuales, ya que los conceptos
geométricos son reconocidos y comprendidos a través de la visualización en un primer
momento, y posteriormente se enfrenta al alumno a diversas situaciones en donde los
conocimientos adquieran sentido; así se irá construyendo la noción de ángulo, y su
identificación en la figuras geométricas.
Descripción:
Primer momento: en este momento de la sesión se hará un repaso de los conceptos de
rotación y traslación trabajados en la sesión anterior, esto con el fin de que los estudiantes
se nivelen, ya que varios niños no asistieron a clase.
Luego de esto se institucionalizarán conceptos de rotación, traslación en figuras y su aplicación en el plano cartesiano, con el fin de reconocer las características de las figuras
Segundo momento: “rotando y trasladando”: en esta parte de la actividad primero se les
entregará a los estudiantes una guía, sobre la rotación en donde se manejen los tres tipos
de centro de giro.
La primer parte de la guía consiste en dibujar una figura de acuerdo a la indicación que se le ha dado, como se muestra a continuación:
Los estudiantes encontrarán una imagen con una indicación del giro que debe realizar la
imagen, con estas dos cosas ellos tendrán que dibujar la figura en la posición que queda
luego de realizar el giro dado.
Las siguientes figuras hacen parte de la guía que se les entregará a los estudiantes y esta con su respectiva respuesta:
1. Dibuja la posición en la que quedan las figuras después de dar el giro indicado
sobre el punto. Dibujo inicial Giro indicado para la figura Dibujo final
Giro de 1/4 de vuelta a la
derecha
Giro de 1/2 de vuelta
Giro de 1/4 de vuelta a la izquierda
Giro de 3/4 de vuelta a la derecha
Las respuesta de los estudiantes puede cambiar según la manera en la que tomen
orientación, ya que las indicaciones de los giros tienen un tipo de giro (1/2, ¼, ¾) con una
orientación (derecha o izquierda), y los estudiantes pueden tomar la orientación en el
sentido contrario, es decir, la derecha es en el mismo sentido de las manecillas del reloj y
la izquierda como el sentido contrario a las manecillas del reloj.
Con esto se pretende que los estudiantes reconozcan y empleen los giros trabajados en
las sesiones anteriores en la rotación de objetos, con lo cual los estudiantes de manera
intuitiva empiezan a reconocer las características de un objeto cuando ha sido rotado a
partir de un punto, además se les preguntará sobre cuál es el centro de giro que se está
trabajando en esta parte de la guía, (interno, externo o como vértice); el cual en este caso
es el interno.
La segunda parte de la guía trabaja la rotación desde un punto externo, se les va a
mostrar a los niños las siguientes imágenes, y se les pedirá que escriban el tipo y
orientación de giro que realizó la imagen, además se le preguntará que si en este punto el
centro de giro es el mismo que el de la activada anterior, además de identificar la posición
inicial y final del giro al momento de la socialización.
2. Observa las siguientes imágenes y escribe el tipo de giro y la orientación que
realizó la imagen en cada una de las situaciones, recuerda que la imagen va a
empezar a girar en este caso desde el punto.
Respuesta:
La tierra giro ¼ hacía la izquierda o la tierra giro ¾ hacia la derecha. O puede descomponer el giro:
Hizo 3 ¼ de giro a la derecha, hizo ½ giro a la derecha y otro ¼ también a la derecha.
La tierra giro ½ a la izquierda, o la tierra giro ½ a la derecha, también puede descomponer el giro.
El rayo McQueen dio un giro completo a la derecha o a la izquierda.
El rayo McQueen dio ¼ giro a la derecha, o dio ¾ de giro a la izquierda, también puede descomponer el giro.
La tercer parte de la guía consiste en recortar unas figuras que deben ser ubicadas en el
plano según la indicación del giro que se les dé, en donde los estudiantes van a poder
utilizar cualquiera de los vértices de la figura para así poder identificar el giro a partir de un
vértice. Las figuras que se les darán los estudiantes son las siguientes
1. Recorta la figura y pégala de acuerdo al giro que le quieras dar. Guíate por el ejemplo
El cuadrado a
dado medio giro
a la derecha
Con esto se pretende que los estudiantes reconozcan y empleen los giros trabajados en
las sesiones anteriores en la rotación de objetos, con lo cual los estudiantes reconocen
las características de un objeto cundo ha sido rotado a partir de un vértice
Las respuestas dadas por los estudiantes pueden variar según el tipo de giro que quiera
dar el estudiante, sin embargo, deben reconocer la manera en la que la figura ha quedado
luego de realizar el giro, ya que está rota a partir de un vértice, a continuación se muestra
ejemplos de la manera en que se debe dar la respuesta:
La media luna ha
dado 3/4 de giro a
la izquierda.
También pueden utilizar
otro vértice como en
este caso y dar ½ a la
derecha.
El polígono ha En este ejemplo
dado 1/2 de tomo otro vértice de
Vuelta
la figura, y la giro ½ a
la derecha.
En el momento de esta actividad no se le va a indicar el estudiante la posición con la que
debe trabajar la figura, se le dirá que él es libre de escogerla, ya cuando hayan acabado
se escogerá las hojas de los estudiantes que hayan usado vértices diferentes de las
mismas figuras para socialización de la actividad.
Ya en cuanto al trabajo de la traslación se hará en dos momentos, primero se les reforzará lo de los movimientos horizontales y verticales, por medio del juego PACMAN. En dos pliegos de cartulina negra se dibujara el siguiente tablero de PACMAN.
Y el Pacman se hará en cartulina amarrilla y se pegara con cinta de tal forma que se
pueda ubicar en cualquier parte del tablero, se colocarán cinco dibujos, como un balón,
helado, carro, bicicleta y árbol, la intención es que los estudiantes nos digan cuantos
movimientos horizontales y verticales tuvo que hacer Pacman para llegar al dibujo, los
dibujos siempre van a estar en diferentes posiciones en el tablero por lo tanto van a haber
una gran variedad de respuestas,
Una de estas respuestas puede ser que Pacman hizo 3 movimientos horizontales y 5 verticales para llegar al balón, así irán tanto la cantidad de los movimientos.
Seguido a esto se les explicará sobre las características que debe cumplir una figura al
ser trasladado, las cuales son que ni su tamaño ni su forma cambian, después de haber
explicado esto se les presentarán la siguiente actividad.
2. Dibujemos las figuras como indican las flechas, para trasladarlas.
Con esto se pretende que los estudiantes apliquen y reconozcan las propiedades de la
traslación de figuras en un plano como lo son: la conservación del tamaño y forma,
movimiento en línea recta. Las respuestas para esta parte son:
Después de realizar la actividad se le harán preguntas a los estudiantes, sobre las
características de la figura, posteriormente hacer asociaciones entre el centro de giro
como vértice y el interno, con los vértices de la figura, también sobre la posición inicial y
final con los lados de una figura. Metodología:
-En el primer momento se trabajará con todo el curso a modo de socialización de los conceptos aprendidos la clase pasada.
-Segundo momento: se trabajará de forma individual, cada estudiante en su puesto
solucionando la guía, y a medida que se va avanzando en cada una de las actividades se
irá socializando y aclarando conceptos y realizando preguntas orientadoras para la
sesión.
Rol des profesor: observador y orientador, en el momento de la socialización: participante activo, guía. Rol del estudiante: resolutor, analizador, crítico y reflexivo de sus resultados. Evaluación:
Primer momento:
1. Criterio: los estudiantes conocen los conceptos de rotación y traslación.
Nivel 1: tiene un concepto muy general en cuanto a la rotación y traslación como (girar y
moverse) Nivel 2: reconoce la rotación como girar sobre un punto fijo y la traslación como
un desplazamiento en línea recta.
Segundo momento: Criterio 1: el estudiante identifica el concepto de rotación Nivel 1: reconoce los deferentes movimientos de giro de acuerdo a sus centros giro Nivel 2: presenta dificultad en el momento de reconocer las diferencias los movimientos de giro de acuerdo a sus centros de giro
Criterio 2: el estudiante identifica el concepto de traslación Nivel 1: reconoce la traslación como un movimiento que se da en línea recta horizontal y verticalmente Nivel 2: se le dificulta reconocer la traslación como un movimiento que se da en línea recta horizontal y verticalmente
Criterio 3: el estudiante hace la relación entre posición inicial, final del giro y el centro de giro, en las figuras geométricas. Nivel 1: logra relacionar la posición inicial y final con los lados de las figuras y el centro de giro con los vértices. Nivel 2: se le dificulta relacionar la posición inicial y final con los lados de las figuras y el centro de giro con los vértices. Protocolos: Grado 401
Actividad 3 ¿Cómo son?
DESCRIPCIÓN: Se da inicio a la sesión a las 7:05 a.m.se procede a llamar a lista se cuenta con la
presencia de 29 estudiantes, se les pregunta a los estudiantes si recuerdan sobre lo que
se trabajó en la clase pasada a lo que responden que sí, se les dice que levanten la mano
para que le cuenten a los estudiantes que no asistieron a la sesión anterior en total siete
estudiantes, al levantar la mano los estudiantes fueron diciendo lo que se trabajó en clase
como “rotación y traslación”, por lo que se les dijo si recordaban que se había hecho antes
de trabajar con rotación y traslación y un niño dijo que los giros, se empezó a anotar lo
que los estudiantes decían en el tablero, se escribió que un giro podía ser
1/4+1/4+1/4+1/4, 1 giro=1/2+1/4+1/4, entre otras relaciones.
Después de recordar los giros se les preguntó sobre ¿qué es rotación y qué es
traslación?, ya que ellos habían recordado estos dos términos, los estudiantes levantaron
la mano para responder y se fue escribiendo las ideas dadas luego, se llegó a qué
rotación es: girar o moverse de acuerdo a un punto, este punto puede ser interno o
externo, por lo tanto se pasó a dos estudiantes para que mostraran como es girar de
acuerdo a un punto interno y luego que mostraran como se gira de acuerdo a un punto
externo, con el fin de explicárselo a sus compañeros.
Luego de que los estudiantes mostraran a sus compañeros los giros, estos dijeron que
girar de acuerdo a un punto interno es como girara sobre sí mismo y de acuerdo a un
punto externo es alrededor de algo. Después de esto, se escribían en el tablero la
definición que daban los estudiantes de traslación donde se llegó a qué traslación es “moverse en línea recta, y solo se puede mover horizontal y verticalmente”, por lo que se
les pidió a los estudiantes que no asistieron a la clase pasada que pasaran al frente y
realizaran el movimiento de traslación, se ubicó a un estudiante frente a ellos y se les dijo
que de acuerdo a lo que les explicaron los compañeros que llegaran a donde estaba el
compañero del frente realizando el movimiento de traslación, fueron pasando uno a uno
los estudiantes y si se equivocaban se les devolvía para que comenzaran de nuevo y se
les explicaba en los casos que no llegaron a entender se le pidió a un estudiante que sí
asistió que le mostrara a su compañero como se traslada horizontal y verticalmente.
En el segundo momento de la sesión se le entrego a cada estudiante la guía de trabajo,
cuando todos los estudiantes tenía la guía se les explico en qué consistía, se les dijo que
solo debían resolver los dos primeros puntos. En el trascurso del momento se les
aclaraban las dudas que tenían en el momento de resolver.
Cuando los estudiantes terminaron la segunda parte de la guía a las 7:50 a.m. se les hizo
a los estudiantes una serie de ejercicios para que descansaran durante 5 minutos, luego
de los ejercicios se les pregunto a los estudiantes sobre los centros de giros empleados
en la guía a lo que respondieron que para el primer punto el centro de giro era interno y
para el segundo punto el centro de giro era externo.
El tercer momento de la sesión inicia a las 7: 55 a.m. En donde se jugó con el pacman, se
ubicó en el tablero el pacman y se les pedía a los estudiantes que alzaran la mano para
que dijeran el movimiento que debía realizar el pacman para llegar a determinada fruta, la
actividad se terminó a las 8:15 a.m., se recordó con los estudiantes las direcciones de la
traslación y la definición dada de traslación, luego de esto se les pidió a los estudiantes
que terminaran los puntos tres y cuatro de la guía, cuando los estudiantes terminaron el
puno tres recordamos los distintos centros de giro trabajados en los puntos 1 y 2 de la
guía y agregándole el centro de giro a partir de un vértice.
Como el tercer punto de la actividad consistía en recortar figuras y pegarlas de acuerdo a
un giro, los estudiantes no alcanzaron a resolver el punto cuatro de la guía, por lo tanto
queda pendiente para la próxima sesión de clase. ANÁLISIS
A continuación se muestran los resultados obtenidos en las situaciones dadas en clase y
las respuestas de los estudiantes para cada una de las actividades, además se
especifican los aspectos teóricos relacionados con las respuestas de los estudiantes.
El primer momento de la sesión consistía en recordar los hechos de la sesión pasada con
el fin de nivelar a los estudiantes que no asistieron a la clase, por lo tanto se les pregunto
a los estudiantes sobre lo trabajado en la sesión anterior, iniciando con los giros, en
donde se logró establecer las siguientes equivalencias: . 1 giro = 1/4+1/4+1/4+1/4 . 1 giro = 1/4+1/2 . 1 giro = 1/2+1/2 . 1/4= 1 giro – 1/2-1/4
Varios estudiantes pasaron al frente para mostrar las maneras en que pueden completar
un giro, explicándoles a los compañeros la manera en que se llevan a cabo los giros.
Luego de esto se les pregunto a los estudiantes sobre qué es rotación y traslación, cada
estudiante dio su definición y llegamos a que rotación es moverse de acuerdo a un punto,
este punto puede ser interno o externo, esta definición se aproxima a la definición dada
por Jaimes A. (1991), en donde se ven dos puntos de giro, interno y externo, los que son
vistos por los niños como sobre sí mismo y alrededor de.
Además, se llegó al concepto de traslación definiéndola como moverse en línea recta,
este movimiento en línea recta es horizontal y vertical, en cuanto a este concepto
podemos ver que es una buena aproximación a la definición dada por Jaimes (1991), en
donde se reconoce la naturaleza del movimiento, sin embargo hace falta reconocer las
características de los objetos trasladados.
Por lo tanto, se evidencia que los estudiantes se encuentran ubicados en el nivel dos de
Van hiele propuesto en nuestro marco teórico, aunque se deben ampliar los conceptos
trabajados ya que para el concepto de traslación hace falta reconocer el centro de giro
como vértice y en la traslación hace falta reconocer que cuando se traslada un objeto no
cambia la forma, ni el tamaño, lo único que cambia es la posición, lo que impide que los
estudiantes avancen de nivel.
El segundo momento de la sesión se les da a los estudiantes una guía, la cual consistía
en tres puntos referentes a los tres centros de giro interno, externo, vértice y un punto de
traslación de figuras.
La primer parte de la guía sobre los diferentes centros de giros, en el primer punto se pide
a los estudiantes que dibujen la posición en la que queda una figura después de realizar
un giro dado, de lo cual se obtienen las siguientes respuestas:
30
25
20
realiza adecuadamente el giro
15
confunde el sentido del giro
CGC
10
confunde el sentido del giro CGI
5
0
1/4 a la 1/4 a la 3/4 a la 1/2 de giro derecha izquierda derecha
Diagrama 1 : respuestas para el ítem 1
En el diagrama 1 se muestran las categorías sobre el ítem, en donde la categoría general
es reconocer y emplear los giros de acuerdo a un centro de giro interno, de la cual se
obtienen tres subcategorias que son:
- Realizar adecuadamente el giro: para pertenecer a esta categoría el estudiante
debía dibujar la figura en la posición correcta luego de realizar el giro, en la
dirección correcta, es decir, derecha en el mismo sentido de las manecillas del
reloj e izquierda en el sentido contrario a las manecillas del reloj, como se muestra
a continuación. Ilustración 14 respuesta del estudiante
En la ilustración 1 se observa que el estudiante dibuja la imagen en la posición según la cantidad de giro indicada y en la dirección correcta, es decir, derecha en el mismo sentido
de las manecillas del reloj. Los estudiantes que realizaron lo correspondiente a esta categoría en el diagrama están representados de color azul.
- Confunde el sentido del giro (cantidad de giro correcta): para esta categoría se
considera que el estudiante confunde la derecha con la izquierda, aunque la
cantidad de giro es correcta. Ilustración 15 respuesta del estudiante perteneciente a la categoría
En la ilustración 2 se observa que el estudiante confunde el sentido del giro, aunque la
cantidad del giro es correcta, aquí se evidencia la dificultad en la orientación, planteada
por Godino (2003), en donde se ve la derecha como el sentido contrario a las manecillas
del reloj. Los estudiantes pertenecientes a esta categoría se encuentran representados en
el diagrama 1 de color rojo.
- Confunde el sentido del giro (cantidad del giro incorrecta): para que los estudiantes
pertenezcan a esta categoría debían confundir el sentido del giro (tomar la
derecha como izquierda y viceversa), además, dibujar el objeto en una posición
que no le corresponde a la cantidad de giro indicado.
Ilustración 16. Respuesta con cantidad de giro incorrecta
En la ilustración se observa que los estudiantes de esta categoría, realizan el dibujo en la
posición incorrecta, ya que la cantidad de giro que representa el dibujo no es acorde con
la cantidad de giro indicada, de lo cual evidenciamos que se encuentran pocos
estudiantes que aún no han podido reconocer las equivalencias existentes entre la
orientación y el tipo de giro además, se les dificulta diferenciar los tipos de giro entre sí, lo
que nos muestra que existen niños que no han avanzado al siguiente nivel de desarrollo,
mencionado por Godino (2003). Los estudiantes de esta categoría se encuentran
representados de color verde en el diagrama 1.
En general los estudiantes reconocen los giros a partir de un centro de giro interno, ya
que es el que más se ha trabajado y el que encuentra más presente en sus actividades
cotidianas como lo menciona MEN, (1998), los niños han tenido la oportunidad de girar en
sus juegos, y este giro en la mayoría de veces es sobre sí mismo lo que los lleva a
relacionarlos con objetos manipulables, además se evidencia que han superado
satisfactoriamente el nivel 1 de desarrollo en el aprendizaje de la magnitud amplitud.
La segunda parte de la guía, consistía en escribir la cantidad de giro realizado por Rayo
McQueen, indicando la orientación del giro, en donde el punto de la imagen representaba
la posición inicial. De este ítem se obtuvieron las siguientes respuestas:
centro de giro externo
realiza adecuadamente el giro
confunde el sentido del giro
compara las imágenes para dar respuesta
no responde
Diagrama 2: centro de giro externo
En el diagrama se observa que de las 112 respuestas obtenidas del segundo ítem, la
mayoría de estas son correctas, ya que los estudiantes indican la dirección y cantidad del
giro, las categorías para estas respuestas son.
- Realiza adecuadamente el giro (color azul en el diagrama 2): las respuestas de
esta categoría se caracterizan por que el estudiante indica la cantidad de giro dado
y la dirección en que se dio el giro, para estas podían tonar el sentido de derecha
o izquierda, lo que hacía cambiar la cantidad del giro.
Ilustración 17: cantidad y sentido de giro correcto
En la ilustración cuatro se observa que el estudiante indica la orientación del giro y la
cantidad correcta de acuerdo con el sentido en el que tomo el giro, otras de las
respuestas para este ítem son de ¾ de vuelta a la derecha, en donde se evidencia que la
mayoría de estudiantes se encuentran en el nivel 2 de Van Hiele, y reconocen el centro de
giro externo planteado por Jaimes (1993).
- Confunde el sentido del giro (color rojo en el diagrama 2): las respuestas de los
estudiantes pertenecientes a esta categoría se caracterizan por confundir el
sentido del giro de acuerdo a la cantidad, en donde se toma la derecha en el
sentido contrario de las manecillas del reloj y la izquierda en el sentido de las
manecillas del reloj, lo que hace que la cantidad de giro dada no corresponda al
sentido del giro.
Ilustración 18 cantidad de giro no correspondiente al sentido del giro
En la ilustración 5 se evidencia que la cantidad de giro dada por el estudiante no
corresponde al sentido en el que se ha dado el giro, ya que ¼ de giro que vale a la
cantidad de giro cuando se ha girado a la derecha y no a la izquierda como dice el
estudiante, ya que si se gira a la izquierda la cantidad de giro sería ¾. En las respuestas
algunos estudiantes escriben las dos formas en que se pudo dar el giro como se muestra
en la ilustración 6 Ilustración 19: dos formas de mostrar la cantidad de giro según los dos sentidos (derecha e izquierda)
- compara las imágenes para dar respuesta (color verde en el diagrama 2): Para
esta categoría las respuestas son dadas por la comparación entre las dos
imágenes del mismo tipo, como se muestra a continuación. Ilustración 20: respuesta dada comparando las imágenes
En la ilustración 7 se observa que el estudiante para dar la respuesta compara las
imágenes, tomando la de la parte superior como la posición inicial y la imagen inferior
como la final, en donde el punto queda en la misma posición, estos estudiantes reconocen
el centro de giro externo, como lo describe Jaimes (1993), aunque no toma al objeto
dentro del circulo como el centro de giro para cada figura y la posición del punto hace que
el estudiante de esta respuesta, al ser la misma para ambas figuras. Además, hay
estudiantes que comparación las imágenes de la misma forma descrita anteriormente,
pero confunden la cantidad de giro de acuerdo a la dirección como se muestra en la
ilustración 8.
Ilustración 21: comparación entre las imágenes, sentido del giro incorrecto según la cantidad incorrecto
- no responde: para esta categoría los estudiantes no dan respuesta al ítem La tercer parte de la guía consistía en recortar una figura y pegarla en un plano, indicando
el giro y la dirección en que se dio el giro de acuerdo al centro de giro como vértice.
Las respuestas obtenidas para este ítem se muestran en el diagrama 3, a continuación.
centro de giro como vertice
RGC de acuerdo al vertice escogido
RG cambiando el vertice
RG en dirección incorrecta cambiando el vertice
no responde
Diagrama 3: respuesta para el centro de giro como vértice
Las categorías correspondientes para este ítem son las siguientes, en total se obtuvieron 120 respuestas, ya que el ítem tenía cinco figuras por estudiante:
- realiza el giro correctamente de acuerdo al vértice escogido: para pertenecer a
esta categoría los estudiantes al llevar a cabo el giro de la figura debían hacer
sobre un vértice sin cambiar la posición de la figura sobre el eje.
Ilustración 22: respuesta del estudiante manteniendo el vértice de giro
En la ilustración 9 se observa que el estudiante indica la cantidad de giro, la dirección del
giro y en el momento de realizar el giro no cambia el vértice de giro, Jaimes (1993)
menciona que “al trasladar figuras e movimiento se debe realizar junto con el eje”, y esto
es lo que realizan los estudiantes de este nivel, además agrega que “el considerarlo como
el movimiento del eje hace parte de una estrategia planteada por el estudiante”, lo que
explica que para estos estudiantes es sencillo realizar el movimiento de traslación en las
figuras. La cantidad de respuestas de esta categoría se encuentran representadas de
color azul en el diagrama 3.
- Realiza el giro cambiando el vértice, o con la cantidad de giro incorrecto: las
respuestas pertenecientes a esta categoría se caracterizan por llevar a cabo el
giro sin que se tenga en cuenta el vértice, es decir, la posición inicial de la figura
es diferente a la posición final de acuerdo al vértice seleccionado, también se ven
respuestas en las que los estudiantes indican la cantidad de giro incorrecta
Ilustración 23: respuesta cambiando el vértice de giro
En la ilustración 10 se observa que en el momento de realizar el giro de la figura el vértice
inicial se cambia al momento de girar, lo que evidencia una dificultad en el reconocimiento
del vértice de giro, ya que como menciona Jaimes (1993), “muchos estudiantes requieren
la ayuda de algún material o medio que les permita realizar la traslación”, y para este ítem
los estudiantes contaban con el material, sin embrago o es empleado en el momento de
responder. Las respuestas de esta categoría se encuentran representadas por el color
rojo en el diagrama 3.
- Realiza el giro en dirección incorrecta y cambiando el vértice: para pertenecer a
esta categoría las respuestas se caracterizan por indicar el sentido de giro que no
corresponde a la cantidad de giro dada y cambiar el vértice cuando se realiza el
giro.
Ilustración 24: cambio de vértice al realizar el giro
En la ilustración 11 se observa que en el momento de realizar el giro de la figura el
estudiante cambia el vértice de giro, e indica que se ha realizado ¼ de giro a la izquierda,
cantidad que no le pertenece a el sentido de giro indicado para la figura, en donde se
muestra que se presenta dificultad al reconocer la orientación del giro. Las respuestas
para este ítem se encuentran representadas de color verde en el diagrama 3.
En el tercer momento de la sesión se jugó con el pacman, en donde se observó que los
estudiantes reconocen que la traslación de objetos se hace en dirección horizontal y
vertical, además, los estudiantes logran reconocer cuando se ha movido un objeto
verticalmente y cuando se ha movido horizontalmente, por lo cual los estudiantes llegan a
definir la traslación de acuerdo a la definición dada por Jaimes (1993), como un
movimiento en línea recta y este movimiento es horizontal y vertical.
Debido al tiempo de duración de la sesión, no se logró desarrollar el ítem cuatro de la guía
el cual trataba de la traslación de figuras, por lo tanto queda pendiente para la siguiente
sesión. EVALUACIÓN: Primer momento, criterio: los estudiantes conocen los conceptos de rotación y traslación.
Se evidencia que todos los estudiantes reconocen los conceptos de traslación y rotación,
por lo tanto se encuentran en el nivel 2, ya que logran reconocer que la rotación es un
movimiento que se da al girar a partir de un punto y la traslación es un movimiento que se
da en línea recta y esta movimiento puede ser horizontal y vertical Segundo momento, criterio 1: el estudiante identifica el concepto de rotación
Se evidencio que los estudiantes reconocen dos de los tres centros de giros
correctamente, estos son centro de giro interno y centro de giro externo, por lo que en
este sentido se encuentran ubicados en el nivel 1, en cuanto al centro de giro como
vértice se presenta dificultad al reconocer que se ha girados sobre este, en la medida que no emplea el material que le permite reconocer este movimiento. Criterio 2: el estudiante identifica el concepto de traslación
Se observa que los estudiantes reconocen el movimiento de traslación de objetos
palpables, además lo identifican como un movimiento en línea recta, que se da horizontal
y verticalmente, por lo cual los estudiantes se encuentran en el nivel 1.
Al no llevarse a cabo el cuarto momento de la sesión el criterio 3 de evaluación, ya que
como primera medida logramos identificar que a los estudiantes se les facilita reconocer
las características de la figura y rotarla de acuerdo a un vértice, aunque a una cantidad
considerable de estudiantes representados en los diagramas de color rojo presentan
dificultades al momento de reconocer las características de las figura al rotarlas a partir de
un vértice. Quedando pendiente identificar si los estudiantes reconocen las características
de las figuras al ser trasladadas.
REFLEXIÓN DIDACTICA Sobre la planeación se observa que la secuencia de actividades va por el camino
indicado, ya que la mayoría de los estudiantes se encuentra en el nivel dos de Van Hiele,
en el que identifican los tipos de giro con las orientaciones correspondientes de acuerdo al
giro e identifican los diferentes centros de giro y en cuanto a la traslación como no se
pudo formalizar las características de la traslación en necesario empezar la próxima
sesión con la institucionalización y el cuarto punto de la guía para observar si los
estudiantes comprendieron las características y los movimientos que puede dar las
figuras. Respecto al diseño de la actividad se puede decir que fue pertinente para los niños, ya
que logran identificar los objetos que giran en el contexto real, además los tipos de giro de
acuerdo a su orientación teniendo el centro de giro interno, externo y con el vértice,
aunque se les dificulta un poco la rotación teniendo el centro de giro como uno de los
vértices, debido a que no se ha trabajado tanto como los otros centros de giro y también
los estudiantes reconocen los movimientos de la traslación en el contexto real pero
todavía no se ha institucionalizado con las figuras geométricas. Los propósitos de la actividad se cumplieron en cuanto a las características de la rotación
y la traslación en el contexto real, además los estudiantes logran identificar la rotación en
diferentes situaciones y con los tres centros de giro e identificando los movimiento, con su
respectivo tipo de giro, orientación y conservación de tamaño y forma. En cuanto a la
traslación no se cumplió el propósito de que los estudiantes reconozcan la traslación en
diferentes situaciones y con las características que presentan, ya que no se alcanzó a
formalizar las características de la traslación y no se alcanzó a realizar el cuarto punto de
la guía. En cuanto al rol como docente se pudo observar que es un rol de orientador y de aclarar
dudas que los estudiantes, ya que en la sesión cuando se le dio las guías para que la
solucionaran los estudiantes leían pero no la empezaban a resolver porque no sabían
cómo hacerlo, así que a medida que va pasando el tiempo y que las situaciones de la
guía se van complicando, los estudiantes identifican el movimiento de los objetos pero a
veces se le dificulta reconocer los mismo movimientos pero con las figuras y debido a esta
situación es pertinente la orientación de un docente que nos permita hacer la transición
del contexto real al contexto formal.
Grado 402
Actividad 3
“rotando y trasladando”
Descripción: se da inicio a la clase a las 7:00 A.M. con la presencia de 26 estudiantes, se
da un momento para que cada uno de ellos se ubique en sus respectivos lugares y se
empezó con el repaso de la clase pasada para nivelar a los estudiantes que no asistido la
clase anterior.
Este recordatorio de los temas vistos la clase pasada inicio preguntando ¿Qué alumnos
asistieron? y ¿Qué cosas se aprendieron?, con el fin de que entre ellos mismo ayudaran a
contaran las cosas que aprendieron la sesión anterior; Los niños empezaron a dar
respuestas, las cuales eran que vieron rotación y translación, que se cambio lo del giro de
1/3 por ¾ porque los profesores en la sesión pasada se habían equivocado, entonces a
los niños se les dijo que el giro de un tercio es dar lo mismo que tres cuartos de giro y se
realizó un ejemplo por parte de los docentes.
Luego se volvió a dar las definiciones de lo que era rotación y translación, se preguntó
¿qué es rotar?, a lo que los estudiantes contestaron que es girar y que existen distintos
centros de giro, y se volvió a preguntar ¿Cuáles eran estos centros de giro?, ellos
recordaban dos el interno y el externo pero no los diferenciaban totalmente o los
confundían, así que en el tablero se colocaron dos ejemplos: el primero fue un reloj y ellos
empezaron a decir que era el interno, porque las manecillas giran en un mismo punto, el
otro ejemplo fue la tierra y el sol, entonces los niños dijeron que era el externo porque la
tierra gira alrededor del sol y se recordó la actividad en el aula múltiple cuando ellos
giraban en torno al profesor; pero no recordaban el último centro de giro el cual era el
vértice en donde se relaciono con las figuras, que tomábamos una esquina como centro
de giro y de ahí podríamos rotarla en cualquier sentido.
Seguido a esto se les preguntó ¿Qué es trasladarse o translación?, entonces ellos dijeron
que era moverse de un lugar a otro, y entonces se les hizo otra pregunta ¿Qué si solo eso
es trasladarse?, un estudiante dice que no solo es eso que también tiene unas
condiciones, la cuales son; que tiene que ser en línea recta y movimientos horizontales y
verticales, que horizontal es de izquierda a derecha o viceversa y vertical de arriba hacia
abajo o abajo hacia arriba, entonces se les pregunto ¿Qué si un movimiento diagonal era
uno movimiento de traslación? ellos contestaron que si pero siempre y cuando el
movimiento se pensaron en desplazamientos verticales y horizontales.
Posteriormente se continúo con la actividad propuesta para ese día, en la cual ellos
deberían resolver una guía de trabajo con los conceptos vistos anteriormente, entonces a
cada uno de los estudiantes se les entregaba la guía por parte de uno de los profesores
mientras el otro la iba explicando leyendo punto por punto con ellos para que se pudiera
entender mejor, después de esta explicación los niños siguieron trabajando mientras los
docentes pasaban por los puestos resolviendo las dudas; cuando todos acabaron los dos
primeros puntos se hizo la socialización de las respuestas de la guía en donde se
preguntaba que cual estudiante quería pasar al tablero para mostrarnos la respuesta de
cada uno de los punto de la guía y así se fueron resolviendo dudas e institucionalizando
conceptos.
Después de esto se explicó el tercer punto de la actividad el cual consistía en que tenía
que recortar las figuras y pegarlas en cada uno de los planos, empezaron a trabajar y
cuando un estudiante acabaran de usar sus tijeras y/o pegamento se lo prestará a alguno
de sus compañeros, por lo anterior la actividad se a largo un poco de lo que se había
planeado; Mientras ellos iban terminando la actividad los profesores colocaban en el
tablero la otra parte de la actividad la cual se trataba de un tablero del juego conocido
como pacman, esto genero distracción en los estudiantes y se les pidió que acabaran
pronto para que pudieran “jugar” con el material, se dio un tiempo aproximado de 15
minutos y los que no habían acabado se les pidió que fueran terminando mientras se
realizaba la actividad.
La actividad con el “pacman” se trataba de que cada uno de ellos encontrarán el camino
que debía coger él come galletas para comerse cada una de las frutas que estaban
ubicadas en diferentes lugares del tablero, con movimientos en línea recta verticales y
horizontales, todos los estudiantes participaron de forma correcta buscando distintos
caminos pero siempre cumpliendo con las condiciones propuestas.
Por falta de tiempo el cuarto punto de la actividad se deja para próxima sesión, se
recogen las guías de cada uno de los estudiantes y se da por terminada la clase a las
8:55 A.M. Análisis:
En el primer momento los estudiantes que estuvieron en la clase anterior participaron
bastante en la socialización de los conceptos trabajados, se llegó a construir el concepto
de traslación como un movimiento que se da en línea recta, que se puede descomponer
en movimientos horizontales y verticales, ya en cuanto a la rotación se logro definir como
girar sobre un punto, y este punto se llama centro y hay tres tipos de centro de giro, se
trabajaron los tres planteados por Jaimes (1993), el interno, externo, vértice de la figura.
Se llegó a construir con los estudiantes que hay tres centros de giro: uno cuando la figura
gira sobre sí misma donde se les hacia la relación con el reloj y las manecillas del reloj en
donde estas giran sobre un punto, el otro cuando la figura gira alrededor de un punto
donde se les asociaba con el movimiento que hace la tierra cuando gira alrededor del sol,
por último se llegó al centro de giro de acuerdo a un vértice en donde se dio un ejemplo
con las figuras geométricas, con esto se trabaja el uso de un vocabulario más formal con
los estudiantes, se plante en los niveles de Van Hiele mencionados en (Jaimes (1993)
pág., 40), se refiriere a que cada nivel de razonamiento posee un lenguaje especifico, y
además se llego a al aprendizaje de términos nuevos y la unificación de los “significados
atribuidos por el profesor y los alumnos en torno a los conceptos de rotación y traslación,
que poco a poco se han ido modificando el vocabulario de los estudiantes para sustituir
términos imprecisos que suelen usar por otros más correctos” (Jaimes (1993), pág. 45)
como por ejemplo que trasladarse es moverse de un lugar a otro a que en un
desplazamiento en línea recta. Segundo momento:
En el primer punto de la guía rotando y trasladando, el cual consistía en dibujar la posición
en la que quedan las figuras después de dar el giro indicado, en este ítem 20 de los 26
estudiantes lo resolvieron bien; entre los seis que no resolvieron adecuadamente la guía
se encontraron aspectos como con función en la orientación, y en tipo de giro, la mayoría
de estos estudiantes se equivocaron en el punto donde tenían que girar el lápiz ¼ a la
derecha lo giraron a la izquierda como se observa en la siguiente imagen 1.
Imagen 1
En otra cosas que se equivocaron es en el tipo de giro pero más que todo en el de 3/4 donde giraban ½ como se observa en la imagen 2 y 3
Imagen 2 Imagen 3
Se encontró una estudiante que se le dificulto resolver dos de los cuatro puntos de la guía, pero solo fue en cuanto a los giros como se muestra en la imagen 4
En donde se le pedía que girara el
árbol ½ y la giro ¼, y en el globo se
le pedía un ¼ de giro a la izquierda
y no realiza ningún giro
Imagen 4
Como al terminar este punto se realizó una socialización con los estudiantes se mostró
cual era la respuesta correcta de cada punto y cuando se les preguntó sobre el tipo de
centro de giro que se manejó en este ejercicio la mayoría de ellos contestaron que era
centro de giro sobre sí mismo, un punto fijo.
En el segundo ítem de la guía, en cual es Observa las siguientes imágenes y escribe el
tipo de giro y la orientación que realizó la imagen en cada una de las situaciones,
recuerda que la imagen va a empezar a girar en este caso desde el punto; 19 de los 26
estudiantes lo resolvieron bien, entre estos estudiantes se encontraron casos en donde
hacían uso de la descomposición de los giros y el tipo de giro según la orientación como
se muestra en la imagen 5 y 6
Imagen 5 imagen 6
La imagen 5 está un poco borrosa pero el estúdiate escribió “un giro completo o 2 medios o 4/4”
Y además de otros estudiantes que identificaron el tipo de centro de giro que se trabajo en el ítem en cual era externo alrededor de un punto como se muestra en la imagen 7 y 8 Imagen 7 Imagen 8
En los 7 estudiantes que no respondieron bien se encuentran confusiones como la
orientación y el tipo de giro, básicamente y se pudo observar que el punto tres del ítem es
el que más les causó dificultad ya que pensaban que no se había hecho ningún giro y
esta fue una de las preguntas más frecuentes de la guía.
Por último el en el ítem 3 de la guía, el cual era Recorta la figura y pégala de acuerdo al
giro que le quieras dar. De los 26 13 contestaron bien el ítem, donde describieron el giro
que hicieron de manera correcta y ubicaron bien el vértice de la figura en el centro del
plano como se muestra en la imagen 9
“Dio ½ de giro”
Imagen 9
6 estudiantes no ubicaron bien el vértice de la figura en el centro del plano, y al no hacer
esto no se podía observar el movimiento de giro que hizo la figura de acuerdo al vértice
que se escogió como se muestra en la imagen 10 y 11
Imagen 10 Imagen 11 Y 7 de los estudiantes no escribieron el giro que realizaron.
De los ítems anteriormente analizados podemos decir que los estudiantes se encuentran
en el 1 nivel de rozamiento en cuanto a los giros planteados por Jaimes (1993), ya que
son netamente visuales, logran identificar el centro de giro que se trabajo en la actividad,
y logran hacer giros mediante orientaciones, y también se encuentran en el nivel 2 que se
planteó en la ruta de enseñanza para grado 4° que son uno adaptación de los niveles de
Van Hiele plantados por Gutiérrez, A. Jaimes, A (1991 ya que percibe las partes y
propiedades de los giros como lo son los centros de giros y maneja la orientación y los tipos de giro. En el tercer momento:
Se trabajo con los estudiantes la descomposición del movimiento de traslación en
desplazamientos horizontales y verticales, en donde ellos debían decir cuántos
desplazamientos verticales y horizontales tuvieron que hacer para llegar a una
determinada figura, donde todos los estudiantes identificaron diferentes rutas para llegar a
los objetos y donde identificaron que el movimiento que estaban realizando era el de
traslación ya que decían que se movían en línea recta y horizontal y verticalmente.
En cuanto a la traslación los estudiantes se encuentran en el nivel 1 fase 2 de
razonamiento planteado por Jaimes (1993), logra identificar el movimiento en situaciones
dinámicas, y maneja un vocabulario más forma en cuanto al concepto. Evaluación:
Primer momento:
2. Criterio: los estudiantes conocen los conceptos de rotación y traslación.
Los estudiantes ya han construido un concepto más formal sobre estos conceptos por lo
tanto se encuentran en el nivel 2 ya que reconoce la rotación como girar sobre un punto
fijo y la traslación como un desplazamiento en línea recta.
Segundo momento: Criterio 1: el estudiante identifica el concepto de rotación. Loes estudiantes tienen bastante claro el centro de giro interno y externo pero les causa
un poco de dificultad el centro como vértice por lo tanto decimos que se encuentran en el
nivel 2: ya que presenta dificultad en el momento de reconocer las diferencias los
movimientos de giro de acuerdo a sus centros de giro
Criterio 2: el estudiante identifica el concepto de traslación Los estudiantes se encuentran en el nivel 1 ya que reconoce la traslación como un movimiento que se da en línea recta horizontal y verticalmente
El Criterio 3: el estudiante hace la relación entre posición inicial, final del giro y el centro
de giro, en las figuras geométricas, no se puede evaluar por qué no se logro desarrollar
en la sesión de clase.
Reflexión didáctica
La sesión se desarrolló de forma satisfactoria respecto a lo planeado aun que no se haya
realizado todas las actividades propuestas para ese día por no haber administrado bien el
tiempo o también pudo ser porque se planearon bastantes actividades para la sesión, por
lo que se llegó a la conclusión de máximo hacer tres actividades en cada una de las
sesiones para que contara con tiempo suficiente para un buen desarrollo de las mismas, a
pesar de esto se cumplieron los objetivos, ya que se pudieron nivelar a los estudiantes
que no habían asistido la clase pasada, y así no interrumpir con la planeación dispuesta,
que por cierto se está llevando a cabalidad no se ha tenido que modificar nada, y se ha
ratificado que ha sido muy precisa en cuanto a la enseñanza de los ángulos.
Además, con los momentos de socialización se aclararon distintas dudas que surgieron a
través del proceso, por parte de los estudiantes y teniendo en cuenta esto poder diseñar
las siguientes actividades.
El diseño de la actividad sirvió para poder observar lo que se esperaba, que era si los
estudiantes manejan los conceptos de translación y rotación cumpliendo las
características de cada uno de los movimientos y diferenciándolos; esto aporta para el
diseño de la próxima sesión en el cual se tendrán en cuenta estos conceptos y se
empezarán a relacionar con la definición y la representación de ángulos.
También dentro de la misma planeación esta actividad es el punto de partida para realizar
la profundización y aplicación de los conocimientos que se han visto durante las
actividades anteriormente desarrolladas, esto va en relación a la creación de una unidad
didáctica guiada por el documento del grupo DECA (1992).
Ya en cuanto a la disposición que tuvieron los estudiantes en la actividad, fue gratificante
ya que ellos la gran parte de la sesión están en un completo orden y escuchando las
distintas indicaciones de los profesores, en los distintos momentos ya fueran cuando ellos
hablaban o los docentes lo hicieran, y se ha observado que poco a poco nosotros no
desenvolvemos mejor en el manejo de los estudiantes, el tono de voz y el uso de un
vocabulario apropiado.
Actividad 4 “la rueda que se lleva”
Propósitos:
- Identificar los elementos de la circunferencia teniendo en cuenta los ángulos que
se forman dentro de la circunferencia. - Reconocer figuras planas y rotarlas o trasladarlas en un plano con varias
direcciones e indicaciones
- Reconocer posición inicial y final, amplitud en figuras planas, asociado con los ángulos
Justificación:
Es importante que los estudiantes reconozcan los conceptos asociados a los elementos
trabajados en el aula de clase, con el fin de hacer asociaciones entre los conceptos
trabajados como lo son centro de giro, posición inicial, posición final del giro, amplitud del
giro, relacionándolos con las figuras geométricas, lo que nos permite avanzar de nivel de aprendizaje a los estudiantes, acercándolos al reconocimiento y manejo de los ángulos.
Para el aprendizaje de los ángulos, consideramos esencial el dominio de los estudiantes
con los giros, ya que, gracias a ellos se puede realizar la conversión entre una medida de
giro (media vuelta, un tercio de giro,…) y su amplitud (90°, 60°,…). Por este motivo, se
realiza la siguiente actividad la cual dará al estudiante bases para realizar conversiones
de medidas de giros. Soporte didáctico:
Siendo la actividad con giros, es necesario realizar una definición de lo que
matemáticamente significa este concepto. Jaime A (1993) realiza la siguiente definición de
giro: Con esto claro, se ve la necesidad de darles a los estudiantes un significado al concepto “Ángulo” ya que, como se observa en la definición dada por Jaime, es de significativa relevancia para dar un buen concepto de giro.
A partir de esto, se realiza una indagación acerca de los niveles de Van Hiele para el
aprendizaje de los giros, esto con el fin de ver lo relacionado a los ángulos. Dentro de los
niveles de Van Hiele expuestos por Jaime A. (1993) se presenta en el nivel 2 (análisis)
que los estudiantes para ingresar en este nivel deben determinar los elementos que
caracterizan la isometría, en este caso el giro, que no requieran a relaciones de
propiedades propios del nivel 3.
En esta actividad no se presentaran giros negativos ya que, según lo menciona el MEN
(2006)1 el trabajo con números negativos se presentan en el ciclo de 6 a 7. Lo cual no es
recomendado para el grado 4°.
Respecto a las traslaciones se tendrá en cuenta lo dicho por Jaime respecto a los niveles
de Van Hiele, nuevamente se hará uso del nivel dos en el cual, se habla de que los
estudiantes para ingresar en este nivel deben determinar los elementos que caracterizan
la isometría (en este caso de las traslaciones) Descripción:
1 Estándares básicos de competencias en matemáticas y español.
- Primer momento: trasladando: en este momento de la sesión se aclaran las
características de la traslación desarrollados en la sesión anterior. Se les va a explicar a los niños las siguientes características de la traslación: las figuras
conservan su forma, tamaño, es decir, la figura no cambia sus propiedades, esta
explicación se dará de acuerdo a lo que los estudiantes digan sobre lo que observan al
trasladar una figura, se hará a modo de socialización, y generalización de los conceptos
trabajados en las diferentes sesiones.
Luego de hacer esta socialización, se les dirá a los niños que contesten la parte cuatro de
la guía de la clase pasada, la cual no se alcanzó a desarrollar sobre la traslación de
figuras, además, deben tener en cuenta las propiedades explicadas anteriormente para
resolver la actividad. Se les entregará en una hoja que contiene el siguiente problema:
3. Dibujemos las figuras como indican las flechas, para trasladarlas.
Con esto se pretende que los estudiantes apliquen y reconozcan las propiedades de la
traslación de figuras en un plano como lo son: la conservación del tamaño y forma,
movimiento en línea recta, ya que no se alcanzaron a desarrollar en la sesión pasada Las respuestas para esta parte son:
Esta actividad cuenta con un tiempo de media hora aproximadamente para ser desarrollada.
- Segundo momento: ¿Cómo se cuanto es?, en este momento de la actividad se les
preguntará a los sobre ¿Cómo se puede medir la apertura entre las manecillas del
reloj?, para llegar a la definición del ángulo y la clasificación de los ángulos.
A continuación se muestra un ejemplo del material que se entregará a los estudiantes:
La flecha verde representará la posición inicial y
la flecha roja representa la posición final del
giro, se les preguntará a los estudiantes sobre
¿cómo sé cuanta distancia hay entre las flechas?
Se le entregará a cada estudiante una circunferencia que tendrá para cada estudiante
una abertura diferente, estas aberturas representan los siguientes ángulos, 90°, 180°,
270°, 45°, 135°, 225°, 315°, se les pedirá que piensen durante 10 minutos la manera
en que pueden medir la distancia entre la posición final y la posición inicial.
Las posibles respuestas pueden cambiar, según la manera en que se tome la distancia es decir, el sentido del giro (derecha o izquierda), para el ejemplo anterior el
estudiante puede tomar el giro en el sentido de las manecillas del reloj y le dará mayor al que lo tome con el sentido contrario a las manecillas del reloj.
Además, los estudiantes pueden tomar diferentes objetos para medir las aberturas
entre las flechas, lo que hará que a los estudiantes que les corresponda la misma
posición de las flechas tendrán diferente unidad de medida.
Luego, se pasará a cada estudiante al frente para que diga la forma en que tomo la
medida de la distancia entre las flechas, cuando acabe de explicar su método de
medir pasará los estudiantes que tienen la misma abertura y deben explicar la manera
en que tomaron la medida. Cuando hayan pasado todos los estudiantes se les
preguntará sobre las situaciones que se presentaron al medir una misma abertura.
A partir de las situaciones que se presenten sobre las diferentes unidades de medida,
se creará a necesidad de una misma unidad de medida, en este momento se les
contará sobre el origen de los grados, refriéndonos a la magnitud amplitud angular
decimos que se da por la necesidad de calcular la longitud del arco de circunferencia,
de acuerdo a esta necesidad se llega a la unidad de medida “grados”, se dice que en
una circunferencia hay 360°, “Probablemente porque antiguamente había calendarios (por ejemplo el persa) que tenían 360 días por año, así que cuando miraban las
estrellas veían que giraban alrededor de la Estrella Polar un grado cada día”, además,
se les explicará que la abertura que hay entre la posición inicial y final se llama ángulo,
y que el ángulos se mide con los grados.
Luego de esto, se les explicará la clasificación de los ángulos, por medio de la relación
que hay entre los tipos de giros trabajados considerando principalmente la posición
inicial y final del giro, a continuación se muestra la clasificación que se les dará a los
estudiantes de acuerdo a la posición inicial y final del giro.
Nulo: es cuando no se ha presentado ningún giro ahí un ángulo de 0° Recto: es cuando se ha dado un de vuelta, ahí se ha creado un ángulo de 90°
Llano: cuando se ha dado un
de vuelta, ahí se ha creado un ángulo de 180°
El de un
de vuelta, se ha creado un ángulo de 270°
Completo: es cuando se ha dado un giro completo, y se ha creado un ángulo de
360°. Esta actividad cuenta con un tiempo aproximado de 45 minutos.
- Tercer momento: en este momento se les presentará figuras geométricas como
cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo y pentágono, se les pedirá que identifiquen
los ángulos que tienen las figuras.
Se les dibujarán las figuras en el tablero y se les pedirá que a modo de socialización identifiquen los ángulos de las figuras.
Metodología:
En el primer momento se trabajará a modo de discusión, luego se le entregará la guía a
cada estudiante y estos trabajarán individualmente. Para el segundo momento se
trabajará en primer lugar individualmente, luego se socializarán las respuestas y se
discutirá sobre las soluciones dadas, luego los profesores explicarán y definirán los
conceptos trabajados.
Por último, se trabajará a modo de discusión, en donde cada estudiante plantea sus respuestas a la pregunta realizada. Rol del estudiante: reflexivo, participativo resoluto del problema para clasificar las figuras, comunicativo y participante activo.
Rol del profesor: orientadores, observadores de las diferentes acciones en el aula, participantes activos de la actividad, reflexivos y comunicativos Material didáctico:
- Guía de trabajo - Circunferencias de cartulina - Tablero - Espacio físico, salón de clase
Evaluación: Primer momento. Criterio: los estudiantes aplican y reconocen las características de la traslación en figuras, es decir reconoce que no cambia de forma ni tamaño al ser trasladada Nivel 1: el estudiante reconoce y aplica satisfactoriamente las características de la traslación en figuras Nivel 2. Al estudiante se le dificulta reconocer las características de la traslación de figuras.
Segundo momento:
Criterio: el estudiante crea la necesidad de una unidad de medida para las aberturas Nivel 1: reconoce la necesidad de crear una unidad de medida Tercer momento:
Criterio: el estudiante reconoce los ángulos y su clasificación Nivel 1: identifica los ángulos y el tipo de ángulo en las figuras geométricas Nivel 2: se le dificulta identificar los ángulos y el tipo de ángulo en las figuras geométricas
Protocolos: Grado 401
Protocolo actividad cuatro
“la rueda que se lleva” DESCRIPCIÓN:
Se da inicio a la sesión a las 7.00 a.m. se saluda a los estudiantes y se procede a llamar
lista, se cuenta con la presencia de 31 estudiantes, luego de esto se les pregunta a los
estudiantes sobre lo visto en la clase pasada.
En el primer momento de la sesión se hace a modo de socialización un repaso de los que
se vio en la clase pasada y se anota en el tablero lo dicho por los estudiantes, se dice que
se trabajó la rotación y la traslación, recordando la guía desarrollada por los estudiantes
en la clase, sobre la cual se dijo que trabajaba los tres centros de giro interno, externo y
como vértice. Además, los estudiantes recordaron que se había trabajado con el pacman
y que este tenía movimiento de traslación, por que se movían horizontal y verticalmente.
Seguido a esto, a las 7:15 a.m. se les entrega a los estudiantes la cuarta parte de la guía
que quedó pendiente en la sesión anterior, se les explicó a los estudiantes en qué
consistía y cómo debían desarrollar por medio de un ejemplo, del cual se les preguntó que
ocurría con la figura cuando se trasladaba, luego de una discusión entre estudiantes se
llegó a que la figura cambiaba de posición y no cambiaba la forma ni el tamaño. Los
estudiantes acaban la actividad a las 7:40 a.m. después de realizar la socialización.
Luego de estos se les entrega a los estudiantes un circulo en el que se representan los
ángulos de 90°, 45 , 135°, 180° y 270°, se les dice que deben medir la distancia entre la
posición inicial y final del giro dado, con algún elemento y deben pasar al frente a decir
como midieron esta distancia, a las 8:00 a.m. terminan y se pasa al frente a un estudiante,
quien dice lo que le dio al medir la distancia, el estudiante dice la cantidad de su medida y
como instrumento emplea los dedos, por lo tanto se les pregunta a los estudiantes que
tenían la misma circunferencia la cantidad que les dio al medir y se anota en el tablero,
esto se repite con las cinco aberturas dadas. Todos los estudiantes emplean los dedos
como herramienta de medida.
Seguido a esto se les pregunta el por qué los grupos que tenían la misma abertura no les
da la misma cantidad si todos emplearon los dedos, los estudiantes responde que todos
tienen los dedos diferentes y para que a todos les de lo mismo tienen que escoger a un
solo niño para tomar la medida, por tanto, se les dice que si cada uno se lleva una
abertura de otro compañero a la casa ¿cómo hago para medirla?, para que a todos los
que tienen la misma les da igual, teniendo en cuenta que no se va a tener al compañero
que se escogió para dar la medida.
A lo anterior, los estudiantes no dan respuesta y se les pregunta si alguno sabe cómo se llama la abertura, y un estudiante responde que son ángulos por lo que se les pregunta
¿Qué es un ángulo?, una niña responde que son dos semirrectas que parten desde un
mismo origen, viendo esto se pone esta definición en el tablero y se les dice que
identifiquemos las semirrectas y el origen, y ellos dicen que por tanto se mide en ángulos,
al escuchar esto se les dice, si la definición de ángulo es la que está en el tablero ¿Será
que las aberturas se miden en ángulos?, los estudiantes no responden.
A lo anterior, se les dice a los estudiantes que la abertura del giro dado es un ángulo y los
ángulos se miden en grados, se les cuenta sobre el calendario persa de 360 días, por lo
que hay 360°, un estudiante dijo que los grados tiene la misma función que los cm y se les
dijo que si, ya que los cm sirven para medir líneas rectas y que es una medida que todos
conocen y los grados son para medir la abertura que se da al girar desde una posición
inicial a una final.
Se les hace a los estudiantes cinco minutos de ejercicio para descansar un momento luego se retoma la actividad.
Durante la discusión se llegó a definir los ángulos como la abertura que hay al dar un giro
desde un punto fijo, compuesto por dos semirrectas que parten desde un mismo origen,
que representan la posición inicial y final de un giro, esta definición se construyó durante
40 minutos. Luego de dar la definición, se les preguntó a los estudiantes si los ángulos
que se les entrego representaban a un giro, ellos respondieron que si por que unos tenían
¼ de giro, ½ de giro y ¾ de giro, por lo tanto se dibujo en el tablero un ángulo de 90° y los
estudiantes dijeron que es de ¼ de giro, durante 15 minutos se clasificaron los ángulos de
la siguiente manera, 1/4 de giro es un ángulo de 90° llamado ángulo recto, 1/2 de giro es
un ángulo de 180° llamado ángulo llano, 3/4 de giro es un ángulo de 270° y que dar un
giro completo es un ángulo de 360°, no girar es un ángulo de 0°.
Por último se les muestra a los estudiantes tres figuras el cuadrado, rectángulo y la
circunferencia y se les pide que digan los ángulos de la figura, los estudiantes identifican
en el cuadrado tiene cuatro ángulos rectos, en el rectángulo cuatro ángulos rectos y se les
pregunta si los ángulos del cuadrado y el rectángulo son iguales, respondiendo que si por
que ambos son de ángulos rectos de ¼ de giro. Luego se les muestra la circunferencia y
se les dice que identifiquen los ángulos y dicen que no tiene, por lo tanto se dibuja el
centro con un radio de la circunferencia en el tablero, en ese momento los estudiantes
empiezan a hacer desorden.
Al ver esto se les dice que si al contar hasta tres no están sentados tienen que pasar al
tablero a identificar los ángulos de la circunferencia, un estudiante no paso a su puesto
por lo que se pasó al frente, al principio estaba confundido e inseguro de dibujar los
ángulos de la circunferencia, por lo que se le repite lo que debe hacer y el estudiante dice
que hay tres ángulos en la circunferencia, divide la circunferencia en cuatro partes y dice
que hay ángulos de ¼, ½, ¾, se felicita al estudiante y se le dice que pase a su puesto, le
recordamos que un ángulo de ¼ es 90°, de ½ es 180° y ¾ es de 270°, además se les
aclara que en la circunferencia están todos los ángulos, es decir, de 0° a 360°, en ese
momento se les recuerda la clasificación de los ángulos, la sesión termina a las 9.00 a.m.
ANÁLISIS
A continuación se muestran los resultados obtenidos en la sesión de clase, además se
mostrarán los aspectos teóricos relacionados con las respuestas dadas por los
estudiantes.
El primer momento de la sesión consistía en resolver la cuarta parte de la guía que quedó
pendiente en la sesión anterior, antes de iniciar con la actividad se recordó aspectos
trabajados en esta sesión, en donde se evidencia que los estudiantes reconocen que al
momento de trasladar una figura no se cambia de tamaño, forma y lo único que cambia es
la posición, llegando a una buena aproximación de la definición dada por Jaimes (1993),
ya que se reconocieron tres de las características de la traslación, a continuación se
muestra detalladamente los resultados obtenidos de la aplicación de la guía:
categorías
reconoce todas las caracteristicas de la traslación
desconoce alguna caracteritica de la traslación
emplea un lado incorrecto al trasladar la figura
Diagrama 1: categorías de la traslación de figuras
En el diagrama 1 se muestran los resultados categorizados, a continuación se explica cada categoría empleada en la sistematización de los datos:
- Reconoce todas las categorías de la traslación: para pertenecer a esta categoría
los estudiantes en el momento de trasladar la figura debía considerar los cuatro
aspectos mencionados por
Jaimes (1993), como se muestra en la ilustración 1.
Ilustración 1: reconoce todas las caracteristicas de la traslación de figuras
En la ilustración se evidencia que el estudiante reconoce que al trasladar la figura esta no
cambia el tamaño, la forma, ni el color y lo único que cambia es la posición,
presentándose así lo expuesto por Jaimes (1993). El total de estudiantes pertenecientes a
esta categoría son en total 14.
- Desconoce alguna característica de la traslación: para pertenecer a esta categoría
los estudiantes al momento de trasladar la figura omiten alguna característica de la
traslación.
Ilustración 3: cambia
Ilustración 2: el color de la figura
cambia el color,
forma y tamaño
de la figura
En las ilustraciones se observa que los estudiantes omiten alguna de las características
de la traslación, en la ilustración dos se observa que el estudiante al traslación cambia le
color, forma y tamaño de la figura, en la ilustración tres se observa que el estudiante
cambia el color de la figura al trasladarla, en estas respuestas se evidencia que los
estudiantes no consideran las características de la traslación planteadas por Jaimes
(1993), además plantea que los movimientos diagonales se descomponen en verticales y
horizontales en el que se evidencia que los estudiantes no toman en cuenta los
movimientos correspondientes sino que hacen el movimiento diagonal . El total de
estudiantes pertenecientes a esta categoría son en total 13.
- Emplea un lado incorrecto al trasladar la figura: los estudiantes pertenecientes a
esta categoría al trasladar la figura emplean un lado incorrecto de la figura.
En la ilustración 4 se observa que el estudiante
no emplea los lados de la figura indicados, por lo
tanto la traslación de la figura no es completa,
aunque el tamaño y la forma de la figura son los
mismos. El total de estudiantes pertenecientes a
esta categoría son cuatro.
Ilustración 4: emplea un lado incorrecto
En el segundo momento de la sesión se le entregó a cada estudiante una circunferencia
con un giro, los estudiantes debían emplear una herramienta para medir al giro dado, la
herramienta empleada para medir en primer lugar fueron los dedos de las manos, en un
segundo memento se relacionó con el tipo de giro como se muestra en la ilustración 5.
En la ilustración se observa el momento
en que los estudiantes relacionan sus
circunferencias con el tipo de giro, lo que
permitió dar la clasificación de los ángulos
de acuerdo a su posición inicial y final,
llegando a lo planteado en nuestro marco
teórico, 1/4 de giro es un ángulo de 90°
llamado ángulo recto, 1/2 de giro es un
ángulo de 180° llamado ángulo llano, 3/4
de giro es un ángulo de 270°, y que dar un
giro completo es un ángulo de 360°, no
girar es un ángulo de 0°.
Ilustración 5: comparación con los tipos de ángulos.
En este momento se puede identificar que los estudiantes se encuentran en el nivel tres,
ya que lo estudiantes identificar las características del ángulo, asociándolo con los tipos
de giros anteriormente trabajados.
En el tercer momento de la sesión se les mostró a los estudiantes una serie de figuras, de
las que debían identificar los ángulos, primero se les mostró el cuadrado y luego el
rectángulo, por último la circunferencia, identificando los ángulos de cada una como se
observa en la ilustración 6.
En la ilustración se observa
que los estudiantes
identifican cuatro ángulos
rectos en el cuadrado y el
rectángulo, además los
estudiantes los relacionan
con la cantidad de giro
dado, para formar el ángulo.
Ilustración 6: ángulos en el rectángulo y el cuadrado
Luego de identificar los ángulos en esas figuras, se paso a un estudiante para que
identificara los ángulos en la circunferencia, con la ayuda de sus compañeros identificaron
cuatro ángulos en la circunferencia como se muestra a continuación.
En la ilustración 7 se observa que el
estudiante identifica cuatro ángulos
al compararlos con los tipos de giro,
como lo son el de 90°, 180°, 270°, y el
de 0°, dentro de la circunferencia.
Ilustración 7: ángulos en la circunferencia
Con los ángulos identificados por los estudiantes se logra, reconocer que dentro de la
circunferencia hay 360 ángulos ya que esta se divide en 360°, así que podemos decir que
los estudiantes se encuentran en el nivel tres de Van Hiele, ya que lograran reconocer los
ángulos en las figuras geométricas como el cuadrado, rectángul o y circulo. EVALUACIÓN Primer momento: el estudiante reconoce las características de la traslación de figuras
En este momento se logra identificar que la mitad de los estudiantes se encuentra en el
nivel 1, ya que reconocen todas las características de la traslación de figuras, es decir, al
trasladar la figura los estudiantes estas conservan el color, la forma y el tamaño y lo único
que cambia es la posición. En cuanto al resto de los estudiantes se evidencia que se
encuentran en el nivel 2, ya que al trasladar la figura omiten alguna característica la
traslación, de estos 12 estudiantes cambian el color de la figura y un estudiante cambia el
tamaño de la figura, mientras que cuatro estudiantes no completan el movimiento de la
traslación, por lo tanto se observa que la mitad de los estudiantes no han logrado avanzar
completamente al nivel tres de Van Hiele.
Segundo momento: el estudiante crea la necesidad de una unidad de medida para las figuras
En este momento se logra reconocer que los estudiantes se encuentran en el nivel 1, ya
que todos reconocen que deben tener una unidad de medida igual para lograr medir la
abertura del giro, en el momento en que observan que al medir inicialmente la abertura les
deba una medida diferente, por lo tanto crearon la necesidad de unificar la medida,
llegando a la medida grados. Tercer momento: el estudiante reconoce los ángulos y su clasificación
Se evidencia que los estudiantes logran reconocer los ángulos en las figuras geométricas,
además estos al compararlo con los tipos de giros logran clasificar los ángulos según la
posición inicial y final del giro, por lo tanto se encuentran en el nivel 1. REFLEXIÓN DIDÁCTICA
Sobre la planeación se observa que la secuencia de actividades va por el camino
indicado, ya que la mayoría de los estudiantes se encuentran en nivel tres de Van Hiele,
debido a que permite identificar las características del ángulo y también lograran
reconocerlos las figuras geométricas como el cuadrado, rectángulo y circulo con sus
respectivos ángulos y en cuanto a la traslación algunos niños no han podido superar el
nivel dos de Van Hiele, así que hay que reforzarle las características de la traslación para
los pocos niños que se encuentran un poco atrasado y para la siguiente sesión se
implementara el reconocimiento de los ángulos en la clasificación de triángulos, lo único
que cambio fue la organización de la actividad, ya que se realizará con guías y no con el
tangram.
Respecto al diseño de la actividad se puede decir que fue pertinente para los niños, ya
que logran identificar la medida de los ángulos los cuales son los grados, también
reconocen los ángulos de 90°, 180°, 270°, 360° y 0° y reconocen los grados de del
cuadrado, rectángulo y circulo.
Los propósitos de la actividad se cumplieron en cuanto a los elementos de la
circunferencia teniendo en cuenta los ángulos que se forman dentro de la circunferencia,
ya que reconocen los centros de giro, la posición inicial y final, los grados de la
circunferencia y las divisiones que se pueden hacer dentro de la circunferencia y en
cuanto clasificación de los ángulos que comprenden las figura planas como los son, los
triángulos, cuadriláteros, círculos y polígono convexos solo logran reconocer los ángulos
en los cuadrados, circulo y rectángulo, ya que no se alcanzó a llegar al pentágono ni
triángulo.
En cuanto al rol como docente se pudo observar que fue de guía y orientador, ya que
cuando se les entregó la guía se aclararon dudas de los estudiantes y se explicaron
características de la traslación para que les quedara claro la noción de traslación, además
se orientó en la medida de los grados de los ángulos y las comparación de las ángulos en
las figuras. Grado 402
Protocolo “la rueda que se lleva” Descripción:
La clase inicio a las 6:55 A.M. con la presencia de 27 estudiantes y uno de los profesores,
la profesora Lorena explicó la actividad que había quedado pendiente la clase pasada, la
cual consistía que ellos trasladaban una figura dependiendo el sentido que les indicaba la
flecha y tenía que cumplir todas las características que tiene el movimiento translación.
Se le hace entrega de la guía a cada uno de ellos y empiezan a resolverla mientras la
profesora pasa por cada uno de los puestos para resolver dudas, en ese momento llega el
otro profesor y también colabora a la solución de dudas, unos minutos después llega un
estudiante y se le entrega la guía y se le explica lo que debe hacer; las dudas que más
surgen son el concepto de horizontal y vertical, cuando la mayoría de los estudiantes
acabo la guía se les pidió que colocaran atención al tablero para empezar la socialización
de lo que realizó cada uno.
Los estudiantes levantaban la mano para pasar al tablero, y los profesores seleccionaban
a uno y el mostraba lo que había realizado en la hoja, observando que hubieran usado las
características que se les dio sobre este movimiento, algunos alumnos colorearon las
figuras iniciales de un color y la otra de otro por lo que se les dibujó en el tablero un
hexágono de negro y otro de verde que ya había sido trasladado y se les preguntó que si
eran la misma figura inicial, a lo que ellos respondieron que no, así se les recordó que
deben ser las iguales las figuras en todo (forma, color, cantidad de vértices, entre otros).
Después de lo anterior, se empezó con la segunda actividad la consistía en que a cada
estudiante se le entregaba un circulo el cual tiene dos flechas y ellos tenían que encontrar
la forma de medir la distancia que había entre una flecha y otra, se les dio un tiempo de
10 minutos para que lo pensaran y escribieran su respuesta en cada una de los círculos;
Cuando se acabó el tiempo dispuesto se empezó a socializar los resultados que cada uno
realizó, algunas respuestas fueron un cuarto, un medio, siete y medio, seis y medio, estas
dos últimas fueron porque midieron con una regla, Otro estudiante realizó un
procedimiento distinto el cual fue usar un transportador y su respuesta fue 230°.
A partir de lo anterior, se les preguntó si ellos sabían que era ese instrumento, a lo que
algunos contestaron que era un transportador pero que no sabían para que servía o que
lo usaban para hacer círculos o rectas, se prosiguió a realizar la explicación de todo lo
que veníamos haciendo desde la primera clase para ir creando el concepto de ángulo, en
donde se les hizo asociaciones de las posiciones iniciales y finales, se les dijo que la
amplitud del giro era la distancian entre la posición inicial y final del giro, después de esto
se les dijo que esto era un ángulo y ellos empezaron a decir que ángulo recto y se les
preguntó que si sabían que era eso y entonces que solo lo habían escuchado.
Seguido a esto, se dio una definición que ángulo: era la misma amplitud del giro, y que la
unidad de medida de ellos iba a hacer los grados y se empezó a hablar de los ángulos de
un cirulo y que eran 360° y se les contó la historia que antes la tierra se demoraba en dar
la vuelta al sol solo 360 días y por eso se dice que un ángulo completo es el que tiene esa
cantidad; luego se empezaron a dar las clases de ángulos existen y se dijo el de recto era
de 90° y por un dibujo en el tablero ellos mismo se dieron cuenta que se parecía a un
cuarto de giro, El siguiente fue el ángulo nulo el cual es 0°, es decir, no hubo giro, otro
ángulo fue el llano que es de 180° o medio giro, después el de 270° o tres cuartos de giro
y por último el ángulo completo el cual es de 360° o un giro completo.
Algunos niños dijeron que habían escuchado de ángulos obtusos y agudos. Se les explicó
que los agudos son menores a 180° y los obtuso eran mayores a 180°, después de esto
se les empezó a preguntar todo lo aprendido y la mayoría contestó lo que se les preguntó,
después se hizo otra pregunta la cual era que en dónde ellos veían ángulos y la gran
mayoría fueron cosas redondas, además de la mesa, el tablero, la ventana, entre otros, y
entonces se les dijo que la gran mayoría eran figuras geométricas y con esto se les
mostró un cuadrado, un rectángulo, un triangulo y un pentágono y se les dijo que todas
estas tenían ángulos, después se les explicó que el cuadrado y el rectángulo cuando se
sumaban todos sus ángulos era 360° y se preguntó que cuanto valía cada uno ellos
respondieron 90° por el dibujo o por la división, y en el triángulo la suma daba 180°
porque era la mitad de un cuadrado o rectángulo. Con esto se terminó la clase a las 9:00
A.M. Análisis:
En el primer momento de la actividad se les preguntó a los estudiantes que si se
trasladaba el marcador de un lugar a otro este iba a seguir siendo el mismo marcador, lo
que ellos contestaron que sí, que solo cambió la posición pero seguía siendo el mismo
marcador, seguido a esto se les entregó la guía que consistía en trasladar figuras en
donde todos los estudiantes la resolvieron bien en donde especificaban cuántos
movimientos verticales y horizontales realizó la figura al ser trasladada, aunque a algunos
estudiantes en las figuras que tenían el desplazamiento en diagonal se les dificultó un
poco escribir los movimientos verticales y horizontales como se muestra en la imagen 1,
Imagen 12
Esto se logró corregir con la ayuda de los mimos estudiantes, otro aspecto que se logró
resaltar en la actividad es que algunos estudiantes colorearon la misma figura con colores
diferentes y se les preguntó que si seguían siendo la misma a lo que varios respondieron
que no, así con este último aspecto se llegó a la conclusión que cuando la figura se
traslado no va a cambiar ni su forma, tamaño, ni de color va seguir siendo la misma figura,
así se llega al reconocimiento de las características de la traslación de ser isométricas (no
cambia el tamaño ni la forma )como se plantea en Jaimes (1993).
Ya en el segundo momento, cuando se les entregó el círculo con los las flechas en
diferentes posiciones, la mayoría de ellos asociaron la distancia entre las dos flechas con
los tipos de giros que ya se había trabajado como lo son (½, ¼, ¾), hubieron algunos que
escribieron cosas como: Imagen 13 Imagen 15
Imagen 14
Como se puede observar en la imágenes, los
estudiantes usaron diferentes unidades de medida
entonces se creó la necesidad de unificarla una
medida, como se observa en la imagen 2 en donde
un estudiante usa el trasportador para medir la
amplitud, pero se observó que este no tiene una
noción clara sobre para que sirve el trasportador
porque se le pidió que nos explicara como lo había
usado y no nos supo decir, ya en la imagen 3 el
estudiante midió con la regla la distancia entre las dos
flechas , y en la imagen 3 se entiende que el
estudiante nota que ½ no es una medida exacta para
medir la amplitud, así que con estas apreciaciones se
pudo llegar a concluir que se necesitaba de una
unidad común para medir la amplitud así se llegó a la
noción de ángulos y grados.
Al llegar a los nociones de ángulo y grados se tiene en cuenta los expresado por
Lebesgue (1966), citado en S. Suavita (2006) en su libro La medida de las magnitudes, en
donde considera crucial el estudio de las magnitudes, manifestando que “La medida de
magnitudes es el punto de partida de todas las aplicaciones de las Matemáticas”, por lo
tanto así después de haber llegado a las nociones anteriormente mencionadas podemos
empezar a enseñar ya propiamente el concepto de ángulo.
En donde se enseñaron cosas como:
-La identificación entre la posición inicial y -Definición de ángulo y grados:
final del giro y el centro de giro,
la amplitud de giro.
Imagen 6
Imagen 5
-Tipos de ángulos: -relación con las figuras:
Imagen 7 Imagen 8
Ya con estos aspectos no empezamos a acercar al nivel tres que se planteó para la
enseñanza de la magnitud amplitud angular de acuerdo con las niveles de Van Hiele que
es el estudiante por medio de la descripción informal a las primeras nociones del concepto
de la magnitud amplitud angular, el cual les permite identificar las características del
ángulo, y también lograr a reconocerlos en figuras geométricas, y clasificarlas de acuerdo
con sus ángulos, esto les empieza desarrollar un razonamiento lógico.
Evaluación:
En un primer momento se trabajó que los estudiantes aplican y reconocen las
características de la traslación en figuras, es decir reconocen que no cambian de forma ni
de tamaño al ser trasladadas, en donde los estudiantes se encuentran en el nivel 1, ya
que lograron realizar la traslación satisfactoriamente, reconociendo aspectos como el
tamaño y la forma, el color y los movimientos horizontales y verticales.
Ya para el segundo momento el estudiante crea la necesidad de una unidad de medida
las figuras, con respecto a esto los estudiantes se encuentran en el nivel 1 que se logró
solidificar una unidad de medida.
Por último en el tercer momento el estudiante reconoce los ángulos y su clasificación,
para este criterio los estudiantes logran relacio nar los tipos de ángulos con los tipos de
giros trabajados e las sesiones anteriores, se podrían decir que se encuentran en el nivel
1 ya que logran identificar la posición inicial y final con los lados de los triangulas de la
figura, y el vértice como cen tro de giro. Reflexión didáctica
La sesión se desarrolla con todo lo propuesto en al diseño , podemos decir que fueron
pertinentes las actividades propuestas para que los niños reconocieran el concepto de
ángulo a partir de los giros, y entorno a lo planeado se dice que ha sido de mucha utilidad
puesto que cada uno ha ayudado a realizar lo visto en esta clase; además una reflexión
personal entorno a lo enseñado a los estudiantes es que un profesor debe tener claro los
conceptos que va a dar para no generar dudas a los alumnos, esto sucede por lo de la
clasificación de los ángulos ya que Godino (2003) dice que los ángulos agudos son
aquellos menores de 90° y los obtusos mayores a 90°, así que para lo próxima clase en
un primer instante a los estudiantes se realizara esta corrección.
Además, esta actividad ha continuado con las actividades de profundización y aplicación
propuesta con la matriz guiada por el grupo DECA (1992), puesto que esto nos llevará a
desarrollar todos los conceptos que tenían contemplados trabajar.
Ahora, hablando de la actitud que tuvieron en la clase los estudiantes frente a las
actividades del día, siempre estuvieron atentos a todo lo que se les propuso aunque
alguno que otro no participaba o se distraía y hacia lo mismo con algunos compañeros,
sin embargo ellos siempre muestran disposición a todo lo que se realiza en cada clase y
colaboran con cada una, para construir un conocimiento entre todos.
Se ha evidenciado que nuestro manejó de la clase ha mejorado considerablemente,
cuando se presentan momento se de distracción y desorden se logran controlar
rápidamente y de manera adecuada, y se han cumplido con las normas de clase dichas
en la primera sesión.
Actividad 5 “reconociendo los ángulos”
PROPOSITOS:
- Clasificación de las figuras geométricas como los triángulos y los polígonos,
teniendo en cuenta sus ángulos - Identificar las diferentes propiedades de las figuras planas trabajadas.
JUSTIFICACIÓN:
Es importante reconocer los ángulos en las figuras planas, para partir con la formalización
del concepto en objetos reales que el estudiante puede observar a su alrededor, con esto
se pretende que ellos pasen de las situaciones dinámicas a las estáticas. Además esto
nos dará indicios de como se puede empezar la medición de los ángulos partiendo de los
que ya se conocen.
Los ángulos será la parte fundamental para que los estudiantes puedan comprar figuras
además de las características “comunes” (vértices, lados, entre otras). Y así diferenciar a
partir de ellos cada uno de los polígonos. SOPORTE DIDÁCTICO: La definición que da Godino (2003) acerca de los movimientos rígidos es la siguiente: “Una transformación del plano se dice que es un movimiento rígido si y sólo si la distancia
entre cualquier par de puntos P y Q es la misma que la distancia entre sus imágenes en
dicha transformación, esto es, PQ = P'Q', para todo par de puntos P y Q” (Pág. 530). Es
decir, que se puede considerar un movimiento rígido cuando al mirar las distancias entre
dos puntos de la figura sea la misma que la distancia entre los mismos puntos de la figura
movida.
Una de las propiedades de los movimientos rígidos se propone en el texto Geometría y su
didáctica para maestros “Los movimientos rígidos también se llaman isometrías debido a
que conservan la forma y medidas de las figuras” (Godino 2003, Pág. 530)
Entre estas “Isometrías”, se encuentran tres grandes ramificaciones que se entrelazan:
traslaciones, reflexiones y giros. Este último, en el cual se centra el trabajo de esta
unidad, es base para el trabajo con las demás combinaciones de isometrías (una reflexión
puede verse como un giro, dependiendo de cuál sea el punto de reflexión).
Godino (2003), también propone una definición de los triángulos las cuales, “Es un
polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos,
dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan
lados, y los extremos de los lados, vértices” (Pág.465). Además que se clasifican a partir
de sus lados y ángulos, la que nos interesa por el momento es según sus ángulos y son:
Triángulos rectángulos: son aquellos que tienen un ángulo recto (90°) Triángulos acutángulos: son aquellos que todos sus ángulos son agudos
Triángulos obtusángulos: son aquellos que poseen un ángulo obtuso DESCRIPCIÓN:
- Primer momento, recordando y socializando: en este momento de la sesión se retomarán los conceptos trabajados en la sesión anterior, como los son:
clasificación de ángulos según su posición inicial y final, y también se recordarán
los ángulos de las figuras trabajadas en la sesión anterior, en donde se logró reconocer los siguientes ángulos:
Nulo: es cuando no se ha presentado ningún giro hay un ángulo de 0°
Recto: es cuando se ha dado un de vuelta, hay sea creado un ángulo de 90°
Llano: cuando se ha dado un
de vuelta, ahí sea creado un ángulo de 180°
El de un
de vuelta, se ha creado un ángulo de 270°
Completo: es cuando se ha dado un giro completo, y se ha creado un ángulo de
360°.
Con lo anterior se les explicará y relacionarán los ángulos según su posición inicial y final
con los tipos de ángulos, es decir, ángulo recto de 90°= cuando se ha dado un ¼ de
vuelta, ángulo llano o plano de 180° = cuando se ha dado ½ de vuelta, ángulo agudo y
ángulo obtuso. También se plantearán situaciones en donde los estudiantes identifiquen:
Equidistancia al centro: se les dibujará en el tablero a los estudiantes el siguiente dibujo
En donde se les preguntará que si la tierra está haciendo
un movimiento adecuado de rotación, en donde se espera
que los estudiantes respondan que no, porque la tierra
cuando gira no guarda la misma distancia siempre con el
sol, o aunque también pueden decir que si, por solamente
giro alrededor del sol.
Ángulo entre un punto y su imagen:
Se les preguntará que si esto es un ángulo, ellos
deben responder que no ya que no comparten el
centro de giro, o también pueden decir que si y
pueden señalar la abertura entre las dos rectas (lo
q esta sombreado), que ellos conocen como
amplitud de giro.
Congruencia de los ángulos: se les va a colocar una imagen como esta
Y se les va a preguntar que estos dos
ángulos son los mismo, lo que se espera es q
digan que sí, pero probamente dirán que no,
porque uno de los lados es más corto. Está actividad cuenta con un tiempo aproximado de 1 hora.
- Segundo momento apliquemos lo aprendido: en este momento de la sesión se les
entregará a los estudiantes una guía, en donde encontrarán diferentes figuras y
deben identificar los ángulos que tiene cada una empleando los tipos de ángulos
explicados anteriormente El primer punto de la guía es el siguiente:
1. Colorea los ángulos rectos con rojo, los agudos con verde, los obtusos con
amarillo, los llanos de azul Con este ítem se pretende que los estudiantes identifiquen los ángulos, La respuesta para esta parte es:
Rectos:
Agudos:
Obtuso: Llano:
2. Observa las figuras y escribes el nombre de cada ángulo señalado:
La solución es:
Cuadrado: ángulo recto Triángulo: ángulo agudo Hexano: ángulo obtuso
Se pretende que los estudiantes reconozcan los ángulos que hay cada una de las figuras geométricas.
La tercera parte de la guía trabajará el reconocimiento de las características de los
ángulos como lo son la amplitud de giro, en donde los estudiantes deben tener en cuenta
la longitud de las rectas que comprenden el ángulo.
3. Observa los siguientes ángulos y escribe si son iguales o no, justifica tu respuesta. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________
Con esto se pretende identificar si los estudiantes identifican las características de congruencia anteriormente explicados.
- Tercer momento. En este momento de la sesión se realizará a modo de
socialización una recopilación de los aspectos trabajados en la guía,
caracterizando las figuras empleadas según los ángulos de cada una, con las
ideas dadas por los estudiantes se clasificarán las figuras según sus ángulos: Se le explicará de la clasificación de los triángulos según sus ángulos, como lo son: Los triángulos:
Rectángulos (si tiene un ángulo recto) isósceles y escaleno
Acutángulos (si los tres ángulos son agudos) en donde se encuentran los triángulos escalenos, equilátero e isósceles.
Obtusángulos (si tiene un ángulo obtuso) isósceles y escaleno
Polígonos: Convexos: todos sus ángulos son menores que 180°
Después de explicar esto se trabajará la cuarte parte de la guía que consiste en:
En formar grupos de 3 y 4 estudiantes, a los cuales se entregarán cerca de 10 triángulos
como los que se muestran a continuación, donde tendrán que ccolorear de naranja los
triángulos rectángulos, de azul los Acutángulos y de verde los obtusángulos.
Solución:
Metodología:
-En el primer momento se trabajará con todo el curso a modo de socialización de los conceptos aprendidos la clase pasada.
-Segundo momento: se trabajará de forma individual, cada estudiante en su puesto
solucionando la guía, y a medida que se va avanzando en cada una de las actividades se
irá socializando y aclarando conceptos y realizando preguntas orientadoras para la
sesión.
-Tercer momento: en un principio a modo de socialización y después igual que el segundo momento.
Rol des profesor: observador y orientador, en el momento de la socialización: participante activo, guía. Rol del estudiante: resolutor, analizador, crítico y reflexivo de sus resultados. EVALUACIÓN:
- Primer momento: Criterio: el estudiante reconoce los tipos de ángulos según su posición inicial y final
Nivel 1: reconoce e identifica los ángulos según su posición inicial y final relacionándolos con los tipos de ángulo Nivel 2: se le dificulta relacionar los ángulos según su posición inicial y final, se le dificulta relacionarlos con los tipos de ángulos
- Segundo momento: Criterio 1: el estudiante identifica los ángulos en los triángulos y polígonos
Nivel 1: identifica correctamente los ángulos en los triángulos y polígonos Nivel 2: se le dificulta identifica correctamente los ángulos en los triángulos y polígonos
Criterio 2: el estudiante reconoce las características de los ángulos como la amplitud considerando la longitud de las rectas, equidistancia al centro y congruencia entre ángulos
Nivel 1: reconoce satisfactoriamente las características de los ángulos como la amplitud
considerando la longitud de las rectas, equidistancia al centro y congruencia entre
ángulos.
Nivel 2: se le dificulta reconocer las características de los ángulos como la amplitud
considerando la longitud de las rectas, equidistancia al centro y congruencia entre
ángulos.
- Tercer momento:
Criterio 1: el estudiante clasifica triángulos y polígonos teniendo en cuenta los ángulos
Nivel 1: clasifica correctamente la figuras como triángulos y polígonos teniendo en cuenta los ángulos Nivel 2: se le dificulta clasificar las figuras como triángulos y polígonos teniendo en cuenta los ángulos
Protocolos: Grado 401
Protocolo actividad cinco DESCRIPCIÓN:
Se da inicio a la sesión a las 7.00 a.m. se saluda a los estudiantes y se procede a llamar
lista, se cuenta con la presencia de 30 estudiantes, luego de esto se les pregunta a los
estudiantes sobre lo visto en la clase pasada.
En el primer momento de la sesión se hace a modo de socialización un repaso de los que
se vio en la clase pasada, en la cual se le pregunta a los estudiantes por los tipos de giro,
el nombre del ángulo y a que grados pertenece, se anota en el tablero lo dicho por los
estudiantes, en la que se muestran lo siguiente con sus respectivo dibujo:
¼ de vuelta es un ángulo recto y tiene 90°
½ de vuelta es un ángulo llano y tiene 180°
¾ de vuelta es un ángulo de 270°
Una vuelta completa se crea el ángulo de 360°
Cuando no da el giro se llama ángulo nulo y tiene 0°
Luego se procede a explicarles a los estudiantes que los ángulos mayores de 90° se
llaman obtusos y se le representó en el tablero algunos ejemplos y además se les dijo que
los ángulos agudos son menores de 90° en el que tenían su respectiva representación.
También le dijimos que copiaran en el cuaderno de matemáticas los nombres de los
ángulos sus grados y su representación, ya que lo iban a necesitar para resolver la guía
que se le va a entregar después, mientras tanto se les pasa un dibujo de la tierra girando
alrededor del sol, en donde se le pide que la observen y la pasen a su compañero.
A las 7: 15 a.m. se les pregunta a los estudiantes de lo observado ¿la tierra está haciendo
bien el movimiento de rotación?, a lo que ellos responden que no porque en algunos
momento la tierra se acerca al sol, se les dibuja en el tablero la tierra girando sobre el sol
y se les dice que no se encuentra rotando, ya que la tierra no ha rotado con la misma
distancia del sol y además la tierra gira en forma elíptica.
Seguido de la aclaración se les dibuja en el tablero el cuadrado con las dos flechas que
corresponden al ángulo del cuadrado pero con una flecha más separada del centro de
giro, se les pregunto que si esto es un ángulo, a lo que ellos contestaron que no porque
falto dibujar una parte la cual cierra las fechas con el punto de origen pero el cuadrado si
tiene ángulo, así que se les formalizó que para crear un ángulo debe cumplir con las
siguientes características: Debe guardar la misma distancia del centro de giro de la figura
u objeto que se desea rotar, en la que se tiene en cuanta la posición inicial y final y
además deben compartir el centro de giro.
En este mismo momento se les dibuja en el tablero dos flechas creando un ángulo de 90°
y se compara con otro ángulo de 90° pero con una flecha más corta, se les pregunta si los
dos ángulos son los mismos, a lo que ellos respondieron que si porque son ángulos rectos
y están conformados por dos rectas unidas por el origen, así que se les dice que
efectivamente los dos ángulos son iguales pero no crean un ángulo debido a que un lado
es más corto que el otro.
A las 7: 50 a.m. Se inicia el segundo momento, en la cual se le entrega a cada estudiante
una guía para identificar los ángulos en diferentes figuras, se les explicó en qué consistía
la guía, además se aclaran las dudas de los estudiantes a medida que van solucionando
la guía y la actividad acaba a las 8:30 a.m.
En el tercer momento se procede a explicarles a los estudiantes la clasificación de los triángulos según sus ángulos, en la cual se escribió en el tablero:
Rectángulos tienen un ángulo recto y los triángulos pueden ser triángulos
isósceles y escalenos, en la que se les dibujo cada uno de los triángulos.
Acutángulos son los que tienen tres ángulos agudos, los cuales pueden ser
triángulos escalenos, isósceles y equilátero además se les dibujo los triángulos
correspondientes.
Obtusángulo es cuando tiene un ángulo obtuso, los triángulos asociados son isósceles y escalenos con los ejemplos correspondientes.
Se les pide a los estudiantes que copien en el cuaderno la clasificación de los triángulos
según sus ángulos y se procede a entregarle a cada parejas de estudiantes de 8
triángulos de color blanco en la que son de diferentes ángulos y tamaños, para que los
clasifique de acurdo a sus ángulos, luego se les explica que debe colorearse de la
siguiente manera, los triángulos rectángulos de color rojo, acutángulos de color verde y lo
obtusángulos de color amarillo y la actividad termina a las 9:00 a.m. ANÁLISIS:
A continuación se muestran los resultados obtenidos en el transcurso de la sesión,
además se muestran aspectos teóricos relacionados con cada una de las situaciones
descritas en clase.
El primer momento de la sesión consistía en recordar la clasificación de los ángulos según la cantidad de giro, se observo que los estudiantes al iniciar la actividad no recordaban
mucho sobre la manera en que se clasifican los ángulos de acuerdo al tipo de giro, sin
embargo transcurridos unos minutos los estudiantes recuerdan la clasificación de los
ángulos y los relacionan con los giros, debido a que se dibuja en el tablero un ángulo,
funcionando como estrategia visual según lo menciona Valencia (1991), lo que permite
que se reconozca la clasificación de los ángulos según el tipo de giro como se muestra a
continuación: Ilustración 25: clasificación de los ángulos según la cantidad de giro
En la ilustración se observa uno de los ángulos trabajados en la clase, se evidencia que al
realizar el dibujo los estudiantes recuerdan la clasificación de los ángulos según la
cantidad de giro que se ha dado, llegando a que 1/4 de giro =90°= ángulo recto, 1/2 de
giro=180°=ángulo llano, 3/4 de giro= 225°, 1 giro =360° y cuando no se gira equivale a 0°,
con esto se prosiguió a explicar que los ángulos menores de 90° se denominan ángulos
agudos y los mayores de 90° ángulos obtusos.
Además, en este momento se trabaja la equidistancia al centro, al mostrarles a los estudiantes la siguiente ilustración:
Ilustración 26: equidistancia al centro con los movimientos de la tierra
Con esto se les pregunta a los estudiantes si a tierra realiza un movimiento adecuado de
rotación, los estudiantes al observar la imagen responden que no, ya que en algunos
momentos la tierra estaba más cerca del sol, evidenciando que los estudiantes tienen
clara la noción de equidistancia la centro, lo que nos permite observar que los estudiantes
han superado el nivel dos de Van Hiele propuesto en nuestro marco teórico.
Seguido a esto se les plantea a los estudiantes dos situaciones, en la primera situación se
les muestra la ilustración 3:
Ilustración 4: segunda situación
Ilustración 27: primera situación
Observando la imagen se les pregunta a los estudiantes si la figura es un ángulo, a lo que
responden después de considerarlo por unos minutos que no, ya que las rectas que
forman el ángulo no tienen el mismo origen, pero que en el cuadrado si hay ángulos, lo
que evidencia que los estudiantes reconocen la estructura de un ángulo, Jaimes (1991),
menciona que “el ángulo está compuesto por dos semirrectas que parten desde el mismo
origen”, definición que manejan los estudiantes y reconocen en el momento que se les
plantea la situación. Además, los estudiantes logran identificar los ángulos de acuerdo a
esta definición, ya que en la segunda situación se observó que para los estudiantes los
ángulos están conformados por dos semirrectas sin importar la longitud de estos, lo que
importa es la cantidad de giro que se haya dado para formar el ángulo (ilustración 4).
En el segundo momento de la actividad se trabajó con una guía, en la que se trabajaba la
identificación de los ángulos, el ítem 1 de la guía pedía a los estudiantes que clasificaran
los tipos de ángulos por color, en donde los ángulos rectos debían ir de color rojo, los
agudos de color verde, los obtusos de color amarillo y los ángulos llanos de color azul, la
respuestas obtenidas son las siguientes:
clasificación de ángulos
clasifica correctamente los ángulos
se le dificulta clasificar los ángulos
Diagrama 2: resultados ítem 1
En el diagrama se observa que 25 estudiantes clasifican correctamente los tipos de
ángulos de acuerdo a la cantidad de giro, reconociendo la definición de ángulo y sus
características planteadas por Jaimes (1991), lo que evidencia que los estudiantes se
encuentran en el nivel tres de Van Hiele.
Ilustración 5: respuesta del estudiante
En la ilustración 5 se observa que el estudiante clasifica los ángulos de acuerdo a las
indicaciones de manera correcta y precisa, logrando ubicarse en el nivel tres de Van
Hiele, en donde se encuentra más del 90% de los estudiantes.
Además, en el diagrama se observa que cuatro estudiantes, no logran clasificar los tipos
de ángulo, ya que se presenta dificultad en el momento de relacionarlos con la cantidad
de giro, como se muestra en la siguiente ilustración:
Ilustración 6: respuesta del estudiante
En la ilustración 6 se observa que el estudiante al clasificar los ángulos toma el ángulo
llano como ángulo recto y los ángulos agudos los confunde con los obtusos, lo que
evidencia que se le dificulta relacionar los tipos de ángulos con la cantidad de giro dada
Jaimes (1991), además de confundir los conceptos, lo que indica que estos estudiantes
no han superado en su totalidad el nivel dos de Van Hile propuesto en nuestro marco
teórico.
En el ítem 2 de la guía se les pide a los estudiantes que reconozcan los ángulos en
diferentes figuras, las figuras que se manejaron fue el cuadrado, el triángulo y el
hexágono, los resultados obtenidos en este ítem se muestran en el siguiente diagrama:
30 25 20 15 10
5
0 cuadrado triángulo hexágono
reconoce correctamente el ángulo en la figura presenta dificultad al reconocer el ángulo en la figura
Diagrama 3: reconocimiento de ángulos en figuras geométricas
En el diagrama se observan las categorías para este ítem, y la cantidad de respuestas obtenidas para cada una, a continuación se describe cada una de las categorías.
- Reconoce correctamente el ángulo en la figura: se evidencia que los estudiantes
en general logran reconocer el tipo de ángulo presente en el cuadrado y en el
triángulo como se muestra en la ilustración. Los estudiantes de esta categoría se
encuentran representados en el diagrama 2 de color azul.
Ilustración 7: reconocimiento de ángulos en figuras
Lo que evidencia que la mayoría de estudiantes logran reconocer los ángulos dentro de
una circunferencia, principalmente en figuras como el cuadrado y el triángulo, ya que el
trabajo realizado con este tipo de figuras es mayor al que se da con otros de acuerdo con
el MEN (1998), lo que nos permite que el trabajo con otro tipo de figuras sea productivo si
se hacen las relaciones pertinentes entre unas y otras.
- Presenta dificultad al reconocer el ángulo en la figura: en el momento de identificar
el ángulo dentro de la figura se evidencia que los estudiantes confunden el ángulo,
lo que lleva a un reconocimiento incorrecto del ángulo señalado, esto se presenta
principalmente al reconocer el ángulo en el hexágono, ya que es una figura que
poco se ha trabajado y de acuerdo con el MEN (1998), este tipo de figuras no se
trabajan en la educación primaria como se hace con figuras como el triángulo, el
cuadrado y el rectángulo. Los estudiantes de esta categoría se encuentran
representados en el diagrama 2 de color rojo
El tercer ítem de la guía consistía en comparar dos pares de ángulos y argumentar si
estos eran iguales o no, las parejas de ángulos presentadas a los estudiantes son las
siguientes: Primera pareja: Sobre estos ángulos todas las respuestas fueron acertadas, los estudiantes identifican
que los ángulos tienen los mismos grados (intuitivamente), la misma forma y tamaño,
como lo menciona Jaimes (1991), se evidencia que todos los estudiantes logran
reconocer las características de los ángulos en el momento de compararlos, como lo es la
posición inicial y final y el centro de giro, además se apoyan en la clasificación de los
ángulos de acuerdo a la cantidad de giro, en general no se presenta dificultades para esta
parte de la guía. Segunda apareja:
Sobre esta pareja de ángulos 16 estudiantes dicen que no son iguales debido a que uno
es más grande que otro, lo que evidencia que se les dificulta relacionar los ángulos de
acuerdo a la cantidad de giros y realizar una comparación adecuada de estos, omitiendo
las características de los ángulos planteadas por Jaimes (1991), sin embargo 13
estudiantes logran reconocer que los ángulos son iguales ya que tienen la misma cantidad
de grados y la misma forma, aunque el tamaño varia.
En el tercer momento de la sesión se les explica a los estudiantes la clasificación de los
triángulos según sus ángulos, posteriormente se les entrega a los estudiantes triángulos
de color blanco que deben ser coloreados de la siguiente manera, los triángulos
rectángulos de color rojo, acutángulos de color verde y lo obtusángulos de color amarillo.
Ilustración 8: clasificación de triángulos
En la ilustración se observa que los estudiantes clasifican adecuadamente los triángulos
según los ángulos dentro de ellos, durante el desarrollo de esta parte de la actividad se
logra evidenciar que se les facilita el reconocimiento de los triángulos, clasificándolos de
acuerdo a sus ángulos, ya que emplean las figuras dadas como estrategia visual según
Valencia (1991), y como apoyo manipulable. EVALUACIÓN
Primer momento. El estudiante reconoce los tipos de ángulos según su posición inicial y final
Se evidencia que los estudiantes se encuentran en el nivel 1, ya que logran reconocer los
tipos de ángulos según su posición inicial y final, relacionándolos con los tipos de giro y la
cantidad de giro dada.
Segundo momento: criterio 1, el estudiante reconoce los ángulos en lo triángulos y polígonos
En el transcurso de la actividad se logra reconocer que los estudiantes se encuentran en
el nivel 1 en cuanto al reconocimiento de ángulos en los triángulos, y en el nivel 2 en el
reconocimiento de ángulos en los polígonos.
Criterio 2: el estudiante reconoce las características de los ángulos como la amplitud considerando la longitud de las rectas, equidistancia al centro y congruencia entre ángulos
Se evidencia que a la mitad de los estudiantes se les dificulta reconocer las características de los ángulos como la amplitud considerando la longitud de las rectas,
equidistancia al centro y congruencia entre ángulos, por lo tanto la mitad se encuentra en el nivel 2, mientras que el resto de estudiantes en el nivel 1.
Tercer momento: el estudiante clasifica triángulo y polígonos teniendo en cuenta los ángulos
En el transcurso de la sesión se logra evidenciar que los estudiantes se encuentran en el nivel 1, ya que logran clasificar triángulos considerando los ángulos. REFLEXIÓN DIDÁCTICA
Sobre la planeación se observa que la secuencia de actividades va por el camino
indicado, ya que se evidencia que la mayoría de los estudiantes se encuentran en el nivel
3 de Van Hiele en donde logran identificar la posición inicial y final y su centro de giro,
además logran ver las características para conformar un ángulo, y clasifican los triángulos
de acurdo a los ángulo aunque se evidencia que algunos estudiantes se les dificulta
reconocer los ángulos de los triángulos, las características de los ángulos como la
equidistancia al centro, la longitud de las rectas y congruencia entre ángulos, así que en la
próxima sesión se aclararan aspectos que refuercen a los estudiantes que tengan
confusiones en cuanto a las características del ángulos y además se reforzara el nombre
de los ángulo y triángulos de acurdo a los ángulos con la implementación del
transportador. Respecto al diseño de la actividad se puede decir que fue pertinente para los niños, ya
que logran identificar los ángulos en diferentes figuras, posiciones, tamaños y además
logran clasificar las figuras de acurdo a los grados de sus ángulos de una manera
intuitiva.
Los propósitos de la actividad se cumplieron, ya que los estudiantes logran clasificar los
ángulos en las figuras geométricas como el rectángulo, hexágono, triangulo y además
logran identificar las diferentes propiedades de los ángulos en las figuras.
En cuanto al rol como docente se pudo observar que fue de guía y orientador, ya que
cuando se les entregó la guía se aclararon dudas de los estudiantes y se explicaron
características de los grados de los ángulos con sus respectivos nombres y la
clasificación de los triángulos de acurdo a sus ángulos. Grado 402
Protocolo “reconociendo los ángulos”
Descripción: Se da inicio a la clase alrededor de las 7 de la mañana con la presencia de 25
estudiantes, se da un tiempo para que se organicen y se empieza la clase por parte del
profesor Johan el cual pregunta que si ellos recordaban que habían visto la clase pasada,
y algunos contestaban que giros, otros ángulos, triángulos, entre otras respuestas.
Entonces en el tablero se empezó a organizar las respuestas que ellos iban dando, y el profesor ayudaba a organizar los conceptos, los cuales eran los tipos de ángulo (recto,
llano, completo, nulo) y la relación con los giros (1/4, ½, ¾ 1. Además, ellos mencionaron
los agudos y obtusos los cuales el profesor realizó la corrección de que no eran menores
y mayores a 180° sino que en realidad era con relación a 90°.
Ya para terminar el repaso se preguntó si se había trabajado algún otro aspecto, donde
ellos decían objetos de la vida cotidiana o a su alrededor, y el profesor mencionó las
figura planas o geométricas que era lo que ellos observaban regularmente, se dibujó un
cuadrado y se preguntó qué tipo de ángulos o que ángulo tenía el cuadrado, ellos
contestaron que era el ángulo recto, es decir, el de 90° y que la suma daba 360° porque
eran cuatro ángulos iguales. Después se preguntó por el triángulo ellos contestaron que la
suma de sus ángulos es 180° y el profesor pregunta que porque era que eso sucedía, y
ninguno recordaba así que el docente tomo el cuadrado y lo dividió en dos por la diagonal
y así explicó que la suma de los ángulos daba 180°.
Para continuar con lo propuesto en la actividad para la clase la profesora Lorena realizó
un dibujo en el tablero el cual consistía en la rotación de la tierra entorno al sol, para
explicar que el movimiento debería siempre tener la misma distancia para que sea
rotación, luego se realizó otro dibujo en donde habían dos ángulos de 90°, en el primero
las rectas tenían la misma distancia y en el segundo una de sus rectas estaba cortada y
no se unía al vértice, se les preguntó que si ambos eran ángulos y ellos contestaron que
si pero que eran diferentes, y otra pregunta fue: ¿Por qué? Ellos contestaron que no era
porque una de las rectas del segundo no estaba unida a la otra entonces ese era un
ángulo nulo (0°). Con el mismo dibujo pero uniendo las rectas y que no quedaran del
mismo tamaño se volvió a preguntar si eran iguales los ángulos de los dos dibujos, acá
los estudiantes estuvieron divididos por sus ideas porque algunos decían que si y otros
que no, los que daban como respuesta no mencionaban que era porque la longitud de la
posición inicial y final no era la misma, y los que si era porque los tenían la misma
amplitud de giro.
En este momento la profesora intervino diciendo que esto no se trataba de giros si no de
ángulos así que no importaba el tamaño de las rectas si no la amplitud que había entre
cada una por lo cual si eran los mismos ángulos. Después esta explicación se pasó a
explicar la guía de trabajo dispuesta para esa clase, la cual constaba de 3 puntos; el
primero ellos debían colorear los ángulos según como el enunciado decía, el segundo
decía que colocaran el nombre del ángulo que se les señalaba y por último era que
observaran los ángulos y escribieran si eran iguales o no y que los justificaran. Se
continúo a entregarles la guía y los profesores pasaban por cada uno de los puestos
solucionando dudas que ellos tuvieran, y se dio un tiempo para que la realizaran.
Cuando la mayoría de los estudiantes terminaron se les pido que prestaran atención al
tablero para una nueva explicación pero esta vez era sobre los triángulos o tipos de
triángulos. En el tablero se dibujaron: un triangulo rectángulo, uno acutángulo y uno
obtusángulo, y se les explicó que el primero llevaba ese nombre porque tenía un ángulo
de 90°, el segundo tenía todos sus ángulos menores a 90° y el tercero tenía un ángulo
mayor a 90°, también se les mencionaron las clases de triángulos dependiendo sus lados,
estos son los equiláteros, isósceles y escalenos, equilátero que todos sus lados son iguales, isósceles que dos lados son iguales y los escalenos todos sus lados desiguales.
Luego, se les pido a los alumnos que formaran grupos de 4 personas para realizar la
actividad, pero los profesores iban a decidir la composición de cada uno de los grupos,
como el número de estudiantes que habían no era múltiplo de cuatro, se organizaron 4
grupos de cuatro y 3 de tres personas, cuando ya estuvieron organizados se les empezó
a entregar un paquete de triángulos a cada grupo y que esperaran las indicaciones que se
les iban a dar en un instante, las cuales eran que colorearan los triángulos según los tipos
que habían aprendido ese día (Acutángulo, Rectángulo, Obtusángulo).
Cuando todos terminaron se recogieron los triángulos y se organizó el salón, y con esto se termina la clase alrededor de las 9 de la mañana. Análisis:
En el primer momento se retomó los aspectos que se referían a la:
La identificación entre la posición inicial y final del giro y el centro de giro, la amplitud de giro.
Definición de ángulo y grados. Tipos de ángulos. Relación con las figuras.
Como se muestra en la imagen 1
Imagen 16
Además como se muestra en la imagen se corrió lo referente a los ángulos agudos y
obtusos, con esto se puede decir a acercar al nivel tres que se planteo para la enseñanza
de la magnitud amplitud angular de acuerdo con las niveles de Van Hiele, el cual consiste
en que es el estudiante por medio de la descripción informal empieza a llegar a las
primeras nociones del concepto de la magnitud amplitud angular, el cual les permite
identificar las características del ángulo, y también lograr a reconocerlos en figuras
geométricas, y clasificarlas de acuerdo con sus ángulos, y así se les empieza desarrollar
un razonamiento lógico.
Por otro lado ya en la segunda parte del primer momento se trabajaron tres de las
características que plantea (Godino, 2003) para llegar a comprender y usar correctamente
el concepto de rotación, las cuales son:
Equidistancia al centro: en donde se les dibujó en el tablero la imagen 2, y se les
preguntó que si la tierra estaba haciendo el movimiento de rotación
adecuadamente, en donde la mayoría de los estudiantes respondió que sí, porque
giraba alrededor del sol, se les hizo caer en cuenta que cual era la imagen que
representaba el movimiento de rotación, a lo que ellos respondieron que era
“circular de forma redonda” que es una de las formas primarias de llegar a la
noción de equidistancia, entonces se les preguntó que si la tierra estaba haciendo
el movimiento de rotación adecuadamente otra vez, en donde respondieron que
no, porque habían partes en donde la tierra estaba “torcida”, teniendo en cuenta lo
dicho por ellos, se les dijo que la imagen que hacia la tierra se parecía más bien a
una nube, no la de un circulo.
Otra de las preguntas que nos permitieron llegar al concepto de equidistancia al
centro fue, que si la tierra mientras giraba guardaba la misma distancia al sol, en
donde ellos respondieron que no porque en unos momentos estaba más cerca y
otros más lejos, con lo anterior se logro primero formalizar que la imagen que se
crea al realizar en movimiento de rotación se asocia con un circulo, con este
aspecto también se trabajó la característica de reconocimiento global, y se dice
que la equidistancia se entiende como recorrido circular (jaimes,1993) en donde se
desarrollo una concepción global y aproximada de este, aunque se llega a
profundizar al darse que siempre que se esté realizando el movimiento de rotación
la figura tiene que guardar la misma distancia con respecto a su centro, Imagen 17
Ángulo entre un punto y su imagen: se les dibujó la imagen 3 en el tablero. Se les
preguntó que esto formaba un ángulo, a lo que la mayoría de los estudiantes
respondieron que no porque los lados que conforman el ángulo estaban
separados, y se llegó a la conclusión que para sea un ángulo las dos flechas tiene
que estar unidas a un punto, que será el centro de giro.
Otros aspectos que se resaltaron en este momento,
fue el tipo de ángulo que representada cada una de
las flechas, en donde se dijo que la primera flecha, la
que tenía el centro de giro realizó un giro de 360° o
Imagen 18 sea un ángulo completo, y la otra flecha un ángulo nulo ya que
no presentó ningún giro, y otro fue otra de las
características que menciona Godino el cual es el
ángulo de giro.
Congruencia de los ángulos: Este punto les causo un poco de dificultad, ya que la
mayoría dijo que los ángulos no eran iguales porque tenían un lado más largo que
el otro, entonces se procedió a dar medidas a cada uno de los lados de los
ángulos, y se dibujó otro ángulo con las mismas medidas que el ángulo inicial;
como se muestra en la imagen 4, se les preguntó a los estudiantes que si los dos
últimos ángulos dibujados eran iguales, en donde unos decían que si y otros que
no, se logró evidenciar ellos le daban más importancia a la longitud de los lados
que conforman el ángulos, que a la amplitud de giro que es propio ángulo.
Para poder que ellos entendieran se les preguntó sobre cuál era el tipo de ángulo
del primero en donde todos respondieron que era recto de 90°, después sobre cuál
era el tipo de ángulo del segundo, en donde dudaron un poco en decir que era
también era recto, y por último se preguntó sobre el tercer ángulo en donde dijeron
que era agudo, y se hizo la comparación entre estos y se logro llegar a que no
importaba la longitud de los lados que conforman el ángulo al momento de
comparar dos ángulos lo importante es que tengan la misma amplitud de giro.
Imagen 19
Con esto se logra cumplir a cabalidad el segundo nivel que se que se planteo para la
enseñanza de la magnitud amplitud angular de acuerdo con las niveles de Van Hiele el
cual habla de “estudiante percibe las partes y propiedades de los giros, aunque no se
desarrolla todavía un lenguaje formal, en este nivel maneja la orientación y los tipos de
giros, además describe los giros en contexto real formal, y deduce nuevas relaciones de
giro como reconocimiento global, ángulo de giro , equidistancia al centro”, en donde los
primeros aspectos de este nivel se trabajaron en las sesiones anteriores y se culmina con
el reconocimiento de las relaciones anteriormente mencionadas,
Para el segundo momento se desarrolló la guía; en el primer punto el cual consistía en
Colorear los ángulos rectos con rojo, los agudos con verde, los obtusos con amarillo, los
llanos de azul, se presentaron las siguientes categorías: Confunde
Categoría 1: ángulos obtusos con los llanos.
Categoría 2: ángulos obtusos con los agudos Categoría 3: ángulos llanos con rectos Categoría 4: Todos los ángulos
De los 25 estudiantes que resolvieron las guías 12 de ellos cometieron errores él en primer punto como se muestra en a grafica 1
confusión entre ángulos
7 6 5 4 3 2 1 0
Categoría 1 Categoría 2 Categoría 3 Categoría 4
Gráfica 6
Como se observa en la gráfica 1, la categoría que tuvo más estudiantes fue la 1 en donde
los ellos colorearon los llanos de color amarillo y los obtusos de azul, en las categorías 2 y
3 dos estudiantes presentaron las dos confusiones como se muestra en la imagen 5 y 6
en donde los ángulos rectos y llanos los colorearon de rojo y a dos obtuso de azul.
Imagen 20 Imagen 21
Ya en la categoría 4 dos estudiantes se confundieron con respecto a todos los ángulos,
donde colorearon los rectos de amarrillo, algunos obtusos de azul y otros de verde, los
agudos de azul, y los llanos de rojo y amarillo.
Con estos resultados se puede decir que en general los estudiantes se encuentran en el
inicio del nivel tres que se plantearon basados en los niveles de Van Hiele, ya que logran
reconocer algunos tipos de ángulos unos más que otros como lo son los rectos y los
agudos.
En el ítem dos que consistía en Observar las figuras y escribir el nombre de cada ángulo señalado, en este se encontraron resultados como: Ángulos en figuras
18
16
14
12
cuadrado
10
8
triángulo
6
hexagono
4
2
0
nulo recto agudo obtuso llano
Gráfica 7
Con los resultados que nos muestra la gráfica se puede decir que la mayoría de los
estudiantes lograron identificar el tipo de ángulo en cada una de las figuras, como lo
era: en el cuadrado era el recto, en el triangulo agudo y en el hexágono obtuso,
aunque se presentaron respuestas como que un estudiantes en vez de decir el tipo de
ángulo dio el nombre de cada figura aunque se equivoco con el hexágono dijo que era
un rectángulo y otro escribió números como se muestra en las imágenes 7 y 8.
Imagen 22 Imagen 23
De este punto se puede decir que los estudiantes están iniciando en el nivel tres que se
planteo basado en los niveles de Van Hiele, en cuanto a que identifica las características
del ángulo, y también lograr reconocerlos en figuras geométricas.
El punto tres de la guía consistía en observar dos ángulos y escribir si eran iguales o no, y debían justificar tu respuesta.
Para la primera situación 20 de los estudiantes respondieron que si eran iguales en donde se justificaban con razones como:
“Si son iguales porque los dos son obtusos o porque miden más de 90°” “si son iguales porque los medí con la regla y miden lo mismo” “lo importante es lo que mide el ángulo y estos miden igual”
Con estas respuestas se puede inferir los estudiantes terminaron el nivel dos de una
manera satisfactoria que ya identificaron las relaciones de giro que se trabajaron
anteriormente, y además usan diversas estrategias como método de comprobación,
En la segunda situación 12 de los estudiantes respondieron que si eran iguales, varios se
justificaron diciendo que “no importa la longitud de los lados, lo que importa es la amplitud
angular” y a la vez la justificación de los estudiantes que dijeron que no eran iguales fue
que como “había uno más grade que el otro eran diferentes”, con esto se evidencia un
poco de dificultad la parte de congruencia entre ángulos que el próxima sesión se
trabajara ya con el uso del trasportador como una herramienta de verificación al momento
de medir los ángulos.
En el tercer momento de la actividad la cual consistía en la clasificación de triángulos se
les entregó una serie de triángulos, rectángulos, acutángulos, obtusángulo, algo que se
observó es que una de los aspectos que les causo dificultad a los niños es que la posición
de los triángulos los confundía y no sabían si era por ejemplo rectángulo o obtusángulo
que fue en los que más se confundieron, para evitar esta confusión la próxima sesión se
usara el trasportador para que ellos comprueben que triangulo es, aunque varios tomaron
como estrategia comparar y sobreponer los triángulos unos con otros para verificar y si no
comparaban con el dibujo que habían hecho en el cuaderno. De lo anterior se puede decir que los estudiantes están entrando al nivel tres que se
planteó de acuerdo con los niveles de Van Hiele, en cuanto a la clasificación de acuerdo
con sus ángulos.
En general de toda la sesión se puede decir que los estudiantes culminaron el nivel dos y
se encuentran en el tres en los todos sus aspectos pero no los dominan bien todavía,
como se puedo evidenciar todavía se encuentran algunas falencias que esperamos que
con el uso del trasportador y con las próxi mas actividades se vallan superando. EVALUACIÓN:
Primer momento: Criterio: el estudiante reconoce los tipos de ángulos según su posición inicial y final
Los estudiantes se encuentran en el nivel uno puesto que logran reconocer e identificar los ángulos según su posición inicial y final relacionándolos con los tipos de ángulo
Segundo momento: Criterio 1: el estudiante identifica los ángulos en los triángulos y polígonos
Los estudiantes están entre los dos niveles, ya que la mitad si lo logra hacer
satisfactoriamente pero la otra no, aunque algunos de los que no por lo menos logran
identificar el tipo de ángulo en una de ellas.
Criterio 2: el estudiante reconoce las características de los ángulos como la amplitud considerando la longitud de las rectas, equidistancia al centro y congruencia entre ángulos
La mayoría de los estudiantes se encuentran en el nivel q ya que logran reconocer
satisfactoriamente las características de los ángulos como la amplitud considerando la
longitud de las rectas, equidistancia al centro y congruencia entre ángulos. Aunque en
este último hay un poco de dificultad pero se trabajará la próxima sesión.
Tercer momento:
Criterio 1: el estudiante clasifica triángulos y polígonos teniendo en cuenta los ángulos
Los estudiantes están en el nivel 1 puesto que clasifica correctamente la figuras como
triángulos y polígonos teniendo en cuenta los ángulos, aunque la posición le genera un
poco de confusión.
Reflexión didáctica:
La sesión se realizó de forma correcta de acuerdo con lo que se había diseñado para la
clase, cumpliendo los objetivos propuestos para la clase, además, de la secuencia
pensaba para desarrollar en la clase. Por parte de los estudiantes se vio una actitud
crítica y con toda la disposición porque la mayoría al momento de las explicaciones ya sea
preguntando y/o tomando apuntes de lo visto en clase, puesto que esto al ser una
secuencia de actividades cosas que hayan visto antes les puede servir en algún
momento.
Esta actividad es pertinente con la planeación y diseño que lleva el grupo puesto que se
encuentra en la fase de aplicación y profundización puesto que la idea es que los
estudiantes tengan un conocimiento de ángulos y los relacionen con cosas de la vida
cotidiana, además, nos da ideas para la siguiente actividad para terminar esta fase con la
construcción y medida, y así terminar satisfactoriamente el trabajo propuesto todo el
semestre, ya que se ha logrado llegar al nivel tres y todavía hay dos sesiones que serán
pero terminar el nivel tres y pasar al cuarto.
Con al análisis se evidencia ciertos aspecto que se deben profundizar en la próxima
sesión, como lo son la confusión entre los ángulos, la congruencia entre ángulos y la
identificación de ángulos en figuras, pero como se tenía planeado trabajar el trasportador
para la próxima sesión esta va a servir como una herramienta para identificar y verificar estos aspectos.
Las actividades que se han diseñando para cada una de las sesiones han sido acertadas,
ya que han permitido un buen manejo del tiempo en la sesión y han ayudado a avanzar
en el proceso de la enseñanza de la magnitud amplitud angular de una manera
satisfactoria.
Actividad 6 “Construcción de ángulos”
PROPOSITOS:
- Iniciar al estudiante en la construcción y medición de los ángulos, mediante el uso
del transportador
- Crear un espacio en donde el estudiante debe aplicar los conocimientos anteriormente trabajados en las sesiones de clase.
- Llegar a la institucionalización del concepto de ángulo, formalizar en cuanto a la
magnitud amplitud angular, mediante la participación y aportes de las estudiantes. JUSTIFICACIÓN: Es importante que el estudiante no solo reconozca los ángulos que se
relacionan con los giros que se han aprendido durante las anteriores actividades, por esto
se pretende formalizar el concepto en el estudiantes y pueda realizar mediciones de
cualquier ángulo y ponerlos en cosas de la vida cotidiana. Además, el uso del
transportador permitirá realizar esa formalización y con ello poder concluir con lo
propuesto en el comienzo de esta secuencia didáctica mirando la pertinencia que ha
tenido cada una de las actividades.
SOPORTE DIDÁCTICO: Godino (2003), habla sobre la magnitud amplitud angular que se
observa mas en un nivel superior, excepto un reloj el cual está en un nivel inferior. Para
esto la percepción y la comparación se encuentran relacionadas en las primeras
actividades cuando un estudiante mide los ángulos y preguntarles cual es mayor o menor
que utilicen el transportador como un instrumento y repita ese procedimiento para
desarrollar las medidas de los ángulos.
El transportador es un instrumento que funciona para medir y construir ángulos. Para
medir en grados se coloca el transportador de tal forma que el centro sea el vértice del
ángulo y el lado inicial se alinea con el cero (0°), la medida se determina en el sentido
contrario a las manecillas del reloj. DESCRIPCIÓN:
- Primer momento: en este momento se les mostrará a los estudiantes el
transportador, se les explicará a los estudiantes como se miden los ángulos
usando el transportador.
En donde se les hará la relación entre el movimiento de giro y la forma del transportador,
además, se les indicara la estructura del transportador y las partes de este de la siguiente
forma:
Se les explicará que los grados están marcados de 10 en 10, se comparara la medición
de los grados con la forma de medir longitudes, es decir, los grados están marcados de la
misma manera en que los milímetros están marcados dentro de los centímetros. Además
se les explicará que los ángulos se miden en el sentido contrario a las manecillas del reloj,
llamados ángulos positivos y los que se miden en el sentido contrario a las manecillas del
reloj son negativos.
Luego se les explicará cómo se deben medir los ángulos; la manera en que debe ir
ubicado el transportado, inicialmente se les explicará los ángulos de 0° a 180°, se le
entregará a cada estudiante un transportador y una hoja blanca para que construya los
ángulos indicados por el profesor, se trabajara aproximadamente 15 minutos en la
medición de estos ángulos. Seguido a esto se trabajarán los ángulos de 180° a 360°, de la
misma metodología que s hizo anteriormente. Esta parte de la actividad tiene una duración aproximada de 45 minutos.
- Segundo momento: en este momento se llevará a los estudiantes al patio, en caso
de que el patio no se pueda emplear para la actividad se trabajará en el salón de
clases. Cada curso trabaja por separado, se les indicará a los estudiantes que hagan un círculo,
un profesor será en el centro del circulo quien tomará la posición de centro de giro y cada
estudiante representará cierta cantidad de grados dependiendo de la cantidad de
estudiantes que halla, es decir que si hay 30 estudiantes a cada uno le corresponden 12
grados, la intención es que se completen los 360° de la circunferencia.
Al estar organizados en un círculo se les mostrarán dos cintas de diferente color (roja y
verde), que representarán las rectas que conforman el ángulo, como se mencionó
anteriormente el profesor se ubicará en el centro. Al estudiante que representa el grado
cero que con la ayuda de sus compañeros lleve la una cinta hasta donde este el
estudiante que represente los grados del ángulo indicado.
Como se observa en la imagen el estudiante que marca la posición inicial del giro con
cinta verde, debe entregarle a su compañero que marque la posición final del giro con la
cinta roja. Se les pedirá a los estudiantes que formen ángulos siguiendo el método
anterior, además se les hará construir ángulos cuya cantidad se encuentre entre dos
estudiantes, con el fin de ver la estrategia que emplee el estudiante para construir el
ángulo.
Esta cantidad con un tiempo de 40 a 50 minutos para tener tiempo de llevar a los estudiantes al salón. METODOLOGÍA:
-en el primer momento el profesor tomará el papel de expositor, en donde hará uso de
martiriales que lo apoyen para su explicación como lo son un transportador grande de
madera, en donde se torne una ambiente dinámico y participativo tanto entre los
estudiante-estudiante como estudiante-profesor, seguidamente los estudiantes trabajarán
individualmente haciendo uso del material didáctico.
-segundo momento se trabajará con todos los estudiantes en un contexto totalmente dinámico, con de crear un trabajo más profundo en la medición y creación de ángulos. Rol del estudiante: Interactuar con el material descubriendo características y relaciones, activo y participativo.
Rol del profesor: un agente pasivo, que va direccionando la clase, y respondiendo inquietudes. EVALUACIÓN: Primer momento
- Criterio: El estudiantes hace uso del transportador para medir ángulos
Nivel 1: el estudiante logra identificar las características del giro en el transportador como lo son, posición inicial, final y centro de giro Nivel 2: se le dificulta identificar las características del giro en el transportador como lo son, posición inicial, final y centro de giro
Segundo momento
- Criterio: El estudiante identifica las características propias del transportador como
lo son sentido hacía donde se miden los ángulos, cantidad de grados en el
transportador.
Nivel 1: el estudiante identifica las características del transportador como lo son sentido hacía donde se miden los ángulos, cantidad de grados en el transportador Nivel 2: el estudiante se le dificulta identificar las características transportador como lo son sentido hacía donde se miden los ángulos, cantidad de grados en el transportador.
Protocolos: Grados 401
Protocolo actividad seis Descripción:
Se da inicio a la sesión a las 7.00 a.m. se saluda a los estudiantes y se procede a llamar
lista, se cuenta con la presencia de 31 estudiantes, luego de esto se les pregunta a los
estudiantes sobre si sabían que era un transportador, en el que algunos respondieron que
no y otros contestaron que era para medir.
Se procedió a realizar la circunferencia para explicarles cómo se manejaba el
transportador, primero se describe el transportador, en donde se les dijo que la rayita del
centro es el punto de referencia en el que se puede asociar al centro de giro, luego se les
dice que las marcas más largas van de 10 en 10 iniciando de 0 hasta dar la vuelta
completa que va hacer 360°, si dan media vuelta son 180 ° y que hay que tener en cuenta
que los números que se encuentran más debajo de los número ya mencionados son cuando se miden en el sentido contrario aunque también van de 10 en 10.
Como ellos asocian los grados con las medidas de longitud, se les aclaró que los
centímetros son para medir longitudes o líneas rectas mientras que el transportador mide
la abertura de dos líneas que tiene el mismo punto de origen, lo único en lo que se
relacionan es que un milímetro equivale a 1° y un centímetro equivale a 10°.
También se les dijo que los ángulos se miden en el sentido contrario a las manecillas del
reloj los cuales se llaman ángulos positivos y cuando se mide el ángulo con las manecillas
del reloj se llaman ángulos negativos, de acuerdo a como sea se vaya medir el ángulo va
hacer positivo o negativo pero que siempre se inicia desde cero y además se tiene que
tener en cuenta la posición inicial ya que se inicia a medir el ángulo desde esta línea y se
termina de medir en la posición final.
Se procede a entregarle a cada estudiante un trasportador, se les dijo que copiarán en un
cuaderno porque iban a necesitarlo para hacer la actividad, luego se les dijo se les
entregó una hoja blanca en donde se les pidió que hicieran cinco ángulos agudos y cinco
ángulos obtusos, se termina la actividad a las 8: 15 a.m.
A medida que los estudiantes iban terminando se les pedía que hicieran una fila para salir
al patio en donde los repartimos en dos grupos, 15 estudiantes se fueron con la profesora
Liceth y 16 estudiantes con la profesora Claudia en donde se les dijo que cada uno iba a
representar una cantidad de grados para luego medir el ángulo teniendo en cuanta la
cinta roja que iba a representar la posición inicial, en la que siempre iba a estar en el cero,
además la profesora iba estar en el centro dando las orientaciones para formar el ángulo y
cada estudiante tenía que participar, la actividad termino a las 9:00 a.m. en donde se
volvieron hacer filas para llevarlos al salón. ANÁLISIS
A continuación se muestran los resultados obtenidos en la sesión, además aspectos teóricos relacionados con estos
En el primer momento de la sesión se explicó las partes del transportador y la forma en
que se miden los ángulos con el transportador, con esto se les pidió a los estudiantes
construir cinco ángulos agudos y cinco ángulos obtusos, en donde debían considerar
cada aspecto mencionado en la explicación previa.
En el siguiente diagrama se muestran los resultados obtenidos para la construcción de ángulos por parte de os estudiantes.
estudiantes
construyen los ánguulos correctamente
presenta dificultad al construir los ángulos
Diagrama 4: construcción de ángulos por parte de los estudiantes
En los ángulos construidos por los estudiantes se puede evidenciar que en su mayoría
emplean adecuadamente las partes del transportador y la definición de ángulo para
construir los ángulos indicados, se observó que 17 estudiantes construyen los ángulos
correctamente, es decir, la distancia entre las dos semirrectas que conforman el ángulo
son pertinente de acuerdo al ángulo que se pretende construir, estos estudiantes se
encuentran representados en el diagrama 1 de color azul como se muestra a
continuación.
Ilustración 28: ángulos construidos por un estudiante
En la ilustració 1 se observan los ángulos construidos por un estudiante que pertenece al
grupo que construye ángulos correctamente, como se observa el estudiante en el
momento de construir el ángulo reconoce el centro de giro o punto fijo del cual parten las
dos rectas que conforman el ángulo de acuerdo con Jaimes (1993), el estudiante identifica
planamente las caracteristicas del ángulo, además reconoce las partes del transportador
empleandolo como instrumento didáctico Godino (2003). Además, se evidencia en estos
estudiantes que asignan la cantidad de grados acorde al ángulo construido.
Por otra parte, se logró identificar que a 10 estudiantes se les dificulta construir ángulos
empleando el transportador, ya que en el momento de construir los ángulos asignan una
cantidad de grados no acorde al ángulo que se quiere construir. Estos estudiantes se
encuentran representados en el diagrama 1 de color rojo, a continuación se muestra un
ejemplo de un ángulo construidos por un estudiante perteneciente a esta categoria.
Ilustración 29: ángulo construido por un estudiante
En la ilustración 2 se observa, que el estudiante asigna la cantidad de grados incorrecta
para el ángulo que quiere construir, evidenciando que se presenta dificultad en el
momento de emplear el transportador como herramienta didáctica de acuerdo con Godino
(2003); al observar durante el desarrollo de la sesión la manera en que los estudiantes
construían los ángulos se logró reconocer que esta dificultad se presentaba al no
reconocer correctamente las partes del transportador.
Por lo tanto, al no reconocer las partes del transportador, que son necesarias para
construir un ángulo adecuadamente, para el ejemplo descrito anteriormente la dificultad
se presenta debido a que el estudiante cambia el punto fijo del cual parten las dos
semirrectas que conforman el ángulo según lo descrito por Jaimes (1993), es decir, el
estudiante construye la semirrecta sobre la cual va a levantar el ángulo y fija un punto
para poder indicar el punto en el cual indica la posición final del giro dado y al momento
de construir la otra semirrecta para completar el ángulo, el estudiante no une el punto que
indica la posición final con el centro de giro, cambiando el centro del ángulo por el punto
que indica la posición inicial del giro, lo que lleva a una construcción incorrecta del ángulo
que se quiere representar.
Otra de las dificultades encontradas, es que el estudiante confunde la cantidad de grados positivos con la cantidad de grados los negativos; marcados en el transportador de la
siguiente manera, de derecha a izquierda en la parte exterior del transportador, la
cantidad de grados para ángulos positivos y de izquierda a derecha en la parte interna del
transportador la cantidad de grados negativos, es decir, que el estudiante presenta
dificultad al reconocer la partes del transportador, llevando a que se presente un uso poco
consiente del transportador como herramienta didáctica Godino(2003),para la
construcción y medida de ángulos.
En el segundo momento de la sesión se llevó a cabo una actividad, que consistía en
ubicarse en un círculo alrededor del docente, con una cinta de color roja se marcaba la
posición inicial del ángulo, representando una de las rectas que conforman el ángulo y
con una cinta verde representando la posición final del ángulo. Además, cada estudiante tenía asignada una cantidad de grados.
Ilustración 30: segunda actividad En la ilustración 3, se evidencia el momento en que se los estudiantes estaban
construyendo el ángulo indicado al trasladar la cinta verde a la posición en la cual debía
quedar para poder representar el ángulo que se indicó.
En el transcurso de la actividad se logró identificar que los estudiantes relacionan
debidamente las cintas con las rectas que conforman el ángulo, identificando de manera
precisa el concepto de ángulo dado por Jaimes (1993) además, esta actividad permitió
reconocer las estrategias empleadas por los estudiantes en el momento de medir un
ángulo cuya medida no sea clara de marcar, la estrategia más eficiente fue que los
estudiantes indicaban las posiciones entre las que se encontraba el ángulo y la distancia
entre la posiciones la dividían tantas veces fuera necesario para encontrar la posición final
del ángulo.
Esta actividad, ayudó a que no se presentaran las dificultades anteriormente descritas, ya
que se tenía el punto que marcaba el centro siempre fijo, y la recta que marcaba la
posición final se trasladaba alrededor del punto del cual parten las semirrectas que
conforman el ángulo. EVALUACIÓN Primer momento: el estudiante hace uso del transportador para medir ángulos
Se evidencia que los estudiantes se encuentran en su mayoría en el nivel 1 ya que logran
identificar las características del giro en el transportador, reconociendo la posición inicial y
final del ángulo y el centro de giro. Aunque una cantidad considerable de estudiantes se
encuentran en el nivel 2, ya que presentan dificultad al identificar las características del
giro en el transportador.
Por lo tanto es pertinente que la actividad desarrollada en clase se tome como una
actividad de familiarización del trasportador por parte de los estudiantes, debido a que la
actividad no nos permite reconocer de manera precisa si los estudiantes han logrado
superar el nivel tres de Van Hiele propuesto en nuestro marco teórico. Segundo momento: el estudiante identifica características propias del transportador
Se evidencia que los estudiantes se encuentran en el nivel 1, ya que reconoce el sentido
hacia donde se miden los ángulos y la cantidad de grados en el transportador, además se
reconoce que las estrategias empleadas por los estudiantes permiten que se superen las
dificultades presentes en el primer momento. REFLEXIÓN DIDÁCTICA
Respecto al planeación de la actividad, logramos ver que esta fue diseñada
adecuadamente, ya que durante el desarrollo de la actividad identificamos dificultades y
estrategias implementadas por los estudiantes, ya que en el primer momento de la sesión
se identificó que la mayoría de los estudiantes construyen bien los ángulos de 0° a 180°,
ya que solo se alcanzó a explicar hasta esa parte así que en la próxima sesión se
reforzara el uso del transportador de 0° a 180° y además se explicará los ángulos
convexos.
También como se evidenciaron dificultades en el uso del transportador es conveniente
que se les pregunte a los estudiantes ¿cómo utilizaron el transportador para medir los
ángulos? para que los estudiantes que no reconocen las parte las logren identificar y se
aclararan dudas que tengan los estudiantes.
Sobre el diseño de la secuencia de actividad se puede decir que fue pertinente, ya que los
estudiantes iniciaron las familiarización con el transportador en cual será de gran apoyo
para medir la amplitud del ángulo y además que logre identificar en nombre del ángulo de
acurdo a la amplitud de la posición inicial hasta la posición final.
En cuanto a los propósitos de la actividad se puede decir que se cumplieron, ya que los
estudiantes logran construir los ángulos, teniendo en cuanta la el centro de giro, posición
inicial y final, además logra implementar estrategias para poner en práctica los
conocimientos aprendidos y también se inició la institucionalización de la magnitud
amplitud explicándoles las medidas de los ángulos. Grado 402
Protocolo “Construcción de ángulos”
Descripción: se da inicio a la clase a las 7:00 A.M. con la presencia de 27 estudiantes,
como todas las sesiones anteriores se da un tiempo de espera para que se organicen en
cada uno de sus puestos y cuando todos se encuentran ubicados se procede a entregar
las guías que resolvieron la clase pasada.
Cuando se acabó de entregar todas las guías se procedió a dar inicio a la explicación de
cómo se construyen y se miden los ángulos, para esto lo primero que se les enseñó fue el
transportador el cual es el instrumento para medir los grados, además se dibujo en el
tablero y con él se empezó a explicar que los ángulos van de 10 en 10 y que tienen un
parecido con las reglas para medir la longitud en relación con los milímetros y que cada
una tiene un número, pero no son iguales porque no tienen la misma unidad de medida.
Después, cuando los estudiantes entendieron la diferencia se prosiguió a explicar cómo
se utiliza el transportador, para esto primero se les explicó que se media en el sentido
contrario a las manecillas del reloj pero ellos no entendían, así que se dibujo un reloj en el
tablero y se les preguntó ¿Qué hacía que sentido (izquierda o derecha) se movían las
manecillas?, ellos contestaron que hacia la derecha y entonces el otro sentido era la
izquierda y ese era el se manejaba para medir los ángulos con el transportador.
Luego se explicó que siempre se empieza a medir desde cero, por lo tanto esta va hacer
nuestra posición inicial, como en clases anteriores se habló de las posiciones iniciales,
finales y el centro de giro o vértice de ángulo la idea fue que los estudiantes pudieran
identificar estas parte por ellos mismo, entonces se colocó el instrumento en el tablero y
se les preguntó cuál era cada una de esas partes y uno de ellos pasó al tablero y señalo
que la posición inicial seria la que está al lado del 0° pero no dijo cuál era el vértice y la
posición final. Otro alumno paso al tablero e indicó el vértice del ángulo señalo, el centro
del transportador y en cuanto a la posición final dijo que era según como fuera el ángulo.
Según lo anterior, los profesores intervinieron diciendo como se medían los ángulos y
cuáles serian sus partes en el transportador, entonces en el tablero se dibujo un ángulo el
cual iba hacer recto, se colocó el centro del instrumento con el vértice y a la que
llamaremos posición inicial en dirección al 0, luego se empezó a contar de 10 en 10 con
los estudiantes hacia la izquierda hasta llegar a la que llamamos posición final y así se
medirían los ángulos.
Seguido de esto, se mostró como se construyen los ángulos para lo cual tomamos el
transportador en el centro dibujamos un punto que será el vértice del ángulo y de ese
punto trazamos una línea recta hacia el 0 y la otra línea a lo que va a medir el ángulo para
este caso fue 90° y así es como construimos los ángulos.
Entonces se prosiguió con la actividad propuesta para ese día, la cual consistía en que se
les entregaba a cada uno de los estudiantes una hoja blanca, esta fue entregada por uno
de ellos mientras el profesor explicaba que tenían que hacer, lo cual era que ellos iban a
construir ángulos con ayuda del transportador, estos eran: un ángulo recto, obtuso,
agudo, llano, 92°. 52°, 161° entre otros. Cuando todos los estudiantes tuvieron a la mano
la hoja empezaron a trabajar y los docentes iban pasando por cada uno de los puestos para solucionar dudas que ellos tuvieran, y para esto se dio un tiempo de 40 minutos.
Después, cuando la mayoría acabó se les pidió que entregaran las hojas y que guardaran
sus utilices puesto que iban a salir al patio a realizar la otra parte de la actividad, en este
instante los estudiantes se desorganizaron y los profesores tuvieron que intervenir y pedir
orden o se cancelaba la actividad, con esto los estudiantes se organizaron en dos filas
una de niños y otra de niñas, cuando al fin hubo orden salieron del aula un docente
adelante y otro en la parte de atrás para vigilarlos.
En el momento que se llegó al patio los profesores decidieron dividirlos en dos grupos,
uno de niños y otro de niñas, cada uno trabajó por separado la idea era que los
estudiantes realizaran una circunferencia alrededor del profesor el cual tomaba dos cintas
una iba hacer la posición inicial (verde) y la otra la final (roja), es decir, los alumnos serian
las líneas del transportador, por parte de las niñas se trabajo muy bien y se logró lo que
se pretendía pero por parte de los niños ellos no querían colaborar y esto se torno en
pelea entre ellos y el docente. Después de un tiempo se decidió que trabajarían los 28
estudiantes y los dos profesores, cuando se estaban dando las indicaciones a cada uno
de ellos se interrumpió la actividad por una profesora que iba con un estudiante el cual
perdió una maleta y esto distrajo a los niños y no se pudo realizar la actividad así que se
pidió que otra vez formaran las filas y cuando lo realizaron se llevaron al salón para dar
finalidad a la sesión.
Cuando se llegó al salón, otra vez hubo inconvenientes con algunos estudiantes puesto
que se iban al baño sin pedir permiso por parte de alguno de los profesores incluyendo al
encargado del curso. Ya en el aula se les pidió más colaboración, disposición por parte de
ellos y respeto a los docentes. Con esto finalizo la sesión a la 9:00 A.M. Análisis:
En el primer momento se pudo llegar a que los estudiantes se familiarizarán y manejarán
el trasportador, aunque no se llegó a que los estudiantes lo dominaran de una manera
satisfactoria. Los aspectos que se lograron desarrollar con los estudiantes fueron:
Asociar la forma del transportador con la circunferencia, ya que en la sesión
pasada se logró llegar al reconocimiento global del movimiento de rotación.
Ubicar el centro de giro en el trasportador, y llegar que hay siempre se va a ubicar el vértice del ángulo.
La recta que indica la posición inicial siempre se va a ubicar en el cero.
La recata que indica la posición final es la que va a determinar la cantidad de grados que mide el ángulo.
Los ángulos se miden en el sentido contrario de las manecillas del reloj.
Cuando los estudiantes logran reconocer y asociar el transportador con la circunferencia se dice que tiene claro una de las cinco características que plantes Godino (2003) para el
buen reconocimiento de la rotación, y cuando logra reconocer las partes del ángulo en el
trasportador se dice que tiene las primeras nociones claras, estas nociones son posición
inicial y final y centro de giro, con esto se llega a que el estudiantes avance al nivel cuatro
de que se planteo para la enseñanza de la magnitud amplitud angular basados en Van
Hiele.
Se dice que no se logró que los estudiantes dominarán el trasportador de una manera
satisfactoria, ya que se observó bastante dificultad en su manejo, puesto que en la
actividad que se les colocó sobre construir ángulos de diferentes medidas, la mayoría
tenía dudas de cómo ubicar el trasportador para medir el ángulo, algunos ubicaban la
posición inicial desde el 10 y desde ahí empezaban a medir el ángulo, algunos
estudiantes no lograban identificar ninguno de las aspectos anteriormente mencionados,
lo que llevó a que se le explicará a estudiante por estudiante para que entendieran mejor.
En cuanto a la construcción de ángulos se les indica a los estudiantes, que realizarán un
ángulo recto, llano agudo, obtuso, 92°, 52°, 135°, 170°, 161°, 10°, 145, después de la
explicación se les dio, lograron desarrollar la actividad un poco mejor pero de todas
maneras se evidencia que es necesario trabajar más el uso del transportador, ya que solo
5 estudiantes lograron realizar correctamente la guía como lo muestra la imagen 1 y 2. Imagen 24
Imagen 25
En cuanto a los demás estudiantes se pudo observar varias confusiones como que en el
ángulo de 10°, resulta siendo uno de 170° como se muestra en la imagen 3, se podría
decir que empezaron midiendo desde el 180° como su posición inicial y a medir en el
sentido de las manecillas del reloj. Esto puede ser que porque no se llevo una secuencia
adecuado para la enseñanza de los ángulos, una buena seria la que se plantea en Alsina
C, Pérez R, Ruiz C (1989, pág. 46) en donde se dice que primero se deberían enseñar los
ángulos de 0° a 180° sin dirección y después estos mismo con una dirección, así no
tendría tanta dificultad al momento de identificar el sentido de giro en el cual se miden los
ángulos. Imagen 26
Aunque los estudiantes no logren usar de una manera satisfactoria el transportador, por lo
menos si se puede decir que ellos reconocen el transportador con la herramienta para
medir ángulos como los menciona Godino (2003).
En el segundo momento se realizó la actividad que consistía en que los propios estudiantes formaron un trasportador donde cada uno de ellos representaba una cierta
de
Imagen 4 construyera
Imagen 5 tipo
los demás ángulos entre 0° y 180°, con esto se dice que se ya han superado el nivel tres
totalmente ya que logran clasificar los ángulos y hacer asociaciones entre ellos. En
general se dice que les estudiantes reconocen el transportador saben para que sirve, pero
hay que reforzar la explicación que se dio sobre la forma como debe usarcé, que será lo
que se trabajará la próxima sesión. Evaluación:
- Criterio: El estudiantes hace uso del transportador para medir ángulos
Con respecto a este criterio los estudiantes se encuentran en el nivel 2 ya se le dificulta
identificar las características del giro en el transportador como lo son, posición inicial, final
y centro de giro, dado que no logra ubicar bien el transportador en el ángulo para realizar
una correcta medición.
- Criterio: El estudiante identifica las características propias del transportador como
lo son sentido hacía donde se miden los ángulos, cantidad de grados en el
transportador. -
En relación a este criterio los estudiantes se encuentran en el nivel 1 ya que identifica las
características del transportador como lo son sentido hacía donde se miden los ángulos,
cantidad de grados en el transportador. Reflexión didáctica:
cantidad de grados, los estudiantes trabajaron siguiendo todas las instrucciones, en donde
identificaron la posición inicial y final de ángulo, ya que uno de ellos representaba el cero y
desde el empezaban a girar hasta conformar el ángulo que se les pidió, las ángulos que se
indicaban en un principio eren de 10° en 10°, y se desarrollo bien, cuando se les empezó a
indicar los ángulos como 42° o 67°, ellos lo representaron sin ninguna dificultad se hacían
entre los compañeros que estuvieran cerca al grado indicado y si estaba más cerca a uno
o al otro se hacían junto a al grado que más se acercara.
Como se muestra en la imagen 4
Con relación al diseño se le debió dedicar más tiempo al trabajo con el transportador
puesto que os estudiantes se les dificultad bastante, esto se tendrá en cuenta para la
próxima actividad pero asegurarnos de que se logre con el objetivo de que los estudiantes
manejan adecuadamente el transportador, en cuanto a la planeación se dice que se ha
cumplido con todo lo que se tenía previsto, tanto en el orden y la secuencia de la
enseñanza de la magnitud amplitud angular ya solo faltando una actividad se ha cumplido
todo de una manera satisfactoria.
Con relación con los estudiantes el comportamiento en la sesión estuvo un poco
desordenado y más que todo cuando se les estaba explicando a los estudiantes como
usar el transportador, ya que estábamos explicándole a los estudiantes uno por uno, y
mientras hablamos con unos los otros se levantaban de los puestos y generaban
desorden, pero se logró controlar el orden en el aula,
Ya siendo la penúltima clase con los estudiantes nos hemos llenado de muchas
experiencias y además consideramos que se ha mejorado tanto en la forma de
expresarnos a los estudiantes como en el manejo de ellos, además de familiarizarnos con
el ambiente escolar, afrontarnos a situaciones que se presentaran en el momento de
ejercer nuestra profesión, y así ya tener experiencia de cómo manejarlas.
Actividad de cierre “Mi amigo el transportador”
PROPOSITOS:
- Iniciar al estudiante en la construcción y medición de los ángulos, mediante el uso
del transportador, y crear un espacio en donde el estudiante deberá aplicar los
conocimientos anteriormente trabajados en las sesiones de clase.
- Llegar a la institucionalización del concepto de ángulo, formalizar en cuanto a la magnitud amplitud angular, mediante la participación y aportes de las estudiantes.
JUSTIFICACIÓN: Es importante que el estudiante no solo reconozca los ángulos que se
relacionan con los giros que se han aprendido durante las anteriores actividades, por esto
se pretende formalizar el concepto en el estudiantes y pueda realizar mediciones de
cualquier ángulo y ponerlos en cosas de la vida cotidiana. Además, el uso del
transportador permitirá realizar esa formalización y con ello poder concluir con lo
propuesto en el comienzo de esta secuencia didáctica mirando la pertinencia que ha
tenido cada una de las actividades.
SOPORTE DIDÁCTICO: Godino (2003), habla sobre la magnitud amplitud angular que se
observa mas en un nivel superior, excepto un reloj el cual está en un nivel inferior. Para
esto la percepción y la comparación se encuentran relacionadas en las primeras
actividades cuando un estudiante mide los ángulos y preguntarles cual es mayor o menor
que utilicen el transportador como un instrumento y repita ese procedimiento para
desarrollar las medidas de los ángulos.
El transportador es un instrumento que funciona para medir y construir ángulos. Para
medir en grados se coloca el transportador de tal forma que el centro sea el vértice del
ángulo y el lado inicial se alinea con el cero (0°), la medida se determina en el sentido
contrario a las manecillas del reloj. DESCRIPCIÓN:
- Primer momento: en este momento se socializará lo visto en la clase, en donde se
les preguntara que aspectos recuerdan del uso del transportador. como, ¿para qué
sirve?, ¿cómo se utiliza?
A partir de las respuestas dadas por los estudiantes se retomarán lo visto en la sesión
pasada, explicando la forma en que se emplea el transportador y cada una de sus partes,
se recordará la manera de medir los ángulos con el transportador, recociendo la posición
inicial y final del giro asociando el ángulo con la amplitud del giro.
Como en la sesión pasada se trabajaron los ángulos de 0 ° a 180 °, es decir los ángulos
agudos y obtusos por lo tanto, en esta sesión se trabajarán los ángulos de 180° a 360°,
denominados ángulos convexos.
- Segundo momento: en este momento de la sesión se le entregará a cada
estudiante una guía en la que se implementa el conocimiento adquirido durante las
diferentes sesiones, formalizados por medio del uso del transportador.
La guía está conformado por tres ítems en el primero se le pide a los estudiantes que
construyan los ángulos que se indican, el segundo y tercer ítem se miden ángulos
empleando el transportador La guía que se presentará al estudiante será la siguiente
1. Empleando el transportador construye los siguientes ángulos a) 5 ángulos que sean mayores de 0° y menores de 180° b) 10 ángulos convexos (de180° a 360°)
Con esta parte de la guía se pretende que el estudiante reconozca los tipos de ángulos y
por medio del transportador los construya, permitiéndole identificar los diferentes
conceptos trabajados en las sesiones pasadas como lo son posición inicial y final del giro,
centro de giro, amplitud de giro entre otras.
Además, se pretende que los estudiantes reconozcan el transportador como herramienta
de medida de la amplitud de giro y relacionen los conceptos anteriormente nombrados
con las partes del transportador. El segundo ítem de la guía será el siguiente:
2. Mira las imágenes y mide con el transportador los ángulos que se forman en ellas.
8. Mide los ángulos que hay en cada una de las figuras.
9. Construya un triángulo rectángulo, un acutángulo y un obtusángulo con el trasportador.
Con esto se pretende que los estudiantes refuercen lo trabajado en el ítem 1, además que
reconozcan la necesidad de medir ángulos, por medio de la relación con situaciones del
contexto real. Solución de la guía:
2. primera imagen mide: 100°, segunda imagen 80°, tercera imagen 20°, cuarta imagen
70°, los ángulos miden, 133°, 25°, 238°, 193°, 70°, quinta imagen 40°, sexta imagen 100°,
los otros ángulos miden, 155°, 180°, 270°, 25° y 90°.
Intención: se pretende con este ítem que el estudiante reconozca los diferentes tipos de
ángulos y cada una de sus características como lo son vértice, las semirrectas que
conforman el ángulo, amplitud de giro y posición inicial y final del giro en los ángulos.
3. en el cuadrado todos los ángulos miden 90°, el en triángulos todos los ángulos miden
60°, el trapecio dos miden 75° y los otros miden 110°, el hexágono miden todos 120°, en
el circulo 360°, en el paralelogramo dos miden 105 y los otros dos miden 75°. El
semicírculo 180°, y por último el triángulo obtusángulo uno mide 120° y los otros dos 30°.
Intención: se pretende que el estudiante reconozca el transportador como herramienta de medida de los ángulos e identifique los ángulos presentes en una figura geométrica.
4. rectángulos: Obtusángulos acutángulos
:
Intención: con este ítem se pretende que los estudiantes construyan triángulos que se clasifican de acuerdo a sus ángulos empleando el transportador.
- Tercer momento: en este momento se institucionalizará el concepto de ángulo,
definido como la huella de un giro que ya paso, que va desde una posición inicial a
una final, denominada amplitud de giro.
En este momento se les preguntará a los estudiantes que es un ángulo, a partir de las
respuestas dadas se construirá el concepto de ángulo a partir de los giro como se
mencionó anteriormente, se recordarán la clasificación de los ángulos y los tipos de
ángulos trabajados durante las sesiones pasadas, como lo son el ángulo recto, llano,
completo, agudo, obtuso, cóncavo y convexo.
Además, se preguntará sobre la unidad de medida de los ángulos, llegando a que la
unidad de medida de los ángulos son los grados; se reforzarán las cinco características
de la rotación que se irán asociando a los ángulos, descritas por Godino (2003) estas son:
- Reconocimiento global: los estudiantes se dan cuenta que la imagen que se crea
en el movimiento de rotación se asocia a un cirulo.
- Amplitud de giro: es el reconocimiento del espacio que hay entre la posición inicial y final del giro.
- Equidistancia al centro: reconocer que la figura que realiza el movimiento de
rotación mantiene la misma distancia al centro de giro.
- Ángulo entre un punto y su imagen: se identifica que para conformarse un ángulo las rectas que marcan la posición inicial y final deben compartir el centro de giro
- Congruencia de ángulos: reconocer que sin importar la longitud de las rectas que
delimitan la posición inicial y final de giro, la amplitud de giro entre ángulos no
cambian.
Estas características se trabajarán empleando los ejemplos dados en la sesión en la que se trabajaron estos aspectos denominada “reconociendo los ángulos” METODOLOGIA:
El primer momento de la sesión se realizará a modo de socialización, en donde el docente
actúa como guía de los estudiantes quienes cumplen un papel reflexivo y critico. El
segundo momento de la sesión los estudiantes trabajaran individualmente en la solución
de la guía.
Rol del estudiante: participativo, aportador de ideas y en formulación de preguntas. Resolutor
Rol del profesor: receptor y organizador de la ideas de las estudiantes, e ir formalizando las ideas que se manifiesten en el transcurso de la socialización. Guía EVALUACIÓN: Primer momento:
- Criterio: El estudiante identifica las características propias del transportador como
lo son sentido hacía donde se miden los ángulos, cantidad de grados en el
transportador
Nivel 1: el estudiante identifica las características del transportador como lo son sentido hacía donde se miden los ángulos, cantidad de grados en el transportador Nivel 2: el estudiante se le dificulta identificar las características transportador como lo son sentido hacía donde se miden los ángulos, cantidad de grados en el transportador
Segundo momento:
- Criterio 1: El estudiantes hace uso del transportador para medir ángulos Nivel 1: el estudiante logra identificar las características del giro en el transportador como lo son, posición inicial, final y centro de giro Nivel 2: se le dificulta identificar las características del giro en el transportador como lo son, posición inicial, final y centro de giro
- Criterio 2: el estudiante construye triángulos usando el transportador.
Nivel 1: el estudiante logra construir triángulo usando el transportador Nivel 2: el estudiante se le dificulta construir triángulo usando el transportador
Tercer momento.
- Criterio: el estudiante logra institucionalizar la magnitud amplitud y los conceptos asociados a ella.
Nivel 1: institucionaliza satisfactoriamente la magnitud amplitud y los conceptos asociados a ella. Nivel 2: se le dificulta institucionalizar la magnitud amplitud y los conceptos asociados a ella.
Protocolos: Grado 401
Protocolo actividad cierre
DESCRIPCIÓN:
Se da inicio a la sesión a las 7.00 a.m. se saluda a los estudiantes y se procede a llamar
lista, se cuenta con la presencia de 28 estudiantes, luego de esto se les pregunta a los
estudiantes sobre lo visto en la clase pasada.
En el primer momento de la sesión se realiza a modo de socialización un repaso de los
que se vio en la clase pasada, en la cual se les pregunta a los estudiantes sobre que
recuerdan de lo trabajado en la clase pasada en lo que respondieron que trabajamos con
el transportador midiendo ángulos y también dijeron que salimos al patio y cada uno
representaba cierto grados y se formaban los ángulos, a lo que se le formalizó que para
medir los ángulos se debe tener en cuenta la poción inicial y final que están comprendido
por un punto en donde se unen las dos semirrectas además se le volvió a explicar el
cómo medir los ángulos con el transportador.
Luego se les entregó la guía a los niños en donde se encontraba lo trabajado en clases
pasadas, mientras se les entregaba la guía con el trasportador se les explicó cuáles eran
los ángulos convexos en donde se les dijo que son los que miden entre 180° y 360° y los
estudiantes comienzan a solucionar la guía a las 7: 30 a.m. en donde se le respondían las
preguntas que se les iban presentando en el desarrollo de la actividad la cual acaba a las
8:30 a.m.
Para terminan con los estudiantes se le empezó a preguntar por lo trabajado en geometría
en las diferentes sesiones, a lo cual respondieron que se empezó por los giros, luego la
rotación en donde se encuentran los tres centro de giro como rotación desde un vértice, el
punto externo e interno, luego la traslación definida como el moverse de un lugar a otro en
movimientos horizontales y verticales y por último dijeron que se trabajó los ángulos y el
transportador en donde se dijo que todo se relacionaba con los ángulos y lo que nos
permite medir la amplitud es el transportador.
Se termina la sesión a las 8:55 a.m. en donde nos despedimos de los niños y la profesora
titular nos agradeció por estar con ellos y enseñarles cosas nuevas y algunos niños
dijeron algunas palabras de despedida y de agradecimiento por haberles enseñado a
utilizar el trasportador y por tenerles paciencia cuando ellos eran muy indisciplinados. ANÁLISIS
A continuación se muestran los resultados obtenidos en la sesión, además aspectos teóricos relacionados con estos.
En el primer momento de la sesión se recordó con los estudiantes aspectos trabajados en
la sesión anterior entre estos, los ángulos y su clasificación además, los estudiantes
lograron reconocer la forma en la que se maneja el transportador y la manera como se
miden los ángulos, se evidencia en esta parte de la sesión que los estudiantes reconocen
las partes del transportador y sus características.
En el segundo momento de la sesión se le entrega a cada estudiante la guía de trabajo para la sesión, sobre la cual se tienen los siguientes resultados.
En el primer ítem se les indica a los estudiantes construir ángulos empleando el
transportador, la siguiente gráfica muestra las categorías del ítem y las respuestas de los
estudiantes pertenecientes a estas categorías.
Respuestas de los estudiantes
construye de manera acertada los ángulos con el transportador
presenta dificultad al construir ángulos con el tranportador
39%
61%
Diagrama 5: respuestas del ítem 1, guía de trabajo
En el diagrama se observa que la mayoría de los estudiantes logran construir ángulos
empleando el transportador, reconociendo plenamente este como la herramienta de
medida de ángulos como lo describe Godino (2003), caracterizando los tipos de ángulos,
la posición inicial y final de un giro, la amplitud de giro y el centro de giro.
En general los estudiantes que pertenecen a la categoría anteriormente descrita, logran
reconocer el transportador como herramienta de medida de la amplitud de giro, el total de
estudiantes que construyen ángulos durante la sesión empleando correctamente el
transportador son en total 17 estudiantes, construyendo ángulos como los que se muestra
a continuación. Ilustración 31. Ángulos construidos con el transportador
En los ángulos anteriores se logra apreciar que el estudiante construye los ángulos sin
cambiar el centro de giro y considerando la posición inicial y final, lo que le permite
caracterizar el transportador como herramienta de medida de la amplitud de giro.
En cuanto a los estudiantes que presentan dificultad al construir ángulos empleando el
transportador, se logra identificar que 11 estudiantes presentan dificultades al manejar el
transportador, estos estudiantes asignan una cantidad de grados no acorde al ángulo
construido, como se muestra a continuación. Ilustración 32: ángulos construidos por tres estudiantes
En la ilustración dos se observan tres ángulos construidos por diferentes estudiantes, en
donde se evidencia que los estudiantes asignan una cantidad de grados incorrecta para la
cantidad de giro dado o la amplitud entre la posición inicial y final.
Evidenciando que se presenta dificultad en el momento de emplear el transportador como
herramienta didáctica de acuerdo con Godino (2003); al observar durante el desarrollo de
la sesión la manera en que los estudiantes construían los ángulos se logró reconocer que
esta dificultad se presentaba al no reconocer correctamente las partes del transportador,
como se evidenció en la sesión pasada.
La dificultad se presenta debido a que el estudiante cambia el punto fijo del cual parten las
dos semirrectas que conforman el ángulo según lo descrito por Jaimes (1993), es decir, el
estudiante construye la semirrecta sobre la cual va a levantar el ángulo y fija un punto
para poder indicar el punto en el cual indica la posición final del giro dado y al momento
de construir la otra semirrecta para completar el ángulo, el estudiante no une el punto que
indica la posición final con el centro de giro, cambiando el centro del ángulo por el punto
que indica la posición inicial del giro, lo que lleva a una construcción incorrecta del ángulo
que se quiere representar.
Otra dificultad encontrada, es que el estudiante confunde la cantidad de grados positivos
con la cantidad de grados los negativos; como se presentó en la sesión pasada, es decir,
que el estudiante presenta dificultad al reconocer la partes del transportador, llevando a
que se presente un uso poco consiente del transportador como herramienta didáctica
Godino (2003), para la construcción y medida de ángulos.
El segundo y tercer punto de la guía consistían en medir ángulos con el transportador,
con el fin de crear la necesidad de emplear el transportador como la herramienta de
medida de la magnitud en diferentes situaciones sobre los cuales se obtuvo los siguientes
resultados.
respuesta de los estudiantes
reconoce el transportador como herramienta de medida de ángulos
presenta dificultad al reconocer el transportador como herramienta de medida
Diagrama 6: respuestas de los estudiantes para los ítems 2 y 3
En el diagrama se observa que la mayoría de los estudiantes logran identificar el
transportador como herramienta de medida de la amplitud, esto se evidencia en la
cantidad de grados asignados a los ángulos, además en el momento en que se acompaña
al estudiante en la sesión se logra apreciar la manera en que se ubica el transportador
para medir los ángulos, que serán descritos a continuación. Ilustración 33, respuestas del ítem 2 y 3
En las ilustraciones se observa que los estudiantes indican la cantidad de grados
correspondiente a cada imagen, en donde se le da un manejo adecuado al transportador
reconociéndolo como herramienta didáctica como lo menciona Godino (2003), ya que el
estudiante reconoce cada una de las partes del transportador y las relaciona con los tipos
de giro, y las características del giro tratadas por Jaimes (1993), por ejemplo, los
estudiantes ubican el centro de giro en el centro del transportador y la recta que indica la
posición inicial la ubican en el grado o, por lo tanto identifican claramente la posición final
al indicar la cantidad de grados del ángulo correspondiente.
Además, se evidencia que los estudiantes logran identificar los ángulos como aquellos
compuestos por dos semirrectas que parten desde un mismo origen, la distancia entre las
semirrectas es llamada amplitud de giro y esta amplitud de giro es medida por medio del
transportador, evidenciando que se da un reconocimiento de las partes de los ángulos y el
concepto de ángulo como lo describe Jaimes (1993) y el reconocimiento del transportador
como herramienta didáctica para medir ángulos como lo plantea Godino (2003).
Se logra identificar que nueve estudiantes presentan dificultad al medir ángulos en figuras empleando el trasportador, como se muestra a continuación. Ilustración 34. Respuesta de un estudiante
En la ilustración 4 se observa que el estudiante asigna una cantidad de grados incorrecta
para el ángulo de la figura, esta dificultad se presenta al confundir el sentido del giro en el
transportador, es decir, el estudiante mide el ángulo de izquierda a derecha tomando los
grados del transportador que van de izquierda a derecha, presentando una confusión de
ángulos positivos y negativos de acuerdo a lo planteado por Jaimes (1993),
desconociendo parte del transportador lo que hace que pierda el sentido como
herramienta didáctica de acuerdo con Godino (2003).
Ilustración 35: respuesta de un estudiante
En la ilustración 5 se observa que el estudiante asigna una cantidad de grados que no corresponde a los ángulos de la figura, presentando la dificultad evidenciada en la sesión
anterior en donde el estudiante cambia el centro de giro del cual parten las dos
semirrectas que conforman el ángulo según lo descrito por Jaimes (1993) en el momento
de medir el ángulo, además se observa en la ilustración que el estudiante asigna el mismo
valor a todos los ángulos de la figura, lo que evidencia que el estudiante no emplea el
transportador para medir los ángulos inferiores de la figura.
En este apartado de la guía es claro que la cantidad de estudiantes que presentan
dificultad en el momento de emplear el transportador para medir ángulos es inferior, esto
se pudo presentar debido a las diferentes estrategias empleadas por los estudiantes,
dentro de estas estrategias se encuentran las siguientes.
- Contar de diez en diez: el estudiante ubica el transportador sobre el ángulo y elige
una de las rectas como posición inicial y cada cm del transportador es contado de
diez en diez hasta llegar a la otra recta, en el caso que el ángulo que se quiere
medir no es de una cantidad múltiplo de diez, los estudiantes cuentan las partes
más pequeña marcadas en el transportador que se asemejan a los
milímetros(mm), esta estrategia permite al estudiante superar la dificultad
presentada de confundir el sentido del giro mencionado por Jaimes (1993),
además de dar una caracterización al transportador como herramienta didáctica
Godino (2003), en el momento de medir ángulos.
- Otra estrategia es ubicar el transportador sobre el ángulo e identificar el ángulo
trabajado en clase que sobrepasa al que se quiere medir, es decir, si se quiere
medir un ángulo que mide 76° el estudiante ubica el ángulo de 90° y se devuelve
hasta hallar la cantidad correspondiente al ángulo que se quiere medir, esta
estrategia es efectiva para que no se presente la dificultad anteriormente
mencionada.
El cuarto ítem de la guía consistía en construir un triángulo rectángulo, un acutángulo y un triángulo rectángulo, los resultados para este ítem son los siguientes.
20 18 16 14 12 10
8
6
4
2
0 construye correctamente presenta dificultad al no construye el triángulo
el triángulo construir el triángulo
rectángulo
acutángulo
obtusángulo
Diagrama 7. Construcción de triángulos
En el diagrama se observan los resultados obtenidos de la construcción de triángulos por parte de los estudiantes a continuación se describe cada una de las categorías.
- Construye correctamente el triángulo: el total de respuestas pertenecientes a esta
categoría son 47, en donde el estudiante construye el triángulo de acuerdo a sus
ángulos asignándole una cantidad de grados adecuada como se observa en la
ilustración Ilustración 36. Triángulos construidos con el transportador
Se evidencia que el estudiante construye el ángulo de cada triángulo y une las dos
semirrectas para formar el triángulo, dándose la clasificación de figuras según sus
ángulos propuesto en nuestro marco teórico además del reconocimiento de los tipos de
ángulos según la cantidad e giros propuestos por Jaimes (1993).
- Presenta dificultad al construir el triángulo: el total de respuestas pertenecientes a
esta categoría son 21, en las que se evidencia que los estudiantes presentan
dificultad en el momento de construir el triángulo, asignando una cantidad de
grados incorrecta para el triángulo que se construye.
Ilustración 37 triángulos construidos con transportador con una cantidad de grados incorrecta
En las ilustraciones se observa que los estudiantes asignan una cantidad de grados
incorrecta, lo que hace que le triángulo construido no sea como lo indica el ítem, además
se observa que se presentan las mismas dificultades descritas anteriormente en el
manejo de transportador dándose un desconocimiento de la características del
transportador como herramienta de medida de acuerdo con Godino (2003).
- No construye el triángulo: se observa en el diagrama 3 que 16 triángulo no son
construidos, además se observa que el triángulo que no es construido es en su
mayoría el obtusángulo, esto se pudo presentar por que en la sesiones de trabajo
con más fuerza los ángulos agudos y aquellos que se asocian con un tipo de giro
en concordancia con lo expuesto por Jaimes (1993).
En el tercer momento de la sesión se realizó una socialización que nos permitió reconocer
lo aprendido por los estudiantes, evidenciando que estos reconocen los tipos de giros y
los relacionan con los ángulos clasificándolos de acuerdo al tipo de giro como lo menciona
Jaimes (1993). Además, se evidencia que los estudiantes reconocen las cinco
características de rotación asociadas a los ángulos descritas por Godino (2003), aunque
estas no son llamadas de la misma forma en que Godino las nombra por parte de los
estudiantes, ya que estos las reconocen como características generales de lo visto en las
clases. EVALUACIÓN
- Primer momento: El estudiante identifica las características propias del
transportador como lo son sentido hacía donde se miden los ángulos, cantidad de grados en el transportador
Se evidencia que la mayoría de estudiantes se encuentran en el nivel 1 ya que en el
momento en el que se les pregunta sobre las partes del transportador y la forma en la que
se miden los ángulos, los estudiantes reconocen las características del transportador.
- Segundo momento: El estudiantes hace uso del transportador para medir ángulos
Se observa que los estudiantes logran emplear el transportador para construir y medir
ángulos por lo cual se encuentran ubicados en el nivel 1, todos los estudiantes logran
reconocer la posición inicial y final del giro y el centro de giro en los ángulos medidos y
construidos.
En cuanto a la construcción de triángulos se observa que más de la mitad de los
estudiantes logran construir triángulos correctamente empleando el transportador por lo
cual se encuentran en el nivel 1, por lo tanto se observa que más de la mitad de
estudiantes logran superar el nivel Van Hiele propuesto en nuestro marco teórico.
- Tercer momento: el estudiante logra institucionalizar la magnitud amplitud y los conceptos asociados a ella.
Se evidencia que los estudiantes institucionalizan la magnitud amplitud y los conceptos asociados a ella por lo cual se encuentran en el nivel 1. REFLECIÓN DIDÁCTICA
Respecto al diseño de la actividad, logramos ver que esta fue diseñada adecuadamente,
ya que durante el desarrollo de la actividad identificamos dificultades y estrategias
implementadas por los estudiantes, ya que en las sesión se logró evidenciar que los
estudiantes reconocen los ángulos y su clasificación y el transportador como herramienta
didáctica para medir y construir ángulos y asocian las partes de este con las
características de los ángulos.
Además, los ítems permitieron a los estudiantes plantear estrategias para superar las
dificultades que se presentaron en la sesión pasada, ya que se al ser empleadas las
estrategias fue evidente que disminuyó la cantidad de estudiantes que presentan dificultad
al manejar el transportador.
En cuanto a los propósitos de la actividad se observa que estos se cumplieron ya que
durante la sesión lo estudiantes emplearon los conceptos trabajados en sesiones
anteriores y lograron emplear el transportador y reconocerlo en la construcción, medición
de ángulos además se evidencia que los estudiantes logran institucionalizar el concepto
de ángulos y la magnitud angular.
En cuanto a la planeación, se evidenció durante las diferentes actividades propuestas que
esta fue pertinente y en todo momento se logró cumplir con los objetivos planeados, y en
la aplicación de esta actividad se logra evidenciar que se logró cumplir con la propuesta
de enseñanza y lo planeado ya que se evidencia que la mayoría de estudiantes logran
emplear el transportador y reconocer los conceptos asociados a la magnitud amplitud,
esto fue posible a la eficacia de la secuencia de actividades, pues ésta en ningún
momento cambió el sentido de los que se quería enseñar y los cambios presentados en
ésta no fueron conceptuales ni estructurales, y que los propósitos y el rumbo siempre se
tuvo claro, los cambios realizados en la secuencia fueron de estrategias para la
enseñanza ya que estas se moldearon según las situaciones presentadas en clase.
Sobre el rol como docente queda claro que la docencia es una profesión gratificante en la
medida que el trabajo realizado es lo correcto y como seres humanos nos esforzamos por
dar lo mejor de nosotros, si cumplimos con esto podemos ser cada día mejores docentes
y personas. Además de la recompensa recibida por parte de los estudiantes como lo
fueron sus palabras de agradecimiento en la sesión fortalecimos nuestras actitudes como
orientadores y guías de los estudiantes.
Gracias a la pertinencia de la planeación y el diseño de las actividades logramos
enfocarnos en la forma de enseñanza impartida que al principio no fue efectiva pero que
con la reflexión y el planteamiento de estrategias se logró superar todos los obstáculos,
teniendo como resultado un grupo de niños reflexivos que plantean estrategias para su
aprendizaje y por medio de esto las relaciones y vínculos creados entre los estudiantes y
nosotros fue muy fuerte lo que hizo que la despedida fuera difícil por parte de los
estudiantes quienes lloraron y de nosotros que queríamos seguir acompañándolos, en
cada una de las lagrimas de los estudiantes se reflejaban todos los sentimientos de
gratitud que tenían hacia nosotras y en nuestras mentes quedan todos ellos.
Todo lo anterior fue posible al darle un manejo adecuado a los métodos de enseñanza y
al tener desde el principio claro el objetivo y plasmado en una ruta que nunca perdió su
rumbo. Grado 402 Descripción: La sesión inicia a las 7:00 am con la presencia de 26 estudiantes, se da
comienzo con el primer momento de la actividad el cual consistía en retomar los aspectos
trabajados en la sesión anterior sobre el transportador, varios estudiantes respondieron
que servía para hacer círculos y líneas, entonces se les preguntó que si solamente para
eso servía el transportador, entonces respondieron que era para medir los ángulos,
también se les preguntó que porque el transportador era redondo, ellos no sabían que
responder, entonces se les hizo la asociación con la imagen que se hacía cuando se
realizaba el movimiento de rotación, en donde ellos contestaron que era un circulo
entonces se les dijo que como un ángulos es la huella de un giro que ya pasó y el
transportador mide ángulos por esto es redondo.
También se habló sobre las cosas que se deben tener en cuenta para medir los ángulos
con el transportador, en donde respondieron que la posición inicial era desde cero, pero
no sabían más cosas, entonces se empezó a recordar cosas como el sentido en el que se
miden los ángulos, donde los estudiantes respondieron que era en el sentido contrario de
las manecillas de reloj o sea a la izquierda, también sobre cuál era el centro de giro en el
transportador, donde los estudiantes que tenia transportador nos lo mostraron, y así se
llegó a la conclusión de tres características principales para usar el transportador, las
cuales fueron:
La posición inicial siempre va empezar desde el grado 0° El centro del transportador es el centro de giro y se ubica en el vértice del ángulo
La posición final gira en el sentido contrario de las manecillas del reloj y es la que
marca la cantidad de grados que mide el ángulo.
Se realizaron dos ejemplos en el tablero donde se ubicaban cada una de las partes del
transportador sobre el ángulo a medir y se fue diciendo a los estudiantes que nos
ayudaran a medir ángulos, este momento duro cerca de 20 minutos, a continuación se
pasó al segundo momento en donde primero se preguntó que estudiantes tenían
transportador donde solo 7 estudiantes tenían, se procedió s repartir los transportadores
que se llevaron para la sesión y así cada estudiante que do con uno para así poder
responder la guía, antes de entregársela se dio una breve explicación de cada uno de los
puntos; se les entregó la guía a cada uno de los estudiantes ya se dio un contantes
acompañamiento a cada uno de ellos para resolver las dudas para resolver la guía. El
desarrollo de la guía duro cerca de 1 hora y 20 minutos.
Ya a las 8:45 se empozó hacer la socialización e institucionalización de los conceptos que
se han trabajado en todas las clases anteriores en donde se llegó a los siguientes
aspectos:
En cuanto a la rotación los estudiantes dijeron que es girar teniendo en cuenta el centro
de giro, que este puede ser sobre sí mismo, alrededor de él y sobre un vértice, ya en la
traslación dijeron que era moverse de un lugar a otro en línea recta, con movimientos
horizontales y verticales, además de expresaron que un ángulo está compuesto por la
posición inicial y final y en el vértice, también se habló que la longitud de las posiciones
inicial y final no importa al momento de comparar dos ángulos, lo importante el que la
amplitud de giro sea la misma, además de la clasifican de los triángulos por sus ángulos
los cuales son: rectángulo, obtusángulo, acutángulo.
Otras cosas a la que se llegó es que los ángulos que hay en los cuadrados son rectos y
en los rectángulos también, también mencionaron sobre la clasifican de los ángulos:
rectos = 90°= ¼, llanos = 180° = 1/2, nulos = 0°, completos = 360°, agudos: son los
menores de 90°, obtusos: son los mayores de 90°, cóncavos: son los que están entre 0° y
180°, convexos: son los que están entre 180° y 360° y por último se hablo del
transportador sobre que es una herramienta para medir las ángulos y la unidad de medida
de los ángulos son los grados.
Al final se da una definición de ángulo más formal la cual es: aun ángulo está conformado
por dos semirrectas que comparten un mismo vértice y la distancia que hay entre las dos
semirrectas se llama ángulo.
No se alcanzó a despedir bien de los estudiantes puesto que ya se había acabado la
clase y la otra profesora ya había llegado el salón, solamente se les dijo a los estudiantes
que esta era la última sesión de clase y que ya no nos íbamos a volver a ver, algunos se
despidieron. Se da por terminada la sesión a la 9:00 de la mañana.
Análisis: En el primer momento cuando se les preguntó sobre las cosas que recordaban
del transportador, varios contestaron que servía para hacer círculos y líneas, y se les dijo
que si solo para eso servía el transportador y ellos contestaron que no, que también para
medir los ángulos, en donde se les resaltó que esa era su principal función; lo de hacer
círculos y líneas era secundario. Aunque a lo referente de hacer círculos, se les preguntó
que porque se podían hacer círculos con el transportador, en donde los estudiantes
respondieron que por qué era redondo, con esta respuesta se les preguntó que cual era la
imagen que se tenía cuando se realizaba al movimiento de rotación donde ellos
respondieron que “era un circulo” y gracias a esto se relacionó con la forma del
transportador, ya que un ángulo es la huella de un giro que ya paso, así que mediante del
reconocimiento global se llega a decir porque el transportador es redondo.
Otros aspectos que se resaltaron fueron tres principalmente, se les dijo que estos eran los necesarios para manejar el trasportador estos son:
Ubicar el vértice del ángulo en el centro del transportador La posición inicial del ángulo siempre va empezar desde el cero
Y por último que los ángulos se miden en el sentido contrario de las manecillas del
reloj. Como se muestra en la imagen 1
Imagen 29
Así se logra asociar las partes que componen el ángulo con las del transportador, como la
posición inicial se asocio a la parte en donde se encuentra el cero en el transportador, el
vértice (centro de giro) se asocia con en el centro del trasportador, y la posición final se a
mover en el sentido contrario de la manecillas del reloj o sea a la izquierda, y es la que va
determinar la cantidad de grados que mide el ángulo.
Ya en el segundo momento se les entregó la guía “mi amigo el transportador” en donde el
primer punto cual consistía en la construcción de ángulos cóncavos y convexos usando el
transportador, en este punto la mayoría de los estudiantes construyó correctamente los
cóncavos ya que los habían manejado más, en cuento a los convexos si se les dificulto,
ya que de los 26 estudiantes 12 lograron construir correctamente los 15 ángulos que se
les pedía, como se observa en la imagen 2 y 3.
Imagen 2
Imagen 3
22 de los 26 estudiantes lograron construir los ángulos cóncavos, como se muestra en la imagen 4 Imagen 4
Algunos aspectos que se lograron identificar, era que los estudiantes encontraban
dificultad a ubicar el transportador en el ángulo y solo se detenían a medir hasta el 180°,
hasta que se les comenzó a explicar que después seguía el 190°, el 200° así hasta llegar
a 360°. Pero sin embargo se evidenció bastante dificultad en construir ángulos convexos.
En cuanto al segundo punto de la guía que consistía en medir los ángulos en las figuras,
15 de los estudiantes resolvieron bien el punto, en este punto se observaron los mismos
aspectos que el punto uno, les causa dificultad elegir bien la posición inicial del ángulo de
tal manera que pudieran medir en el sentido contrario de las manecillas del reloj, por esto
median ángulos de que median 10° con 170°, y se notó más dificultad en medir los
ángulos convexos y en varios estudiantes lo valores que les dieron a los ángulos no
tenían ningún sentido como se muestra en la imagen 5 Imagen 5
Se observa medidas como por ejemplo la imagen C en donde este mida 20° grados en
realidad, y el estudiante coloca 5° a así en varios de las imágenes, esto puede suceder
por las causas anteriormente mencionadas.
Para el tercer momento de la guía se pedía medir los ángulos de las figuras geométricas,
este punto se podría decir que ningún estudiante lo resolvió de una manera satisfactorio
solo uno pudo hacerlo, los demás median solo un ángulo de la figura no todos como se
pedía. Las respuestas fueron como que el cuadrado tenía dos ángulos de 80° y los otros
de 90°, en el polígono regular se supone que todos sus ángulos son iguales, varios
estudiantes escribieron que ángulos diferentes, otras de las cosas que se pretendía que
hicieran los estudiantes era que reconocieran de una manera espontanea que el circulo
tiene 360° y medio circulo 180° pero esto fue una de las preguntas más frecuentes de los
estudiantes que no sabían cómo medir los ángulos del circulo, varios estudiantes
escribían cosas como 10°, 90°, 0° entre otros y un estudiantes midió con una regla las
figuras, como se muestra en las imágenes 6, 7, 8 y 9 respectivamente.
Imagen 9
Imagen 8 Para el cuarto punto de la guía consistía en construir triángulos rectángulos, acutángulos,
obtusángulos, en este punto toco recordarle a los estudiantes cuales eran estos tres
triángulos ya que no sabían cómo hacerlos, 17 de los estudiantes lograron construir, y
algunos estudiantes construyeron un rectángulo esto podría ser por la forma del
enunciado, ya este decía construya un triangulo rectángulo, un acutángulo y un
obtusángulo con el transportador, hubo un estudiante que subrayó las palabras triángulo,
y rectángulo esto nos hace suponer que por este motivo dibujaron el rectángulo.
En el tercer momento, el de la socialización se preguntó a los estudiantes que era lo que
habían aprendido en todas las sesiones de clase, en donde los estudiantes mencionaros
aspectos como:
1. La rotación es girar teniendo en cuenta el centro de giro, que este puede ser sobre
sí mismo, alrededor de él y sobre un vértice.
2. La traslación es moverse de un lugar a otro en línea recta, con movimientos horizontales y verticales.
3. “está compuesto por la posición inicial y final y en el vértice”
4. La longitud de las posiciones inicial y final no importa al momento de comparar dos ángulos, lo importante el que la amplitud de giro sea la misma.
5. Los triángulos se clasifican por sus ángulos los cuales son: rectángulo,
obtusángulo, acutángulo.
6. Los ángulos que hay en los cuadrados son rectos y en los rectángulos también.
7. Se clasifican en ángulos: rectos = 90°= ¼, llanos = 180° = 1/2, nulos = 0°,
completos = 360°, agudos: son los menores de 90°, obtusos: son los mayores de
90°, cóncavos: son los que están entre 0° y 180°, convexos: son los que están
entre 180° y 360°.
8. El transportador es una herramienta para medir las ángulos y la unidad de medida de los ángulos son los grados.
Por último se da por parte de nosotros la siguiente definición formal de ángulo:
Ángulo: está conformado por dos semirrectas que comparten un mismo vértice, y la distancia que hay entre estas dos semirrectas se llama ángulo. Evaluación: Primer momento:
- Criterio: El estudiante identifica las características propias del transportador como
lo son sentido hacía donde se miden los ángulos, cantidad de grados en el transportador.
El estudiante logra identificar identifica las características del transportador como lo son
sentido hacía donde se miden los ángulos, cantidad de grados en el transportador, ya que
sabe que los ángulos se miden en el sentido contario de las manecillas del reloj o sea a la
izquierda, y sabe que en el trasportador hay 360° en total y se empieza desde 0°.
Segundo momento:
- Criterio 1: El estudiantes hace uso del transportador para medir ángulos. El estudiante logra identificar las características del giro en el transportador como lo son,
posición inicial, final y centro de giro, pero lo cuesta trabajo ubicarlas en el ángulo
dibujado en el papel y relacionarlo con las partes en el trasportador, por lo tanto se dice
que está entre el nivel 1 y 2.
- Criterio 2: el estudiante construye triángulos usando el transportador.
El estudiante logra construir triángulo usando el transportador por lo tanto esta en el nivel 1
Tercer momento.
- Criterio: el estudiante logra institucionalizar la magnitud amplitud y los conceptos asociados a ella.
El estudiante institucionaliza satisfactoriamente la magnitud amplitud y los conceptos
asociados a ella, ya que se logra dar una definición más formal que la que había esto
trabajando, como la de que un ángulo está compuesto por dos semirrectas que comparten
un mismo vértice y la distancia entre ellas se llama ángulo.
Reflexión didáctica:
En cuanto al diseño de la actividad creemos que fue un poco larga para los estudiantes ya
que varios no respondieron los últimos puntos, pero en general si cumplió con el objetivo
de Iniciar al estudiante en la construcción y medición de los ángulos, mediante el uso del
transportador, y crear un espacio en donde el estudiante deberá aplicar los conocimientos
anteriormente trabajados en las sesiones de clase.
En cuanto a la planeación se dice que en general no tuvo cambios significativo ya que le
intención o el objeto a enseñar que se tenía planeado en la sesión no cambio, lo que si
cambio fue la actividad que se tenía pensada para enseñar el objeto y por su puesto los
recursos, en si se siguió al pie de la letra hasta la actividad 1, ya la actividad 2 cambia la
metodología ya que se tenía pensado trabajar en los salones individualmente y se trabajo
en aula múltiple con los dos cursos, y en cuanto a la intención cambia lo relacionado a la
asociación de punto y la recta en rotaciones y traslaciones, por Identificar características
de los movimientos de rotación y traslación como tipos, orientaciones, conservación de la
forma y el tamaño, en la actividad tres básicamente cambia es la metodología que tenía
planeada en trabajo en grupo que se cambio a trabajo individual.
Para la cuarta actividad cambia en la metodología en cuanto a que se tenía planeado
trabajo grupal y se realizo individual, además de una ambiente de constante socialización
e institucionalización de los conceptos trabajados, para la quinta actividad se tenía
planeado trabajar con un tangram pero se cambio por una guía y por un ambiente
constante de socialización e institucionalización, actividad seis se tenía planeado un
trabajo en grupo para la creación del transportador, y se cambio por un papel expositor
por parte del profesor y después un trabajo dinámico con el trasportador, ya en la última
actividad se tenía planeado la formalización de la magnitud amplitud angular, y se agrado
reforzar los temas visto la clase pasada, en cuanto a la metodología cambia el uso de la
guía.
En general se dice que la planeación fue muy acertada para la enseñanza de la magnitud
amplitud angular, ya que en la última sesión se obtuvieron los resultados que se
esperaban, aunque a lo que se refiere al uso y manejo del transportador si decimos que
se debió dedicar más tiempo, la verdad no se pensó que esto tomará tanto tiempo para
que los estudiantes lo manejaran adecuadamente.
Otro aspecto que nos pareció muy significativo de esta actividad de cierre, fue la
interacción que se dio entre profesor-estudiante cuando se estaba explicando el uso del
transportador, ya que fue totalmente personalizada y por primera vez sentimos una
relación tan intima con el estudiante, en donde personalmente pudimos sentir como la
vocación no invadía y lo hicimos con agrado, sin llegar a pensar son 28 estudiantes a qué
horas íbamos a explicarle a todos, además que no solo basta con una solo explicación, en
ningún momento se torno estresante al contrario era muy gratificante que los estudiantes
nos dijeran “gracias profe ya entendí” y lo llamen a mostrarle como lo había hecho de
bien.
Esta fue una experiencia que nos hizo crecer mucho, tanto como personas y como profesionales, ya que nos volvió más responsables, cumplidos a cuidar más nuestra
vestimenta, además de sabernos comportar con los estudiantes el manejo del
vocabulario, a tener un muy buen manejo del tema a enseñar, a modo de conclusión fue y
seguirá siendo una experiencia muy bonita.
EVALUACION GENERAL Grado 401
El proceso de enseñanza que se desarrollo en el grado 401 para la enseñanza de la
magnitud amplitud angular está caracterizado por diferentes etapas en las que se
pretende desarrollar un nivel de comprensión relacionado con los niveles de Van Hiele y
propuestos en nuestro marco teórico. Para esto es importante hablar sobre la situación en
la que se encontró a los estudiantes y como se fue dando la construcción de los
conceptos relacionados con la magnitud amplitud y concluir en el estado en el que se dejó
a los estudiantes al implementar la secuencia de actividades.
Basados en el primer nivel Van Hiele planteado en nuestra propuesta de enseñanza se
llevaron a cabo dos actividades que nos permitieron dar cuenta de los aspectos teóricos
manejados por los estudiantes, en donde identificamos que estos tenían las nociones más
básicas en cuanto a la magnitud amplitud, reconocían algunas características de las
figuras como lo son el número de lados, nombre y esquinas. Además, los estudiantes
perciben los giros en un contexto real, aunque se presentan algunas dificultades en
cuanto a las orientaciones.
El segundo nivel es alcanzado en el desarrollo de las actividades 3 y 4, en donde se
evidencia que los estudiantes logra reconocer las partes de los giros como lo son los
diferentes centros de giro principalmente interno y externo presentándose dificultades en
el reconocimiento del centro de giro como vértice, además los estudiantes logran
caracterizar los niveles de rotación y traslación mediante el uso de apoyos visuales y
material didáctico.
En estas actividades los estudiantes logran relacionar los tipos de giros entre sí, por
medio de descomposiciones y asociaciones realizadas en clase, al realizar
socializaciones y emplear el dialogo como medio para la construcción de conocimiento,
considerando las ideas dadas por los estudiantes, en este momento se realizan al igual
que en el nivel 1 las asociaciones con situaciones de contexto real.
En las actividades 5 y 6 se alcanzó el nivel tres en donde los estudiantes logran relacionar
los tipos de giros con los ángulos, se clasifican los ángulos según la cantidad de giro
dados, se logra definir el ángulo como aquel que está compuesto por dos semirrectas que
parten desde un mismo origen cuya distancia entre la recta que representa la posición
inicial y final se denomina amplitud de giro, además se logra reconocer los grados como la
unidad de medida de la amplitud de giro.
En estas mismas actividades se clasifican los triángulos según los tipos de ángulos creando tres grupos de triángulos, los rectángulos, acutángulos y los obtusángulos,
logrando alcanzar el nivel tres en donde se reconoce la clasificación de los ángulos y de los triángulos, dando un concepto más formal del ángulo.
En las actividades 6 y 7 se logra superar el nivel tres y algunos estudiantes el nivel cuatro
ya que se siguen reconociendo las figuras, ángulos y su clasificación, ya no se relaciona
el ángulo con las nociones básicas. Además, los estudiantes identifican el transportador
como herramienta para la construcción y medición de ángulos, los estudiantes construyen
ángulos reconociendo el centro de giro las rectas y amplitud de giro, logran medir ángulos
con el transportador, el nivel cuatro no se logra superar en un 40 % de los estudiantes ya
que se presentan dificultades en el momento de emplear el transportador como
herramienta para la medición y construcción de ángulos, cabe resaltar que en la actividad
seis el porcentaje de estudiantes que no logran superar el nivel cuatro es mayor y en la
medida que se fue reconociendo el transportador y asociando sus partes con las partes
de los ángulos los estudiantes logran plantear estrategias que les permiten superar las
dificultades presentadas en el manejo del transportador Grado 402 El proceso que se dio para la construcción de la magnitud amplitud angular fue el
siguiente: primero empezamos diciendo el estado en el cual encontramos a los niños, el
cual fue que estos reconocían varias características como lados, vértices, números de
lados e identificaban como se llamaban las figuras geométricas mostradas como lo fueron
el cuadrado, triángulo, pentágono, circulo; pero no mencionaron en ningún momento algo
relacionado con los ángulos, además tenían los nociones más generales de los
movimientos de rotación y traslación como los son: girar y moverse de un lugar a otro
respectivamente.
Teniendo en cuenta los niveles que se plantearon para la enseñanza de la magnitud
amplitud angular, basados en los niveles de Van Hiele para la enseñanza de la geometría
los cuales son:
Primer nivel en donde el estudiante percibe los giros en el contexto real y en las
figuras, en el cual puede describir aspectos percibidos y realizados en los giros
básicamente orientaciones, pero todavía no se relaciona con los ángulos
directamente.
Segundo nivel ya el estudiante percibe las partes y propiedades de los giros,
aunque no se desarrolla todavía un lenguaje formal, en este nivel maneja la
orientación y los tipos de giros, además describe los giros en contexto real formal,
y deduce nuevas relaciones de giro como reconocimiento global, ángulo de giro,
equidistancia al centro.
Tercer nivel el estudiante por medio de la descripción informal a las primeras
nociones del concepto de la magnitud amplitud angular, el cual les permite
identificar las características del ángulo y también lograr a reconocerlos en figuras
geométricas, y clasificarlas de acuerdo con sus ángulos, esto les empieza
desarrollar un razonamiento lógico.
Cuarto nivel el estudiante desarrolla un razonamiento lógico formales de la
magnitud amplitud angular implementando un lenguaje propio de la magnitud, por
ejemplo cuando ya no se refiero al ángulo de 90° como de giro en la
circunferencia si no que dice que es un ángulo recto, y justifica e identifica este
concepto mediante estrategias, una de estas puede ser que lo compruebe usando
el transportador.
Estos niveles se fueron desarrollando y avanzando a medida que fueron pasando las
sesiones de clase. Entre la primera y segunda actividad se logró llegar al nivel 1 y tener
algunos aspectos del dos como por ejemplo las relaciones entre las orientaciones y los
tipos de giros, ya en la tercera, cuarta y quinta actividad se llevó a los estudiantes al nivel
2 completamente ya que logró que ellos identificaran y entendieran las cinco
características de la rotación, descritas por Godino (2003), además de identificar la
traslación y rotación en el contexto real, también se logra llegar al nivel 3,cuado se hace la
asocia el ángulo como la huella de un giro que ya paso y se empieza a hablar de posición
inicial, final y centro de giro, también cuando se crea la necesidad de una unidad de
medida para medir los ángulos (grados), se llega a la clasificación de los ángulos y la
identificación de ángulos en las figuras geométricas y la clasificación de los triángulos
según el tipo de ángulo.
En lo referente al nivel 2 también se dice que los estudiantes se encuentran en la fase 2
del nivel 1 tanto de rotación y traslación plantada por (Jaimes, 1993) ya que aunque antes
los estudiantes tenían la visión primaria de que giro es algo que da vueltas, ya han llegado
a expresarse en cuanto al giro como girar sobre un punto fijo, se llegó a identificar la
posición inicial y final del giro, además de los diferentes centro de giro básicamente el
interior y exterior; con respecto a la traslación se puede ver la introducción y utilización
correcta del vocabulario básico: figura trasladada, traslación, línea recta, además de
comprender que trasladarse implica hacer movimientos horizontales y verticales, también
en cuanto a la identificación visual de grupos de figuras trasladas o no trasladadas, esto lo
podemos ver en los aspectos 1 y 2 mencionados a continuación que se dieron en el tercer
momento de la actividad de cierre y en los aspectos 3,4,5,6 se ve reflejado el nivel tres.
Aspectos:
1. La rotación es girar teniendo en cuenta el centro de giro, que este puede ser sobre
sí mismo, alrededor de él y sobre un vértice.
2. La traslación es moverse de un lugar a otro en línea recta, con movimientos horizontales y verticales.
3. “está compuesto por la posición inicial y final y en el vértice”
4. La longitud de las posiciones inicial y final no importa al momento de comparar dos ángulos, lo importante el que la amplitud de giro sea la misma.
5. Los triángulos se clasifican por sus ángulos los cuales son: rectángulo,
obtusángulo, acutángulo.
6. Los ángulos que hay en los cuadrados son rectos y en los rectángulos también.
7. Se clasifican en ángulos: rectos = 90°= ¼, llanos = 180° = 1/2, nulos = 0°,
completos = 360°, agudos: son los menores de 90°, obtusos: son los mayores de
90°, cóncavos: son los que están entre 0° y 180°, convexos: son los que están
entre 180° y 360°.
8. El transportador es una herramienta para medir las ángulos y la unidad de medida de los ángulos son los grados.
En la actividad seis y la de cierre se ve culminado el nivel tres por parte de los estudiantes
y se empieza a trabajar en el nivel 4 en donde se logró que los estudiantes manifestaran
un lenguaje formal ya que solo se referían a los ángulos como ángulo recto, llano, nulo,
com1pleto, agudo etc. como se ve en el aspecto 7 mencionado anteriormente, en cuanto
al empleo de estrategias para justificar sus respuestas, en este caso el trasportador se
dice que la mayoría de los estudiantes sabe para qué sirve como se ve en el aspecto 8
mencionado anteriormente, pero se puede decir después de analizar la guía “tu amigo el
transportador” que todavía les causa dificultad construir los ángulos con esta herramienta,
y sobre todo las dificultades que más se evidenciaron fueron: elegir bien la posición inicial
del ángulo de tal manera que pudieran medir en el sentido contrario de las manecillas del
reloj y se notó más dificultad en medir los ángulos convexos, si hubiera la posibilidad de
tener más sesiones de clase se podría corregir estos errores ya que se podría trabajar
más el uso del trasportador atendiendo a estos aspectos.
CONCLUSIONES
Con la experiencia que hemos tenido de la práctica hemos logrado identificar los aspectos
que el estudiante para profesor debe tener en cuenta para el desarrollo de la secuencia
de actividades para la enseñanza de la magnitud amplitud angular los cuales son:
metodológico: acerca de la palneacion y diseño de actividades se encuentra la
propuesta de DECA en el cual plantean cuatro tipos de actividades, la primera son
las actividades de iniciación e introducción, en donde se logre identificar los
conocimientos previos de magnitud amplitud e iniciando con la primera actividad,
en la segunda son las actividades de desarrollo y reestructuración es en el que se
comienzan a crear nuevas nociones de las orientaciones en las figuras
implementando la rotación y la traslación, en el tercero son las actividades de
aplicación y profundización es en donde se comienza a relacionar con los ángulos
en la cual se aplica a figuras y contexto real y poco a poco se va profundizando y
por último la actividad de evaluación en donde se logra identificar que el estudiante
reconoce la magnitud amplitud angular y demás que el estudiante reconozca el
transportador como herramientas para construir y medir ángulos.
Teóricos: con el desarrollo de la practica se llegó a que primero se debe tener en
cuenta la manera en que se pretende enseñar la magnitud amplitud angular. En el
caso de esta propuesta se baso en los giros, ya con esto definido es importante
reconocer que documentos teóricos nos ayudaran a desarrollar la enseñanza de los ángulos.
Como los giros son un movimiento rígido, se tomo de referencia lo que plantea
Godino (2003) y James (1998) básicamente. En donde Godino plantea aspectos
como las 5 características que se debe trabajar para llegar un buen concepto de
rotación y sobre el uso del transportador como material didáctico, por su parte
Jaimes (1993) plantea el desarrollo de los conceptos de rotación y traslación
haciendo uso de los niveles de razonamiento de Van Hiele, pero siempre
basándonos en lo referente a los giros para así poder llegar a definir el ángulo en
primera medida como la huella de un giro que ya paso y así ir avanzando hasta
llegar al concepto formal.
Revisión documentos legales, como lo son los lineamentos curriculares (1998) y
estándares básicos de competencias (2003) que presenta el MEN, otro documento
que se considera importante revisar es el PIE o la malla curricular del colegio,
aunque se aclara que para el desarrollo de esta propuesta no se tuvo en cuenta.
La reflexión sobre la acción como lo plantea Flores P (2005), esta nos ayuda
evaluar la actividad diseñada en el momento de la aplicación para identificar los
posibles errores, dificultades o fortalezas que se presentaron en el desarrollo de la
actividad, y así identificar si es necesario o no replantear la planeación permitiendo que los próximos diseños sean mejores.
Considerando lo anterior, es importante reflexionar sobre las diferentes etapas que se tuvieron en cuenta en la elaboración de la propuesta de enseñanza.
El estudiante para profesor al momento de preparar la actividad debe organizarla y
planificarla, teniendo cuenta las dificultades que pueden presentar los estudiantes, lo que
se pretende que ellos logren o desarrollen con la actividad, determinar el tiempo y espacio
adecuad, los materiales que la favorezcan como: libros de texto, material didáctico y los
criterios que permitan evaluarla, este proceso se relaciona con las fase pre activa
planteada por Jackson (1975) citado por Llinares.
Lo que implica que el estudiante para profesor realice un análisis didáctico consiente y
profundo sobre cada actividad realizada, este análisis pasa por diferentes etapas la
primera es la reflexión anticipativa (Flores P, 2005), que en el desarrollo de esta propuesta
fue la etapa en la que se realizó una reflexión sobre la secuencia de actividades
contemplando los aspectos teóricos a enseñar. Por lo tanto, antes de aplicar una actividad
se hizo presente esta fase de reflexión en donde se consideró las situaciones que se
podían presentar en el momento de aplicar una actividad como lo son las dificultades que
pueden presentar los alumnos o las fortalezas junto con un análisis de cada material a
emplear en la sesión de clases en si este era pertinente o no.
Otra de las etapas es la interactiva en la que se presentan las diferentes situaciones que
se encuentran en el aula de clase en cuanto a la relación estudiante-saber, donde lo
primordial es el trabajo metodológico que implementa el profesor para que los estudiantes
construyan conocimiento, en esta etapa el estudiante actúa como receptor del mensaje en
este caso la magnitud amplitud o saber que se quiere enseñar, en donde de acuerdo a la
metodología que implementa el profesor se va construyendo mediante un proceso el
conocimiento, teniendo en cuenta los aportes, ideas, preguntas de los estudiantes para
así llegar a una discusión grupal siempre orientada por el maestro.
Relacionado con lo anterior, el docente debe entrar en una fase de reflexión activa (Flores
P, 2005), plantea para poder afrontar los problemas que aparecieron en el momento de la
acción, además le permite evaluar las decisiones tomadas en cuanto a los recursos
empleados y la pertinencia del diseño de las actividades para la clase, dándole
experiencia significativa que le ayuda en el momento de nuevos diseños. Esta etapa
estuvo muy presente en el diseño de las actividades para nuestra propuesta, realizando
una reflexión constante y precisa de las situaciones de la clase, lo que nos permitió llegar
a concluir algunos aspectos como el tiempo para actividad, la pertinencia del material,
identificar en qué tipo de actividades se puede trabajar en grupo o individual y la manera
en que se da el manejo del grupo, aspectos relevantes para que el estudiante construya
de manera significativa el conocimiento.
La última etapa presente para la elaboración de nuestra propuesta de enseñanza fue la
pos-activa, en la que se da la relación profesor-estudiante, en donde se da un proceso de
comunicación, Bayer (2006, pág. 68) dice que la enseñanza matemática es concebida
como un producto sociocultural que se genera en el aula y desarrolla su propia cultura y
relaciones sociales, por lo que es evidente que en esta sociedad se construyan
significados, en el proceso de comunicación debe estar inmerso el saber para que dote de
significado.
El docente cumple un papel fundamental en el proceso de comunicación ya que es el
emisor del mensaje en el desarrollo del acto didáctico (Flores P, 2005), teniendo esto en
cuenta el docente debe considerar el contexto en el que se desarrolla su práctica como lo
es el estrato socioeconómico del colegio, problemas de aprendizaje que presentan los
alumnos entre otros.
En nuestra experiencia de práctica pudimos observar diferentes factores que dificultan la
interacción entre el docente y el alumno, algunos de estos factores pueden ser manejados
por el docente mientras que otros no le competen o no los abarca, por ejemplo en el
grado 402 varias veces los estudiantes eran sacados de clase por parte del coordinador o
docente titular por no tener el uniforme, situaciones en la que como practicantes no
podíamos intervenir ya que es reglamento del colegio, presentando un inconveniente
económico por parte del estudiante.
Refiriéndolos a las situaciones en que el docente puede y debe intervenir, consideramos
situaciones como la presentada en el grado 401 en donde al momento de enseñar se
contaba con dos estudiantes que presentan déficit cognitivo diagnosticado, en esta
situación como docentes teníamos el deber de prestar mayor atención al proceso de
aprendizaje llevado por estos estudiantes, por lo tanto cuando una situación de estas se
presenta es relevante tenerla en cuenta para el diseño de la actividad, sin rechazar a los demás estudiantes ya que se debe diseñar y planear para la diversidad en el aula.
REFLEXIÓN DIDÁCTICA
Lorena Díaz
Este espacio de formación fue muy significativo, puesto que aportó muchas cosas tonto a
nivel personal y sobre todo profesional, al ser la primera práctica se evidencia la
inexperiencia al momento de manejar a un grupo de estudiantes, mucho menos de
trabajar con niños pequeños.
En cuanto al grupo fue un poco complicado manejar el tono de la voz ya que al principio
nos esforzábamos mucho al hablar y parecía que estuviéramos gritando en el salón, en
otros momentos hablamos muy bajito y los estudiantes no nos colocaban atención, y en
algunas sesiones salíamos con la garganta un poco lastimada, pero ya a medida que
fueron avanzando las sesiones se fue logrando el tono de voz adecuado, también se
superó lo referente al manejo del grupo al final se llegó a un ambiente de trabajo muy
bueno y de respeto por parte de los estudiantes.
Este curso fue muy importante porque nos enseñó sobre la importancia de la planeación y
el diseño al momento de enseñar un concepto matemático especifico, ya que teniendo
esto claro uno ya sabe para donde va y que es lo que quiere lograr, pero también hay que
tener en cuenta que no nos podemos aferrar a una planeación fija ya que a medida que
van pasando las sesiones puede que sea necesaria modificar las cosas, o por algunos
motivos se pierdan una sesión de clase y esto atrase la secuencia que se tenía, así que
es mejor tener una planeación que sea flexible y que a su vez prevenga todos estos
inconvenientes.
También nos ayudó a formarnos como persona más responsables ya que nos inculco la
responsabilidad de cumplir con los horarios del colegio, por otro lado esta lo relacionado
con el modo de vestirse, ya que uno está acostumbrado en la universidad a irse con los
pantalones rotos y con los zapatos un poco sucios, pero para irnos a la práctica nuestra
presentación personal debía ser impecable ya que no es solo por presentación si no por el
ejemplo que se le está dando a los estudiantes, hablando de ejemplo también me pareció
algo importante fue el hecho de desayunar con los estudiantes ya que si tenía una
relación más intima con ellos.
Además a medida que vamos avanzando en nuestro proceso de formación como
docentes de matemáticas nuestro conocimiento va creciendo y sobre todo nuestra forma
de ver la vida, en este espacio de formación aprendí que se podía enseñar los ángulos
desde los giros y de una manera muy dinámica, además de los niveles de aprendizaje
que plantea Van Hiele para la enseñanza de la geometría, y sobre todo la importancia de
la planeación y el diseño de las actividades para así llevar un proceso de enseñanza
organizado y adecuado .
Claudia Acosta
En el espacio de formación de práctica intermedia en el que se centra en la planeación y
diseño me parece pertinente y adecuado por ser la primera experiencia en el manejo de
un grupo y de enseñarles a varias personas al tiempo, en el que como futuros profesores
de matemáticas tenemos que planear lo que se va a enseñar y como se va a hacer y en el
momento de diseñar se tendrá en cuenta la estructura de todo el grupo para tomar las
mejores decisiones para poder seguir lo planeado.
Estas decisiones son en cuanto a los conocimientos que posea el profesor, es decir, a la
documentación de lo legal, de las dificultades que se les pueden presentar a los
estudiantes en el concepto, de los materiales más pertinentes para desarrollar lo que se
pretende hacer y de qué manera va a empezar a crear nociones del concepto
matemático.
Como en la labor de docente se debe tener en cuenta lo anteriormente mencionado, ya
que en el momento de hacer la práctica va a ser mucho más fácil explicar y orientar a los
estudiantes a lo que se quiere llegar, además a medida que se adquiere experiencia en la
práctica se va reflexionando debido a que poco a poco va mejorando en la explicación,
manejo de grupo, orientación y las posibles dificultades que puede tener un profesor de
matemáticas para solucionar las situaciones de la mejor manera posible.
En cuanto a lo personal con la practica me pareció la mejor experiencia y más gratificante
que he tenido, ya que este proceso crea relaciones entre estudiantes y profesor, en donde
poco a poco vas conociendo a que estudiante hay que reforzarlo todas las clases, cuales
son los tímidos, indisciplinados, etc. El primer día de práctica si salí un poco agotada y
estresada, ya que la actividad era como mas de juego, debido a eso la mayoría de los
estudiantes jugaban como querían pero el resto de sesiones los estudiantes nos
empezaron a hacer mas caso, se comenzó a tornar la clase más adecuada para el
espacio en el que se encontraban, esto permitió que se pudiera avanzar lo planeado y en
la ultima clase que tuvimos con ellos la relación era un poco mas fuerte así que al final
nos agradecieron por enseñarles los ángulo y por aguantarles la indisciplina.
Además en el momento de la planeación y el diseño no pensamos en la diversidad que se
presenta en el aula, ya que tenía una estudiante que tenia diagnosticado déficit cognitivo
leve y cuando nos dijeron no sabíamos muy bien cómo actuar pero la integramos como
ayudante de nosotras para lograra realizar las actividades y tuviera un aprendizaje
significativo y también teníamos un estudiante que era muy disperso, se desconcentraba
con facilidad y la mayoría de las actividades no las realizó, estos caso se convirtieron en
necesidades educativas especiales en los que tenemos que implementar estrategias para
que lleven el mismo proceso con los compañeros del grupo, es adecuado y pertinente en
el momento de planear la enseñanza de un concepto matemático y diseñar las
actividades tener en cuenta la mayorías de las necesidades educativas especiales que se
puedan presentar en el aula de clase.
Liceth Casallas
En la experiencia de práctica pude reconocer situaciones que hacen parte del que hacer
docente, estas situaciones se enmarcan dentro de un contexto social y cultural muy
fuertes que determinan y caracterizan la práctica docente, en primera instancia se
encuentra la preocupación por el manejo del grupo, en mi experiencia de práctica puede
reflexionar en cuanto a esto, permitiendo me reconocer que si se realiza un trabajo
constante y reflexivo sobre las situaciones que se pueden presentar en el aula de clase.
Por lo tanto, si se reflexiona sobre las fortalezas que tenemos como docentes y las
seguimos implementando y sobre las dificultades que tenemos en nuestro ejercicio
docente planteando estrategias para superarlas, permite que el manejo del grupo sea más
adecuado y controlado y la relaciones que se presentan en el aula sean buenas y se
fortalecen con el tiempo.
Un elemento que no debe hacer falta para que se presente un buen manejo del grupo es
la implementación del dialogo como medio para facilitar el aprendizaje de los estudiantes
y como estrategias para que la relación entre docente y estudiante sea mejor, como
docente en el transcurso de las actividades pude reconocer que en la mediad en que se
escuche la opinión de los estudiantes en clase y se tengan en cuenta sus ideas en los
momentos de socialización en los que se construye un concepto formal la relación
docente estudiante es mejor.
Por otra parte, en la experiencia de práctica puede notar que si se realiza un buen
ejercicio de planeación para una secuencia de actividades, esto se nota en el ambiente en
el aula de clase permitiendo como docentes estemos preparados para afrontar las
situaciones que se presentan en clase.
Por lo tanto, como docentes en el momento de realizar la planeación de una secuencia de
actividades debemos tener claro el objeto de enseñanza y el objetivo al que queremos
llegar con nuestra propuesta, darle coherencia en todo momento teniendo claro a lo que
se quiere llegar y replantear la secuencia de actividades si en el momento de reflexionar
sobre la acción se presentan dificultades en el abortamiento del tema a trabajar para que
la planeación este siempre orientada.
En cuanto al diseño de las actividades es importante darle cumplimiento a la secuencia de
actividades para mantener la coherencia, realizar los procesos de reflexión
correspondientes, en donde se realice el análisis de las situaciones que se presenten en
práctica y den la oportunidad de mejorar las siguientes actividades pasando así por las
etapas de la planeación en cuanto al análisis didáctico realizado por el docente.
En la planeación de la secuencia de actividades para la enseñanza de la magnitud
amplitud angular se notó un gran trabajo de investigación sobre todos los aspectos
teóricos relacionados con el objeto de enseñanza, esto nos permitió que la secuencia de
actividades fuera pertinente y coherente ya que la enseñanza de los ángulos se realizó a
partir de los giros como se menciona en los Lineamientos curriculares (1998), estándares
básicos de competencias 2006) y en la propuesta planteada por Jaimes (1993), dándonos
herramientas para realizar la transformación del conocimiento básico al conocimiento
formal que podían alcanzar los estudiantes.
En conclusión la planeación de una secuencia de actividades clara y coherente junto con
el diseño reflexivo y critico de cada actividad se convierten en el eje articulador de la
práctica enmarcados en un ambiente de reflexión que se realiza sobre las diferentes
situaciones de la práctica, esto además nos permite evaluarnos constantemente como
docentes mejorando día a día, además, las relaciones que se dan en el aula mejoran
gradualmente como lo es la relación estudiante-docente, docente- saber, estudiante-
saber.
BIBLIOGRAFÍA:
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Gutiérrez a, (1991). Proceso y habilidades en visualización espacial. Memorias del tercer congreso internacional sobre investigación en educación matemática. Universidad de Valencia. España
Gutiérrez, A. Jaime, A (1991) el modelo de razonamiento de Van Hiele como marco para el aprendizaje comprensivo de la geometría. Un ejemplo los giros. Revista educación matemática; volumen 3 No. 2, (pág. 39 – 165). Universidad de valencia España
Jaimes A, (1993), aportaciones y aplicación del modelo de Van Hiele: la enseñanza de la isometría en el plano, la evaluación del nivel del razonamiento. Pág. 39- 153. Universidad de valencia, España
MEN, (2006). Estándares básicos en competencias en matemáticas. Ed. Cooperativa Editorial magisterio. Colombia.
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